射频电路理论与技术(微带线的不均匀性)

1、南京理工大学南京理工大学通信工程系 2022-6-22射频电路理论与技术射频电路理论与技术南京理工大学南京理工大学通信工程系 2022-6-22微带线的不均匀性一般的微带电路元件都不包含着不均匀性。一般的微带电路元件都不包含着不均匀性。微带滤波器、微带变阻器的不同特性阻抗微带段的连接微带滤波器、微带变阻器的不同特性阻抗微带段的连接处，即是处，即是尺寸跳变尺寸跳变；平行耦合微带带通滤波器的半波谐振线的两端即为平行耦合微带带通滤波器的半波谐振线的两端即为微带微带截断截断；微带分支线电桥、功分器等则包含一些分支微带分支线电桥、功分器等则包含一些分支T T接头接头南京理工大学南京理工大学通信工程系 2

2、022-6-22(a)断裂(b)尺寸跳变(c)拐弯(d)间隙(e)T接头南京理工大学南京理工大学通信工程系 2022-6-22不均匀性在微带电路中是必不可少的。不均匀性在微带电路中是必不可少的。从等效电路上来看，它相当于并联或串联一些电抗元件，或从等效电路上来看，它相当于并联或串联一些电抗元件，或是使参考面产生某些变化。是使参考面产生某些变化。在设计微带电路时（特别是精确设计时），必须考虑到不均在设计微带电路时（特别是精确设计时），必须考虑到不均匀性所引起的影响，将其等效参量计入电路参量中去，否则匀性所引起的影响，将其等效参量计入电路参量中去，否则将引起大的误差。将引起大的误差。南京理工大学南

3、京理工大学通信工程系 2022-6-22一、微带线截断端的等效电路一、微带线截断端的等效电路在微带电路中常遇到截断的情形。在微带电路中常遇到截断的情形。截断的目的是为了得到一个开路端截断的目的是为了得到一个开路端。由于导带条和衬底之间有介质板隔开，所以实际是不便于直接短路。为由于导带条和衬底之间有介质板隔开，所以实际是不便于直接短路。为了得到一个短路端，通常必须用了得到一个短路端，通常必须用 l/4 开路线来等效于短路。开路线来等效于短路。在截断端附近，电场的分布发生变形，如图所示，其电力线要延伸到阶段在截断端附近，电场的分布发生变形，如图所示，其电力线要延伸到阶段端的外面。端的外面。导体带条

4、接地板南京理工大学南京理工大学通信工程系 2022-6-22这就表明，在这个局部地区内要储存电能。因此，截断段并不是一个简单这就表明，在这个局部地区内要储存电能。因此，截断段并不是一个简单的开路端，那里就像接了一个电容负载。的开路端，那里就像接了一个电容负载。rKCLh(a)等效电容负载(b)等效长度延伸w这个电容负载也等效于一小段理想开路线。这个电容负载也等效于一小段理想开路线。换句话说，等效的开路截面比微带的实际截断端向外延伸了一段距离换句话说，等效的开路截面比微带的实际截断端向外延伸了一段距离南京理工大学南京理工大学通信工程系 2022-6-22电场向微带截断端以外的自由空间扩散的结果，

5、必然引起在电场向微带截断端以外的自由空间扩散的结果，必然引起在介质板内外的表面波介质板内外的表面波( (它沿着微带长度的方向继续向前传播它沿着微带长度的方向继续向前传播) )和自由空间辐射的波。如果介质板的厚度达到一定程度，还和自由空间辐射的波。如果介质板的厚度达到一定程度，还会在微带线上引起反向传播的高次型波。这些效应都不能用会在微带线上引起反向传播的高次型波。这些效应都不能用电容负载来说明。但由于实际上总是尽量使介质板的厚度远电容负载来说明。但由于实际上总是尽量使介质板的厚度远小于波长（例如小于波长（例如 r = 9.6 的瓷片厚度用的瓷片厚度用1mm1mm或或0.8mm0.8mm，相对于

