有理数及其运算一PPT学习教案

1、会计学1有理数及其运算一有理数及其运算一像10、17这样的数叫做正数，它们都比0大。在正数前面加上“”号的数叫做负数，例如10，3 我们常用正数和负数表示一些相反意义的量。0既不是正数，也不是负数如：向东走10米记为+10米，向西走15米记为-15米。第1页/共36页整数与分数统称为有理数。整数分数正整数：如 1、2、3零： 0负整数：如1、2、3有理数正分数: 如 1/2 、1/3、负分数：如 -1/5、-5/6、第2页/共36页规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。1、数轴的特点（1）数轴是一条直线（2）数轴有原点（点）（）数轴有正方向（通常取向右为正方向）（）数轴有单位长度、数形结

2、合任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。第3页/共36页、数轴的画法0123-1-2-3(1)取原点(2)规定正方向,通常取向右为正方向(3)选取适当的长度为单位长度第4页/共36页定义二：和为的两个数互为相反数。1 20.35873 求、 - 、 的相反数第5页/共36页0123-1-2-3、数轴上两个点所表示的数，右边的总比左边大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。越 来 越 大、在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点的距离相等。、利用数轴比较两个数的大小。在数轴上用两个相应的点表示两个数，通过比较这两个点在数轴上的位置关系来比较两个数的大小。第6页/共36

3、页在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值。例如：的绝对值等于，记作，的绝对值等于，记作、一个数本身与它的绝对值的关系正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数， 0的绝对值是0， 任何数的绝对值都是非负数。15绝对值大于 而小于 的所有整数的和是_第7页/共36页、利用绝对值比较两个负数的大小两个负数比较大小，绝对值大的反而小。例、比较和的大小解：因为-5= 5， | -8 | = 8 5 -8 3、绝对值的特性| a 2 | + | b 3 | = 0 , 求2 a + 3 b的值。解：依题意有 | a 2 | = 0 | b 3 | = 0 , 则 a = 2 b =

4、 3 2 a + 3 b = 13第8页/共36页有理数加法法则：1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。2、异号两数相加，绝对值相等时和为0； 绝对值不相等时，取绝对值大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。3、一个数同零相加，仍得这个数。第9页/共36页进行有理数加法运算的步骤：1、判断加法类型（同号相加？异号相加？和零相加？）2、确定和的符号3、确定和的绝对值第10页/共36页1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。（+5）+（+3）（5）+（ 3）= +（ | 5 | +| 3 | ）= +81、判断加法类型同号相加2、确定和的符号取相同的符号“+”3、确定和的

5、绝对值绝对值相加= （ | 5 | + | 3 | ）= 81、判断加法类型同号相加2、确定和的符号取相同的符号“+”3、确定和的绝对值绝对值相加第11页/共36页2、异号两数相加，绝对值相等时和为0； 绝对值不相等时，取绝对值大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。（5）+（+3）（5）+（ 3）= （ | 5 | | 3 | ）= 1、判断加法类型异号相加2、确定和的符号取绝对值较大的符号“+”3、确定和的绝对值较大的绝对值减去较小的绝对值= （ | 5 | | 3 | ）= 1、判断加法类型异号相加2、确定和的符号取绝对值较大的符号“+”3、确定和的绝对值较大的绝对值减去较小的绝

6、对值（5）+（ 5）= 0异号相加，绝对值相等，和为0第12页/共36页3、一个数同零相加，仍得这个数。（ -5）+ 0 = -51 7.94.32.91.3 、（-）（）2 1213( 18)16( 5) 、（-）214113 32523 、（）（）+(-)4 15( 20)28( 10)( 5) 、做一做第13页/共36页减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数。a b = a + ( - b )有理数减法运算步骤：1、被减数不变2、减法变加法3、确定减数并把减数变成其相反数4、根据加法法则进行运算第14页/共36页计算、 （ - 5 ）- 6（ - 5 ）- 6=（ - 5 ） + （

7、- 6）1、被减数不变2、减法变加法3、确定减数并把减数变成其相反数= - 11= - ( 5 + 6 )4、根据加法法则进行运算第15页/共36页1 2.41059、（- . ）112 17( 17)44、（-） -2323 ( 3 )( 2 )( 1 ) 1.75343 、11114 0()()( 1.25)6432 、做一做第16页/共36页有理数乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。任何数与0相乘，积仍未0。当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正；有因数为零时，积就为零。乘积为1的两个有理数互为倒数。倒数的概念536 0.50.1257求、 、的倒数第17页

