物理实验绪论(新)

1、1物理实验绪论物理实验绪论请各班学习委员将自己的姓名、联系电话和班级请各班学习委员将自己的姓名、联系电话和班级公共电子信箱地址提交上来公共电子信箱地址提交上来 2012.22讲授内容讲授内容n物理实验课的性质、地位、作用和任务物理实验课的性质、地位、作用和任务 n物理实验课的主要教学环节物理实验课的主要教学环节n物理实验课教学基本规则物理实验课教学基本规则n测量与误差的基本概念测量与误差的基本概念n实验结果的表达实验结果的表达n测量不确定度的估算测量不确定度的估算n有效数字有效数字n常用实验数据处理方法简介常用实验数据处理方法简介3课程的性质n物理学的基本理论渗透在自然科学的各个领域，应用于生

2、产技术的各个方面，是其它自然科学和工程技术的基础。n在人类追求真理、探索未知世界的过程中，物理学展现了一系列科学的世界观和方法论，深刻影响着人类对物质世界的基本认识、人类的思维方式和社会生活，是人类文明的基石，在人才的科学素质培养中具有重要的地位。4课程的性质n物理学本质上是一门实验科学。物理实验是科学实验的先驱，体现了大多数科学实验的共性，在实验思想、实验方法以及实验手段等方面是各学科科学实验的基础。5课程的地位n物理实验课是高等学校理、工、农类专业的必修基础课程，是本科生接受系统实验方法和实验技能训练的开端。6课程的作用n物理实验课程覆盖面广，具有丰富的实验思想、方法、手段，同时能提供综合

3、性很强的基本实验技能训练，是培养学生科学实验能力、提高科学素养的重要基础。它在培养学生严谨的治学态度、活跃的创新意识、理论联系实际和适应科技发展的综合应用能力等方面具有其它实践类课程不可替代的作用。7 物理实验课的任务物理实验课的任务 物理实验作为一门独立的基础课，它物理实验作为一门独立的基础课，它有以下两方面的具体任务：有以下两方面的具体任务： 1 1、通过对各种物理实验现象的观察、通过对各种物理实验现象的观察、分析和对各种物理量的测量练习，掌握分析和对各种物理量的测量练习，掌握物理实验的基本思想、基本方法和基本物理实验的基本思想、基本方法和基本技能，培养学生的科学思维和创新意识，技能，培养

4、学生的科学思维和创新意识，提高学生的科学实验能力。提高学生的科学实验能力。 8 物理实验课的任务物理实验课的任务 课程具体培养的基本能力包括课程具体培养的基本能力包括n自学能力自学能力：通过阅读实验教材或参考资：通过阅读实验教材或参考资料，正确理解实验内容，作好实验前的料，正确理解实验内容，作好实验前的准备；准备；n动手实践能力动手实践能力：借助教材或仪器说明书，：借助教材或仪器说明书，正确使用基本实验仪器正确使用基本实验仪器；9 物理实验课的任务物理实验课的任务n思维判断能力思维判断能力：能够运用物理学理论对实验能够运用物理学理论对实验现象进行初步的分析和判断现象进行初步的分析和判断；n书面

5、表达能力书面表达能力：能够正确记录和处理实验数能够正确记录和处理实验数据，分析实验结果，撰写合格的实验报告；据，分析实验结果，撰写合格的实验报告；n简单的设计能力简单的设计能力：能够根据课题要求，独立能够根据课题要求，独立完成教学性的设计性实验。完成教学性的设计性实验。10 物理实验课的任务物理实验课的任务2、培养从事科学实验的基本素质培养从事科学实验的基本素质n理论联系实际和实事求是的科学作风。理论联系实际和实事求是的科学作风。n严肃认真、精益求精的工作态度。严肃认真、精益求精的工作态度。n自觉自律、团结协作和爱惜公共资源的自觉自律、团结协作和爱惜公共资源的良好意识。良好意识。n热爱科学，勇

6、于创新，力戒浮躁，讲求热爱科学，勇于创新，力戒浮躁，讲求诚信的优秀品德。诚信的优秀品德。11 物理实验课的教学环节物理实验课的教学环节 一、课前预习一、课前预习 每次实验课前学生必须预习实验教材和每次实验课前学生必须预习实验教材和实验指导书仪器说明书等有关资料，明确实实验指导书仪器说明书等有关资料，明确实验目的，基本弄懂实验原理和实验内容，并验目的，基本弄懂实验原理和实验内容，并对测量仪器和测量方法有所了解，对测量仪器和测量方法有所了解，在此基础在此基础上写出实验预习报告上写出实验预习报告，报告内容包括：实验，报告内容包括：实验名称、实验目的、实验仪器、实验原理和实名称、实验目的、实验仪器、实

7、验原理和实验记录表格验记录表格。12物理实验课的教学环节物理实验课的教学环节二、二、实验过程（在课表指定的时间进行）实验过程（在课表指定的时间进行）n了解和熟悉实验的特征、实验仪器装置的了解和熟悉实验的特征、实验仪器装置的安装调整和使用方法、实验操作注意事项。安装调整和使用方法、实验操作注意事项。n动手操作，按要求正确安装调整实验装置。动手操作，按要求正确安装调整实验装置。n观察实验现象，分析和排除实验故障。观察实验现象，分析和排除实验故障。n正确读取和记录测量数据。正确读取和记录测量数据。13 物理实验课的教学环节物理实验课的教学环节三、三、 课后实验总结课后实验总结 实验后要对实验数据及时

