大学物理第3章 气体动理论基础2013

1、1第第3章气体动理论基础章气体动理论基础3.1 平衡态平衡态 温度温度 理想气体状态方程理想气体状态方程3.2 理想气体的压强和温度理想气体的压强和温度3.3 能量均分定理理想气体的内能能量均分定理理想气体的内能3.4 麦克斯韦分子速率分布定律麦克斯韦分子速率分布定律3.5 分子平均碰撞频率和平均自由程分子平均碰撞频率和平均自由程2 研究热现象的微观实质，根据物质研究热现象的微观实质，根据物质的分子结构建立起各宏观量与微的分子结构建立起各宏观量与微 观量之观量之间的关系。间的关系。33.1 平衡态平衡态 温度温度 理想气体状态方程理想气体状态方程一. 平衡态1.热力学系统：热力学系统： 大量微

2、观粒子大量微观粒子(分子、原子等分子、原子等)组成的宏观物体。组成的宏观物体。外界外界: 研究对象以外的物体称为系统的研究对象以外的物体称为系统的外界外界系统系统外界外界系统分类系统分类(1)孤立系统：与外界无能量和物质交换孤立系统：与外界无能量和物质交换(2)封闭系统：与外界有能量但无物质交换封闭系统：与外界有能量但无物质交换(3)开放系统：与外界有能量和物质交换开放系统：与外界有能量和物质交换42.热平衡态热平衡态 在不受外界影响的条件下，系统的宏观性质在不受外界影响的条件下，系统的宏观性质不随时间变化的状态。不随时间变化的状态。 热力学系统又可系统分类为：热力学系统又可系统分类为： 平衡

3、态系统和非平衡态系统平衡态系统和非平衡态系统平衡条件：平衡条件：(1)系统与外界在宏观上无能量和物质的交换；系统与外界在宏观上无能量和物质的交换；(2)系统的宏观性质不随时间变化。系统的宏观性质不随时间变化。非平衡态非平衡态:不具备两个平衡条件之一的系统。不具备两个平衡条件之一的系统。说明：说明：平衡态是一种热动平衡平衡态是一种热动平衡平衡态是一种理想状态平衡态是一种理想状态要注意区分平衡态与稳定态。要注意区分平衡态与稳定态。53.热力学系统的描述热力学系统的描述宏观量宏观量: 平衡态下用来描述系统宏观属性的物理量。平衡态下用来描述系统宏观属性的物理量。 描述系统热平衡态的相互独立的一组宏观量

4、描述系统热平衡态的相互独立的一组宏观量,叫系叫系统的统的状态参量状态参量。 如：气体的如：气体的 p、V、T一组态参量一组态参量一个平衡态一个平衡态描述描述对应对应态参量之间的函数关系态参量之间的函数关系 称为状态方程称为状态方程(物态方程物态方程)。0 ),(TVpf微观量微观量: 描述系统内个别微观粒子特征的物理量。描述系统内个别微观粒子特征的物理量。 如如: 分子的质量、分子的质量、 直径、速度、动量、能量直径、速度、动量、能量 等。等。 微观量与宏观量有一定的内在联系微观量与宏观量有一定的内在联系。6二.温度.温度概念温度概念 温度表征物体冷热程度的宏观状态参量。温度表征物体冷热程度的

5、宏观状态参量。 温度概念的建立是以热平衡为基础的温度概念的建立是以热平衡为基础的 ABCABC实验表明：实验表明：若若A与与C热平衡热平衡B也与也与C热平衡热平衡则则A与与B必然热平衡必然热平衡7热力学第零定律热力学第零定律: 如果两个系统分别与第三个系统达到热平衡，那如果两个系统分别与第三个系统达到热平衡，那么，这两个系统彼此也处于热平衡。么，这两个系统彼此也处于热平衡。 (热平衡定律热平衡定律)。 热平衡定律说明，处在相互热平衡状态的系统必热平衡定律说明，处在相互热平衡状态的系统必定拥有某一个共同的宏观物理性质。定拥有某一个共同的宏观物理性质。 定义定义: 处在相互热平衡状态的系统所具有的

6、共同的处在相互热平衡状态的系统所具有的共同的宏观性质叫温度。宏观性质叫温度。 一切处于同一热平衡态的系统有相同的温度一切处于同一热平衡态的系统有相同的温度.温标温标温度的数值表示法。温度的数值表示法。摄氏温标、热力学温标摄氏温标、热力学温标15273.tT 8三.理想气体状态方程RTMMpVmol 克拉珀龙方程克拉珀龙方程Mmol为气体的摩尔质量；为气体的摩尔质量；M为气体的质量；为气体的质量；R为普适气体常量，为普适气体常量，R=8.31(J/mol-1K-1)；平衡态还常用状态图中的一个点来表示平衡态还常用状态图中的一个点来表示 (pV图、图、pT图、图、VT图图)pV0A(p1,V1,T

