评估公路合同成本差异的多级计量经济学方法

1、 评估公路合同成本差异的多级计量经济学方法专 业 管理科学与工程 学 号 12101050123 姓 名 刘浩军 课 程 名 称 国际工程招投标与合同管理 指 导 教 师 李明顺 1 / 13评估公路合同成本差异的多级计量经济学方法摘要：本论文调查了与发包金额相关的公路工程终期成本中意外事件发生的可能性、重要性的量化以及差异的比例。我们利用印第安纳的数据建立了一种多级计量经济学方法，它可以评估合同招投标过程、项目类型以及项目自然条件因素对公路合同成本差异的影响。估计结果表明对于一个给定的项目类型与工期，规模较大的合同/工期较大的通常更易引起成本超支，另外，对于那些引起成本超支的合同，成本超支比

2、例的降低与合同规模的增长呈非线性关系，取决于某个点，过了这个点成本超支比例随合同规模的增大而增加。该方法允许成本超支金额与发包金额（合同规模）呈非线性关系的可能，且它展现出在任何合同成本超支调查中需要的更大的分析灵活性。对提高经济预测感兴趣的机构可以复制我们建议的方法论来利用当地合同数据。介绍/引言 大多数公路机构的工程开发一般为五个程序：工程可行性或计划、工程设计、合同招投标、发包和最终建设。工程成本的金额与其不确定性在这种工程发展的寿命周期中正经受着重大的改变。多数情况下，当不确定性从早期阶段到较晚阶段逐渐降低时，工程成本的金额会增加。建设与设施部门经理在追踪成本改变中不仅对先前的阶段感兴

3、趣，还对随后的任何阶段感兴趣。 成本差异的定义：与先前阶段相比下的现阶段成本金额的偏差，由此可知工程成本的增加或减少（分别定义为成本超支或节支）。一般，在交通基础设施工程中，贯穿工程开发不同阶段的不考虑工程类型、地理位置和历史时期的成本差异（尤其是成本超支）是一个普遍的现象。比如，在最近的机构调查中， Bordat等（2004年）报道，2001年印第安纳州运输部产生约$ 17万的成本超支（占当年所以合同总金额9），比一个5年的跨度，所有州高速公路发生的合同成本超支超过二分之一（55 ）。其他州的审计报告发现减少成本的低估是一个普遍现象，例如，华盛顿、佛罗里达、特拉华和维多利亚。 成本超支，追其

4、根源往往与初步阶段（工程规划或设计）有关。这些根源包括估计的数量差、设计差异或错误、工程进度的变化、范围的变化、预期之外的现场条件，以及原材料和劳动力成本的增加（主要是由于通货膨胀），和/或不可预见的事件（图2）。 以前的研究就调查了根源对成本超支的贡献的贡献，如1970年Hufschmidt与GerinJahren，1990年的Jahren和Asha，1994年的Semple等，1998年Akinci和Fischer，2001年的Akpan和 Igwe，2002年Chang，2002年奈特和法耶克，2003年阿塔拉和赫加齐以及200年安德森等。理想的情况下，工程中，甚至在工程开发的较后阶段，

5、预测成本超支的可以通过这些根源来改善，但这并不总是可行的。与这些根源相关的大多数问题在发包阶段常常是未知的，只有在工程施工期间或之后他们才浮现出来。因此，总的来说，在发包和最终施工阶段间，基于根源预测成本超支是不可能的。然而，假定在发包阶段知道有限数据，一定程度精确预测最终施工成本超支的可能性与超支程度是可能的、有用的。 回顾这个主题的现有文献表示，合同大小（在建设工程的美元价值计）是成本超支的一个重要的决定因素（ 1981年罗兰; 1990年Jahren和阿莎;1998年科曼和丹尼尔;2004年odeck）。此外，以往的研究表明，在某个阶段的项目开发成本超支还受实施阶段长度（合同期）和项目类

6、型的影响。一些研究调查了从计划阶段到发包或者最后阶段的成本增长（图1），而其他则调查贯穿其他阶段例如发包和最终建设阶段的成本超支。然而，本论文在此回顾、提及这些研究是为了突出不考虑工程开发阶段成本超支的一般问题，不是为了与先前的模型直接比较。以前的研究者使用不同的与投标相关的变量，例如最低投标报价、其次的投2 / 13标报价、中间假、获胜的投标、投标比例和投标差价来调查投标金额是否能够影响工程的最终成本。 本文重点研究工程发包阶段（发包金额）和最后施工阶段（最终金额）之间的成本差异，从事件发生的频率（或可能性）、重要性和比例方面来观察成本超支的问题。此外，不是直接从它的“根本原因” 调查成本超

