船有触礁的危险吗ppt课件

1、九年级数学(下)第一章 直角三角形的边角关系直角三角形的边角关系1.1.4 4 船有触礁的危险吗船有触礁的危险吗? ?驶向胜利驶向胜利的彼岸的彼岸w直角三角形两锐角的关系直角三角形两锐角的关系: :w直角三角形三边的关系直角三角形三边的关系: : 回顾与思考回顾与思考bABCacw特殊角300,450,600角的三角函数值.w直角三角形直角三角形边与角边与角之间的关系之间的关系: :,sincaA,coscbA,tanbaAw 勾股定理 a+b=c.w两锐角互余两锐角互余 A+B=90.锐角三角函数锐角三角函数特殊角的三角函数值特殊角的三角函数值 回顾与思考回顾与思考030456090sinA

2、cosAtanAcotAw填表:已知一个角的三角函数值,求这个角的度数(逆向思维)A=A=A=A=A=A=A=A=A=21sinA21cosA33tanA3023sinA22cosA3tanA22sinA23cosA1tanA6045回味无穷n由锐角的三角函数值求锐角30306060454533ABC4503004cmD 试一试试一试1、如图、如图,根据图中已知数据根据图中已知数据,求求ABC的的BC边上的高边上的高.温馨提示：考虑 用方程解：设解：设ADAD的长为的长为X cmX cm在在RtADC,ACD=45在RtABC中，中，B=30,CD=AD=Xtan30=ADBD =4xxx=1

3、32即边上的高是即边上的高是 cm 132古塔究竟有多高w如图如图, ,小明想测量塔小明想测量塔CDCD的高度的高度. .他在他在A A处仰望塔顶处仰望塔顶, ,测得仰测得仰角为角为30300 0, ,再往塔的方向前进再往塔的方向前进50m50m至至B B处处, ,测得仰角为测得仰角为60600 0, ,那那么该塔有多高么该塔有多高?(?(小明的身高忽略不计小明的身高忽略不计, ,结果精确到结果精确到1m).1m). 想一想想一想w要解决这问题要解决这问题, ,我们需将其我们需将其数学化数学化. .w请与同伴交流你是怎么想请与同伴交流你是怎么想的的? ? 准备怎么去做准备怎么去做? ?w现在你

4、能完成这个任务吗现在你能完成这个任务吗? ?ACxBCx 例题欣赏例题欣赏DABC50m3006000060tan,30tanxBCxAC.5060tan30tan00 xx .43325mx解得答:该塔约有43m高.w解法解法1:1:如图如图, ,根据题意知根据题意知,A=30,A=300 0,DBC=60,DBC=600 0,AB=50m.,AB=50m.这道题你能有更简单的解法这道题你能有更简单的解法. .设设CD=x,在在RtADC中中,tan30=在在RtBDC中中,tan60=AC-BC=AB50DC3 例题欣赏例题欣赏w解法解法2:如图如图,根据题意知根据题意知,A=30,DBC

5、=60,AB=50m.则则ADC=60,BDC=30,DABC50m300600BDA=30A=BDABD=AB=50在RtDBC中中,DBC=60sin60=DC=50sin60=2543(m)答:该塔约有43m高本题的解法你又得到了哪些经验？楼梯加长了多少w某商场准备改善原有楼梯的安全性能某商场准备改善原有楼梯的安全性能, ,把倾角由原来的把倾角由原来的40400 0减至减至35350 0, ,已知原楼已知原楼梯的长度为梯的长度为4m,4m,调整后的楼梯会加长多调整后的楼梯会加长多少少? ?楼梯多占多长一段地面楼梯多占多长一段地面?(?(结果精确结果精确到到0.01m).0.01m). 做

