第17章早期量子物理(电子工业出版社)-1

1、第第5篇篇 Planck普朗克普朗克Rutherford卢瑟福卢瑟福Bohr玻尔玻尔Sommerfeld索末非索末非lenard勒纳德勒纳德Thomson汤姆孙汤姆孙Frank夫兰克夫兰克Hertz赫兹赫兹pauli泡利泡利Stark斯达克斯达克李政道、杨振林李政道、杨振林Salam萨拉姆萨拉姆Heisenberg海森伯海森伯Schrdinger薛定谔薛定谔deBroglie德布罗易德布罗易Feynman费曼费曼Dirac狄拉克狄拉克Landau郎道郎道吴健雄吴健雄Mayer梅耶梅耶霍金霍金First Solvay Conference 1911辐射和量子辐射和量子1927年索耳威第五届会议主

2、题是年索耳威第五届会议主题是电子与光学电子与光学1933第七届索耳威会议第七届索耳威会议原子核的构造和性质原子核的构造和性质Solvay Physics Congress, 1921篇序篇序一量子力学的研究对象一量子力学的研究对象研究研究微观粒子微观粒子运动规律的科学运动规律的科学二量子力学篇的内容结构二量子力学篇的内容结构量子物理基础量子物理基础早期量子力学早期量子力学量子力学基础量子力学基础 黑体辐射黑体辐射 能量子观念能量子观念 能量子观念的推广与验证能量子观念的推广与验证 玻尔原子理论玻尔原子理论 与激光预言与激光预言 物质的波粒二象性观念物质的波粒二象性观念 波函数与不确定关系波函数

3、与不确定关系 薛定谔方程及其应用薛定谔方程及其应用 量子力学诞生量子力学诞生黑体辐射研究黑体辐射研究能量子观念能量子观念光电效应研究光电效应研究固体低温比热固体低温比热康普顿实验康普顿实验光量子观念光量子观念德布罗易假设德布罗易假设波粒二象性波粒二象性量子力学体系量子力学体系早期量子发展方向早期量子发展方向原子物理学原子物理学凝聚态凝聚态量子力学量子力学17.1黑体辐射与能量子观念黑体辐射与能量子观念一黑体辐射的相关概念一黑体辐射的相关概念1. 物质对光的反射与吸收物质对光的反射与吸收例：例：GaAs对光的吸收曲线对光的吸收曲线1.6eV1101021031042. 理想黑体

4、模型及实现方法理想黑体模型及实现方法物质对光的吸收与光波长有关物质对光的吸收与光波长有关二黑体辐射的理论研究二黑体辐射的理论研究1. 维恩（维恩（Wilhelm Wien）公式）公式 推导思路推导思路:能量子和作用量子的缘起能量子和作用量子的缘起，物理通报物理通报1964年第年第2期期 Taeb /5 维恩公式维恩公式Planck(1897-1899)：电磁理论用于热辐射和谐振子的相互作用电磁理论用于热辐射和谐振子的相互作用 Physikalische Abhandlungen und Vortrge (Max Planck) Braunschweig 1958,Vol.3, 389 假定斯忒

5、藩假定斯忒藩(Stefan)、玻尔兹曼、玻尔兹曼经验公式经验公式正确正确假定韦伯假定韦伯推测推测公式正确公式正确假设黑体辐射的能量按频率的分布和同温度的理想气假设黑体辐射的能量按频率的分布和同温度的理想气 体分子的能量按体分子的能量按麦克斯韦速度分布规律麦克斯韦速度分布规律的分布相类同的分布相类同4TE constTm 讨论讨论constTum 0 维恩位移定律维恩位移定律 00uT 5 uT与温度无关与温度无关 与实验相符与实验相符 Taeb /5 由维恩公式由维恩公式 维恩位移定律维恩位移定律1600K普朗克公式普朗克公式维恩公式维恩公式瑞利瑞利金斯公式金斯公式 (10-6m) T( )(

