医用物理二三章

1、作业作业 第二、三章第二、三章 振动振动,波动波动,声声第第123节谐振节谐振动动第四节第四节波波第六节第六节波能量波能量第五节第五节波方程波方程第八节第八节干涉干涉第九节第九节声声前前页页后后页页返返回回蚌埠医学院蚌埠医学院魏魏杰制作杰制作音乐录音乐录像像结束结束1一、要求一、要求：1、掌握简谐振动的基本规律及合成。、掌握简谐振动的基本规律及合成。2、掌握波的传播规律、波动方程的物理意义及应用，、掌握波的传播规律、波动方程的物理意义及应用， 掌握波的干涉现象和规律。掌握波的干涉现象和规律。3、了解声学的基本概念，掌握声强级和响度级，、了解声学的基本概念，掌握声强级和响度级， 了解超声波的特性

2、及在医学上的应用。了解超声波的特性及在医学上的应用。二、重点内容：波动方程二、重点内容：波动方程三、课时安排：三、课时安排：78学时学时 四、授课形式：问答、讲授四、授课形式：问答、讲授五、问题五、问题1、右图是什么？做什么运动？、右图是什么？做什么运动？2、为什么利用超声波进行人体扫描或治疗时，在探头与、为什么利用超声波进行人体扫描或治疗时，在探头与体表之间要涂抹油类物质或液体等体表之间要涂抹油类物质或液体等耦合剂耦合剂？作业作业 第二、三章第二、三章 振动振动,波动波动,声声第第123节谐振节谐振动动第四节第四节波波第六节第六节波能量波能量第五节第五节波方程波方程第八节第八节干涉干涉第九节

3、第九节声声前前页页后后页页返返回回蚌埠医学院蚌埠医学院魏魏杰制作杰制作音乐录音乐录像像结束结束2 第一、二、三节第一、二、三节 简谐振动简谐振动1、什么是、什么是振动振动？机械振动？非机械振动？机械振动？非机械振动？2、什么是、什么是弹簧振子弹簧振子？准弹性力准弹性力？3、什么是、什么是简谐振动简谐振动或简谐运动？或简谐运动？4、简谐振动方程是如何、简谐振动方程是如何推导推导的？的？5、其质点的、其质点的速度和加速度速度和加速度随时间如何变化？随时间如何变化？6、简谐振动的、简谐振动的特征量特征量有哪些？有哪些？ 简谐振动的特征量分别由什么简谐振动的特征量分别由什么决定决定大小？大小？7、何谓

4、简谐振动的、何谓简谐振动的矢量图示法矢量图示法？8、简谐振动合成简谐振动合成的方法是什么？的方法是什么？9、简谐振动动能、势能、简谐振动动能、势能、总能量总能量分别为多少？分别为多少？10、什么是阻尼振动、受迫振动、什么是阻尼振动、受迫振动、共振共振？授课形式：问答。授课形式：问答。 （文字有下画线的有链接内容（文字有下画线的有链接内容,请点击）请点击）作业作业 第二、三章第二、三章 振动振动,波动波动,声声第第123节谐振节谐振动动第四节第四节波波第六节第六节波能量波能量第五节第五节波方程波方程第八节第八节干涉干涉第九节第九节声声前前页页后后页页返返回回蚌埠医学院蚌埠医学院魏魏杰制作杰制作音

5、乐录音乐录像像结束结束3返回返回作业作业 第二、三章第二、三章 振动振动,波动波动,声声第第123节谐振节谐振动动第四节第四节波波第六节第六节波能量波能量第五节第五节波方程波方程第八节第八节干涉干涉第九节第九节声声前前页页后后页页返返回回蚌埠医学院蚌埠医学院魏魏杰制作杰制作音乐录音乐录像像结束结束4 上图是弹簧振子上图是弹簧振子 物体物体M所受的力称为所受的力称为弹性力弹性力,满足胡克定律满足胡克定律: S Sk kF F 物体质量物体质量m很小，运动过程不考虑摩擦，是很小，运动过程不考虑摩擦，是理想模型。理想模型。返返回回作业作业 第二、三章第二、三章 振动振动,波动波动,声声第第123节谐

6、振节谐振动动第四节第四节波波第六节第六节波能量波能量第五节第五节波方程波方程第八节第八节干涉干涉第九节第九节声声前前页页后后页页返返回回蚌埠医学院蚌埠医学院魏魏杰制作杰制作音乐录音乐录像像结束结束5F=kS 称为称为准弹性力准弹性力.单摆所受的力称为单摆所受的力称为准准弹性力弹性力，其中：其中：k=mg/Lk=mg/LF=mgsin F=mgsin mgs/Lmgs/L即：即：S Sk k F F返返回回F FS SL L作业作业 第二、三章第二、三章 振动振动,波动波动,声声第第123节谐振节谐振动动第四节第四节波波第六节第六节波能量波能量第五节第五节波方程波方程第八节第八节干涉干涉第九节第

7、九节声声前前页页后后页页返返回回蚌埠医学院蚌埠医学院魏魏杰制作杰制作音乐录音乐录像像结束结束6 质点在弹性力或准弹性力作用下质点在弹性力或准弹性力作用下 (或称在恢复或称在恢复力作用下力作用下)产生的振动称为产生的振动称为简谐振动简谐振动。谐振动的受力形式相同，其运动关系式是否也相同呢谐振动的受力形式相同，其运动关系式是否也相同呢? 下面予以推导。下面予以推导。简谐振动属于匀速运动？匀加速运动？匀变速简谐振动属于匀速运动？匀加速运动？匀变速运动？运动？ 非匀变速运动？非匀变速运动？返返回回作业作业 第二、三章第二、三章 振动振动,波动波动,声声第第123节谐振节谐振动动第四节第四节波波第六节第

