lecture11风险资产的定价与证券组合管理的应用

1、投资学投资学第第11章证券组合管理章证券组合管理钟拥军钟拥军200903Zhuhai university, 2009 2 内容内容11.1技术指标概述技术指标概述11.1.1证券组合管理及其必要性11.1.2证券投资的风险11.1.3证券组合的基本类型11.1.4证券组合管理的基本步骤11.1.5现代组合理论的形成与发展内容Zhuhai university, 2009 3 证券组合管理及其必要性证券组合管理及其必要性证券组合管理概述1.证券组合的含义Portfolio，词源来自于portafoglio，由portare（携带）和foglio（纸张）两部分组合而成。通常是指个人或机构投资者所

2、拥有的股票、债券以及衍生金融工具等多种有价证券构成的一个投资集合这意味着在投资界，投资组合并非一个实体，而是投资人的全部资本。Zhuhai university, 2009 4 证券组合管理及其必要性证券组合管理及其必要性证券组合管理概述2.证券组合管理的意义传统的证券投资管理尽管其所管理的也是一种证券组合，但是，其思维方式和着眼点都在于证券个体，是个体管理的简单集合。组合管理则是以资产组合整体为对象和基础，或者说以拥有整个资产组合投资者的效用最大化为目标所进行的管理，而资产个体的风险和收益特征并不是组合管理所关注的焦点。组合管理的重点应该是资产之间的相互关系及整体的风险收益特征，即风险与收益

3、的权衡。Zhuhai university, 2009 5 证券组合管理及其必要性证券组合管理及其必要性证券组合管理概述3.组合管理的必要性组合理论是建立在对理性投资者行为特征的研究基础之上的。进行组合管理，可以在降低资产组合风险的同时，实现收益最大化。（1）降低风险鸡蛋不要放在一个蓝子里资产组合理论证明，资产组合的风险随着组合所包含的证券数量的增加而降低，资产间相关底极低的多元化组合可以有效地降低非系统风险。（2）实现收益最大化单个资产：风险与收益成正比。资产组合：同等风险水平上收益最高和同等收益水平上风险最小。Zhuhai university, 2009 6 证券投资的风险证券投资的风险

4、证券组合管理概述1.证券投资风险的经济内涵风险在经济学中与不确定性或不完全信息联系在一起的。要么由于事件的发生无规可循，要么是因为虽然存在相关信息，但信息的收集、处理成本却超过了信息收集之后的好处，导致存在主体对该事件的未来状态判断失误而遭受损失的可能性。保险理论中的“风险”：纯风险，即损失或无损失的可能性。金融理论的“风险”：即在损失的同时也有盈利的可能。Zhuhai university, 2009 7 证券投资的风险证券投资的风险证券组合管理概述2.证券投资风险分类（1）按证券投资风险的来源分类1）市场风险。来自于市场买卖双方供求不平衡引起的价格波动。2）偶然事件风险。这种突发性风险是绝

5、大多数投资者必须承担的。3）贬值风险。投资收益可分为名义收益和实际收益，由于投资者所期望的是实际收益，两种收益的差别通过通货膨胀来反映。通货膨胀可分为“期望型”和“意外型”，前者投资者能预计，也是他们对未来投资要求补偿的依据和基础；后者无法预计，也得不到补偿。短期债券和具有浮动利率的中长期债券由于考虑了通货膨胀补偿，因而可以降低期望型贬值风险；股票、期权和票据以及固定利率的长期债券的投资者则同时承受这两种风险，期限越长，贬值风险越大。Zhuhai university, 2009 8 证券投资的风险证券投资的风险证券组合管理概述2.证券投资风险分类（1）按证券投资风险的来源分类4）破产风险。这

6、是股票、债券特别是中小型或新创公司的投资者必须面对的风险。5）流通风险。通常与偶然事件风险紧密相连。抛售时投资者无法及时脱手手中的股票。6）违约风险。公司现金周转不灵，财务出现危机时，事先的承诺可能无法兑现。Zhuhai university, 2009 9 证券投资的风险证券投资的风险证券组合管理概述2.证券投资风险分类（1）按证券投资风险的来源分类7）利率风险。利率提高，债券的机会成本增加，因而债券的价格与利率成反向变动。对利率变化的敏感度讲，长期债券要大于短期债券，无息债券要大于高息债券，一次性付息债券要大于分期付息债券。利率风险、违约风险和破产风险是债券和债券基金投资人应该提高警觉并加

