半导体物理第一章2

1、 -共价键化合物晶体中，其结合具有不同共价键化合物晶体中，其结合具有不同程度的离子性程度的离子性极性半导体极性半导体称这类半导体为称这类半导体为极性半导体极性半导体 共价化合物中，共价化合物中，电负性电负性强的原子平均带负电，电负性弱强的原子平均带负电，电负性弱的原子平均带正电，正负电荷之间的的原子平均带正电，正负电荷之间的库仑作用库仑作用对结合能有贡对结合能有贡献献,其结合具有不同程度的其结合具有不同程度的离子性离子性.极性决定极性决定?-电负性决定极性程度电负性决定极性程度 iii-v族化合物半导体砷化镓中砷镓所共有的价电子不对等族化合物半导体砷化镓中砷镓所共有的价电子不对等分配；砷具较强

2、电负性，成键电子更集中分布在砷附近分配；砷具较强电负性，成键电子更集中分布在砷附近 如果共价结键占优势化合如果共价结键占优势化合物倾向于构成闪锌矿型结构。物倾向于构成闪锌矿型结构。 垂直于垂直于111方向看闪锌矿型结构方向看闪锌矿型结构iii-v族化合物，它族化合物，它由一系列由一系列iii族原子层和族原子层和v族原子层构成的族原子层构成的双原子层双原子层堆积。堆积。每一原子层都是一个每一原子层都是一个(111)面面.iii-v族化合物有离子性，决定这种双原子层是族化合物有离子性，决定这种双原子层是电偶极层电偶极层v族原子到相邻族原子到相邻iii族原子方向为族原子方向为 111 规定规定:ii

3、i族原子到相邻族原子到相邻v族原子方向是族原子方向是111 iii族原子层为族原子层为(111)面面 v族原于层为族原于层为 面面 )111(111)面和面和 面的物理化学性质有所不同面的物理化学性质有所不同)111( 双原子复式格子双原子复式格子-（闪锌矿）由不同原子（闪锌矿）由不同原子组成的两个面心立方晶格套构而成，这种晶格组成的两个面心立方晶格套构而成，这种晶格称为双原子复式格子。称为双原子复式格子。 原胞包含两个原子原胞包含两个原子 一一iii族原子族原子 一一v族原子族原子 ii-vi族情况族情况ii族元素锌、镉、汞族元素锌、镉、汞vi族元素硫、硒、碲族元素硫、硒、碲合成的合成的ii

4、-vi族化合物族化合物（除硒化汞、碲化汞是（除硒化汞、碲化汞是半金属半金属外）外）都是半导体材料。都是半导体材料。大部具有闪锌矿型结构，大部具有闪锌矿型结构，有些也可具有有些也可具有六角晶系纤锌矿六角晶系纤锌矿 纤锌矿型结构纤锌矿型结构 -正四面体结构为基础，堆砌时有少量变形正四面体结构为基础，堆砌时有少量变形,因此具有六方对称性而非立方对称性因此具有六方对称性而非立方对称性. 两类原子各自组成的六方排列的两类原子各自组成的六方排列的双原子层堆积而成，只有两种类型的六方原双原子层堆积而成，只有两种类型的六方原子层，子层，(001)面规则地按面规则地按ababa顺序堆积。顺序堆积。纤锌矿结构纤锌

5、矿结构:硫化锌、硒化锌、硫化镉、硒化镉等硫化锌、硒化锌、硫化镉、硒化镉等可以闪锌矿型和纤锌矿型两种方式结晶存在可以闪锌矿型和纤锌矿型两种方式结晶存在 注意注意:出现两种可能的原因出现两种可能的原因:ii-vi族化合物族化合物共价键化合物晶体共价键化合物晶体其结合性质具有一定离子性其结合性质具有一定离子性若两种元素电负性差别较大若两种元素电负性差别较大离子性结合占优倾向于构成纤锌矿型结构离子性结合占优倾向于构成纤锌矿型结构 由一系列由一系列ii族原子层和族原子层和vi族原子层构成的双原族原子层构成的双原子层沿子层沿001方向堆积方向堆积(每一原子层都是（每一原子层都是（0 01）面）面)。 纤锌

6、矿型结构纤锌矿型结构ii-vi族化合物族化合物 规定规定(具有离子性具有离子性)： 由由ii族原子到相邻族原子到相邻vi族原子方向为族原子方向为001方向方向 vi 到到ii为为 方向方向 ii族原子层为族原子层为(001)面面 vi族原子层为族原子层为 面面 100)100(规定规定(具有离子性具有离子性)：两种面物化学性质不同两种面物化学性质不同 电偶极层电偶极层一些半导体材料如化合物硫化铅、硒化铅、一些半导体材料如化合物硫化铅、硒化铅、碲化铅等碲化铅等氯化钠型结构氯化钠型结构: 1.2半导体中电子状态和能带半导体中电子状态和能带1.2.11.2.1原子的能级和晶体的能带原子的能级和晶体的

7、能带 半导体材料半导体材料单晶单晶原子周期性重复排原子周期性重复排列而成列而成 原子间距原子间距零点几纳米数量级零点几纳米数量级半导体半导体单晶中的电子状态单晶中的电子状态和和孤立原子孤立原子比较：比较： 外层电子有显著的变化，但两者电子外层电子有显著的变化，但两者电子状态必存在某种联系状态必存在某种联系 晶体中的势场晶体中的势场原子核的势场和其他电原子核的势场和其他电子的子的 平均势场平均势场 半导体中电子受原子核的势场和其他电子半导体中电子受原子核的势场和其他电子的平均势场作用的平均势场作用 电子的共有化运动电子的共有化运动晶体中晶体中不同原子各不同原子各电子壳层之间就有了一定程度交叠，电

