控制系统的频域分析_基本特性

1、第第5 5章章 控制系统控制系统频域分析频域分析 内蒙古工业大学内蒙古工业大学 机械学院机械学院2022-6-231机械工程控制基础机械工程控制基础 51 第第5 5章章 控制系统控制系统频域分析频域分析 内蒙古工业大学内蒙古工业大学 机械学院机械学院2022-6-232控制系统的分析方法主要有控制系统的分析方法主要有时域法时域法和和频域法频域法两种。两种。时域法直接在时域内计算系统的时间响应，分析系统的时域法直接在时域内计算系统的时间响应，分析系统的稳态稳态和和动态性能动态性能，讨论系统的，讨论系统的稳定性稳定性。频域法通过在频率域内研究系统的响应特性，分析系统的频域法通过在频率域内研究系统

2、的响应特性，分析系统的稳态稳态和和动态性能动态性能，讨论系统的，讨论系统的稳定性稳定性。时域分析得到的结果比频域分析更为直观，但其计算量随系统时域分析得到的结果比频域分析更为直观，但其计算量随系统阶次的升高而急剧增加。阶次的升高而急剧增加。频域法的计算量不会因系统阶次的升高而增加太多，并且能提频域法的计算量不会因系统阶次的升高而增加太多，并且能提供一套作图方法，直观地表示出系统性能的主要特征。供一套作图方法，直观地表示出系统性能的主要特征。第第5 5章章 控制系统控制系统频域分析频域分析 内蒙古工业大学内蒙古工业大学 机械学院机械学院一、频率响应与频率特性1.1.频率响应频率响应 在谐波输入信

3、号作用下，线性定常系统输出在谐波输入信号作用下，线性定常系统输出的稳态响应称为系统的的稳态响应称为系统的频率响应。频率响应。2.2.频率特性频率特性 线性定常系统（或元件）的频率特性是指：线性定常系统（或元件）的频率特性是指：在零初始条件下稳态输出的正弦信号与输入正弦在零初始条件下稳态输出的正弦信号与输入正弦信号的复数比。信号的复数比。第第5 5章章 控制系统控制系统频域分析频域分析 内蒙古工业大学内蒙古工业大学 机械学院机械学院频率特性的概念设系统结构如图，设系统结构如图，由劳斯判据知系统稳定。由劳斯判据知系统稳定。给系统输入一个给系统输入一个幅值不变幅值不变频率频率不断增大不断增大的正弦，

4、的正弦，Ar=1 =0.5=1=2=2.5=4曲线如下曲线如下:结论：结论：给给稳定稳定的系统输入一个正弦，其的系统输入一个正弦，其稳态输出稳态输出是与输入是与输入同频率同频率的正弦，幅值随的正弦，幅值随而而变变，相角，相角也是也是的的函数。函数。40不不第第5 5章章 控制系统控制系统频域分析频域分析 内蒙古工业大学内蒙古工业大学 机械学院机械学院tXtxiisin)(:输入信号sin)()(:tXAtxio输出响应第第5 5章章 控制系统控制系统频域分析频域分析 内蒙古工业大学内蒙古工业大学 机械学院机械学院首先以首先以RC网络为例，引出频率特性基本概念。网络为例，引出频率特性基本概念。t

5、sinX) t (:RCT,1Ts1UU:C:CC1iciiccccciuuudtduRdtduiidtuuiRu输入其中拉氏变换代入得22)(sAsUi)(1111)(:22jsjsXTssXTssUc输出第第5 5章章 控制系统控制系统频域分析频域分析 内蒙古工业大学内蒙古工业大学 机械学院机械学院tjtjtTcededeTajsdjsdTsaLtu2112111)(jsdjsdTsasUc211)()(1111)(:22jsjsXTssXTssUc输出22121)1(22s11aTTXTsTsXTs)arctansin(11)(2222TtTXeTXTtuTtc暂态分量暂态分量稳态分量稳

6、态分量12222222221111 d()-1 s2j 1211111 d() 1 s2j 121sjjarctgTsjjarctgTAAsjTsjTjTeAAsjTsjTjTe 11)(TssG第第5 5章章 控制系统控制系统频域分析频域分析 内蒙古工业大学内蒙古工业大学 机械学院机械学院第第5 5章章 控制系统控制系统频域分析频域分析 内蒙古工业大学内蒙古工业大学 机械学院机械学院这样的结论是否具有有一般性呢这样的结论是否具有有一般性呢? ?我们就把它推广到一般的我们就把它推广到一般的n n阶线性定常系统中去。阶线性定常系统中去。第第5 5章章 控制系统控制系统频域分析频域分析 内蒙古工业

