计算物理基础课件

1、计算物理基础Computational Physics34 学时学时: 24学时课堂，学时课堂，10学时上机学时上机每隔两周，上机一次，每隔两周，上机一次，30人人/组组2022-5-22计算物理基础2计算物理是以电子计算机为工具、采用数学方计算物理是以电子计算机为工具、采用数学方法解决物理问题的应用科学。法解决物理问题的应用科学。本课程的目的在于对计算物理进行一些入门指本课程的目的在于对计算物理进行一些入门指导，使大家在学完本课程后，在组织一些较大导，使大家在学完本课程后，在组织一些较大规模的计算时心中有数，少走弯路。规模的计算时心中有数，少走弯路。课程目的课程目的2022-5-22计算物理

2、基础3掌握计算物理的概念和方法；掌握计算物理的概念和方法；掌握几类计算方法的基础或基本原理；掌握几类计算方法的基础或基本原理；了解这些方法在若干物理学分支中的具体应用。了解这些方法在若干物理学分支中的具体应用。计算物理的实践性非常强，上机是本课程的一计算物理的实践性非常强，上机是本课程的一个有机组成部分个有机组成部分本课程需具备高等数学和线性代数基本知识本课程需具备高等数学和线性代数基本知识课程要求课程要求2022-5-22计算物理基础4主要参考书主要参考书马红孺，计算物理讲义马红孺，计算物理讲义 马东升等，数值计算方法，机械工业出版社马东升等，数值计算方法，机械工业出版社马文淦，计算物理学，

3、科学出版社马文淦，计算物理学，科学出版社汤文辉，计算物理讲义汤文辉，计算物理讲义 国防科技大学国防科技大学2022-5-22计算物理基础5第一章第一章 绪论绪论(2(2课时课时) )第二章第二章 数值积分微分方法数值积分微分方法(6(6课时课时) )第三章第三章 非线性方程的数值解法非线性方程的数值解法(6(6课时课时) )第四章第四章 常微分方程的数值解法常微分方程的数值解法(4(4课时课时) )第五章第五章 插值法插值法(4(4课时课时) )第六章第六章 线性方程组的数值解法线性方程组的数值解法(4(4课时课时) )第七章第七章 蒙特卡罗方法蒙特卡罗方法(4(4课时课时) )第八章第八章

4、有限元方法有限元方法目目 录录2022-5-22计算物理基础61.11.1、什么是计算物理？、什么是计算物理？1.21.2、计算物理、计算物理 的起源、形成与发展的起源、形成与发展1.31.3、计算物理的进一步发展、计算物理的进一步发展 从计算物理到科学计算、战略计算从计算物理到科学计算、战略计算1.41.4、计算物理的特征、计算物理的特征1.51.5、计算物理的工作流程、计算物理的工作流程1.61.6、计算物理的研究方法、计算物理的研究方法第一章第一章 绪绪 论论2022-5-22计算物理基础71.1 1.1 什么是计算物理？什么是计算物理？物理学有几大门类？物理学有几大门类？传统物理学分为

5、理论物理与试验物理传统物理学分为理论物理与试验物理两大分支两大分支理论物理理论物理实验物理实验物理计算物理？计算物理？2022-5-22计算物理基础8 理论物理是分析的科学，它从一系理论物理是分析的科学，它从一系列的基本原理和基本假设出发，列出相列的基本原理和基本假设出发，列出相应的数学方程，运用传统的或现在的数应的数学方程，运用传统的或现在的数学方法求出问题的显式解析解，用这些学方法求出问题的显式解析解，用这些解析解的结论去解释物理现象，预见新解析解的结论去解释物理现象，预见新的现象，指导实验。的现象，指导实验。1.1 1.1 什么是计算物理？什么是计算物理？2022-5-22计算物理基础9

6、 实验物理是从实验观测出发，发现实验物理是从实验观测出发，发现新的物理现象，为理论物理提供总结新新的物理现象，为理论物理提供总结新的物理规律的素材，检验理论物理的假的物理规律的素材，检验理论物理的假设或理论物理预言的正确程度和适用范设或理论物理预言的正确程度和适用范围等围等1.1 1.1 什么是计算物理？什么是计算物理？2022-5-22计算物理基础10计算物理是伴随着电子计算机的出现和发计算物理是伴随着电子计算机的出现和发展而逐步形成的一门新兴的边缘学科。展而逐步形成的一门新兴的边缘学科。是以电子计算机为工具、采用数学方法解是以电子计算机为工具、采用数学方法解决物理问题的应用科学。决物理问题

7、的应用科学。是物理、数学和计算机三者相结合的产物是物理、数学和计算机三者相结合的产物。1.1 1.1 什么是计算物理？什么是计算物理？2022-5-22计算物理基础11 计算物理中的计算物理中的“计算计算”，不是上物理课做习，不是上物理课做习题时进行的那种简单计算；不是用古典的数学物题时进行的那种简单计算；不是用古典的数学物理方法来完成的计算；理方法来完成的计算； 而是运用计算机对复杂的物理问题所进行的而是运用计算机对复杂的物理问题所进行的数值计算或模拟实验（模拟物理过程，研究物理数值计算或模拟实验（模拟物理过程，研究物理规律，检验理论预测的正确性，核实实验数据的规律，检验理论预测的正确性，核

8、实实验数据的可靠性等等），从而探索和发现新的物理规律。可靠性等等），从而探索和发现新的物理规律。1.1 1.1 什么是计算物理？什么是计算物理？2022-5-22计算物理基础12 现在流行的数学工具软件，如现在流行的数学工具软件，如MapleMaple，MatlabMatlab，MathematicaMathematica，已将绝大多数数值计算方法设计成，已将绝大多数数值计算方法设计成简单的函数，经简单的调用就可得出结果。但由简单的函数，经简单的调用就可得出结果。但由于实际问题具体特性的复杂性以及算法自身的适于实际问题具体特性的复杂性以及算法自身的适用范围决定了应用中必须选择和设计适合于自己用