8、六节波能量波能量第五节第五节波方程波方程第八节第八节干涉干涉第九节第九节声声前前页页后后页页返返回回蚌埠医学院蚌埠医学院魏魏杰制作杰制作音乐录音乐录像像结束结束7F=kS =ma (牛顿第二定律）牛顿第二定律）加速度是位移对时间的二阶导数加速度是位移对时间的二阶导数, 即即:a=d2s/dt2 ； 有：有： kS=ma =md2s/dt2 S SS Sm mk kd dt ts sd d2 22 22 2即：即： 其中其中：m mk k2 2返返回回作业作业 第二、三章第二、三章 振动振动,波动波动,声声第第123节谐振节谐振动动第四节第四节波波第六节第六节波能量波能量第五节第五节波方程波方程

9、第八节第八节干涉干涉第九节第九节声声前前页页后后页页返返回回蚌埠医学院蚌埠医学院魏魏杰制作杰制作音乐录音乐录像像结束结束8返返回回作业作业 第二、三章第二、三章 振动振动,波动波动,声声第第123节谐振节谐振动动第四节第四节波波第六节第六节波能量波能量第五节第五节波方程波方程第八节第八节干涉干涉第九节第九节声声前前页页后后页页返返回回蚌埠医学院蚌埠医学院魏魏杰制作杰制作音乐录音乐录像像结束结束9 简谐振动的三个特征量是：简谐振动的三个特征量是： A、 、 、振幅、振幅A 质点的最大位移值质点的最大位移值A，称为振幅。，称为振幅。、角频率、角频率、周期或频率、周期或频率 ,（皆是反映振动快慢的量

10、）（皆是反映振动快慢的量） 弹簧振子的弹簧振子的角频率角频率2 =k/m ， 单摆单摆的角频率由的角频率由 2 2=g/l =g/l 决定决定， 故称故称 为振动系统的为振动系统的固有角频率固有角频率. .周期周期: 质点完成一次全振动所需要的时间，称为质点完成一次全振动所需要的时间，称为周期，用周期，用T表示表示.T与与 的关系的关系 ： 见后面的推导见后面的推导振振作业作业 第二、三章第二、三章 振动振动,波动波动,声声第第123节谐振节谐振动动第四节第四节波波第六节第六节波能量波能量第五节第五节波方程波方程第八节第八节干涉干涉第九节第九节声声前前页页后后页页返返回回蚌埠医学院蚌埠医学院魏

11、魏杰制作杰制作音乐录音乐录像像结束结束10同样，同样，f f 也是由振动系统自身性质决定也是由振动系统自身性质决定, ,称为固有称为固有频率频率. .m mk k2 21 1f fT T1 1 频率与频率与周期周期T的关系为的关系为 : f =1/T 用用 表示表示.k km m2 22 2T TT T 称为称为固有周期固有周期由由周期定义知周期定义知：质点在质点在 t及及tT时刻的位移应相时刻的位移应相等，即：等，即： S=A cos(t )= A cos(tT) 由此由此 得：得：T=2 即即返返回回作业作业 第二、三章第二、三章 振动振动,波动波动,声声第第123节谐振节谐振动动第四节第

12、四节波波第六节第六节波能量波能量第五节第五节波方程波方程第八节第八节干涉干涉第九节第九节声声前前页页后后页页返返回回蚌埠医学院蚌埠医学院魏魏杰制作杰制作音乐录音乐录像像结束结束11(t(t ) )称为简谐振动的称为简谐振动的相相或或相位相位(phase)(phase)， 是是t=0 t=0 时刻的相，叫时刻的相，叫初相初相， 相的作用相的作用：描述质点的运动状态：描述质点的运动状态( (即即 S S、v v的的大小大小) )。 “相相”具有形态、状态的意思具有形态、状态的意思, , 如如“相貌相貌”、“月月相相”等等. . 相差：相差：两两相之差称为相之差称为相差相差， 用用 表示，表示， =

13、 =(2 2t t2 2 2 2) ) (1 1t t1 1 1 1) )作业作业 第二、三章第二、三章 振动振动,波动波动,声声第第123节谐振节谐振动动第四节第四节波波第六节第六节波能量波能量第五节第五节波方程波方程第八节第八节干涉干涉第九节第九节声声前前页页后后页页返返回回蚌埠医学院蚌埠医学院魏魏杰制作杰制作音乐录音乐录像像结束结束12tS3120T3T2Tab 不仅可以体现质点不同时刻的运动状态；不仅可以体现质点不同时刻的运动状态；而且可以反映两个简谐而且可以反映两个简谐振振动的先后步调。动的先后步调。如：相差为如：相差为2k(k=0、1、2)的的1、2、3 等点等点称为称为同相同相；

14、相差为相差为(2k+1)、位移相反的、位移相反的a、b点互为点互为反相反相 。作业作业 第二、三章第二、三章 振动振动,波动波动,声声第第123节谐振节谐振动动第四节第四节波波第六节第六节波能量波能量第五节第五节波方程波方程第八节第八节干涉干涉第九节第九节声声前前页页后后页页返返回回蚌埠医学院蚌埠医学院魏魏杰制作杰制作音乐录音乐录像像结束结束13/2 。 由方程亦可得出上述结果：由方程亦可得出上述结果： S=A cos(t ) V =Asin (t ) = Acos(t /2 ) a =A 2 cos(t ) = A2 cos(t ) tS0T 2TS、VVS、V、aa返返回回作业作业 第二、

15、三章第二、三章 振动振动,波动波动,声声第第123节谐振节谐振动动第四节第四节波波第六节第六节波能量波能量第五节第五节波方程波方程第八节第八节干涉干涉第九节第九节声声前前页页后后页页返返回回蚌埠医学院蚌埠医学院魏魏杰制作杰制作音乐录音乐录像像结束结束140 00 0s sv v tgtg arcarc 两式相除可得：两式相除可得：2 22 22 20 00 0v vA As s两式平方后相加可得：两式平方后相加可得：返返回回作业作业 第二、三章第二、三章 振动振动,波动波动,声声第第123节谐振节谐振动动第四节第四节波波第六节第六节波能量波能量第五节第五节波方程波方程第八节第八节干涉干涉第九节