7、以防范的。8）汇率风险。任何从事于国际投资、对外贸易或外汇交易的投资者都会承担这种风险。9）政治风险。Zhuhai university, 2009 10 证券投资的风险证券投资的风险证券组合管理概述2.证券投资风险分类（2）按照证券投资风险的性质分类系统风险：市场风险、贬值风险、利率风险、汇率风险和政治风险非系统风险：事件风险、破产风险、流通风险、违约风险Zhuhai university, 2009 11 证券组合的基本类型证券组合的基本类型证券组合管理概述通常以组合的投资目标为标准进行分类。避税型收入型增长型收入增长型货币市场型国际型指数化型Zhuhai university, 2009

8、 12 避税型证券组合避税型证券组合证券组合管理概述以避税为首要目的，主要服务于处于高税率档次的富人。通常投资于政府债券，这种债券在大多数国家都是免税的。一个处于高税率的富人，投资高股息或高利息的证券上，纳税后，他实际剩不下多少钱；而处于50%税率档次的投资者，如果购买了一种利率为6%的免税债券的话，就相当于获得了12%的税前收益率。Zhuhai university, 2009 13 收入型证券组合收入型证券组合证券组合管理概述该种证券组合追求的是低风险和基本收益（即利息、股息收益）的稳定。能够带来基本收益的证券有附息债券、优先股及一些避税债券等。这种组合的主要功能是为投资者实现基本收益的最

9、大化，定期从组合获得的收入可能要用于满足投资者的部分或全部日常开支的需要。Zhuhai university, 2009 14 增长型证券组合增长型证券组合证券组合管理概述该种证券组合以资本升值（即未来价格上升带来的价差收益）为目标，投资者往往愿意通过延迟获得基本收益来求得未来收益的增长，投资风险较大。所谓增长是指收益要远远要高于市场，因此，选股极为重要。在分析中可借助预期收益、标准方差、贝塔值等工具。朝气蓬勃的年轻人及高税率阶层往往偏好这种组合，年轻人希望通过延迟眼前的收益来获得未来收益的增长，富人们则是看重长期资本收入的所得税率低于基本收入所得税率。Zhuhai university, 2

10、009 15 收入增长型证券组合收入增长型证券组合证券组合管理概述该种证券组合试图在基本收入与资本增长之间、收益与风险之间达到某种均衡，因此也称为均衡组合。二者的均衡可通过两种组合方式获得：一种是使组合中的收入型证券和增长型证券达到均衡；另一种是选择那些既能带来基本收益、又具有增长潜力的证券进行组合。Zhuhai university, 2009 16 货币市场型证券组合货币市场型证券组合证券组合管理概述该种证券组合是由各种货币市场工具构成。货币市场交易具有规模大、价差波动小的特点，不适宜小额投资，这种组合使中小投资者得以参与货币市场投资。Zhuhai university, 2009 17

11、国际型证券组合国际型证券组合证券组合管理概述该种证券组合投资于海外不同国家。实证研究结果表明，这种证券组合的业绩总体上强于只在本土投资的组合，因为它可以减弱国家或地区的风险，在世界范围内追求收益最大化。Zhuhai university, 2009 18 指数化证券组合指数化证券组合证券组合管理概述该种证券组合模拟某种市场指数，信奉有效市场理论的机构投资者通常会倾向于这种组合，以求获得组合市场平均的收益水平，因此也常被称为追踪基金或被动基金。指数化证券组合分为两类：一类模拟内涵广大的市场指数，这属于常说的被动型投资管理；另一类模拟某种专业化的指数，如道.琼斯公共事业指数，这种组合可不属于被动管

12、理之列，因为他对指数是有选择的。Zhuhai university, 2009 19 指数化证券组合指数化证券组合证券组合管理概述指数基金的业绩之所以好于进取型基金，主要原因如下：（1）指数基金是非常分散化的投资，可以有效降低少数股票对整个基金业绩的损害。（2）指数基金总是处于满仓的状态，这在股市处于下跌状态中相对于进取型基金为不利，但是，在股市处于上升状态时，却是大有益处的。（3）指数基金的交易成本低。有研究表明，交易成本一般来说是基金不能跑赢大市的基本决定因素。Zhuhai university, 2009 20 证券组合管理的基本步骤证券组合管理的基本步骤证券组合管理概述1.确定组合管理