9、范围决定了应用中必须选择和设计适合于自己所要解决的特定问题的算法，因而掌握数值计算所要解决的特定问题的算法，因而掌握数值计算方法的思想和内容是必须的方法的思想和内容是必须的1.1 1.1 什么是计算物理？什么是计算物理？2022-5-22计算物理基础131.2 1.2 计算物理的起源、形成与发展计算物理的起源、形成与发展 传统的物理学：理论物理，实验物理，都离传统的物理学：理论物理，实验物理，都离不开数值计算，如海王星的发现及其轨道计算就是不开数值计算，如海王星的发现及其轨道计算就是一个典型例子。一个典型例子。 但早期的计算仅使用人力或简单的计算工具，但早期的计算仅使用人力或简单的计算工具，其

10、功能和效率都极其有限。这种计算不能成为一个其功能和效率都极其有限。这种计算不能成为一个学科分支。学科分支。2022-5-22计算物理基础14 牛顿力学方程只有二体问题是可解得，三体牛顿力学方程只有二体问题是可解得，三体以上的问题折磨了全世界许多优秀的数学家和理论以上的问题折磨了全世界许多优秀的数学家和理论物理学家，仍然没有解析解。物理学家，仍然没有解析解。 量子力学的薛定谔方程，除了氢原子和简谐量子力学的薛定谔方程，除了氢原子和简谐振子外没有一个真实的物理问题可以找到解析解。振子外没有一个真实的物理问题可以找到解析解。1.2 1.2 计算物理的起源、形成与发展计算物理的起源、形成与发展2022

11、-5-22计算物理基础15 20 20世纪世纪4040年代初，在由于战争的需要开始了核年代初，在由于战争的需要开始了核武器研制。涉及的问题：流体动力学过程、核反应武器研制。涉及的问题：流体动力学过程、核反应过程、中子输运过程、光辐射输运过程、物态变化过程、中子输运过程、光辐射输运过程、物态变化过程等；都是十分复杂的非线性方程组，不可能用过程等；都是十分复杂的非线性方程组，不可能用传统的解析方法求解。传统的解析方法求解。 由于需要在短时间内进行大量复杂的数值计算，由于需要在短时间内进行大量复杂的数值计算，从而促使了计算机的延生和新物理学科的形成。从而促使了计算机的延生和新物理学科的形成。1.2

12、1.2 计算物理的起源、形成与发展计算物理的起源、形成与发展2022-5-22计算物理基础1619441944年，世界上第一台年，世界上第一台“自动序列受控计算机自动序列受控计算机Mark IMark I制成，主要部件是继电器，速度仅每秒制成，主要部件是继电器，速度仅每秒3 3次加法。在美国原子弹研制中起了重要作用。次加法。在美国原子弹研制中起了重要作用。19461946年初，世界上第一台电子管计算机年初，世界上第一台电子管计算机ENLACENLAC投入运行，速度为每秒投入运行，速度为每秒50005000次加法。次加法。电子计算机的出现，为计算物理奠定了物质基电子计算机的出现，为计算物理奠定了

13、物质基础。础。1.2 1.2 计算物理的起源、形成与发展计算物理的起源、形成与发展2022-5-22计算物理基础17费米费米（Fermi 1901Fermi 190119541954）：美籍意大利物理学家，）：美籍意大利物理学家，对统计物理、原子物理、原子核物理、粒子物理、对统计物理、原子物理、原子核物理、粒子物理、中子物理都有重要贡献。由于中子核反应的发现，中子物理都有重要贡献。由于中子核反应的发现，19381938年获得诺贝尔物理学奖。年获得诺贝尔物理学奖。费米是费米是2020世纪上半叶国际上最有才华的科学家之一，世纪上半叶国际上最有才华的科学家之一，在第二次世界大战期间，他领导建设了第一

14、个实现在第二次世界大战期间，他领导建设了第一个实现原子核链锁裂变的反应堆。原子核链锁裂变的反应堆。1.2 1.2 计算物理的起源、形成与发展计算物理的起源、形成与发展2022-5-22计算物理基础18 战后费米对计算机发生兴趣，经常去访问战后费米对计算机发生兴趣，经常去访问Los Los Alamos Alamos ，这个地方一直拥有世界上最强大的计算能，这个地方一直拥有世界上最强大的计算能力。他和乌勒姆力。他和乌勒姆(S. Ulerm(S. Ulerm) )，巴斯塔，巴斯塔(J. Pasta)(J. Pasta)等等人讨论计算机的未来应用。他首先想到的是研究人讨论计算机的未来应用。他首先想到

15、的是研究非非线性系统长时间行为和大尺度性质线性系统长时间行为和大尺度性质（这是用解析方（这是用解析方法无法处理的问题），并于法无法处理的问题），并于19521952年夏天设计了一个年夏天设计了一个计算机实验，一年后，在当时用来进行氢弹设计的计算机实验，一年后，在当时用来进行氢弹设计的MANIACMANIAC计算机上实现。计算机上实现。1.2 1.2 计算物理的起源、形成与发展计算物理的起源、形成与发展2022-5-22计算物理基础1919541954年年1111月，费米逝世，他的合作者继续工作，月，费米逝世，他的合作者继续工作，于于19551955年年5 5月写出月写出Los Alamos L