6、103J/m3)1899卢梅尔与普林舍姆同时期精确实验表明卢梅尔与普林舍姆同时期精确实验表明 与温度成正比与温度成正比 ?2. 瑞利瑞利金斯公式金斯公式假定辐射空腔内的电磁辐射形成一切可能的驻波假定辐射空腔内的电磁辐射形成一切可能的驻波在高温和长波的情况下，能量均分定律仍然有效在高温和长波的情况下，能量均分定律仍然有效麦克斯韦统计理论有效麦克斯韦统计理论有效瑞利思路瑞利思路:量子理论量子理论美美.玻姆，玻姆，P7P21，商务印书馆，商务印书馆，1982.5第一版第一版 kTcu328 瑞利瑞利金斯公式金斯公式 1905年，金斯纠正了瑞利计算中的错误，给出了正确公式年，金斯纠正了瑞利计算中的错误

7、，给出了正确公式 讨论讨论TuT u0 与卢梅尔实验结论一致与卢梅尔实验结论一致紫外灾难紫外灾难3. 普朗克黑体辐射理论普朗克黑体辐射理论(1). 内插公式内插公式kTcu328 瑞利瑞利金斯公式金斯公式 Taeb /5 维恩公式维恩公式11/5 Tbeau 普朗克内插公式普朗克内插公式1600K普朗克公式普朗克公式维恩公式维恩公式瑞利瑞利金斯公式金斯公式 (10-6m) T( )(103J/m3)1900年底，普朗克采用年底，普朗克采用一个能量不连续的谐振子假设一个能量不连续的谐振子假设按玻尔兹曼的统计方法按玻尔兹曼的统计方法 (2). 内插公式的理论推导内插公式的理论推导118),(/33

8、 kThechTu 物理学史简编物理学史简编(申先甲等申先甲等),山东教育出版社山东教育出版社,1985.8,第一版第一版, 711713量子论初期史量子论初期史(赫尔曼著赫尔曼著,周昌忠译周昌忠译)，商务印书馆，商务印书馆，1980, 19讨论讨论普朗克公式在长波、短波极限条件下可以分别回到瑞利普朗克公式在长波、短波极限条件下可以分别回到瑞利-金金 斯公式和维恩公式斯公式和维恩公式谐振子能量的量子性假设谐振子能量的量子性假设核心核心Planck认为，电磁波仅在辐射与吸收时遵循量子假设认为，电磁波仅在辐射与吸收时遵循量子假设 nh 思考题思考题如何处理麦克斯韦电磁理论与光量子理论间的关系？如何

9、处理麦克斯韦电磁理论与光量子理论间的关系？能量子观念仅对电磁波成立？可以推广吗？能量子观念仅对电磁波成立？可以推广吗？ 如何推广？如何推广？怎样评价能量子观念？怎样评价能量子观念？爱因斯坦对能量子观念的评价爱因斯坦对能量子观念的评价麦克斯维连续能量分布理论只对描述电磁现象物理量的麦克斯维连续能量分布理论只对描述电磁现象物理量的平平 均值均值有效有效 ，而在讨论光的，而在讨论光的产生和转化产生和转化等涉及到这些物理量等涉及到这些物理量 的瞬时值时必然与实验事实想矛盾的瞬时值时必然与实验事实想矛盾 引入了引入了光量子光量子的概念，并通过对维恩公式有效范围内的熵的概念，并通过对维恩公式有效范围内的熵

10、 的研究，导出了辐射的非经典性质的研究，导出了辐射的非经典性质 1905年，在论文年，在论文关于光的产生和转化的一个启发性观点关于光的产生和转化的一个启发性观点中认为中认为普朗克在黑体辐射理论中将新的假说性的要素普朗克在黑体辐射理论中将新的假说性的要素-光量子假说光量子假说-引入物理学中引入物理学中 参考文献参考文献爱因斯坦文集爱因斯坦文集(许良英等编译许良英等编译), 商务印书馆商务印书馆, 1977, 第二卷，第二卷，3753物理学史简编物理学史简编申先甲，申先甲，720721，山东教育出版社，山东教育出版社，1985.8，第一版，第一版 17.2能量子观念的推广及应用能量子观念的推广及应