13、目标2.制定组合管理政策3.构建证券组合4.修订证券组合资产结构5.证券组合资产的业绩评估Zhuhai university, 2009 21 1.确定组合管理目标确定组合管理目标证券组合管理概述组合管理目标，从大的方面讲，可以是以收入、增长或均衡为目标；从小的方面讲，可以是在大目标下具体设定收益率水平等。组合管理目标对外是证券组合及其管理者特征的反映，在组合营销时为组合管理者吸引特定的投资者群体；反过来说，则是便利投资者根据自身的需要和情况选择基金。Zhuhai university, 2009 22 2.制定组合管理政策制定组合管理政策证券组合管理概述为实现组合管理目标、指导投资活动而设立

14、的原则和方针。证券组合的管理政策首先要规定的是投资范围，即确定证券组合所包含的证券种类。确定投资政策还要考虑客户要求和市场监管机构限制，考虑税收因素等。Zhuhai university, 2009 23 3.构建证券组合构建证券组合证券组合管理概述投资策略大致可分为积极进取型、消极保守型和混合型三类。采取积极进取型投资策略的组合管理者会在选择资产和买卖时机上下大功夫，努力寻找价格偏离价值的资产；采取消极保守型投资策略的组合管理者相反，只求获得市场平均的收益率水平，一般模拟某一种主要的市场指数进行投资；混合型的组合管理介于二者之间。选择哪种策略取决于两个因素：一是组合管理者对市场效率的看法，相

15、信市场有效率会选择消极保守型，反之就选择积极进取型；二是组合负债的性质和特点，如养老基金。程序：确定整体收益和风险目标进行资源配置确定个别证券投资比例。传统的：证券分析资产选择自发形成一种组合。Zhuhai university, 2009 24 3.构建证券组合构建证券组合证券组合管理概述传统投资管理和组合管理的组合形成过程是不同的。现代投资管理构建证券组合的程序是：确定整体收益和风险目标进行资源配置确定个别证券投资比例。资源配置可利用夏普的单一指数模型进行，个别投资比例可以用马柯威茨的最小方差资产组合模型来确定。Zhuhai university, 2009 25 4.修订证券组合资产结构

16、修订证券组合资产结构证券组合管理概述证券组合的目标是相对稳定的，但是，个别证券的价格及收益风险是可变的。根据上述原则构建的证券组合，在一定时期内应该是符合组合的投资目标的。当某种证券收益和风险特征的变化足以影响到组合整体发生不利的变动时，就应当对证券组合的资产结构进行修订，或剔除该证券，或增加有抵消作用的证券。Zhuhai university, 2009 26 5.证券组合资产的业绩评估证券组合资产的业绩评估证券组合管理概述评价一个时期组合管理业绩，要同时比较收益率与风险度。对于收益的获得也应区分哪些组合是组合管理者主观努力的结果，哪些是市场客观因素造成的。Zhuhai university

17、, 2009 27 现代组合理论的形成与发展现代组合理论的形成与发展证券组合管理概述1952年，马柯威茨发表资产组合的选择，奠定了现代投资理论以至金融经济学发展的基石。马柯威茨创立组合理论同时，也用数量化方法提出了确定最佳资产组合的基本模型。该模型对资产之间的相互关系没有任何的假设，其风险计算结果是十分精确的，但这方法涉及到所有资产的协方差矩阵，面对上百种可选择的资产，计算量大，在当时的技术情况下难以应用，也不利于组合管理者对市场整体进行分析和研究。Zhuhai university, 2009 28 现代组合理论的形成与发展现代组合理论的形成与发展证券组合管理概述1963年，夏普根据马柯威茨

