10--高斯定理ppt课件

1、Law为形象描绘静电场而引入的一组空间曲线为形象描绘静电场而引入的一组空间曲线一、电场线一、电场线 Electric Field LineF电场线不是客观存在的线，是人为的用来描述电场电场线不是客观存在的线，是人为的用来描述电场的辅助工具，但可以通过实验来演示的辅助工具，但可以通过实验来演示1 1曲线上每一点切线方向曲线上每一点切线方向表示该点场强的方向；表示该点场强的方向；2 2通过垂直于电场方向通过垂直于电场方向的单位面积的电场线数目的单位面积的电场线数目等于该点的电场强度值。等于该点的电场强度值。规定：规定：dsdEeedds静电场的电场线性质：静电场的电场线性质：1电场线不闭合，在没有

2、电电场线不闭合，在没有电荷的地方不中断，起自正电荷荷的地方不中断，起自正电荷或或“”远），终止于负电远），终止于负电荷或荷或“”远）。远）。2任何两条电场线不能相交。任何两条电场线不能相交。二、电通量二、电通量(Electric Flux)1定义：通过任一曲面的定义：通过任一曲面的电场线总数，称为穿过该电场线总数，称为穿过该曲面的电通量。记为曲面的电通量。记为“e”。2计算：计算：A均匀电场均匀电场ESeES时：时：ESdsdEe电场线作用有：电场线作用有：说明场强的方向；说明场强的方向；说明电场的强弱；说明电场的强弱；说明电场的整体分布。说明电场的整体分布。定义面积矢量定义面积矢量SS大小：

3、面积大小大小：面积大小S方向：面积正法线方向；方向：面积正法线方向；角时成与EScosESESe则电通量：则电通量：SEESecos注意：注意：ESE上的是n ESSSn 单位：牛米单位：牛米2/库库B非均匀场非均匀场 因各点场强不一样。因各点场强不一样。分割成许多小面元，任分割成许多小面元，任取一面元取一面元SdEdeSdESeC通过封闭曲面的电通量通过封闭曲面的电通量+SdESe规定闭合曲面外规定闭合曲面外法线方向为正向法线方向为正向qSESdE问题问题1：R穿过平面的电穿过平面的电通量相同？通量相同？场强相同？场强相同？E问题问题2：穿过半球冠的电：穿过半球冠的电通量是多少？通量是多少？

4、R例在一球面内有一点电荷，求通过此球面的例在一球面内有一点电荷，求通过此球面的 电通量。电通量。SdSdESedSRqS204SdSRq204022044qRRqqS+ +rOqAx)(4220 xrqEdSESdEcosRrdrxrqx0232202)(4)1 (2220 xRxq例：计算通过圆平面的电通量例：计算通过圆平面的电通量Rxrrdrqx023220)(2 高斯高斯(1777-1855) 从从1989年至年至2019年流通的德国货年流通的德国货币币马克的纸币上马克的纸币上三、真空中的高斯定理三、真空中的高斯定理e穿出任一闭合曲面的电通量穿出任一闭合曲面的电通量 等于该曲等于该曲面内

5、所包围的所有电荷的代数和除以面内所包围的所有电荷的代数和除以 。0三、真空中的高斯定理三、真空中的高斯定理SdESe-+6q5q4q)(13210qqq例：例：S内SiSeqSdE012q+-+1q3q证明：证明：1一个点电荷的情况一个点电荷的情况A点电荷在点电荷在S面内：面内：S+q1SSdESe0qSdEnSB点电荷在点电荷在S面外：面外：S+qSdESe0+SeSdEnqqq,2, 12 2多个点电荷的情况多个点电荷的情况面内有面内有: :面外有面外有: :knnnqqq,2, 1S+1q-3q+2q5q-4q+SSdE1SnSdE101qSdSE2nSnSdESndSE2KnSknSd

6、E0nq02qniiq10100S+q+-+-+1q-3q+2q5q-4q+从电场线性质看：从电场线性质看：3带电体的情况带电体的情况带电体是点电荷带电体是点电荷的集合。同样可的集合。同样可证明高斯定理的证明高斯定理的结论。结论。S+ + +Q1面内SiSeqSdE01内SiSeqSdE011电通量电通量 只与面内电荷有关，与面外电荷无只与面内电荷有关，与面外电荷无关，场强与面内面外电荷都有关。关，场强与面内面外电荷都有关。S S面内外所有电荷在面内外所有电荷在S S面上产生的场强面上产生的场强S S面内电荷代数和面内电荷代数和21qq S+-1q2q21qq S+-1q2qS21qq +-1

7、q2q关于高斯定理的说明关于高斯定理的说明2) 闭合曲面内电荷可能有正有负，所以闭合曲面内电荷可能有正有负，所以 是指电荷的是指电荷的代数和。代数和。内Siq3高斯定理的重要意义在于揭示了静电场与高斯定理的重要意义在于揭示了静电场与产生它的场源电荷之间的关系产生它的场源电荷之间的关系S+ +q静电场称为有源场，源就是电荷。静电场称为有源场，源就是电荷。正电荷称为源头，正电荷称为源头，负电荷称为负源头。负电荷称为负源头。S-3q-3q高斯定理反映了静电场的基高斯定理反映了静电场的基本性质。电磁场的基本定理本性质。电磁场的基本定理之一，高斯定理为计算场强之一，高斯定理为计算场强提供了一种简便方法。

