固体物理第四章4.5

1、4.5 离子晶体的热缺陷在外场中的迁移离子晶体的热缺陷在外场中的迁移离子晶体的结构特点：离子晶体的结构特点： 正、负离子相间排列在格点上，每个离子均被配位数相等的异号离子所包围。正、负离子相间排列在格点上，每个离子均被配位数相等的异号离子所包围。无论是形成正、负离子空位，还是形成正、负填隙离子，都会在缺陷处形成正的无论是形成正、负离子空位，还是形成正、负填隙离子，都会在缺陷处形成正的或负的带电中心。或负的带电中心。A+B-型离子晶体中共有型离子晶体中共有4种带电的本征缺陷种带电的本征缺陷正电中心的点缺陷正电中心的点缺陷：负离子空位和正填隙离子；：负离子空位和正填隙离子；负电中心的点缺陷负电中心

2、的点缺陷：正离子空位和负填隙离子。：正离子空位和负填隙离子。因为整个晶体保持电中性，这就限定在离子晶体中，对肖特基缺陷应有数目相同因为整个晶体保持电中性，这就限定在离子晶体中，对肖特基缺陷应有数目相同的正、负离子空位，而对夫伦克尔缺陷，则应有数目相同的正离子空位和正填隙的正、负离子空位，而对夫伦克尔缺陷，则应有数目相同的正离子空位和正填隙原子，以及数目相同的负离子空位和负填隙离子。原子，以及数目相同的负离子空位和负填隙离子。 典型的典型的AB离子晶体离子晶体离子晶体中的缺陷晶体中有四种缺陷：晶体中有四种缺陷：A空位，空位， A填隙离子，填隙离子， B空位，空位， B填隙离子填隙离子A空位周围都

3、为负离子，空位周围都为负离子， B空位周围都是正离子，空位的位移实际是相邻离子空位周围都是正离子，空位的位移实际是相邻离子的位移。即由于原来晶体是电中性的，格点失去一个离子而成为空位，结果是使的位移。即由于原来晶体是电中性的，格点失去一个离子而成为空位，结果是使该处多了一个相反的电荷。所以该处多了一个相反的电荷。所以A空位相当于负电荷，空位相当于负电荷， B空位相当于正电荷。空位相当于正电荷。A填隙离填隙离子子B填隙填隙离子离子+_+_+_+_+_B空位空位A空位空位 设设Ci、Vi分别代表第分别代表第i种热缺陷的浓度和漂移速度，则四种缺陷总的电流密种热缺陷的浓度和漂移速度，则四种缺陷总的电流

4、密度为度为41iiiiveCj其中正电的其中正电的ei=e,负电荷的负电荷的ei=e。 假定各热缺陷的运动是独立的，因此我们可以区其中任一种假定各热缺陷的运动是独立的，因此我们可以区其中任一种热缺陷作代表来讨论离子缺陷在外电场下的运动情况。热缺陷作代表来讨论离子缺陷在外电场下的运动情况。A填隙离子在外电场下的运动。填隙离子在外电场下的运动。 如图，无外电场时，填隙离子处在势场的谷点上，如图如图，无外电场时，填隙离子处在势场的谷点上，如图(a)；但有了电场后，但有了电场后，情况就不一样了。设外电场沿情况就不一样了。设外电场沿x方向，填隙离子的左右势垒发生了倾斜，如图方向，填隙离子的左右势垒发生了

5、倾斜，如图（b)。设左边势垒提高了设左边势垒提高了eEa/2，则右边的降低了则右边的降低了eEa/2。此时填隙离子单位时此时填隙离子单位时间向左和向右跳跃的次数分别为间向左和向右跳跃的次数分别为TkeEaEBevP/ )2/(022左TkeEaEBevP/ )2/(022右E2E2+Ea/2E2-Ea/2E2a(a)(b)其中其中v02是填隙原子的振动频率，单位时间向右的净跳跃次数是填隙原子的振动频率，单位时间向右的净跳跃次数)2sinh(2/022TkeEaevPPPBTkEB右左净向右的漂移速度为向右的漂移速度为)2sinh(2/022TkeEaeavaPvBTkEdB净 若所加电场若所加

