电磁波总复习ppt课件

1、电磁场与电磁波电磁场与电磁波高等教育出版社高等教育出版社 电磁场与电磁波电磁场与电磁波高等教育出版社高等教育出版社 1. 1. 标量和矢量标量和矢量矢量的大小或模：矢量的大小或模：AA矢量的单位矢量：矢量的单位矢量：标量：一个只用大小描画的物理量。标量：一个只用大小描画的物理量。AAeA矢量的代数表示：矢量的代数表示：AeAeAAA1.1 矢量代数矢量代数矢量：一个既有大小又有方向特性的物理量，常用黑体字矢量：一个既有大小又有方向特性的物理量，常用黑体字 母或带箭头的字母表示。母或带箭头的字母表示。 矢量的几何表示：一个矢量可用一条有方向的线段来表示矢量的几何表示：一个矢量可用一条有方向的线段

2、来表示 留意：单位矢量不一定是常矢量。留意：单位矢量不一定是常矢量。 A矢量的几何表示矢量的几何表示常矢量：大小和方向均不变的矢量。常矢量：大小和方向均不变的矢量。 电磁场与电磁波电磁场与电磁波高等教育出版社高等教育出版社 zzyyxxAeAeAeAAAAAAAxyzcoscoscos)coscoscos(zyxeeeAA矢量用坐标分量表示矢量用坐标分量表示coscoscoszyxAeeeezAxAAyAzxyO电磁场与电磁波电磁场与电磁波高等教育出版社高等教育出版社 1矢量的加减法矢量的加减法)()()(zzzyyyxxxBAeBAeBAeBA 两矢量的加减在几何上是以这两矢量为两矢量的加减

3、在几何上是以这两矢量为邻边的平行四边形的对角线邻边的平行四边形的对角线, ,如下图。如下图。矢量的加减符合交换律和结合律矢量的加减符合交换律和结合律2. 矢量的代数运算矢量的代数运算 矢量的加法矢量的加法BAAB矢量的减法矢量的减法BAABB 在直角坐标系中两矢量的加法和减法：在直角坐标系中两矢量的加法和减法：结合律结合律()()ABCABCABBA交换律交换律电磁场与电磁波电磁场与电磁波高等教育出版社高等教育出版社 2 2标量乘矢量标量乘矢量3矢量的标积点积矢量的标积点积zzyyxxkAekAekAeAkzzyyxxBABABAABBAcos A BB A矢量的标积符合交换律矢量的标积符合交

4、换律1zzyyxxeeeeee0 xzzyyxeeeeeeAB矢量矢量 与与 的夹角的夹角ABA B A B 0BA/A BAB电磁场与电磁波电磁场与电磁波高等教育出版社高等教育出版社 4矢量的矢积叉积矢量的矢积叉积sinABeBAn)()()(xyyxzzxxzyyzzyxBABAeBABAeBABAeBAzyxzyxzyxBBBAAAeeeBAABBAsinABBABA矢量矢量 与与 的叉积的叉积AB用坐标分量表示为用坐标分量表示为写成行列式方式为写成行列式方式为BAABBA假设假设 ，那么，那么BA/0BA假设假设 ，那么，那么电磁场与电磁波电磁场与电磁波高等教育出版社高等教育出版社 5

5、 5矢量的混合运算矢量的混合运算CBCACBA)(CBCACBA)()()()(BACACBCBACBABCACBA)()()( 分配律分配律 分配律分配律 标量三重积标量三重积 矢量三重积矢量三重积电磁场与电磁波电磁场与电磁波高等教育出版社高等教育出版社 三维空间恣意一点的位置可经过三条相互正交曲线的交点来确定。三维空间恣意一点的位置可经过三条相互正交曲线的交点来确定。1.2 三种常用的正交曲线坐标系三种常用的正交曲线坐标系 在电磁场与波实际中，三种常用的正交曲线坐标系为：直角坐标系、圆柱在电磁场与波实际中，三种常用的正交曲线坐标系为：直角坐标系、圆柱坐标系和球坐标系。坐标系和球坐标系。 三

6、条正交曲线组成确实定三维空间恣意点位置的体系，称为三条正交曲线组成确实定三维空间恣意点位置的体系，称为正交曲线坐标系；三条正交曲线称为坐标轴；描画坐标轴的量称正交曲线坐标系；三条正交曲线称为坐标轴；描画坐标轴的量称为坐标变量。为坐标变量。电磁场与电磁波电磁场与电磁波高等教育出版社高等教育出版社 zeyexerzyx位置矢量位置矢量面元矢量面元矢量线元矢量线元矢量zeyexelzyxddddzyelleSxzyxxdddddyxelleSzyxzzddddd体积元体积元zyxVddddzxelleSyzxyyddddd坐标变量坐标变量zyx,坐标单位矢量坐标单位矢量zyxeee, 点点P(x0,

7、y0,z0)0yy平面平面 o x y z0 xx平面平面0zz平面平面P 直角坐标系直角坐标系 xezeyex yz直角坐标系的长度元、面积元、体积元直角坐标系的长度元、面积元、体积元 odzd ydxzyeSxxdddyxeSzzdddzxeSyyddd电磁场与电磁波电磁场与电磁波高等教育出版社高等教育出版社 dddddddddddddddzzzzzelleSzelleSzelleSz,坐标变量坐标变量zeee,坐标单位矢量坐标单位矢量zeerz位置矢量位置矢量zeeelzdddd线元矢量线元矢量zVdddd体积元体积元面元矢量面元矢量圆柱坐标系中的线元、面元和体积元圆柱坐标系中的线元、面

8、元和体积元圆柱坐标系圆柱坐标系0半平面0圆柱面0zz 平面),(000zP电磁场与电磁波电磁场与电磁波高等教育出版社高等教育出版社 ddsinddd2relleSrrrddsindddrrelleSzrdddddrrelleSr3. 球坐标系球坐标系, r坐标变量坐标变量eeer,坐标单位矢量坐标单位矢量rerr位置矢量位置矢量dsindddrererelr线元矢量线元矢量dddsind2rrV 体积元体积元面元矢量面元矢量球坐标系中的线元、面元和体积元球坐标系中的线元、面元和体积元球坐标系球坐标系0半平面0圆锥面0rr 球面),(000rP电磁场与电磁波电磁场与电磁波高等教育出版社高等教育出

