大学物理课件9-6

1、上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出 An airport metal detector contains a large coil of wire around the frame. This coil hasa property called inductance. When a passenger carries metal through the detector, theinductance of the coil changes, and the change in inductance signals an alarm to sound.上

2、页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出 自感现象自感现象 由于由于回路中回路中电流电流产生的产生的磁通量发生变化，而在磁通量发生变化，而在自己自己回路回路中激发中激发感应电动势的现象叫做感应电动势的现象叫做自感现象自感现象，这种，这种感应电动势叫做感应电动势叫做自感电动势自感电动势。 亨亨 利利BI自感自感 IL 若线圈有若线圈有 N 匝，匝，ILN自感自感 磁链数磁链数BI上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出 (a) A current in the coil produces a magnetic field di

3、rected to the left. (b) If the current increases, the increasing magnetic flux creates an induced emf in the coil having the polarity shown by the dashed battery. (c) The polarity of the induced emf reverses if the current decreases.上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出iRB自感现象自感现象上页上页 下页下页 返回返回 退出退

4、出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出0ddtL即即时，时，ddLILt ()Ldd LIdIdLLIdtdtdtdt （）自感电动势自感电动势 自感自感ddLILt 单位：单位：1 亨利亨利 （ H ）= 1 韦伯韦伯 / 安培安培 （1 Wb / A）H10H1,H10mH163 无铁磁质时无铁磁质时, 自感仅与线圈形状、磁介质及自感仅与线圈形状、磁介质及 N 有关。有关。注意注意若回路几何形状、尺寸不变，周围无铁磁性物质，若回路几何形状、尺寸不变，周围无铁磁性物质，上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出 设有一无铁芯的长直螺线管，长为设有一无铁芯的

5、长直螺线管，长为 ，截面半径，截面半径为为 ，管上绕组的总匝数为，管上绕组的总匝数为 ，其中通有电流，其中通有电流 。 lRNIlNIB020RlNIBS穿过穿过 匝线圈的磁链数为匝线圈的磁链数为N220RlINNN 当线圈中的电流当线圈中的电流 发生变化时，在发生变化时，在 匝线圈中产匝线圈中产生的感应电动势为生的感应电动势为NItIlNRtNLdddd220tILLdd上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出 1. 1.其中其中 体现回路产生自感电动势来反抗体现回路产生自感电动势来反抗电流改变的能力，自感的存在总是电流改变的能力，自感的存在总是阻碍电流的

6、阻碍电流的变化变化，自感是，自感是电磁惯性电磁惯性的一种表现。的一种表现。LddtI0L0 若：若：则：则：L与与I方向相反方向相反，ddtI0若：若：则：则：L与与I方向相同方向相同， 2. 自感系数决定于回路的几何形状、尺寸自感系数决定于回路的几何形状、尺寸以及周围介质的磁导率。以及周围介质的磁导率。=LddtLI 思考：思考：自感电动势自感电动势的作用是什么？的作用是什么？上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出电磁阻尼电磁阻尼 自感系数：自感系数：等于回路中的电流变等于回路中的电流变化为单位值时，在回路本身所围面积化为单位值时，在回路本身所围面积内引

7、起磁链数的改变值。内引起磁链数的改变值。ILNdd 如果回路的几何形状如果回路的几何形状保持不变，而且在它的周保持不变，而且在它的周围空间没有铁磁性物质。围空间没有铁磁性物质。ILN 回路自感的大小等于回路中回路自感的大小等于回路中的电流为单位值时通过这回路所的电流为单位值时通过这回路所围面积的磁链数。围面积的磁链数。电池BATTERY自感自感线圈线圈电阻电阻合上闸刀开关后，此灯缓慢变亮合上闸刀开关后，此灯缓慢变亮电池BATTERY自感自感线圈线圈电阻电阻合上闸刀开关后，此灯缓慢变亮合上闸刀开关后，此灯缓慢变亮电池BATTERY自感自感线圈线圈电阻电阻合上闸刀开关后，此灯缓慢变亮合上闸刀开关后

