大学物理下电磁感应 03

1、赵言诚赵言诚7. 5 自感与互感自感与互感1.自感现象的实验自感现象的实验RS2S1L K K SL 根据法拉第电磁感应定律可知，当线圈中流过变化的根据法拉第电磁感应定律可知，当线圈中流过变化的电流时，电流时， 线圈磁通随之变化，因而存在涡旋电场，线圈自线圈磁通随之变化，因而存在涡旋电场，线圈自身出现了感生电动势，这就是身出现了感生电动势，这就是自感现象自感现象。 2.自感现象的规律自感现象的规律一、自感现象一、自感现象赵言诚赵言诚BI 无铁磁质时无铁磁质时, 自感仅与线圈形状、磁介质及自感仅与线圈形状、磁介质及 N 有关有关.注意注意穿过闭合电流回路的磁通量穿过闭合电流回路的磁通量LI (1

2、) 自感系数自感系数 若线圈有若线圈有 N 匝，匝，自感系数自感系数 ILN磁通匝数磁通匝数IL 定义：定义：赵言诚赵言诚0ddtL当当时，时，tILLdd)dddd(ddtLItILtL(2) 自感电动势自感电动势 自感系数：自感系数：tILLdd单位：单位：1 亨利亨利 （ H ）= 1 韦伯韦伯 / 安培安培 （1 Wb / A）H10H1,H10mH163赵言诚赵言诚(3) 自感系数的计算方法自感系数的计算方法例例1 如图的长直密绕螺线管如图的长直密绕螺线管,已知已知 , 求求其自感系数其自感系数 L. （忽略边缘效应）（忽略边缘效应）0,NSlnIB0lNn NBSN ISlNN0l

3、S0E解解 先设电流先设电流 I 根据安培环路定理求得根据安培环路定理求得 B L赵言诚赵言诚tILLdd（一般情况可用下式测一般情况可用下式测量自感系数量自感系数）lS0EISlNN0lNnlSV VnL20SlNIL20（4）自感的应用自感的应用 稳流稳流 , LC 谐振电路谐振电路, 滤波电路滤波电路, 感应圈等感应圈等 . 赵言诚赵言诚K L C 赵言诚赵言诚例例 2 有两个同轴圆筒形导体有两个同轴圆筒形导体 , 其半径分别为其半径分别为R1和和R2, 通过它通过它们的电流均为们的电流均为I,但电流的流向相反但电流的流向相反.设在两圆筒间均匀磁介质设在两圆筒间均匀磁介质的磁导率为的磁导

4、率为 , 求求其单位长度的自感其单位长度的自感L0 .解解 两圆筒之间两圆筒之间rIB2如图在两圆筒间取一长为如图在两圆筒间取一长为l的面的面 ABCD, 并将其分成许多小面元并将其分成许多小面元.则则SBddrBldrlrIRRd2d21赵言诚赵言诚rlrIRRd2d21即即12ln2RRIl由自感定义可求出由自感定义可求出12ln2RRlIL单位长度的自感为单位长度的自感为120ln2RRL赵言诚赵言诚例例3. 两根平行长直导线横截面半径都是两根平行长直导线横截面半径都是 a ，中心相距为，中心相距为 d ， 属于同一回路，设两导线内部的磁通量不计，求属于同一回路，设两导线内部的磁通量不计

5、，求: 这样这样 一一 对导线长为对导线长为 l 的自感的自感 。aalII赵言诚赵言诚解：如图所示选面元，则解：如图所示选面元，则ldrrdIrISB)(22dd00aadIlrlrIrIadalnd)-(d22d000aadlILln0aalrIdIxo赵言诚赵言诚二、互感现象二、互感现象自感现象描述的是一个线圈自身电流变化在自身回路自感现象描述的是一个线圈自身电流变化在自身回路中所产生的感应电动势。若空间存在多个回路时，其中一个中所产生的感应电动势。若空间存在多个回路时，其中一个线圈（回路）的电流变化会引起其它线圈中的磁通发生变化，线圈（回路）的电流变化会引起其它线圈中的磁通发生变化，将

6、在其上产生感生电动势。这种电磁感应现象，叫做将在其上产生感生电动势。这种电磁感应现象，叫做互感现互感现象象，由此产生的感生电动势，称为，由此产生的感生电动势，称为互感电动势互感电动势。 1B2B2I1I I1在在I2电流回路中所电流回路中所产生的磁通量产生的磁通量 12121IM I2在在I1电流回路电流回路 中所产中所产生的磁通量生的磁通量 21212IM 赵言诚赵言诚 互感仅与两个线圈形状、大小、匝数、相对位互感仅与两个线圈形状、大小、匝数、相对位置以及周围的磁介质有关置以及周围的磁介质有关（无铁磁质时为常量无铁磁质时为常量）.注意注意(1) 互感系数互感系数 （理论可证明理论可证明）21