7、1)B(p2,V2,T2)9103.2 理想气体的压强和温度理想气体的压强和温度 一、理想气体分子模型和统计假设1.理想气体的分子模型：理想气体的分子模型： (1) 分子可以看作质点。分子可以看作质点。 (2) 除碰撞外，分子力可以略去不计。除碰撞外，分子力可以略去不计。 (3) 分子间的碰撞是完全弹性的。分子间的碰撞是完全弹性的。 理想气体的分子模型是弹性的自由运动的质点。理想气体的分子模型是弹性的自由运动的质点。2.平衡态时，理想气体分子的统计假设有：平衡态时，理想气体分子的统计假设有： (1) 无外场时，气体分子在各处出现的概率相同。无外场时，气体分子在各处出现的概率相同。 分子的数密度

8、分子的数密度n处处相同，处处相同， (2) 由于碰撞，分子可以有各种不同的速度，速度由于碰撞，分子可以有各种不同的速度，速度取向各方向等概率。取向各方向等概率。222zyxzyx 11 二、理想气体的压强公式 设平衡态下，同种气体分子质量为设平衡态下，同种气体分子质量为m，总分子，总分子数数N ，体积，体积V。 VNn 分子数密度（足够大）分子数密度（足够大）平衡态下器壁各处压强相同，选平衡态下器壁各处压强相同，选A1面求其所受压强。面求其所受压强。 izzxy0 ix iyA1A2l3l2l1i 122231 nmnmpx wnp32 分子的平均平动动能分子的平均平动动能221 mw 13

9、压强是对大量分子的压强是对大量分子的分子数密度分子数密度和分子和分子平均平平均平动动能动动能的统计平均结果。的统计平均结果。 这就是宏观量这就是宏观量p与微观量之间的关系与微观量之间的关系压强只有统计意义压强只有统计意义。 对少量分子或个别分子上述公式不成立。对少量分子或个别分子上述公式不成立。14三、理想气体的温度TNRnRTNNVpAA 1RTMMpVmol 12310381 kJNRkA.k为玻尔兹曼常量为玻尔兹曼常量 nkTp wnp32 kTmw23212 温度也只有统计意义：温度也只有统计意义：是大量分子热运动是大量分子热运动平均平动动能的量度平均平动动能的量度。15因此，温度反映

10、了分子无规则热运动激烈程度。因此，温度反映了分子无规则热运动激烈程度。 温度取决于系统内部分子温度取决于系统内部分子(对质心对质心)的热运动状态，的热运动状态，与系统的整体运动无关。与系统的整体运动无关。1617183.3 能量均分定理能量均分定理 理想气体的内能理想气体的内能 气体的能量与分子的结构有关，一般地气体气体的能量与分子的结构有关，一般地气体分子不能看成质点分子不能看成质点, 分子有平动分子有平动,转动转动,振动振动,因而因而有相应的动能和势能。有相应的动能和势能。一.自由度 决定一个物体的空间位置所需要的独立坐标决定一个物体的空间位置所需要的独立坐标数数. 用用i 表示表示 .单

11、原子分子单原子分子如：如：He，Ne可看作质点。可看作质点。xyz0He(x,y,z)平动自由度平动自由度 t=3i = t =319xyz C(x,y,z).双原子分子双原子分子如：如：O2 ， H2 ， CO 平动自由度：平动自由度：t =3转动自由度：转动自由度：r =2刚性分子：刚性分子： itr20二.能量均分定理理想气体的分子的平均平动动能理想气体的分子的平均平动动能 kTm23212 222212121zyxmmm )(22131 m kT21 在平衡态下，分子的热运动碰撞的结果，使得在平衡态下，分子的热运动碰撞的结果，使得没有那一个自由度上的能量分配比其它自由度上的没有那一个自

12、由度上的能量分配比其它自由度上的能量更占优势。能量更占优势。 气体处于平衡态时，分子的任何一个自由度的气体处于平衡态时，分子的任何一个自由度的平均动能都相等，均为平均动能都相等，均为 ， 这就是这就是能量按自由能量按自由度均分定理度均分定理。 kT2121 能量均分定理不仅适用于气体，也适用于液体能量均分定理不仅适用于气体，也适用于液体和固体，甚至适用于任何具有统计规律的系统。和固体，甚至适用于任何具有统计规律的系统。刚性分子热运动的平均动能为刚性分子热运动的平均动能为kTik2 kTrtk2 （多多）（双双）（单单）kTkTkT26252322三.理想气体内能 物体中所有分子的热运动动能与分