16、os Alamos 研究报告研究报告LA-1940LA-1940。这篇秘密报告历经多年、解密后被正式收入这篇秘密报告历经多年、解密后被正式收入费米全集费米全集。这篇具有重大意义的报告，被。这篇具有重大意义的报告，被许多人认为是许多人认为是计算物理的正式起点计算物理的正式起点，因为它提，因为它提出了许多问题，带来了当时谁也未曾想到的重出了许多问题，带来了当时谁也未曾想到的重大发展。大发展。1.2 1.2 计算物理的起源、形成与发展计算物理的起源、形成与发展2022-5-22计算物理基础20从此，物理问题的计算与计算机相互促进，开从此，物理问题的计算与计算机相互促进，开始蓬勃发展。始蓬勃发展。19

17、501950年，全世界还只有年，全世界还只有1515台计算机，台计算机，到到19621962年年9 9月，仅美国就有了月，仅美国就有了1681716817台。台。现在的计算机不计其数！现在的计算机不计其数！1.2 1.2 计算物理的起源、形成与发展计算物理的起源、形成与发展2022-5-22计算物理基础21 科学家们从原子弹设计中使用计算机求解复科学家们从原子弹设计中使用计算机求解复杂物理问题取得成功而得到启示，迅速将这种方杂物理问题取得成功而得到启示，迅速将这种方法推广应用到物理学的其他领域：天体物理、大法推广应用到物理学的其他领域：天体物理、大气物理、等离子体物理、核物理、原子分子物理、气

18、物理、等离子体物理、核物理、原子分子物理、固体物理、统计物理和基本粒子物理等，而且还固体物理、统计物理和基本粒子物理等，而且还应用到气象预报、水利、海洋、地震、石油、化应用到气象预报、水利、海洋、地震、石油、化工甚至人体科学等各个科学技术领域。工甚至人体科学等各个科学技术领域。1.2 1.2 计算物理的起源、形成与发展计算物理的起源、形成与发展2022-5-22计算物理基础22 1963 1963年，美国的年，美国的BeiniBeini，AlderAlder等人开始编辑出等人开始编辑出版版计算物理方法计算物理方法丛书，内容涉及统计物理、量丛书，内容涉及统计物理、量子力学、流体力学、核物理、天体

19、物理、固体物理、子力学、流体力学、核物理、天体物理、固体物理、等离子体物理、地球物理和大气环流等。等离子体物理、地球物理和大气环流等。 19661966年，年，Journal of Computational PhysicsJournal of Computational Physics在美国创刊；在美国创刊；19691969年，年，Computer Physics Computer Physics CommunicationCommunication在西欧创刊。在西欧创刊。 19771977年，美国和西欧的学者开始编辑出版年，美国和西欧的学者开始编辑出版计计算物理施普林格系列丛书算物理施普林

20、格系列丛书，到，到19881988年已出年已出1717本；本；1.2 1.2 计算物理的起源、形成与发展计算物理的起源、形成与发展2022-5-22计算物理基础23 1965 1965年，年，HarlowHarlow和和FrommFromm在在Scientific Scientific AmericanAmerican杂志发表杂志发表“流体力学的计算机实验流体力学的计算机实验”一一文。几乎同时，文。几乎同时，MacagnoMacagno在法国在法国La HaulilleLa Haulille BlancheBlanche杂志上发表杂志上发表“水力学模拟的某些新方面水力学模拟的某些新方面”的论文

21、。第一次提出了的论文。第一次提出了计算机实验计算机实验和和数值模拟数值模拟的概的概念。念。 与此同时，为计算物理服务的许多程序库和数据与此同时，为计算物理服务的许多程序库和数据库也相继建立。这些工作迅速地推进了计算物理的库也相继建立。这些工作迅速地推进了计算物理的普及和发展。普及和发展。1.2 1.2 计算物理的起源、形成与发展计算物理的起源、形成与发展2022-5-22计算物理基础24这些新概念的提出、新物理现象的发现，说明计算这些新概念的提出、新物理现象的发现，说明计算物理的目的不仅是计算出结果，还在于理解、预言物理的目的不仅是计算出结果，还在于理解、预言和发现新的物理现象，寻求物理规律。

22、在这一点上，和发现新的物理现象，寻求物理规律。在这一点上，它与传统的实验物理和理论物理没有什么不同，差它与传统的实验物理和理论物理没有什么不同，差别只在于工具和方法。别只在于工具和方法。结论：计算物理这一新的学科起源于结论：计算物理这一新的学科起源于2020世纪世纪4040年代，年代，形成于形成于6060年代。年代。 1.2 1.2 计算物理的起源、形成与发展计算物理的起源、形成与发展2022-5-22计算物理基础25中国的计算物理中国的计算物理始于始于2020世纪世纪5050年代末，开始主要用年代末，开始主要用于核物理领域和核武器的研制工作，然后扩展到其于核物理领域和核武器的研制工作，然后扩

23、展到其它领域。它领域。19821982年年8 8月成立中国计算物理学会，已建月成立中国计算物理学会，已建立了立了7 7个专业委员会和个专业委员会和6 6个地方分会。个地方分会。19841984年，中国年，中国计算物理计算物理杂志创刊。杂志创刊。19891989年，开始出版年，开始出版计算物理丛书计算物理丛书。19911991年，开始出版年，开始出版科学与工程计算丛书科学与工程计算丛书1.2 1.2 计算物理的起源、形成与发展计算物理的起源、形成与发展2022-5-22计算物理基础2619831983年，在美国国防部、能源部、国家科学基金会和年，在美国国防部、能源部、国家科学基金会和国家航天局主

