基本积分公式

1、2/12一、基本积分公式一、基本积分公式1.11.1、积分法、积分法1.21.2、基本积分公式、基本积分公式二、直接积分法二、直接积分法2.12.1、方法定义、方法定义2.22.2、具体分项法、具体分项法三、小结三、小结1313个基本积分公式个基本积分公式3/121.11.1、积分法、积分法 xx 11.11Cxdxx 启示启示: 能否根据求导公式得出积分公式？能否根据求导公式得出积分公式？结论结论: 既然积分运算和微分运算是互逆的，因此可既然积分运算和微分运算是互逆的，因此可以根据求导公式得出积分公式以根据求导公式得出积分公式.)1( 211)(arcsinxx 比如比如:.arcsinCx

2、dxx 4/121.21.2、基本积分公式、基本积分公式(k是常数是常数); 0dx=C;Cex ;lnCaax ;sinCx ;cosCx );1(11 Cxdxx;ln Cxxdx dxex dxax dxcosx dxsinx xdx2sec;tanCx xdx2csc;cotCx xdx2cos xdx2sin;secCx ;cscCx xdxxtansec xdxxcotcsc;arctanCx ;arcsinCx dxx211 dxx211 零常幂幂对零常幂幂对，指无指有对；，指无指有对； 三角有三对，原反只一对三角有三对，原反只一对. . Back5/122.12.1、直接积分法

3、、直接积分法利用基本积分公式、不定积分的基本性质，并结合被利用基本积分公式、不定积分的基本性质，并结合被积函数的恒等变形可求积分的方法称为积函数的恒等变形可求积分的方法称为直接积分法。直接积分法。例例1 1 求积分求积分.2dxxx 解解dxxx 2dxx 25Cx 125125.7227Cx 根据积分公式根据积分公式Cxdxx 11 xxxCx2252772 ）验验证证：（说明积分正确，也看出积分与导数的可逆关系说明积分正确，也看出积分与导数的可逆关系判断积分结果是否正确判断积分结果是否正确, ,只要对结果求导只要对结果求导, ,看导数是否看导数是否等于被积函数等于被积函数, ,相等时相等时

4、, ,结果是正确的结果是正确的, ,否则是错误的。否则是错误的。6/12)(33ddxxxdxdxx 222xdxuduxdxCaadxaxx ln/)4( dxedxxdxxx2227/12将被积函数化为几个函数的代数和，然后分项积分将被积函数化为几个函数的代数和，然后分项积分. . 利用乘除法分项利用乘除法分项例例1.1. 求求xdxx )2( 解：解：原积分原积分=dxxx)2(2/3 dxxxdx2/32Cxx 2/312/312Cxx 2/52522.22.2、具体分项法、具体分项法8/12例例2.2. 求求dtttt 133解：解：原积分原积分dttt )13(2dttdtdtt

5、132Cttt ln333dxxxx 1232dxxxx 1)2)(1(Cxxdxxdx 22/229/12 分子、分母加减同一个代数式，然后分项分子、分母加减同一个代数式，然后分项例例3.3. 求求 221xdxx解：解：原积分原积分= =dxxx 22111dxxdx 211Cxx arctan例例4.4. 求求 )1(22xxdx解：解：原积分原积分= =dxxxxx )1(12222 2211xdxdxxCxx arctan110/12dxxx 241dxxx 24111 221)1(xdxdxxCxxx arctan3/3 利用三角公式分项利用三角公式分项例例5.5.求求 xdx2t

6、an解：解：原积分原积分= = dxx)1(sec2 dxxdx2secCxx tan11/12例例6.6. 求求 dxx22cos解：解：原积分原积分= =dxx 2cos1 xdxdxcos2121Cxx )sin(21 xxdx22cossin xxdxxx2222cossin)cos(sin xdxxdx22sincosCxx cottan12/12例例7 7 求积分求积分解解.)1213(22dxxx dxxx)1213(22 dxxdxx 22112113xarctan3 xarcsin2 C 例例8 8 设生产某产品设生产某产品 x 单位时的边际成本函数为单位时的边际成本函数为.)( xxxC且固定成