11、用 一光电效应的研究一光电效应的研究 E C D 集电极集电极D阴极阴极AE与与A之间加反向电压之间加反向电压1. 勒纳德勒纳德(Lenard，Philipp.)实验现象实验现象逸出最大速度与光强度无关逸出最大速度与光强度无关响应时间响应时间(10-9 s)频率限制频率限制2. 光电效应的理论解释光电效应的理论解释 勒纳德共振触发理论勒纳德共振触发理论爱因斯坦解释爱因斯坦解释(1). 光量子观念光量子观念-光的能量具有粒子性光的能量具有粒子性 hE Planck 假设假设狭义相对论狭义相对论 hchp kp 或或光量子观念光量子观念第二式推导第二式推导 hpmcpmchmch 22讨论讨论从光

12、量子假设公式看，它把波动性与粒子性联系了起来从光量子假设公式看，它把波动性与粒子性联系了起来饱和电流曲线饱和电流曲线遏止电压与截止频率遏止电压与截止频率(2). 光电效应的光电效应的Einstein解释解释 遏止电压遏止电压Ua：使光电子刚不能到达阳极的最大反向电压：使光电子刚不能到达阳极的最大反向电压截止波长截止波长：刚能使光电子逸出金属表面的最大入射光频率：刚能使光电子逸出金属表面的最大入射光频率金属逸出功金属逸出功W：电子摆脱金属约束需要的能量：电子摆脱金属约束需要的能量WeVWmh 221v WUha hUa 光电效应得到的斜率光电效应得到的斜率h与与Planck假设的假设的h一致，为

13、量子观提供证据一致，为量子观提供证据例：红光的波长例：红光的波长 1=7000，X射线的波长射线的波长 2=0.71，设电子，设电子经经U=100V电压加速电压加速比较它们的粒子性比较它们的粒子性解：比较粒子性，就是比较其解：比较粒子性，就是比较其能量能量、质量质量、动量动量对加速后的电子，仍忽略相对论效应对加速后的电子，仍忽略相对论效应eVeUEe100 kgme311011. 9 1241040. 52 smkgEmvmpeeee因因对红光对红光eVhch78. 1111 1281111047. 9 smkghcp kgchcm3612111016. 3 对对X射线射线eVhch42221

14、075. 1 1242221034. 9 smkghcp kgchcm3222221011. 3 讨论讨论175,102103,1032212261 eeeeEEmmmm 2,102241 eepppp光子质量与能量远小于电子光子质量与能量远小于电子X射线能量质量与电子相当射线能量质量与电子相当例：铝的逸出功例：铝的逸出功W=4.2eV，用，用 =2000的光照射铝表面的光照射铝表面求：求：A.光电子的最大动能光电子的最大动能B.遏止电压遏止电压C.铝的截止波长铝的截止波长解：解：A.最大动能最大动能eVWhmWmh0 . 2212122 vvB.遏止电压遏止电压VUeUmaa0 . 2212

15、 vC.铝的截止波长铝的截止波长mWhcWh7001096. 2 二二 固体比热的研究固体比热的研究 1. 能量均分定理与实验事实之间的矛盾能量均分定理与实验事实之间的矛盾杜隆杜隆(P.L.Dulong)、珀替、珀替(A.T.Petit)实验定理实验定理 kTCv21 在低温下，固体比热比实验值比理论值小得多在低温下，固体比热比实验值比理论值小得多 矛盾矛盾?2. 爱因斯坦解释低温固体比热思路爱因斯坦解释低温固体比热思路将固体分子振动能量量子化将固体分子振动能量量子化将固体分子一般振动简单看作为三维对称简谐振动将固体分子一般振动简单看作为三维对称简谐振动谐振子能量满足玻尔兹曼统计分布规律谐振子