9、版社 1.3 标量场的梯度标量场的梯度q 假设物理量是标量，称该场为标量场。假设物理量是标量，称该场为标量场。q 例如：温度场、电位场、高度场等。例如：温度场、电位场、高度场等。q 假设物理量是矢量，称该场为矢量场。假设物理量是矢量，称该场为矢量场。q 例如：流速场、重力场、电场、磁场等。例如：流速场、重力场、电场、磁场等。q 假设场与时间无关，称为静态场，反之为时变场。假设场与时间无关，称为静态场，反之为时变场。时变标量场和矢量场可分别表示为：时变标量场和矢量场可分别表示为： 、),(tzyxu),(tzyxF 确定空间区域上的每一点都有确定物理量与之对应，称在确定空间区域上的每一点都有确定

10、物理量与之对应，称在该区域上定义了一个场。该区域上定义了一个场。从数学上看，场是定义在空间区域上的函数：从数学上看，场是定义在空间区域上的函数：标量场和矢量场标量场和矢量场、),(zyxu),(zyxF静态标量场和矢量场可分别表示为：静态标量场和矢量场可分别表示为：电磁场与电磁波电磁场与电磁波高等教育出版社高等教育出版社 标量场的等值面标量场的等值面等值面等值面: : 标量场获得同一数值的点在空标量场获得同一数值的点在空 间构成的曲面。间构成的曲面。Czyxu),(等值面方程：等值面方程：常数常数C 取一系列不同的值，就得到一系列取一系列不同的值，就得到一系列不同的等值面，构成等值面族；不同的

11、等值面，构成等值面族；标量场的等值面充溢场所在的整个空间；标量场的等值面充溢场所在的整个空间；标量场的等值面互不相交。标量场的等值面互不相交。 等值面的特点：等值面的特点：意义意义: : 笼统直观地描画了物理量在空间笼统直观地描画了物理量在空间 的分布形状。的分布形状。标量场的等值线标量场的等值线( (面面) )电磁场与电磁波电磁场与电磁波高等教育出版社高等教育出版社 标量场的梯度是矢量场，它在空间某标量场的梯度是矢量场，它在空间某点的方向表示该点场变化最大增大点的方向表示该点场变化最大增大的方向，其数值表示变化最大方向上的方向，其数值表示变化最大方向上场的空间变化率。场的空间变化率。标量场在

12、某个方向上的方导游数，是标量场在某个方向上的方导游数，是梯度在该方向上的投影。梯度在该方向上的投影。梯度的性质：梯度的性质：梯度运算的根本公式：梯度运算的根本公式：uufufuvvuuvvuvuuCCuC)()()()()(0标量场的梯度垂直于经过该点的等值面或切平面标量场的梯度垂直于经过该点的等值面或切平面电磁场与电磁波电磁场与电磁波高等教育出版社高等教育出版社 2. 矢量场的通量矢量场的通量 问题：如何定量描画矢量场的大小？ 引入通量的概念。 ndddSSFSF eS通量的概念通量的概念nddSe S其中：其中：面积元矢量；面积元矢量；ne面积元的法向单位矢量；面积元的法向单位矢量；dSn

13、ddF eS穿过面积元穿过面积元 的通量。的通量。 假设曲面假设曲面 S 是闭合的，那么规定曲面的法向矢量由闭合曲是闭合的，那么规定曲面的法向矢量由闭合曲面内指向外，矢量场对闭合曲面的通量是面内指向外，矢量场对闭合曲面的通量是),(zyxFSdne面积元矢量面积元矢量SSSeFSFddn电磁场与电磁波电磁场与电磁波高等教育出版社高等教育出版社 圆柱坐标系圆柱坐标系)(sin1)(sinsin1)(122FrFrFrrrFrzFFFFz)(球坐标系球坐标系zFyFxFFzyx直角坐标系直角坐标系散度的表达式：散度的表达式：散度的有关公式：散度的有关公式：GFGFfFFfFfkFkFkfCfCCC

14、C)()(为常量)()()()为常矢量(0P18电磁场与电磁波电磁场与电磁波高等教育出版社高等教育出版社 4. 散度定理散度定理VSVFSFdd体积的剖分体积的剖分VS1S2en2en1S 从散度的定义出发，可从散度的定义出发，可以得到矢量场在空间恣意闭以得到矢量场在空间恣意闭合曲面的通量等于该闭合曲合曲面的通量等于该闭合曲面所包含体积中矢量场的散面所包含体积中矢量场的散度的体积分，即度的体积分，即 散度定理是闭合曲面积分与体积分之间的一个变换关系，散度定理是闭合曲面积分与体积分之间的一个变换关系，在电磁实际中有着广泛的运用。在电磁实际中有着广泛的运用。电磁场与电磁波电磁场与电磁波高等教育出版

15、社高等教育出版社 q 假设矢量场的恣意闭合回路的环流恒为零，称该矢量场为无假设矢量场的恣意闭合回路的环流恒为零，称该矢量场为无旋场，又称为保守场。旋场，又称为保守场。ClzyxFd),(环流的概念环流的概念 矢量场对于闭合曲线矢量场对于闭合曲线C 的环流定义为该矢量对闭合曲线的环流定义为该矢量对闭合曲线C 的线积分，即的线积分，即q 假设矢量场对于任何闭合曲线的环流不为零，称该矢量场为假设矢量场对于任何闭合曲线的环流不为零，称该矢量场为有旋矢量场，可以激发有旋矢量场的源称为旋涡源。电流是有旋矢量场，可以激发有旋矢量场的源称为旋涡源。电流是磁场的旋涡源。磁场的旋涡源。电磁场与电磁波电磁场与电磁波

