七年级数学下册_7.3多边形及其内角和(第2课时)课件_人教新课标版[1]2

1、v复习三角形的外角三角形的外角ABCD把把ABC的一边的一边BC延长，延长，得到得到ACD，像这样，三，像这样，三角形的一边与另一边的延角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角长线组成的角，叫做三角形的外角。形的外角。三角形的一个外角等于与三角形的一个外角等于与他不相邻的两个内角和他不相邻的两个内角和三角形的一个外角大于与三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。它不相邻的任何一个内角。2、如图所示：、如图所示：则则1_; 2=_; 3=_ . 21551553731 13、如图所示、如图所示,若若A=32,B=45,C=38,则则DFE等于等于( )A.120 B.115 C.110

2、 D.105?F?E?D?C?B?A7.3 7.3 多边形的内角和多边形的内角和多边形概念多边形概念v在平面内在平面内,由一些线段由一些线段首首尾顺次相接尾顺次相接组成的图形组成的图形叫叫多边形多边形.如果多边形由如果多边形由n条线段组条线段组成，那么这个多边形叫做成，那么这个多边形叫做n边形边形如如:三角形、四边形、五三角形、四边形、五边形等等边形等等.你能说出上述平面图形的名称吗你能说出上述平面图形的名称吗?三角形三角形四边形四边形四边形四边形六边形六边形八边形八边形你知道吗？ 顶点顶点边边内角内角v多边形的内角多边形的内角:多边形相多边形相邻两边组成的角叫做它的内邻两边组成的角叫做它的内

3、角角.v多边形的对角线多边形的对角线:连接连接多边形多边形不相邻不相邻的两个顶点的两个顶点的线段叫做多边形的对角线的线段叫做多边形的对角线.ABCDE1v在图在图1中中,画出任意一边所在画出任意一边所在的直线的直线,整个多边形都在直整个多边形都在直线的同侧线的同侧,这样的多边形叫这样的多边形叫做做凸多边形凸多边形.v图图2中中,多边形多边形ABCD不在不在CD所在直线的同侧所在直线的同侧,就不是就不是凸多边形凸多边形,叫叫凹多边形凹多边形.v没有特别说明没有特别说明,我们研我们研究的多边形都是指究的多边形都是指凸凸多边形多边形.ABCDABCD图图1图图2观察图中的多边形，他们的边、角有什么特

4、点？观察图中的多边形，他们的边、角有什么特点？ 在平面内，各个在平面内，各个角都相等角都相等、各条、各条边都相等边都相等的多边形叫做的多边形叫做。等边三角形等边三角形正方形正方形正五边形正五边形正六边形正六边形正八边形正八边形等边三角形等边三角形正方形正方形菱形菱形矩形矩形画出多边形中从一个顶点出发的对角线，写出它的条数。画出多边形中从一个顶点出发的对角线，写出它的条数。01235(2) 180n?多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个的角叫做这个多边形的外角?在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和在每个顶点处取这个多边形的一个外

5、角，它们的和叫做这个叫做这个多边形的外角和. ?一般地，一般地，在多边形的任一顶点处在多边形的任一顶点处按顺按顺( (逆逆) )时针方向可作外角，时针方向可作外角，n n边形有边形有n n个外角个外角. . 54321新知新知:探究探究在在n边形的每个顶点处各取一个外角，边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做这些外角的和叫做n边形的外角和边形的外角和n边形外角和边形外角和=结论：结论：n n边形的外角和等于边形的外角和等于360360-(n-2) 180=360 A1E BCD 2 3 4 5F nn n个平角个平角-n-n边形内角和边形内角和=n180 你能写出每个图形中对角线的总条

6、数吗？如果不行，请画出所你能写出每个图形中对角线的总条数吗？如果不行，请画出所有对角线有对角线。0259 太难画了，能不全画出对太难画了，能不全画出对角线而计算出来吗？角线而计算出来吗？ 你能告诉我二十边你能告诉我二十边形的对角线条数吗？形的对角线条数吗？五十边形呢？一百边五十边形呢？一百边形呢？形呢？n n边形呢？边形呢？20归纳总结归纳总结边数边数34568n从一个顶点出发从一个顶点出发的对角线的条数的对角线的条数上述对角线分成上述对角线分成的三角形个数的三角形个数总的对角线条数总的对角线条数0101222353495620n-3n-2n(n-3)2 过某个多边形一个顶点的所有对角线过某个

7、多边形一个顶点的所有对角线, 将这个多边形分成将这个多边形分成5个三角形个三角形.这个多边形这个多边形 是几边形是几边形?它的内角和是多少它的内角和是多少?例例1.例例2. 如果一个多边形的内角和是如果一个多边形的内角和是1440， 那么这是那么这是 边形。边形。 方法小结：方法小结： 求多边形的边数、求多边形的边数、角度的常用方法角度的常用方法: 利用公式列方程利用公式列方程.例例3：若正若正n边形的一个内角是边形的一个内角是144，那么，那么n= .例4一个多边形的内角和等于它的外一个多边形的内角和等于它的外角和的角和的3 3倍，它是几边形？倍，它是几边形？ 练习练习:1.1.一个多边形的