8、进行处理，实验后要对实验数据及时进行处理，并写出完整的实验报告。并写出完整的实验报告。 实验报告要求用实验报告纸撰写，第实验报告要求用实验报告纸撰写，第二次实验课之前交第一次的实验报告，二次实验课之前交第一次的实验报告，第三次实验之前交第二次的实验报告，第三次实验之前交第二次的实验报告，以此类推以此类推。 14 实验报告的格式和内容实验报告的格式和内容 n实验名称实验名称n实验目的实验目的 n实验仪器实验仪器 n实验原理：简要叙述实验原理、计算公实验原理：简要叙述实验原理、计算公式、实验电路图或光路图。式、实验电路图或光路图。 n实验内容和主要步骤实验内容和主要步骤15 实验报告的格式和内容实

9、验报告的格式和内容n数据记录与处理：数据记录与处理： 将原始记录数据转记于实验报告将原始记录数据转记于实验报告上（签名的原始数据也应附在报告上，上（签名的原始数据也应附在报告上，以便教师检查），按照实验要求计算测以便教师检查），按照实验要求计算测量结果，计算要遵循有效数字的运算规量结果，计算要遵循有效数字的运算规则进行，评估各级测量结果的不确定度。则进行，评估各级测量结果的不确定度。16 实验报告的格式和内容实验报告的格式和内容n结果与讨论：结果与讨论： 该部分要明确规范地给出实验测量结果完该部分要明确规范地给出实验测量结果完整表达式，并对结果进行讨论（如实验中观察整表达式，并对结果进行讨论（

10、如实验中观察到的现象分析、实验中存在的问题讨论、回答到的现象分析、实验中存在的问题讨论、回答思考题等）。也可以对实验本身的设计思想、思考题等）。也可以对实验本身的设计思想、实验仪器的改进等提出建设性意见。实验仪器的改进等提出建设性意见。 n实验者姓名、实验日期实验者姓名、实验日期17预习报告和实验报告的关系预习报告和实验报告的关系n可以将预习报告按实验报告的要求书写，即可以将预习报告按实验报告的要求书写，即实实验名称、实验目的、实验仪器、实验原理，数验名称、实验目的、实验仪器、实验原理，数据记录表格据记录表格。上课时带给教师检查，实验结束。上课时带给教师检查，实验结束时要让教师检查记录的实验原

11、始数据，并且签时要让教师检查记录的实验原始数据，并且签名，再将该报告带回去，加上名，再将该报告带回去，加上数据记录与处理、数据记录与处理、结果与讨论结果与讨论，构成一份完整的实验报告。下次，构成一份完整的实验报告。下次上课时交这份实验报告上课时交这份实验报告。18物理实验课程教学规程n按本班的实验课程教学计划安排，按本班的实验课程教学计划安排，做好充分预做好充分预习，带着预习报告、实验教材和必要的文具用习，带着预习报告、实验教材和必要的文具用品，准时到达实验室。品，准时到达实验室。凭较完整的实验预习报凭较完整的实验预习报告进入实验上课地点，不得迟到。告进入实验上课地点，不得迟到。n进入实验室后

12、要服从实验教辅老师的引导，根进入实验室后要服从实验教辅老师的引导，根据学号顺序对号进入相应的实验台位就座。据学号顺序对号进入相应的实验台位就座。n食品、饮料等杂物不得带入实验室食品、饮料等杂物不得带入实验室。19物理实验课程教学规程n物理实验教学计划规定的每个实验均不物理实验教学计划规定的每个实验均不能缺勤，除特殊（仅限个人伤病和直系能缺勤，除特殊（仅限个人伤病和直系亲人遭遇意外变故两种）情况外，物理亲人遭遇意外变故两种）情况外，物理实验课不得请假。实验课不得请假。n因特殊情况请假者，在销假后必须及时因特殊情况请假者，在销假后必须及时主动与所缺做实验的指导教师联系，以主动与所缺做实验的指导教师

13、联系，以安排插班补做所缺的全部实验。安排插班补做所缺的全部实验。20物理实验课程教学规程n每次实验开始上课后先仔细聆听指导老师的讲解。每次实验开始上课后先仔细聆听指导老师的讲解。n具体动手操作前需要检查实验设备和器材是否齐具体动手操作前需要检查实验设备和器材是否齐全完好，如有问题应主动向实验教辅老师反映解全完好，如有问题应主动向实验教辅老师反映解决，并及时登记记录仪器的使用状况。决，并及时登记记录仪器的使用状况。n操作完毕，原始测量数据要经指导教师检查并签操作完毕，原始测量数据要经指导教师检查并签名认可。名认可。n收拾整理好使用过的仪器设备，请实验教辅老师收拾整理好使用过的仪器设备，请实验教辅