16、高等教育出版社高等教育出版社 yFxFexFzFezFyFeFxyzzxyyzx旋度的计算公式旋度的计算公式: :zzFFFzeeeF1FrrFFrerererFrrsinsinsin12 直角坐标系直角坐标系 圆柱坐标系圆柱坐标系 球坐标系球坐标系zyxzyxFFFzyxeee电磁场与电磁波电磁场与电磁波高等教育出版社高等教育出版社 SCSFlFdd3. 斯托克斯定理斯托克斯定理 斯托克斯定理是闭合曲线斯托克斯定理是闭合曲线积分与曲面积分之间的一个变积分与曲面积分之间的一个变换关系式，也在电磁实际中有换关系式，也在电磁实际中有广泛的运用。广泛的运用。曲面的剖分曲面的剖分方向相反大小方向相反大

17、小相等结果抵消相等结果抵消 从旋度的定义出发，可以得到矢量场沿恣意闭合曲线的环从旋度的定义出发，可以得到矢量场沿恣意闭合曲线的环流等于矢量场的旋度在该闭合曲线所围的曲面的通量，即流等于矢量场的旋度在该闭合曲线所围的曲面的通量，即电磁场与电磁波电磁场与电磁波高等教育出版社高等教育出版社 1. 矢量场的源矢量场的源散度源：是标量，产生的矢量场在包围源的封锁面上的通量散度源：是标量，产生的矢量场在包围源的封锁面上的通量 等于或正比于该封锁面内所包围的源的总和，等于或正比于该封锁面内所包围的源的总和， 源在一给定点的体密度等于或正比于矢量源在一给定点的体密度等于或正比于矢量 场在该点的散度；场在该点的

18、散度； 旋度源：是矢量，产生的矢量场具有涡旋性质，穿过一曲面旋度源：是矢量，产生的矢量场具有涡旋性质，穿过一曲面 的旋度源等于或正比于沿此曲面边境的闭合回的旋度源等于或正比于沿此曲面边境的闭合回 路的环量，在给定点上，这种源的面密度等于路的环量，在给定点上，这种源的面密度等于 或正比于矢量场在该点的旋度。或正比于矢量场在该点的旋度。1.6 无旋场与无散场无旋场与无散场电磁场与电磁波电磁场与电磁波高等教育出版社高等教育出版社 2. 矢量场按源的分类矢量场按源的分类1无旋场无旋场0dClF性质：性质： ，线积分与途径无关，是保守场。，线积分与途径无关，是保守场。仅有散度源而无旋度源的矢量场，仅有散

19、度源而无旋度源的矢量场，0F无旋场可以用标量场的梯度表示为无旋场可以用标量场的梯度表示为例如：静电场例如：静电场0EEuF()0Fu 电磁场与电磁波电磁场与电磁波高等教育出版社高等教育出版社 2无散场无散场 仅有旋度源而无散度源的矢量场，即仅有旋度源而无散度源的矢量场，即性质：性质：0dSSF0 F无散场可以表示为另一个矢量场的旋度无散场可以表示为另一个矢量场的旋度例如，恒定磁场例如，恒定磁场AB0BAF0)(AF电磁场与电磁波电磁场与电磁波高等教育出版社高等教育出版社 电磁场与电磁波电磁场与电磁波高等教育出版社高等教育出版社 2.1.3 电荷守恒定律电流延续性方程电荷守恒定律电流延续性方程电

20、荷守恒定律电荷守恒定律:电荷既不能被发明，也不能被消灭，只能从物体电荷既不能被发明，也不能被消灭，只能从物体 的一部分转移到另一部分，或者从一个物体转移的一部分转移到另一部分，或者从一个物体转移 到另一个物体。到另一个物体。电流延续性方程电流延续性方程积分方式积分方式微分方式微分方式流出闭曲面流出闭曲面S 的电流的电流等于体积等于体积V 内单位时内单位时间所减少的电荷量间所减少的电荷量恒定电流的延续性方程恒定电流的延续性方程0t恒定电流是无源场，电恒定电流是无源场，电流线是延续的闭合曲线，流线是延续的闭合曲线，既无起点也无终点既无起点也无终点电荷守恒定律是电磁景象中的根本定律之一。电荷守恒定律

21、是电磁景象中的根本定律之一。VSVttqSJddddddtJ0dSSJ、0 J电磁场与电磁波电磁场与电磁波高等教育出版社高等教育出版社 1. 库仑库仑Coulomb定律定律(1785年年) 真空中静止点电荷真空中静止点电荷 q1 对对 q2 的作用力的作用力:yxzo1r1q2r12R12F2q ，满足牛顿第三定律。，满足牛顿第三定律。2112FF 大小与两电荷的电荷量成正比，与两电荷间隔的平方成反比；大小与两电荷的电荷量成正比，与两电荷间隔的平方成反比；312012212120211244RRqqRqqeFR2.2.1 库仑定律库仑定律 电场强度电场强度 方向沿方向沿q1 和和q2 连线方向

22、，同性电荷相排斥，异性电荷相吸引；连线方向，同性电荷相排斥，异性电荷相吸引；阐明：阐明：电磁场与电磁波电磁场与电磁波高等教育出版社高等教育出版社 电场力服从叠加定理电场力服从叠加定理()iiRrr 真空中的真空中的N N个点电荷个点电荷 分别位分别位于于 对点电荷对点电荷 位于位于 的作用力为的作用力为12Nqqq、 、 、q12Nrrr、 、 、rqq1q2q3q4q5q6q7NiiiiNiqqqRRqqFFi13014电磁场与电磁波电磁场与电磁波高等教育出版社高等教育出版社 2. 电场强度电场强度 空间某点的电场强度定义为置于该点的单位点电荷又称空间某点的电场强度定义为置于该点的单位点电荷