24、持下，以美国著名数学家拉克斯为首的国家航天局主持下，以美国著名数学家拉克斯为首的不同学科的专家委员会向美国政府提出报告，强调不同学科的专家委员会向美国政府提出报告，强调“科学计算是关系到国家安全、经济发展和科技进步科学计算是关系到国家安全、经济发展和科技进步的关键性环节，是事关国家命脉的大事的关键性环节，是事关国家命脉的大事”。科学计算科学计算1.3 1.3 计算物理的进一步发展计算物理的进一步发展 从计算物理到科学计算、战略计算从计算物理到科学计算、战略计算2022-5-22计算物理基础2719841984年，美国政府大幅度增加对科学计算经费的年，美国政府大幅度增加对科学计算经费的支持，国家

25、科学基金会成立了支持，国家科学基金会成立了“先进科学计算办先进科学计算办公室公室”，制订全面高级科学计算发展规划，新建，制订全面高级科学计算发展规划，新建成五个国家级高级计算中心。成五个国家级高级计算中心。19871987年起，国家科学基金会把年起，国家科学基金会把“科学与工程计科学与工程计算算”、“生物工程生物工程”、“全局性的科学全局性的科学”作为三作为三大优先重点支持领域。大优先重点支持领域。1.3 1.3 计算物理的进一步发展计算物理的进一步发展 从计算物理到科学计算、战略计算从计算物理到科学计算、战略计算2022-5-22计算物理基础2819901990年，美国国家研究委员会发表年，

26、美国国家研究委员会发表“振兴美国数学：振兴美国数学：9090年代的计划年代的计划”的报告，建议对由计算引发的数学给的报告，建议对由计算引发的数学给予特殊的鼓励和资助。报告指出，大存储量、高速计予特殊的鼓励和资助。报告指出，大存储量、高速计算机的使用已导致了科学与技术方面的两大突出进展算机的使用已导致了科学与技术方面的两大突出进展1.1.大量用于设计工作的实验被数学模型逐步取代，大量用于设计工作的实验被数学模型逐步取代，如如航天飞机设计、反应堆设计、人工心瓣膜设计等航天飞机设计、反应堆设计、人工心瓣膜设计等2.2.能获取和存储空前大量的数据能获取和存储空前大量的数据，并能提取出隐含的，并能提取出

27、隐含的信息，如计算机层析信息，如计算机层析X X射线摄影，核磁共振等。射线摄影，核磁共振等。1.3 1.3 计算物理的进一步发展计算物理的进一步发展 从计算物理到科学计算、战略计算从计算物理到科学计算、战略计算2022-5-22计算物理基础2919911991年，以美国总统的名义提出年，以美国总统的名义提出“高性能计算与通高性能计算与通信计划信计划”。投资重点。投资重点(43%)(43%)是发展先进的软件技术是发展先进的软件技术与并行算法，关键技术是可扩展的大规模并行计算。与并行算法，关键技术是可扩展的大规模并行计算。19931993年美国总统发布年美国总统发布“发展信息高速公路发展信息高速公

28、路”的总统的总统令令19941994年美国总统发布年美国总统发布“建立国家（地球）空间数据建立国家（地球）空间数据基础设施基础设施”的总统令。的总统令。所有这些计划，都是为大规模科学计算创造条件，所有这些计划，都是为大规模科学计算创造条件，促使科学计算高速发展。促使科学计算高速发展。1.3 1.3 计算物理的进一步发展计算物理的进一步发展 从计算物理到科学计算、战略计算从计算物理到科学计算、战略计算2022-5-22计算物理基础30战略计算战略计算19951995年，美国为了确保核库存的性能、安全性、可年，美国为了确保核库存的性能、安全性、可靠性和更新需要，开始实施靠性和更新需要，开始实施“加

29、速战略计算创新计加速战略计算创新计划划”，通过逼真的建模和模拟计算来取代传统的反，通过逼真的建模和模拟计算来取代传统的反复试验的工程处理方法，这主要依赖于先进的数值复试验的工程处理方法，这主要依赖于先进的数值计算和模拟能力，应用程序必须达到高分辨、三维、计算和模拟能力，应用程序必须达到高分辨、三维、全物理和全系统的水平。全物理和全系统的水平。1.3 1.3 计算物理的进一步发展计算物理的进一步发展 从计算物理到科学计算、战略计算从计算物理到科学计算、战略计算2022-5-22计算物理基础31为确保战略计算目标的实现，采取五项策略措施为确保战略计算目标的实现，采取五项策略措施在三个防务计划实验室

30、基础上在三个防务计划实验室基础上成立成立“战略计划和战略计划和模拟办公室模拟办公室”，由国家统一指挥。，由国家统一指挥。致力于开发高级应用软件致力于开发高级应用软件致力于发展高性能计算机致力于发展高性能计算机建立解决问题的环境建立解决问题的环境促进战略联合与协作促进战略联合与协作1.3 1.3 计算物理的进一步发展计算物理的进一步发展 从计算物理到科学计算、战略计算从计算物理到科学计算、战略计算2022-5-22计算物理基础32美国为实施美国为实施“战略计算创新计划战略计算创新计划” ” 实施日程表：实施日程表：19951995年年8 8月月2222日能源部采购一台世界上最快的计日能源部采购一

31、台世界上最快的计算机（运算速度超过万亿次）交付算机（运算速度超过万亿次）交付SendiaSendia实验室实验室19951995年年1010月月2020日，建成三个防务实验室之间第一日，建成三个防务实验室之间第一个高速数据网络。个高速数据网络。19961996年年2 2月月2020日，能源部公开招标，采购两台运日，能源部公开招标，采购两台运算速度达算速度达3 3万亿次的计算机交给万亿次的计算机交给Los AlamosLos Alamos和和LivermoreLivermore，并竞争下一代系统：，并竞争下一代系统：1010万亿次。结万亿次。结果，果，20042004年实现了年实现了100100