8、，此灯缓慢变亮电池BATTERY自感自感线圈线圈电阻电阻合上闸刀开关后，此灯缓慢变亮合上闸刀开关后，此灯缓慢变亮电池BATTERY自感自感线圈线圈电阻电阻合上闸刀开关后，此灯缓慢变亮合上闸刀开关后，此灯缓慢变亮电池BATTERY自感自感线圈线圈电阻电阻合上闸刀开关后，此灯缓慢变亮合上闸刀开关后，此灯缓慢变亮电池BATTERY自感自感线圈线圈电阻电阻合上闸刀开关后，此灯缓慢变亮合上闸刀开关后，此灯缓慢变亮电池BATTERY自感自感线圈线圈电阻电阻合上闸刀开关后，此灯缓慢变亮合上闸刀开关后，此灯缓慢变亮电池BATTERY自感自感线圈线圈电阻电阻合上闸刀开关后，此灯缓慢变亮合上闸刀开关后，此灯缓慢变

9、亮电池BATTERY自感自感线圈线圈拉开闸刀后此灯缓慢变暗拉开闸刀后此灯缓慢变暗电池BATTERY拉开闸刀后此灯缓慢变暗拉开闸刀后此灯缓慢变暗自感自感线圈线圈电池BATTERY拉开闸刀后此灯缓慢变暗拉开闸刀后此灯缓慢变暗自感自感线圈线圈电池BATTERY拉开闸刀后此灯缓慢变暗拉开闸刀后此灯缓慢变暗自感自感线圈线圈电池BATTERY拉开闸刀后此灯缓慢变暗拉开闸刀后此灯缓慢变暗自感自感线圈线圈电池BATTERY拉开闸刀后此灯缓慢变暗拉开闸刀后此灯缓慢变暗自感自感线圈线圈电池BATTERY拉开闸刀后此灯缓慢变暗拉开闸刀后此灯缓慢变暗自感自感线圈线圈电池BATTERY拉开闸刀后此灯缓慢变暗拉开闸刀后此

10、灯缓慢变暗自感自感线圈线圈电池BATTERY拉开闸刀后此灯缓慢变暗拉开闸刀后此灯缓慢变暗自感自感线圈线圈电池BATTERY拉开闸刀后此灯缓慢变暗拉开闸刀后此灯缓慢变暗自感自感线圈线圈Joseph HenryBorn: 17 December 1797 Died: 13 May 1878 AmericanThe greatest American physicist of the nineteenth centuryThe SI Unit of inductance is called the henry(1H) 一个电阻为一个电阻为R，自感系数为，自感系数为L的线圈，将它接在一的线圈，将它接在

11、一个电动势为个电动势为 的交变电源上，的交变电源上，线圈的自感电动势线圈的自感电动势为为 ，则流过线圈的电流为：，则流过线圈的电流为：( ) tLdILdt （A）( ) tR（B）( )LtR（C）( )LtR（D）LR 根据楞次定律自感电动势根据楞次定律自感电动势阻碍阻碍交交变电源电动势变化，变电源电动势变化，由欧姆定律：由欧姆定律：( )dItLIRdt交变电源交变电源BATTERYRL( ) t自感的计算方法自感的计算方法BnIlNn NBSN ISlNN解解 先设电流先设电流 I 根据安培环路定理求得根据安培环路定理求得L 例例1 如图的如图的长直密绕长直密绕螺线管螺线管,已知已知

12、, 求求其自感其自感 . （忽略边缘效应）（忽略边缘效应）,NSllSLBddLILt （一般情况可用下式一般情况可用下式测量自感测量自感）lSISlNNlNn lSV VnL2SlNIL2 自感的应用自感的应用: 稳流稳流 , LC 谐振电路谐振电路, 滤波电路滤波电路, 感感应圈等应圈等 . 思考：思考：如何获得较大的自感？如何获得较大的自感？较细的导线较细的导线较大磁导率的介质较大磁导率的介质R1R2hR1R2Br2.I=NBr2IN=d.B dS =drr2INhhdrrR1R2R1R2已知已知IdlBl.=NN =2IN h2()lnR1R2L =I2N h2()lnR1R2=d.B

13、 dS =drr2INhR=1R2r2IN hdrdR()=lnR122IN hrIB20外部外部回顾：回顾：无限长载流圆柱面的磁场无限长载流圆柱面的磁场RIrLBdd2LLBlBlBr0IrR 例例9-7 由两个由两个“无限长无限长”的的同轴圆筒状导体同轴圆筒状导体所组成的电缆，其间充满磁导率为所组成的电缆，其间充满磁导率为 的磁介质，电的磁介质，电缆中沿缆中沿内圆筒内圆筒和和外圆筒外圆筒流过的电流流过的电流 大小相等而方大小相等而方向相反。设内外圆筒的半径分别为向相反。设内外圆筒的半径分别为 和和 ，求电，求电缆单位长度的自感。缆单位长度的自感。I1R2R1RISPRQ2RlIrrd解解

