关于大学物理下册练习及答案

1、电磁学磁力DC7-1如图所示，一电子经过 A点时，具有速率0 1(D107m/s o欲使这电子沿半圆自A至C运动, 场大小和方向；求电子自A运动到C所需的时间。试求所需的磁解:(1)电子所受洛仑兹力提供向心力ev0B2 V。 m RV0O 10cmA 4mv09.1 1 10 31 1 107得出B 0 eR 1.6 100.051.1103T磁场方向应该垂直纸面向里。(2)所需的时间为t T”2 2VODC7-2 |把2.0 103eV的一个正电子，B成89角，路径成螺旋线，其轴在 半径r。解：正电子的速率为0.051 1071.610 8 s射入磁感应强度 B=的匀强磁场中,其速度矢量与B

2、的方向。试求这螺旋线运动的周期 T、螺距h和2Ek ,m2 2 103 1.6 10 199.11 10 312.6 107m/s做螺旋运动的周期为T eB 螺距为h3129.11 10半径为r_ 191.6 10vcos890T0mvsin 89eB3.6 1010s0.12.6 107 cos890 3.6 10 1031709.11 102.6 10 sin891.6 10 19 0.11.610 4 m310 mDC7-3如图所示,一铜片厚为d=1.0mm,放在B=的磁场中，磁场方向与铜片表面垂直。已知铜片里每立方厘米有1022个自由电子, 荷e 1.6 10 19C,当铜片中有 流通

3、时，(D求铜片两侧的电势差Uaa，； 铜片宽度b对Uaa,有无影响?为什么?1.5每个电子的电I =200A的电流B解：(1) UaaIBnqd200 1.528198.4 10( 1.6 10 ) 1.0 102.23 10 5V,负号表示a侧电势高(2)铜片宽度b对Uaa,=UH无影响。因为Uh = Eh bvb/B和b有关，而在电流I定的情况下，漂移速度v I/(nqbd)又和b成反比的缘故DC73如图所示，一块半导体样品的体积为 a b c, 沿x方向有电流I,在z轴方向加有均匀磁场B。这时实 验得出的数据 a=0.10cm, b=0.35cm, c=1.0cm, I =,B=3000

4、G,片两侧的电势差Uaa，=。(1)这半导体是正电荷导电(P型)还是负电荷导电(N型)？)(2)求载流子浓度。.解：(1)由电流方向、磁场方向和 A侧电势高于A恻 x 电势可以判断此半导体是负电荷导电。(2)载流子浓度DC7-5 |一正方形线圈由外皮绝缘的细导线绕成,共绕有200匝。每边长为150mm,放在8=的外磁场中，当导线通有I=8.0A的电流时，求：(1)线圈磁矩m的大小；(2)作用在线圈上的力矩的最大值。解：(1) m NIS 200 8.0 (150 10 3)2 36 A m2(2) Mmax mB 36 4.0 144 N m求证当R4,DC7-6 一质量为m半径为R的均匀电介

5、质圆盘均匀带有电荷，面电荷密度为 它以 的角速度绕通过中心且垂直于盘面的轴旋转时，其磁矩的大小为而且磁矩m与角动量L的关系为mQl,其中q为盘带的总电量2m解：如图所示圆环dr的磁矩大小为 整个旋转圆盘的磁矩大小为因为R2所以m巫2MDC7-7如图所示，导线acb是半径为形，通有电流I,线圈平面与匀强磁场B的 垂直。试求线圈所受的磁力。解：建立如图坐标系。在导线上任取一电流元RR的半圆方向Idl ,其受到的安培力为dF Idl B将dF分解为的dFx、dFy,由对称性分析可 方向合力为零，整个导线受力DC7-8 I一半径R=0.1m的半圆形闭合线圈，载有电流I=10A放在均匀磁场中，磁场方向与