8、子壳层之间就有了一定程度交叠，相邻原子最相邻原子最外壳层交叠很多，内壳层交叠较少外壳层交叠很多，内壳层交叠较少。 孤立原子电子能级孤立原子电子能级电子壳层电子壳层 支壳层确定能量确定不同支壳层的电子分别用支壳层确定能量确定不同支壳层的电子分别用ls，2s，2p，3s，3p，3d，4s等符号表示等符号表示 电子壳层交叠导致电子不再局限在某个电子壳层交叠导致电子不再局限在某个原子上，可由一原子转移到相邻原子上，电原子上，可由一原子转移到相邻原子上，电子将在整个晶体中运动称为子将在整个晶体中运动称为电子共有化电子共有化运动运动。 注意注意: 各原子中相似壳层上的电子具有相同的能量，电子只能各原子中相

9、似壳层上的电子具有相同的能量，电子只能在相似壳层间转移。在相似壳层间转移。 共有化运动的产生是由于不同原子的共有化运动的产生是由于不同原子的相相似壳层似壳层间的交叠间的交叠 每个原子能引起与之相应每个原子能引起与之相应的共有化运动（的共有化运动（3s引起引起3s，2p引起引起2p） 内外壳层交叠程度不同，内外壳层交叠程度不同，最外层电子最外层电子显著显著晶体中电子做晶体中电子做共有化运动时的能量共有化运动时的能量? 当当n个原子相距很远个原子相距很远n个孤立的原子。每个能级个孤立的原子。每个能级都有都有n个态与之相应，个态与之相应，n度简并度简并(不计原子本身的简并不计原子本身的简并)。晶体中

10、电子做共有化运动时的能量晶体中电子做共有化运动时的能量? n个原子互相靠近，原子中电子除受到本身原子的个原子互相靠近，原子中电子除受到本身原子的势场作用外，还要受到另其他原子势场的作用。势场作用外，还要受到另其他原子势场的作用。晶体中电子做共有化运动时的能量晶体中电子做共有化运动时的能量? 结果是每个结果是每个n度简并的能级都分裂为度简并的能级都分裂为n个彼此相距个彼此相距很近的能级。原子靠越近，分裂越厉害。很近的能级。原子靠越近，分裂越厉害。 n原子互相靠近，原在某能级上的电子就原子互相靠近，原在某能级上的电子就分别处在分裂的分别处在分裂的n个能级上，电子不再属于某个能级上，电子不再属于某一

11、原子，而为一原子，而为n个原子所共有个原子所共有。分裂能级数需计入原子本身的简并度分裂能级数需计入原子本身的简并度 2s能级分裂为两个能级能级分裂为两个能级 2p能级分裂为六个能级能级分裂为六个能级 n原子组成晶体，原子组成晶体，10221023原子原子/cm3 。 未结合成晶体时，未结合成晶体时， n个原子相距很远，原子能个原子相距很远，原子能级级n度简并度简并(不计原子本身的简并不计原子本身的简并)。 原子靠近结合成晶体，每个电子都要受到原子靠近结合成晶体，每个电子都要受到周围周期性原子势场的作用。周围周期性原子势场的作用。 结果每结果每个个n度简并的能级都分裂成度简并的能级都分裂成n个彼

12、个彼此相距很近的能级，这此相距很近的能级，这n个能级组成一个能带。个能级组成一个能带。 n10221023原子原子/cm3 电子电子(不再属于某一个原子不再属于某一个原子)在晶体中做在晶体中做共有化运动共有化运动 分裂的每一个能带都称为分裂的每一个能带都称为允带允带，允带之间，允带之间没有能级称为没有能级称为禁带禁带。 壳层交叠时，内外壳层不同壳层交叠时，内外壳层不同 内壳层内壳层的电子的电子:原处于较低能级，共原处于较低能级，共有化运动弱，能级分裂得很小，能带很有化运动弱，能级分裂得很小，能带很窄窄。 外壳层外壳层电子处于高能级，共有化运电子处于高能级，共有化运动显著，常称为动显著，常称为“

13、准自由电子准自由电子”. 能级分裂厉害，能带能级分裂厉害，能带宽宽 能带包含的能级数能带包含的能级数(共有化共有化状态数状态数)？ 与孤立原子能级简并度有关与孤立原子能级简并度有关 s能级能级(不计自旋不计自旋)n原子结合成晶体，原子结合成晶体，s能级分裂为能级分裂为n个个十分靠近密集能级，形成能带，十分靠近密集能级，形成能带，能带中共有能带中共有n个个共有化状态共有化状态。 能带包含能级数又与孤立原子能级简并度有关能带包含能级数又与孤立原子能级简并度有关 p是是3度简并，便分裂成度简并，便分裂成3n个能级，形个能级，形成能带中共有成能带中共有3n个共有化状态。个共有化状态。 n是是 大数能级

14、靠得很近，每一个能带大数能级靠得很近，每一个能带中能级可视为连续，称中能级可视为连续，称“准连续准连续”。 一般实际晶体能带与孤立原子能级间并不简一般实际晶体能带与孤立原子能级间并不简单对应，一个能带不一定同孤立原子的某能级相单对应，一个能带不一定同孤立原子的某能级相当当（不（不定能区分定能区分s能级和能级和p能级所过渡的能带）能级所过渡的能带）。杂化！杂化！ 硅、锗，四价电子硅、锗，四价电子（两（两s、p电子），组成晶体后，轨道杂化，电子），组成晶体后，轨道杂化，其价电子形成的能带有两个，中间隔以禁带。其价电子形成的能带有两个，中间隔以禁带。 两能带不分别与两能带不分别与s和和p能级相对应，

