大学物理(下)课件：波动小结2015

1、大学物理A(2)第十章 波动小结 机械波和电磁波机械波和电磁波物理量：物理量：uTu1周期波速波长平面简谐波平面简谐波平均能量密度：平均能量密度：2221A传播规律传播规律波线波线波面波面平面波平面波球面波球面波横波横波纵波纵波横波性横波性偏振性偏振性同向性同向性HE机械波的能量密度：机械波的能量密度：uxtA222sin驻波驻波驻波与行波的区别驻波与行波的区别波动的一般描述波动的一般描述0cosuxtAy传播能量传播能量机械波机械波电磁波电磁波能流密度矢量：能流密度矢量：HES平均能流密度：平均能流密度：0021HES 波的强度：波的强度：2221uAI 相关波条件相关波条件波的干涉波的干涉

2、加强和减弱的条件加强和减弱的条件, 2, 1, 0122kkk相位差和波程差相位差和波程差2衍射衍射反射反射折射折射惠更斯原理惠更斯原理叠加原理叠加原理产生和传产生和传播的条件播的条件一、基本要求一、基本要求1、掌握掌握描述简谐波的各物理量及其相互关系。2、掌握掌握由已知质点的简谐运动方程得出平面简谐波的波函数的方法。掌握波形曲线。3、理解波的能量传播特征及能流、能流密度概念5、理解驻波及其形成，了解驻波和行波的区别。4、理解惠更斯原理和波的叠加原理。 理解理解波的相干条件，能应用相位差和波程差分析、确定相干波叠加后振幅加强和减弱的条件。6、了解机械波的多普勒效应及其产生的原因。（1）各质元在

3、各自平衡位置附近振动，而不沿着波传播方向移动（2）波动是指振动状态（相位波形）的传播（3）沿波的传播方向，各质元的相位依次落后1 1、机械波传播过程中的特点、机械波传播过程中的特点二、基本内容（2）已知波动的图线，建立波动方程（关键：找出某一点的振动方程）（1）已知波线上某点的振动方程，建立波动）已知波线上某点的振动方程，建立波动方程方程( )cos()y tAt( , )cos ()xy x tAtu如坐标原点处的振动:则：（1）给定x，得y(t)函数，表示该点的振动方程（2）给定t，得y(t) 函数，表示该时刻的波形（3）x,t都在变化，得y(x,t) 关系，即波动方程，反映了波形传播（1

4、）相干波：频率相同，振动方向相同，相位相同或相位差恒定的两列波（2）干涉结果合成振幅cos2212221AAAAA12122rr 合振动加强2 , 1 , 0,2kk21AAA21AAA2 , 1 , 0,) 12(kk合振动减弱或212 , 1 , 0,12kkrr21AAA21AAA2 , 1 , 0,2) 12(12kkrr（1）驻波方程)2cos1xtAy（)2cos2xtAy（txAyyy2cos2cos221波腹，波节位置的确定（3）半波损失，相位突变（2）驻波的特征x2cos 0确定两种介质分 界 面从波疏介质入射波密介质处反射反射波相位突变)2cos(x 0确定或（1）介质静止

5、，观察者和波源沿着它们连线运动（2）注意波源运动和观察者运动产生的效应的区别svuvu0与波动方程相关的几种题型：与波动方程相关的几种题型：时时刻刻的的波波形形曲曲线线。画画时时刻刻的的速速度度、加加速速度度；处处质质点点在在的的振振动动方方程程；任任一一给给定定点点与与波波相相关关的的物物理理量量；求求：已已知知0000),(.ttxxtxy解法：将解法：将y(x,t)改写为标准式，参量比较法定物理量。改写为标准式，参量比较法定物理量。先确定先确定y(0,0)的值和的值和v(0,0)的正负，再由的正负，再由u的方向，定的方向，定x=0处曲处曲线的弯曲方向，进而由线的弯曲方向，进而由的大小，画

6、出的大小，画出t=0波形曲线并平移。波形曲线并平移。将将x0的值代入的值代入y(x,t),得到得到y(x0,t)即为振动方程。即为振动方程。值代入。值代入。后将后将及及求出求出0, 022.txtyatyv.已知某时刻已知某时刻t0,(如如t0=0)的波形曲线及波速，求的波形曲线及波速，求y(x,t)；、定定各各质质点点振振动动方方向向及及解解法法：先先由由波波形形图图确确A);(), 0(), 0(),cos(), 0(000ttvtytAty正正负负，定定出出大大小小及及由由波波形形图图的的设设),(), 0()2.txyutyu得得到到再再由由代代回回（值值及及将将求求得得的的),().