6、线圈平面平行，B 5.0 103G 如图所示。(1)求线圈所受力矩的大小和方向；yxxdFdFXxXX知xOaoXdFyB(2)在这力矩的作用下，线圈绕过直径的轴转 90 ,求力矩所做的功。解：(1)力矩M m B210 2N大小 M mBsinISBsin 900 - R2IB7.92由矢量关系可以判断力矩方向沿直径向上。(2)力矩所做的功10 2 J2_2A Id I ( 21) IB(-R0) 7.912DC7-9如图所示，在长直导线AB内通有电流I1=40A 在长宽分别为a=9.0cm、b=20.0cm的矩形线圈CDEF 中通有电流I2=5A, AB与CDEF共面，且CD与AB 平行，

7、相距d=1.0cm。试求：(1)矩形线圈每边受到导线 AB的作用力； (2)矩形线圈受到导线AB的合力和相对矩形中心 合力矩。解：(1)矩形各边受力方向如图所示。各边受力大小IiFcfI2FeF的D Fde E xF cdB112cDI2b 8.0 10 4NFefB2I2EF2 (d a)一一 一 5 一 -12b 8.0 10 NFcfFde 9.210 5N(2)CF与DE受力大小相等，方向相反，互相抵消。 所以矩形线圈所受合力方向向左。由于各力在同一平面内，所以合力矩为零。DC7-10戡有电流I1的长直导线与一个边长 中一边与长直导线，距为|。a的通有电流上的正三角形线圈在同一平面试求

8、线圈所受到的合力。分力。解：三角形各边受力方向如图。导线AB受力大小导线AC与导线BC受力大小相等，且沿竖直方向的分量互相抵消，只有水平向右的导线AC受力大小一,dx其中dl吟，所以cos300沿x方向的分量为三角形所受合力为方向水平向左。电磁学磁场的源DC8-1 |求下各图中P点的磁感应强度B的大小和方向。(a) P点在水平导线延长线上；(b) P在半圆中心处；(念P在正三角形中心解:(a)22 aoI4 a方向垂直纸面向外;(b)1 oI2 2 r1 o I2 2roI2 r014r方向垂宜纽Ia*(c)(c) B 3 -0I-(cos3。cos15o ) 3 o (cos3ocos15o

9、 ) 9亘方向垂直纸2 da2 a2 2.3面向内;DC8-2四条通以电流I的无限长直导线，相互平行地分别置于 边长为2a的正方形各个顶点处，求正方形中心O的磁感应强度 大小。解：由对称性分析可知，在正方形对角线上的两根电流在O点处磁感应强度大小相等，方向相反，所以，该正方形中心o2aO的磁感应强度大小为oDC8-3 I有一无限长通电流的扁平铜片,宽度为 a,厚度不计，电流I在铜片上均匀分布，求铜片外与铜片共面、离铜片右边缘为 b处的P点的磁感应强度B的大小。解：设立如图坐标系，取铜片上宽度为 dx的一小部分电流，可将其视为电流强度大小为-dx的无限长 a载流导线，则此电流在P点的产生的磁场的

10、大小为、Pdxo 二 dx1dxdB a 此一，方向垂直纸2 (a b x) 2 a(a b x)内。则整个铜片在P点的磁场大小为DC8-4 I两根导线沿半径方向被吸引到铁环上 A, C两点，电流方向如图所示。求环中*x面向心O处的磁感应强度是多少?解：两导线在O点磁场大小为o。设圆环半径为 铁环上A1C电流在O处磁感应强度大小为B14方向垂直纸面向外;铁环上A2C电流在O处磁感应强度大小为o I A2C方向垂直纸面向内B22R又由1J带入上两式中得到。点I A2C L A1C总磁感应强度大小BBiB20DC8-5在一半径R=1.0cm的无限长半圆柱面形金属薄片中，自下而上有I=5.0A的电流

11、通过，如图所示 上求圆柱轴线上任意一点P的磁感应强度B的大小及方向解：对于俯视图，设立如图坐标系，取圆柱薄片上一段电流，宽度为dl ,其在P点磁场如图所示, 由对称性分析可知，整个半圆柱电流在 P点磁场 沿着x轴方向。所以又dl Rd ,所以 B dBx0-Rdsin2 R R二斗 sin2 2R 020I22 2R6.37 10 5TDC8-6两平行直导线相距d = 40cm,每根导线载有电流IiI220A,如图所示,求:（1）两导线所在平面内与该两导线等距离的一点处的磁感应强度；（2）通过图中斜线所示面积的磁通量。（设 r1 r3 10 cm, l = 25cm。）解（1）与该两导线等距离