14、老师签章验收后，才能离开实验室签章验收后，才能离开实验室21物理实验课程教学规程n各班每次实验报告由学习委员收齐后交各班每次实验报告由学习委员收齐后交到科到科317室，放入相应实验指导老师姓室，放入相应实验指导老师姓名名牌所在的课桌桌屉内名名牌所在的课桌桌屉内。n老师已经批阅过的实验报告放在科老师已经批阅过的实验报告放在科317入门左边格柜的相应班级的格子中，各入门左边格柜的相应班级的格子中，各学委请及时取回柜格内本班已改报告。学委请及时取回柜格内本班已改报告。22物理实验课程教学规程n课程考核原则：学生必须完成课程教学计划规定课程考核原则：学生必须完成课程教学计划规定的全部实验环节才具备课程

15、成绩考核资格。无考的全部实验环节才具备课程成绩考核资格。无考核资格者按缺考处理，需在下一学年申请重修，核资格者按缺考处理，需在下一学年申请重修，通过重修补齐所缺实验，才获得课程考核资格。通过重修补齐所缺实验，才获得课程考核资格。n大学物理实验大学物理实验x1和大学物理实验和大学物理实验的总评成的总评成绩绩=误差理论成绩误差理论成绩0.2+实验平均成绩实验平均成绩0.8n大学物理实验大学物理实验x2的总评成绩的总评成绩=设计性实验成绩设计性实验成绩0.2+其它实验的平均成绩其它实验的平均成绩0.823对学生的忠告n实验教师有权拒绝未预习者和迟到者进入实验课堂，由此导致后者未能完成该次实验的后果由

16、后者自负！n实验教师拒绝批改未按要求完成实验数据处理过程的不合格实验报告，由此导致学生缺少某次实验成绩的后果由学生自负！n实验教师拒绝批改缺失诚信的实验报告，一旦发现不同组别学生的实验报告中有相互抄袭数据的情况，则抄袭者与被抄袭者均无该次实验成绩！24第一章第一章 测量误差与实验数据处理测量误差与实验数据处理25 第一节第一节 测量和测量误差测量和测量误差 一、测量及其分类一、测量及其分类 测量就是在一定条件下使用具有计量标准单位测量就是在一定条件下使用具有计量标准单位的计量仪器对被测物理量进行比较，从而确定的计量仪器对被测物理量进行比较，从而确定被测量的数值和单位。被测量的数值和单位。n直接

17、测量与间接测量直接测量与间接测量n等精度测量与不等精度测量等精度测量与不等精度测量 n单次测量与重复测量单次测量与重复测量26 直接测量直接测量n直接测量是使用仪器或量具，直接测得直接测量是使用仪器或量具，直接测得被测量的量值的测量。由直接测量所得被测量的量值的测量。由直接测量所得的物理量，称为直接测量量的物理量，称为直接测量量 。27 间接测量间接测量n间接测量是通过直接测量量，再根间接测量是通过直接测量量，再根据某一函数关系把待测量计算出来据某一函数关系把待测量计算出来的测量的测量。 28间接测量间接测量n例如，用单摆测量某地例如，用单摆测量某地的重力加速度的重力加速度g g，是根据是根据

18、用米尺直接测得单摆的用米尺直接测得单摆的摆长摆长l和用秒表直接测得和用秒表直接测得周期周期T，再通过单摆公式：再通过单摆公式： g=（4 2l）/T2 把重力加速度把重力加速度g g计算出计算出来。来。 l和和T 是直接测量量，是直接测量量，g g称为间接测量量。称为间接测量量。lT29 等精度、不等精度测量等精度、不等精度测量n若对同一类物理量的测量都是在相同条若对同一类物理量的测量都是在相同条件（包括测量方法、使用的仪器、外界件（包括测量方法、使用的仪器、外界环境条件和观察者都不变）下进行的，环境条件和观察者都不变）下进行的，称为等精度测量；否则，称为不等精度称为等精度测量；否则，称为不等

19、精度测量。测量。 30重复测量与单次测量n重复测量是指在相同条件（包括测量方重复测量是指在相同条件（包括测量方法、使用的仪器、外界环境条件和观察法、使用的仪器、外界环境条件和观察者都不变）下对同一状态的物理量进行者都不变）下对同一状态的物理量进行的多次测量。的多次测量。n当实际情况不能满足重复测量所要求的当实际情况不能满足重复测量所要求的条件或不需要多次重复测量（例如每次条件或不需要多次重复测量（例如每次重复测量示值都完全一致）时，才采取重复测量示值都完全一致）时，才采取单次测量的处理方式。单次测量的处理方式。31 第一节第一节 测量和测量误差测量和测量误差 二、测量误差及其分类二、测量误差及

20、其分类（一）误差的定义（一）误差的定义 被测量的物理量在特定条件下客观存在的被测量的物理量在特定条件下客观存在的真实量值称为该物理量的真值，记作真实量值称为该物理量的真值，记作T T。 测量值测量值X X和真值和真值T T的差定义为测量误差，记的差定义为测量误差，记为为 即：即： = X - T= X - T 它反映了测量值偏离真值的大小和方向它反映了测量值偏离真值的大小和方向32第一节第一节 测量和测量误差测量和测量误差 （二）误差的分类二）误差的分类n系统误差系统误差n偶然误差（随机误差）偶然误差（随机误差）n粗差（过失误差）粗差（过失误差）33系统误差 系统误差是由于实验系统的原因，在测