6、电场E104V/mm(大约为击穿电压），大约为击穿电压），eEa10-3eV，而室温下而室温下2kBT10-1 eV，可见在一般电场下可见在一般电场下eEa2kBT。于是上式可简化为于是上式可简化为TkEBdBeTkveEav/0222根据迁移率根据迁移率Evd/可得填隙离子的迁移率为可得填隙离子的迁移率为TkEBBeTkvea/0222填隙离子定向漂移产生的电流密度可表示为填隙离子定向漂移产生的电流密度可表示为ECeCevjde 其中其中C为填隙离子浓度，定向漂移会导致晶体一端的离子浓度高于另一端的浓为填隙离子浓度，定向漂移会导致晶体一端的离子浓度高于另一端的浓度。离子浓度不等又导致离子由浓

7、度高的一端向浓度低的一端进行反向扩散。由度。离子浓度不等又导致离子由浓度高的一端向浓度低的一端进行反向扩散。由扩散方程可知，扩散引起的电流密度扩散方程可知，扩散引起的电流密度dxdCeDjD当晶体处于开路状态时，合电流为零当晶体处于开路状态时，合电流为零0eDjj即即0dxdCDEC上式的解为上式的解为DExeCxC/0)( 电场势与重力势性质是一样的，晶体中的离子在电场中的布朗运动于重力场电场势与重力势性质是一样的，晶体中的离子在电场中的布朗运动于重力场中气体分子的布朗运动性质相同，类比于气体分子在重力场中按高度分布的公中气体分子的布朗运动性质相同，类比于气体分子在重力场中按高度分布的公式，

8、我们可以得到式，我们可以得到TkeExBeCxC/0)(比较两式可得比较两式可得TkeDB 上式称为上式称为爱因斯坦关系爱因斯坦关系，它具有普遍意义。由上式可以看出，当温度一定，它具有普遍意义。由上式可以看出，当温度一定时，扩散系数大的材料，其迁移率也高。时，扩散系数大的材料，其迁移率也高。爱因斯坦关系也在无电场的情况下求出，结论相同爱因斯坦关系也在无电场的情况下求出，结论相同TkeDB 若离子定向漂移达到平衡后突然撤去外电场，由于若离子定向漂移达到平衡后突然撤去外电场，由于A填隙离子浓度右高左低，它要填隙离子浓度右高左低，它要从浓度高的右端向左端扩散，通过扩散作用，使从浓度高的右端向左端扩散

9、，通过扩散作用，使A填隙离子的浓度最终达到均匀分布。填隙离子的浓度最终达到均匀分布。离子的扩散离子的扩散 如图示，取一次相邻的三个单位面积晶面，坐标分别为如图示，取一次相邻的三个单位面积晶面，坐标分别为x-a，x，x+a，a是晶是晶格常数，在格常数，在x和和x+a两晶面间的填隙离子数目为两晶面间的填隙离子数目为aaxC)2( 在上式中，由于一个常数在上式中，由于一个常数a的距离很小，在此区间内填隙离子浓度取平的距离很小，在此区间内填隙离子浓度取平均值。均值。xxx-ax+ay填隙离子在单位时间内跳过填隙离子在单位时间内跳过x晶面的数目为晶面的数目为2)2(aPaxC其中其中TkEBevP/0222在在x和和x-a两晶面间的填隙离子数目为两晶面间的填隙离子数目为aaxC)2(这些填隙离子在单位时间内跳过这些填隙离子在单位时间内跳过x晶面的数目为晶面的数目为2)2(aPaxC所以向左的净扩散粒子流密度为所以向左的净扩散粒子流密度为xCaPaxCaxCaPaxCxCxCaxCaPaxcaxCaP2222222)2()()()2()2()2(向右的净扩散粒子流密度则为向右的净扩散粒子流密度则为xCaPj2