32、万亿次计算机。万亿次计算机。 1.3 1.3 计算物理的进一步发展计算物理的进一步发展 从计算物理到科学计算、战略计算从计算物理到科学计算、战略计算2022-5-22计算物理基础3319971997年，总统提出年，总统提出1.2161.216亿美元预算实施战略计算。亿美元预算实施战略计算。19971997年年8 8月，战略计算创新计划的学术战略合作计月，战略计算创新计划的学术战略合作计划（划（ASAPASAP），通过招标和签订合同方式，建立五家），通过招标和签订合同方式，建立五家合作中心：斯坦福大学的湍流综合模拟中心，加州合作中心：斯坦福大学的湍流综合模拟中心，加州理工学院的模拟材料动态特性的

33、计算中心，芝加哥理工学院的模拟材料动态特性的计算中心，芝加哥大学的天体物理、热核反应瞬间闪光研究中心，犹大学的天体物理、热核反应瞬间闪光研究中心，犹他大学的意外火灾与爆炸模拟中心和伊利诺斯州州他大学的意外火灾与爆炸模拟中心和伊利诺斯州州立大学的助推火箭模拟中心。立大学的助推火箭模拟中心。1.3 1.3 计算物理的进一步发展计算物理的进一步发展 从计算物理到科学计算、战略计算从计算物理到科学计算、战略计算2022-5-22计算物理基础3419981998年美国副总统戈尔在加利福尼亚科学中心发表了年美国副总统戈尔在加利福尼亚科学中心发表了题为题为“数字地球数字地球2121世纪认识地球的方式世纪认识

34、地球的方式”的演讲，的演讲，指出，指出，“在发明计算机之前，用实验和理论的方法来在发明计算机之前，用实验和理论的方法来研究都很受限制。研究都很受限制。许多实验科学家想研究的现象都很许多实验科学家想研究的现象都很难观察到，它们不是太小就是太大，不是太快就是太难观察到，它们不是太小就是太大，不是太快就是太慢，有的一秒钟之内就发生了十亿次，而有的十亿多慢，有的一秒钟之内就发生了十亿次，而有的十亿多年才发生一次。年才发生一次。另一方面纯理论又不能预报复杂的自另一方面纯理论又不能预报复杂的自然现象所产生的结果，如雷雨或飞机上空的气流然现象所产生的结果，如雷雨或飞机上空的气流”1.3 1.3 计算物理的进

35、一步发展计算物理的进一步发展 从计算物理到科学计算、战略计算从计算物理到科学计算、战略计算2022-5-22计算物理基础35“有了高速计算机这个新工具，我们就可能模拟以前有了高速计算机这个新工具，我们就可能模拟以前不可能观察到的现象，同时能更准确地理解观察到不可能观察到的现象，同时能更准确地理解观察到的数据。这样，的数据。这样，计算科学使我们能超越实验与理论计算科学使我们能超越实验与理论科学的局限科学的局限，建模与模拟给了我们一个深入理解正，建模与模拟给了我们一个深入理解正在收集的有关地球的各种数据的新天地在收集的有关地球的各种数据的新天地”。1.3 1.3 计算物理的进一步发展计算物理的进一

36、步发展 从计算物理到科学计算、战略计算从计算物理到科学计算、战略计算2022-5-22计算物理基础3619991999年初，美国总统信息技术顾问委员会提出一项年初，美国总统信息技术顾问委员会提出一项题为题为“2121世纪的信息技术：对美国未来的大胆投资世纪的信息技术：对美国未来的大胆投资”的报告。重点投资的三个领域是的报告。重点投资的三个领域是(1)(1)长期信息技术研究；长期信息技术研究；(2)(2)用于科学、工程和国家的高级计算；用于科学、工程和国家的高级计算；(3)(3)信息革命的经济和社会意义研究。信息革命的经济和社会意义研究。1.3 1.3 计算物理的进一步发展计算物理的进一步发展

37、从计算物理到科学计算、战略计算从计算物理到科学计算、战略计算2022-5-22计算物理基础37该报告设想，通过努力在超级计算机、数学模拟、该报告设想，通过努力在超级计算机、数学模拟、网络等方面取得突破性进展，从而开创一个迈向网络等方面取得突破性进展，从而开创一个迈向自然世界的窗口，使得自然世界的窗口，使得计算作为科学发现的一种计算作为科学发现的一种工具，与实验和理论有同等的价值工具，与实验和理论有同等的价值。由此可见由此可见“计算计算”的重要性以及美国对计算的重的重要性以及美国对计算的重视程度。我们也应该注意到，这些富有挑战、功视程度。我们也应该注意到，这些富有挑战、功能强大的能强大的“计算工

38、作计算工作”是在计算物理的基础上逐是在计算物理的基础上逐步发展、演变而来的步发展、演变而来的。1.3 1.3 计算物理的进一步发展计算物理的进一步发展 从计算物理到科学计算、战略计算从计算物理到科学计算、战略计算2022-5-22计算物理基础381.4 1.4 计算物理的特征计算物理的特征计算物理的研究内容（计算机实验）计算物理的研究内容（计算机实验） 凡是局部瞬时的物理规律已知或被假设，要想求得凡是局部瞬时的物理规律已知或被假设，要想求得大范围长时间的物理现象的发展过程，便属于计算大范围长时间的物理现象的发展过程，便属于计算物理学的范围。物理学的范围。从局部关系到大范围依赖于计算机的大容量从