16、第九节声声前前页页后后页页返返回回蚌埠医学院蚌埠医学院魏魏杰制作杰制作音乐录音乐录像像结束结束15作作匀速率旋转的矢量匀速率旋转的矢量A A在在S S轴上的投影长为多少轴上的投影长为多少? ?s s0A0投影长为投影长为:S=Acos(t:S=Acos(t ）匀速旋转矢量匀速旋转矢量的投影运动即简谐振动的投影运动即简谐振动. .作业作业 第二、三章第二、三章 振动振动,波动波动,声声第第123节谐振节谐振动动第四节第四节波波第六节第六节波能量波能量第五节第五节波方程波方程第八节第八节干涉干涉第九节第九节声声前前页页后后页页返返回回蚌埠医学院蚌埠医学院魏魏杰制作杰制作音乐录音乐录像像结束结束16

17、矢量的大小表示简谐振动矢量的大小表示简谐振动的的振幅振幅, ,矢量旋转的角速度表示简矢量旋转的角速度表示简谐振动的谐振动的角频率角频率，矢量与矢量与S S轴的夹角表示为轴的夹角表示为简谐振动的简谐振动的相相，这种用旋转矢量描述简谐这种用旋转矢量描述简谐振动的方法振动的方法, ,称为简谐振称为简谐振动的动的矢量图示法矢量图示法. .S= A cos(t )s s0A01 12 24 43 3返返回回作业作业 第二、三章第二、三章 振动振动,波动波动,声声第第123节谐振节谐振动动第四节第四节波波第六节第六节波能量波能量第五节第五节波方程波方程第八节第八节干涉干涉第九节第九节声声前前页页后后页页返

18、返回回蚌埠医学院蚌埠医学院魏魏杰制作杰制作音乐录音乐录像像结束结束17321ssss、两个同方向、同频率的简谐振动的合成、两个同方向、同频率的简谐振动的合成： 其方程为：其方程为：S S1 1=A=A1 1cos(t+cos(t+ 1 1） S S2 2=A=A2 2cos(t+cos(t+ 2 2）由于同方向，故合位移由于同方向，故合位移S S是是S S1 1和和S S2 2的代数和：的代数和： S=SS=S1 1S S2 2=A=A1 1cos(t+cos(t+ 1 1) )A A2 2cos(t+cos(t+ 2 2) )如何求出如何求出S值？值？方法有两种：方法有两种：作业作业 第二、

19、三章第二、三章 振动振动,波动波动,声声第第123节谐振节谐振动动第四节第四节波波第六节第六节波能量波能量第五节第五节波方程波方程第八节第八节干涉干涉第九节第九节声声前前页页后后页页返返回回蚌埠医学院蚌埠医学院魏魏杰制作杰制作音乐录音乐录像像结束结束18方法1：S = A1cos (t + 1） A2cos (t + 2） = A1cos t A1cos 1 A1sint A1sin1 + A2cost cos 2A2sint sin 2 = cos t(A1cos 1 + A2 cos 2 )sint(A1sin1 + A2 sin 2) 令：令：(A1cos 1 + A2 cos 2 )

20、=A cos (A1sin1 + A2 sin 2) = A sin 则：则：S=Acoscost +Asinsint=Acos (t+） 可见可见S仍然是简谐振动，其中仍然是简谐振动，其中2+ 2 得：得：式除式除式：式：2 22 21 11 12 22 21 1c co os sA Ac co os sA As si in nA As si in nA At tg g1 1 arc) )c co os s( (A AA AA AA A2 21 12 21 12 21 12 22 22A作业作业 第二、三章第二、三章 振动振动,波动波动,声声第第123节谐振节谐振动动第四节第四节波波第六节第

21、六节波能量波能量第五节第五节波方程波方程第八节第八节干涉干涉第九节第九节声声前前页页后后页页返返回回蚌埠医学院蚌埠医学院魏魏杰制作杰制作音乐录音乐录像像结束结束190ASS2 S A2S1S2A1方法方法2 2： A A1 1、A A2 2合矢量合矢量A A的的长度不变，长度不变，故故A A在在S S轴上的投影也轴上的投影也是简谐振动是简谐振动。将将S S1 1、S S2 2作为旋转矢量作为旋转矢量A A1 1、A A2 2在在S S上的投影上的投影。S = A cos (t + ) = S1+S2 A=？ =？作业作业 第二、三章第二、三章 振动振动,波动波动,声声第第123节谐振节谐振动动

22、第四节第四节波波第六节第六节波能量波能量第五节第五节波方程波方程第八节第八节干涉干涉第九节第九节声声前前页页后后页页返返回回蚌埠医学院蚌埠医学院魏魏杰制作杰制作音乐录音乐录像像结束结束20) )c co os s( (A AA AA AA A2 21 12 21 12 21 12 22 2A22 22 21 11 12 22 21 1c co os sA Ac co os sA As si in nA As si in nA At tg g1 1arcS = A cos (t + ) = S1+S2由图知：由图知：可见可见,合振动仍是简谐振动，其振幅合振动仍是简谐振动，其振幅A的大小由相的大小