16、能量满足玻尔兹曼统计分布规律 n 热力学热力学统计物理统计物理汪志诚，高等教育出版社，汪志诚，高等教育出版社，1986.8，258264 2/2)1()(3 kTkTveekTNkc 固体比热计算公式固体比热计算公式 Cv/3R T/ E 金刚石的原子比热曲线金刚石的原子比热曲线3. 低温固体比热的物理图象低温固体比热的物理图象kT kT 低温情况低温情况高温情况高温情况说明说明谐振子能量量子化是解释固体低温比热的核心观点谐振子能量量子化是解释固体低温比热的核心观点量子观突破电磁波之局限，扩展到机械能能量量子化量子观突破电磁波之局限，扩展到机械能能量量子化爱因斯坦用正确观念半定量地给出了科学的

17、解释爱因斯坦用正确观念半定量地给出了科学的解释(德拜理论德拜理论)17.3能量子观念的验证能量子观念的验证 一康普顿一康普顿(A.H.Compton)效应效应 1. 康普顿康普顿(A.H.Compton)实验装置实验装置 散散射射物物质质 光光屏屏 检检测测器器 康普顿实验装置图康普顿实验装置图采用钼的采用钼的K 线线X射线源，它被石墨散射后到达布拉格晶体射线源，它被石墨散射后到达布拉格晶体 经布拉格晶体反射后进入探测器经布拉格晶体反射后进入探测器通过布拉格晶体测定散射后的通过布拉格晶体测定散射后的X射线的波长和强度射线的波长和强度2. 康普顿实验的实验现象康普顿实验的实验现象不变线不变线强度

18、随强度随偏转角度偏转角度的增的增 大而减弱。随大而减弱。随原子序数原子序数增大增大 而增强而增强可变线可变线波长增加量与波长增加量与偏转角偏转角 度度有关，其强度随偏转角度有关，其强度随偏转角度的增大而增强，随原子序数增大而减弱的增大而增强，随原子序数增大而减弱 散散射射物物质质 光光屏屏 检检测测器器 康普顿实验装置图康普顿实验装置图3. 康普顿效应的光量子解释康普顿效应的光量子解释(1). 不变线存在的解释不变线存在的解释当光子与散射物石墨的内层电子相碰撞时，当光子与散射物石墨的内层电子相碰撞时，X射线不会将其射线不会将其 动量、能量传递给散射原子，因而其自身能量动量、能量传递给散射原子，

19、因而其自身能量(或波长或波长)也不也不 会改变会改变X射线的偏转角也不会很大，随着散射角的增大，其强度减弱射线的偏转角也不会很大，随着散射角的增大，其强度减弱(2). 可变偏移线的解释可变偏移线的解释当光子与散射物石墨的最外当光子与散射物石墨的最外 层电子相碰撞时，层电子相碰撞时，X射线会射线会 将其动量、能量传递给散射将其动量、能量传递给散射 电子，电子，波长变长波长变长射线的偏转角愈大，表明射线与外层电子碰撞的机会愈大，其射线的偏转角愈大，表明射线与外层电子碰撞的机会愈大，其 强度增强强度增强(3). 可变线的定量解释可变线的定量解释 散射光量子散射光量子 入射光量子入射光量子 反冲电子反

20、冲电子 康普顿散射原理图康普顿散射原理图考虑到考虑到X射线在整个散射过程中满足射线在整个散射过程中满足动量动量、能量能量守恒同时考虑守恒同时考虑相对论效应相对论效应222)(1cmchmchv sin)(1sin02cmhvv cos)(1cos2cmhhvv 2sin22 mch 2sin22 mch 讨论讨论A. 康普顿波长康普顿波长：表征电子相对论性量子性质表征电子相对论性量子性质 散射光量子散射光量子 入射光量子入射光量子 反冲电子反冲电子 康普顿散射原理图康普顿散射原理图024263. 0 mchc )cos1( c只与偏转角只与偏转角 有关，与有关，与散射物的材料性质无关散射物的材