39、局部关系到大范围依赖于计算机的大容量由瞬时规律发展为长时间的过程依赖于计算机的高由瞬时规律发展为长时间的过程依赖于计算机的高速度。速度。2022-5-22计算物理基础39计算物理相对于理论物理的优越性计算物理相对于理论物理的优越性理论物理中利用数学方程组求解物理问题时，通常将理论物理中利用数学方程组求解物理问题时，通常将问题大加简化，这些简化包括：问题大加简化，这些简化包括：复杂问题只考虑少数主要因素：质点，黑体近似等复杂问题只考虑少数主要因素：质点，黑体近似等动态过程只考虑最后达到的静态状况：热平衡等动态过程只考虑最后达到的静态状况：热平衡等将非线性因素硬作线性化处理将非线性因素硬作线性化处

40、理将变系数硬作常系数处理将变系数硬作常系数处理将复杂的边界简化为规则的边界等等将复杂的边界简化为规则的边界等等1.4 1.4 计算物理的特征计算物理的特征2022-5-22计算物理基础40将问题简化到能够求出显式解析解，需要对事物的将问题简化到能够求出显式解析解，需要对事物的本质有很深的理解和相当高超的推导技巧。简化过本质有很深的理解和相当高超的推导技巧。简化过程中也可能抛弃一些本质特征。程中也可能抛弃一些本质特征。计算物理利用计算机能恢复对客观事物本质的描述计算物理利用计算机能恢复对客观事物本质的描述和模拟：如可以多考虑一些因素，可以模拟动态过和模拟：如可以多考虑一些因素，可以模拟动态过程，

41、可以保持非线性特性，可以保留变系数特点，程，可以保持非线性特性，可以保留变系数特点，可以考虑较复杂的边界条件等。可以考虑较复杂的边界条件等。1.4 1.4 计算物理的特征计算物理的特征2022-5-22计算物理基础41这些优点使计算物理即可对物理过程进行仿真，发现这些优点使计算物理即可对物理过程进行仿真，发现物理现象，提供新的信息，又可对物理问题进行数值物理现象，提供新的信息，又可对物理问题进行数值分析，为理论物理提供反映物理规律的数据。分析，为理论物理提供反映物理规律的数据。计算物理是用计算机作为实现手段的实验物理，同时计算物理是用计算机作为实现手段的实验物理，同时又是用计算机武装起来的理论

42、物理又是用计算机武装起来的理论物理。1.4 1.4 计算物理的特征计算物理的特征2022-5-22计算物理基础42计算物理相对于实验物理的优越性计算物理相对于实验物理的优越性第一，计算机实验比物理实验省钱省时第一，计算机实验比物理实验省钱省时例如大型风洞，设备投资巨大，建设周期长，使用时例如大型风洞，设备投资巨大，建设周期长，使用时耗电多，所以目前在飞机、导弹等设计方面大都先采耗电多，所以目前在飞机、导弹等设计方面大都先采用计算选型，然后再选几个模型进行吹风试验，最后用计算选型，然后再选几个模型进行吹风试验，最后定型，这比早先单纯靠风洞吹风的办法要经济、有效定型，这比早先单纯靠风洞吹风的办法要

43、经济、有效得多。再如加速器实验，每小时耗电得多。再如加速器实验，每小时耗电3万元。新元素万元。新元素的合成，几个月发生一个事件。的合成，几个月发生一个事件。1.4 1.4 计算物理的特征计算物理的特征2022-5-22计算物理基础43第二，计算机实验比物理实验有更大的自由度和灵第二，计算机实验比物理实验有更大的自由度和灵活性，也很安全，它不存在物理实验中的测量误差活性，也很安全，它不存在物理实验中的测量误差和系统误差，没有测试探头的干扰问题，还可以较和系统误差，没有测试探头的干扰问题，还可以较自由地选取参数。自由地选取参数。如地下核试验问题，由于不确定性因素太多，有些如地下核试验问题，由于不确

44、定性因素太多，有些测量的误差是很难进行分析的。如电子双缝衍射实测量的误差是很难进行分析的。如电子双缝衍射实验，看到电子的运动轨迹，就无衍射条纹验，看到电子的运动轨迹，就无衍射条纹1.4 1.4 计算物理的特征计算物理的特征2022-5-22计算物理基础44第三，在物理实验很困难甚至不能进行的场合，仍第三，在物理实验很困难甚至不能进行的场合，仍可进行计算机实验可进行计算机实验如测量中子星的密度，测量星体内部的温度分布、如测量中子星的密度，测量星体内部的温度分布、天体演化，理想情况实验等。天体演化，理想情况实验等。1.4 1.4 计算物理的特征计算物理的特征2022-5-22计算物理基础45计算物

45、理的局限性：计算物理的局限性：第一，计算物理主要用来求解物理理论的数学方程，第一，计算物理主要用来求解物理理论的数学方程，得出实际问题所需要的数值结果，对物理定律的建得出实际问题所需要的数值结果，对物理定律的建立和物理理论的构成可起到帮助探索的作用。但归立和物理理论的构成可起到帮助探索的作用。但归根结底仍取决于研究人员的实际知识水平和抽象思根结底仍取决于研究人员的实际知识水平和抽象思维的概括能力。数学方程要靠理论物理提供，计算维的概括能力。数学方程要靠理论物理提供，计算结果的正确与否，既要由实践来检验，也要用理论结果的正确与否，既要由实践来检验，也要用理论物理的定律来作分析判断。物理的定律来作

