初中数学九年级上册《一元二次方程》ppt课件

1、2.1、花边有多宽一、花边有多宽一 教学目的 1要求学生会根据详细问题列出一元二次方程。经过“花边有多宽，“梯子的底端滑动多少米等问题的提出，让学生列出方程，领会方程的模型思想，培育学生把文字表达的问题转换成数学言语的才干。 2经过教师的讲解和引导，使学生笼统出一元二次方程的概念，培育学生归纳分析的才干。 教学重点:一元二次方程的概念 教学难点:如何把实践问题转化为数学方程1.这块地毯的长为8m，宽为5m，它中央长方形图案的面积为18m2.地毯的花边有多宽(8-2x)(5-2x)18 4x2-26x+2202.察看下面等式102112122132142他还能找到其他的五个延续整数，使前三个数的

2、平方和等于后两个数的平方和吗? x2+(x+1)2+(x+2)2 =(x+3)2+(x+4)2 x2-8x-200 3.一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直间隔为8m，假设梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米? (x+6)2+(8-1)2102， x2+12x-15=0 上面的三个方程都是只含有一个未知数x的整式方程,等号两边都是关于未知数的整式的方程，称为整式方程，如：我们学习过的一元一次方程，二元一次方程等都是整式方程这三个方程还都可以化为ax2+bx+c0(a、b、c为常数，a0)的方式，这样的方程我们叫做一元二次方程，即只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是

3、2的整式方程叫做一元二次方程留意：一元二次方程必需同时满足以下三点； (1)方程是整式方程 (2)它只含有一个未知数 (3)未知数的最高次数是2，即化简为ax2+bx+c=0时，a0212 花边有多宽(二) 教学目的 1探求一元二次方程的解或近似解阅历方程解的探求过程，增进对方程解的认识，开展估算认识和才干； 2培育学生的估算认识和才干浸透“夹逼思想。 (二二)才干训练要求才干训练要求 1阅历方程解的探求过程，增进对方程阅历方程解的探求过程，增进对方程解的认识，开展估算认识和才干解的认识，开展估算认识和才干教学重点教学重点 教学重点教学重点 探求一元二次方程的解或近似解用探求一元二次方程的解或

4、近似解用“夹夹逼方法估算方程的解；逼方法估算方程的解； 求一元二次方程的近似解。求一元二次方程的近似解。 教学难点教学难点 培育学生的估算认识和才干培育学生的估算认识和才干 我们是先根据实践问题确定了其解的大致范围，然后经过详细计算进展两边“夹逼，逐渐获得了问题的解或近似解 “夹逼思想是数学中近似计算的重要思想， 一块周围镶有宽度相等的花边的地毯,它的长为8 m，宽为5 m，假设地毯中央长方形图案的面积为18 m2，那么花边有多宽?x表示地毯的宽度，所以不能够取小于0的数x既不能够大于4，也不能够大于25由于假设x大于4，那么地毯的长度8-2x就小于0，假设x大于25时，那么地毯的宽度同样是小

5、于0 x的值应选在0和25之间课题2.2配方法1 教学目的 1、会用开平方法解形如(xm) 2 n (n0)的方程； 2、了解配方法，会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程； 3、领会转化的数学思想，用配方法解一元二次方程的过程。 重点 利用配方法解一元二次方程 难点 把一元二次方程经过配方转化为(x十m) 2 n(n0)的方式 一、复习： 1、解以下方程： 1x 2 92(x2) 2 16 2、什么是完全平方式？ 利用公式计算： 1(x6) 2 2(x7)2 留意：它们的常数项等于一次项系数一半的平方。 3、配方：填上适当的数，使以下等式成立： 1x2 12x(x6)2 2x2 6x(x

6、)2 3x2 8x(x )2 。1、x2+8x+_=(x+_)22、x2-4x_=(x-_)2 讲解例题： 例1：解方程：x 2 8x90 分析：先把它变成(xm) 2 n n0的方式再用直接开平方法求解。 解：移项，得：x 2 8x9 配方，得：x 2 8x16916，两边同时加上一次项系数一半的平方 即：(x4) 2 25 开平方，得：x45 即：x45，或x45 所以：x11，x29 配方法：经过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法。课题2.2配方法2 教学目的 1、利用配方法解数字系数的普通一元二次方程。 2、进一步了解配方法的解题思绪。 重