23、又称实验电荷遭到的作用力，即实验电荷遭到的作用力，即00)(lim)(0qrFrEq304)(RRqrE假设电荷是延续分布呢？假设电荷是延续分布呢？ 根据上述定义，真空中静止点根据上述定义，真空中静止点电荷电荷q q 激发的电场为激发的电场为()Rrr 描画电场分布的根本物理量描画电场分布的根本物理量 电场强度矢量电场强度矢量E0q实验正电荷实验正电荷 yxzorqrREM电磁场与电磁波电磁场与电磁波高等教育出版社高等教育出版社 小体积元中的电荷产生的电场小体积元中的电荷产生的电场( )rVyxzoriVrM)(rS面密度为面密度为 的面分布的面分布电荷的电场强度电荷的电场强度)(rl线密度为

24、线密度为 的线分布的线分布电荷的电场强度电荷的电场强度体密度为体密度为 的体分布电荷产生的电场强度的体分布电荷产生的电场强度)(riiiiiRRVrrE304)()(VVRRrd)(4130SSSRRrrEd)(41)(30CllRRrrEd)(41)(30电磁场与电磁波电磁场与电磁波高等教育出版社高等教育出版社 3. 几种典型电荷分布的电场强度几种典型电荷分布的电场强度02lE 22 3 20(0,0, )2()lza zEzaz+无限长无限长有限长有限长lyxzoMa均匀带电圆环均匀带电圆环l1zM2均匀带电直线段均匀带电直线段均匀带电直线段的电场强度：均匀带电直线段的电场强度：均匀带电圆

25、环轴线上的电场强度：均匀带电圆环轴线上的电场强度：120210(coscos)4(sinsin)4llzEErrr-电磁场与电磁波电磁场与电磁波高等教育出版社高等教育出版社 5330013()( )2cossin44rp r rpPE reerrr pql电偶极矩电偶极矩Er+q电偶极子电偶极子zolq电偶极子的场图电偶极子的场图等位线等位线电场线电场线 电偶极子是由相距很近、带等值异号的两个点电荷组成的电偶极子是由相距很近、带等值异号的两个点电荷组成的电荷系统，其远区电场强度为电荷系统，其远区电场强度为 电偶极子的电场强度：电偶极子的电场强度：电磁场与电磁波电磁场与电磁波高等教育出版社高等教

26、育出版社 例例 2.2.1 计算均匀带电的环形薄圆盘轴线上恣意点的电场强计算均匀带电的环形薄圆盘轴线上恣意点的电场强度。度。 解：如下图，环形薄圆盘的内半径为解：如下图，环形薄圆盘的内半径为a 、外半径为、外半径为b，电荷面密度为电荷面密度为 。在环形薄圆盘上取面积元。在环形薄圆盘上取面积元 ，其位置矢量为，其位置矢量为 ，它所带的电量为它所带的电量为 。而薄圆盘轴线上的场点而薄圆盘轴线上的场点 的位置的位置矢量为矢量为 ，因此有，因此有Sd d d Sredd d d SSqS (0,0, )Pzzre z222 3/200( )dd4()bzSae zeE rz P(0,0,z)brRyz

27、x均匀带电的环形薄圆盘均匀带电的环形薄圆盘dSadE2200dcossin)d0 xye(ee故故223/222 1/222 1/200d11( )2()2()()bSSzzazzzzazb E ree由于由于电磁场与电磁波电磁场与电磁波高等教育出版社高等教育出版社 2.2.2 静电场的散度与旋度静电场的散度与旋度 VSVrSrE)d(1d)(0高斯定理阐明：静电场是有源场，电力线起始于正电荷，终止高斯定理阐明：静电场是有源场，电力线起始于正电荷，终止 于负电荷。于负电荷。静电场的散度微分方式静电场的散度微分方式1. 静电场散度与高斯定理静电场散度与高斯定理静电场的高斯定理积分方式静电场的高斯

28、定理积分方式( )0E r 环路定理阐明：静电场是无旋场，是保守场，电场力做功与途径环路定理阐明：静电场是无旋场，是保守场，电场力做功与途径 无关。无关。静电场的旋度微分方式静电场的旋度微分方式2. 静电场旋度与环路定理静电场旋度与环路定理静电场的环路定理积分方式静电场的环路定理积分方式0d)(ClrE0)()(rrE电磁场与电磁波电磁场与电磁波高等教育出版社高等教育出版社 在电场分布具有一定对称性的情况下，可以利用高斯定理计算电场强度。在电场分布具有一定对称性的情况下，可以利用高斯定理计算电场强度。 3. 利用高斯定理计算电场强度利用高斯定理计算电场强度具有以下几种对称性的场可用高斯定理求解

29、：具有以下几种对称性的场可用高斯定理求解： 球对称分布：包括均匀带电的球面，球体和多层同心球壳等。球对称分布：包括均匀带电的球面，球体和多层同心球壳等。带电球壳带电球壳多层同心球壳多层同心球壳均匀带电球体均匀带电球体aO0电磁场与电磁波电磁场与电磁波高等教育出版社高等教育出版社 无限大平面电荷：如无限大的均匀带电平面、平板等。无限大平面电荷：如无限大的均匀带电平面、平板等。 轴对称分布：如无限长均匀带电的直线，圆柱面，圆柱壳等。轴对称分布：如无限长均匀带电的直线，圆柱面，圆柱壳等。电磁场与电磁波电磁场与电磁波高等教育出版社高等教育出版社 1. 安培力定律安培力定律 yxzo1r11dI l2r

30、12R1C2C22dIl 安培对电流的磁效应进展了大量安培对电流的磁效应进展了大量的实验研讨，在的实验研讨，在 1821 1825年之间，年之间，设计并完成了电流相互作用的精巧实设计并完成了电流相互作用的精巧实验，得到了电流相互作用力公式，称验，得到了电流相互作用力公式，称为安培力定律。为安培力定律。 实验阐明，真空中的载流回路实验阐明，真空中的载流回路 C1 对载流回路对载流回路 C2 的作用力的作用力 载流回路载流回路 C2 对载流回路对载流回路 C1 的作用力的作用力2112FF 安培力定律安培力定律2.3.1 安培力定律安培力定律 磁感应强度磁感应强度 满足牛顿满足牛顿第三定律第三定律