6、一做做一做w现在你能完成这个任务吗现在你能完成这个任务吗? ?w请与同伴交流你是怎么想的请与同伴交流你是怎么想的? ? 准备怎么去做准备怎么去做? ?ABCD 练习展示练习展示w解解: :如图如图, ,根据题意可知根据题意可知,A=35,A=350 0,BDC=40,BDC=400 0,DB=4m.,DB=4m.求求(1)AB-BD(1)AB-BD的长的长,(2)AD,(2)AD的长的长. .ABCD4m350400,40sin0BDBC.40sin40BC,35sin0ABBC答:调整后的楼梯会加长约0.48m. .48. 45736. 06428. 0435sin40sin435sin00

7、0mBCAB .48. 0448. 4mBDAB 练习展示练习展示w解解: :如图如图, ,根据题意可知根据题意可知,A=35,A=350 0,BDC=40,BDC=400 0,DB=4m.,DB=4m.求求(2)(2) AD AD的长的长. .ABCD4m350400,40tan0DCBC.40tan0BCDC ,35tan0ACBC答答: :楼梯多占约楼梯多占约0.61m0.61m一段地面一段地面. .35tan0BCAC DCACAD0040tan135tan1BC00040tan135tan140sinBD .61. 0m再遇到这样的问题我们再遇到这样的问题我们如何解决如何解决？ 相互

8、说说相互说说刚才遇到的三个问题转化为数学问题后有什么刚才遇到的三个问题转化为数学问题后有什么共同点共同点？1 1、都有2个直角三角形2 2、都是给出都是给出2 2个角、个角、1 1条线段线条线段线3 3、都需要用三角函数来解决都需要用三角函数来解决1 1、弄清题意，画出示意图，并在图中标出相应量。弄清题意，画出示意图，并在图中标出相应量。2 2、把实际问题转化成数学问题。把实际问题转化成数学问题。3 3、找直角三角形，必要时构造直角三角形，利用三角函数中找直角三角形，必要时构造直角三角形，利用三角函数中的边角关系，找等量关系。的边角关系，找等量关系。4、利用方程解决问题利用方程解决问题4、都可

9、以用方程来解决都可以用方程来解决你认为货船继续向西航行途中会有触礁的危险吗你认为货船继续向西航行途中会有触礁的危险吗? ?B25C20 想一想想一想1、 审题，画图。审题，画图。 茫茫大海中有一个小岛A,该岛四周10海里内有暗礁.今有货船由东向西航行,开始在A岛南偏东550的B处,往西行驶20海里后到达该岛的南偏东250的C处。之后,货船继续向西航行。55观测点观测点被观测点被观测点A北（参考数据：sin55=0.819,cos55=0.574,tan55=1.428,Sin25=0.423,cos25=0.906,tan25=0.466)DBC20DAxxBD055tan2、审图，确定已知和

10、未知。、审图，确定已知和未知。3、解直角三角形，列方程（组）。、解直角三角形，列方程（组）。xCD025tan055tanxBD 55BDAxCDAx25025tanxCD 解：根据题意可知，BAD=550，CAD=250，BC= 20海里.设AD=x，则.2025tan55tan00 xx0025tan55tan20 x答:货轮继续向东航行途中没有触礁的危险.466. 0428. 120 xBD055tanxCD025tan)(1067.20海里海里 4、解方程（组），结论。、解方程（组），结论。 练一练练一练 1 一轮船以每小时一轮船以每小时2020海里的速度沿正东方向航海里的速度沿正东方

11、向航行，上午行，上午8 8时，该船在时，该船在A A处测得某灯塔位于它的处测得某灯塔位于它的北偏东北偏东3030的的B B处。上午处。上午9 9时行至时行至C C处，测得灯塔处，测得灯塔恰好在它的正北方向，此时它与灯塔的距离恰好在它的正北方向，此时它与灯塔的距离是是 海里。（结果保留根号）海里。（结果保留根号）真知在实践中诞生真知在实践中诞生（提示：由题意得，（提示：由题意得，B=30B=30，BCACBCAC，ACAC=20海里。求海里。求CB）203ABCN东东CBACAC 练一练练一练2ENABC45 如图所示，在一次实践活动中，小兵从如图所示，在一次实践活动中，小兵从A A地出发，地出