7、大学内蒙古工业大学 机械学院机械学院暂态分量暂态分量第第5 5章章 控制系统控制系统频域分析频域分析 内蒙古工业大学内蒙古工业大学 机械学院机械学院tXtxsin)(:输入信号sin)()(:tXAtys输出响应第第5 5章章 控制系统控制系统频域分析频域分析 内蒙古工业大学内蒙古工业大学 机械学院机械学院二、应注意的几个问题：二、应注意的几个问题：第第5 5章章 控制系统控制系统频域分析频域分析 内蒙古工业大学内蒙古工业大学 机械学院机械学院传递函数频率特性G(s) G(j) js js 频率特性的表示方法 )()()()(22VUjGA)()(arctan)()(UVjG)()()()()

8、()()(jeAjVUjGjGjG （直角坐标表示法） （极坐标表示法） （指数坐标表示法）称为实频特性；其中)G(jRe)U(:称为虚频特性；)G(jIm)V(第第5 5章章 控制系统控制系统频域分析频域分析 内蒙古工业大学内蒙古工业大学 机械学院机械学院例：某闭环系统传递函为 当输入为 时，试求系统稳态输出。解：正弦输入信号系统输出与输入频率相同，其输出幅值与相位取决于系统幅频特性与相频特性237)(ssG)4532sin(71t237)(jwjwG497)(2wwA)23()(warctgw)4532sin(71)(ttxi 系统输出幅值为： 42)(71wAY输出相位： 045)322

9、3(45)32(arctg系统输出响应为：ttYty32sin42)32sin()( 输入输入公式公式第第5 5章章 控制系统控制系统频域分析频域分析 内蒙古工业大学内蒙古工业大学 机械学院机械学院第第5 5章章 控制系统控制系统频域分析频域分析 内蒙古工业大学内蒙古工业大学 机械学院机械学院52 频率特性图形表示法 频率法是一种具有直观意义的图解法，通常表示为： 1) 幅相频率特性图 是在极坐标系上表示的 )j (G与 )j (G也称奈魁斯特（Nyquist）图。的关系,2) 对数频率特性图 是由在半对数坐标系上表示的幅频特性图和相频特性图组成。也称伯德(Bode)图，是目前应用最多的一种表

10、示法。 第第5 5章章 控制系统控制系统频域分析频域分析 内蒙古工业大学内蒙古工业大学 机械学院机械学院52 频率特性图形表示法 频率特性是个矢量，给出不同的频率值，就可算出相应的幅值 )j (G和相位 )j (G，故可在复平 面上画出值由零变到无穷大的频率特性)j (G矢量 。 ，把各矢量端点连成曲线即是幅相特性曲线(奈魁斯特图) 1 1比例环节比例环节 比例环节的传递函数是 KsG)(令sj， 幅频特性 相频特性 KKVUG0)j (22200/0arctan/arctan)j (KUVGReImK， 比例环节的幅频特性是常数K，相频特性是 0在奈魁斯特图上是实轴上的一个点。在奈魁斯特图上

11、是实轴上的一个点。 一、幅相频率特性图第第5 5章章 控制系统控制系统频域分析频域分析 内蒙古工业大学内蒙古工业大学 机械学院机械学院2 2积分环节积分环节ssG/1)(，同理可得其频率特性为 1jj1)j (G幅频特性 相频特性 (j )1/G)j (,0G0)j ( ,G1(j )arctan900G ReIm=0 因 (j )90G 是一常数，而 G(j)随增加逐渐减小， 故积分环节的幅相频率特性是一与虚轴负段重合的直线。故积分环节的幅相频率特性是一与虚轴负段重合的直线。根据积分环节的传递函数 第第5 5章章 控制系统控制系统频域分析频域分析 内蒙古工业大学内蒙古工业大学 机械学院机械学