15、而是上能级相对应，而是上下两个能带都分别包含下两个能带都分别包含2n个状态。个状态。 根据泡利不相容原理根据泡利不相容原理每带各可容纳每带各可容纳4n个电子个电子 n原子结合成晶体，共原子结合成晶体，共4n个电子个电子价带价带， 电子先填充低能级电子先填充低能级 能带填满了能带填满了相应于共价键中的电子相应于共价键中的电子，这个带，这个带称为满带或称为满带或价带价带；上面一个能带是空，没有电；上面一个能带是空，没有电子，通常称为子，通常称为导带导带，中间隔以禁带。，中间隔以禁带。 122 半导体中电子的状态和能带半导体中电子的状态和能带 电子运动电子运动孤立原子孤立原子中的电子中的电子在该原子

16、的核和其他电子的势场中运动在该原子的核和其他电子的势场中运动自由电子自由电子在恒定为零的势场中运动在恒定为零的势场中运动晶体中的电子晶体中的电子与孤立原子中的电子和自由运动的电子不同与孤立原子中的电子和自由运动的电子不同,是在严格周期性重复排列的原子间运动。是在严格周期性重复排列的原子间运动。 单电子近似认为：单电子近似认为： 晶体中的某一个电子是在晶体中的某一个电子是在周期性排列且固定不动周期性排列且固定不动的原子核的势场以及其他大量电子的平均势场的原子核的势场以及其他大量电子的平均势场中运中运动动 该势场也是周期性变化该势场也是周期性变化 势场周期与晶格周期相同势场周期与晶格周期相同 晶体

17、中电子在周期性势场中运动的基本特晶体中电子在周期性势场中运动的基本特点和自由电子的运动十分相似点和自由电子的运动十分相似“固体物理固体物理”:看自由电子的运动看自由电子的运动: 粒子描述粒子描述 一个质量为一个质量为m0 ，以速度，以速度v自由运动的电自由运动的电子，其动量子，其动量p与能量与能量e分别为：分别为： p=m0v （1-1） e=1/2m0 |p|2 （1-2） 波动描述，波动描述，粒子可以用频率粒子可以用频率，波长为，波长为的平面的平面波表示波表示 (r)=aei2(k.r-t) (1-3) a a常数常数 r r从空间某点的矢径从空间某点的矢径 k k是个平面波的波数（波长是

18、个平面波的波数（波长的倒数）的倒数） 通常规定通常规定k为矢量波数矢量，描写平面波为矢量波数矢量，描写平面波的传播方向，简称的传播方向，简称波矢波矢，记为，记为k。 其大小为其大小为 k=|k|=1/ （1-4） 波的传播方向与波面法线平行波的传播方向与波面法线平行 自由电子能量和动量与平面波频率自由电子能量和动量与平面波频率 和波矢和波矢之间的关系为之间的关系为 e=h （1-5） p=k （1-6）波描述波描述(x)=aei2(k.x-t) =(x)e-i2t （1-7）(x)=aei2kx （1-8）-2/2m0*d2(x)/d2x=e(x) （1-9）p=hk (1-6) p=m0 v

19、 (1-1) e=1/2m0 |p|2 (1-2) v=k/m0 （1-10）e（k）=2k2/2m0 （1-11）波矢为波矢为k运动状态运动状态，自由电子，自由电子的能量为的能量为e；动量为；动量为p，速度为，速度为v 有确定的值有确定的值 波矢波矢k可用以描述自由电子的运动状态，不同可用以描述自由电子的运动状态，不同的的k k值标志自由电子的不同值标志自由电子的不同状态状态。 如图：自由电子的如图：自由电子的e（k）与）与k的关系曲线的关系曲线-呈呈抛物线抛物线 波矢波矢k是连续变化，自由电子的能量是连续是连续变化，自由电子的能量是连续能谱，从零到无限大的所有能量值都是允许的。能谱，从零到

20、无限大的所有能量值都是允许的。e（k）=2k2/2m0 晶体晶体：1.晶体中薛定鄂方程及其解的形式晶体中薛定鄂方程及其解的形式 单电子近似单电子近似认为晶体中某个电子是在与晶认为晶体中某个电子是在与晶格同周期的周期性势场中运动格同周期的周期性势场中运动 一维晶格：一维晶格： 晶格中位置为晶格中位置为x处的周期势为处的周期势为 v(x)v(x+sa) （1-12） s为为 整数，整数，a为晶格常数为晶格常数 晶体中电子所遵守的薛定鄂方程为晶体中电子所遵守的薛定鄂方程为 -2/（2m0) )d2(x)/d2x+v(x)(x)=e(x)（1-13） -2/（2m0) )d2(x)/d2x+ v(x)

21、(x)=e(x)（1-13） 晶体中电子运动基本方程式，问题提出及晶体中电子运动基本方程式，问题提出及处理路径非常简单处理路径非常简单-2/（2m0) )d2(x)/d2x+ v(x)(x)=e(x)（1-13） 解！解！则得出电子的波函数及能量，但则得出电子的波函数及能量，但v(x)？，找出实际晶体的，找出实际晶体的v(x)很困难。很困难。处理路径：处理路径：近似法求解近似法求解 固体物理固体物理布洛赫波布洛赫波概念概念 布洛赫证明布洛赫证明: : 满足满足(1-13)周期势场下周期势场下的解具如下形式的解具如下形式: k(x)=u k(x)e-i2kx （ 1-14）k波矢波矢(x)=ae

22、i2(k.x-t) =(x)e-i2t （1-7） u k(x)与晶格同周期的周期性函数与晶格同周期的周期性函数即即: : u k(x)= u k(x+na) （1-15） k(x)=u k(x)e-i2kx （1-14） u k(x)= u k(x+na) （1-15） n为整数为整数 结论称为结论称为布洛赫定理布洛赫定理 具具(1-14)形式的波函数称为形式的波函数称为布洛赫波布洛赫波函函数数 (1-14) k(x)=u k(x)e-i2kx 晶体晶体 比较比较 (1-8) (x)=ae-i2kx 自由电子自由电子 晶体中电子在周期性势场中运动波函数与自晶体中电子在周期性势场中运动波函数与