12、发，沿东北方向行进了沿东北方向行进了5 5 千米到达千米到达B B地，然后再沿西北地，然后再沿西北方向行进了方向行进了5 5千米到达目的地千米到达目的地C C。（1 1）A A、C C两地的距离为两地的距离为 千米。千米。3分析分析(1)ABC=90,ABC=90,所以所以ACAC2 2=AB=AB2 2+BC+BC2 210分析分析(2):以以A为观测点，确定的方向为观测点，确定的方向角，即求角，即求CAN=?,AC=?.CAN=?,AC=?.答答:C:C在在A A地的北偏东地的北偏东1515, ,离离A A地地1010千米处千米处. .你会求方向角吗你会求方向角吗? ?（2 2）试确定目的

13、地）试确定目的地C C在在A A地的什么地方？地的什么地方？北偏东北偏东45,45,注意观注意观测点是测点是? ?北偏西北偏西4545重点重点1：方向角：方向角2、定义：目标方向线与指南或指北方向所成的锐角叫做方、定义：目标方向线与指南或指北方向所成的锐角叫做方向角。方向角通常是以南北方向线（指南针）为主，分南向角。方向角通常是以南北方向线（指南针）为主，分南偏东（西）或北偏东（西）。偏东（西）或北偏东（西）。3、确定方向角应先确定、确定方向角应先确定观测点观测点，在观测点建立方向角坐标，在观测点建立方向角坐标，所以观测点不同，所得的方向角不同。所以观测点不同，所得的方向角不同。如图中点如图中

14、点A的方向角为的方向角为北偏东北偏东30，点点B的方的方向角为向角为南偏西南偏西54 。北北(N)西西(W)南南(S)东东(E)OAB3054 1 1、方向角坐标：、方向角坐标：上北下南，左西右东上北下南，左西右东。重点重点2 2：解决实际问题的步骤：解决实际问题的步骤1、 审题，画出审题，画出(补全补全)图形。图形。2、审图，确定已知和未知。、审图，确定已知和未知。3、解直角三角形，列方程（组）。、解直角三角形，列方程（组）。4、解方程（组），结论。、解方程（组），结论。帮我算一算帮我算一算, ,我超速了吗我超速了吗? ? 议一议议一议 （1）请在图中画出表示北偏东）请在图中画出表示北偏东4

15、5 方向的射线方向的射线AC，并标出点，并标出点C的位置。的位置。（2）点）点B的坐标为的坐标为 ，点点C的坐标为的坐标为 。 某段笔直的限速公路上，规定汽车的最高行驶速度不能超过某段笔直的限速公路上，规定汽车的最高行驶速度不能超过60km/h60km/h（即（即 m/sm/s）。交通管理部门在离该公路）。交通管理部门在离该公路100m100m处设置了一处设置了一速度监测点速度监测点A A，在如图所示的坐标系中，点，在如图所示的坐标系中，点A A位于位于y y轴上，测速路轴上，测速路段段BCBC在在x x轴上，点轴上，点B B在点在点A A的北偏西的北偏西6060方向上，点方向上，点C C在北

16、偏东在北偏东4545方方向上。向上。 (3)我开着车从点我开着车从点B行驶到点行驶到点C用了用了15s，请帮我算一算，我的，请帮我算一算，我的车在限速公路上是否超速行驶？车在限速公路上是否超速行驶？（ 取取1.7)3A(0,-100)Bx/my/mO60 C45我的车速为我的车速为18m/s18m/s，所以超速了。，所以超速了。 拓展延伸拓展延伸 如图，小岛如图，小岛A在港口在港口P的南偏西的南偏西45 方向，距离港口方向，距离港口81海里处，海里处，甲船从甲船从A出发，沿出发，沿AP方向以方向以9海里海里/时的速度驶向港口时的速度驶向港口P，乙船从，乙船从港口港口P出发，沿南偏东出发，沿南偏