7、支问题的原因是在项目开发的发包阶段是未知的，我们基于在发包阶段，例如合同大小（就中标金额而言）、指定的合同期、投标人数和工程属性所了解的所谓的“中间因素”在此提出并实施的方法论来预测成本超支（或节支）。 本文提出了这样一种分析框架（研究方法论），以鼓励和促进交通运输机构进行复制以寻求评估招投标中发包阶段和最终施工阶段工程成本超支比例减少成本差异和与工程开发后期阶段相关的不确定性。分析包括：（i）确定在选定的国家公路机构合同的成本超支分布和趋势;（ii）运用基于工程类型、招投标特征和工程环境的数据估计公路工程引起成本差异的可能性；（iii）如果有的话，估计的成本差异的大小;（iv）通过区别（ii

8、i）中得到的函数来估计成本差异率。数据数据搜集收集了印第安纳州六个公路管理区域不同地点1996-2001六年间公布的1957份合同的数据。数据包括合同识别码、工程类型（桥梁，公路建设，养护，维修，交通和交通维护）、区、发包金额、开始日期的通知、完工日期、最终合同金额、违约赔偿、竞争程度（投标人数）、工程师的估计和比中标价稍低的投标价的相关信息。我们认为，就合同而言，发包价和最初报价是一致的。为了排除随着时间的推移通货膨胀对成本影响，用联邦高速公路管理局的高速公路建设价格指数（2007年Sinha和Labi）把项目成本折算为他们的恒定的美元价值（ 2001年）。约72的高速公路合同在最初合同金额

9、上产生了-10%到+10%的成本差异。成本节支和成本超支金额的比较显示出了印第安纳州交通运输部门一个净成本超支：节约的成本（由于成本节支）对超支金额的补偿还不到三分之一。利用国家气象数据中心气候数据三年的平均值取得县里具体路段位置气候的数据（2004）。收集的信息包括每天最高和3 / 13最低气温和每日降雨、降雪英尺。变量 表1提供了本研究收集的变量的平均值和标准偏差的信息。初步统计分析表明的趋势、以前相关研究的结果、直观的参数和数据可用性的考虑来指导模型变量的最终选择。因变量（为成本差异预测）本文中，成本差异由建成项目的成本（最终金额）和发包金额之间的差额确定，后者包括一个应急金额。当成本差

10、异为正时，它被称为的超支（有时也在文献中被称为“成本增加”） ；为负时，它被称为成本降低（成本节支）。在本文中，成本差异术语具体是指成本差异的货币量，不是成本差异发生的频率。前者是指成本超支的大小或严重度。从成本的差异额来看，当成本差异额如同发包金额的一个百分比，那计算成本差异率是可能的。与成本差异金额相比，成本差异率是成本超支发生的一个更公平的衡量，尤其是当大小不同的工程比较时。本文通过区分成本差异金额形成的函数来为成本差异率建模。独立变量具体项目的变量 过去的研究表明，工程的规模预期对成本超支的可能性、重要度或者比例可以有重要影响。然而，就影响方向而言，结果一直备受争议。一些研究表明，成本

11、超支率随工程合同规模而增加，认为工程越大越可能引起成本超支（罗兰1981；1990年和阿莎；科曼和丹尼尔1998）。其他的研究，如挪威最近的出版物，认为与较大的工程相比，较小的工程成本超支显得更显著（odeck 2004）。一方面，它可以推测，大型工程通常会吸引更高级别的承包商，因此，管理更有效，导致较低的成本超支。另一方面，可能会认为，大型项目通常涉及多个分包商，更容易受建设管理问题的影响，如交流问题转化为更高可能性和更大金额的成本超支。在本文运用灵活的数学公式来对两个假设进行调查。5 / 13 在其他条件不变的情况下，预期相对持续时间较长的工程通常会导致相对较大的成本超支。据应用背景有两种

12、衡量合同期限的方法。当应用程序需要使用的历史数据建立模型，该模型有两种类型的合同期限的数据：指定的合同期限和实际的合同期限。后者被计算为实际工作终止日和施工通知日之间的差额。基于这一目的，优选使用实际的合同期限是一种更好的表现合同实际上持续了多久。然而，因为一个工程在发包阶段运用预测模型来预测成本超支时，实际的合同期限是未知的，因此，将工程期限变量看作是在发包时指定的合同期限。在本文中，由于本段开始的引证，我们在建立模型中使用实际合同期限。然而，因为实际工作终止日在研究时未知，在展示研究方法论时我们使用的是估计的合同期限来预测成本超支。 本论文还调查了在成本超支中工程类型的影响。它假定所有其他