23、自由电子的波函数形式相似由电子的波函数形式相似代表一波长为代表一波长为1/k而在而在k方向上传播的平面波。方向上传播的平面波。 (1-14) k(x)=u k(x)e-i2kx 晶体晶体中中 比较比较 (1-8) (x)=ae-i2kx 自由自由电子电子 但波的振幅但波的振幅uk（x）随随x作周期性变化作周期性变化变化周期与晶格周期相同变化周期与晶格周期相同结论：结论：晶体中电子是以一被晶体中电子是以一被调幅的平面波在晶体中传播调幅的平面波在晶体中传播。 调制函数调制函数uk（x）为常数，周期性为常数，周期性势场中运动的电子的波函数变为自由电子波函势场中运动的电子的波函数变为自由电子波函数。数

24、。 k(x)=u k(x)e-i2kx (x)=ae-i2kx 我们讲共有化我们讲共有化电子出现概率？电子出现概率？ 由波函数在空间某点找到电子的概率与波由波函数在空间某点找到电子的概率与波函数在该点的强度即函数在该点的强度即|2 =*成成比例。比例。找到电子的概率？找到电子的概率？ 自由电子自由电子|2 =*= |a a|2常数。常数。 空间各处波函数的强度相等空间各处波函数的强度相等, ,在在空间空间各点找到电子的概率相同各点找到电子的概率相同. . 电子在空间中自由运动电子在空间中自由运动 晶体中的电子：晶体中的电子： kk *=u ku k * u（x） 与晶格同周期函数与晶格同周期函

25、数 晶体中波函数强度随晶格周期性变化，晶体中波函数强度随晶格周期性变化， 晶体晶体中各点找到该电子的概率中各点找到该电子的概率周期性变化周期性变化。结论结论: :晶体中电子不再完全局限在某原子上，晶体中电子不再完全局限在某原子上，可从晶胞中某点自由运动到其他可从晶胞中某点自由运动到其他晶晶胞内的对应点胞内的对应点. . 电子可在整个晶体中运动称为电子在电子可在整个晶体中运动称为电子在晶体内的晶体内的共有化运功共有化运功。 结论结论: :组成晶体原子的外层电子共有化运动较强，组成晶体原子的外层电子共有化运动较强，行为类自由电子，称行为类自由电子，称准自由电子准自由电子。内层电子共有化运动弱，行为

26、类孤立原子内层电子共有化运动弱，行为类孤立原子的电子。的电子。 结论结论: :布洛赫波函数布洛赫波函数中波矢中波矢k类似自由电子类似自由电子波函数，描述晶体中电子共有化运动波函数，描述晶体中电子共有化运动状态，状态，k不同共有化运动状态不同。不同共有化运动状态不同。k(x)=u k(x)e-i2kx 2布里渊区与能带布里渊区与能带 晶体中电子在不同晶体中电子在不同k态具不同能量态具不同能量e(k)求求 -2/2m0d2(x)/d2x+ v(x)(x)=e(x)解解 得图：得图：e(k) k关系。关系。 3/a2/a /a0/a2/a3/a 图中横坐标图中横坐标k 虚线虚线自由电子的自由电子的e

27、(k)和和k的抛物线关系的抛物线关系 实线实线表周期性势场中电子的表周期性势场中电子的e(k)和和k的关系曲线的关系曲线 3/a2/a /a0/a2/a3/a 能量不连续形成一系列允带和禁带能量不连续形成一系列允带和禁带允带出现在以下区域允带出现在以下区域(布里渊区布里渊区)中中 k=n/a （n=0，）(1-16)3/a2/a /a0/a2/a3/a 第一布里渊区第一布里渊区 -1/ak1/a禁带在禁带在k=n/a处，出现在布里渊区边界处处，出现在布里渊区边界处第二布里渊区第二布里渊区 -2/ak-/a /ak 2/a第三布里渊区第三布里渊区 -3/ak-2/a 2/a k 3/a3/a 2

28、/a /a0/a2/a 3/a 每一个布里渊区对应于一能带图每一个布里渊区对应于一能带图 3/a2/a /a0/a2/a3/ae(k)是是k的周期性函数，的周期性函数，周期为周期为2/a，即，即e(k)=e(k+2n/a) (1-17)3/a2/a /a0/a2/a3/a k和和k+2n/a表相同状态表相同状态 可取可取 -/ak/a 中中k值描述电子能量值描述电子能量状态状态 其他区域移动其他区域移动2na合并到第合并到第区区 3/a2/a /a0/a2/a3/a 所以考虑能带结构时只需考虑所以考虑能带结构时只需考虑 -/ak/a区域区域第一布里渊区第一布里渊区 第一布里渊区第一布里渊区e(

29、k) k如图曲线如图曲线 3/a2/a /a0/a2/a3/a区域内区域内e为为k多值函数多值函数说明说明e(k)和和k的关系时须用的关系时须用en(k)标明是第标明是第n个能带个能带 该区域称为该区域称为简约布里渊区简约布里渊区 区域内波矢为区域内波矢为简约波矢简约波矢 3/a 2/a/a0/a2/a3/a 晶体：有限，须考虑晶体：有限，须考虑周期性边界条件周期性边界条件 周期性边界条件周期性边界条件：波：波矢矢k只能取分立数值只能取分立数值 因为在因为在k k( (x x) )= u= u k k( (x x) )e e-ik-ikx xx x中中，k(lx)= u k(lx)e-ikxl

30、x= k(0) u k(0)e-ikx0 , u k(lx)= u k(0)，有：有：e-i kxlx = e-i2nx 边长为边长为l的立方晶体，波矢的立方晶体，波矢k的三个分量的三个分量为为 kx，ky，kz，分别为，分别为 kx=2nx/l , ky=2ny/l， kz=2nz/l (nx、ny、nz=0, 1, 2, 3,) （1-18）e-i kxlx = e-i2nx 波矢波矢k是量子化的！是量子化的！ 描述晶体中电子描述晶体中电子共有化运动共有化运动量子状态量子状态 每一个布里渊区中有每一个布里渊区中有n个个k状态，状态，每一个每一个k值相应有一个能量状态值相应有一个能量状态(能