8、/共36页乘法的乘法的交换律交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不：两个数相乘，交换因数的位置，积不变；变；乘法的乘法的结合律结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变；者先把后两个数相乘，积不变；乘法的乘法的分配律分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。个数分别同这两个数相乘，再把积相加。 第18页/共36页乘法运算的步骤：1、判断乘法类型（同号相乘？异号相乘？和零相乘？）2、确定积的符号3、确定积的绝对值第19页/共36页1、两数相乘，同号得正，绝对值相乘（5）

9、x（3）（5）x（ +3）= +（ | 5 | x | 3 | ）= +151、判断乘法类型同号相乘2、确定积的符号同号得正“ + ”3、确定积的绝对值绝对值相乘= （ | 5 | x | 3 | ）= 151、判断乘法类型同号相乘2、确定积的符号同号得正“+”3、确定积的绝对值绝对值相乘第20页/共36页2、两数相乘，异号得负，绝对值相乘（5）x（+ 3）（5） x 0= （ | 5 | x | 3 | ）= 151、判断乘法类型异号相乘2、确定积的符号异号得负“ ”3、确定积的绝对值绝对值相乘= 0（与0相乘）3、任何数与0相乘，积仍未0。第21页/共36页做一做131 ( 7 ) ( 8

10、) () 3.25344 、314722 () ( 2 ) 1( 1 ) 2537811 、11253 () ( 60)3456 、57274 () ( 18) 16 (-)969 18 、第22页/共36页有理数除法法则一两数相除，同号得正，异号得负，绝对值相除。0除以任何数等于0。0不能做除数。有理数除法法则二除以一个数等于乘以这个数的倒数。第23页/共36页除法运算的步骤：1、判断除法类型（同号相除？异号相除？被零除？）2、确定商的符号3、确定商的绝对值第24页/共36页1、两数相除，同号得正，绝对值相除（6） （3）（6） （ +3）= +（ | 6 | | 3 | ）= +21、判断

11、除法类型同号相除2、确定商的符号同号得正“ + ”3、确定商的绝对值绝对值相除= （ | 6 | | 3 | ）= 21、判断除法类型同号相除2、确定商的符号同号得正“+”3、确定商的绝对值绝对值相除第25页/共36页2、两数相除，异号得负，绝对值相除（6） （+ 3）（6） （ 3）= （ | 6 | | 3 | ）= 21、判断除法类型异号相除2、确定商的符号异号得正“ ”3、确定商的绝对值绝对值相除= （ | 6 | | 3 | ）= 21、判断除法类型异号相除2、确定商的符号异号得正“+”3、确定商的绝对值绝对值相除第26页/共36页3、0除以任何数等于0。0 5 = 00 （-5）=

12、 04、除以一个数等于乘以这个数的倒数。1 12 25 5() 除法化成乘法换成倒数5 51 12 2() 5 52 2 第27页/共36页1 ( 32)( 8) 、2 ( 0.26)0.26、13 0( 302 )6 、54 ( 0.75)( 0.3)4 、做一做第28页/共36页求几个相同因数的积的运算，叫做乘方一般的,任意多个相同的有理数相乘,我们通常记作: anaaaa个nana幂指数底数a n读作a的n次方，也可读作a的n次幂a n表示n个a相乘第29页/共36页做一做321 ( 3)( 5) 、33312 ( )( 1 )42 、2213 3()3 、334 ( 32)( 2)34

13、 、第30页/共36页正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数乘方运算的法则：1、(-2)4 与 -24 相同吗？ 相乘个负表示24)2(44242表 示个 负 相 乘 的 积 的 相 反 数它们的意义不相同16) 2)(2)(2)(2() 2(416222224第31页/共36页有理数的运算律有理数的运算律加法运算律：加法运算律： 加法交换律加法交换律: :a+b=b+a 加法结合律加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)乘法运算律：乘法运算律： 乘法交换律乘法交换律: :ab=b 乘法结合律乘法结合律:(ab)c=a(bc) 乘法对加法的分配律：乘法对加法的分配律：a(b+c)=ab+ac第32页/共36页有理数混合运算的运算