九年级数学期末复习压轴题

1、九年级数学期末复习-压轴题1.如图，直线y=-4+2与x轴交于点B,与y轴交于点C,已知二次函数的图象经过点 B,C 和点 A (T,0).(1)求B, C两点坐标；(2)求该二次函数的关系式；(3)若抛物线的对称轴与 x轴的交点为点 D,点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴 的垂线与抛物线相交于点 F,当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四 边形CDBF的最大面积及此时 E点的坐标；(4)在抛物线的对称轴上是否存在点P使 PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明问题.2.如图，直线y= -/次+2与 x轴交于点B,与y轴交于点C,

2、已知二次函数的图象经过点B、C 和点 A (T, 0).(1)求B、C两点坐标；(2)求该二次函数的关系式；(3)若抛物线的对称轴与 x轴的交点为点D,则在抛物线的对称轴上是否存在点P使4PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，t#说明理由；(4)点E是线段BC上的一个动点，过点 E作x轴的垂线与抛物线相交于点 F,当点E运 动到什么位置时，四边形 CDBF的面积最大？求出四边形 CDBF的最大面积及此时 E点的 坐标.3.如图，已知抛物线y=ax2+bx+3(aw 0)与 x 轴交于点 A (1, 0)和点 B ( - 3, 0),与 y轴交于点C.(1)求

3、抛物线的解析式；(2)设抛物线的对称轴与 x轴交于点M,问在对称轴上是否存在点P使4CMP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；(3)如图，若点E为第二象限抛物线上一动点 连接BE、CE,求四边形BOCE面积的最大 值，并求此时E点的坐标.4 .如图1,抛物线y=ax2+bx+6 (aw 0)与x轴交于点A (2, 0)和点B (- 6, 0),与y轴 交于点C.(1)求抛物线的解析式;(2)设抛物线的对称轴与 x轴交于点M,在对称轴上存在点 P,使 CMP为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；(3)设点Q是抛物线对称轴上的一个动点 ，当点

4、Q满足AC+QC最小时，求出Q点的坐标； (4)如图2,若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE,求四边形BOCE的面积的最大值，并求此时 E点的坐标.5 .如图1,抛物线y=ax2+bx+6 (aw 0)与x轴交于点A (2, 0)和点B (- 6, 0),与y轴 交于点C.(1)求抛物线的解析式；(2)设抛物线的对称轴与 x轴交于点M,在对称轴上存在点 P,使4CMP为等腰三角形，请 直接写出所有符合条件的点 P的坐标；(3)设点Q是抛物线对称轴上的一个动点，当点 Q满足| QB - QC|最大时，求出Q点的 坐标；(4)如图2,若点E为第二象限抛物线上一动点，连接 BE、CE,求四

5、边形BOCE的面积 的最大值，并求此时E点的坐标.九年级数学期末复习一压轴题参考答案与试题解析1. (2015?乳山市一模)如图，直线 y=-7x+2与x轴交于点B,与y轴交于点C,已知二次函数的图象经过点 B, C和点A (-1,0).(1)求B,C两点坐标；(2)求该二次函数的关系式；(3)若抛物线的对称轴与 x轴的交点为点D,点E是线段BC上的一个动点，过点 E作x 轴的垂线与抛物线相交于点F,当点E运动到什么位置时，四边形 CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时 E点的坐标；(4)在抛物线的对称轴上是否存在点P,使 PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点

6、的坐标；如果不存在，请说明问题.1米乐.1111(备用图)【解答】 解：令x=0,则y=-=x+2=2;令y=0 ,则0=-所以 B(4 , 0) ,C(0 , 2);(2)设一次函数的解析式为y=ax +bx+c,把A、B的坐标代入得，16af4b+2=0 r 解得艮.gx+2，解得 x=4,.该二次函数的关系式为y= - =x2Cx+2;(3)如图2,过C点作CM，EF于M,设 E ( a, - -y-a+2), F(a,-a2+a+2)22EF= -a2 + 且a+2 -(22-a+2) =-a2+2a, (0WaW4)EF?CM+Lef?bn 2=-+-a( 一2 2a2+2a)+L