31、 21312121122012)d(d4CCRRlIlIF电磁场与电磁波电磁场与电磁波高等教育出版社高等教育出版社 2. 磁感应强度磁感应强度 B 电流在其周围空间中产生磁场，描画磁场分布的根本物理电流在其周围空间中产生磁场，描画磁场分布的根本物理量是磁感应强度量是磁感应强度 ，单位为，单位为T特斯拉。特斯拉。 B 磁场的重要特征是对场中的电流磁场力作用，载流回路磁场的重要特征是对场中的电流磁场力作用，载流回路C1对载流回路对载流回路 C2 的作用力是回路的作用力是回路 C1中的电流中的电流 I1 产生的磁场对回产生的磁场对回路路 C2中的电流中的电流 I2 的作用力。的作用力。 根据安培力定

32、律，有根据安培力定律，有其中其中电流电流I1I1在电流元在电流元处产生的磁感应强度处产生的磁感应强度22dIl221)(d)d4(d2122312121102212CCCrBlIRRlIlI4)(CRRlIrB电磁场与电磁波电磁场与电磁波高等教育出版社高等教育出版社 恣意电流回路恣意电流回路 C 产生的磁感应强度产生的磁感应强度电流元电流元 产生的磁感应强度产生的磁感应强度d I l体电流产生的磁感应强度体电流产生的磁感应强度面电流产生的磁感应强度面电流产生的磁感应强度yxzordI lrRCMCCRRlIrrrrlIrB3030d4)(d4)(30)(d4)(drr

33、rrlIrBVRRrJrBVd)(4)(30SRRrJrBSSd)(4)(30电磁场与电磁波电磁场与电磁波高等教育出版社高等教育出版社 3. 几种典型电流分布的磁感应强度几种典型电流分布的磁感应强度20223 2(0,0, )2()zIaBzeaz 载流直线段的磁感应强度：载流直线段的磁感应强度： 载流圆环轴线上的磁感应强度：载流圆环轴线上的磁感应强度：012(coscos)4IBe有限长有限长无限长无限长02IBeI1zP2载流直线段载流直线段IyxzoPa载流圆环载流圆环电磁场与电磁波电磁场与电磁波高等教育出版社高等教育出版社 2.3.2 恒定磁场的散度和旋度恒定磁场的散度和旋度 )()(

34、0rJrBISrJlrBSC00d)(d)(1. 1. 恒定磁场的散度与磁通延续性原理恒定磁场的散度与磁通延续性原理磁通延续性原理阐明：恒定磁场是无源场，磁感应线是无起点和磁通延续性原理阐明：恒定磁场是无源场，磁感应线是无起点和 终点的闭合曲线。终点的闭合曲线。恒定场的散度微分方式恒定场的散度微分方式 磁通延续性原理积分方式磁通延续性原理积分方式安培环路定理阐明：恒定磁场是有旋场，是非保守场、电流是磁安培环路定理阐明：恒定磁场是有旋场，是非保守场、电流是磁 场的旋涡源。场的旋涡源。恒定磁场的旋度微分方式恒定磁场的旋度微分方式2. 恒定磁场的旋度与安培环路定理恒定磁场的旋度与安培环路定理P48安

35、培环路定理积分方式安培环路定理积分方式0d)(SSrB0)(rB电磁场与电磁波电磁场与电磁波高等教育出版社高等教育出版社 2.4.1 电介质的极化电介质的极化 电位移矢量电位移矢量1. 电介质的极化景象电介质的极化景象 电介质的分子分为无极分子和电介质的分子分为无极分子和有极分子。有极分子。无极分子无极分子有极分子有极分子无外加电场无外加电场无极分子无极分子有极分子有极分子有外加电场有外加电场E 在电场作用下，介质中无在电场作用下，介质中无极分子的束缚电荷发生位移，极分子的束缚电荷发生位移，有极分子的固有电偶极矩的取有极分子的固有电偶极矩的取向趋于电场方向，这种景象称向趋于电场方向，这种景象称

36、为电介质的极化。为电介质的极化。 无极分子的极化称为位移无极分子的极化称为位移极化，有极分子的极化称为取极化，有极分子的极化称为取向极化。向极化。电磁场与电磁波电磁场与电磁波高等教育出版社高等教育出版社 由于极化，正、负电荷发生位移，在电介质内部能够出现净余的极化电荷由于极化，正、负电荷发生位移，在电介质内部能够出现净余的极化电荷分布，同时在电介质的外表上有面分布的极化电荷。分布，同时在电介质的外表上有面分布的极化电荷。3. 极化电荷极化电荷( 1 ) 极化电荷体密度极化电荷体密度 在电介质内恣意作一闭合面在电介质内恣意作一闭合面S，只需电偶，只需电偶极矩穿过极矩穿过S 的分子对的分子对 S

37、内的极化电荷有奉献。内的极化电荷有奉献。由于负电荷位于斜柱体内的电偶极矩才穿过小由于负电荷位于斜柱体内的电偶极矩才穿过小面元面元 dS ，因此，因此dS对极化电荷的奉献为对极化电荷的奉献为Pdd cosd cosdqqnl SP SPS S 所围的体积内的极化电荷所围的体积内的极化电荷 为为PqVSPVPSPqddPP E SPSdV电磁场与电磁波电磁场与电磁波高等教育出版社高等教育出版社 ( 2 ) 极化电荷面密度极化电荷面密度pnSP e 紧贴电介质外表取如下图的闭合曲面，那么穿过面积元紧贴电介质外表取如下图的闭合曲面，那么穿过面积元 的极化电荷为的极化电荷为dSPdd cosd cosd

38、qqnl SP SPS故得到电介质外表的极化电荷面密度为故得到电介质外表的极化电荷面密度为nedSSP电磁场与电磁波电磁场与电磁波高等教育出版社高等教育出版社 EPe0EEED0re0)1 (在这种情况下在这种情况下0re0)1 (er1其中其中 称为介质的介电常数，称为介质的介电常数， 称为介称为介质的相对介电常数无量纲。质的相对介电常数无量纲。P53* * 介质有多种不同的分类方法，如：介质有多种不同的分类方法，如：均匀和非均匀介质均匀和非均匀介质各向同性和各向异性介质各向同性和各向异性介质时变和时不变介质时变和时不变介质线性和非线性介质线性和非线性介质确定性和随机介质确定性和随机介质5.