7、点 用配方法解一元二次方程的思绪；给方程配方。 难 点 用配方法解一元二次方程的思绪；给方程配方。 例3：解方程：3x 2 8x30 2、用配方法解一元二次方程的步骤： 1把二次项系数化为1； 2移项，方程的一边为二次项和一次项，另一边为常数项。 3方程两边同时加上一次项系数一半的平方。 4用直接开平方法求出方程的根。2.2配方法三 教学目的 1、阅历用方程处理实践问题的过程，领会一元二次方程是描写现实世界中数量关系的一个有效数学模型，培育学生数学运用的认识和才干； 2、进一步掌握用配方法解题的技艺。 重点： 列一元二次方程解方程。 难点：列一元二次方程解方程。 在一块长16 m，宽12 m的

8、矩形荒地上，要建造一个花园，并使花园所占面积为荒地面积的一半，他能不能给出设计方案吗?2.3公式法 教学目的 1一元二次方程的求根公式的推导； 2会用求根公式解一元二次方程。 重点: 一元二次方程的求根公式难点:求根公式的条件：b2 4ac0。w普通地普通地, ,对于一元二次方程对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0) ax2+bx+c=0(a0) :,042它的根是时当 acb.04.2422acbaacbbx提示提示: :w用公式法解一元二次方程的前提是用公式法解一元二次方程的前提是: :w1.1.必需是普通方式的一元二次方程必需是普通方式的一元二次方程: : ax2+bx+c=0(

9、a0). ax2+bx+c=0(a0). w2.b2-4ac0.2.b2-4ac0.用公式法解一元二次方程的普通步骤：用公式法解一元二次方程的普通步骤：1、把方程化成普通方式，并写出、把方程化成普通方式，并写出 的值。的值。a b、 c c2、求出、求出 的值，的值，24bac 特别留意特别留意: :当当 时无解时无解240bac 242bbacxa 3、代入求根公式、代入求根公式 :4、写出方程的解：、写出方程的解：12xx、2.4分解因式法 教学目的 1能根据详细一元二次方程的特征，灵敏选择方程的解法。领会处理问题方法的多样性。 2会用分解因式提公因式法、公式法解某些简单的数字系数的一元二

10、次方程。 重点：掌握分解因式法解一元二次方程。 难点： 灵敏运用分解因式法解一元二次 方程。 想一想 用几种不同的方法解以下一元二次方程。 5x 2 4x .x2x(x2) x2 40 (x1)2 250。 例1：用分解因式法解以下方程： (1)(2x-5)2-2x+5=0； (2)4(2x-1)29(x+4)2 由于中降低了分解因式的要求，根据学生已有的分解因式知识，学生仅能处理形如“x(x-a)0“x2-a20的特殊一元二次方程 225()3()xxxx22(2)(23)xx解方程解方程:2(1)3(1)20 xx(1)(2)(3) 1阅读资料，解答问题： 阅读资料： 为解方程(x2-1)

11、2-5(x2-1)+40，我们可以将(x2-1)视为一个整体，然后设x2-1y，那么(x2-1)2y2，原方程化为y2-5y+4=0 解得y1=4，y21 当y14时，x2-14， x25，x= 当y1时，x2-11， x22，x=解答问题： (1)填空： 在由原方程得到方程的过程中，利用 法到达了降次的目的，表达了 的数学思想 (2)解方程x4-x2-60 过程经过对此题的阅读，让学生在获取知识的同时，来提高学生的阅读了解和处理问题的才干22证明：证明：2120,axbxcxx对于一元二次方程的两根为 和221244,22bbacbbacxxaa 2212442222bbacbbacbbxx

12、aaaa 则2222122244(4)22444bbacbbacbbacx xaaaaccaa 252 为什么是0618 教学目的 (一)教学知识点 1建立方程模型来处理实践问题 2总结并运用方程来处理实践问题的普通步骤 (二)才干训练要求 1阅历分析详细问题中的数量关系、建立方程模型并处理问题的过程，认识方程模型的重要性，并总结运用方程处理实践问题的普通步骤 2经过列方程解运用题，进一步提高逻辑思想才干和分析问题、处理问题的才干步骤可归纳为六个字，即审、设、列、解、验、答 (1)审：是指读懂标题，弄清题意和标题中的知量，未知量，并可以找出能表示实践问题全部含义的等量关系 (2)设：是在理清题意的前提