7、(4 a)(一2.La2+2a)S 四边形 CDBF=SaBCD+SaCEF+Sabef=-3BD ?OC2=-a2+4a+2=-(a - 2) 2+, (0w aw 4),2a=2时,S四边形CDBF的最大值为基"2E (2, 1);如图3, ,抛物线y=一JLx2+x+2的对称轴x=一.OD= -C (0, 2), .OC=2 ,在 RTA OCD 中,由勾股定理得 CD=2. CDP是以CD为腰的等腰三角形, .CPi=DP2=DP3=CD,e,如图所示，作CEL对称轴于.EPi=ED=2,DPi=4,P2号，I"），032. (2015?曲靖一模)如图，直线 y=-

8、5x+2与x轴交于点B,与y轴交于点C,已知二次 函数的图象经过点 B、C和点A (-1, 0).(1)求B、C两点坐标；(2)求该二次函数的关系式；(3)若抛物线的对称轴与 x轴的交点为点 D,则在抛物线的对称轴上是否存在点P,使 PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；(4)点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点 F,当点E运动 到什么位置时，四边形 CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时 E点的坐即点 B (4,0) , C (0, 2);(2)设二次函数的解析式为 y=ax2+bx+c, 将点A、B、

9、C的坐标代入解析式得，16d+4b+c=0c-2即该二次函数的关系式为 y= - x2-ulx+2;22(3)y=-Lx2+-x+2,22-y=(x#2+>抛物线的对称轴是 x=-1.0D=2.2- C(0, 2), .-00=2 .在RtAOCD中，由勾股定理，得3. CDP是以CD为腰的等腰三角形, CPi=DP2=DP3=CD .如图1所示，作CEL对称轴于E, EPi=ED=2 ,- DP 1=4 .(4)当 y=0 时，0=- -X1= - 1 , X2=4, B (4,0).- 直线BC的解析式为：y= - -x+2.211 9 3|如图 2,过点 C 作 CMLEF 于 M

10、,设 E (a, 2a+2),F(a,一点a23a+2), ，EF=-42+2 - (- -a+2)= -ia2+2a (0<a< 4).S 四边形 cdbf=Sabcd+Sacef+Sabef=LbD ?OC+LeF?CM tLeF?BN, 222JL+J_a(-i-a2+2a)JL(4 - a) (- -a2+2a),= -a2+4a+(0<a<4).2=-(a - 2) +-1 Q，a=2 时，S四边形cdbf的面积最大=己, 2和点B(一3. (2009?十堰)如图 ，已知抛物线y=ax2+bx+3(aw 0)与x轴交于点A (1, 0)3, 0),与y轴交于点

11、C.(1)求抛物线的解析式；(2)设抛物线的对称轴与 x轴交于点M,问在对称轴上是否存在点 P,使4CMP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；(3)如图，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接 最大值，并求此时E点的坐标.【解答】解：(1) ,抛物线 y=ax2+bx+3 (aw 0)与x轴交于点A (1BE、CE,求四边形BOCE面积的0)和点 B ( 3, 0),9a - 3b+3=0解得: 所求抛物线解析式为: y= - x2 2x+3;(2)二.抛物线解析式为: y= - x2 - 2x+3,，其对称轴为x=-1,-22，设P点坐标为(T ,

12、a),当x=0时，y=3, C (0, 3), M ( 1, 0) 当 CP=PM 时，(-1)2+ (3-a)2=a2,解得.P点坐标为:p1 (T,当 CM=PM.P点坐标为:时，(1) 2+32=a：P2( i,Tlb)或i2,解得 a=± in当CM=CP时，由勾股定理得:P3 ( 1,；(-1) 2+32= (- 1)2+，P点坐标为：P4(- 1,6)综上所述存在符合条件的点p,其坐标为p(-1, Vio)或p( -1,-寸T5)或 P ( - 1, 6)或 P ( - 1立)；3(3 v av 0)(3)过点 E 作 EF，x 轴于点 F,设 E (a, - a2-2a