39、 电介质的本构关系电介质的本构关系E 极化强度极化强度 与电场强度与电场强度 之间的关系由介质的性质决议。之间的关系由介质的性质决议。对于线性各向同性介质，对于线性各向同性介质， 和和 有简单的线性关系有简单的线性关系PEP电磁场与电磁波电磁场与电磁波高等教育出版社高等教育出版社 2.4.2 磁介质的磁化磁介质的磁化 磁场强度磁场强度1. 磁介质的磁化磁介质的磁化 介质中分子或原子内的电子运动构成分子介质中分子或原子内的电子运动构成分子电流，构成分子磁矩电流，构成分子磁矩无外加磁场无外加磁场外加磁场外加磁场B 在外磁场作用下，分子磁矩定向在外磁场作用下，分子磁矩定向陈列，宏观上显示出磁性，这种

40、景象陈列，宏观上显示出磁性，这种景象称为磁介质的磁化。称为磁介质的磁化。mpi S 无外磁场作用时，分子磁矩不规无外磁场作用时，分子磁矩不规那么陈列，宏观上不显磁性。那么陈列，宏观上不显磁性。mpi S 电磁场与电磁波电磁场与电磁波高等教育出版社高等教育出版社 MJMMMdSIJS由由 ，即得到磁化电流体密度，即得到磁化电流体密度MttddddIMlMelMl 在紧贴磁介质外表取一长度元在紧贴磁介质外表取一长度元dldl，与此交链的磁化电流为，与此交链的磁化电流为2 磁化电流面密度磁化电流面密度MSJMtSJM那么那么即即MnSJMe的切向分量的切向分量MMSJneMld电磁场与电磁波电磁场与

41、电磁波高等教育出版社高等教育出版社 )()(rJrHSCSrJlrHd)(d)(0)(rB0d)(SSrB那么得到介质中的安培环路定理为：那么得到介质中的安培环路定理为：磁通延续性定理为磁通延续性定理为小结：恒定磁场是有旋无源场，磁介质中的根本方程为小结：恒定磁场是有旋无源场，磁介质中的根本方程为 积分方式积分方式 微分方式微分方式0)()()(rBrJrH0d)(d)(d)(SSCSrBSrJlrH电磁场与电磁波电磁场与电磁波高等教育出版社高等教育出版社 2.4.3 媒质的传导特性媒质的传导特性 对于线性和各向同性导电媒质，媒质内任一点的电流密度矢量对于线性和各向同性导电媒质，媒质内任一点的

42、电流密度矢量 J J 和电和电场强度场强度 E E 成正比，表示为成正比，表示为EJ这就是欧姆定律的微分方式。式中的比例系数这就是欧姆定律的微分方式。式中的比例系数 称为媒质的电称为媒质的电导率，单位是导率，单位是S/m西西/米。米。晶格晶格带电粒子带电粒子 存在可以自在挪动带电粒子的介质称为导电媒质。在外场作用下，导电存在可以自在挪动带电粒子的介质称为导电媒质。在外场作用下，导电媒质中将构成定向挪动电流。媒质中将构成定向挪动电流。 电磁场与电磁波电磁场与电磁波高等教育出版社高等教育出版社 2.5 电磁感应定律和位移电流电磁感应定律和位移电流 本节内容本节内容 2.5.1 电磁感应定律电磁感应

43、定律 2.5.2 位移电流位移电流 电磁感应定律电磁感应定律 提示时变磁场产生电场。提示时变磁场产生电场。 位移电流位移电流 提示时变电场产生磁场。提示时变电场产生磁场。 重要结论：重要结论： 在时变情况下，电场与磁场相互鼓励，构成一致在时变情况下，电场与磁场相互鼓励，构成一致 的电磁场。的电磁场。电磁场与电磁波电磁场与电磁波高等教育出版社高等教育出版社 2.5.1 电磁感应定律电磁感应定律 1881年法拉第发现，当穿过导体回路的磁通量发生变化时，年法拉第发现，当穿过导体回路的磁通量发生变化时，回路中就会出现感应电流和电动势，且感应电动势与磁通量的变回路中就会出现感应电流和电动势，且感应电动势

44、与磁通量的变化有亲密关系，由此总结出了著名的法拉第电磁感应定律。化有亲密关系，由此总结出了著名的法拉第电磁感应定律。 负号表示感应电流产生的磁场总是阻止磁通量的变化。负号表示感应电流产生的磁场总是阻止磁通量的变化。inddt 1. 法拉第电磁感应定律的表述法拉第电磁感应定律的表述 in,i 当经过导体回路所围面积的磁通量当经过导体回路所围面积的磁通量 发生变化时，回路中产生的感应电动势发生变化时，回路中产生的感应电动势 的大小等于磁通量的时间变化率的负值，的大小等于磁通量的时间变化率的负值，方向是要阻止回路中磁通量的改动，即方向是要阻止回路中磁通量的改动，即 in电磁场与电磁波电磁场与电磁波高

45、等教育出版社高等教育出版社 相应的微分方式为相应的微分方式为(1) 回路不变，磁场随时间变化回路不变，磁场随时间变化ddddSSBBSStt2. 引起回路中磁通变化的几种情况引起回路中磁通变化的几种情况磁通量的变化由磁场随时间变化引起，因此有磁通量的变化由磁场随时间变化引起，因此有BEt SCStBlEdd( 2 ) 导体回路在恒定磁场中运动导体回路在恒定磁场中运动( 3 ) 回路在时变磁场中运动回路在时变磁场中运动CClBvlEd)(dinCSCStBlBvlEdd)(din动生电动势动生电动势电磁场与电磁波电磁场与电磁波高等教育出版社高等教育出版社 全电流定律：全电流定律：tDJH 微分方