7、21212112IIMMMtItIMdddd212121 互感系数互感系数(2) 互感电动势互感电动势 tIMdd212tIMdd121赵言诚赵言诚 例例1 两同轴长直密绕螺线管的互感两同轴长直密绕螺线管的互感. 有两个长度均为有两个长度均为l,半径分别为半径分别为r1和和r2（ r1r2 ）,匝数分别为匝数分别为N1和和N2的同轴长直密绕螺线管的同轴长直密绕螺线管.求求它们的互感它们的互感M. 解解 先设某一线圈中通以先设某一线圈中通以电流电流 I 求出另一线圈的求出另一线圈的磁通量磁通量M 设半径为设半径为r1的线圈中通有的线圈中通有电流电流I1 , 则则1101101InIlNB赵言诚赵

8、言诚1101101InIlNB121210212) (IrlnnN代入代入 计算得计算得:1B则则:) (21210121212rlnnINM则穿过半径为则穿过半径为r2的线圈的磁的线圈的磁通匝数为通匝数为)(2112rlBn) (2112212rBNN赵言诚赵言诚bdlIxoxIB20 xlxIsBd2dd0bddxlxId20解解 设长直导线通电流设长直导线通电流Ixdx 例例 2 在真空中在真空中, 一无限长直导线与一宽长分别为一无限长直导线与一宽长分别为b和和l 矩矩形线圈共面形线圈共面,直导线与矩形线圈的一侧平行直导线与矩形线圈的一侧平行,且相距为且相距为d . 求求二者二者的互感系

9、数的互感系数.赵言诚赵言诚)ln(20ddblIMbddxlxId20)ln(20ddbIl2blI2bxdbdlxIxo 若导线如左图放置若导线如左图放置, 根据对根据对称性可知称性可知:00M赵言诚赵言诚三、两个线圈串联的自感系数三、两个线圈串联的自感系数(a)(b)(c)串联顺接：串联顺接：1尾与尾与2头接头接 L =L1L2 +2M ,如图（如图（b）所示）所示串联反接：串联反接：1尾与尾与2尾接尾接 L =L1L2 2M ,如图（如图（c）所示）所示特例：特例：1、一个线圈的磁通量不通过另一线圈、一个线圈的磁通量不通过另一线圈 2、两线圈无漏磁、两线圈无漏磁21LLM 赵言诚赵言诚K

10、LiR 电场具有能量，磁场也电场具有能量，磁场也具有能量。现在我们通过对具有能量。现在我们通过对R-L电路的分析加以说明。如电路的分析加以说明。如图，当图，当K未闭合时，未闭合时，I = 0，线，线圈中没有磁场；而当圈中没有磁场；而当K闭合时，闭合时，线圈中电流由零逐渐增大，线圈中电流由零逐渐增大，直到某一稳定值。此时在线直到某一稳定值。此时在线圈中建立了稳定的磁场。可圈中建立了稳定的磁场。可见，在见，在R-L电路中，电源供给电路中，电源供给的能量分两个部分，一部分的能量分两个部分，一部分转换成热能；另一部分转换转换成热能；另一部分转换成线圈中磁场的能量。成线圈中磁场的能量。赵言诚赵言诚回路接

11、通后，设在回路接通后，设在t到到t+dt时刻内，回路中的电流由时刻内，回路中的电流由I增到增到I+dI，则电流随时间的变化率为，则电流随时间的变化率为dI/dt，考虑自感电动，考虑自感电动势势-LdI/dt，由，由欧姆定律可知在此时间段内有：欧姆定律可知在此时间段内有：RItILdd自感线圈磁能自感线圈磁能2L21LIWtRIILItIddd2tttRILItI0220d21dIdt赵言诚赵言诚 自感线圈磁能自感线圈磁能2L21LIW 互感线圈磁能：采用与自感磁能类似方法互感线圈磁能：采用与自感磁能类似方法210211221201120221011221m21)(IMIi idMdtdtdii

12、MdtdiiMdtidtiWWWII21mIMIW赵言诚赵言诚 两个相邻线圈储存总磁能：两个相邻线圈储存总磁能：21222211212121IMIILILWWWWmLL或：或：2121211222221121212121IIMIIMILILW n个线圈储存总磁能：个线圈储存总磁能：njiijiijniiiIIMILW)(1122121赵言诚赵言诚nIBVnL,2222m)(2121nBVnLIWVB221Vwm 磁场能量密度磁场能量密度BHHBw2121222m 磁场能量磁场能量VVVBVwWd2d2mm 自感线圈磁能自感线圈磁能2m21LIWLI赵言诚赵言诚12RI0I 例例 如图同轴电缆如图同轴电缆,中间充以磁介质中间充以磁介质,芯线与圆筒上的电流芯线与圆筒上的电流大小相等、方向相反大小相等、方向相反. 已知已知 , 求求单位长度同轴单位长度同轴电缆的磁能和自感电缆的磁能和自感. 设金属芯线内的磁场可略设金属芯线内的磁场可略.,