12、的一点处的磁感应强度方向垂直纸面向外，大小为（2）由于两电流在矩形上的磁通对称且大小相等，所以其大小为两倍单个导线在此的 磁通量。设立如图的坐标，取长为l ,宽为dx的面元，则DC8-7 |一根很长的同轴电缆,由一导体圆柱（半径为 a）和一同轴的导体圆管（内、外半径分别为b、c）构成。使用时，电流I从一导体流去，从 从一导体流回。设电流都是均匀分布在导体的横截面上，求空 间的磁场分布解：设电流从内圆柱流出，外圆管流入，以 。点为圆心，如下为半径做圆周为安培环路，并取顺时针方向为正方向。1）当r a时，由安培环路定理，B ? dl 0 lint得B1 2 r4 r2,得B1 4 r2 ,方向沿着

13、环路切线逆时针 a2 a2）当a r b时,同1）解法，B2 2 r方向沿着环路切线逆时针3）当b r c时,同1）解法，B3 2 r (r2b2),(c b )7 日 Q0 I2行 B322 (c2 r(c b )r2),方向沿着环路切线逆时针。4)当cDC8-8 如图r 时，B4?d0 Iint 0, B40,在长直电流近旁放一矩形线圈与其共面，线圈各边分别平行和垂直于长直导线。线圈长度为I,宽为b,近边距长直导线距离为a,长直导线中通有电流I。当 矩形线圈中通有电流I1时，它受的磁力的大小和方向各如何？它又受到多大的磁力矩？ 解：1）由安培力可知，线圈4个边受力（如图所示），其中2、4力

14、大小相等，方向相反并在一条直线上，故而相抵消；F1 B1I11F2B2I1I线圈受的合力方向向左，大小为 F E F201111b2 a(a b)2）线圈受力与线圈同面，顾线圈所受磁力矩为 DC8-9 I两块平行的大金属板上有均匀电流流通, 问合办外的磁场分布。0.面电流密度都是 j,但方向相反。球板解：由无限大均匀平板电流磁场公式1 0 j及磁场分布方向知,1）两板在板间磁场方向相同，大小为2 斗 oj ojI，截面上各处电流密度均匀分布，柱半径为R。0.2）两板在板外磁场方向相反，大小为 DC8-10 I无限长导体圆柱沿轴向通有电流求柱内外磁场分布。在长为l的一段圆柱内环绕中心轴线的磁通量

15、是多少? 解：如图，电流沿着圆柱垂直纸面流出，以圆柱轴线上一点 为圆心，如下半径做垂直轴线的安培环路，环路沿逆时针方1)R时，由安培环路定理B?dl 0 Iint得Bi0I 2r一2- r ，行 B1R-A r2,方向沿着环路切线逆时针。2 R22)R时，同理1）B2r oI ,得 B2上，方向沿着环路切线逆时针。2 r电磁学电磁感应DC10-1限通有电流I 5A的长直导线近旁有一导线段 ab,长l 20cm,离长直导线距离d 10cm o当它沿平行于长直导线的方向以速度 v 10cm/s平移时，导线中的感应 电动势多大？ a, b哪端的电势高？题解：由于ab0,所以ba d),如图.求: (

16、1)零级明纹到屏幕中央。点的距离.相邻明条纹间的距离.解：(1)如图，设P0为零级明纹中心WJr21 dp0Q/D(12 +2) (11 +门)=0r 2 1 = 11 12 = 3PO D2 rl /d 3D /d(2)在屏上距。点为x处，光程差明纹条件k(k=1, 2,.)在此处令k= 0,即为(1)的结果.相邻明条纹间距GX3-6|图示一牛顿环装置,设平凸透镜中心恰好和平玻璃接触，透镜凸表面的曲率半径是R=400 cm.用某单色平行光垂直入射，观察反射光形成的牛顿环，测得第 5个明 环的半径是0.30 cm.(1)求入射光的波长.(2)设图中OA=1.00 cm,求在半径为OA的范围内可

