数值分析综合实验报告

1、安徽科技学院数值计算方法实验综合设计实验报告学生姓名： 汤晓东 学 号：1884130220一、实验题目名称: 黄河小浪底调水调沙问题二、实验内容：在小浪底水库蓄水后，黄河水利委员会进行了多次试验，特别是2004年6月至7月进行的黄河第3次调水调沙试验具有典型意义这次试验首次由小浪底、三门峡和万家寨三大水库联合调度，进行接力式防洪预泄放水，形成人造洪峰进行调沙试验获得成功这次调水调沙试验的一个重要目的就是由小浪底上游的三门峡和万家寨水库泄洪，在小浪底形成人造洪峰，冲刷小浪底库区沉积的泥沙在小浪底水库开闸泄洪以后，从6月27日开始三门峡水库和万家寨水库陆续开闸放水，人造洪峰于29日先后到达小浪底

2、，7月3日达到最大流量2720 m3s，使小浪底水库的排沙量也不断地增加表1是由小浪底观测站从6月29日到7月10日检测到的试验数据。表1： 试验观测数据表单位：水流为立方米/秒，含沙量为公斤/立方米日期6.296.307.17.27.37.4时间8：0020：008：0020：008：0020：008：0020：008：0020：008：0020：00水流量180019002100220023002400250026002650270027202650含沙量326075859098100102108112115116日期7.57.67.77.87.97.10时间8：0020：008：0020

3、：008：0020：008：0020：008：0020：008：0020：00水流量26002500230022002000185018201800175015001000900含沙量11812011810580605030262085试根据实验数据建立模型解决下面问题：（1）给出估算任意时刻的排沙量及总排沙量的方法；（2）确定排沙量与水流量的变化关系。 三、实验目的：（1）加深对插值及数据拟合知识的理解。（2）学会利用拟合实现计算机有关的数值方法。（3）验证插值拟合所预言的数值现象。四、试验所用软件及版本Matlab 2007五、问题分析和建模方向:1、对于问题（1），根据所给问题的试验数据

4、，要计算任意时刻的排沙量，就要确定出排沙量随时间变化的规律，可以通过插值来实现。记水流量为x，含沙量为h，排沙量为y，y=hx。2、对于问题（2），研究排沙量与水量的关系，从试验数据可以看出，开始排沙量是随着水流量的增加而增长，而后是随着水流量的减少而减少。显然，变化规律并非是线性的关系，为此，把问题分为两部分，从开始水流量增加到最大值2720m3/s（即增长的过程）为第一阶段，从水流量的最大值到结束为第二阶段，分别来研究水流量与排沙量的关系。六、模型假设与变量符号说明： 1、模型假设 1、水流量和排沙量都是连续的，不考虑上游泄洪所带来的含沙量和外界带来的含沙量。2、 时间是连续变化的，所取时

5、间点依次为1,2,3，,24,单位时间为12h。t时间或时间点x水流量h含沙量y排沙量2、变量符号说明七、模型建立与求解(算法,程序): （1）对于问题一，因为排沙量与时间的散点图基本符合正态曲线，如图二所示。所以，排沙量的对数与时间的函数关系就应该符合二次函数关系，因而排沙量取对数后，再与时间t进行二次回归，排沙量取自然后的数据。 假设排沙量与时间函数关系的数学模型是：两边取对数得：Lny=+bt+c先由表二做出排沙量的自然对数lny与时间t的散点图见图一，并利用SAS软件进行拟合，得到排沙量的自然对数与时间的回归方程为：Lny=-0.0209+0.4298t+10.6321由回归拟合参数表

6、可知回归方程是显著的，因为相关系数方=0.9629,误差均方=0.0543，说明回归曲线拟合效果很好。所以排沙量与时间之间的函数关系式为： 排沙量对时间的曲线图 最后对所求出的函数关系在区间0,24之间进行积分：结果为总排沙量1.85437亿吨，此与媒体报道的排沙量几乎一样。（2）对于第二个问题，两个阶段的数据如表所示第一阶段试验选取部分数据序号12345678水流量x18001900210022002300240025002600含沙量h326075859098100102第二阶段的试验观测数据序号12345678水流量x25002300220020001850182018001750含沙量