21、量系统误差是由于实验系统的原因，在测量过程中造成的误差。过程中造成的误差。n来源：仪器误差、环境误差、方法误差、个人来源：仪器误差、环境误差、方法误差、个人习惯误差。习惯误差。n特点：误差的大小和符号总是保持恒定，或按特点：误差的大小和符号总是保持恒定，或按一定规律以可约定的方式变化一定规律以可约定的方式变化 。n消除方法：找出原因，在实验前或实验后加以消除方法：找出原因，在实验前或实验后加以修正。修正。34系统误差的修正举例n仪器误差仪器误差 例如电表的零点误差例如电表的零点误差n修正：接入电路前，修正：接入电路前，先调机械零点。先调机械零点。电表指针不在零点机械零点调节螺钉机械零点调节螺钉

22、35操作者偏视习惯造成的系统误差及其消除方法操作者偏视习惯造成的系统误差及其消除方法视线偏左视线正确36偶然误差偶然误差 偶然误差是由某些偶然的或不确定的因素，偶然误差是由某些偶然的或不确定的因素，在测量过程中造成的误差。在测量过程中造成的误差。n来源：来源：环境和实验条件的无规则变化。环境和实验条件的无规则变化。n特点：特点：偶然误差的量值和符号以不可约定的方偶然误差的量值和符号以不可约定的方式变化着式变化着，对每次测量值来说，其变化是无规，对每次测量值来说，其变化是无规则的，但对大量测量值，其变化则服从确定的则的，但对大量测量值，其变化则服从确定的统计分布（正态分布）规律。统计分布（正态分

23、布）规律。 37正态分布正态分布xP-3 -2 0 2 338偶然误差服从的正态分布特点n单峰性：单峰性：绝对值小的误差出现的概率大，而绝对值大的误差绝对值小的误差出现的概率大，而绝对值大的误差出现的概率小。出现的概率小。n对称性：对称性：绝对值相等的正、负误差出现的概率大致相等。绝对值相等的正、负误差出现的概率大致相等。n有界性：有界性：绝对值非常大的正、负误差出现的概率趋于零。绝对值非常大的正、负误差出现的概率趋于零。n标准误差的定义：标准误差的定义：nnii12标准误差的统计意义：系统误差已消除的条件下，在标准误差的统计意义：系统误差已消除的条件下，在n足够大的足够大的n次重复测量中，任

24、一次测量偶然误差的绝对值小于次重复测量中，任一次测量偶然误差的绝对值小于的概率为的概率为68.27%，小于，小于2 的概率为的概率为95.45%，小于，小于3 的概率为的概率为99.73%定量描述偶然误差的可能范围与可信程度！定量描述偶然误差的可能范围与可信程度！39预估并减小偶然误差的原则预估并减小偶然误差的原则n偶然误差预估：至少先重复测量偶然误差预估：至少先重复测量3 3次！次！n重复测量显示值完全一致时，表明偶然误差小于测量重复测量显示值完全一致时，表明偶然误差小于测量仪器的分辨能力；仪器的分辨能力；n各次重复测量值在仅最小的各次重复测量值在仅最小的1 12 2位数量级上有差别，位数量

25、级上有差别，表明偶然误差大小与测量仪器的精度匹配正常；表明偶然误差大小与测量仪器的精度匹配正常；n减小偶然误差对测量结果影响的原则减小偶然误差对测量结果影响的原则增加重复测增加重复测量次数，量次数，一般重复一般重复5 51010次即可。测量值波动范围越大，次即可。测量值波动范围越大，则需重复次数越多。则需重复次数越多。以测量平均值作为测量结果的最以测量平均值作为测量结果的最佳估计值。以佳估计值。以标准偏差标准偏差代替代替标准误差标准误差来评估偶然误差来评估偶然误差的范围与可信度。的范围与可信度。40粗差（过失误差）粗差（过失误差） 测量值明显地偏离正常测量值的异常误差，测量值明显地偏离正常测量

26、值的异常误差，称为粗差。称为粗差。n来源：使用仪器方法不对；粗心大意，记录出来源：使用仪器方法不对；粗心大意，记录出错；实验条件突变等。错；实验条件突变等。n消除方法：按一定的科学标准鉴别和剔除。例消除方法：按一定的科学标准鉴别和剔除。例如当重复测量次数较多时，若某一次测量值与如当重复测量次数较多时，若某一次测量值与测量平均值的偏差绝对值大于测量平均值的偏差绝对值大于3倍标准偏差时，倍标准偏差时，则可以认为该测量值是坏数据而剔除。则可以认为该测量值是坏数据而剔除。41第二节 测量结果的不确定度表示42一、测量结果的表达方式n测量的目的是想获得被测物理量的真值！n由于测量误差不可避免，使真值无法

27、确定，也无法确定误差的具体大小。n因此只能通过科学的数据处理方法求出实验的最佳估计值及其不确定度，并把测量结果表达为： X = X测测（单位） 物理量符号最佳估计值数值不确定度数值43X = X测测表达的含义及格式n表示真值以一定的概率存在于X测测范围内；n同一项测量结果对应不同的置信概率要求，不确定度的估算值也不同，通常要求的概率值越高，对应的值越大。n值通常只保留最大一位非零数，尾数只进不舍，例如计算结果是0.051，保留结果是0.06。nX测测保留的末位数与的非零数位同数量级，例：L=3.566 0.007(mm)44二、不确定度的基本概念与估算原则n产生测量误差的原因通常不是单一的，因

