RS编码的研究课件

1、背景知识背景知识l RS码是一种BCH码l BCH码是一种循环码l 循环码是一种线性分组码l 线性分组码是一种信道编码重庆大学 ，通信工程学院 ，姜懿 （邮箱：）信道u信道(information channels)是信号的传输媒质，可分为有线信道有线信道和无线信道无线信道两类。 有线有线信道信道包括明线、对称电缆、同轴电缆及光缆等。 无线无线信道信道有地波传播、短波电离层反射、超短波或微波视距中继、人造卫星中继以及各种散射信道等。信道编码信息通过信道传输，由于物理介质存在干扰和无法避免的噪声，会引起传输差错，为了实现纠错纠错就必须增加冗余，信道编码就是一门增加冗余的学问。线性分组码循环码 循

2、环码除全零码字外，其余码字都可由另一码字的码符循 环移位得到。 10110 01101 11010 10110 BCH码 BCH码是一类最重要的循环码，能纠正多个随机错误，它是1959年由Bose、Chaudhuri及Hocquenghem各自独立发现的二元线性循环码，人们用他们的名字字头命名为BCH码。 在BCH码出现以前，我们所做的只是构造一个码，然后计算它的最小码距码距，从而估计出它的纠错能力纠错能力，而在BCH码中，我们能够根据纠错的个数t来构造满足要求的BCH码。码距 两个码组中对应码位上码元不同的个数，简称码距，又称汉明（Hamming）距离。 如 110,111之间对应位上不同的

3、码元为1个，码距为1； 110,101之间对应位上不同的码元为2个，码距为2 ； 111,101之间对应位上不同的码元为1个，码距为1 。 因此，110,111,101之间的最小码距为1。码距与其检错、纠错能力的关系伽罗华域 一个元素个数有限的域称为有限域，或者伽罗华域(Galois field); 有限域中两个元素的加法定义为两个多项式中同幂次项系数进行模2加，即 ai+aj=(ai,0+aj,0)+ (ai,1+aj,1)x+(ai,m-1+aj,m-1)xm-1 有限域中的元素是根据相应的本原多项式来定义的。,0)2(22210maaaaGFm伽罗华域运算法则Reed-Solomon C

4、ode系统编码编码实例演示编码编码前奏一：获得前奏一：获得GF(23)常用常用本原多项式本原多项式u在Matlab中使用primpoly(3)可以得到常用本原多项式，使用primpoly(3,all)可以得到GF(23)下的所有本原多项式。u通过查表得到GF(23)下常用的本原多项式编码编码前奏二：根据前奏二：根据本原多项式得到本原多项式得到GF(23)下下 的的元素元素映射映射元素元素元素关系元素关系二进制对应码二进制对应码000001001010100010+001=011100+010=110011+100=111110+011=101编码编码前奏三：计算生成多项式系数前奏三：计算生成多项式系数元素元素元素关系元素关系二进制对应码二进制对应码000001001010100011110111101编码第一步：信息序列映射到伽罗华域编码第一步：信息序列映射到伽罗华域元素元素二进制对应码二进制对应码0000001010100011110111101编码编码第二步：信息多项式除第二步：信息多项式除G(X)