17、东60方向，以方向，以18海里海里/时的速度驶离港口，时的速度驶离港口，现两船同时出发。现两船同时出发。（1）出发后几小时两船与港口）出发后几小时两船与港口P的距离相等？的距离相等？（2）出发后几小时乙船在甲船的正东方向？（结果精确到）出发后几小时乙船在甲船的正东方向？（结果精确到0.1小小时，参考数据：时，参考数据： )73. 13,41. 12NEPA甲甲乙乙分析分析（1）：）： 如果设出发如果设出发x小时两船与小时两船与港口港口P的距离相离，则的距离相离，则81-9x=18x，解得解得x=3（小时）。（小时）。确定确定船航行的路径？船航行的路径？真知在实践中诞生NEPA分析（分析（2）：

18、）： 假设出发后假设出发后y小时乙船在甲船的正东方向。小时乙船在甲船的正东方向。 此时甲船、乙船位置分别在点此时甲船、乙船位置分别在点C、D处，如图所示。处，如图所示。CD如图，小岛如图，小岛A A在港口在港口P P的南偏西的南偏西4545方向，距离港口方向，距离港口8181海里海里处，甲船从处，甲船从A A出发，沿出发，沿APAP方向以方向以9 9海里海里/ /时的速度驶向港口时的速度驶向港口P P，乙船从港口乙船从港口P P出发，沿南偏东出发，沿南偏东6060方向，以方向，以1818海里海里/ /时的速时的速度驶离港口，现两船同时出发。度驶离港口，现两船同时出发。（2 2）出发后几小时乙船

19、在甲船的正东方向？（结果精确）出发后几小时乙船在甲船的正东方向？（结果精确到到0.10.1小时，参考数据：小时，参考数据： ）73. 13,41. 12连接连接CDCD，CDPECDPE S S甲甲=AC=9y=AC=9y，S S乙乙=PD=18y=PD=18y，那么，那么PC=81-9yPC=81-9y，观察观察 PCDPCD，怎么建立方程求未知数，怎么建立方程求未知数y?y?Q反向延长反向延长PNPN交交CDCD于于Q Q，那么，那么PQCDPQCD答：出发约答：出发约3.73.7小时乙船在甲船的正东方向。小时乙船在甲船的正东方向。 课后作业课后作业 台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心

20、在周围十千米范围台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围十千米范围内形成气旋，有极强的破坏力。据气象观测，距沿海某城市内形成气旋，有极强的破坏力。据气象观测，距沿海某城市A A的正的正南方向南方向220km220km的的B B处有一台风中心。其中心最大风力为处有一台风中心。其中心最大风力为1212级，每离台级，每离台风中心距离增加风中心距离增加20km20km，风力就会减弱一级，该台风中心现正以，风力就会减弱一级，该台风中心现正以15km/h15km/h的速度沿北偏东的速度沿北偏东3030方向往方向往C C移动，且台风中心风力不变，移动，且台风中心风力不变，如图。若城市所受风力达到或超过如

21、图。若城市所受风力达到或超过4 4级，则称为受台风影响。级，则称为受台风影响。（1 1）该城市是否会受到台风的影响？请说明理由。）该城市是否会受到台风的影响？请说明理由。（2 2）若会受台风影响，那么台风影响该城市的）若会受台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长？持续时间有多长？（3 3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？）该城市受到台风影响的最大风力为几级？2、思考题钢缆长几何w如图如图, ,一灯柱一灯柱ABAB被一钢缆被一钢缆CDCD固定固定.CD.CD与地面成与地面成40400 0夹角夹角, ,且且DB=5m.DB=5m.现再在现再在CDCD上方上方2m2m处加固另一根钢缆处加固另一根钢缆ED,ED,那么那么, ,钢缆钢缆EDED的长度为多少的长度为多少?(?(结果精确到结果精确到0.01m).0.01m).驶向胜利的彼岸w怎么做?我先将它数学化!EBCD2m4005m真知在实践中诞生w解:如图,根据题意可知,CDB=400,EC=2m,DB=5m.求DE的长. 随堂练习随堂练习P22驶