28、此需要估算对应每种误差来源的不确定度分量。n根据估算方法将不确定度分量分为两类：n用统计方法估算的分量A类， 记为Ain用其他方法估算的分量B类， 记为Bjn不确定度是以上两类所有分量的合成，若各Ai、Bi相互独立，并具有相同的置信概率，则jBjiAi2245三 、直接测量的不确定度估算n（一）单次测量的不确定度单次测量的不确定度 n当实际情况不满足重复测量要求的条件或不需要当实际情况不满足重复测量要求的条件或不需要多次重复测量时，才采取单次测量的处理方式。多次重复测量时，才采取单次测量的处理方式。n单次测量的主要误差来源是仪器误差时，以仪器单次测量的主要误差来源是仪器误差时，以仪器误差限误差

29、限仪仪作为单次测量不确定度：作为单次测量不确定度：n = =仪仪。n仪仪的含义：在正常使用下仪器示值的最大可能的含义：在正常使用下仪器示值的最大可能误差，置信概率通常为误差，置信概率通常为95%95%99%99%。46物理实验常用仪器的误差限仪仪名称量程最小分度或精度等级仪仪钢卷尺2m1mm1.2mm钢板尺300mm 1mm0.5mm游标卡尺150mm 0.02mm0.02mm千分尺25mm0.01mm0.004mm水银温度计1001 1 磁电式电表AKAK%47例1n数字万用表的仪仪用（读数a%+N）的方式给出，其中a为准确度等级，N为显示末位上的字数，若某数字万用表量程为20k的电阻测量档

30、的a =0.8，N =3，用该档单次测得某电阻示值为5.36 k，其测量结果应如何表示？n解：= =仪仪=5.36=5.360.8%+0.03=0.073 (k) n故测量结果：R=5.360.08 （ k ）48（二）重复测量的不确定度估算1 1、用测量值的算术平均值作为待测量用测量值的算术平均值作为待测量X X的最佳估计值的最佳估计值设对某一物理量设对某一物理量X X进行进行n n次等精度测量，得一列测量值次等精度测量，得一列测量值X X1 1、X X2 2、X Xn n，其测量平均值为其测量平均值为niiXnX1149（二）重复测量的不确定度估算n2.2. A A类不确定度分量的估算常规

31、流程：类不确定度分量的估算常规流程：n先统计算出测量列的标准偏差：先统计算出测量列的标准偏差：n再折算成测量平均值的标准偏差值再折算成测量平均值的标准偏差值：n最后将平均值标准差乘以一与置信概率、重复次数最后将平均值标准差乘以一与置信概率、重复次数n相关的相关的t分布系数分布系数tp(n)得到：得到：xxSnS11)(21nxxSniixxpxpASnntSnt)()(50（二）重复测量的不确定度估算n实际中当重复次数为实际中当重复次数为510次，要求置信概率在次，要求置信概率在95%左右时，左右时，A与测量列的标准偏差与测量列的标准偏差Sx在数值在数值上都非常接近，故可以按下式近似估算上都非

32、常接近，故可以按下式近似估算1)()(2nxxSSnntiixxpA51（二）重复测量的不确定度估算 3、两类不确定度分量的合成两类不确定度分量的合成nA类分量类分量ASX ，置信概率置信概率95% ； nB类分量类分量A= 仪仪，置信概率置信概率95% ；n则测量结果的不确定度为则测量结果的不确定度为: :2222仪xBAS52例题例题2n用游标卡尺对某物体长度用游标卡尺对某物体长度x 进行等精度测量进行等精度测量1010次，得测量列次，得测量列如下，仪器误差限为如下，仪器误差限为0.00.02 2mm。求测量结果以及不确定度求测量结果以及不确定度 。（1）算平均值算平均值 （2）标准偏差标

33、准偏差利用科学计算器的统计功能快速算得到上述结果！1234567891083.5483.5883.5283.5683.6083.6483.5483.5683.5883.50mm 6538101101.xxii(mm) 040. 01)(1012nxxSiix53例题例题2 （3）取取B = = 仪仪算合成不确定度算合成不确定度（4）测量结果：）测量结果：X=83.560.05 (mm) )mm(50 . 00.020.042222仪xS54四、间接测量量的不确定度估算四、间接测量量的不确定度估算 设间接测量量设间接测量量N N是几个相互独立的直接测量量是几个相互独立的直接测量量x x，y y，

34、z z函数，即：函数，即： n各直接测量量的测量结果为：各直接测量量的测量结果为：n问：问：),(zyxfN zyxzzyyxx测测测,?,NN测),(测测测测zyxfN55四、间接测量量的不确定度估算四、间接测量量的不确定度估算n每个直接测量量的误差都会传递给每个直接测量量的误差都会传递给N,若各直接测量量若各直接测量量完全独立无关，则完全独立无关，则N对应每个直接测量误差来源都对对应每个直接测量误差来源都对应有一个独立分量，分别记为应有一个独立分量，分别记为Nx，Ny，Nz。n其中其中Nxx，其正比系数就是函数其正比系数就是函数f(x,y,z)对自变量对自变量x的的偏导数，故偏导数，故Nx

