第六章波动作业

1、/ y mx ma0.10.1Obu第六章第六章 机械波作业机械波作业1 1 一一 选择题选择题1.1.一平面简谐波的表达式为一平面简谐波的表达式为 (SI)(SI)，t=0=0时的波形曲线如图所示，则时的波形曲线如图所示，则 C (A(A）O点的振幅为点的振幅为-0.1-0.1m； (B)(B)波长为波长为3 3m； (C) (C) a、b两点间相位差为两点间相位差为 ；(D)(D)波速为波速为9 9m/s20.1cos(3)ytxcos ()xyAtu解：波动方程标准形式为解：波动方程标准形式为将表达式改写为标准形式，即将表达式改写为标准形式，即0.1cos3 ()3xy t m两相比较可

2、得两相比较可得 0.1,3 ,3/Amum s 因此因此 ( (A) )、( (D) )不对不对可得波长为可得波长为 3223 2uum (B) 不对不对 a、b两点间相位差：两点间相位差：0.1cos3 ()3aaxy t m0.1cos3 ()3bbxy t m 则则a、b两点间相位差为两点间相位差为故选故选C a、b两点的振动方程为两点的振动方程为3 ()3 ()33abxx t t()42ba xx或直接用或直接用2422x 2.2.一角频率为一角频率为 的简谐波沿的简谐波沿x轴的正方向传播，轴的正方向传播，t=0 0时刻时刻的波形如图所示则的波形如图所示则t=0 0时刻，时刻，x轴上

3、各质点的振动速轴上各质点的振动速度度v与与x坐标的关系图应为：坐标的关系图应为： D 分析：由波动曲线可知各点的分析：由波动曲线可知各点的振动情况（波形在传播）振动情况（波形在传播）(/ )m svx mO1A(D)(/ )m svx mO1A(C)(/ )m svx mO1A(B)(/ )m svx mO1A(A)/y mx m1A2uOO O点：在平衡位置，点：在平衡位置， ，且速度最大，即负最大；，且速度最大，即负最大；00v解：解：(/ )m svx mOA(D)11 1点：在平衡位置，点：在平衡位置， ，且速度最大；即正最大；，且速度最大；即正最大；10v因此速度曲线对应因此速度曲线

4、对应(D)(D)，故选，故选(D) /y mx m1A2uOoxyuBx3.3.如图所示，有一平面简谐波沿如图所示，有一平面简谐波沿x轴负方向传播，坐标轴负方向传播，坐标原点原点O的振动规律为的振动规律为 ，则，则B点的振动点的振动方程为方程为 D 0cos()yAt0(A)cos( / )yAtx u(B)cos( / )yAtx u0(C)cos ( / )yAtx u0(D)cos ( / )yAtx u解：波向右传播，若向右为沿解：波向右传播，若向右为沿x轴正向，则波动方程为轴正向，则波动方程为0cos ()xyAtu现向左为现向左为x轴正向，则代入轴正向，则代入x=-x,可得可得B点

5、的点的振动方程为振动方程为00cos ()cos ( / )BxyAtuAtx u故选故选D 二二 填空题填空题1.1.一声纳装置向海水中发出超声波，其波的表达式为一声纳装置向海水中发出超声波，其波的表达式为则此波的频率则此波的频率 = ，波长，波长 = ，海水，海水中声速中声速v= 351.2 10cos(3.14 10220 )(SI)ytx45 10 Hz22.85 10 m31.43 10/m s解：将波的表达式写成标准形解：将波的表达式写成标准形式式3551.2 10cos3.14 10 ()3.14 10 /220 xytm可得可得53.14 10/rads则则543.14 102

6、5021Hz海水中声速海水中声速 533.14 102201.43 10/ sum波长波长3421.43 105 102.86 10um2.2.图为图为t = T / 4 时一平面简谐波的波形曲线，则其波时一平面简谐波的波形曲线，则其波的的表达式为表达式为0.1cos165 ()330 xytmcos ()xyAtu解：设波的表达式为解：设波的表达式为4m330 /um s确定角频率：由图可知确定角频率：由图可知 /y mx m10.10.1O2330/um s344()330TuuT221654 330T可得可得/y mx m10.10.1O2330/um s34确定初相位：确定初相位： 由