18、的模型，建立了一个计算相对简化的模型单一指数模型。模型假设资产收益只与市场总体收益相关，使计算量大大降低。20世纪60年代，资本资产定价模型（CAPM）产生。这一模型阐述了在投资者都采用马柯威茨的理论进行投资管理的条件下，市场价格均衡状态的形成，把资产预期收益与预期风险之间的理论关系用一个简单而合乎逻辑的线性方程式表示出来。1977年，Roll对CAPM的有效性提出质疑后，这种讨论发展到一个新阶段。一方面，其它资产定价模型开始出现，以APT模型最为著名；另一方面，通过开放CAPM的假设条件而发展了多种CAPM，使其更接近现实。Zhuhai university, 2009 29 现代组合理论的

19、形成与发展现代组合理论的形成与发展证券组合管理概述20世纪60年代中期，Fama提出了一个绝妙的假设：如果市场分析家都能快速、有效地消化信息，则任何形式的证券分析都不可能产生异常的收益。同时，由于信息事件的发生是随机的，证券价格的运动也就是不规则的，这样，技术分析就毫无意义了。Fama假设的一个重要结论就是，在一个高效益的市场中，任何资产的价格都是其均衡价值的真实反映。实际上，市场并非如此完美。Zhuhai university, 2009 30 现代组合理论的形成与发展现代组合理论的形成与发展证券组合管理概述1973年，以无套利均衡分析以及动态股份波动模型为基础，布莱克和斯科尔斯共同提出一个

20、全新的期权定价模型，即Black-Scholes期权定价公式。Black-Scholes期权定价公式演变为所有衍生金融产品的定价的理论基础。Zhuhai university, 2009 31 内容内容11.2马柯威茨选择资产组合的方法马柯威茨选择资产组合的方法11.2.1理性投资者的行为特征和决策方法11.2.2资产的收益和风险特征11.2.3资产组合的收益与方差11.2.4确定最小方差资产组合集合的方法11.2.5单一指数模型11.2.6例子内容Zhuhai university, 2009 32 马柯威茨选择资产组合的方法马柯威茨选择资产组合的方法马柯威茨选择资产组合的方法马柯威茨对投资

21、者的决策方法和行为特征做了如下假设：（1）每一种投资都可由一种预期收益的可能分布来代表；（2）投资者都利用预期收益的波动来估计风险；（3）投资者仅以预期收益和风险为依据决策，在同一风险水平上，投资者偏好收益较高的资产或资产组合，在同一收益水平上，投资者偏好风险较小的资产或资产组合；（4）投资者在一定时期内总是追求收益最大化。Zhuhai university, 2009 33 理性投资者的行为特征和决策方法理性投资者的行为特征和决策方法马柯威茨选择资产组合的方法具有独立经济利益的投资者的理性经济行为有两个规律特征，其一为追求收益最大化，其二为厌恶风险，二者的综合反映为追求效用最大化。通常，人们

22、只能在可接受的风险范围内寻求相对高的收益，或者只有当收益足够高时，才会去冒较大的风险。投资活动的效用就是投资者权衡选择风险与收益后获得的满足。Zhuhai university, 2009 34 1.追求收益最大化的规律特征追求收益最大化的规律特征马柯威茨选择资产组合的方法这一特征表现在，当风险水平相当时，理性投资者都偏好预期收益较高的交易。在可能的范围内，投资者总是选择收益率最高的资产投资；但另一方面，与之相对立的市场资金需求者为了自身收益最大化的要求则选择成本最低的融资方式，资金供求双方对立的经济利益、一致的利益冲动制约着市场均衡价格的形成。Zhuhai university, 2009

23、35 2.厌恶风险的规律特征厌恶风险的规律特征马柯威茨选择资产组合的方法这一特征表现在，当预期收益相当时，理性投资者总是偏好风险较小的交易。从理论上定义，理性投资者一般是以厌恶风险为特征的，这一特征直接决定着价格的结构。对于风险厌恶的人，要使之接受交易中的风险，就必须在价格上给予足够的补偿，有风险交易的收益从结构上看应该是无风险交易的收益加上一个风险补偿额。Zhuhai university, 2009 36 3.追求效用最大化追求效用最大化马柯威茨选择资产组合的方法追求效用最大化就是要选择能带来最大满足的风险和收益的资产组合。效用用无差异曲线表示，可供选择的最佳风险与收益的组合的集合由有效收