31、级能级)。由于由于k值是分立的，所以布里渊区中的能级值是分立的，所以布里渊区中的能级是准连续的，每一个能带中有是准连续的，每一个能带中有n个能级。个能级。因为每个能级可以容纳自旋相反的因为每个能级可以容纳自旋相反的两个电子，所以每个能带可以容纳两个电子，所以每个能带可以容纳2n个电子。个电子。 由上可知由上可知:做出布里渊区做出布里渊区: 先做晶体的倒格子，任选一倒格点为原点，由先做晶体的倒格子，任选一倒格点为原点，由原点到最近及次近的原点到最近及次近的倒格点引倒格矢倒格点引倒格矢，然后做倒格矢的垂直平分面，这些面就是布里渊区的边，然后做倒格矢的垂直平分面，这些面就是布里渊区的边界。界。 在边

32、界上能量发生不连续，围成的最小多面体就在边界上能量发生不连续，围成的最小多面体就是是第一布里渊第一布里渊区。区。与一维相同与一维相同半导体常见材料结构面心立方晶体半导体常见材料结构面心立方晶体: 面心立方晶体的倒格子是面心立方晶体的倒格子是体心立方体心立方 体心为原点，由体心向角顶八个倒格点引倒体心为原点，由体心向角顶八个倒格点引倒格矢，再做倒格矢的垂直平分面，构成一个八面体。格矢，再做倒格矢的垂直平分面，构成一个八面体。 再由体心向再由体心向周围六个次近周围六个次近的倒格点引倒格矢，的倒格点引倒格矢，做它们的垂直平分面，将该八面体截去六个角，构做它们的垂直平分面，将该八面体截去六个角，构成一

33、个十四面体。成一个十四面体。 原来的八个面呈六边形，截去角的结果又形成原来的八个面呈六边形，截去角的结果又形成六个正方形的面，这个十四面体就是六个正方形的面，这个十四面体就是面心立方晶体面心立方晶体的第一布里渊区的第一布里渊区。 si、ge金刚石型结构，固体物理原胞和面心金刚石型结构，固体物理原胞和面心立方晶体相同立方晶体相同有相同基矢，有相同的倒格子和布里渊区有相同基矢，有相同的倒格子和布里渊区 si、ge的第的第布里渊区如图所示布里渊区如图所示 面心立方第面心立方第 二布区形状复杂二布区形状复杂 iii-v族化合物大多属于族化合物大多属于闪锌矿型结构闪锌矿型结构布里渊区同布里渊区同 123

34、 导体、半导体、绝缘体的能带导体、半导体、绝缘体的能带 固体的一种分类法固体的一种分类法:按其导电性分类按其导电性分类.导体、半导体、绝缘体导体、半导体、绝缘体 用能带理论，导电机理据电子填充能带情况说明用能带理论，导电机理据电子填充能带情况说明 固体导电：电子在外电场作用下做定向运动固体导电：电子在外电场作用下做定向运动电场力对电子的加速作用，使电子的电场力对电子的加速作用，使电子的运动速度和运动速度和能量都发生变化，电子与外电场发生能量交换能量都发生变化，电子与外电场发生能量交换。从能带论来看，电子的能量变化，就是电子从能带论来看，电子的能量变化，就是电子从从个能级跃迁到另一个能级上去。个

35、能级跃迁到另一个能级上去。 满带对导电没有贡献满带对导电没有贡献 满带能级被电子占满，在外电场作用下，满满带能级被电子占满，在外电场作用下，满带中的电子不形成电流，对导电无贡献。带中的电子不形成电流，对导电无贡献。 通常原子中内层电子占据满带中能级，内层电子对导电没有贡献。通常原子中内层电子占据满带中能级，内层电子对导电没有贡献。 3/a2/a /a0/a2/a3/a电子部分占满的能带，在外电场作用下，电电子部分占满的能带，在外电场作用下，电子可从外电场吸收能量跃迁到未被电子占据的能子可从外电场吸收能量跃迁到未被电子占据的能级去，形成电流，起导电作用。级去，形成电流，起导电作用。称为称为导带导

36、带3/a2/a /a0/a2/a3/a 组成金属的原子中价电子占据的能带是部分组成金属的原子中价电子占据的能带是部分占满的，金属是良导体。占满的，金属是良导体。 半导体：半导体： 下面能带被价电子占满称价带中间为禁带，下面能带被价电子占满称价带中间为禁带，上面是空带。在外电场作用下并不导电。上面是空带。在外电场作用下并不导电。 改变外界条件，温度升高或用光照时，满带改变外界条件，温度升高或用光照时，满带中少量电子被中少量电子被激发激发到空带中，空带底部附近有到空带中，空带底部附近有了少量电子，在外场作用下，这些电子将参与了少量电子，在外场作用下，这些电子将参与导电。导电。 满带中由于少了一些电

37、子，满带顶部附近满带中由于少了一些电子，满带顶部附近出现了一些空量子状态，满带变成部分占满的出现了一些空量子状态，满带变成部分占满的能带。能带。 在外电场的作用下，仍留在满带中的电子在外电场的作用下，仍留在满带中的电子也能够起导电作用。也能够起导电作用。满带电子导电作用等效于把这些空的量子状态看做带正电满带电子导电作用等效于把这些空的量子状态看做带正电荷的准粒子的导电作用荷的准粒子的导电作用 称空量子状态为称空量子状态为空穴空穴 所以半导体与金属的最大区别：所以半导体与金属的最大区别： 半导体禁宽度较小，在半导体禁宽度较小，在1ev左右，常温有左右，常温有不少电子被激发到导带，具有一定导电能力