7、图可知，由图可知，t=T/4 时，时，O O点处（点处（x=0=0）质点的位移为）质点的位移为 ，即，即o0y o20.1cos()0.1cos()04TytTcos()0222 由图可知，由图可知，O O点处质点在点处质点在T/4/4时的速度时的速度 ，即，即o0vosin()02A vsin()0222 可得可得 则波的表达式为则波的表达式为 0.1cos165 ()330 xytm三三 计算题计算题解：解：(1)(1)设波沿设波沿x正向传播，波动方程标准形式为正向传播，波动方程标准形式为cos ()xyAtu)2100cos(05. 0 xty将将 写成标准形式，有写成标准形式，有0.0

8、5cos100 ()50 xytm50,12uHzm可得可得0.05,100,50/Amum s1 1一横波沿绳子传播，其波的表达式为一横波沿绳子传播，其波的表达式为 (SI)(SI)。(1)(1)求此波的振幅、求此波的振幅、波波速、频率和波长；速、频率和波长；(2)(2)求绳子上各质点的最大振动速度求绳子上各质点的最大振动速度和最大振动加速度；和最大振动加速度；(3)(3)求求x1 1 =0.20.2m处和处和x2 2=0.70.7m处二处二质点振动的相位差质点振动的相位差)2100cos(05. 0 xty(2)(2)最大振动速度最大振动速度 1000.055/msAmv最大振动加速度最大

9、振动加速度2222(100 )0.05500/mmAsa11220.20.05cos100 ()0.05cos100 ()50500.70.05cos100 ()0.05cos100 ()5050 xyttxytt(3)(3)将将x1 1=0.20.2m和和x2 2=0.70.7m代入波动方程，可得两处质代入波动方程，可得两处质点的振动方程分别为点的振动方程分别为0.20.7100 () 100 ()5050tt则二质点振动的相位差为则二质点振动的相位差为可直接用可直接用212(0.70. )2()2xxx2.2.图示一平面余弦波在图示一平面余弦波在t =0=0时刻与时刻与t=2=2s时刻的波

10、形图时刻的波形图已知波速为已知波速为u，求，求: (1): (1)坐标原点处介质质点的振动方程；坐标原点处介质质点的振动方程；(2)(2)该波的波动表达式该波的波动表达式0cos()yAt解解：1 1）设原点处质点的振动方程为设原点处质点的振动方程为确定初相位：确定初相位： 由由t = 0时的波形图可知，原时的波形图可知，原点处质点的初始条件为点处质点的初始条件为000,0y v0cos02yA 0sin0sin0 ,2A v则有则有 0cos()2yAt/y mx m0t 80uAO2A160202ts确定角频率：确定角频率：由由t =2 2s时的波形图可知时的波形图可知222,022AyA

11、v22cos(2)22yA(2)24 2sin(2)0sin(2)022A v2,248 cos82oyAtm则振动方程为则振动方程为/y mx m0t 80uAO2A160202ts22cos(2)22yAA或由波形图求出或由波形图求出 ： 2010/2mum ss/y mx m0t 80uAO2A160202ts则则 10116016u可得可得 28cos82oyAtm则振动方程为则振动方程为0cos()28yAt160m(2)(2)波沿波沿x负向传播，代入传播因子负向传播，代入传播因子 ，可得波的波动，可得波的波动表达式表达式xtucos82oxyAttu cos()82xyAtu波动表

12、达式为波动表达式为由曲线知，波长为由曲线知，波长为160m则波速为则波速为816010/22um scos()8102xyAtm/y mx m0t 80uAO2A160202ts第六章第六章 机械波作业机械波作业2 2一一 选择题选择题cosyAt1.1.如图，一平面简谐波以波速如图，一平面简谐波以波速u沿沿x轴正方向传播，轴正方向传播，O为为坐标原点已知坐标原点已知P P点的振动方程为点的振动方程为 ，则，则C(A)(A)O点的振动方程为点的振动方程为)/(cosultAy(B)(B)波的表达式为波的表达式为)/()/(cosulultAy(C)(C)波的表达式为波的表达式为)/()/(co