13、子势能的总物体中所有分子的热运动动能与分子势能的总和，称为物体的内能。和，称为物体的内能。内能是状态函数内能是状态函数 (V、T) 对于理想气体，分子间势能可忽略不计，理想气体对于理想气体，分子间势能可忽略不计，理想气体的内能仅为热运动能量之总和的内能仅为热运动能量之总和,是温度的单值函数是温度的单值函数.(T)刚性理想气体的内能分子热运动动能之总和刚性理想气体的内能分子热运动动能之总和kTik2 kTrt2 kTiNE2 TNRNiA 223vRTiE2 刚性分子理想气体的内能为所有刚性分子理想气体的内能为所有分子的平均动能分子的平均动能之总和之总和RTiMMEmol2 温度改变，内能改变量

14、为温度改变，内能改变量为TRiMMEmol 2 24253.4 麦克斯韦分子速率分布定律麦克斯韦分子速率分布定律 任何一个分子，任何一个分子，速度大小和方向速度大小和方向都是偶然的，都是偶然的，不可预知。但在平衡态下不可预知。但在平衡态下,大量气体分子的速度分布大量气体分子的速度分布将具有稳定的规律将具有稳定的规律 麦克斯韦速度分布律。麦克斯韦速度分布律。 只考虑只考虑速度大小速度大小的分布的分布麦克斯韦速率分布律。麦克斯韦速率分布律。一. 速率分布函数 0 时时,氧气分子速率分布的粗略情况氧气分子速率分布的粗略情况100m/s1以下以下12233445566778899以上以上%1.48.1

15、16.5 21.4 20.6 15.19.24.82.00.9把速率分成若干相等区间把速率分成若干相等区间 + 在平衡态下，气体分布在各区间内的分子数在平衡态下，气体分布在各区间内的分子数N26各区间的分子数各区间的分子数N占气体分子总数占气体分子总数N的百分比的百分比NN 其值与其值与 及及 有关有关消除消除 的影响后的影响后 NN只与只与 有关有关 NN0 + ddNNNNf1lim)(0 NddNf )(分子的速率分布函数分子的速率分布函数 dd)(NNf 0 +d f( )d 271.速率分布函数的物理意义速率分布函数的物理意义 表示分布在速率表示分布在速率 附近单位速率区间内的分子数

16、附近单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比占总分子数的百分比 对于一个分子来说，对于一个分子来说，f ( ) 就是分子处于速率就是分子处于速率 附附近单位速率区间的概率。近单位速率区间的概率。2. f ( ) 的性质的性质N 0dN dNfdN)( NdNf )(010 df)(分布函数的归一化条件分布函数的归一化条件28二.麦克斯韦速率分布规律 1859年麦克斯韦导出了理想气体在无外场的平年麦克斯韦导出了理想气体在无外场的平衡态衡态(T)下，分子下，分子速率分布函数速率分布函数为：为：2223224 kTmekTmf/)()(m 气体气体分子的质量分子的质量麦克斯韦麦克斯韦速率分布律速率分

17、布律 dekTmNdNkTm2223224 /)(麦氏速率分布曲线麦氏速率分布曲线f( ) +d T，m 一定一定小方块面积为小方块面积为NNf )(总面积为总面积为 01 df归一化条件归一化条件29三.分子速率的三个统计值 1.最概然速率最概然速率 p 速率分布函数速率分布函数 f( ) 极大值对应的速率极大值对应的速率 p称为最称为最概然速率概然速率 f( )0 pT，m 一定一定 0 Pd)(d f 在单位速率区间内在单位速率区间内,处在处在最概然速率最概然速率 p 附近的分子数附近的分子数占总分子数的百分比最大。占总分子数的百分比最大。molmolpMRTMRTmkT41122. 302.平均速率平均速率 分立：平均速率分立：平均速率 iiiNN 连续：连续： i , Ni dN=Nf ( )d , NNNN00dd NNNd 0 0 d)(f 0 df)(将麦氏速率分布函数式代入得将麦氏速率分布函数式代入得molmolMRTMRTmkT60188. 313.方均根速率方均根速率 022 df)(mkTdekTmkTmv3244022322 /)(molmolMRTMR