23、由相差差 = 2 1决定。决定。 作业作业 第二、三章第二、三章 振动振动,波动波动,声声第第123节谐振节谐振动动第四节第四节波波第六节第六节波能量波能量第五节第五节波方程波方程第八节第八节干涉干涉第九节第九节声声前前页页后后页页返返回回蚌埠医学院蚌埠医学院魏魏杰制作杰制作音乐录音乐录像像结束结束21讨论讨论2、当、当 = (2k1) （k=0，1，2，） 时，时， 则：则：2 21 1A AA AA A两分振动同相，合振幅最大为两个分振幅之和；两分振动同相，合振幅最大为两个分振幅之和； 两分振动反相，合振幅等于两分振幅之差；两分振动反相，合振幅等于两分振幅之差；讨论讨论3、当相差当相差 为

24、其他值时，合振幅介于最为其他值时，合振幅介于最小值小值AA1 1A A2 2与最大值与最大值A A1 1+A+A2 2之间。之间。 讨论讨论1、当、当 = 2k （k=0，1，2，3，）时，时，) )c co os s( (A AA A2 2A AA AA A2 21 12 21 12 21 12 22 2212AA 2 21 12 22 21 12 2A AA AA AA A作业作业 第二、三章第二、三章 振动振动,波动波动,声声第第123节谐振节谐振动动第四节第四节波波第六节第六节波能量波能量第五节第五节波方程波方程第八节第八节干涉干涉第九节第九节声声前前页页后后页页返返回回蚌埠医学院蚌埠

25、医学院魏魏杰制作杰制作音乐录音乐录像像结束结束22两个频率相同、振动方向互相垂直的简谐振动两个频率相同、振动方向互相垂直的简谐振动的振动方程为：的振动方程为： x = A1 cos （t + 1 ） y = A1 cos （t + 1 ）合并两式，消去合并两式，消去 t 得合成振动的轨迹方程：得合成振动的轨迹方程：)(sin)cos(21221221222212AAxyAyAx一般来说，这是个椭圆方程一般来说，这是个椭圆方程作业作业 第二、三章第二、三章 振动振动,波动波动,声声第第123节谐振节谐振动动第四节第四节波波第六节第六节波能量波能量第五节第五节波方程波方程第八节第八节干涉干涉第九节

26、第九节声声前前页页后后页页返返回回蚌埠医学院蚌埠医学院魏魏杰制作杰制作音乐录音乐录像像结束结束231-2=0/4/23/45/43/27/429/4用示波器可以观察其波形用示波器可以观察其波形作业作业 第二、三章第二、三章 振动振动,波动波动,声声第第123节谐振节谐振动动第四节第四节波波第六节第六节波能量波能量第五节第五节波方程波方程第八节第八节干涉干涉第九节第九节声声前前页页后后页页返返回回蚌埠医学院蚌埠医学院魏魏杰制作杰制作音乐录音乐录像像结束结束24) )s si in n3 3t t3 31 1s si in n2 2t t2 21 1s si in nt t( (1 1S StS锯

27、齿形振动锯齿形振动作业作业 第二、三章第二、三章 振动振动,波动波动,声声第第123节谐振节谐振动动第四节第四节波波第六节第六节波能量波能量第五节第五节波方程波方程第八节第八节干涉干涉第九节第九节声声前前页页后后页页返返回回蚌埠医学院蚌埠医学院魏魏杰制作杰制作音乐录音乐录像像结束结束25把一个复杂的周期性振动分解为一系列简谐振动把一个复杂的周期性振动分解为一系列简谐振动的方法，称为的方法，称为频谱分析频谱分析，用，用振动谱振动谱表示。表示。如如锯齿形振动的锯齿形振动的振动谱：振动谱：A234基频基频倍频（音色）倍频（音色）6振动谱振动谱作用：频谱分析是脑电图、心电图的基础，利作用：频谱分析是脑

28、电图、心电图的基础，利用振动谱用振动谱(频谱图频谱图) ，可以诊断疾病，可以诊断疾病.) )s si in n3 3t t3 31 1s si in n2 2t t2 21 1s si in nt t( (1 1S S返返回回作业作业 第二、三章第二、三章 振动振动,波动波动,声声第第123节谐振节谐振动动第四节第四节波波第六节第六节波能量波能量第五节第五节波方程波方程第八节第八节干涉干涉第九节第九节声声前前页页后后页页返返回回蚌埠医学院蚌埠医学院魏魏杰制作杰制作音乐录音乐录像像结束结束26以弹簧振子为例讨论简谐振动的能量。以弹簧振子为例讨论简谐振动的能量。 = kA2sin 2(t + )1

29、2势能势能：2 2s s0 0s s0 0P Pk kS S2 21 1k ks sd ds sF Fd ds sE E= kA2 cos 2(t + )12简谐振动动能势能皆随时间变化，位相差为简谐振动动能势能皆随时间变化，位相差为9090即动能为最大值即动能为最大值(kA(kA2 2/2)/2)时，势能为时，势能为0 0；势能为最大值势能为最大值(kA(kA2 2/2)/2)时，动能为时，动能为0 .0 .但但简谐振动的总能量不变简谐振动的总能量不变. .动能动能：EK = m V2 = mA22sin 2(t + )1212作业作业 第二、三章第二、三章 振动振动,波动波动,声声第第12

30、3节谐振节谐振动动第四节第四节波波第六节第六节波能量波能量第五节第五节波方程波方程第八节第八节干涉干涉第九节第九节声声前前页页后后页页返返回回蚌埠医学院蚌埠医学院魏魏杰制作杰制作音乐录音乐录像像结束结束27总能量：总能量：E = EK+ EP1212= mA2 2 = kA2E) ) ( (t tc co os s) )( (t t s si in nk kA A2 21 12 22 22 2总能量不变说明动能和势能的总值不损失，总能量不变说明动能和势能的总值不损失，动能和势能只是互相转化动能和势能只是互相转化. . 注意此系统是孤立系统注意此系统是孤立系统. .简谐振动是理想模型，其振幅简谐