6、，相对于3.2cm3.2cm的波长而言，不到的波长而言，不到1/101/10波长），所以上列三种效应都可波长），所以上列三种效应都可以忽略不计，如果介质板不够薄，用电容负载来等效的误差以忽略不计，如果介质板不够薄，用电容负载来等效的误差就很大。就很大。南京理工大学南京理工大学通信工程系 2022-6-22在用电容负载来等效截断端时，可以做如下的近似：由于波在均匀线段上在用电容负载来等效截断端时，可以做如下的近似：由于波在均匀线段上传播时，其横截面内场的分布与静电场形式相同，所以可用均匀荷电的带传播时，其横截面内场的分布与静电场形式相同，所以可用均匀荷电的带条来模拟均匀线段，而用半无限长的荷电带

7、条截断端来模拟微带的截断端。条来模拟均匀线段，而用半无限长的荷电带条截断端来模拟微带的截断端。半无限长的荷电带条上，平均单半无限长的荷电带条上，平均单位长度的电荷位长度的电荷 q1 沿着带条长度的沿着带条长度的分布大致如下图所示。分布大致如下图所示。1q1q面积=Qc在离截断端相当远处，电荷仍是均在离截断端相当远处，电荷仍是均匀的；只是在截断端附近，电荷密匀的；只是在截断端附近，电荷密度才超出了一般电荷密度度才超出了一般电荷密度 q1 。南京理工大学南京理工大学通信工程系 2022-6-22011dzqqQcVQCcK超出的部分超出的部分 q1 - q1 就是由于截断端的影响而产生的剩余电荷分

8、布。就是由于截断端的影响而产生的剩余电荷分布。把把 q1 - q1 对长度对长度 z 积分，就得到剩余电荷积分，就得到剩余电荷 Qc设荷电的导带条与衬底导体之间有电位差设荷电的导带条与衬底导体之间有电位差 V ，那么，等效的电容负载，那么，等效的电容负载 CK就等于就等于等效的长度延伸等效的长度延伸L 则由下式决定：则由下式决定：001ZLLtgZCK南京理工大学南京理工大学通信工程系 2022-6-22显然，显然，CK 决定于导带条宽度决定于导带条宽度 w 和厚度和厚度 h 以及介质板的以及介质板的 r 。二、微带线间隙等效电路二、微带线间隙等效电路swT1T2T1T2C1C1C12一条微带

9、线中间被割开一段间隙，可以看成是两条微带线通过一个串联一条微带线中间被割开一段间隙，可以看成是两条微带线通过一个串联电容电容 C12 而互相耦合起来。而互相耦合起来。两条微带的截断端与导体两条微带的截断端与导体衬底之间必然也等效于各衬底之间必然也等效于各并联一个电容并联一个电容微带线间隙的等效电路可微带线间隙的等效电路可以设想是一个以设想是一个型电容网型电容网络络南京理工大学南京理工大学通信工程系 2022-6-22由于两条微带线的截断端互相影响，所以两个并联电容不再等于由于两条微带线的截断端互相影响，所以两个并联电容不再等于 Ck 。显然，。显然，间隙间隙 s 愈宽，两条微带线的截断端互相的

10、影响就愈小，所以愈宽，两条微带线的截断端互相的影响就愈小，所以 C12 愈小，愈小，C1 愈接近于愈接近于Ck ；s 愈窄，愈窄，C12 就愈大，而就愈大，而 C1 就愈小。所以当就愈小。所以当 s 由由 0 变到变到时，时，C1 应当由应当由 0 增加到增加到 Ck ，而，而 C12 应当由应当由减少到减少到 0 。这两个电容这两个电容 C1 和和 C12 可以在两种相互独立的条件下测量或计算出来。可以在两种相互独立的条件下测量或计算出来。一、两条微带线对称馈电，使两个一、两条微带线对称馈电，使两个截断端之间没有电压，即截断端之间没有电压，即C12 等于短等于短路。如图路。如图1 1所示。这

11、时求得的偶模电所示。这时求得的偶模电容容Ce 等于两个等于两个C1 并联。并联。T1T2+U+UT1T2C1C1C12+U+U2C1图1 求偶模电容Ce南京理工大学南京理工大学通信工程系 2022-6-22二、两条微带线反对称馈电，如图二、两条微带线反对称馈电，如图2 2所示。这时一个所示。这时一个 C12 可以看成是两个可以看成是两个2C12 串联，其中心点等于接地。这时求得的奇模电容串联，其中心点等于接地。这时求得的奇模电容 Co 等于等于 C1 和和 2C12 并联。并联。T1T2C1C1C12+U-UT1T2C1C1+U-U2C122C12+U-UC12C122C12C1图2 求奇模电