12、院3 3微分环节微分环节 根据微分环节的传递函数得其频率特性为j)j (G幅频特性 )j ()(GA相频特性 (j )arctan/090G微分环节的幅相频率特性为一与虚轴正段重合的直线。微分环节的幅相频率特性为一与虚轴正段重合的直线。 ReIm=0 ssG)(第第5 5章章 控制系统控制系统频域分析频域分析 内蒙古工业大学内蒙古工业大学 机械学院机械学院4 4惯性环节惯性环节 根据惯性环节的传递函数得其频率特性为VUTTTTGj)(1j)(11j11)j (22幅频特性 222)(11)j (TVUG相频特性 arctan)j (G)arctan(TUV2222121VU0,(j )1,(j

13、 )0GG11/ ,(j ),(j )452,(j )0,(j )90T GGGG ReIm=0 11/2上式为一圆的方程，圆的半径为上式为一圆的方程，圆的半径为0.50.5，圆心在，圆心在(0.5(0.5，j0)j0)处。处。 11)(TssG第第5 5章章 控制系统控制系统频域分析频域分析 内蒙古工业大学内蒙古工业大学 机械学院机械学院5 5一阶微分环节一阶微分环节 同理可得一阶微分环节的频率特性TGj1)j (幅频特性 相频特性 0, (j )1, (j )0GG, (j ), (j )90GG 当 一阶微分环节的频率特性在复平面上是通一阶微分环节的频率特性在复平面上是通过过(1(1，j

14、0)j0)点且平行于虚轴上半部的直线点且平行于虚轴上半部的直线 。 ReIm=0(1，j0)()()()(TwarctgwUwVarctgw222)(1)()()(TwwVwUwA1)(TssG第第5 5章章 控制系统控制系统频域分析频域分析 内蒙古工业大学内蒙古工业大学 机械学院机械学院6 6振荡环节振荡环节 振荡环节的频率特性是VUTTTTTTTTTTGj)2()(12j)2()(1)(12 j)(11)j (2 j11)j (222222222幅频特性 2221(j )1()(2)GTT 相频特性 22(j )arctan1()TGT 0, (j )1, (j )0GG1,(j )1/(

15、2 ),(j )90,(j )0, (j )180GGTGG 当 121)(22TssTsGRewIm=0.8=0.5=0.3(1,j0)第第5 5章章 控制系统控制系统频域分析频域分析 内蒙古工业大学内蒙古工业大学 机械学院机械学院幅相特性的振幅不仅与幅相特性的振幅不仅与 有关，而且与阻尼比有关，而且与阻尼比 有关。有关。 当阻尼比当阻尼比 小到一定程度时，振幅会有峰值出现，称之为小到一定程度时，振幅会有峰值出现，称之为谐振峰值谐振峰值。 rM其所对应的频率为谐振频率其所对应的频率为谐振频率 r222d(j )d10dd1()(2)GTT 22rn11212T2222max121)2()(1

16、1)j (rTTGMr产生谐振峰值时的相位为产生谐振峰值时的相位为 02(j)90arctan12rG 令 得 第第5 5章章 控制系统控制系统频域分析频域分析 内蒙古工业大学内蒙古工业大学 机械学院机械学院7 7二阶微分环节二阶微分环节 根据二阶微分环节的传递函数，可得其频率特性为TTTTG2 j)(1)j (2 j1)j (22幅频特性 222)2()(1)j (TTG2)(12arctan)j (TTG相频特性 0, (j )1, (j )0GG,(j )2 ,(j )90,(j ), (j )180nGGGG 当 ReIm=0 9 . 0 3 . 012)(22TssTsG第第5 5章

17、章 控制系统控制系统频域分析频域分析 内蒙古工业大学内蒙古工业大学 机械学院机械学院8 8延时环节延时环节 根据延时环节的传递函数，可得其频率特性为j(j )ecosjsinTGTT幅频特性 1)j (G相频特性 TG)j (延时环节的幅相特性是一个单位圆。延时环节的幅相特性是一个单位圆。 ReImTsesG)(第第5 5章章 控制系统控制系统频域分析频域分析 内蒙古工业大学内蒙古工业大学 机械学院机械学院例例5-2 5-2 设一个由延时环节和惯性环节组成的系统，其传递函数为 e( )1sG sTs， 试画出它的幅相特性图。解解 令 js，得幅相特性为 je(j )1jGT幅值 j211(j )e1j1()GTT相位 j1(j )earctan1jGTT 当 0时， 0)j ( , 1)j (GG随着增加，其幅值单调减小，而相位， (j )0G滞后则单调增加。 当 。 第第5 5章章 控制系统控制系统频域分析频域