14、两圆筒之间两圆筒之间rIB2 如图在两圆筒间取一长为如图在两圆筒间取一长为 的面的面 lPQRS则则SBddrBld21dd2RRIlrr 1RISPRQ2RlIrrd根据根据0dLBlI0inB 0exB内内外外由自感定义由自感定义可求出可求出12ln2RRlIL单位长度的自感为单位长度的自感为12ln2RR12ln2RRIl21dd2RRIlrr 为何只要考虑两个圆为何只要考虑两个圆筒之间的磁通量筒之间的磁通量 ？上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出例例9-89-8 试分析有自感的电路中电流的变化。试分析有自感的电路中电流的变化。 由于线圈中自感的存

15、在，当电路中电流改变由于线圈中自感的存在，当电路中电流改变时，电路中会产生自感电动势。根据楞次定律，自时，电路中会产生自感电动势。根据楞次定律，自感电动势总是要反抗电路中电流的变化。即自感现感电动势总是要反抗电路中电流的变化。即自感现象具有使电路中保持原有电流不变的特性，它使电象具有使电路中保持原有电流不变的特性，它使电路在路在接通和断开接通和断开时，电路中的时，电路中的电流不能突变电流不能突变，要经，要经历一个历一个短暂的过程短暂的过程才能达到稳定。才能达到稳定。 下面以下面以RL电路中接通和断开后短暂过程中电电路中接通和断开后短暂过程中电流的变化为例进行说明流的变化为例进行说明解：解： 上

16、页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出RL1S2S1.s1闭合，闭合，s2断开断开自感电动势自感电动势反抗电路中电流的增大反抗电路中电流的增大电流的稳定值为？电流的稳定值为？0IR能否瞬间达到稳定值？能否瞬间达到稳定值？ 2.电流达到稳定值以后，电流达到稳定值以后，s1断开，断开，s2迅速闭合迅速闭合电流能否一下子减为零？电流能否一下子减为零？RL1S2S自感电动势自感电动势反抗电路中电流的减小反抗电路中电流的减小上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出3.电流达到稳定值以后，电流达到稳定值以后，s1断开，断开，s2不闭合

17、不闭合空气隙电阻很大空气隙电阻很大电流突然变为零电流突然变为零 ， 很大很大/dI dttILLdd自感电动势很大，自感电动势很大，产生火花产生火花RL1S2S上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出RL1S2S 如图电路中，如图电路中，S1闭合而闭合而S2断断开时，开时，RL电路接通电源后，由电路接通电源后，由于自感作用，电流增大过程中出于自感作用，电流增大过程中出现自感电动势，它与电源电动势现自感电动势，它与电源电动势共同决定电路中的电流大小，即共同决定电路中的电流大小，即ddILIRte-=ddILIRte=+分离变量分离变量ddIRtLIRe=-起始

18、条件：起始条件：00It时00ddItIRtLIRe=-蝌tLReRI1上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出tLReRI1 这就是这就是RL电路接通电源后电路中电流的增长规律电路接通电源后电路中电流的增长规律可以看出电路接通后电路中的电流不是一下子就达到可以看出电路接通后电路中的电流不是一下子就达到稳定值稳定值 ，而是由零逐渐增大到这一最大，而是由零逐渐增大到这一最大值，与无自感相比，有一个时间的延迟。值，与无自感相比，有一个时间的延迟。RIImax0可以看出当可以看出当 RLteRI11063. 063. 0IR即经即经L/R时间电流时间电流达到稳定值

19、的达到稳定值的63%63%上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出RL称为称为RL电路的电路的时间常数时间常数或或弛豫时间弛豫时间, ,衡量衡量自感电路中电流变化快慢的物理量。自感电路中电流变化快慢的物理量。ddILIRt-=初始条件：初始条件：RIt00时， 当上述电路中电流达到稳定值当上述电路中电流达到稳定值 后，迅后，迅速闭合速闭合S2 2而断开而断开S1 1，则由于自感作用，电路中的电则由于自感作用，电路中的电流不会迅速减为零。设迅速闭合流不会迅速减为零。设迅速闭合S2 2而断开而断开S1 1后某一后某一瞬间电路中的电流和自感电动势分别为瞬间电路中的