12、容Co求得求得 Ce 和和 Co 后，就可以得到后，就可以得到 C1 和和 C2 ：eCC2114212eoCCC南京理工大学南京理工大学通信工程系 2022-6-22三、微带线的尺寸跳变三、微带线的尺寸跳变在两条不同特性阻抗的微带线的连接点上必然发生宽度跳变，较宽的那根在两条不同特性阻抗的微带线的连接点上必然发生宽度跳变，较宽的那根微带线局部被截断。微带线局部被截断。在被截断的地区，电荷不是增多在被截断的地区，电荷不是增多了，反而是减少了。了，反而是减少了。Z02Z01T微带宽度跳变地区电流线的示意图因为电流线在导带条内表面上的因为电流线在导带条内表面上的分布大致如图所示，在局部被截分布大致

13、如图所示，在局部被截断地区电流密度较少，所以面电断地区电流密度较少，所以面电荷密度也较少。荷密度也较少。若按照静电分布来模拟，这里恰恰是一个尖端地区，应当电荷密度极大。若按照静电分布来模拟，这里恰恰是一个尖端地区，应当电荷密度极大。可见经典模拟的方法对此已不适用。可见经典模拟的方法对此已不适用。南京理工大学南京理工大学通信工程系 2022-6-22根据上述电流线可以估计出宽度跳变的等效电路，如下图根据上述电流线可以估计出宽度跳变的等效电路，如下图a a所示。串联电所示。串联电感表示这个地区的电能减少而磁能突出地大；感表示这个地区的电能减少而磁能突出地大；l2l1LTTTTCj(a)根据电流线拟

14、定的 较合理的等效电路(b)根据静电模拟法拟定的 错误的等效电路如果仍根据静电模拟的办法，等效电路就应当画成上图中的如果仍根据静电模拟的办法，等效电路就应当画成上图中的b b图图, ,那是不正那是不正确的。确的。南京理工大学南京理工大学通信工程系 2022-6-22四、微带线直角折弯四、微带线直角折弯T1T2XaXaXbT1T2(a)电流线示意图(b)等效电路图3 直角拐弯的电流线示意和等效电路直角折弯的电流线示意图如图直角折弯的电流线示意图如图3a3a所示。在拐角地区如同有一个并联电容，所示。在拐角地区如同有一个并联电容，路径的加长如同是两段短传输线或是两个电感。因此它的等效电路应当如路径的

15、加长如同是两段短传输线或是两个电感。因此它的等效电路应当如图图3b3b所示。所示。南京理工大学南京理工大学通信工程系 2022-6-22把这微带线拐角折合成均匀平板线拐角，再应用对偶定理变换成对偶波导，把这微带线拐角折合成均匀平板线拐角，再应用对偶定理变换成对偶波导，就成了波导就成了波导 E 面拐角。面拐角。把波导的等效电路再变换为对偶电路，就得到图把波导的等效电路再变换为对偶电路，就得到图3b3b的等效电路，在这个等的等效电路，在这个等效电路中，效电路中，202878. 02gaDDZXll202114. 012gbDDZXll其中其中 D 是折合宽度，对通常的微带尺寸在是折合宽度，对通常的

16、微带尺寸在 Xb 的表示中，方括号里第二的表示中，方括号里第二项一般不到项一般不到 0.1 。这个等效电路的参考面，如图。这个等效电路的参考面，如图3a3a的虚线所示，取在折的虚线所示，取在折合均匀平板线开始拐弯处。合均匀平板线开始拐弯处。南京理工大学南京理工大学通信工程系 2022-6-22假定微带线拐角一端接匹配负载假定微带线拐角一端接匹配负载 Z0 ，求另一端的反射系数，求另一端的反射系数，再据此求插，再据此求插入驻波比入驻波比，然后根据驻波比和反射系数的相位去重画等效电路，就成为，然后根据驻波比和反射系数的相位去重画等效电路，就成为图图4 4llT1T21:图4 直角拐弯的另一种等效电