35、的估算式可以由下面的关系导出：的估算式可以由下面的关系导出：xNxxfzNzyNyyfyf;同理，56四、间接测量量的不确定度估算四、间接测量量的不确定度估算n则则N 合成算式：合成算式：n 称为误差的传递系数。称为误差的传递系数。222222)()()(zyxNzfyfxfzfyfxf,57四、间接测量量的不确定度估算四、间接测量量的不确定度估算n常用函数的间接测量不确定度合成估算公式常用函数的间接测量不确定度合成估算公式, yxN22yxN22)()(;,测测测yxNyxNyxNyxNxNkkxN,58四、间接测量量的不确定度估算四、间接测量量的不确定度估算n常用函数的间接测量不确定度合成

36、估算公式常用函数的间接测量不确定度合成估算公式)(,测测xkNxNxNkxNxxN测cos,sin222)()()(,测测测测znymxkNzyxNzyxNnmk59第三节第三节 有效数字及其运算规则有效数字及其运算规则 在实验中所测得的被测量都是含有误差的数值，在实验中所测得的被测量都是含有误差的数值，对这些数值的尾数不能任意取舍，应能反映出测量值对这些数值的尾数不能任意取舍，应能反映出测量值的准确度。因此在记录数据和计算测量结果时，应该的准确度。因此在记录数据和计算测量结果时，应该取多少位，有严格的要求。取多少位，有严格的要求。 1 1、有效数字的定义、有效数字的定义n测量结果中所有可靠数

37、字加上末位的可疑数字统称为测量结果中所有可靠数字加上末位的可疑数字统称为测量结果的有效数字。测量结果的有效数字。 n有效数字中所有位数的个数称为有效数字的位数。有效数字中所有位数的个数称为有效数字的位数。 60第三节第三节 有效数字及其运算规则有效数字及其运算规则 2 2、有效数字的读取规则、有效数字的读取规则n记录测量仪器的精度、级别、最小分度记录测量仪器的精度、级别、最小分度值（最小刻度值）；值（最小刻度值）；n估计测量仪器的仪器误差限；估计测量仪器的仪器误差限；n记录有效数字时要记录到误差所在位记录有效数字时要记录到误差所在位。61第三节第三节 有效数字及其运算规则有效数字及其运算规则

38、例例1 1：用：用300300mmmm长的毫米分度钢尺测量长度。长的毫米分度钢尺测量长度。n该钢尺最小分度值为该钢尺最小分度值为1 1mmmm，仪器误差限取最小仪器误差限取最小分度值的一半，即分度值的一半，即 因此正确记录数值是除了确切读出钢尺上有因此正确记录数值是除了确切读出钢尺上有刻线的位数外，还应估读一位，即读到刻线的位数外，还应估读一位，即读到0.10.1mmmm位。例如位。例如22.5mm22.5mm。 mm5.0仪62第三节第三节 有效数字及其运算规则有效数字及其运算规则 例例2 2、伏安法测量电压和电流值，用、伏安法测量电压和电流值，用0.50.5级的电级的电压表和电流表，量程分

39、别为压表和电流表，量程分别为1010V V和和1010mAmA。n由仪器误差计算公式可得由仪器误差计算公式可得n因此记录电压和电流的有效数字时，应分别记因此记录电压和电流的有效数字时，应分别记录到录到0.010.01V V和和0.010.01mAmA位。例如：位。例如： 1.00V1.00V；2.00mA2.00mA。05. 0105 . 0%量程仪a63第三节第三节 有效数字及其运算规则有效数字及其运算规则n有些仪器仪表一般不进行估读或不可能估读。有些仪器仪表一般不进行估读或不可能估读。例如：数字显示仪表，只能读出其显示器上所例如：数字显示仪表，只能读出其显示器上所记录的数字。当该仪表对某稳

40、定的输入信号表记录的数字。当该仪表对某稳定的输入信号表现出不稳定的末位显示时，表明该仪表的不确现出不稳定的末位显示时，表明该仪表的不确定度可能大于末位显示的定度可能大于末位显示的 1 1，此时可记录一段，此时可记录一段时间间隔内的平均值。时间间隔内的平均值。 64第三节第三节 有效数字及其运算规则有效数字及其运算规则 3 3、有效数字的性质、有效数字的性质n有效数字的位数随着仪器的精度（最小分度值）有效数字的位数随着仪器的精度（最小分度值）而变化。而变化。 n有效数字的位数与小数点的位置无关。有效数字的位数与小数点的位置无关。 n凡数值中间和末尾的凡数值中间和末尾的“0”“0”均为有效数字，但

41、均为有效数字，但数值前的数值前的“0”“0”则不属有效数字。则不属有效数字。50.0750.07，2.4002.400，0.0120.012 65第三节第三节 有效数字及其运算规则有效数字及其运算规则n对数量级很大或数量级较小的测量值，常采用对数量级很大或数量级较小的测量值，常采用科学记数法，即写成科学记数法，即写成 的幂次形的幂次形式，其中式，其中a为为1 19 9之间的实数，之间的实数，n n为任意整数。为任意整数。n例如地球半径是例如地球半径是6 371 6 371 kmkm，用科学记数法表示用科学记数法表示为为 6.3716.371 10106 6m m。n氦氖激光波长为氦氖激光波长为