38、不少电子被激发到导带，具有一定导电能力 硅为硅为1.12ev ge为为0.67ev 砷化镓为砷化镓为1.43ev 绝缘体：绝缘体： 绝缘体禁带宽度大，激发电子需要很大能绝缘体禁带宽度大，激发电子需要很大能量，常温下、激发到导带的电子很少，导电性很量，常温下、激发到导带的电子很少，导电性很差。差。绝缘体和半导体的主要区别！绝缘体和半导体的主要区别！室温下金刚石禁宽为室温下金刚石禁宽为6-7ev为绝缘体为绝缘体在热力学温度在热力学温度t0k， 电子填满价带所有能级电子填满价带所有能级ev-价带顶，是价带中电子的最高能量价带顶，是价带中电子的最高能量 一定温度下半导体的能带图一定温度下半导体的能带图

39、(本征激发情况本征激发情况) 共价键上的电子，依靠热激发，可获得能量脱离共价键，共价键上的电子，依靠热激发，可获得能量脱离共价键，在晶体中自由运动，成为在晶体中自由运动，成为准自由电子准自由电子导带上电子。导带上电子。 激发能量：脱离共价键所需的最低能量就激发能量：脱离共价键所需的最低能量就是禁带宽度是禁带宽度eg价键上的电子激发成为准自由电子亦即价价键上的电子激发成为准自由电子亦即价带电子激发成为导带电子的过程，称带电子激发成为导带电子的过程，称本征激发本征激发.1.3半导体中电子的运动半导体中电子的运动-有效质量有效质量1.3.1半导体中半导体中e(k)e(k)与与k k的关系的关系 晶体

40、中电子的能量晶体中电子的能量e(k)与与k关系如图，找出关系如图，找出e(k)函数函数,得出定量关系。得出定量关系。 用单电子近似求用单电子近似求e(k)困难（能带理论解决）困难（能带理论解决） 3/a2/a /a0/a2/a3/a 对半导体，起作用的是能带对半导体，起作用的是能带底部底部或能带或能带顶部顶部附近的电子，附近的电子，类抛物线关系类抛物线关系。 似乎只要掌握能带底部或顶部附近似乎只要掌握能带底部或顶部附近(也即能带极值附近也即能带极值附近)的的e(k)与与k的关系就足够了的关系就足够了3/a2/a /a0/a2/a3/a实际处理思路：实际处理思路： 泰勒展开泰勒展开: 极值附近的

41、极值附近的e(k)与与k的关系的关系 一维情况，设能带底位于波数一维情况，设能带底位于波数k0，能带底部附近的，能带底部附近的k值必值必然很小。将然很小。将e(k)在在k0附近按泰勒级数展开，取至附近按泰勒级数展开，取至k2项，得到项，得到 (1-19)(1-19)3/a 2/a /a0/a2/a 3/a k=0，能量能量为为极小，极小，式式e(k)=e(0)+(de/dk)e(k)=e(0)+(de/dk)k=0kk=0k+1/2+1/2 (d(d2 2e/dke/dk2 2) )k=0k=0k k2 2 (1-19)(1-19)由于由于 (de/dk)(de/dk)k=0 k=0 =0 所

42、以有所以有 3/a 2/a/a0/a2/a3/a e(k)-e(0)=1/2 e(k)-e(0)=1/2 (d(d2 2e/dke/dk2 2) )k=0k=0k k2 2 （1-201-20） 而在而在k=0处处(d(d2 2e/dke/dk2 2) )k=0k=0肯定是一确定值。令肯定是一确定值。令 1/1/2 (d(d2 2e/dke/dk2 2) )k=0k=0=1/=1/mn* （1-21）e(k)-e(0)=2k2/(2mn*) 会有什么会有什么 e(k)-e(0)=2k2/(2mn*) （1-22）与自由电子与自由电子（1-11）e=2k2/2m0比较比较 类似但不同类似但不同！

43、（1-11）m0 惯性质量，惯性质量，(122) mn*有效质量有效质量。 能带底展开能带底展开时时，mn*称为能带底电子有效质量。称为能带底电子有效质量。 因为因为e（k）-e（0）0， mn*正值正值 e(k)-e(0)=2k2/(2mn*) 价带顶展开，极值处价带顶展开，极值处k=0有有 (de/dk)(de/dk)k=0 k=0 =0 e(k)-e(0)=1/2 e(k)-e(0)=1/2 (d (d2 2e/dke/dk2 2) )k=0k=0k k2 2 =1/ mn*mn*称为能带顶电子的有效质量称为能带顶电子的有效质量注意：注意：e（k）-e（0）0，mn*是负值是负值结论结论

44、: 引进有效质量引进有效质量（由实验可测）（由实验可测），定出其值，则确定带，定出其值，则确定带极极 值附近值附近e(k)与与k关系关系e(k)-e(0)=2k2/(2mn*) 132 半导体中电子的平均速度半导体中电子的平均速度 自由电子自由电子 由于由于 得得 de/dk=2k/m0 自由电子速度自由电子速度 v v k/ m0 de/dk=2k/m0v v （1/）de/dkv v k/ m0 半导体中电子（半导体中电子（准自由电子准自由电子）在周期性）在周期性势场中运动，电子的势场中运动，电子的平均速度平均速度与与能量能量之间有之间有什么样的关系呢？什么样的关系呢？ 光学及量子力学中：

45、光学及量子力学中： 电子运动用波包描述，波包群速就是电子电子运动用波包描述，波包群速就是电子运动的运动的平均速度平均速度。波包由许多频率波包由许多频率相差不多的波组成则相差不多的波组成则波包中心的运动速度波包中心的运动速度(即群速即群速)为为 v=d/dk （1-25） 频率频率的波，其粒子的能量的波，其粒子的能量 e=代入代入v=d/dk 得半导体中电子速度与能量关系为得半导体中电子速度与能量关系为: （1-26）将式将式 代入式代入式(1-26)，能带极值附近能带极值附近电子速度电子速度为：为：式式与与自由电子自由电子 类似类似以电子有效质量以电子有效质量mn*代换电子惯性质量代换电子惯性