31、振动是理想模型，其振幅A A、总能量、总能量E E始终始终保持不变，是一种等幅振动保持不变，是一种等幅振动. .返返回回作业作业 第二、三章第二、三章 振动振动,波动波动,声声第第123节谐振节谐振动动第四节第四节波波第六节第六节波能量波能量第五节第五节波方程波方程第八节第八节干涉干涉第九节第九节声声前前页页后后页页返返回回蚌埠医学院蚌埠医学院魏魏杰制作杰制作音乐录音乐录像像结束结束28作业作业 第二、三章第二、三章 振动振动,波动波动,声声第第123节谐振节谐振动动第四节第四节波波第六节第六节波能量波能量第五节第五节波方程波方程第八节第八节干涉干涉第九节第九节声声前前页页后后页页返返回回蚌埠

32、医学院蚌埠医学院魏魏杰制作杰制作音乐录音乐录像像结束结束29 当驱动力的角频率接近振动系统的固有角频当驱动力的角频率接近振动系统的固有角频率时，受迫振动的率时，受迫振动的振幅振幅A A急剧增大急剧增大，此现象，此现象称为称为共振共振。 共振在声学中称为共振在声学中称为共鸣共鸣，在电学中称为，在电学中称为谐振谐振. .核磁共振利用的是共振现象核磁共振利用的是共振现象, , 次声波武器也是利用了共振现象次声波武器也是利用了共振现象, , 19401940年美国的塔科马年美国的塔科马（tacomatacoma）海峡大桥，阵阵大风）海峡大桥，阵阵大风与桥共振，桥的振幅达到数米与桥共振，桥的振幅达到数米

33、, ,致使落成不久的大桥致使落成不久的大桥断裂倒塌。断裂倒塌。 不允许部队正步过桥。不允许部队正步过桥。作业作业 第二、三章第二、三章 振动振动,波动波动,声声第第123节谐振节谐振动动第四节第四节波波第六节第六节波能量波能量第五节第五节波方程波方程第八节第八节干涉干涉第九节第九节声声前前页页后后页页返返回回蚌埠医学院蚌埠医学院魏魏杰制作杰制作音乐录音乐录像像结束结束30作业作业 第二、三章第二、三章 振动振动,波动波动,声声第第123节谐振节谐振动动第四节第四节波波第六节第六节波能量波能量第五节第五节波方程波方程第八节第八节干涉干涉第九节第九节声声前前页页后后页页返返回回蚌埠医学院蚌埠医学院

34、魏魏杰制作杰制作音乐录音乐录像像结束结束31作业作业 第二、三章第二、三章 振动振动,波动波动,声声第第123节谐振节谐振动动第四节第四节波波第六节第六节波能量波能量第五节第五节波方程波方程第八节第八节干涉干涉第九节第九节声声前前页页后后页页返返回回蚌埠医学院蚌埠医学院魏魏杰制作杰制作音乐录音乐录像像结束结束32定义定义：弹簧振子、简谐振动、特征量、共振弹簧振子、简谐振动、特征量、共振方程：方程：0 00 0s sv v t tg g a ar rc c位移位移速度速度加速度加速度角频率角频率周期周期振幅、振幅、初相初相总能量总能量合振幅合振幅S=A cos（t ）V=Asin (t )a =

35、A 2 cos（t ）2 = K/m2 22 22 20 00 0v vA As s1212= mA2 2 = KA2E) )c co os s( (A A2 2A AA AA AA A2 21 12 21 12 21 12 22 2矢量图示法矢量图示法振动谱振动谱k km m2 2T T 作业作业 第二、三章第二、三章 振动振动,波动波动,声声第第123节谐振节谐振动动第四节第四节波波第六节第六节波能量波能量第五节第五节波方程波方程第八节第八节干涉干涉第九节第九节声声前前页页后后页页返返回回蚌埠医学院蚌埠医学院魏魏杰制作杰制作音乐录音乐录像像结束结束33一一 、定义、定义 振动的传播过程即为

36、振动的传播过程即为波波.波波传播的是振源的传播的是振源的运动状态和能量运动状态和能量.作业作业 第二、三章第二、三章 振动振动,波动波动,声声第第123节谐振节谐振动动第四节第四节波波第六节第六节波能量波能量第五节第五节波方程波方程第八节第八节干涉干涉第九节第九节声声前前页页后后页页返返回回蚌埠医学院蚌埠医学院魏魏杰制作杰制作音乐录音乐录像像结束结束34机械波机械波的产生条件：的产生条件：振源和传播媒质振源和传播媒质、波的产生条件：、波的产生条件：作业作业 第二、三章第二、三章 振动振动,波动波动,声声第第123节谐振节谐振动动第四节第四节波波第六节第六节波能量波能量第五节第五节波方程波方程第

37、八节第八节干涉干涉第九节第九节声声前前页页后后页页返返回回蚌埠医学院蚌埠医学院魏魏杰制作杰制作音乐录音乐录像像结束结束35三三 按波源的性质可分为：按波源的性质可分为： 机械波机械波( (如声波、次声波、超声如声波、次声波、超声 波等波等) )、 电磁波电磁波( (如可见光、无线电波、红外线如可见光、无线电波、红外线) )、 简谐波简谐波等等 由质点振动方向与波传播方向的关系可分为：由质点振动方向与波传播方向的关系可分为： 横波、纵波横波、纵波. . 由波传播的空间分为：由波传播的空间分为： 一维波、二维波一维波、二维波( (水面波水面波) )、三维波、三维波( (声波、光波声波、光波) )；

38、 根据波的波振面形状分为：根据波的波振面形状分为： 平面波、球面波、椭球面波平面波、球面波、椭球面波等。等。作业作业 第二、三章第二、三章 振动振动,波动波动,声声第第123节谐振节谐振动动第四节第四节波波第六节第六节波能量波能量第五节第五节波方程波方程第八节第八节干涉干涉第九节第九节声声前前页页后后页页返返回回蚌埠医学院蚌埠医学院魏魏杰制作杰制作音乐录音乐录像像结束结束36 根据波传播期间的行为可分为：根据波传播期间的行为可分为：1、脉冲波，、脉冲波， 2、 波列波列 ， 3、周期性波列、周期性波列作业作业 第二、三章第二、三章 振动振动,波动波动,声声第第123节谐振节谐振动动第四节第四节