17、观察到的明环数目解：(1)明环半径72k 1 R/222-5,、=5X10 cm (或 500 nm)2k 1 R7(2) (2k- 1) = 2 r2 / (R )对于= cm,k=2 / (R)+ =故在OA范围内可观察到的明环数目为 50个.GX3-7波长为 的单色光垂直照射到折射率为 n2的劈形膜上，如图所示，图中nin2n3,观察反射光形成的干涉条纹.(1)从形膜顶部。开始向右数起，第五条暗纹中心所对应的薄膜厚度e5是多少？(2)相邻的二明纹所对应的薄膜厚度之差是多少？解：=nin2 2eo / ).GX3-91两块长度10 cm的平玻璃片，一端互相接触，另一端用厚度为 0.004

18、mm的纸片 隔开，形成空气劈形膜.以波长为 500 nm的平行光垂直照射，观察反射光的等厚干涉 条纹，在全部10 cm的长度内呈现多少条明纹？ (1 nm=10-9 m) 解：设空气膜最大厚度为e,2 e + = k?,从而 k 22e 2明纹数为16.GX3-10用波长=500 nm (1 nm=10-9 m)的单色光垂直照射在由两块玻璃板(一端刚好接触成为劈棱)构成的空气劈形膜上.劈尖角=2X10-4 rad.如果劈形膜内充满折射率为口=的液体.求从劈棱数起第五个明条纹在充入液体前后移动的距离.解：设第五个明纹处膜厚为e,则有2ne+ / 2 = 5设该处至劈棱的距离为l,则有近似关系e=

19、 l ,由上两式得2nl =9 / 2, l = 9 / 4n充入液体前第五个明纹位置11 = 94充入液体后第五个明纹位置12=94n充入液体前后第五个明纹移动的距离1 = 11 -12=9n 4 =1.61 mm光学第四章光的衍射GX4-1有一单缝,缝宽a 0.10mm,在缝后放一焦距为50cm的会聚透镜，用波长1.1 .1nm的平行光垂直照射单缝，试求位于透镜焦平面处屏上中央明纹的宽度。解：中央明条纹的半角宽度：sin a中央明条纹宽度：x 2f tg 2f sin 2f 2f 5.46 10 3maGX4-2 I用波长632.8nm的激光垂直照射单缝时，其夫琅禾费衍射图样的第一极小与单

20、缝法线的夹角为5 ,试求该缝的宽度。解：单缝衍射暗纹中心条件：asin k k 1,2,3当 k 1,5 ,632.8nm 时，可得 a 7.26 10 6msinGX4- 31单色平行光垂直入射一单缝,其衍射第 3级明纹的位置恰与波长为600nm的 单色光垂直入射该缝时衍射的第 2级明纹位置重合，试求该单色光波长。解：单缝衍射明纹中心(近似)：asin 2k 1 - k 1,2,32两条纹重合时对应的 相等， asin2kl 1 2k2 1 22GX4-41在迎面驶来的汽车上,两盏前灯相距120cm。试问汽车离人多远的地方，眼睛恰 能分辨这两盏前灯？设夜间人眼瞳孔直径为 5.0mm,入射光波

21、长为550nm,而且仅考虑 人眼瞳孔的衍射效应。解：设汽车与人的距离为L,辆车灯对人眼张角为 ，车灯相距d人眼的最小分辨角为：1.22 D车灯对人眼张角：dL3dD1.2 0.5 103恰能分辨时L9 8.9 10 m1.221.22 550 10GX4-5|据说间谍卫星上的照相机能清楚识别地面上汽车的牌照号码。(1)如果需要识别的牌照上的字划间距离为 5cm,在160km高空的卫星上的角分辨率应多大?(2)此照相机的孔径需要多大？光的波长按 500nm计。解：1)角分辨率为:2）由 1.22一 得:D25 10 2160 103D 3 10 7 rad一 一 一 91.22 500 10 八