21、料性质无关B. 康普顿、吴有训实验结果康普顿、吴有训实验结果不变线不变线P都出现在与荧光钼的都出现在与荧光钼的K 谱线相同位置处谱线相同位置处二量子观念的推广二量子观念的推广 可变线可变线的峰值在实验误差范围内，出现在理论预计位置上的峰值在实验误差范围内，出现在理论预计位置上实验误差实验误差：不同材料外层电子能量不同：不同材料外层电子能量不同 3. 康普顿实验的意义康普顿实验的意义验证了光子不仅有确定能量，还具有确定的验证了光子不仅有确定能量，还具有确定的动量，是光量子假说的动量，是光量子假说的判决性实验判决性实验康普顿因此获康普顿因此获1927年诺贝尔物理学奖年诺贝尔物理学奖First So

22、lvay Conference 1911辐射和量子辐射和量子例：例：X射线的波长为射线的波长为0.1，与自由电子碰撞，与自由电子碰撞求：求：A. 在与入射方向成在与入射方向成900角方向观察时，角方向观察时，X射线的波长多大？射线的波长多大？B. 反冲电子的动量与动能反冲电子的动量与动能解：解：A. 散射后的散射后的X射线的可变波长射线的可变波长 124. 02sin22 mchB. 反冲电子的动量与能量反冲电子的动量与能量反冲电子的动能应为散射光子损失的能量反冲电子的动能应为散射光子损失的能量4104 . 2 hhEk反冲电子的动量可简单地由动量守恒求解反冲电子的动量可简单地由动量守恒求解

23、hphpee sin,cos12322105 . 8 smkghpe 443878. 0cos0 eph例：证明一个自由电子不可能完全吸收一个光子例：证明一个自由电子不可能完全吸收一个光子证明：假设电子初始时静止，并吸收一个光子，由证明：假设电子初始时静止，并吸收一个光子，由202cmmch 能量守恒能量守恒动量守恒动量守恒vmch / 方程组无解方程组无解17.4玻尔原子理论玻尔原子理论 一关于原子结构理论一关于原子结构理论 的背景知识的背景知识1. 若干原子结构模型及其理论困难简介若干原子结构模型及其理论困难简介参考文献参考文献：E.N.da C.Andrade, Scientific A

24、merican, 195(No 1956)93物理学史物理学史郭奕玲郭奕玲,沈慧君沈慧君.清华大学出版社清华大学出版社.1997.7.P254266 原子物理学原子物理学杨福家杨福家.上海科学技术出版社上海科学技术出版社汤姆孙发现电子并测量电子的荷质比汤姆孙发现电子并测量电子的荷质比原子中正负电荷如何分布？原子中正负电荷如何分布？原子中有多少电子？原子中有多少电子？如何保证原子结构的稳定性？如何保证原子结构的稳定性？原子结构探索原子结构探索(1). 汤姆逊原子结构汤姆逊原子结构 迈耶磁针实验迈耶磁针实验 迈耶磁针分布图迈耶磁针分布图a. 同心环原子结构思想同心环原子结构思想Mayer 悬浮磁针

25、实验悬浮磁针实验 同心环构想同心环构想b. 原子结构模型的形成原子结构模型的形成 元素进化论思想元素进化论思想(所有元素都由电偶极子进化而成所有元素都由电偶极子进化而成)电子质量来源于电偶极子的电磁作用电子质量来源于电偶极子的电磁作用放射性解释为原子进化过程中的不稳定性放射性解释为原子进化过程中的不稳定性汤姆孙原子结构汤姆孙原子结构c. 对原子中电子数目的研究对原子中电子数目的研究 由由X射线研究得到原子中电子数目公式射线研究得到原子中电子数目公式由由C原子原子序数断言，原子中电子数等于原子序数原子原子序数断言，原子中电子数等于原子序数ncme 42438 散射实验原理图散射实验原理图 放放射