46、分析判断。1.4 1.4 计算物理的特征计算物理的特征2022-5-22计算物理基础46第二，计算物理的数值方法虽然比理论物理和解析第二，计算物理的数值方法虽然比理论物理和解析方法适应性强，应用面广，更能满足实际需要，但方法适应性强，应用面广，更能满足实际需要，但计算所用到的基本方程在各种具体问题中都有不同计算所用到的基本方程在各种具体问题中都有不同程度的简化和近似。程度的简化和近似。1.4 1.4 计算物理的特征计算物理的特征2022-5-22计算物理基础47第三，计算数学的现有理论，如微分方程数值解的第三，计算数学的现有理论，如微分方程数值解的收敛性、稳定性理论，还远不能满足各种复杂实际收

47、敛性、稳定性理论，还远不能满足各种复杂实际问题的需要，在求解实际问题时往往缺乏严格的稳问题的需要，在求解实际问题时往往缺乏严格的稳定性分析、误差估计和收敛性证明，甚至连解的存定性分析、误差估计和收敛性证明，甚至连解的存在和唯一性问题都可能没有严格的论证。因此，数在和唯一性问题都可能没有严格的论证。因此，数值模拟可能成功也可能失败，即使成功了，得到了值模拟可能成功也可能失败，即使成功了，得到了较为合理的结果，仍必须由实验来验证。较为合理的结果，仍必须由实验来验证。1.4 1.4 计算物理的特征计算物理的特征2022-5-22计算物理基础48计算物理提出计算预测给出模拟结果提供计算数据提供模拟结果

48、检验计算预测提供方程实验物理提供实验数据解释结果理论物理检验理论预测提供实验数据提出理论预测给出理论解释计算物理与传统物理的联系计算物理与传统物理的联系1.4 1.4 计算物理的特征计算物理的特征2022-5-22计算物理基础49计算物理方法区别于计算数学方法的特点：计算物理方法区别于计算数学方法的特点：1 1）计算物理从物理问题出发，以物理结论为结果，计算物理从物理问题出发，以物理结论为结果，以与实验数据的对比为其结束；而计算数学则是以与实验数据的对比为其结束；而计算数学则是从数学方程出发，以求得方程的近似解告终。从数学方程出发，以求得方程的近似解告终。计算物理工作者选用计算方法时要考虑算法

49、和结计算物理工作者选用计算方法时要考虑算法和结果的物理意义；而计算数学工作者最感兴趣的是果的物理意义；而计算数学工作者最感兴趣的是算法的逼近阶，计算精度和稳定性等问题。算法的逼近阶，计算精度和稳定性等问题。1.4 1.4 计算物理的特征计算物理的特征2022-5-22计算物理基础50例如：在常微分方程数值解法中，欧拉折线法是原始例如：在常微分方程数值解法中，欧拉折线法是原始的低阶方法，龙格库塔法则是高阶（四阶）的精确方的低阶方法，龙格库塔法则是高阶（四阶）的精确方法。从计算数学的角度看，后者好；但从计算物理的法。从计算数学的角度看，后者好；但从计算物理的角度看，实际问题中的未知函数并不总存在高

50、阶导数，角度看，实际问题中的未知函数并不总存在高阶导数，利用高阶方法计算往往得不出正确结果，更不用说精利用高阶方法计算往往得不出正确结果，更不用说精确了。而欧拉法却有明显的物理意义，便于分析和寻确了。而欧拉法却有明显的物理意义，便于分析和寻求规律性，因此常常宁可用低阶的欧拉法，或者在低求规律性，因此常常宁可用低阶的欧拉法，或者在低阶方法取得一定的规律性后再用高阶方法作对比计算阶方法取得一定的规律性后再用高阶方法作对比计算或大规模计算。或大规模计算。1.4 1.4 计算物理的特征计算物理的特征2022-5-22计算物理基础512 2）计算物理的任务是寻求物理规律，解决物理问计算物理的任务是寻求物

51、理规律，解决物理问题，因而可以不拘泥于数学方法。题，因而可以不拘泥于数学方法。物理问题归结为微分方程时，实际上是由原始的差物理问题归结为微分方程时，实际上是由原始的差分关系取极限得来的，原始差分关系中的每一项都分关系取极限得来的，原始差分关系中的每一项都有物理意义。从计算物理角度看，未必一定要把它有物理意义。从计算物理角度看，未必一定要把它变成微分方程，再人为地离散化为差分方程，它可变成微分方程，再人为地离散化为差分方程，它可以直接由原始差分关系编程上机计算。再比如，有以直接由原始差分关系编程上机计算。再比如，有些物理问题用蒙特卡罗方法求解的话，那更是直接些物理问题用蒙特卡罗方法求解的话，那更

52、是直接对物理问题进行模拟。对物理问题进行模拟。1.4 1.4 计算物理的特征计算物理的特征2022-5-22计算物理基础523）计算物理特别重视物理问题的边界处理，因为计算物理特别重视物理问题的边界处理，因为边界条件是由实际物理问题得出的，对求解往往边界条件是由实际物理问题得出的，对求解往往具有决定性的作用，它的处理极大地影响数值解具有决定性的作用，它的处理极大地影响数值解的精确度，甚至影响数值计算的稳定性。的精确度，甚至影响数值计算的稳定性。在计算数学中，由于边界条件已被抽象成数学表在计算数学中，由于边界条件已被抽象成数学表达式，不考虑实际的物理意义，因而常常不重视达式，不考虑实际的物理意义

53、，因而常常不重视边界处理，而着重研究内点差分格式。边界处理，而着重研究内点差分格式。1.4 1.4 计算物理的特征计算物理的特征2022-5-22计算物理基础534 4）计算物理方法受物理问题本身的启示，常可利计算物理方法受物理问题本身的启示，常可利用对物理现象的直观概念，创造新的计算方法。用对物理现象的直观概念，创造新的计算方法。如流体动力学的如流体动力学的“人为粘性法人为粘性法”就是一个典型例就是一个典型例子。子。5 5）在分析整理大量计算数据的基础上，计算物理在分析整理大量计算数据的基础上，计算物理工作者还常常关心构造近似解析解，以利于科学工作者还常常关心构造近似解析解，以利于科学家和工