7、0txyTOx传传播播方方向向，求求及及初初始始条条件件和和波波的的（或或点点）振振动动的的点点（如如已已知知);,(0txyA，继继而而得得到到、求求出出解解法法：先先由由初初速速条条件件),(),(txyuxttu得得到到的的方方向向，将将由由例题例题1 1 一平面简谐波的波动式为：一平面简谐波的波动式为：（1）画出）画出 t =0 时刻的波形图；时刻的波形图；（2）画出）画出 t =T /8 时刻的波形图；时刻的波形图；（3）距原点）距原点 o 为为 100m 处质点的振动式与振动速度处质点的振动式与振动速度表达式。表达式。0)0 , 0(4cos1 . 0)0 , 0(vy)(4/)2

8、00/250(2cos1 . 0),(SI xttxyoyAysmumHz/1052002504（3）100m处质点振动式处质点振动式波形向左传播波形向左传播m258/的距离的距离振动速度表达式是振动速度表达式是：)(4/5500sin50),100(SIttv8/)2(Tt)(4/5500cos1 . 0),100(SItty)(4/)200/250(2cos1 . 0),(SI xttxy)m(x)m(yAOu例题例题2:一平面波沿一平面波沿-x方向传播，方向传播，u=3m/s,若若x= -1m处的处的p点振动曲线如图。求：点振动曲线如图。求：O点（点（x=0)的振动方程和波的振动方程和波

9、动表达式。动表达式。)m(y05. 0O1)(st解：设解：设)cos(), 1(tAtysradTsTmA/2,2,05. 00)0 , 1(, 0)0 , 1(vy2)()2cos(05. 0), 1(mtty处质点超前处质点位相比而POmuT,6) 1 (32xxk)()65(05.0)32cos(), 0(mttAty)(65)3(cos05.0),()2(mxttxy解法解法2：)()2cos(05. 0), 1(mtty由由)(65)3(cos05. 0)(2)(cos05. 0),(0mxtmuxxttxy有：有：)()65cos(05.0), 0(mtty)m(y05. 0O1

10、)(mxu解解 1)2/3sin()2/sin()/1 (2sin)/1 (2sin)/1 (2sin2)/(2sin2dd21211xxxAxtAtytvvv在在 时刻，时刻， 与与 两处质点速度之比是两处质点速度之比是 ( (A) ) 1 ( (B) ) -1 ( (C) ) 3 ( (D) ) 1/3 3 一平面简谐波的波动方程为一平面简谐波的波动方程为4/31x4/2x/1t)/(2cosxtAy4 如图如图, 一平面简谐波从无限远处向右传播，一平面简谐波从无限远处向右传播，波速波速 ，波线上一点，波线上一点P的振动的振动方程为方程为 ,点点Q位于位于P左端左端0.5 m处，分别以处，

11、分别以P、Q为坐标原点，写出波为坐标原点，写出波动方程动方程. 1sm2um34cos2ty0.5 mQ P x/mm12uuT324cos2234cos2xtxty解解 ( (1) ) 以以P点为坐标原点建立坐标如图点为坐标原点建立坐标如图波动方程为波动方程为O1sm2um34cos2tyPQ P x/m波动方程为波动方程为pxsux4125 . 0344cos23)(4cos2ttyQxty2344cos2,Q点振动在时间上超前点振动在时间上超前P点点( (2) ) 若以若以Q点为坐标原点点为坐标原点(如图如图)则则P点的坐标点的坐标mxp5 . 0O12msu0.5mQ P x/m5 已