24、益边界表示，效用曲线与有效益边界的切点就是提供最大效用的资产组合。Zhuhai university, 2009 37 3.追求效用最大化追求效用最大化马柯威茨选择资产组合的方法效用曲线四个特性：无差异曲线的斜率总是正的。无差异曲线的斜率总是正的。收益给投资者带来正的效用，而风险则给投资者带来负的效用，因此，为了使投资者的满足程度相同，高风险的投资必须要有高的期望收益率。这意味着，无差异曲线总是向右上方倾斜的 。无差异曲线总是向下凸的。无差异曲线总是向下凸的。这是由期望收益率的边际效用递减规律所决定的。也就是说，要使投资者冒增量的风险，给予他的补偿期望收益率应该越来越高。 同一投资者有无数条无

25、差异曲线。同一投资者有无数条无差异曲线。这是因为，既然某些证券组合能够产生相同的某一效用值，那么也会有另一些证券组合能够产生相同的另一效用值。于是，某一效用值对应着一些证券组合，形成一条效用无差异曲线；另一效用值对应于另一些证券组合，形成另一条效用无差异曲线。 同一投资者在同一时点的任何两条无差异曲线都不可能相交。同一投资者在同一时点的任何两条无差异曲线都不可能相交。 Zhuhai university, 2009 38 风险厌恶的资金供应者的无差异曲线风险厌恶的资金供应者的无差异曲线马柯威茨选择资产组合的方法金融市场的无差异曲线表示在一定的风险和收益水平下，资金供应者对不同资产组合的满足程度

26、是无区别的，即同等效用水平曲线。曲线越陡，风险增加对收益补偿要求越高，对风险的厌恶越强烈；曲线斜度越小，风险厌恶程度越弱。风险中性的无差异曲线为水平线；风险偏好的无差异曲线为左凸曲线。Zhuhai university, 2009 39 资产组合的有效率边界资产组合的有效率边界马柯威茨选择资产组合的方法在资产组合理论中，假设资产互不相关，三个以上风险资产进行组合时，各种不同风险与收益水平的资产组合分布在一个双曲线，或者如伞型的区间内。伞形区间边缘称为最小方差资产组合的集合。伞形端点处的资产组合又是所有最小方差资产组合中方差最小的一个，称为最小方差资产组合(MVP)伞形区间上半部分的边缘被称为资

27、产组合的有效率边界。风险厌恶程度较强的，可选择靠近端点的资产组合；风险厌恶程度较弱的，可选择高风险高收益的资产组合。Zhuhai university, 2009 40 效用最大化效用最大化马柯威茨选择资产组合的方法将上面两个图叠加起来，由于有效率边界相切的无差异曲线是有效率边界所能遇到的效用最高的无差异曲线，因此，二者的切点F便是能够给投资者带来最大效用的有效率资产组合最佳资产组合。Zhuhai university, 2009 41 资产的收益和风险特征资产的收益和风险特征预期收益预期收益马柯威茨选择资产组合的方法每一种经济状况及在该种状况下资产的收益率的出现，都有自己可能发生的概率，把所

28、有可能出现的资产收益率按其可能发生的概率进行加权平均计算，我们便对这一资产未来可能出现的收益率有了一个综合的估计。经济状况可能的收益率概率%10200210101320408430206540104合计预期收益率19Zhuhai university, 2009 42 资产的收益和风险特征资产的收益和风险特征风险方差风险方差马柯威茨选择资产组合的方法方差反映随机变量对数学期望的离散程度，可以借预期收益的方差作为衡量风险的标准差。在上例中离差有正有负，正离差对投资者是有利的，只有负离差才是我们要计算的风险。因此有人提出半方差。Zhuhai university, 2009 43 资产的收益和风险

29、特征资产的收益和风险特征样本平均值和样本方差样本平均值和样本方差马柯威茨选择资产组合的方法实际生活中，随机变量发生的概率往往不可知，需要利用样本来估计未来的收益和风险，计算样本平均值和样本方差。Zhuhai university, 2009 44 资产组合的收益和方差资产组合的收益和方差资产组合的收益资产组合的收益马柯威茨选择资产组合的方法资产组合的预期收益是资产组合中所有资产预期收益的简单加权平均值，其中的权数x为各资产投资占总投资的比率。假设某资产组合由两项资产组成，两者各占投资总额的一半，甲资产的预期收益率为10%，乙资产的预期收益率为20%。Zhuhai university, 200