46、质量m0 必须注意必须注意: 能带底能带底mn*0，能带底附近，能带底附近k为正值时，为正值时，v也也为正值为正值v=1/de/dk3/a 2/a/a0/a2/a3/a 必须注意必须注意: 能带顶能带顶mn*0，能带顶附近，能带顶附近k为正值时，为正值时，v是负值。是负值。v=1/de/dk3/a 2/a/a0/a2/a3/a133半导体中电子的加速度半导体中电子的加速度 外电场作用外电场作用下下半导体中电子的运动规律半导体中电子的运动规律？ 外加电压下，半导体内部就产生外加电场，外加电压下，半导体内部就产生外加电场，电子除受到电子除受到周期性势场周期性势场作用外，还受到作用外，还受到外加电外

47、加电场场作用作用。 当外加当外加ee电场时电子受力电场时电子受力 f-qee dt内内，电子位移电子位移ds ， fds 为外力对电子做为外力对电子做功功 外力对电子做的功等于能量变化，即外力对电子做的功等于能量变化，即（1-28） 而：而：v= k/ mn* ef-qe由由v=k/ mn* ， de=fds=fvdt 可可得得de=f/de/dk dt （1-29）而而de=de/dkdk =f/de/dk dt （1-30） （1-31） 状态改变（变化率）状态改变（变化率）f=dk/dt （1-31）(1-31)说明，在外力说明，在外力f作用下，电子波矢作用下，电子波矢k不断改变，不断改

48、变，其变化率与外力成正比。其变化率与外力成正比。 电子的速度与电子的速度与k有关，有关，k状态不断变化，电子速状态不断变化，电子速度必然不断变化，其度必然不断变化，其速度变化速度变化加速度为加速度为a=dv/dt=1/(d/dt(de/dk)=1/ d2e/d2k dk/dt=f/dk/dt=f/2 2 d2e/d2k (1-32)因为因为f=dk/dt （1-31） v= hk/ mn*可得可得 （1-34）mn*电子有效质量电子有效质量 因为因为 a=f/ mn* （1-34） 引进引进mn*后，半导体中电子所受的后，半导体中电子所受的外力外力与加速度关系与加速度关系和牛顿第二运动定律类似

49、，但和牛顿第二运动定律类似，但以以mn*代换电子惯性质量代换电子惯性质量m0 。134 有效质量的意义有效质量的意义 半导体中的电子在外力作用下，描述半导体中的电子在外力作用下，描述电电子运动子运动规律的方程中出现的是规律的方程中出现的是mn*，而不，而不m0？原因：原因： (1-34) a=f/ mn*中的外力中的外力f不是电子受力总和不是电子受力总和 半导体中的电子在没外加电场作用时，仍受到半导体内部原子及半导体中的电子在没外加电场作用时，仍受到半导体内部原子及其他电子的势场作用。其他电子的势场作用。电子在外力作用下运动，它一方面受到外电场力电子在外力作用下运动，它一方面受到外电场力f的作

50、用，同时还的作用，同时还和半导体内部原子、电子相互作用。和半导体内部原子、电子相互作用。 困境：困境： 内部势场具体形式内部势场具体形式无法无法得得到，到，求加速度求加速度遇到困难遇到困难 引进有效质量使问题变得简单引进有效质量使问题变得简单从两角度：从两角度：直接把外力直接把外力f和和电子的加速度电子的加速度联系起来联系起来 而内部势场的作用则由而内部势场的作用则由有效质量有效质量加以概括加以概括 在于它在于它，使得，使得在解决半导体中电子在外力作用下的运动规律时，在解决半导体中电子在外力作用下的运动规律时，可不涉及半导体内部势场作用。可不涉及半导体内部势场作用。 而而mn*可以直接由实验测

51、定，因而可以很方便地可以直接由实验测定，因而可以很方便地解决半导体中电子的运动规律。解决半导体中电子的运动规律。图分别示意画出能量图分别示意画出能量e、速度、速度v和有效质量和有效质量mn*随随k的的变化曲线。变化曲线。可以看到底部附近，可以看到底部附近，de2dk2 0，mn*是正值。是正值。 v=1/de/dk/a/a-/a-/a*n0222m)dked(k由图：由图：在能带顶都附近，在能带顶都附近， de2dk20，有效质量有效质量mn*是负值是负值/a/a-/a-/a原因：这是因为概括了半导体内部的势场作用原因：这是因为概括了半导体内部的势场作用 /a/a-/a-/a 可知，有效质量与

52、能量函数对于可知，有效质量与能量函数对于k的二次微商成的二次微商成反比反比由式：由式：*n0222m)dked(k/a/a-/a-/a 对对*n0222m)dked(k/a/a-/a-/a 内层电子的能带窄有效质量大内层电子的能带窄有效质量大 外层电子的能带宽，有效质量小，因而外层电子外层电子的能带宽，有效质量小，因而外层电子在外力作用下可以获得较大的加速度。在外力作用下可以获得较大的加速度。/a/a-/a-/a 最后说明：最后说明： 不代表半导体中电子的动量，在外力作用下由不代表半导体中电子的动量，在外力作用下由于半导体中电子的变化规律于半导体中电子的变化规律 f=dk/dt 和自由电子的动