20、电流和自感电动势分别为RI0, IddILt-tLRtLReIeRI0上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出tLRtLReIeRI0 这是这是RL电路断开电源后电路中电流的衰变规律电路断开电源后电路中电流的衰变规律 可看出电路接通后电路中的电流逐渐减小，经可看出电路接通后电路中的电流逐渐减小，经 后，电流降为原来的后，电流降为原来的37%37%。RL 上面的电路中，断开上面的电路中，断开S1后如不接通后如不接通S2，由于开关，由于开关两接头之间空气隙电阻很大，电流将骤然降为零。两接头之间空气隙电阻很大，电流将骤然降为零。dI/dt 将会很大，使得电路中自感

21、电动势很大，常使将会很大，使得电路中自感电动势很大，常使电键两端出现电火花，甚至出现电弧。在强电流电路电键两端出现电火花，甚至出现电弧。在强电流电路或含有铁磁性物质的电路中尤为显著。为避免出现事或含有铁磁性物质的电路中尤为显著。为避免出现事故，常采用逐渐增加电阻的方法断开电路。故，常采用逐渐增加电阻的方法断开电路。上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出总结：总结：线圈线圈L在电路中的作用在电路中的作用 闭合电键时闭合电键时：产生与电流产生与电流反向的电动势反向的电动势，使，使电流只能从电流只能从0逐渐增加，逐渐增加，L可看成可看成断路断路。 稳定状态时稳定

22、状态时：L相当于一个相当于一个电阻电阻。有时。有时甚至甚至于可看成于可看成短路短路。 断开电键时断开电键时：L产生与电流产生与电流同向的电动势同向的电动势，使电流从使电流从L中中稳定状态稳定状态的电流开始逐渐减小，的电流开始逐渐减小，L可看成可看成电源电源。上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出 由一个回路中电流变化而在另一个回路中产生由一个回路中电流变化而在另一个回路中产生感应电动势的现象，叫做感应电动势的现象，叫做互感现象互感现象，这种感应电动，这种感应电动势叫做势叫做互感电动势互感电动势。1B2B2I1I 互感系数互感系数 （理论可证明理论可证明）2

23、121212112IIMMM 在在 电流回电流回路中所产生的磁通量路中所产生的磁通量 1I2I12121IM 在在 电流回路电流回路 中所产生的磁通量中所产生的磁通量 1I2I21212IM 上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出tIMtdddd12121tIMtdddd21212注意注意 互感仅与两个线圈形状、大小、匝数、互感仅与两个线圈形状、大小、匝数、相相对位置对位置以及周围的磁介质有关以及周围的磁介质有关（无铁磁质时为常无铁磁质时为常量量）. 互感系数的大小反映了两个线圈磁场的相互感系数的大小反映了两个线圈磁场的相互影响程度，是两个电路互影响程度，

24、是两个电路耦合耦合程度的量度。程度的量度。回路回路上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出 互感系数在数值上等于当第二个回路电流互感系数在数值上等于当第二个回路电流变化率为每秒一安培时，在第一个回路所产生变化率为每秒一安培时，在第一个回路所产生的互感电动势的大小。的互感电动势的大小。则有：则有：=M 12即：即：在式在式=ddtMI122中，若中，若ddtI2=1， M 的存在有利有弊的存在有利有弊 在变压器中：在变压器中：M 越大，能量损失越小。越大，能量损失越小。 在电子线路中：在电子线路中：M 越大，相互干扰越大。越大，相互干扰越大。互感系数的物理意义

25、：互感系数的物理意义：上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出 例例1 两同轴长直密绕螺线管的互感两同轴长直密绕螺线管的互感 有有两个长两个长度均为度均为l,半径分别为半径分别为r1和和r2（ r1r2 ）,匝数分别为匝数分别为N1和和N2的同轴长直密绕螺线管的同轴长直密绕螺线管.求求它们的互感它们的互感 .M 解解 先设某一线圈中先设某一线圈中通以电流通以电流 I 求出另一求出另一线圈的磁通量线圈的磁通量M 设半径为设半径为 的线圈中的线圈中通有电流通有电流 , 则则1r1I1101101InIlNB上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页