13、因素相同，项目类型不同，由于其施工工艺和施工管理可能会有差异，使得成本超支的发生和程度的差异。因此，相比其他项目类型，确定的项目类型可能直接或间接与指定的成本超支因素的更大影响相关（潜在的根本原因，合同招标的特点，培养超支等），从而可能使成本差异有更高的可能性和更大的程度。例如，新的建设工程通常比重建工程难预测，因为前者，更大范围，更频繁和严重的意外现场条件（如糟糕的地表土壤），和更大的设计问题（如实用搬迁或获得权利的拖延）往往导致面临着延期和成本超支。另一方面，维修工程设计成分相对较小，因此，预期可减少设计错误，相应地，由于这个根源成本差异较低。与建设合同相比，由于维修合同相应地理位置条件更

14、确定，也会使得成本差异较低。最后，交通工程由于交通流量比道路与桥梁工程更严重的不利影响，但由于规模较小，涉及到相对较低的成本超支。投标对比变量 投标对比变量一般描述与招标过程相关的各种金额间的变化。这些款项包括工程师估计，中标，第二次赢得（或倒数第二）出价，未中标的数量以及竞争的激烈程度（定义为提交投标的承建商数目） ，投标价差（ Skitmore等2001 ），等等。投标比较变量可以作为最终导致成本差异的情况的反映。过去的研究中，投标报价的例子作为潜在成本超支因素进行了调查，包括中标价和工程师的估计之间的差额，以及中标价（通常，最低价）和倒数第二的投标价之间的差额。普遍预期，当工程师的估价和

15、中标价或中标价（最低）和倒数第二低投标价之间差额较大，那么就会有更大的成本超支可能性/金额。基于标准化的目的，投标比较变量作为一个相对于发包金额的比率来表示，以便分析不受合同大小的不适当影响。特定的气候变量本研究探讨气候的严重程度对成本超支的可能影响。气候的严重程度是用各种替代变量来衡量的：温度（日温度低于0的） ，降水（日降雨或雪） ，地面的雪况（日地表雪）。为了避免在同一模型中的相关气候变量的影响，形成了一个解释因素来整合这些变量： “恶劣气候”，表示合同期间经历在上述情况中的至少一个的天数。为了避免由于气候的严重程度持续时间的差异偏见，通过把气候变量表示为恶劣气候的天数对工程持续期间的比

16、率将其标准化。虽然无法预先知道一个工程的确切气候，但是一般气候规律和趋势由于有工程的地里位置信息相对较具有可测性。假设，所有其他条件相同，一个工程暴露在较恶劣的气候中相对于在较温和的气候中可能招致更高的成本超支可能性或幅度。研究方法概述 本研究中采用的方法，如图2所示，涉及以下步骤：5 / 131、成本差异结果的函数。基于工程类型、招投标的特点和工程环境，估计多项式分对数模型来预测工程引起的成本超支。在这个模型中，因变量是离散、无序的（成本欠载的值为0，没有成本差异的值为1，成本超载的值为2）。2、成本差异的大小的函数。估计有限因变量模型（截断回归模型）来预测成本差异的大小或者金额。建立独立模

17、型来估计成本超支和欠载成本金额。在这两种模式中，最终的合同成本减去发包金额来计算响应变量。3、成本差异率的函数。测定与发包金额相关的成本超支（或欠载）的边际效应来建立成本超支（欠载）率函数。4、预计成本差异率。使用简单的概率论中数学期望的概念测定期望的成本差异率，为每一差异结果发生的可能性和相应差异结果的成本差异率的乘积。成本差异发生的可能性 成本差异可能性的可能的结果是：成本超支，没有成本差异和成本欠载。运用多项式分对数模型预测这三个结果发生的可能性。虽然这些结果可以被视为有序的，但是选择无序的概率模型（多项式分对数模型）是因为它对明确控制类别的概率提供了灵活性（华盛顿等，2003 ） 。例

