大学物理：气体动理论3-1

1、1第十二章 气体动理论2第十二章 气体动理论p3第十二章 气体动理论4第十二章 气体动理论12215第十二章 气体动理论说明说明 (1) (1) 平衡平衡（准静态）过程是一个准静态）过程是一个无摩擦的、无限缓慢进行无摩擦的、无限缓慢进行的的理想化过程理想化过程； (3) (3) 准静态过程在状态图上准静态过程在状态图上可用一可用一条曲线表示条曲线表示, , 如图如图. .(2) (2) 除一些进行得极快的过程（如除一些进行得极快的过程（如爆炸过程）外，大多数情况下爆炸过程）外，大多数情况下都可以把实际过程看成是准静都可以把实际过程看成是准静态过程；态过程；OVp 图中每一个点代表一个平衡态，每

2、图中每一个点代表一个平衡态，每一条曲线代表一个平衡过程。一条曲线代表一个平衡过程。6第十二章 气体动理论molmPVRTM0NRTRTNPnKTR摩尔气体常量。摩尔气体常量。 R=8.31J/(mol*k)N0阿佛加德罗常数。阿佛加德罗常数。 N0=6.0221023/molKR/N0玻耳兹曼常数。玻耳兹曼常数。 K=1.3810-23J/Km气体质量气体质量 Mmol气体摩尔质量气体摩尔质量 气体摩尔数气体摩尔数n单位体积分子数单位体积分子数7第十二章 气体动理论mPVRTMiPP其中：其中：混合气体的压强等于各气体分压强之混合气体的压强等于各气体分压强之和。（分压强指每种气体单独充满容和。

3、（分压强指每种气体单独充满容器时产生的器时产生的 ）iPimm混合气体的质量混合气体的质量iimM混合气体的摩尔质量是混合气体的总混合气体的摩尔质量是混合气体的总质量和总摩尔数之比质量和总摩尔数之比8第十二章 气体动理论9第十二章 气体动理论一、宏观物体由大量的分子、原子组成。一、宏观物体由大量的分子、原子组成。二、分子在永不停息地作无序热运动。二、分子在永不停息地作无序热运动。三、分子间存在相互作用力。三、分子间存在相互作用力。10第十二章 气体动理论一、分子热运动特征一、分子热运动特征(1) (1) 在惯性支配下的自由运动。在惯性支配下的自由运动。永恒的运动、频繁的碰撞永恒的运动、频繁的碰

4、撞(2) (2) 分子间频繁的碰撞分子间频繁的碰撞(3)(3) 单个分子：偶然的、无序的，其运动遵守力学规律单个分子：偶然的、无序的，其运动遵守力学规律（每秒几十亿次）（每秒几十亿次）分子迁移的很慢（如香水分子的扩散）分子迁移的很慢（如香水分子的扩散）这是作无规则热运动的分子频繁碰撞的结果。这是作无规则热运动的分子频繁碰撞的结果。 整体：整体： 大量分子的热运动在整体上遵从确定的统大量分子的热运动在整体上遵从确定的统 计规律。计规律。11第十二章 气体动理论1. 研究对象：大量偶然事件组成的整体研究对象：大量偶然事件组成的整体2. 统计平均值统计平均值二、二、 统计规律的特征统计规律的特征统计

5、规律性统计规律性大量偶然事件总体上所具有的确定的规大量偶然事件总体上所具有的确定的规 律性。（与机械运动有着本质的区别）律性。（与机械运动有着本质的区别）NMNMNMBBAA BANNN（大量的）（大量的）如：如：xdNNviixixNNvviiNN2ix2xvvdNN2xv212iiiiiiNNNN21()2dNN12第十二章 气体动理论3. 概率的概念概率的概念状态状态A出现的概率出现的概率 )(limNNWANA4. 归一化概念归一化概念把所有可能出现的状态的概率相加，其和应为把所有可能出现的状态的概率相加，其和应为1。归一化条件归一化条件 1iiW5. 涨落（起伏）涨落（起伏） 由于微