8、外角都等于一个多边形的外角都等于6060，这个多边形，这个多边形是是n n边形？边形？ 2.2.下图是三个完全相同的正多边形拼成的无缝隙下图是三个完全相同的正多边形拼成的无缝隙不重叠的图形的一部分，这种多边形是几边形？不重叠的图形的一部分，这种多边形是几边形？为什么？为什么？ 学以致用学以致用3、多边形内角和为、多边形内角和为1080则它是（则它是（ ）边形）边形。 2 2、十边形的内角和是（十边形的内角和是（ ） ; ; 如果十边形的如果十边形的各个内角都相等，那么它的一个内角是（各个内角都相等，那么它的一个内角是（ ） 4、多边形内角和为、多边形内角和为1800则它是（则它是（ ）边形。）

9、边形。1、七边形内角和为（、七边形内角和为（ ）求下列图形中求下列图形中x的值：的值：01400 x0 x(1)0 x0150012002X(2)0 x0120080075(3)C0 x0135ABDE0150060(4)ABCD 1、多边形的边数每增加一条，多边形内角和增加 _ 2、下列哪一个度数可成为某个多边形的内角和 ( ) A. 240 B.600 C. 1980 D. 2180 巩固练习巩固练习3 3、如果一个多边形的每一个外角等于、如果一个多边形的每一个外角等于3030, ,则这个多边形的边数是则这个多边形的边数是_。4 4、正五边形的每一个外角等于、正五边形的每一个外角等于_，每

10、一，每一个内角等于个内角等于_。练一练练一练课堂练习：课堂练习：1. 判断题：判断题：（1 1）当多边形的边数增加时，它的外角和也随着增加）当多边形的边数增加时，它的外角和也随着增加? ?. .（2 2）正六边形的每个外角都等于）正六边形的每个外角都等于6060度度?. .2. 填空题：填空题：（2）如果多边形的内角和等于外角和，）如果多边形的内角和等于外角和， 那么这个多边形是那么这个多边形是 边形边形。（1）一个多边形的每一个内角都等于）一个多边形的每一个内角都等于135， 则这个多边形是则这个多边形是 边形边形.2. 填空题：填空题：ABCD练一练练一练v 5、在四边形的四个内角中，最多

11、有几个钝角？、在四边形的四个内角中，最多有几个钝角？最多能有几个锐角？最多能有几个锐角？ v6、一个多边形的每个内角都是、一个多边形的每个内角都是150，求它，求它的边数。的边数。v7、已知一个多边形，它的内角和、已知一个多边形，它的内角和 等于五边形等于五边形的内角和的的内角和的2倍，求这个多边形的边数倍，求这个多边形的边数v8、已知一个多边形的边数恰好是从一个顶点、已知一个多边形的边数恰好是从一个顶点所画的对角线的条数的所画的对角线的条数的2倍，则此多边形的边倍，则此多边形的边数为数为 ；v9、一个多边形的边数增加、一个多边形的边数增加1，则内角和增加，则内角和增加的度数是的度数是( )v

12、A.60 B.90 C.180 D.360练一练练一练 比一比比一比v11、 如图：我国的国旗上的五星是正五如图：我国的国旗上的五星是正五角星，正五角星中的五边形角星，正五角星中的五边形ABCDE是正五是正五边形，你能求出五角星中边形，你能求出五角星中F的度数？的度数？DCBEAFv2.把图中的五边形剪去一个角，此时，多边把图中的五边形剪去一个角，此时，多边形的内角和与外角和有什么变化？形的内角和与外角和有什么变化？ABCDE拓展提高拓展提高试一试试一试练练你的练练你的“本领本领”v有一把锋利的有一把锋利的“小刀小刀”，把你，把你 的课桌（四边形）一个角削去，的课桌（四边形）一个角削去，剩下的

13、课桌是一个几边形？剩下的课桌是一个几边形？ 它的内角和是多少？它的内角和是多少？ABCDEFMN6 6 6060 0 0 9090 0 0108108 0 0 120120 0 04 43 33 34 4能镶嵌能镶嵌能镶嵌能镶嵌不能镶嵌不能镶嵌有空隙有空隙能镶嵌能镶嵌60 6=360 0 0 0 090 4=360 0 0 0 01083360108 4360 0 0 0 0120 3=360 0 0 0 0不能镶嵌不能镶嵌有重叠有重叠实实 验验 结结 果果正正n n边形边形拼图拼图每个内角度数每个内角度数 多边形个数多边形个数结果结果 n?=?3n?=?3 n?=?4n?=?4 n?=5n?

14、=5 n?=?6n?=?6规律规律:当正多边形的一个内角当正多边形的一个内角度数的整数倍是度数的整数倍是360 时，时， 这种正多边形就能镶嵌这种正多边形就能镶嵌.nn 180)2( 360180)2(nnK224 nK这说明只用一种正多边形镶嵌这说明只用一种正多边形镶嵌, ,正多边形只有正多边形只有三种选择三种选择: :正三角形正三角形, ,正方形和正六边形正方形和正六边形. . 任意三角形和任意四边形任意三角形和任意四边形可以进行平面镶嵌可以进行平面镶嵌, ,但若想实现但若想实现连续铺设，还应将相等的边重连续铺设，还应将相等的边重合在一起。合在一起。想一想想一想如果选择边长相等的两种正多边形进行镶嵌如果选择边长相等的两种正多边形进行镶嵌,你又会选择哪两种呢你又会选择哪两种呢?正三角形和正方形的平正三角形和正方形的平面镶嵌面镶嵌正多边形正多边形拼拼?图图正三角形和正三角形和正六边形正六边形m6060+?n+?n120120=360=36026060+?2+?2120120=360=36046060+?1+?1120120=360=36