22、7 2 m3 10GX4-6|一束具有两种波长1和2的平行光垂直入射到一光栅上，测的波长1的第三级 主极大与2的第四级主极大衍射角均为30 ,已知1 560nm,求：(1)光栅常数d;(2)波长解：1)由光栅衍射方程：d sink k 1,2,3 得:d sin 302) R理 d sin 4 22 420nm4GX4-71一双缝，缝间距d 0.10mm,缝宽a 0.02mm,用波长480nm的平行单色光垂直入射该双缝，双缝后放一焦距为 50cm的透镜，试求：(1)透镜焦平面处屏上的干涉条纹间距；(2)单缝衍射中央亮条纹的宽度；(3)单缝衍射的中央包线内有多少条干涉主极大。解:1)2)3)干涉

23、条纹间距： x -d单缝衍射中央亮条纹宽度_ 2_ 950 10480 10 9中央亮条纹内干涉主极大的数目:光栅衍射缺级条件：k可知当k 1时，k dadk a0.10.020.12f5,10 32 50 10 21,2,34) 4 10 3m9480 100.02 10 3_25) 4 10 m即第5级主极大与中央亮条纹边缘(单缝衍射1级暗纹中心)重合，所以中央亮条纹内有0, 1, 2, 3, 4共9条干 涉主极大。GX4- 8某单色光垂直入射到每厘米有 6000条刻痕的光栅上，其第一级谱线的角位置为20 ,试求该单色光波长。它的第2级谱线在何处？解：由光栅衍射方程 dsin kk 1,2

24、,3可知对于第1级谱线c22 5.7 10 7 6000对于第2级谱线 2 arcsin arcsin2 43.2d10GX4-91波长为600nm的单色光垂直入射在一光栅上，第 2, 3级明纹分别出现在sin 0.20和sin0.30处，第4级缺级。试求：(1)光栅常量；(2)光栅上狭缝的宽度；(3)屏上实际呈现的全部级数。解：1)由光栅衍射方程dsin k k 1,2,3可知对第2)由缺级条件：k dk kadsin)由 max 不得:kmax2屏上呈现的级次为：0, 1, (4, 8缺级，10不在屏上), d1,2,3 可知 4 2级谱线:1,所以max2,6.0 10 6_ 9600

25、103, 5, 6,107, 9GX4-101一光栅每厘米有3000条缝，用波长为555nm的单色光以30角向上斜入射，问在屏的中心位置是光栅光谱的几级谱线。解：斜射的光栅衍射方程：d sin sin i k2dsini 10 sin 30 八对于屏中心包置0 ,所以k 933000 555 10光学第五章光的偏振GX5-1 |自然光通过透振方向互相垂直的两块偏振片,入射光强度为I。若第三块偏振片插入起偏器和检偏器之间，且它的透振方向和竖直方向成 8角，试问透射光的强度 为（D ）A、10 cosB、10 cos2C、10cos4D、I0sin2 /8GX5-2|一束光垂直入射到其光轴与表面平

26、行的偏振片上,当偏振片以入射光为轴转动时，发现透射光的光强有变化，但无全暗情况，那么入射光应该是：（D ）A、自然光B、部分偏振光C、线偏振光D、不能确定其偏振情况的光GX5-3一束自然光以布儒斯特角入射于平板玻璃板则：（ c ）A反射光束垂直偏振于入射面，而透射光束平等于入射面并为完全线偏光B、反射光束平等偏振于入射面，而透射光束是部分偏振光C、反射光束是垂直于入射面的线偏振光，而透射光束是部分偏振的D、反射光束和透射光束都是部分偏振的GX5-4|设光从平板玻璃表面以55 的反射角反射后完全偏振，偏振光振动平面与反射平面夹角为：（D ）A、0 B、35 C、55 D、90 GX55将两个偏振片布置为起偏器和检偏器，它们的透振方向之间的夹角为30 ,今以强