42、632.8632.8nm,nm,用科学记数法表示用科学记数法表示为为6.3286.328 10107 7m m。na1066第三节第三节 有效数字及其运算规则有效数字及其运算规则 4 4、有效数字的运算规则、有效数字的运算规则 n可靠数与可靠数运算，结果为可靠数。可靠数与可靠数运算，结果为可靠数。 n可疑数与任何数运算，结果为可疑数，但进位可疑数与任何数运算，结果为可疑数，但进位数为可靠数。数为可靠数。 n运算过程中可保留运算过程中可保留2 2位可疑数，但结果只保留位可疑数，但结果只保留1 1位可疑数。位可疑数。67第三节第三节 有效数字及其运算规则有效数字及其运算规则n加减法运算加减法运算

43、13. 13. 5 51.621.625 515.15.125125，结果取，结果取15.15.1 1 71. 71.3 30.750.753 370.70.547547，结果取，结果取70.70.5 5n乘除法运算乘除法运算 23. 23.1 1 2.2.2 25 50 0. .8282，结果取结果取5 51 1 23. 23.1 1 8.8.4 419194 4. .0404，结果取结果取19194 4 （有进位）（有进位） 68n 2 3 . 1 2 . 2 4 6 2 4 6 2 5 0 . 8 2n 2 3 .1 8. 4 9 2 4 1 8 4 8 1 9 4 .0 4 69n乘除

44、法运算乘除法运算 一般情况下，积或商结果的有效位数，一般情况下，积或商结果的有效位数，和参与乘除运算各量中有效位数最少的和参与乘除运算各量中有效位数最少的一个相同。一个相同。 70第三节第三节 有效数字及其运算规则有效数字及其运算规则n乘方、开方：一般与底的位数相同乘方、开方：一般与底的位数相同 765 7652 25.855.8510105 5 函数运算：三角函数、对数，由其有效数字的位数来定函数运算：三角函数、对数，由其有效数字的位数来定 Sin30 Sin300 01212=0.5030=0.50301.1420071第三节第三节 有效数字及其运算规则有效数字及其运算规则n尾数舍入规则尾

45、数舍入规则 为了使运算过程简单或准确地表示有效数字，为了使运算过程简单或准确地表示有效数字，需要对不应保留的尾数进行舍入。四舍五入是需要对不应保留的尾数进行舍入。四舍五入是通常采用的舍入规则，但这种见五就入的规则通常采用的舍入规则，但这种见五就入的规则使入的几率大于舍的几率，容易造成较大的舍使入的几率大于舍的几率，容易造成较大的舍入误差。为了使严格等于五的舍入误差产生正、入误差。为了使严格等于五的舍入误差产生正、负相消的机会，采用新的较为合理的负相消的机会，采用新的较为合理的“四舍六四舍六入五凑偶入五凑偶”舍入规则，即：舍入规则，即：小于五舍，大于五小于五舍，大于五入，等于五时则把保留的尾数凑

46、成偶数。入，等于五时则把保留的尾数凑成偶数。 72四舍六入五凑偶四舍六入五凑偶n1.043461.04346保留保留4 4位有效位数为：位有效位数为：1.043 1.043 n1.043681.04368保留保留4 4位有效位数为：位有效位数为：1.044 1.044 n5.76453 5.76453 保留保留4 4位有效位数为：位有效位数为：5.7645.764（舍（舍5 5不进位）不进位） n5.761535.76153保留保留4 4位有效位数为：位有效位数为：5.762 5.762 （舍（舍5 5进位）进位） 73第三节第三节 有效数字及其运算规则有效数字及其运算规则 5 5、测量结果的

47、有效数字、测量结果的有效数字 n测量不确定度的有效位数测量不确定度的有效位数 ：只取一位有效数只取一位有效数字字 ，余数，余数“只进不舍只进不舍” 。n间接测量结果值的有效数字间接测量结果值的有效数字 ：测量结果值的测量结果值的有效位数的末位，要与不确定度所在的位对齐，有效位数的末位，要与不确定度所在的位对齐，舍去其它多余的存疑数字。舍去其它多余的存疑数字。 74第三节第三节 有效数字及其运算规则有效数字及其运算规则 例例3 3、用单摆测量重力加速度、用单摆测量重力加速度g g，直接测量量直接测量量周期周期T T 2.009 2.009 0.0020.002，摆长摆长L L1.000 1.00

48、0 0.0010.001， g=g=（4 4 2 2L L）/T/T2 2，计算测量结果和计算测量结果和不确定度。不确定度。n按有效数字运算规则算得按有效数字运算规则算得: : g g测=(4 =(4 3.143.142 2 1.000)/2.0091.000)/2.0092 2=9.771=9.77175第三节第三节 有效数字及其运算规则有效数字及其运算规则n计算计算g g的相对误差的相对误差32222102 . 2)009. 2002. 02()000. 1001. 0()2()(TLgTLg0.0217)009.2002.02()000.1001.0(9.771)2()(2222测测测T