7、h1201181058060503026 对于第一阶段，有用MATLAB作图可以看出其变化趋势，我们用多项式做最小二乘拟合。 设：三次拟合函数关系h=+x+，其中,为待定系数。 四次拟合函数关系h= +x+其中,为待定系数。第一阶段水流量与排沙量之间的关系图三次多项式拟合由MATLAB拟合函数求解出=a1=0,=0.0032,=-2.4929.则拟合函数h=0.0032-2.4929,拟合效果如图所示：三次多项式拟合效果，蓝线为拟合曲线 类似的四次多项式拟合由MATLAB拟合函数求解出=0,=0.0121,= -7.4347则拟合函数h=0.0121-7.4347。对于第二阶段，用matlab

8、作图可以看出其变化趋势，我们用多项式做最小二乘拟合。 设：三次拟合函数关系h=+x+，其中,为待定系数。 四次拟合函数关系h= +x+其中,为待定系数。三次多项式拟合由matlab拟合函数求解出=a1=0,=-0.9475,=-464.9601。则拟合函数h=-0.9475+464.9601。拟合效果如图所示：三次拟合函数拟合效果，蓝色为拟合曲线程序：1、对排沙量求自然对数的matlab程序与结果：y3=log(y)y3 = Columns 1 through 17 10.9613 11.6440 11.9672 12.1389 12.2405 12.3682 12.4292 12.4882

9、12.5644 12.6195 12.6533 12.6359 12.6340 12.6115 12.5113 12.3502 11.9829 Columns 18 through 24 11.6173 11.4186 10.8967 10.7255 10.3090 8.9872 8.4118 2、第一阶段三次多项式拟合函数以及拟合效果程序与结果：A1=polyfit(x,h,3)A1 = 0.0000 -0.0000 0.0032 -2.4929z1=polyval(A1,x);plot(x,h,k+,x,z1,r)3、第一阶段四次多项式拟合函数以及拟合效果程序与结果：A2=polyfit(

10、x,h,4)A2 = -0.0000 0.0000 -0.0000 0.0121 -7.4347z2=polyval(A2,x);plot(x,h,*,x,z2,r)4、第二阶段四次多项式拟合函数以及拟合效果程序与结果：A4=polyfit(x1,h1,4)A4 = -0.0000 0.0000 -0.0013 1.1219 -354.5952z4=polyval(A4,x1);plot(x1,h1,k*,x1,z4,r:)八、结果分析与模型检验:1、做线性回归得到排沙量与时间的函数关系式为：所求函数在区间0,24上进行积分得到总排沙量1.85437亿吨，这与现实情况基本相符。 2、第一阶段三

11、次多项式拟合由matlab拟合函数求解=a1=0,=0.0032,=-2.4929.则拟合函数h=0.0032-2.4929。 3、对于第一阶段四次多项式拟合由matlab拟合函数求解出=0,=0.0121,= -7.4347则拟合函数h=0.0121-7.4347。4、对于第二阶段三次多项式拟合由matlab拟合函数求解出=a1=0,=-0.9475, =-464.9601。则拟合函数h=-0.9475+464.9601。5、对于第二阶段四次多项式拟合由matlab拟合函数求解出=a1=0,=-0.0013,=- 1.1219 ，=-354.5952则拟合函数h=-0.0013+1.1219-354.5952。 九、评价与改进方向:1、误差可能较大，较难判断哪一阶的多项式拟合误差较小。2、一个拟合的多项式并不是阶数越高越好。10、 总结及心得体会： 通过自己动手实验学习用插值和拟合方法解决实际问题，掌握几种基本参数辨识方法，进一步了解数学建模过程，提高探索和解决问题的能力，促进自己提炼思想，并以他人能领会的方式表达自己的思想。对于一些不是线性关系的内在关系，可以通过多项式拟合找出函数