30、9 45 资产组合的收益和方差资产组合的收益和方差卖空与权数卖空与权数马柯威茨选择资产组合的方法存在卖空时，投资的权数为负值。假设我们有100万的本钱，投资于证券1，证券1的收益率为20%；我们还要在证券2上做30万的卖空，即借30万证券2售出，假设证券2的收益率为10%，售后收入全部投资于证券1，试问我们这一资产组合的预期收益如何呢？Zhuhai university, 2009 46 资产组合的收益和方差资产组合的收益和方差资产组合的方差资产组合的方差马柯威茨选择资产组合的方法资产组合的方差不是各资产方差的简单加权平均，则是资产组合收益与其预期收益偏离数的平方，即：对于n个资产的组合来说，

31、计算方差的一般化公式为：Zhuhai university, 2009 47 资产组合的收益和方差资产组合的收益和方差资产组合的方差资产组合的方差马柯威茨选择资产组合的方法相关系数是反映两个随机变量联系程度的，计算公式为：两资产组合的方差可由相关系数表示为：的数值越大，也越大。换句话说，资产的相关度越高，资产组合的风险就越大。Zhuhai university, 2009 48 资产组合的收益和方差资产组合的收益和方差风险风险收益坐标系中资产组合线的构造收益坐标系中资产组合线的构造马柯威茨选择资产组合的方法Zhuhai university, 2009 49 资产组合的收益和方差资产组合的收益

32、和方差风险风险收益坐标系中资产组合线的构造收益坐标系中资产组合线的构造马柯威茨选择资产组合的方法（1）完全正相关时的两资产组合线。当 ，即 时，有当 ，即 时，有Zhuhai university, 2009 50 资产组合的收益和方差资产组合的收益和方差风险风险收益坐标系中资产组合线的构造收益坐标系中资产组合线的构造马柯威茨选择资产组合的方法（1）完全正相关时的两资产组合线。Zhuhai university, 2009 51 资产组合的收益和方差资产组合的收益和方差风险风险收益坐标系中资产组合线的构造收益坐标系中资产组合线的构造马柯威茨选择资产组合的方法例：证券A、B的标准差分别为12%和

33、15%。（1）如果两者的相关系数为-1,若想得到一个零标准差的组合，那么两者的权重应该是多少？（2）如果两者的相关系数为0,若想获得一个风险最小的组合，那么两者各自的权重应该是多少？（3）如果两者的相关系数为1且不允许卖空的情况下，若想获得最小风险组合，那么两者的权重应该是多少？Zhuhai university, 2009 52 资产组合的收益和方差资产组合的收益和方差资产组合中资产数量与资产组合风险的关系资产组合中资产数量与资产组合风险的关系马柯威茨选择资产组合的方法Fama实证，当股票数增加到20种时，再增加证券，对资产组合标准差的降低作用不大了。资产组合中的资产种类选在1525种之间就

34、可以了。Zhuhai university, 2009 53 资产组合的收益和方差资产组合的收益和方差资产组合中资产数量与资产组合风险的关系资产组合中资产数量与资产组合风险的关系马柯威茨选择资产组合的方法包括N种资产的资产组合方差的计算公式为：假设任何一种资产权数均为1/N，则：Zhuhai university, 2009 54 资产组合的收益和方差资产组合的收益和方差无风险资产与风险资产的组合无风险资产与风险资产的组合马柯威茨选择资产组合的方法假设一种股票A的收益率为8%，标准差为6%，一种国库券B的收益率为4%，由于国库券是由政府担保的，可认为无风险的，其预期收益的标准差等于零。Zhuh

35、ai university, 2009 55 资产组合的收益和方差资产组合的收益和方差无风险资产与风险资产的组合无风险资产与风险资产的组合马柯威茨选择资产组合的方法计算出A资产和B资产各种组合的预期收益风险值00.0400.50.060.0310.080.061.50.100.0920.120.12Zhuhai university, 2009 56 资产组合的收益和方差资产组合的收益和方差无风险资产与风险资产的组合无风险资产与风险资产的组合马柯威茨选择资产组合的方法计算出A资产和B资产各种组合的预期收益风险值对B做空Zhuhai university, 2009 57 确定最小方差资产组合集