26、 返回返回 退出退出1101101InIlNB)(2112rlBn121210212) (IrlnnN代入代入 计算得计算得1B22212101211()N Mn n lrI) (2112212rBNN 则穿过半径为则穿过半径为 的的线圈的磁通匝数为线圈的磁通匝数为2r r1 r,已知小线圈已知小线圈1 1内通有内通有电流电流I1=I0cost , ,求在大线圈求在大线圈2 2上产生的感应电动势上产生的感应电动势ORrI12解：解：分析：分析： 方法一：先求通过方法一：先求通过大线圈大线圈2平面的磁通量平面的磁通量再求再求ddt 很困难很困难21121ddIMt 方法二：方法二：如何求？如何求

27、？212121IIM上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出ORrI12假设假设线圈线圈2 2通有电流通有电流 I2 , ,则线圈中心磁场为则线圈中心磁场为RIB220220122rRIBSRrIM220212tIRrtIMsin2dd020121所以，在大线圈中感应电动势为所以，在大线圈中感应电动势为()Rr上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出 例例4 两个单匝线圈两个单匝线圈A、B，半径分别为，半径分别为a、b，且且b a，放在同轴共面的位置（如图）。若线圈放在同轴共面的位置（如图）。若线圈 A中中通以变化的电流通

28、以变化的电流 I=kt，（，（k为正恒量），求在线圈为正恒量），求在线圈 B中产生的互感电动势的大小和方向。中产生的互感电动势的大小和方向。解：设解：设B中通有电流中通有电流i ，则其圆心处的，则其圆心处的由于由于b a，A中的磁场可作为匀强磁场，中的磁场可作为匀强磁场，Ba=BboA中的通量：中的通量：202abiSBaboab互感系数：互感系数：baiMab220badIMdtbkaktdtdba222020)(biBbo20abIo上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出形状规则回路系互感的计算形状规则回路系互感的计算 例例9-9 9-9 一密绕的螺绕

29、环，单位长度的匝数为一密绕的螺绕环，单位长度的匝数为n= 2000m-1, ,环的面积为环的面积为S=10cm2, ,另有一另有一N=10匝的小线匝的小线圈绕在环上，如图所示圈绕在环上，如图所示.(1.(1）求两个环间的互感；（）求两个环间的互感；（2 2）当螺绕环中的电流变化率为当螺绕环中的电流变化率为dI/dt=10A/s时，求在小时，求在小线圈中产生的互感电动势的大小。线圈中产生的互感电动势的大小。NSn21解：解：思路：思路：M 2线圈磁链线圈磁链1线圈电流线圈电流上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出（1 1）设螺绕环中通有电流设螺绕环中通有电流

30、 I , ,则螺绕环中磁感应强度大小为则螺绕环中磁感应强度大小为nIB01线圈单位长度的线圈匝数线圈单位长度的线圈匝数NSn0nNNnIS 通过通过2线圈的磁链线圈的磁链12上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出根据根据互感的定义互感的定义可得螺绕环与小线圈间的互感为可得螺绕环与小线圈间的互感为H250H105 . 250nsNIMn（2 2）线圈）线圈2 2中的产生的互感电动势为中的产生的互感电动势为V25dd121tIM上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出 自感应自感应自感电动势自感电动势tILLdd自感系数自感

31、系数作用：作用：反抗电路中电流的变化反抗电路中电流的变化 无铁磁质时无铁磁质时, 自感自感仅仅与线圈形状、磁介质及匝数有关与线圈形状、磁介质及匝数有关. 有铁磁质时，自感还与电流有铁磁质时，自感还与电流 I 有关有关ILN( H )单位单位：亨利：亨利上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出 互感应互感应1B2B2I1I212ddIMt 121ddIMt 1线圈中的互感电动势线圈中的互感电动势2线圈中的互感电动势线圈中的互感电动势M: 互感系数互感系数 M由两个回路的大小、形状、匝数由两个回路的大小、形状、匝数,周围磁介周围磁介质的性质以及线圈的质的性质以及线圈的相对位置相对位置决定决定决定决定212121IIM( H )亨利亨利上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出 自感、互感的计算方法自感、互感的计算方法 先设电流先设电流 I 根据安培环路定理求得根据安培环路定理求得LB 先设某一线圈中通以电流先设某一线圈中通以电流 I1 求出另一线求出另一线圈圈2的磁通量的磁通量2121M12M12上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出 总结：总结：求感应电动势的方法求感应电动势的方法1. 基本方法基本