39、波波第六节第六节波能量波能量第五节第五节波方程波方程第八节第八节干涉干涉第九节第九节声声前前页页后后页页返返回回蚌埠医学院蚌埠医学院魏魏杰制作杰制作音乐录音乐录像像结束结束37波振面波振面 同相振动的相邻各点连成的面，称为波振面同相振动的相邻各点连成的面，称为波振面.最前面的波阵面称为最前面的波阵面称为波前波前.波线波线:即波的传播方即波的传播方向向.在各向同性的在各向同性的媒质中媒质中波线波线与与波振面互相垂波振面互相垂直。直。作业作业 第二、三章第二、三章 振动振动,波动波动,声声第第123节谐振节谐振动动第四节第四节波波第六节第六节波能量波能量第五节第五节波方程波方程第八节第八节干涉干涉

40、第九节第九节声声前前页页后后页页返返回回蚌埠医学院蚌埠医学院魏魏杰制作杰制作音乐录音乐录像像结束结束38波振面有平面、球面、椭球面等波振面有平面、球面、椭球面等作业作业 第二、三章第二、三章 振动振动,波动波动,声声第第123节谐振节谐振动动第四节第四节波波第六节第六节波能量波能量第五节第五节波方程波方程第八节第八节干涉干涉第九节第九节声声前前页页后后页页返返回回蚌埠医学院蚌埠医学院魏魏杰制作杰制作音乐录音乐录像像结束结束391、波速：、波速：波的传播速度称为波速波的传播速度称为波速(注意注意:不是质点的振动速度不是质点的振动速度)在液体、气体中以纵波形式传播机械波，波速为：在液体、气体中以纵

41、波形式传播机械波，波速为： 2、波长、周期、频率、波长、周期、频率 波长波长：某波线上相差为某波线上相差为2的两点之间的距离，叫的两点之间的距离，叫波长波长. 周期周期T：一个完整的波通过某点所需的时间，叫波的一个完整的波通过某点所需的时间，叫波的周期周期. 频率频率f ：周期的倒数周期的倒数,叫波的频率，同波源振动的叫波的频率，同波源振动的频率频率。K Ku u为媒质的密度，为媒质的密度，K为媒质的为媒质的体变弹性模量体变弹性模量（即压强与体应变（即压强与体应变(V/V)之比）之比） 作业作业 第二、三章第二、三章 振动振动,波动波动,声声第第123节谐振节谐振动动第四节第四节波波第六节第六

42、节波能量波能量第五节第五节波方程波方程第八节第八节干涉干涉第九节第九节声声前前页页后后页页返返回回蚌埠医学院蚌埠医学院魏魏杰制作杰制作音乐录音乐录像像结束结束40 u=/T =f波在不同媒质中通过时周期不变，波速和波长波在不同媒质中通过时周期不变，波速和波长发生改变，为什么？发生改变，为什么？问题：问题：某超声波某超声波(频率等于频率等于2万万HZ)与人发出的与人发出的声波声波(频率等于频率等于1000HZ)的声波的波速、波长是的声波的波速、波长是否相同，各为多少？否相同，各为多少？(空气温度为空气温度为20)波速相同；波速相同； u=332+0.6T=?波长不同；波长不同； 1=uf= 2=

43、uf=作业作业 第二、三章第二、三章 振动振动,波动波动,声声第第123节谐振节谐振动动第四节第四节波波第六节第六节波能量波能量第五节第五节波方程波方程第八节第八节干涉干涉第九节第九节声声前前页页后后页页返返回回蚌埠医学院蚌埠医学院魏魏杰制作杰制作音乐录音乐录像像结束结束41一、一、平面平面简谐波在均匀媒质中的传播简谐波在均匀媒质中的传播若若0 0点的振动方程为：点的振动方程为： S0 = A cos (t ）问题问题：P点的振动方程如何表示？点的振动方程如何表示？作业作业 第二、三章第二、三章 振动振动,波动波动,声声第第123节谐振节谐振动动第四节第四节波波第六节第六节波能量波能量第五节第

44、五节波方程波方程第八节第八节干涉干涉第九节第九节声声前前页页后后页页返返回回蚌埠医学院蚌埠医学院魏魏杰制作杰制作音乐录音乐录像像结束结束42 1、问题的关键、问题的关键：P点比点比0点的振动在时间上落后了点的振动在时间上落后了t, t=x/ut=x/u， 位相减少了位相减少了t = x/ux/u ，P点总是在重复点总是在重复0点的点的 t-t 的振动的振动.所以所以P点的振动方程为：点的振动方程为：注意注意: P: P点具有任意性点具有任意性, ,故故S S是是时间、位移时间、位移的函数，的函数，与振动方程与振动方程( (仅是时间的函数仅是时间的函数) )有了本质区别，有了本质区别，因此把因此

45、把式式称为称为平面简谐波波动方程平面简谐波波动方程。 ) )u ux xt tA Ac co os s ) )t t t tA Ac co os s s s作业作业 第二、三章第二、三章 振动振动,波动波动,声声第第123节谐振节谐振动动第四节第四节波波第六节第六节波能量波能量第五节第五节波方程波方程第八节第八节干涉干涉第九节第九节声声前前页页后后页页返返回回蚌埠医学院蚌埠医学院魏魏杰制作杰制作音乐录音乐录像像结束结束43当当x为定值如为定值如 x0时，波动方程为：时，波动方程为： S=A cos (tx0/u)+ 表示空间表示空间x0 处质点的处质点的振动方程振动方程(好象是摄像或放录像好象