46、式微分方式StDJlHCsd)(d 积分方式积分方式 全电流定律提示不仅传导电流激发磁场，变化的电场也可以激发磁场。全电流定律提示不仅传导电流激发磁场，变化的电场也可以激发磁场。它与变化的磁场激发电场构成自然界的一个对偶关系。它与变化的磁场激发电场构成自然界的一个对偶关系。电磁场与电磁波电磁场与电磁波高等教育出版社高等教育出版社 dtDJ2. 位移电流密度位移电流密度q 电位移矢量随时间的变化率，能像电电位移矢量随时间的变化率，能像电流一样产生磁场，故称流一样产生磁场，故称“位移电流。位移电流。注：在绝缘介质中，无传导电流，但有位移电流。注：在绝缘介质中，无传导电流，但有位移电流。 在理想导体

47、中，无位移电流，但有传导电流。在理想导体中，无位移电流，但有传导电流。 在普通介质中，既有传导电流，又有位移电流。在普通介质中，既有传导电流，又有位移电流。q 位移电流只表示电场的变化率，与传位移电流只表示电场的变化率，与传导电流不同，它不产生热效应。导电流不同，它不产生热效应。q 位移电流的引入是建立麦克斯韦方程组的至关重要的一步，它位移电流的引入是建立麦克斯韦方程组的至关重要的一步，它提示了时变电场产生磁场这一重要的物理概念。提示了时变电场产生磁场这一重要的物理概念。dJ电磁场与电磁波电磁场与电磁波高等教育出版社高等教育出版社 2.6.1 麦克斯韦方程组的积分方式麦克斯韦方程组的积分方式V

48、SVSJddSVSCSCSdVSDSBStBlEStDJlHd0dddd)(d电磁场与电磁波电磁场与电磁波高等教育出版社高等教育出版社 DBtBEtDJH02.6.2 麦克斯韦方程组的微分方式麦克斯韦方程组的微分方式麦克斯韦第一方程，阐明传导电麦克斯韦第一方程，阐明传导电流和变化的电场都能产生磁场流和变化的电场都能产生磁场麦克斯韦第二方程，阐麦克斯韦第二方程，阐明变化的磁场产生电场明变化的磁场产生电场麦克斯韦第三方程阐明磁场是麦克斯韦第三方程阐明磁场是无源场，磁感线总是闭合曲线无源场，磁感线总是闭合曲线麦克斯韦第四方程，麦克斯韦第四方程，阐明电荷产生电场阐明电荷产生电场电磁场与电磁波电磁场与电

49、磁波高等教育出版社高等教育出版社 2.6.3 媒质的本构关系媒质的本构关系 EDHBEJ)(0)()()(EHHtEEtEH代入麦克斯韦方程组中，有代入麦克斯韦方程组中，有0/EHEtHEtHE 限定方式的麦克斯韦方程限定方式的麦克斯韦方程均匀媒质均匀媒质各向同性线性媒质的本构关系为各向同性线性媒质的本构关系为电磁场与电磁波电磁场与电磁波高等教育出版社高等教育出版社 q 时变电场的激发源除了电荷以外，还有变化的磁场；而时变时变电场的激发源除了电荷以外，还有变化的磁场；而时变磁场的激发源除了传导电流以外，还有变化的电场。电场和磁场的激发源除了传导电流以外，还有变化的电场。电场和磁场互为激发源，相

50、互激发。磁场互为激发源，相互激发。q 时变电磁场的电场和磁场不时变电磁场的电场和磁场不再相互独立，而是相互关联，再相互独立，而是相互关联，构成一个整体构成一个整体 电磁场。电磁场。电场和磁场分别是电磁场的电场和磁场分别是电磁场的两个分量。两个分量。q 在分开辐射源如天线的无源空间中，电荷密度和电流密在分开辐射源如天线的无源空间中，电荷密度和电流密度矢量为零，电场和磁场依然可以相互激发，从而在空间构度矢量为零，电场和磁场依然可以相互激发，从而在空间构成电磁振荡并传播，这就是电磁波。成电磁振荡并传播，这就是电磁波。电磁场与电磁波电磁场与电磁波高等教育出版社高等教育出版社 q 在无源空间中，两个旋度

51、方程分别为在无源空间中，两个旋度方程分别为tDHtBE, 可以看到两个方程的右边相差一个负号，而正是这个负号可以看到两个方程的右边相差一个负号，而正是这个负号使得电场和磁场构成一个相互鼓励又相互制约的关系。当磁场使得电场和磁场构成一个相互鼓励又相互制约的关系。当磁场减小时，电场的旋涡源为正，电场将增大；而当电场增大时，减小时，电场的旋涡源为正，电场将增大；而当电场增大时，使磁场增大，磁场增大反过来又使电场减小。使磁场增大，磁场增大反过来又使电场减小。电磁场与电磁波电磁场与电磁波高等教育出版社高等教育出版社 SVSCSCSdVSDSBStBlEStDJlHd0dddd)(d2.7.1 边境条件普

52、通表达式边境条件普通表达式n12n12n12n12()()0()0()SSeHHJeEEeBBeDDne媒质媒质1 1媒质媒质2 2 分界面上的电荷面分界面上的电荷面密度密度 分界面上的电流面分界面上的电流面密度密度电磁场与电磁波电磁场与电磁波高等教育出版社高等教育出版社 两种理想介质分界两种理想介质分界面上的边境条件面上的边境条件n12n12n12n12()0()0()0()0eeeeDDBBEEHH2.7.2 两种常见的情况两种常见的情况 在两种理想介质在两种理想介质分界面上，通常没有分界面上，通常没有电荷和电流分布，即电荷和电流分布，即JSJS0 0、SS0 0，故，故 的法向分量延续的