53、量变化规津相似，称和自由电子的动量变化规津相似，称k为半导体中为半导体中电子的准动量。电子的准动量。1.4本征半导体的导电机构空穴本征半导体的导电机构空穴 电子在晶体中做电子在晶体中做共有化运动共有化运动。 电子能否导电，却不能只看电子能否导电，却不能只看单个电子单个电子的运的运动，须从能带角度考虑，动，须从能带角度考虑，电子填充能带电子填充能带的情况？的情况？ 能带中所有状态都被电子占满，外加电场能带中所有状态都被电子占满，外加电场下，晶体中没有电流，下，晶体中没有电流，满带电子不导电满带电子不导电。 只有未填满的能带才有导电性，即只有未填满的能带才有导电性，即不满不满的能带中的电子可以导电

54、的能带中的电子可以导电。 t=0，纯净半导体，纯净半导体 价带被填满，导带空。价带被填满，导带空。 t上升，价带顶部附近少量电子被激发到导带底上升，价带顶部附近少量电子被激发到导带底部附近，这些电子部附近，这些电子mn*正。正。有外场作用，导带中电子参与导电有外场作用，导带中电子参与导电 问题：问题： 价带缺少一些电子后呈不满状态，价价带缺少一些电子后呈不满状态，价带电子应具有导电的特性。带电子应具有导电的特性。 v=1/de/dk 价带电子导电作用可用空穴导电来描述价带电子导电作用可用空穴导电来描述 价带顶部附近一些电子被激发到导带后，价带顶部附近一些电子被激发到导带后，价带中就留下了一些空

55、状态。价带中就留下了一些空状态。解释：解释： 价带中激发一个电子到导带，价带顶出现价带中激发一个电子到导带，价带顶出现一个空状态，共价键上缺少一个电子而出现一个空状态，共价键上缺少一个电子而出现个空位置，由个空位置，由电中性条件电中性条件，在晶格间隙出现一，在晶格间隙出现一个导电电子，可认为这个空状态带有正电荷。个导电电子，可认为这个空状态带有正电荷。 半导体由大量带正电的原子核和带负电的半导体由大量带正电的原子核和带负电的电子组成，这些电子组成，这些正负电荷数量相等，整个半导正负电荷数量相等，整个半导体是电中性体是电中性（价键完整的原子附近也出现电中性）价键完整的原子附近也出现电中性）。 但

56、局部空状态所在处，失去一个价键但局部空状态所在处，失去一个价键上电子，破坏局部电中性，出现一未被抵上电子，破坏局部电中性，出现一未被抵消的正电荷，这个正电荷为空状态所具有，消的正电荷，这个正电荷为空状态所具有，它带的电荷是它带的电荷是+q，如图：，如图： 布里渊区布里渊区e与与k关系关系: 假定空状态出现在能带顶部假定空状态出现在能带顶部点点,k状态在布里渊状态在布里渊区内均匀分布，除区内均匀分布，除点外，所有点外，所有k状态均被电子占状态均被电子占据据(如图如图) 在外电场在外电场e作用下，所有电子均受到作用下，所有电子均受到f=-q|e|的作用的作用.由式由式f=-q |e| = dkdt

57、，电子的，电子的k状态不断随时间变化，变化率为状态不断随时间变化，变化率为-q |e| / 。 在电场在电场e作用下，所有代表点都以相同的速率作用下，所有代表点都以相同的速率向左向左(反电场方向反电场方向)运动，运动，电子移动到电子移动到位置，位置， 电子电子移动到移动到的位置，的位置，一一。 电子位于布里渊区边界，电子位于布里渊区边界，点的状态和点的状态和点点的状态完全相同，电子从左端离开布里渊区，同时在的状态完全相同，电子从左端离开布里渊区，同时在右端填补进来，所以右端填补进来，所以电子移动到电子移动到的位置，电子的的位置，电子的分布情况如图。分布情况如图。 定时间后，形成如图情况：定时间

58、后，形成如图情况： 位置，位置， 的位置，的位置， ， 。在这个过程中，。在这个过程中，空状态空状态也是从位置也是从位置 位置，和电子位置，和电子k状态的变化相同状态的变化相同 因为价带有一个空状态，在这一过程中就有电流。因为价带有一个空状态，在这一过程中就有电流。 设电流密度为设电流密度为j，j价带价带(k态空出态空出)电子总电流电子总电流 j =？假定以一电子填充到它的假定以一电子填充到它的k状态，这个电子的电流等于状态，这个电子的电流等于电子电荷电子电荷-q乘以乘以k状态电子的速度状态电子的速度v(k)，即，即: k状态电子电流状态电子电流(-q)v(k)填入这个电子后，价带又被填满，总

59、电流应为零，填入这个电子后，价带又被填满，总电流应为零， 即：即： j+(- q)v(k)0因而得到：因而得到： j(+ q)v(k) (1 -35) 由由 j+(- q)v(k)0 j(+ q)v(k) (1 -35) 解释：当价带解释：当价带k状态空出时，价带电子的总电流，状态空出时，价带电子的总电流，如同一个如同一个带正电荷的粒子（等效）带正电荷的粒子（等效）以以k状态电子速度状态电子速度v(k)运动时所产生的电流。运动时所产生的电流。 把价带中空着的状态看成是带正电的粒子，称为把价带中空着的状态看成是带正电的粒子，称为“空穴空穴” 引进这样一个假想粒子引进这样一个假想粒子空穴空穴，很简

60、便地描述，很简便地描述价带价带(未填满未填满)电流。电流。j(+ q)v(k) (1 -35) 假定能带是满带假定能带是满带 在外电场下，由在外电场下，由v de/dk，从抛物线可知：，从抛物线可知： 对称轴左边为负，右边为正。即，有速度对称轴左边为负，右边为正。即，有速度为为v的电子，必有速度为的电子，必有速度为-v的电子。就讨论的电的电子。就讨论的电子而言，速度为子而言，速度为0。给定定义下，空穴不仅带有正电荷给定定义下，空穴不仅带有正电荷+q，而且还，而且还带有正的有效质量。带有正的有效质量。 外场作用下，电子的外场作用下，电子的k状态都按状态都按变变化。化。 在在k空间，所有电子均以相