17、路其中其中12CC22222221bbaabaxxxxxxC0ZXxaa0ZXxbb而而南京理工大学南京理工大学通信工程系 2022-6-2222122121ababaxxxxxtgkl等效长度则按下式给出：等效长度则按下式给出：图图4 4不仅能给出和图不仅能给出和图3b3b同样的反射系数，而且其透过系数也相同。此图比同样的反射系数，而且其透过系数也相同。此图比较便于使用。较便于使用。ww1.6ww1w2x1x22211565. 0565. 0wxwx(a)同尺寸拐弯(b)不同尺寸拐弯图5 实用微带拐角尺寸的样品实际上常常希望拐角不引起反射。实际上常常希望拐角不引起反射。为此，可以把拐角削去一

18、块，如为此，可以把拐角削去一块，如图图5 5所示。削去的尺寸要靠实验所示。削去的尺寸要靠实验反复修改。图反复修改。图5 5是已发表的两个是已发表的两个实验结果，实验结果，(a)(a)是同尺寸的微带是同尺寸的微带拐角，拐角，(b)(b)是异尺寸的微带拐角。是异尺寸的微带拐角。南京理工大学南京理工大学通信工程系 2022-6-22五、微带线五、微带线 T 接头接头0Z0Z0Z0Z0Z0Z20Z20Z123420Z20Z0Z0Z0Z0Z0Z0Z1234(a)T接头不对称式(b)T接头对称式图6 3dB分支电桥在微带电路中，用到在微带电路中，用到 T 接头的地方很多。例如图接头的地方很多。例如图6 6

19、表示两个表示两个 3dB 分支电桥，分支电桥，其中图其中图(b)(b)用了四个对称用了四个对称 T 接头；接头；(a)(a)用了四个不对称的用了四个不对称的 T 接头。接头。南京理工大学南京理工大学通信工程系 2022-6-22现在仍然暂时只能用波导模拟法，先把微带线折合成平板线，再变换成对现在仍然暂时只能用波导模拟法，先把微带线折合成平板线，再变换成对偶波导，就成为偶波导，就成为 E 面面 T 接头如图接头如图7 7。h等效平板T接头对偶波导T接头图7 变换成对偶波导T接头南京理工大学南京理工大学通信工程系 2022-6-22波导波导 E 面面 T 接头的等效电路，如图接头的等效电路，如图8

20、 8所示。所示。abbd2djXnT1Z01Z01T2Z02T3D1D2d2dT1T2图8 波导T接头的等效电路南京理工大学南京理工大学通信工程系 2022-6-22应用对偶关系就得到微带应用对偶关系就得到微带 T 接头的等效电路，如图接头的等效电路，如图9 9。w1w2D1D2dT1T22dT3T1Y01Y01T2jB1:nY02T3(a)实际微带接头(b)等效均匀平板线T接头(c)等效电路图9 微带T接头的等效电路南京理工大学南京理工大学通信工程系 2022-6-22Tw1w2D2T32D1jXAjXAjXB1nZ01Z01TTT3图10 T接头的另一种等效电路图图1010给出另一个等效电

21、路，也是应用波导模拟法求得的。这个等效电路的给出另一个等效电路，也是应用波导模拟法求得的。这个等效电路的特点是：两个直臂的参考面取在中心而分支臂的参考面取在拐角处，这对特点是：两个直臂的参考面取在中心而分支臂的参考面取在拐角处，这对于实际计算比较便利。于实际计算比较便利。南京理工大学南京理工大学通信工程系 2022-6-22ggDDnll22sin12DDnn 2012785. 0nZDXgAl2212 011243. 1ln22ggABDDDnZDXXll其中：其中：在研究和设计某些微带元件时，例如图在研究和设计某些微带元件时，例如图6 6所示的电桥，应当考虑到把分支所示的电桥，应当考虑到把

22、分支结用结用T T接头的等效电路来代替，把它的影响计算在内。接头的等效电路来代替，把它的影响计算在内。南京理工大学南京理工大学通信工程系 2022-6-227.1. IntroductionAnalysis of microstrip discontinuities is important.Analysis methods: full-wave method (MoM, FDTD), circuit component extraction, etc.Different equivalent circuit for different microstrip discontinuities (

23、make better design difficult).Here, reinterpretation of MoM produces a single equivalent circuit model.Here, max. error of S-parameters 1% (compared to IE3D) up to a quasi-static frequency limit of substrate thickness t the “self-inductance” of the same segment in isolation (due to mutual effect of