26、射源源 金金箔箔 目目镜镜 (2). 卢瑟福原子结构卢瑟福原子结构a. 散射实验散射实验大部份大部份 离子沿原来方向前进离子沿原来方向前进 1/8000 离子发生大于离子发生大于900偏转偏转极少数离子发生极少数离子发生1800度角反射度角反射(约约1/20000) b. 汤姆孙原子结构无法解释汤姆孙原子结构无法解释 散射实验散射实验 2R p p 例：估算例：估算 离子在汤姆孙原子结构中的最大散射角离子在汤姆孙原子结构中的最大散射角解解2202241RZeRtFPv vv mRRZePPtg144202 取取m1010 RJ108MeV513 E79, Z01 . 0 c.卢瑟福核式原子结构

27、及其困难卢瑟福核式原子结构及其困难卢瑟福核式原子结构卢瑟福核式原子结构稳定性困难稳定性困难汤姆孙原子结构汤姆孙原子结构长岗的土星模型长岗的土星模型勒纳德的中性微粒模型勒纳德的中性微粒模型里兹的磁原子模型里兹的磁原子模型卢瑟福原子核式结构模型卢瑟福原子核式结构模型原子的稳定性困难原子的稳定性困难分离光谱困难分离光谱困难同一性困难同一性困难再生性困难再生性困难如何解决如何解决?汤姆孙发现电子汤姆孙发现电子例：已知偶极辐射功率例：已知偶极辐射功率4232223032203)()4(1342RmCZeecaep 由此估算卢瑟福原子寿命由此估算卢瑟福原子寿命解解220241mRZeRa v221vmpt

28、 43322043)4(ZeRcmt s1010 2. 光谱学发展简介光谱学发展简介 (1). 氢光谱与氢光谱与Balmer 公式公式222nmmb Balmer 公式公式其中：其中：b=3645.6 10-7cm 谱线谱线 H H H HBalmer实验值实验值 6562.10 4860.74 4340.104101.206562.08 4860.80 4340.00 4101.30 差值差值 +0.02 -0.06 +0.10 -0.10 Balmer 公式拟合文献：公式拟合文献：L.Banet，Am.J.Phys.34(1966)P.496 (2). Rydberg公式公式K.T.Con

29、n,H.D.Turner,The Evolution of the Nuclear Atom,London, 1965,74 )11(22mnRH Rydberg公式公式Lyman线系线系 )111(22mRH Balmer线系线系 )121(22mRH Paschen线系线系)131(22mRH Brackett线系线系)131(22mRH (3). Ritz并合原则并合原则 )()(nTmT 光谱项光谱项 2)(nRnT (4).原子光谱规律原子光谱规律 元素光谱具有确定的波长或频率元素光谱具有确定的波长或频率同一谱线系可以用同一光谱公式表示同一谱线系可以用同一光谱公式表示 不同谱线系可以

30、有共同的光谱项或线系限不同谱线系可以有共同的光谱项或线系限 二玻尔原子理论的建立二玻尔原子理论的建立 1.定态假设定态假设 ze e 核式原子结构模型核式原子结构模型假定：原子在半径为假定：原子在半径为r的轨道上运动时不向外辐射能量！的轨道上运动时不向外辐射能量！原子核对核外电子的有效核电核数为原子核对核外电子的有效核电核数为Ze.则电子的能量、速度、运转频率可如下计算则电子的能量、速度、运转频率可如下计算 ze e 核式原子结构模型核式原子结构模型rmrZeF222041v rzeEEEpk24120 总能量总能量rZemEk2028121 v动能动能rZeEp2041 势能势能22041v