49、LgTLg76第三节第三节 有效数字及其运算规则有效数字及其运算规则n只取一位有效数字只取一位有效数字 ，“只进不舍只进不舍”， g g0.030.03n测量结果值的有效位数的末位，要与不测量结果值的有效位数的末位，要与不确定度所在的位对齐确定度所在的位对齐 g g9.779.77 0.03 0.03 （m/sm/s2 2) )77第四节第四节 实验数据处理实验数据处理 一、图示与图解法一、图示与图解法 n图示法是根据几何原理将实验数据用图线来简图示法是根据几何原理将实验数据用图线来简明、直观、准确地揭示出物理量之间的关系，明、直观、准确地揭示出物理量之间的关系，以及绘制校正曲线。以及绘制校正

50、曲线。 n图解法是根据已作好的曲线，用解析方法进一图解法是根据已作好的曲线，用解析方法进一步求得曲线所对应的函数关系、经验公式，以步求得曲线所对应的函数关系、经验公式，以及其他参数值。及其他参数值。 78第四节第四节 实验数据处理实验数据处理n图示法规则图示法规则n图纸选择图纸选择 按实验参量要求，选用合适的坐标纸按实验参量要求，选用合适的坐标纸 。根据实验。根据实验数据的有效数字位数和数值范围，确定坐标纸的大小，数据的有效数字位数和数值范围，确定坐标纸的大小，原则上坐标纸的一小格代表可疑数字前面的一位数。原则上坐标纸的一小格代表可疑数字前面的一位数。n定标定标 一般横轴代表自变量，纵轴代表因

51、变量。标出坐标一般横轴代表自变量，纵轴代表因变量。标出坐标轴代表的物理量和单位。轴代表的物理量和单位。79图示法规则图示法规则n分度分度 在坐标轴上按选下的比例标出若干等距离的在坐标轴上按选下的比例标出若干等距离的整齐的数值标度，其数值位数应与实验数据的整齐的数值标度，其数值位数应与实验数据的有效数字位数一致。标度通常用有效数字位数一致。标度通常用1 1，2 2，5 5，而，而不用不用3 3，7 7，9 9。横轴和纵轴的标度可以不同。横轴和纵轴的标度可以不同。 坐标原点不一定从坐标原点不一定从0 0开始，应使曲线尽量充满开始，应使曲线尽量充满整幅坐标纸。整幅坐标纸。80图示法规则图示法规则n标

52、实验点，拟合曲线标实验点，拟合曲线 用铅笔尖在坐标图上以小用铅笔尖在坐标图上以小“”或或“ ”标出标出各实验数据点的坐标，然后用直尺和曲线板将各实验数据点的坐标，然后用直尺和曲线板将实验点连成直线或光滑曲线。连线时应使多数实验点连成直线或光滑曲线。连线时应使多数实验点在连线上，不在连线上的实验点大致均实验点在连线上，不在连线上的实验点大致均匀分布在图线的两侧。匀分布在图线的两侧。n图名与注解图名与注解 一般在图纸下部位置标出图线的名称，必要时一般在图纸下部位置标出图线的名称，必要时有注解说明。有注解说明。81 图示法例子图示法例子 铜丝电阻温度关系曲线铜丝电阻温度关系曲线 82第四节第四节 实

53、验数据处理实验数据处理n图解法求直线的斜率和截距图解法求直线的斜率和截距 以以x x为横坐标轴，为为横坐标轴，为y y纵坐标轴，按图示法纵坐标轴，按图示法规则将实验数据绘图，若规则将实验数据绘图，若x x和和y y的函数关系是线的函数关系是线性关系，则图为直线，方程式为性关系，则图为直线，方程式为y=ax+by=ax+b，直线直线的斜率的斜率a a采用两点式方法求取。采用两点式方法求取。 注意：在物理实验中的坐标系中，纵坐标和注意：在物理实验中的坐标系中，纵坐标和横坐标代表不同的物理量，分度值与空间坐标横坐标代表不同的物理量，分度值与空间坐标不同，所以不能量取直线倾角求正切值的办法不同，所以不

54、能量取直线倾角求正切值的办法求斜率。求斜率。83第四节第四节 实验数据处理实验数据处理n两点式求直线的斜率两点式求直线的斜率 在靠直线的两端选取两点在靠直线的两端选取两点 A(xA(x1 1,y,y1 1),B(x),B(x2 2,y,y2 2) )（一般不宜取测量点，因为测量点不一定在图一般不宜取测量点，因为测量点不一定在图线上），则斜率为：线上），则斜率为： 而截距为：而截距为：1212xxyya33axyb84第四节第四节 实验数据处理实验数据处理n图示图解法在数据处图示图解法在数据处理中虽然是一种直观理中虽然是一种直观而简便的方法，但是而简便的方法，但是用图示图解法求斜率用图示图解法求斜率和截距是一种平均处和截距是一种平均处理的方法，这种方法理的方法，这种方法有相当大的主观成分，有相当大的主观成分，所做的直线有一定的所做的直线有一定的随意性，结果常常因随意性，结果常常因人而异。人而异。xy85第四节第四节 实验数据处理实验数据处理 二、二、最小二乘法最小二乘法n用最小二乘法拟合同一组实验数据时，用最小二乘法拟合同一组实验数据时，只要处理过程正确无误，不论处