《逃逸时间算法》PPT课件

1、F(z)=z2+c当当c=0时，由于时，由于z是复数，即是复数，即z=x+yi，那么有，那么有z2=zz=(x+yi) (x+yi)=x2+y2i2+2xyi=(x2-y2)+(2xy)i设复数设复数z=x+yi的绝对值，即的绝对值，即 |z|= SQR(x2+y2) |F(z0)|=|x02-y02+2x0y0i| =SQR(x02-y02)2+(2x0y0)2) =SQR(x04+y04-2x02y02+4x02y02) =SQR(x02+y02)2) =|z0|2假设假设0|z0|1, |F(z0)|1, 经过迭代经过迭代z会趋向无穷，会趋向无穷， z向无穷逃逸。向无穷逃逸。假设假设|z

2、0|1, z是平面上的单位圆。是平面上的单位圆。 当当c0c0时，其吸引子不再是时，其吸引子不再是0 0，而是一个区域，称混沌区。，而是一个区域，称混沌区。如图，假设有一个充分大的整数如图，假设有一个充分大的整数N N，当未逃逸区域，当未逃逸区域M M中的初始点中的初始点a a经过小于经过小于N N次迭代就到达未逃逸区域次迭代就到达未逃逸区域M M的边境，甚至超出了边境，的边境，甚至超出了边境，我们就以为点我们就以为点a a逃逸出去了；而假设经过逃逸出去了；而假设经过N N次迭代后次迭代后a a的轨迹仍未的轨迹仍未到达到达M M的边境，我们就以为，的边境，我们就以为，a a是是A A上的点。用

3、这样的方法，描画上的点。用这样的方法，描画出出A A的边境图形，这便是逃逸时间算法的根本思想。的边境图形，这便是逃逸时间算法的根本思想。 算法：算法：Julia标题：标题：Julia集的逃逸时间算法集的逃逸时间算法参数：参数：K（逃逸时间） m（逃逸半径） Mx,My（绘图范围） xs,xl,ys,yl（窗口范围） p,q（复平面上C的坐标）变量：变量：x0,y0（坐标变量） r（膜变量） 函数：函数：SetP (x,y,color) （画点函数） BEGIN /初始化 K=100 m=500 Mx=800 My=600 xs=-1.5 xl=1.5 ys=-1.5 yl=1.5 p=0.23

4、 q=0.043 xb=(xl-xs)/Mx yb=(yl-ys)/My FOR nx=0 TO Mx FOR ny=0 TO My x0=xs+nx*xb y0=ys+ny*yb k=0 Loop1: xk=x0*x0-y0*y0+p yk=2*x0*y0+q k=k+1 r=xk*xk+yk*yk x0=xk y0=yk IF rm THEN H=k; goto Loop2 ENDIF IF k=K THEN H=r GOTO Loop2 ENDIF IF r=m & km THEN H=k GOTO Loop2 ENDIF IF r=m AND kK THEN GOTO Loop

5、1 ENDIF Loop2: SetP(np,nq,H) ENDFOR ENDFOREND牛顿迭代法求根公式：牛顿迭代法求根公式：zn+1=zn-f(zn)/fzn+1=zn-f(zn)/f(zn)(zn) 其中，其中，f f(zn)(zn)是是f(zn)f(zn)的导数。的导数。思索思索f(z)=z3-1=0f(z)=z3-1=0的情况的情况, ,那么相应的牛那么相应的牛顿变换是顿变换是f(z)=(2z3+1)/3z2f(z)=(2z3+1)/3z2那么那么z z的三个根分别是的三个根分别是w1=1,w2=ei2/3,w3=ei4/3w1=1,w2=ei2/3,w3=ei4/3，三个根，三个

6、根的吸引域的吸引域A(w1)A(w1)，A(w2)A(w2)，A(w3)A(w3)的交界便的交界便是牛顿函数的是牛顿函数的JuliaJulia集。经过迭代，在集。经过迭代，在A(wi)A(wi)上的点都会被吸引到点上的点都会被吸引到点wiwi上。设一上。设一个较大的迭代次数个较大的迭代次数N N，以及一个间隔小量，以及一个间隔小量r r，当迭代次数到达，当迭代次数到达N N，其与根点的间隔，其与根点的间隔小于小于r r的被以为是收敛到某根上了，否那的被以为是收敛到某根上了，否那么被以为是逃逸了。么被以为是逃逸了。算法：算法：Julia_Newton标题：标题： Julia集的牛顿迭代集的牛顿迭代 逃逸时间算法逃逸时间算法参数：参数：N（迭代次数） r（距离小量） Mx,My（绘图范围） xs,xl,ys,yl（窗口范围） p,q（复平面上C的坐标）变量：变量：x0,y0（坐标变量） r（膜变量） 函数：函数：SetP (x,y,color) （画点函数） BEGIN fnm(x,y)=x*x+y*y FOR i=-150 TO 150 FOR j=-150 TO 150 x=i/75 y=i/75 FOR k=1 TO n IF i=0 AND j=0 THEN GOTO Loop ENDIF IF fnm(x-1,y)r THEN SetP (i,j) GOTO Lo