第一章 半导体物理基础

1、 中国科学技术大学物理系微电子专业Semiconductor Devices2022-5-271第一章 半导体物理基础1-1 1-1 晶体结构和半导体材料晶体结构和半导体材料1-2 1-2 半导体能带结构半导体能带结构1-3 1-3 平衡载流子浓度平衡载流子浓度1-4 1-4 载流子输运现象载流子输运现象1-5 1-5 非平衡载流子非平衡载流子1-6 1-6 半导体的光学性质半导体的光学性质 中国科学技术大学物理系微电子专业Semiconductor Devices2022-5-2721-1 1-1 晶体结构和半导体材料晶体结构和半导体材料 晶格结构 密勒指数 载流子的概念 半导体器件的基础

2、中国科学技术大学物理系微电子专业Semiconductor Devices2022-5-273 中国科学技术大学物理系微电子专业Semiconductor Devices2022-5-274固体结构 中国科学技术大学物理系微电子专业Semiconductor Devices2022-5-275晶体结构 硅、锗等半导体都属于金刚石型结构。 III-V族化合物（如砷化镓等）大多是属于闪锌矿型结构，与金刚石结构类似。 晶格常数是晶体的重要参数。 aGe=0.5658nm,aSi=0.5431nm 中国科学技术大学物理系微电子专业Semiconductor Devices2022-5-276常用半导体

3、材料的晶格结构常用半导体材料的晶格结构l Two intervening FCC cells offset by of the cubic diagonal from diamond structure and zincblende structure: 中国科学技术大学物理系微电子专业Semiconductor Devices2022-5-277倒格矢：基本参数: a*, b*, c*(aa*=2, a b*=0, etc.)应用：波矢k空间的布里渊区cbacba2cbaacb2cbabac2 中国科学技术大学物理系微电子专业Semiconductor Devices2022-5-278沿晶

4、体的不同方向，晶体的机械、物理特性也是不相同的，这种情况称为晶体的各向异性。用密勒指数表示晶面。密勒指数（Miller indices)：表示晶面 （1）确定某一平面在直角坐标系三个轴上的截点，并以晶格常数为单位测出相应的截距； （2）取截距的倒数，然后约化为三个最小的整数，这就是密勒指数。晶体的各向异性晶体的各向异性 中国科学技术大学物理系微电子专业Semiconductor Devices2022-5-279密勒指数密勒指数密勒指数4 34131 中国科学技术大学物理系微电子专业Semiconductor Devices2022-5-2710价键 每个原子有4个最近邻原子以共价键结合，低温

5、时电子被束缚在各自的正四面体晶格内，不参与导电。高温时，热振动使共价键破裂，每打破一个键，就得到一个自由电子，留下一个空穴，即产生一个电子空穴对。 中国科学技术大学物理系微电子专业Semiconductor Devices2022-5-2711单晶硅 中国科学技术大学物理系微电子专业Semiconductor Devices2022-5-2712半导体载流子：电子和空穴 中国科学技术大学物理系微电子专业Semiconductor Devices2022-5-2713半导体器件基础半导体器件基础 半导体器件是根据半导体中的各种效应制成的。半导体器件是根据半导体中的各种效应制成的。 如：利用如：利

6、用pn结单向导电效应，光电效应，雪崩倍结单向导电效应，光电效应，雪崩倍增效应，隧道效应等，可以制成各种半导体结型增效应，隧道效应等，可以制成各种半导体结型器件。器件。 利用半导体中载流子的能谷转移效应，可以制成利用半导体中载流子的能谷转移效应，可以制成体效应器件。体效应器件。 利用半导体与其它材料之间的界面效应，可以制利用半导体与其它材料之间的界面效应，可以制成各种界面器件。成各种界面器件。 半导体中的各种效应是由半导体内部的电子运动半导体中的各种效应是由半导体内部的电子运动产生的，因此需要掌握构成半导体器件物理基础产生的，因此需要掌握构成半导体器件物理基础的半导体中的电子运动规律。的半导体中

7、的电子运动规律。 中国科学技术大学物理系微电子专业Semiconductor Devices2022-5-27141-2 1-2 半导体能带结构半导体能带结构 能带的概念能带的概念 有效质量的概念有效质量的概念 载流子的概念 多能谷半导体多能谷半导体 态密度态密度 中国科学技术大学物理系微电子专业Semiconductor Devices2022-5-2715能带的概念能带的概念 电子的共有化运动电子的共有化运动 能带的概念能带的概念 导体、半导体、绝缘体的能带导体、半导体、绝缘体的能带 直接带隙半导体：电子从价带向导带跃迁直接带隙半导体：电子从价带向导带跃迁不需要改变晶体动量的半导体，如不需

8、要改变晶体动量的半导体，如GaAs。 间接带隙半导体：电子从价带向导带跃迁间接带隙半导体：电子从价带向导带跃迁要改变晶体动量的半导体，如要改变晶体动量的半导体，如Si。 中国科学技术大学物理系微电子专业Semiconductor Devices2022-5-2716单电子近似单电子近似 单电子近似解法 解为Bloch函数:)()()()(22202xExxVdxxdmkxikkexux2)()()()(naxuxukk 中国科学技术大学物理系微电子专业Semiconductor Devices2022-5-2717 晶体是由大量的原子结合而成的，因此各个原子的电子轨道将有不同程度的交叠。电子不