46、是摄像或放录像)，此式具有此式具有时间周期性时间周期性（时间周期为时间周期为T). 当时间为定值如当时间为定值如t0 时，波动方程为时，波动方程为 S=A cos(tox /u) + 表示空间各质点在表示空间各质点在t0时刻的位移时刻的位移, 此式此式在空间上也具有周期性在空间上也具有周期性(空间周期为空间周期为),好似波在好似波在 t0 时刻的时刻的“照片照片”，对应的是，对应的是波形图波形图.XS032作业作业 第二、三章第二、三章 振动振动,波动波动,声声第第123节谐振节谐振动动第四节第四节波波第六节第六节波能量波能量第五节第五节波方程波方程第八节第八节干涉干涉第九节第九节声声前前页页

47、后后页页返返回回蚌埠医学院蚌埠医学院魏魏杰制作杰制作音乐录音乐录像像结束结束44S=A cos（t ）) )u ux xt tA Ac co os s s st、XS0波动图波动图UXS0波形图波形图32) )u ux xt tA Ac co os s s s0 0tS0T3T2T振动图振动图作业作业 第二、三章第二、三章 振动振动,波动波动,声声第第123节谐振节谐振动动第四节第四节波波第六节第六节波能量波能量第五节第五节波方程波方程第八节第八节干涉干涉第九节第九节声声前前页页后后页页返返回回蚌埠医学院蚌埠医学院魏魏杰制作杰制作音乐录音乐录像像结束结束45课堂练习：课堂练习： 若若 S=6c

48、os(4t2x/3),求求A、u、T、f、 的值。的值。因为因为=2/T u =/T 故波动方程又可写为：故波动方程又可写为： 2xS=A cos(t ) S=A cos 2( )+ T t x作业作业 第二、三章第二、三章 振动振动,波动波动,声声第第123节谐振节谐振动动第四节第四节波波第六节第六节波能量波能量第五节第五节波方程波方程第八节第八节干涉干涉第九节第九节声声前前页页后后页页返返回回蚌埠医学院蚌埠医学院魏魏杰制作杰制作音乐录音乐录像像结束结束464、波速、波速u与与X轴方向相反时：轴方向相反时：x0uPS ) )u ux xt tA Ac co os s s sP点的振动点的振动

49、超前超前0点点x/u 时间，其波动方程应时间，其波动方程应改为：改为：作业作业 第二、三章第二、三章 振动振动,波动波动,声声第第123节谐振节谐振动动第四节第四节波波第六节第六节波能量波能量第五节第五节波方程波方程第八节第八节干涉干涉第九节第九节声声前前页页后后页页返返回回蚌埠医学院蚌埠医学院魏魏杰制作杰制作音乐录音乐录像像结束结束47解：已知波的传播速度解：已知波的传播速度u= 100ms-1= 2.5 , A= 0.04m , 在在x0的范围内，的范围内， t=x/u=x/100（s） 波动方程为：波动方程为：s = 0.04 cos 2.5(t x/100 )(m) （x0的范围内书上

50、未讨论）的范围内书上未讨论）一波源以一波源以s=0.04 cos 2.5t（m）的形式作简谐振动，）的形式作简谐振动，并以并以100ms-1的速度在某种介质中传播。试求：的速度在某种介质中传播。试求：波波动方程；动方程；在波源起振后在波源起振后1.0s，距波源，距波源20m处质点的处质点的位移及速度。位移及速度。xS020m作业作业 第二、三章第二、三章 振动振动,波动波动,声声第第123节谐振节谐振动动第四节第四节波波第六节第六节波能量波能量第五节第五节波方程波方程第八节第八节干涉干涉第九节第九节声声前前页页后后页页返返回回蚌埠医学院蚌埠医学院魏魏杰制作杰制作音乐录音乐录像像结束结束48将将

51、x=20m代入上式得到距波源代入上式得到距波源20m处质点的振处质点的振动方程为：动方程为： s =0.04 cos 2.5(t 0.2 )（m）在波源起振后在波源起振后1.0s，该处质点的位移为：，该处质点的位移为： s =0.04 cos 2.5(1.0 0.2 ) = 0.04 cos2.0= 410-2 （m） 质点的振动速度为：质点的振动速度为： v = ds/dt = Asin2.5 (t0.2) = 2.50.04 sin2.0 = 0 (m/s) #作业作业 第二、三章第二、三章 振动振动,波动波动,声声第第123节谐振节谐振动动第四节第四节波波第六节第六节波能量波能量第五节第

52、五节波方程波方程第八节第八节干涉干涉第九节第九节声声前前页页后后页页返返回回蚌埠医学院蚌埠医学院魏魏杰制作杰制作音乐录音乐录像像结束结束491、波是能量传递的一种方式、波是能量传递的一种方式 载波的质点不随波逐流，向前传播的是振源的振载波的质点不随波逐流，向前传播的是振源的振动状态和能量，波到达的地方，动状态和能量，波到达的地方，媒质媒质振动、发生变振动、发生变形，因而使体积元形，因而使体积元V（体积很小）（体积很小）内内的媒质具有的媒质具有动动能和弹性势能。能和弹性势能。一、波的能量一、波的能量作业作业 第二、三章第二、三章 振动振动,波动波动,声声第第123节谐振节谐振动动第四节第四节波波

53、第六节第六节波能量波能量第五节第五节波方程波方程第八节第八节干涉干涉第九节第九节声声前前页页后后页页返返回回蚌埠医学院蚌埠医学院魏魏杰制作杰制作音乐录音乐录像像结束结束50设媒质密度为设媒质密度为，波动方程为，波动方程为 : S=Acos(tx/u ) 取取为为0EK = mv2 = V A22 sin2(t - ) =EP 2121ux可以证明，在任意坐标可以证明，在任意坐标X X处的处的体积元体积元V V ， t t时时刻的刻的动能动能E EK K等于其势能等于其势能E EP P，皆为：，皆为： 动能动能EK和势能和势能EP随时间作周期性变化，且大小随时间作周期性变化，且大小相同。相同。