6、观状态千变万化，任一时刻统计平均值和实由于微观状态千变万化，任一时刻统计平均值和实际测量值之间永远存在偏差，这种相对统计平均值出现际测量值之间永远存在偏差，这种相对统计平均值出现偏差的现象即为涨落。偏差的现象即为涨落。 涨落是统计规律的一个重要特点。涨落是统计规律的一个重要特点。 统计规律必然伴随着涨落。统计规律必然伴随着涨落。13第十二章 气体动理论三、三、 伽尔顿板实验伽尔顿板实验 若无小钉：必然事件若无小钉：必然事件若有小钉：偶然事件若有小钉：偶然事件一个小球落在哪里有偶然性一个小球落在哪里有偶然性实验现象实验现象少量小球的分布每次不同少量小球的分布每次不同大量小球的分布近似相同大量小球

7、的分布近似相同(2) 统计规律和涨落现象是分不开的。统计规律和涨落现象是分不开的。 结论结论(1) 统计规律是大量偶然事件的总体所遵从的规律统计规律是大量偶然事件的总体所遵从的规律 14第十二章 气体动理论宏观模型：宏观模型： 微观模型：微观模型： 一、理想气体的模型一、理想气体的模型统计假设：统计假设： 在任何情况下严格符合气体三个实验定律。在任何情况下严格符合气体三个实验定律。 大小不计，除碰撞瞬间没有相互作用力的弹性球。大小不计，除碰撞瞬间没有相互作用力的弹性球。 分子中心间距分子中心间距 分子直径分子直径 二次碰撞间，分子作匀速直线运动；单个分子能量仅二次碰撞间，分子作匀速直线运动；单

8、个分子能量仅指动能，不考虑相互作用势能指动能，不考虑相互作用势能弹性碰撞，无能量损失弹性碰撞，无能量损失 平衡态下分子密度均匀分布，作热运动的分子向平衡态下分子密度均匀分布，作热运动的分子向各方向运动的机会均等。各方向运动的机会均等。 0 xyz222xyz21315第十二章 气体动理论二、压强公式二、压强公式求求A面压强：面压强：压强压强P单位时间内，大量分子垂直作用于器壁单位面积单位时间内，大量分子垂直作用于器壁单位面积 的总冲量的统计平均值。的总冲量的统计平均值。xyzo1l2l3lAix分子总数为分子总数为 N容积容积V l1l2l3分子质量分子质量 为为分子数密度分子数密度 nN/V

9、1. 一个分子与一个分子与A碰一次，分子动量改变碰一次，分子动量改变2 x（给（给A面的冲量）面的冲量）2. 1s内一个分子与内一个分子与A碰撞次数：碰撞次数：1 2xl给给A面的冲量：面的冲量：x12 2xl3. 1s内内N个分子给个分子给A面的冲量：面的冲量：x12N 2xIl112 2NxixiiIl4. 根据压强定义：根据压强定义：22 31 2 31NxiiNIPl ll l lN2xn16第十二章 气体动理论压强公式压强公式2xPn由统计假设：由统计假设：2213x一个分子的平均平动动能：一个分子的平均平动动能：212 213P n 23Pn结论：结论：1. 压强压强P是一个统计平

10、均值，是一个统计平均值，表征气体平衡态时宏观性质的物表征气体平衡态时宏观性质的物理量。只有对大量分子，压强公式才有意义。理量。只有对大量分子，压强公式才有意义。2. 压强公式是一个统计规律，压强公式是一个统计规律，表征宏观量表征宏观量P与微观量与微观量 和和n的内在联系。的内在联系。n每秒与壁单位面积碰撞次数增多每秒与壁单位面积碰撞次数增多每次碰撞分子施于壁的冲量增多每次碰撞分子施于壁的冲量增多P17第十二章 气体动理论三、理想气体的温度公式三、理想气体的温度公式 理想气体状态方程：理想气体状态方程：PnKT 理想气体压强公式：理想气体压强公式：23Pn32KT 2. 分子平均平动动能只与温度分子平均平动动能只与温度T有关，和气体种类无关。有关，和气体种类无关。 1. 上式给出宏观量上式给出宏观量T和微观量和微观量 （单个分子平均平动动能）的（单个分子平均平动动能）的关系，揭示了气体温度的统计意义