24、vector potential, A).On the other hand, the “distributed capacitance integrated” over a segment the “self-capacitance” of the same segment in isolation (due to mutual effect of scalar potential, V).南京理工大学南京理工大学通信工程系 2022-6-22(Continued -) ConstructionCut the line into 2 halves. Take one half out, to

25、 form an open-circuit at the other half, i.e., loss of mutual potentials between halves. For the segments (each with z=2t) at the open-end, the distributed inductance decreases and the distributed capacitance increases. The decrease of distributed inductance and increase of distributed capacitance a

26、re lumped into the last segment, as series L1 and series C1.南京理工大学南京理工大学通信工程系 2022-6-22L1/2L1/2-L1C1-C1 from -V1T0T1Therefore, the equivalent circuit for open-circuit is:南京理工大学南京理工大学通信工程系 2022-6-22The components in the equivalent circuit are:zlL11zcC11l1 and c1 are the known distributed inductance a

27、nd capacitance of the microstrip line excessCCCC11111120001)( zCLCexcses from Jansens, modified to series C1(T- line duality. z=2t, C0= C1 in air)Note: No arbitrary constant is needed.南京理工大学南京理工大学通信工程系 2022-6-227.3. The Adding of Lines to Form Other Discontinuities A. Step (two open-circuits joined

28、together with q=00)12112)(CccC21221)(CccC112LL221LLL2/2T1L1/2T2C2-C2C21L2L2/2L21C1-C1C12L1/2L1L12Step: L12 & -L1 cancel; no step (W1= W2), C12 & -C1 also cancel, etc.南京理工大学南京理工大学通信工程系 2022-6-22B. Bend (two open-circuits joined together with q=900)12112)(2/(cos1 CccCq21221)(2/(cos1 CccCqqcos1

29、12LLqcos221LLL2/2T1L1/2T2C2-C2C21L2L2/2L21C1-C1C12L1/2L1L12南京理工大学南京理工大学通信工程系 2022-6-22L12L13C1-C1C12L1/2 L1/2 L1C13T2C2-C2C21L2L2/2 L2/2C23L21L23T3C3-C3C31L3L3/2 L3/2C32L31L32T1C. T-junction (3 open-circuits joined together)南京理工大学南京理工大学通信工程系 2022-6-227.4. Numerical results0510152025303540-2.0-1.5-1.

30、0-0.50.0 IE3D our equivalent circuit modelfrequency(GHz)|S11|(dB)-200-150-100-50050100150200Q.S.phase of S11|S11|W=100mh=100mr=9.6phase of S11 (in degree)A. Open-circuit (zp= 2000m, -Cu. incl., rad. err. 2%, agrees)南京理工大学南京理工大学通信工程系 2022-6-22B. StepW1W2T1T2zzzpzp(a). Layout of step南京理工大学南京理工大学通信工程系

31、2022-6-22010203040-50-40-30-20-100Q.S.W1=600mW2=200mh=200mr=2.55|S11|(dB)frequency(GHz) IE3D our equivalent circuit transmission line theory(b). Step results (zp= 2000m), rad. error 2% at Q.S.Q.S. = t at 4% of substrate (arbitrary). No error at t = 3%.南京理工大学南京理工大学通信工程系 2022-6-22C. BendW1W2T1T2zzzpzp

32、(a). Layout of right angle bend南京理工大学南京理工大学通信工程系 2022-6-22(b). Results of bend (zp=1000m). T-line S11= - dB. No error between IE3D and equiv. circuit.).010203040-70-60-50-40-30-20-100Q.S.W1=W2=500mh=250mr=4.5|S21|S11|S11| and |S21|(dB)frequency(GHz) IE3D our equivalent circuit南京理工大学南京理工大学通信工程系 2022-

33、6-22W3W2W1Port 1Port 2Port 3T2T1T3zzzzpzpzpWaD. T-junction(a). Layout of T-junction南京理工大学南京理工大学通信工程系 2022-6-22(b). T-junction results (zp=300m). Ports 2 & 3: equiv. No error for S11, S22 & S23 at 29 GHz between IE3D and equiv. circuit. No means error 1%. 29 GHz = Q.S.0510152025303540-12-10-8-6-4-2Q.S.W1=100mW2=W3=15mh=100mr=9.6|S21|S11|S11| and |S21| (dB)fr