54、作业作业 第二、三章第二、三章 振动振动,波动波动,声声第第123节谐振节谐振动动第四节第四节波波第六节第六节波能量波能量第五节第五节波方程波方程第八节第八节干涉干涉第九节第九节声声前前页页后后页页返返回回蚌埠医学院蚌埠医学院魏魏杰制作杰制作音乐录音乐录像像结束结束51 E总总 = EK +EP =VA22 sin 2(t x/u)X、tE0Em亦随时间变化，其最大值称为亦随时间变化，其最大值称为能量幅能量幅值值Em . Em = V A22 ，作业作业 第二、三章第二、三章 振动振动,波动波动,声声第第123节谐振节谐振动动第四节第四节波波第六节第六节波能量波能量第五节第五节波方程波方程第八

55、节第八节干涉干涉第九节第九节声声前前页页后后页页返返回回蚌埠医学院蚌埠医学院魏魏杰制作杰制作音乐录音乐录像像结束结束52 媒质中单位体积内波的能量，称为媒质中单位体积内波的能量，称为波的能量密度波的能量密度, 用用E表示，表示，波能量密度也随时间变化。波能量密度也随时间变化。3、能量密度、能量密度能量密度在一个变化周期内的平均值称为能量密度在一个变化周期内的平均值称为平均平均能量密度能量密度,E4、平均能量密度、平均能量密度 ： = A2 2 E212 21 1d ds si in n2 21 12 20 02 2E= =A22 sin 2( t ) VE总总ux作业作业 第二、三章第二、三章

56、 振动振动,波动波动,声声第第123节谐振节谐振动动第四节第四节波波第六节第六节波能量波能量第五节第五节波方程波方程第八节第八节干涉干涉第九节第九节声声前前页页后后页页返返回回蚌埠医学院蚌埠医学院魏魏杰制作杰制作音乐录音乐录像像结束结束53 单位时间通过与波线垂直的单位面积的平均能量，单位时间通过与波线垂直的单位面积的平均能量，叫波的强度叫波的强度( (，用，用I I表示。表示。1、求、求T 时间内通过某截面时间内通过某截面S的平均能量：的平均能量：应等于下图方盒内所包含的能量，应等于下图方盒内所包含的能量，S Su uT TE ES SL LE EV VE E体体即即作业作业 第二、三章第二

57、、三章 振动振动,波动波动,声声第第123节谐振节谐振动动第四节第四节波波第六节第六节波能量波能量第五节第五节波方程波方程第八节第八节干涉干涉第九节第九节声声前前页页后后页页返返回回蚌埠医学院蚌埠医学院魏魏杰制作杰制作音乐录音乐录像像结束结束542、根据、根据I 的定义求出的定义求出单位时间通过单位面积的平均能量单位时间通过单位面积的平均能量：u uE ESTSTSuTSuTE EI I2 22 2uAuAI I 2 21 1 波强的单位：波强的单位：Wm-2可见：波强与振幅可见：波强与振幅A、频率、频率的平方皆成正比。的平方皆成正比。作业作业 第二、三章第二、三章 振动振动,波动波动,声声第

58、第123节谐振节谐振动动第四节第四节波波第六节第六节波能量波能量第五节第五节波方程波方程第八节第八节干涉干涉第九节第九节声声前前页页后后页页返返回回蚌埠医学院蚌埠医学院魏魏杰制作杰制作音乐录音乐录像像结束结束55 机械波传播时，强度随距离的增大而减小，机械波传播时，强度随距离的增大而减小，振幅振幅A也随之减小，此现象即为也随之减小，此现象即为波的衰减波的衰减。衰减原因有：衰减原因有：1.1.吸收衰减吸收衰减 2.2.扩散衰减扩散衰减 3.3.散射衰减散射衰减作业作业 第二、三章第二、三章 振动振动,波动波动,声声第第123节谐振节谐振动动第四节第四节波波第六节第六节波能量波能量第五节第五节波方

59、程波方程第八节第八节干涉干涉第九节第九节声声前前页页后后页页返返回回蚌埠医学院蚌埠医学院魏魏杰制作杰制作音乐录音乐录像像结束结束56平面波的吸收衰减平面波的吸收衰减实验表明：实验表明： dI与入射波强度与入射波强度I 及该层媒质的厚及该层媒质的厚度度dx 成正比。成正比。 即：即： dI = I dx称为称为吸收系数吸收系数,其与媒质的性质、波的频率有关。其与媒质的性质、波的频率有关。利用利用x = 0, I = I0，解方程可求出：解方程可求出： I = I0 ex 此公式称为此公式称为布给尔朗伯定律布给尔朗伯定律，它表明平面波在传播过程中按指数规律衰减。它表明平面波在传播过程中按指数规律衰

60、减。I0II Xx0 x+dx 增量增量 dIdI=I=II I，dIdI为负值为负值作业作业 第二、三章第二、三章 振动振动,波动波动,声声第第123节谐振节谐振动动第四节第四节波波第六节第六节波能量波能量第五节第五节波方程波方程第八节第八节干涉干涉第九节第九节声声前前页页后后页页返返回回蚌埠医学院蚌埠医学院魏魏杰制作杰制作音乐录音乐录像像结束结束57A2 r1r2I1 t1I2 t2A1讨论讨论球面波发散引起的球面波发散引起的衰减衰减(不考虑吸收不考虑吸收)(可以不讲可以不讲)单位时间通过两球面的单位时间通过两球面的能量应相等，能量应相等，即：即：E E1 1= E= E2 2 I I1