18、如，一个有序的概率模型可以预测，高速公路合同的大小（就发包金额而言）将增加成本超支的可能性，并降低成本欠载的可能性，而反之亦然。然而，实际情况可能是公路合同的大小可能会整体上影响成本差异（同时增加或减少成本超支和不足）。因此，制定一个非常灵活的如在1981年麦克法登可能是谨慎有远见的：让是一个线性函数，用于确定合同t离散的结果j，使得表示离散结果j的可估计参数的矢量；表示确定结果j的观测特征的矢量；误差被假定为独立同分布的极值分布（冈贝尔）。在这些假设条件下，合同t面对结果j（j=成本欠载、0成本差异、成本节支）的可能性为：对于所有的kj的，提出结果j对工程t的可能性如下：在概率的结果中，计算

19、弹性值来估计多项式分对数模型中每一成本差异因素 相对影响，并将其解释为每1%变化的影响。例如，与连续变量有关的结果i的概率的（直接）弹性，是：成本差异的大小 为成本超支模型选择的响应变量，表示为最终合同成本减去发包金额，本质上是一随积极价值连续分布的变量。尽管一个传统的回归模型就适合捕捉工程成本超支金额的预期值，但是这个模型可能会导向客观预测。因此，重要的是要考虑一个模型，这模型意味着因变量的正预测值。明确设计截断回顾模型来模拟因变量，其分布高于或低于一些指定的值将被截断。截断回归模型源于一个基本的古典的标准线性回归如下（格林2003） ：7 / 13不能直接观测。所观测到的变量是y，它关于被

20、截断；y=，如果置于某些范围内，但是除此之外，不是观测的。一个左截断回归模型应用于预测成本超支的数额，给出如下：成本欠载模型选择的响应变量是连续分布于负值（零以上截断）。右截断回归模型给出：一个共同的倾向是使用普通最小二乘法估计这个回归模型的参数。普通最小二乘估计可能会产生不一致的参数估计值，因为一致性要求.然而，然而，对于成本超支的亚群，它可以表明，此处，因为右截断回归模型（y<0）。要求，最大似然估计中 VAR U = 0是放宽的。成本差异率 为顾及成本超支率建立模型时，一个普遍的诱惑是首先估计个别合同的成本超支率，然后用这些比率作为成本超支模型中的响应变量。这种做法隐含假设是成本超

21、支数额与发包额呈线性关系，因此，这意味着，例如，发包额增加了100 会转化为成本超支数额增加100。然而，在现实中，合同金额增加一个单位的影响可能不会是线性的，实际上可能产生超支金额低于或高于建议的线性关系变化的百分比。这表明线性假设不太适合，因此，建模过程需要纳入更大的灵活性。因此，在本研究中，成本超支金额（欠载）表示为发包额的等变量函数，用微积分建立成本超支率函数估计与发包额相关的成本超支（欠载）额的边际影响。7 / 13预期成本差异率用数学期望估计任何未来的高速公路工程的预期成本超支率，作为每一差异结果发生的可能性和相应的每一结果成本差异率的乘积。 估算结果成本差异发生的可能性 表2显示

22、了成本差异发生可能性的多项分对数模型的估计结果。该模型表明，发包额对成本超支和欠载都有重大的影响。较大的工程（就发包额的自然对数而言）与较小工程相比，似乎更容易引起成本差异。这个结果支持以前的研究（ 1981罗兰; Jahren和阿沙1990 ）。对于表示发包额的变量，利用已开发模型的弹性计算表明，工程发包额每增长1%，就会导致工程引起成本超支可能性增加1.55。 指定长度的合同期是成本差异的一个显著的影响因素，这在以往工作中得到了证实（ Flyvbjerg等，2004）。该模型显示，所有其他因素相同，更长持续时间的工程：（i ）更容易产生成本超支，而不是不产生任何成本差异；（ ii）与不产生

23、成本差异相比，较少引起成本欠载。由于变量代表指定的合同期，那么弹性的计算结果表明，指定的合同期每增长1%，就会导致工程成本超支增加0.30% 和工程发生的成本欠载可能性下降0.15%。 工程类型可以在某种程度上作为超支的根本原因（设计问题，岩土工程条件等）的频率和幅度的替代。结果表明，相比其他类型的工程，维修工程似乎更容易产生成本欠载而不是成本超支。这可能是因为维修工程与其他类型的工程（例如道路施工）相比，通常在设计和现场条件方面相关的重大问题的发生频率更低。 表示“时间”的指示变量的负号 （年度分析）表明，在印第安纳州公路合同的成本差异在1996-2001年期间已经增加了。最后，式（2）产生