54、程师应用，并且这也是寻求和反映物理规家和工程师应用，并且这也是寻求和反映物理规律的一种方法。律的一种方法。1.4 1.4 计算物理的特征计算物理的特征2022-5-22计算物理基础54计算物理的推广应用计算物理的推广应用: :计算物理是计算机在自然科计算物理是计算机在自然科学的应用中发展较早的学科之一，其研究对象是物学的应用中发展较早的学科之一，其研究对象是物理科学。但计算物理中一些已经成熟的知识、研究理科学。但计算物理中一些已经成熟的知识、研究方法的特点和成果都可以移植到其它自然科学和社方法的特点和成果都可以移植到其它自然科学和社会科学研究领域中去。所以计算物理的发展将对其会科学研究领域中去

55、。所以计算物理的发展将对其它领域的计算机应用研究起重大的推动作用。它领域的计算机应用研究起重大的推动作用。如量子分子动力学模型的计算思想可应用于城市交如量子分子动力学模型的计算思想可应用于城市交通中的交通阻塞的计算。通中的交通阻塞的计算。1.4 1.4 计算物理的特征计算物理的特征2022-5-22计算物理基础55 计算物理与工程计算有关的科学一样，遵循一条计算物理与工程计算有关的科学一样，遵循一条普遍共同的规律，其求解过程有四个环节冯康普遍共同的规律，其求解过程有四个环节冯康物理机理：如各种物理量的守恒规律、运动规律物理机理：如各种物理量的守恒规律、运动规律等，也包括具体的条件，如参数、几何

56、形状和其等，也包括具体的条件，如参数、几何形状和其它原始资料。它原始资料。 数学提法：通常表示为连续形式的微分数学提法：通常表示为连续形式的微分( (积分积分) )方方程和相应的定解条件。程和相应的定解条件。 离散模型：通常表示为离散形式的代数方程，如离散模型：通常表示为离散形式的代数方程，如差分方程。差分方程。 算法程序：即离散方程求解的算术步骤。算法程序：即离散方程求解的算术步骤。1.5 1.5 计算物理的工作流程计算物理的工作流程2022-5-22计算物理基础56这四个环节再加上这四个环节再加上“上机计算上机计算”和和“结果分析结果分析”就构成了计算物理的整个工作流程，其流程图如就构成了

57、计算物理的整个工作流程，其流程图如下下由此可见，计算物理的发展需要不同性质的科学工由此可见，计算物理的发展需要不同性质的科学工作者的大力协同，共同努力。作者的大力协同，共同努力。物物理理机机理理数数学学提提法法离离散散模模型型算算法法程程序序结结果果分分析析上上机机计计算算1.5 1.5 计算物理的工作流程计算物理的工作流程2022-5-22计算物理基础571.1.物理问题阶段物理问题阶段由于人们对自然规律认识的局限性，加上外界条由于人们对自然规律认识的局限性，加上外界条件的多变性，物理学家在形成物理模型时，只能件的多变性，物理学家在形成物理模型时，只能抓住其主要矛盾和矛值的主要方面，必然要进

58、行抓住其主要矛盾和矛值的主要方面，必然要进行各种近似。计算物理工作者应对所建立或所采用各种近似。计算物理工作者应对所建立或所采用的物理模型做到心中有数，至少对数量变化范围的物理模型做到心中有数，至少对数量变化范围有粗估结果。有粗估结果。1.5 1.5 计算物理的工作流程计算物理的工作流程2022-5-22计算物理基础582.2.数学模型阶段数学模型阶段有时宁可保留守恒型的微分（积分）方程，不必进有时宁可保留守恒型的微分（积分）方程，不必进一步简化，以利于离散化后能保持守恒的性质。一步简化，以利于离散化后能保持守恒的性质。为了便于探索各种物理机理，边界条件应尽可能考为了便于探索各种物理机理，边界

59、条件应尽可能考虑到各种可能性，不致于发生为计算不同的模型而虑到各种可能性，不致于发生为计算不同的模型而经常修改程序大型程序修改非常复杂经常修改程序大型程序修改非常复杂1.5 1.5 计算物理的工作流程计算物理的工作流程2022-5-22计算物理基础593.3.离散模型阶段离散模型阶段要注意根据不同的实际问题选择不同的计算方法。总要注意根据不同的实际问题选择不同的计算方法。总的原则是：的原则是：较弱的稳定性限制、较高的精度、便于编较弱的稳定性限制、较高的精度、便于编写程序、较高的计算效率写程序、较高的计算效率，不要片面追求逼近阶太高，不要片面追求逼近阶太高，以致逻辑复杂。但是，如果逻辑太简单，可

60、能稳定性以致逻辑复杂。但是，如果逻辑太简单，可能稳定性要求太严，以致机器计算机时间太多。要求太严，以致机器计算机时间太多。计算格式的选计算格式的选取应以物理机理为背景，以能否正确反映微分方程所取应以物理机理为背景，以能否正确反映微分方程所描述的物理现象为依据。描述的物理现象为依据。 1.5 1.5 计算物理的工作流程计算物理的工作流程2022-5-22计算物理基础604.4.算法程序阶段算法程序阶段实际包括逻辑设计和程序编制两大部分，是一件十分实际包括逻辑设计和程序编制两大部分，是一件十分细致和繁琐的工作。细致和繁琐的工作。应考虑到程序的易读性和通用性，采用应考虑到程序的易读性和通用性，采用“