53、法向分量延续D 的法向分量延续的法向分量延续B 的切向分量延续的切向分量延续E 的切向分量延续的切向分量延续Hne媒质媒质1 1媒质媒质2 2 、 的法向分量延续的法向分量延续DBne媒质媒质1 1媒质媒质2 2 、 的切向分量延续的切向分量延续EH电磁场与电磁波电磁场与电磁波高等教育出版社高等教育出版社 2. 理想导体外表上的边境条件理想导体外表上的边境条件nnnn00SSeDeBeEeHJ 理想导体外表上的边境条件理想导体外表上的边境条件 设媒质设媒质2 2为理想导体，那么为理想导体，那么E2E2、D2D2、H2H2、B2B2均为零，故均为零，故 理想导体：电导率为无限大的导电媒质理想导体

54、：电导率为无限大的导电媒质 特征：电磁场不能够进入理想导体内特征：电磁场不能够进入理想导体内理想导体理想导体DSJH理想导体外表上的电荷密度等于理想导体外表上的电荷密度等于 的法向分量的法向分量D理想导体外表上理想导体外表上 的法向分量为的法向分量为0 0B理想导体外表上理想导体外表上 的切向分量为的切向分量为0 0E理想导体外表上的电流密度等于理想导体外表上的电流密度等于 的切向分量的切向分量H电磁场与电磁波电磁场与电磁波高等教育出版社高等教育出版社 电磁场与电磁波电磁场与电磁波高等教育出版社高等教育出版社 2. 边境条件边境条件0ED微分方式：微分方式：ED本构关系：本构关系：1. 根本方

55、程根本方程0)()(21n21nEEDDeeS0ddlESDCSq积分方式：积分方式：0)(0)(21n21nEEDDee02t1tn2n1EEDDS或或2t1tn2n1EEDD或或3.1.1 静电场的根本方程和边境条件静电场的根本方程和边境条件假设分界面上不存在面电荷，即假设分界面上不存在面电荷，即 ，那，那么么0S电磁场与电磁波电磁场与电磁波高等教育出版社高等教育出版社 介质介质2 2介质介质1 121212E1Ene212n21n12n2t1n1t21/tantanDDEEEE 在静电平衡的情况下，导体内部的电场为在静电平衡的情况下，导体内部的电场为0 0，那么导体外表，那么导体外表的边

56、境条件为的边境条件为 0nnEDeeS0tnEDS或或 场矢量的折射关系场矢量的折射关系 导体外表的边境条件导体外表的边境条件电磁场与电磁波电磁场与电磁波高等教育出版社高等教育出版社 2. 电位的表达式电位的表达式对于延续的体分布电荷，由对于延续的体分布电荷，由同理得，面电荷的电位：同理得，面电荷的电位： 1()( )d4VrrVCR故得故得点电荷的电位：点电荷的电位：( )4qrCR()1( )d4lCrrlCRd)1)(41d)1()(41d)(41)(3VRrVRrVRRrrEVVV3)1(RRR线电荷的电位：线电荷的电位：rrRCSRrrSSd)(41)(3p13电磁场与电磁波电磁场与

57、电磁波高等教育出版社高等教育出版社 3. 电位差电位差两端点乘两端点乘 ，那么，那么有有ldE将将d)ddd(ddyyyyxxllE上式两边从点上式两边从点P到点到点Q沿恣意途径进展积分，得沿恣意途径进展积分，得关于电位差的阐明关于电位差的阐明 P、Q 两点间的电位差等于电场力将单位正电荷从两点间的电位差等于电场力将单位正电荷从P点移至点移至Q 点点 所做的功，电场力使单位正电荷由高电位处移到低电位处。所做的功，电场力使单位正电荷由高电位处移到低电位处。 电位差也称为电压，可用电位差也称为电压，可用U 表示。表示。 电位差有确定值，只与首尾两点位置有关，与积分途径无关。电位差有确定值，只与首尾

58、两点位置有关，与积分途径无关。)()(ddQPlEQPQPP、Q 两点间的电位差两点间的电位差电场力做电场力做的功的功电磁场与电磁波电磁场与电磁波高等教育出版社高等教育出版社 静电位不独一，可以相差一个常数，即静电位不独一，可以相差一个常数，即)(CC选参考点选参考点令参考点电位为零令参考点电位为零电位确定值电位确定值( (电位差电位差) )两点间电位差有定值两点间电位差有定值 选择电位参考点的原那么选择电位参考点的原那么 应使电位表达式有意义。应使电位表达式有意义。 应使电位表达式最简单。假设电荷分布在有限区域，通常取无应使电位表达式最简单。假设电荷分布在有限区域，通常取无 限远作电位参考点

59、。限远作电位参考点。 同一个问题只能有一个参考点。同一个问题只能有一个参考点。4. 电位参考点电位参考点 为使空间各点电位具有确定值，可以选定空间某一点作为参考为使空间各点电位具有确定值，可以选定空间某一点作为参考点，且令参考点的电位为零，由于空间各点与参考点的电位差为确点，且令参考点的电位为零，由于空间各点与参考点的电位差为确定值，所以该点的电位也就具有确定值，即定值，所以该点的电位也就具有确定值，即电磁场与电磁波电磁场与电磁波高等教育出版社高等教育出版社 在均匀介质中，有在均匀介质中，有5. 电位的微分方程电位的微分方程在无源区域，在无源区域，0EED202标量泊松方程标量泊松方程拉普拉斯

60、方程拉普拉斯方程电磁场与电磁波电磁场与电磁波高等教育出版社高等教育出版社 6. 静电位的边境条件静电位的边境条件 设设P1和和P2是介质分界面两侧紧贴界面的相邻两点，其电位分是介质分界面两侧紧贴界面的相邻两点，其电位分别为别为1和和2。当两点间间隔。当两点间间隔l0时时 导体外表上电位的边境条件：导体外表上电位的边境条件：0dlim21021PPlElSe)(21nDDD由由 和和12媒质媒质2媒质媒质121l2P1P 假设介质分界面上无自在电荷，即假设介质分界面上无自在电荷，即0Snn1122常数，常数，SnSnn112221电磁场与电磁波电磁场与电磁波高等教育出版社高等教育出版社 电容是导