24、以下概率结果：成本差异的大小 对于公路合同产生的成本差异（超支或欠载成本），估计截断回归模型来量化的成本差异的大小。两个模型清单（如表3所示）的估计结果表明，有共同因素影响成本超支和欠载的大小，如发包额和合同工期。然而，他们在这两个模型中的效果的大小不相同。 例如，对于发生成本超支的合同，超支幅度是关于发包额和合同期限的一个非线性（和高度显著）函数：随着工程规模增加，合同期限（天）增加，成本差异增加。为了说明这一点，我们输入模型中的所有其他说明变量的平均值。在这些条件下，估计发包额每增加100万美元，成本超支增加1.8700百万美元；估计指定的合同期限延期一个月，与之相关的成本超支增加2.33

25、50百万美元。另一方面，据估计，所有其他条件相同的情况下，指定的合同期限减少一个月，与之相应的成本就会节省2700美元。 还发现工程类型和气候条件影响成本欠载的大小。表明（在上一节）更可能产生成本欠载而不是成本超支或不发生成本差异的维修工程，发现与其他类型的项目相比，与之相关的成本欠载额较高。此外，气候变量的负号表示，一旦合同产生成本欠载，地面的日降雪比例的增加导致成本欠载额的减少，这与预期一致。然而，出乎我们一个先验的期望，我们并没有发现气候变量是成本超支金额的一个显著因素。8 / 13成本差异比例 与发包额（CAAMT）相关的成本超支（欠载）的边际影响，以2001年的恒定美元，确定产生的成

26、本超支（欠载）率函数，具体如下：图3 表明发包额各等级的成本超支和成本欠载是运用以上两个方程绘制的。方程（9）表明，成本欠载率（定义为合同发包额在600万以下的相对较小的工程）是发包额的线性函数，而方程（10）表明，超支额与发包额呈非线性关系（成本超支率表示为发包额的第三阶多项式，定义为工程的发包额达到25百万美元）。因此，很显然，成本超支在大型工程和小型工程都会发生。这是一个重要的发现，它可以提供在现存研究体制中关于增加合同规模对成本超支的影响的方向的不确定性的原因提出一些见解。预计成本差异率 估计成本差异的预期比率作为每一成本差异结果发生的相应可能性的定期成本差异率的乘积。运用表2和方程（

27、2）中的多项式分对数模型计算相应的可能性，运用方程（9）和（10）估计公路合同平均的成本超支和节支率。平均，基于已建模型，印第安纳州交通局预期其49.12%的工程产生10.05（ SD = 2.858 ）成本超支，其42.6%的工程产生-3.49（ SD = 1.536 ）的成本欠载。因此，预期的成本差异率是3.46。利用过去的数据在分析期间（1996-2001年）的简单平均，成本差异率确定为4.86 。因此，很显然，使用一个简单的平均成本超支率可能产生对实际成本差异率的高估。9 / 13研究方法的验证 用约25 的数据验证所建立的模型（即，以确定给定的校准模型的预测是否与观测值相匹配）。用平

28、均方根和偏差百分比作为验证方法（格林2003）。出于兴趣测试已建模型相比于那些成本超支/欠载的简单历史平均法，是否显着提高了成本差异的可预测性。为了实现这一目标，使用上述的校准方法，将校准模型给出的预期成本差异率值与分析期间平均成本差异率相比较。 验证统计（样本表4所示）表明，已建模型能极大的改善那些超出简单的历史成本超支平均值的成本差异预测。研究方法的示范 本文提出的分析方法是用印第安纳州的三个实际合同数据来证明的。合约A是2006年计划的一个维护工程，发包额为100万元，指定的合同期为126天。合同B是2006年计划的一个公路建设工程，发包额额是1700000美元，指定的合同期是440天。

29、合同C是2007年计划的一个桥梁建设工程，发包额为400万元，指定的合同期限为340天。用式（9）、式（10）估计成本超支和欠载率。用式（2）分别计算对应的每个误差结果的发生概率。估计的预期成本差异率是成本差异率乘以相应比率的乘积。图4显示了A，B和C三个合同发包额的预期成本差异率分布。合同A（发包额100万美元）一般可以预期有48的可能产生一个9.59成本超支率，有44的可能产生-3.48成本欠载率。那么预计的成本差异率3.1，转换成超支金额为$ 31,000。合同B （发包额1700万美元），道路建设合同，预期有77的可能产生10.97 的成本差异率，那么预计的成本差异率为8.4%（或一个成本超支金额1,428,000元）。合同C （发包额400万美元）一般有72的可能产生4.95成本超支率，有23 的可能产生-1.14 的成本欠载率。那么预计的成本差异率为3.3 ，转换