31、mzer mrze2041 v轨道半径、速度轨道半径、速度3204121mrzef 轨道运转频率轨道运转频率 ze e 核式原子结构模型核式原子结构模型2. 频率定则频率定则 考察光谱学公式考察光谱学公式)11(22mnRH 两边同乘两边同乘 hc2222)11(mRhcnRhchmnRhchc 考察量纲，对比能量子观念考察量纲，对比能量子观念nmnmnEEhnRhcE ,2与定态假设结论比较与定态假设结论比较220241nRhczern 22nRhcmn v222024mnRhcRhcnzefn 3. 对应原理与量子条件对应原理与量子条件原子物理学原子物理学杨福家杨福家.上海科学技术出版社上

32、海科学技术出版社对应原理对应原理 ：任何新的理论必须包含旧理论不能解决的问题：任何新的理论必须包含旧理论不能解决的问题 任何新理论必须在一定条件下回到旧理论体系中去任何新理论必须在一定条件下回到旧理论体系中去 22mRhcnRhch 由频率定则由频率定则322222222)()11(nRcZmnnmnmRcZmnRcZ 222024mnRhcRhcnzefn 经典轨道频率经典轨道频率chmezR3422202)4(1 对应原理对应原理nmnmpnm,1, 极限条件极限条件代里德伯常数入定态假设结论代里德伯常数入定态假设结论22422202)4(1hnmezEn 2222044hnmzern n

33、hzen20241 v33422204)4(1hnemzfn 玻尔原子理论结论玻尔原子理论结论nnhzehnmzemrL 202222024144 v量子条件量子条件4. 玻尔原子理论小结玻尔原子理论小结(1). 玻尔原子理论是半经典、半量子理论玻尔原子理论是半经典、半量子理论既引入量子观点既引入量子观点(频率定则频率定则)，又含有经典概念，又含有经典概念(轨道概念轨道概念)(2). 玻尔原子理论有较强的人为色彩玻尔原子理论有较强的人为色彩(定态假设定态假设)(3). 玻尔原子理论的物理图景玻尔原子理论的物理图景 ze 赖曼系赖曼系 玻尔原子结构模型玻尔原子结构模型 氢原子玻尔能级图氢原子玻尔

34、能级图 注：图中轨道半径或能级并未按比例作出。注：图中轨道半径或能级并未按比例作出。 巴尔末系巴尔末系 帕邢系帕邢系 n=1 n=2 n=3 n=4 n=1 n=2 n=3 n=4 n= 赖曼系赖曼系 巴尔末系巴尔末系 帕邢系帕邢系 r=a1 r=4a1 r=9a1 17.5玻尔原子理论的验证与应用玻尔原子理论的验证与应用一玻尔原子理论的验证一玻尔原子理论的验证1. 系列常数的理论预期值与实验结果符合系列常数的理论预期值与实验结果符合A. 里德伯常数的玻尔理论值为里德伯常数的玻尔理论值 1 mR氢原子的里德伯常数实验值为氢原子的里德伯常数实验值/p>

35、. 1 mRHB.玻尔第一轨道半径玻尔第一轨道半径mhmea10222011052917. 044 理论值理论值这与其他实验所得原子线度在数量级上是相同的这与其他实验所得原子线度在数量级上是相同的C.氢原子的基态能量氢原子的基态能量eVhnmezEn6 .132)4(122422201 理论值理论值这与化学实验所得氢原子基态能量是相同的这与化学实验所得氢原子基态能量是相同的2. 成功解释了氢原子光谱和类氢离子光谱，并预言了氘的存在成功解释了氢原子光谱和类氢离子光谱，并预言了氘的存在例：氘存在的预言例：氘存在的预言1932年，尤雷年，尤雷(H.C.Urey)在实验中发现：在实验中发现：在氢的线在

36、氢的线(6562.79)的旁边还有一条谱线的旁边还有一条谱线(6561.00 )，两者，两者只相差只相差(1.79 )。他便假设这一谱线属于氢的同位素。他便假设这一谱线属于氢的同位素氘氘(D)，并认为：并认为：mD/mH=1/2然后计算然后计算RD、RH，进而计算相应的波长，结，进而计算相应的波长，结果发现，理论值与实验值很好符合，从而肯定了氘的存在果发现，理论值与实验值很好符合，从而肯定了氘的存在读者自己验算读者自己验算例：玻尔理论对例：玻尔理论对“毕克林线系之迷毕克林线系之迷”的解释。的解释。1897年，毕克林年，毕克林(Pickering)在天文观察时，发现一个很象巴尔末线系的谱线系在天