12、知波动方程，求波长、周期和波速已知波动方程，求波长、周期和波速.解解 法一（比较系数法）法一（比较系数法） )(2cosxTtAy)cm201. 0()s22.50(2cos)cm5(1 -1 -xty把题中波动方程改写成把题中波动方程改写成s8 . 0s5 . 22Tcm20001. 0cm21scm250Tu比较得比较得)cm01. 0()(2.50scos)cm5(-1-1xty解解 法二（由各物理量的定义解之）法二（由各物理量的定义解之） 122.500.012.500.012txtx 11222.500.012.500.01txtx s8 . 012ttT11212scm250ttx

13、xu 波长波长是指同一时刻是指同一时刻 t ，波线上相位差为，波线上相位差为 的两点间的距离的两点间的距离.2cm20012xx 6 一平面简谐机械波在弹性介质中传播一平面简谐机械波在弹性介质中传播,下下述各结论哪个正确？述各结论哪个正确？选择（选择（ ）D( (A) )介质质元的振动动能增大时，其弹性势介质质元的振动动能增大时，其弹性势能减小，总机械能守恒能减小，总机械能守恒.( (B) )介质质元的振动动能和弹性势能都作周期介质质元的振动动能和弹性势能都作周期性变化，但两者相位不相同性变化，但两者相位不相同.( (D) )介质质元在其平衡位置处弹性势能最大介质质元在其平衡位置处弹性势能最大

14、.( (C) )介质质元的振动动能和弹性势能的相位在介质质元的振动动能和弹性势能的相位在任一时刻都相同，但两者数值不同任一时刻都相同，但两者数值不同. 7 7 如图如图, ,A、B两点相距两点相距30 cm, ,为同一为同一介介质质中的两个相干波源中的两个相干波源, ,两波源振动的振幅均两波源振动的振幅均为为0.1 m, ,频率均为频率均为100 Hz, , 点点A初位相为零初位相为零, , 点点B位相比点位相比点A超前超前 , ,波速为波速为 , , ( (1) )写出两波源相向传播的波动方程写出两波源相向传播的波动方程；( (2) )A、B连线上因干涉而静止的点的位置连线上因干涉而静止的点

15、的位置.AB1sm400解解 ( (1) ) 以以A为原点建立坐标如图为原点建立坐标如图点点A振动方程为振动方程为向右传播的波动方程为向右传播的波动方程为O x X ABPtyA200cos1 . 0 xtuxty5 . 0200cos1 . 0200cos1 . 01点点B振动方程为振动方程为向左传播的波动方程为向左传播的波动方程为200cos1 . 0tyB145 . 0200cos1 . 030200cos1 . 02xtuxtyO x X ABP ( (2) ) 解法解法1 1 设设P( (坐标坐标x) )为为AB间因干涉间因干涉而静止的点而静止的点, ,则两列波在该点的位相差则两列波

16、在该点的位相差 O x X ABP1)(214)(-0.5-)145 . 0(12kxxx3002, 1, 0152xkkx，)m(29,27,257 , 5 , 3 , 1， x得得 解法解法2 2 应用叠加原理应用叠加原理, ,AB间任意一点的振间任意一点的振动动, ,为两列波在该点振动的叠加为两列波在该点振动的叠加.2/) 12(75 . 0kx叠加减弱的位置叠加减弱的位置: :O x X ABP)7200cos()75 . 0cos(2 . 0)145 . 0200cos(1 . 0)5 . 0200cos(1 . 021txxtxtyyy故故152 kx 8 8 两波在一很长的弦上传播，其波动两波在一很长的弦上传播，其波动方程分别为方程分别为: 求求: ( (1) ) 两波的频率、波长、波速；两波的频率、波长、波速； ( (2) )两波叠加后的节点位置；两波叠加后的节点位置； ( (3) )叠加后振幅最大的那些点的位置叠加后振幅最大的那些点的位置. )244(3cos04. 01txy)244(3cos04. 02txy解解 ( (1) ) )(2cosxtAy比较比较1sm6m5 . 1Hz4u得