13、+3) .EF= - a2-2a+3, BF=a+3, OF= - aS 四边形 BOCE=_BF?EF+L(OC+EF) ?of22=(a+3) ? ( - a2 2a+3) +1- ( - a2 - 2a+6)? (- a)四边形BOCE最大，且最大值为里 .8此时，点E坐标为(-&,1i).244. (2016秋？富顺县月考)如图1,抛物线y=ax2+bx+6(aw0)与x轴交于点A(2 , 0)和点B(-6, 0),与y轴交于点C.(1)求抛物线的解析式；(2)设抛物线的对称轴与 x轴交于点M,在对称轴上存在点 P,使 CMP为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；设

14、点Q是抛物线对称轴上的一个动点，当点Q满足AC+QC最小时，求出 Q点的坐标；(4)如图2,若点E为第二象限抛物线上一动点，连接 BE、CE,求四边形BOCE的面积的最 大值，并求此时E点的坐标.【解答】解：(1)把A(2, 0)和B (-6,解得 2,b 二一 Z，抛物线的解析式为 y= - Lx2- 2x+6.20)代入 y=ax2+bx +6 得44a35a _ &b+6=0(2)如图1中,由题意 C (0, 6) , M ( 2,0),CM=62当 P1C=CM 时，可得 P1 (- 2, 12),当 MP2=MC 时，P2 ( 2, 2/15),当 MP3=MC 时,P3 (

15、 2. - 2/l0).综上所述满足条件的点 P坐标(-2, 12)或(-2,2715)或(-2, - 2国).(3)如图2中，连接BC交对称轴于 Q,此时QA+QC最小. B (6, 0), C(0, 6),，直线BC的解析式为y=x+6, ，点 Q (-2, 4).(4)如图 3 中，设 E (m, - Z-m22m+6).连接 EO.- S 四边形 BOCE=SaBOE+SaCOE= X 6 x (一22 - 2m+6)ux 6X2(m) =-JL(m+3) 2叵, 22一 m=15-3时，四边形BOCE的面积最大，最大值为等,此时点E (- 3与).5. (2014秋？江津区期中)如图

16、1,抛物线y=ax2+bx+6 (a* 0)与x轴交于点A (2, 0)和 点B(-6, 0),与y轴交于点C.(1)求抛物线的解析式；(2)设抛物线的对称轴与 x轴交于点M,在对称轴上存在点 P,使 CMP为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；(3)设点Q是抛物线对称轴上的一个动点，当点 Q满足| QB - QC|最大时，求出Q点的坐 标；(4)如图2,若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE,求四边形BOCE的面积的最 大值，并求此时E点的坐标.故所求抛物线解析式为：y= - -x2 - 2x+6;2(2) :抛物线解析式为：y= - -j：j-x2 - 2x+6,2丁.

17、对称轴为x=i= - 2,2X(-3 £-)设P点坐标为(-2, t),:当 x=0 时，y=6, .C(0,6), M (-2, 0), CM 2= (-2-0) 2+(0- 6) 2=40 .当 CP=PM 时，(-2) 2+ (t-6) 2=t2,解得 t3,3 .P 点坐标为：Pl ( - 2,);3 当CM=PM时,40=t2,解得1=±2/行，P 点坐标为：P2 (-2, 2/15)或 P3 ( - 2, - 2/15)； 当CM=CP时，由勾股定理得：40=(-2) 2+ (L 6) 2,解得t=12,，P 点坐标为：P4 ( - 2, 12).综上所述，存在符合条件的点P,其坐标为P (- 2,19)或P (- 2, 2/1。)或P (- 2,32寸而)或 P ( - 2, 12);(3)二点A (2, 0)和点B (- 6, 0)关于抛物线的对称轴 x= - 2对称，1 .QB=QA ,2 .| QB - QC| =|QA - QC| ,要使| QB - QC |最大，则连结 AC并延长，与直线x= -2相交于点Q,即点Q为直线AC 与直线x= - 2的交点，设直线AC的解析式为y=kx+m,- A (2, 0), C (0, 6),(正6加/日fk= - 3解得,b=6y= - 3x+6,当 x= -2 时，y=