8、提供了一种简便方法。 如下图，一个电荷为q 的点电荷位于立方体的A 角上，则通过侧面abcd 的电场强度通量等于：06.Aq012.Bq024.Cq048.Dqabcd概念检测概念检测C计算通过立方体一面的电通量计算通过立方体一面的电通量qq四、应用高斯定理求电通量四、应用高斯定理求电通量计算通过圆平面的电通量计算通过圆平面的电通量ROqAxr00qSSe冠2042rrHqrrrqcos20)cos1 (20q)1 (2220 xRxqH应用高斯定律求场强的一般方法与步骤：应用高斯定律求场强的一般方法与步骤：1.场对称性分析。2.选取合适的高斯面。3.确定面内电荷代数和q4.应用高斯定理列方程

9、求解。0cosqEdSS五、应用高斯定理求电场五、应用高斯定理求电场+设：设：、R求求)(rEE解：解：1对称性分析：对称性分析：1、无限长均匀带电圆柱体内、外的电场。、无限长均匀带电圆柱体内、外的电场。+结论：电场以结论：电场以中心轴线为对中心轴线为对称。称。S侧侧内SiSqSdE012以轴线为中心，作半径为以轴线为中心，作半径为r 的圆柱形高斯面的圆柱形高斯面S依高斯定理：依高斯定理：上SSSdESdESdES侧l01rrE20rlE2+)(rEr lrS下下S上上SdES下)( rR内SiSqSdE013以轴线为中心，作半径为以轴线为中心，作半径为r 的圆柱形高斯面的圆柱形高斯面SlrR

10、2201rlE2)0(Rr +l)(rES侧侧S下下rr S上上rRrE220上SSSdESdESdES侧SdES下综合：综合：)(2)0(2)(020rRrrRrrRrrErEr）R+)(rER 我们可以从几千米之外看到闪电，你看我们可以从几千米之外看到闪电，你看到的闪电能有多宽呢？到的闪电能有多宽呢？ RE02ER02如果电子柱的电荷线密度如果电子柱的电荷线密度为为 ，空气击穿，空气击穿场强为场强为 ，试问该，试问该电子柱的半径有多大？电子柱的半径有多大？C/m1054N/C1036由于电荷分布的不均匀的，实由于电荷分布的不均匀的，实际闪电的发光部分比这个值小际闪电的发光部分比这个值小 1

11、032105604m3 2 2、求无限大均匀带电平面外的电场。设电荷、求无限大均匀带电平面外的电场。设电荷面密度为面密度为解：对称性分析；解：对称性分析；+ 结论：是以面为对称的场。与带电面等距离的结论：是以面为对称的场。与带电面等距离的 两平行平面处场强值相等。两平行平面处场强值相等。+ 2作垂直于带电面的高斯圆柱面作垂直于带电面的高斯圆柱面依高斯定理：依高斯定理：内SiSqSdE0132133211SSSSSdESdESdESdE2023322120SESSESES1S2S3S1S3S202E020202+-XdXd-+-+02X-+d03、两个无穷、两个无穷大均匀带电大均匀带电平板之间和

12、平板之间和平板之外的平板之外的电场电场两带等量异性电荷，面电荷密度为两带等量异性电荷，面电荷密度为的的“”大平行板间的电场为一均匀场。大平行板间的电场为一均匀场。E+-Xd xd,0)0(,0 xdx 0,0Xd-+-+O4 4、均匀带电球体内、外的电场、均匀带电球体内、外的电场+Rq+Rq知：知：R、q)(rE求：求：解：解：1对称性分析：对称性分析：+Rq+球内外都是球对称分布。球内外都是球对称分布。+Rq+rSq2作半径为作半径为 的球面的球面r)( rR内SiSqSdE01由高斯定理：由高斯定理：内SiSqdSE010cosqdSES01qrE0214rrqrE4)(20204rqE)

13、(rESd+2作半径为作半径为 的球面的球面r)0(Rr 内SiSqSdE01由高斯定理：由高斯定理：内SiSqdSE010cos30341rdSES3302343414rRqrE)(rESdSrRq2作半径为作半径为 的球面的球面r)0(Rr 30341rdSES+ +Rq)(rESdr3302343414rRqrE304RqrE)0(4)(4)(3020RrrRqrrRrrqrE)(rErR 在真空中有两个同心的均匀带电球面，内球面半径为R1、带电量Q1，外球面半径为R2、带电量Q2，则在内、外球面之间距球心为r 处的场强大小为 20214.ArQQ2202210144.BRQRQ2014

14、.CrQ2202210144.DRQRQ概念检测概念检测C 图示为一具有球对称性分布的静电场的E-r关系曲线，请指出该静电场是由下列哪种带电体产生的A.半径为R的均匀带电球面 B.半径为R的均匀带电球体C.半径为R,电荷体密度 =Ar的非均匀带电球体D.半径为R,电荷体密度 =A/r的非均匀带电球体 （A为常数）21rErRoE概念检测概念检测D 真空中有一点电荷q，在某点A处产生的场强大小为EA，现若以一不带电的金属球壳把q封闭起来q在球壳中心处，如下图），此时A点的场强大小以EA 表示，那么 概念检测概念检测CA. EA =0 B. EA EA qAA. 曲面 S 的电场强度通量不变，曲面上各点场强不变 B. 曲面 S 的电场强度通量变化，曲面上各点场强不变 C. 曲面 S 的电场强度通量变化，曲面上各点场强变化 D. 曲面 S 的电场强度通量不变，曲面上各点场强变化 概念预习检测概念预习检测 点电荷 Q 被曲面 S 所包围 ， 从无穷远处引入另一点电荷 q 至曲面外一点，如下图，则引入前后A. 如果高斯面上 处处为零，则该面内必无电荷B. 如果高斯面内无电荷，则高斯面上 处处为零C. 如果高斯面上 处处不为零，则高斯面内必有电荷D.