9、再局限于某个原子，而可能转移到其他原子上去，使电子可能在整个晶体中运动。晶体中电子的这种运动称为电子的共有化。由于晶格是势场的周期性函数，我们有 式中V（x）为周期性势场，s为整数，a为晶格常数。势场的周期与晶格周期相同。晶体中的电子在周期性势场中运动的波函数其振幅随x作周期性变化，其变化周期与晶格周期相同，这反映了电子不再局限于某个原子，而是以一个被调幅的平面波在晶体中传播。基本方程为薛定谔方程：)()(saxVxV)()()()(22202xExxVdxxdm 中国科学技术大学物理系微电子专业Semiconductor Devices2022-5-2718电子由一个原子转移到相邻的原子去电

10、子由一个原子转移到相邻的原子去,因而电子将可以在整因而电子将可以在整个晶体中运动。个晶体中运动。 中国科学技术大学物理系微电子专业Semiconductor Devices2022-5-2719固体的量子理论认为，当原子凝聚成固体时，由于原子间的相互作用，相应于孤立原子的每个能级加宽成间隔极小（准连续）的分立能级所组成的能带，能带之间隔着宽的禁带。能带之间的间隔不允许电子具有的能量。金刚石结构的晶体形成的能带图如下。n个原子组成晶体，原子间相互作用，n重简并能级分裂，n个连续的分离但挨的很近的能级形成能带。 中国科学技术大学物理系微电子专业Semiconductor Devices2022-5

11、-2720不同材料的能带图不同材料的能带图 (a)绝缘体 (b)半导体 (c)导体 中国科学技术大学物理系微电子专业Semiconductor Devices2022-5-2721能带温度效应能带温度效应)636()1073. 4(17. 1)(24TTTEgSi)204()104 . 5(52. 1)(24TTTEgGaAs实验结果表明，大多数半导体的禁带宽度随温度的升高而减小，禁带宽度与温度的关系有下面经验公式： 中国科学技术大学物理系微电子专业Semiconductor Devices2022-5-2722直接带隙半导体直接带隙半导体Direct Semiconductor例如： GaA

12、s, InP, GaN, ZnO. 中国科学技术大学物理系微电子专业Semiconductor Devices2022-5-2723间接带隙半导体间接带隙半导体Indirect Semiconductor:例如: Ge, Si. 中国科学技术大学物理系微电子专业Semiconductor Devices2022-5-2724有效质量的概念有效质量的概念 晶体中电子行径与自由电子在导带底和价带顶附近非常相似。 可以证明，对于一般输运过程中，可以把电子看成具有动量 ，能量 的有效带电粒子，其中mn为有效质量。 kpnmpE221222,2pdEdmmPEnn 中国科学技术大学物理系微电子专业202

13、2-5-2725Semiconductor Devices02220*2211( )(), ()2knnh kd EE kE kmmhdk*nm200)(21)()0()(kdkdEkdkdEEkEkk 中国科学技术大学物理系微电子专业2022-5-2726Semiconductor Devices 中国科学技术大学物理系微电子专业2022-5-2727Semiconductor DevicesdkdvdkdEhv1)(1Ehvk 中国科学技术大学物理系微电子专业2022-5-2728Semiconductor Deviceshk()d hkFdt1()kdvdaEdth dt*nmfa 中国

14、科学技术大学物理系微电子专业2022-5-2729Semiconductor Devices 中国科学技术大学物理系微电子专业2022-5-2730Semiconductor DevicesE, v, m* k 中国科学技术大学物理系微电子专业2022-5-2731Semiconductor Devices2*212() (, , )Emhx y zk 中国科学技术大学物理系微电子专业2022-5-2732Semiconductor Devices 中国科学技术大学物理系微电子专业2022-5-2733Semiconductor Devices 中国科学技术大学物理系微电子专业2022-5-2

15、734Semiconductor Devicesk空间空穴的运动 中国科学技术大学物理系微电子专业2022-5-2735Semiconductor Devices 中国科学技术大学物理系微电子专业2022-5-2736Semiconductor Devices 中国科学技术大学物理系微电子专业2022-5-2737Semiconductor Devices 中国科学技术大学物理系微电子专业Semiconductor Devices2022-5-2738 mn*/m0mp*/m0Si0.230.12Ge0.030.08GaAs0.070.09 中国科学技术大学物理系微电子专业Semiconduc

16、tor Devices2022-5-2739多能谷半导体多能谷半导体 许多重要的半导体不只有一个导带极小值，而是有若干个位于k空间不同点的极小值。 电子转移效应 在强电场下获得足够高的能量时，电子可以由低能谷向次能谷转移的效应。 中国科学技术大学物理系微电子专业Semiconductor Devices2022-5-2740态密度的概念态密度的概念 空间允许载流子占据的能态密度。 载流子（电子或空穴）占据某个能级（量子态）的几率满足费米分布。 费米能级Ef的定义。2123224)(EhmENnTkEEBFeEF11)( 中国科学技术大学物理系微电子专业Semiconductor Devices

