数学选修数系的扩充与复数的概念选修学习教案

1、数学选修数系的扩充与复数数学选修数系的扩充与复数(fsh)的概念的概念选修选修第一页，共16页。自然自然数数整数整数有理数有理数无理数无理数实数实数NZQR第1页/共16页第二页，共16页。01)4(2x043) 1 (2 xx054)2(2 xx012) 3(2 xx2个不相等个不相等(xingdng)的实根的实根无实根无实根2个相等的实根个相等的实根无实根无实根第2页/共16页第三页，共16页。对于一元二次方程对于一元二次方程 没有实数根没有实数根012 x12 x12 ii第3页/共16页第四页，共16页。 现在我们就引入这样一个数 i ，把 i 叫做虚数单位，并且规定： （1）i21；

2、 （2）实数可以与 i 进行四则运算(s z yn sun)，在进行四则运算(s z yn sun)时，原有的加法与乘法的运算律(包括交换律、结合律和分配律)仍然成立。形如形如a+bi(a,bR)的数叫做的数叫做(jiozu)复数复数. 全体全体(qunt)(qunt)复数所形成的集合叫做复复数所形成的集合叫做复数集，数集，一般用字母一般用字母C C表示表示 . .第4页/共16页第五页，共16页。通常用字母通常用字母 表示，即表示，即 biaz ),(RbRa 其中其中 称为称为虚数单位虚数单位。i000000bababb，非纯虚数，纯虚数虚数实数000000bababb，非纯虚数，纯虚数虚

3、数实数CR 第5页/共16页第六页，共16页。1.1.说明下列说明下列(xili)(xili)数中，那些是实数，数中，那些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数，并指出复数哪些是虚数，哪些是纯虚数，并指出复数的实部与虚部。的实部与虚部。,72,618. 0,72i,293i,31i,2i5 +8，i0 0第6页/共16页第七页，共16页。immz)1(1 解解: （1）当当 ，即，即 时，复数时，复数z 是实数是实数01 m1 m（2）当当 ，即，即 时，复数时，复数z 是虚数是虚数01 m1 m（3）当当 0101mm即即 时，复数时，复数z 是是纯虚数纯虚数1 m第7页/共16页第八页，共16页

4、。练习练习: :当当m m为何实数时，复数为何实数时，复数(fsh) (fsh) （1 1）实数）实数 （2 2）虚数）虚数 （3 3）纯虚数）纯虚数immmZ) 1(222 (3)m=-2(3)m=-2(1)m=(1)m=1(2)m(2)m1第8页/共16页第九页，共16页。iyyix)3()12( ,Ryx. yx与与两个复数相等应满足两个复数相等应满足(mnz)什么条什么条件呢？件呢？思考思考(sko)？第9页/共16页第十页，共16页。 如果两个复数的实部和虚部分别相如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么等，那么(n me)(n me)我们就说这两个复我们就说这两个复数相等数相等,Rdcba 若dicbia dbca第10页/共16页第十一页，共16页。iyyix)3()12( ,Ryx. yx与与 )3(112yyx得得4,25 yx第11页/共16页第十二页，共16页。i,2422iyiyx第12页/共16页第十三页，共16页。CB-1第13页/共16页第十四页，共16页。1.1.虚数虚数(xsh)(xsh)单位单位i i的引入；的引入；2.2.复数有关概念：复数有关概念：),( RbRabiaz dicbia d