36、合的方法确定最小方差资产组合集合的方法马柯威茨选择资产组合的方法确定最小方差资产组合集合和有效资产组合集合的方法有三种：图像分析法、微积分法和非线性方程。Zhuhai university, 2009 58 确定最小方差资产组合集合的方法确定最小方差资产组合集合的方法三个资产组合的权数分布图三个资产组合的权数分布图马柯威茨选择资产组合的方法在以资产权数为坐标轴的空间内，绘制反映资产组合各种预期收益和风险状况的线，然后依理性投资者选择资产和资产组合的原则确定最小方差资产组合集合的过程。假设对资产A、B、C进行组合，已知。ABCA0.2500.10B00.200.05C0.100.050.15A、

37、B、C资产间的协方差Zhuhai university, 2009 59 确定最小方差资产组合集合的方法确定最小方差资产组合集合的方法三个资产组合的权数分布图三个资产组合的权数分布图马柯威茨选择资产组合的方法不包含C的组合分布在AB上；不包含B的组合分布在A轴上；不包含A的组合分布在B轴上；分布在ABO三角形内的各种资产组合都不含卖空资产；在AOB以外的各种资产组合都含对一种或两种资产的卖空。三个资产组合的权数分布Zhuhai university, 2009 60 确定最小方差资产组合集合的方法确定最小方差资产组合集合的方法等预期收益线等预期收益线马柯威茨选择资产组合的方法当三项（含三项）以

38、上资产进行组合时，我们可以通过多种组合方式来达到一定的收益率目标。等预期收益线就是那些权数结构不同，但资产组合预期收益相同的资产组合构成的直线。Zhuhai university, 2009 61 确定最小方差资产组合集合的方法确定最小方差资产组合集合的方法等预期收益线等预期收益线马柯威茨选择资产组合的方法几种等预期收益线方程截距等预期收益线20%125%0.530%035%0.5Zhuhai university, 2009 62 确定最小方差资产组合集合的方法确定最小方差资产组合集合的方法等方差椭圆线等方差椭圆线马柯威茨选择资产组合的方法可以利用计算资产组合方差的公式，推导出上述三种资产的

39、等方差椭圆线的方程。代入协方差的数据，公式可变为：Zhuhai university, 2009 63 确定最小方差资产组合集合的方法确定最小方差资产组合集合的方法等方差椭圆线等方差椭圆线马柯威茨选择资产组合的方法等方差椭圆线Zhuhai university, 2009 64 单一指数模型单一指数模型马柯威茨选择资产组合的方法马柯威茨模型的问题在于它的计算太复杂，夏普在马柯威茨模型的基础上，采用回归分析的方法，发展了单一指数模型，解决了马柯威茨模型的难题。Zhuhai university, 2009 65 单一指数模型单一指数模型市场价格运动对建立模型的启发市场价格运动对建立模型的启发马柯

40、威茨选择资产组合的方法造成资产价格波动的信息是多种多样的，每种个别资产价格会因信息出现的时间、性质的不同，而导致价格波动的幅度、方向和时间各不相同。从大面上看，当整个市场处于熊市状态的时候，市场中的个别资产价格也大多呈现下降态势；而当整个市场处于牛市状态的时候，市场中的个别资产也大多呈现上升态势。可见，在个别资产价格波动与市场总体价格波动之间存在着一定的关系，正是基于对市场价格运动规律的这种观察结果，夏普提出简化马柯威茨模型的方法，建立和发展了单一指数模型。Zhuhai university, 2009 66 单一指数模型单一指数模型单一指数模型的假设单一指数模型的假设马柯威茨选择资产组合的方法（1）基本假设影响资产价格波动的主要和共同的因素是市场总体价格水平的变动，资产价格波动之间的相互关系可以通过各资产与这一共同因素之间的相互关系反映出来，这种间接的反映虽然不如直接计算各资产间的协方差那样准确，但结果还是可靠的，关键是计算量因此大大降低了，从而使现实可用。Zhuhai university, 2009 67 单一指数模型单一指数模型单一指数模型的假设单一指数模型的假设马柯威茨选择资产组合的方法与A资产实际收益率之间存在偏差，为了全面反映影响