13、suxultAy(D)(D)C点的振动方程为点的振动方程为)/3(cosultAyoxyuPlC2loxyuPlC2l0cos ()xxyAtu解：波函数的一般形式为解：波函数的一般形式为代入代入P点的坐标点的坐标x0=l,则波函数为则波函数为cos ()cos ( / )( / )xlyAtuAtl ux u 故选故选C, (B)错错O点的振方程应为点的振方程应为 cos(/ )OyAtl u (A)错错C点的振动方程为点的振动方程为 cos(2 / )CyAtl u (D)错错1S2S1r2rP2.2.如图所示，两列波长为如图所示，两列波长为 的相干波在的相干波在P点相遇波在点相遇波在S1

14、 1点振动的初相是点振动的初相是 1 1，S1 1到到P点的距离是点的距离是r1 1；波在；波在S2 2点的初点的初相是相是 2 2，S2 2到到P点的距离是点的距离是r2 2，以，以k代表零或正、负整数，代表零或正、负整数，则则P点是干涉极大的条件为：点是干涉极大的条件为：D(A)(A) krr12(B)(B) 212k21212 ()/2 rrk21122 ()/2 rrk(C)(C) (D)(D) 解解: :两列波再相遇点的相位差为两列波再相遇点的相位差为 2121211222()()2rrrrk 时干涉极大，故选时干涉极大，故选D二二 填空题填空题1.1.一简谐波沿一简谐波沿BP方向传

15、播，它在方向传播，它在B点引起的振动方程为点引起的振动方程为 , ,另一简谐波沿另一简谐波沿CP方向传播，它在方向传播，它在C点引点引起的振动方程为起的振动方程为 P点与点与B点相距点相距0.400.40m，与，与C点相距点相距0.50.5m（如图）波速均为（如图）波速均为u=0.200.20m/s则两波在则两波在P P点的相位差点的相位差0 0tAy2cos11)2cos(22tAy解解:由振动方程可得两波的波动方程分别为由振动方程可得两波的波动方程分别为11cos2 ()ryA tu22cos2 ()ryA tu则两波在相遇点的振动方程分别为则两波在相遇点的振动方程分别为1110.4cos

16、2 ()cos(24 )0.2PyA tAt2220.5cos2 ()cos(24 )0.2PyA tAtPBC1r2r121110.4cos2 ()cos(24 )0.2PyA tAt2220.5cos2 ()cos(24 )0.2PyA tAt则两波在则两波在P点的相位差点的相位差0又解：可直接用公式又解：可直接用公式21212()rr式中式中12120,0.4,0.5rm rm0.20.2222uum代入公式，可得代入公式，可得0PBC1r2r122.2.如果入射波的表达式是如果入射波的表达式是 ，在，在x=0 0处发处发生反射后形成驻波，反射点为波腹设反射后波的强度生反射后形成驻波，反

17、射点为波腹设反射后波的强度不变，则反射波的表达式不变，则反射波的表达式)(2cos1xTtAy2y cos2 ()txAT解解:反射点为波腹，则不用考虑半波损失，可得反射波反射点为波腹，则不用考虑半波损失，可得反射波的波动方程为的波动方程为2cos2 ()txyAT三三 计算题计算题3.3.图中图中A、B是两个相干的点波源，它们的振动相位差为是两个相干的点波源，它们的振动相位差为 （反相）（反相）. .A、B相距相距3030cm，观察点，观察点P和和B点相距点相距4040cm ，且且 若发自若发自A、B的两波在的两波在P点处最大限度地互相点处最大限度地互相削弱，求波长最长能是多少削弱，求波长最

18、长能是多少ABPB解解: 两相干波在相遇点干涉相消的条件为两相干波在相遇点干涉相消的条件为 21212()(21)rrk式中式中240rPBcm22221403050rAPPBABcm2121,405010rr 代入代入可得可得30m40mABP1r2r10,0,1,2,kk1210,0,1,2,kk10mcm当当k=1时，有最大波长时，有最大波长 完30m40mABP1r2rcos()yAt1cos ()xyAtmu例例. .一平面简谐波沿一平面简谐波沿x轴负方向传播已知轴负方向传播已知x=-1m处质点的处质点的振动方程为振动方程为 ，若波速为，若波速为u，则此波的表，则此波的表达式为达式为 解：已知点不在原点，波动方程不能直接用解：已知点不在原点，波动方程不能直接用o/x m/y m1uPx0cos()oyAt原点原点O的振动方程为的振动方程为oxyuPx任意点任意点P的相位落后原点的相位落后原点O0 xtu则任意时刻则任意时刻