37、文观察时，发现一个很象巴尔末线系的谱线系(如图如图)，该谱线系具备如下两个特征：，该谱线系具备如下两个特征：一部分谱线与氢光谱的巴尔末线系几乎重合，但又不完全重合一部分谱线与氢光谱的巴尔末线系几乎重合，但又不完全重合一部分谱线介于氢光谱巴尔末线系两相邻谱线之间。一部分谱线介于氢光谱巴尔末线系两相邻谱线之间。里德伯将毕克林线系归结为类似巴尔末的经验公式里德伯将毕克林线系归结为类似巴尔末的经验公式)121(22nRA , 5 . 3 , 3 , 5 . 2 n 毕克林线系与巴尔末线系的比较毕克林线系与巴尔末线系的比较3. 玻尔理论的实验验证玻尔理论的实验验证夫兰克夫兰克赫兹实验赫兹实验(略略)原子

38、物理学原子物理学褚圣麟，高等教育出版社褚圣麟，高等教育出版社 二玻尔原子理论的应用举例二玻尔原子理论的应用举例例：计算氢原子巴尔末线系的最短波长与最长波长例：计算氢原子巴尔末线系的最短波长与最长波长)121(22nRA , 5 . 3 , 3 , 5 . 2 n解：氢原子巴尔末线系光谱公式解：氢原子巴尔末线系光谱公式n=3时，对应最长波长时，对应最长波长6563)3121(1max22max ARn=时，对应最短波长时，对应最短波长3646)121(1min22min AR例：用电子或光子使基态氢原子电离，求电子动能与光子波长例：用电子或光子使基态氢原子电离，求电子动能与光子波长解：基态氢原子

39、电离所需能量解：基态氢原子电离所需能量6 .131 EEEeV电子电离基态氢原子所需最小能量电子电离基态氢原子所需最小能量6 .131 EEEeV光子电离基态氢原子所需最长波长光子电离基态氢原子所需最长波长9141max EEhc n=1n=例：用例：用12.8eV的光子轰击基态氢原子，能发出哪些谱线的光子轰击基态氢原子，能发出哪些谱线解：用解：用12.8eV的光子轰击基态氢原子，电子能跃迁到的能级的光子轰击基态氢原子，电子能跃迁到的能级3)111(22 nnhcRhA n=1n=2n=3n=3n=2656331216 .13221 h n=3n=17 .102531116 .13222 h

40、7 .121521116 .13223 h n=2n=117.6激光理论初步激光理论初步 一一 爱因斯坦激光理论爱因斯坦激光理论1.平衡态下原子在各能级上的分布平衡态下原子在各能级上的分布平衡态下，原子在各能级上的分布遵从玻尔兹曼分布平衡态下，原子在各能级上的分布遵从玻尔兹曼分布)exp(kTENnn Nn表示在能级表示在能级En上的原子数，上的原子数，k为玻尔兹曼常数，为玻尔兹曼常数，T为平衡为平衡态下原子体系的温度。设基态能级为态下原子体系的温度。设基态能级为E1，于是，于是)exp(11kTEENNnn 例：取例：取T=300k，n=2，对氢原子，对氢原子17112110)exp( kTEENNn在平衡态下，原子系统的能量基本分布在基态上在平衡态下，原子系统的能量基本分布在基态上激光不可能产生于平衡态激光不可能产生于平衡态2. 原子与外界的能量吸收与辐射原子与外界的能量吸收与辐射(1). 自发辐射自发辐射：在没有外界作用下，处于激发态的原子自发向低：在没有外界作用下，处于激发态的原子自发向低能级跃迁同时向外辐射光子的过程能级跃迁同时向外辐