17、2022-5-2741 1.3 1.3 载流子平衡浓度载流子平衡浓度 有效态密度 本征半导体 杂质半导体 中国科学技术大学物理系微电子专业Semiconductor Devices2022-5-2742有效态密度有效态密度 有效态密度 导带底有效态密度和价带顶有效态密度 自由电子和自由空穴密度的表达式2302315323)(1082. 4)2(2mmThkTmNnnC2302315323)(1082. 4)2(2mmThkTmNppV 中国科学技术大学物理系微电子专业Semiconductor Devices2022-5-2743表1-1 Si、Ge、GaAs的载流子有效质量、有效状态密度及禁

18、带宽度（300K） mn /m0mp /m0NC(cm-3) NV(cm-3)Eg(eV)Si0.230.122.810191.010191.12Ge0.030.081.010186.010180.67GaAs0.070.094.710187.010181.43 中国科学技术大学物理系微电子专业Semiconductor Devices2022-5-2744本征半导体本征半导体l 本征半导体即没有杂质和缺陷的半导体,当T0K时,出现本征激发,电子和空穴成对产生,即n=pl 本征费米能级l 质量作用定律 npVCCVVCFimmkTEENNkTEEEEln432ln222)(ikTEVCneNN

19、npgkTEVCigeNNn2 中国科学技术大学物理系微电子专业Semiconductor Devices2022-5-2745本征载流子浓度本征载流子浓度 Si、GaAs本征载流子浓度与温度的关系 中国科学技术大学物理系微电子专业Semiconductor Devices2022-5-2746讨论 在一定温度下，一定的半导体，np的乘积是确定的，与掺杂多少、费米能级位置无关。且ni随温度上升而指数增加。 半导体的禁带宽度越大，本征载流子浓度越小。 室温下，室温下， Si的的 ni1.451010cm3， GaAs的的 ni1.79106cm3 中国科学技术大学物理系微电子专业Semicond

20、uctor Devices2022-5-2747杂质半导体杂质半导体l 杂质半导体，又称为非本征半导体，即有杂质的半导体。(注意杂质与缺陷的区别)l 施主与受主 施主杂质：磷、砷、锑 受主杂质：硼、铝、镓 l 杂质半导体多子、少子浓度的计算公式l 杂质半导体的能带图l 补偿半导体 中国科学技术大学物理系微电子专业Semiconductor Devices2022-5-2748施主与受主施主与受主 中国科学技术大学物理系微电子专业Semiconductor Devices2022-5-2749n-Si: 掺杂浓度越高，掺杂浓度越高，EF便越高便越高p-Si:掺杂浓度越高，掺杂浓度越高，EF便越低

21、便越低杂质半导体能带图杂质半导体能带图 中国科学技术大学物理系微电子专业Semiconductor Devices2022-5-27502200200022idaddiadanNaNNNnNnnNnNpNn电荷守恒定律电荷守恒定律 中国科学技术大学物理系微电子专业Semiconductor Devices2022-5-2751例子：硅棒中掺杂浓度为例子：硅棒中掺杂浓度为1016cm3的的As原子。原子。 中国科学技术大学物理系微电子专业Semiconductor Devices2022-5-2752温度效应温度效应2022-5-2753Semiconductor Devices散射的起因散射的

22、起因: : 周期势场的被破坏周期势场的被破坏, , 附加势场对载流子起散射作用附加势场对载流子起散射作用. . ( (理想晶格不起散射作用理想晶格不起散射作用) )散射的结果散射的结果: : 无外场时无外场时, ,散射作用使载流子作无规则散射作用使载流子作无规则热运动热运动, , 载流子的总动量仍然载流子的总动量仍然=0=0 在外场下，在外场下，载流子的动量不会无限增载流子的动量不会无限增加加. 迁移率即反映了散射作用的强弱迁移率即反映了散射作用的强弱. v vd d = =2022-5-2754Semiconductor Devices散射几率散射几率: : P P ( (单位时间内一个单位

23、时间内一个载流子受载流子受到到散射的次数散射的次数) ) 载流子在载流子在连续二次散射之间自由运动连续二次散射之间自由运动的平均时间的平均时间- -平均自由时间平均自由时间 =1/P =1/P 载流子在载流子在连续二次散射之间自由运动连续二次散射之间自由运动的平均路程的平均路程- -平均自由程平均自由程 = v= vT T v vTT电子的热运动速度电子的热运动速度 数量级估算数量级估算2022-5-2755Semiconductor Devices 主要散射机构主要散射机构l电离杂质的散射电离杂质的散射l晶格散射晶格散射l其他因素引起的散射其他因素引起的散射 2022-5-2756Semic

24、onductor Devices电离杂质电离杂质的散射的散射2022-5-2757Semiconductor Devicesl电离杂质浓度为电离杂质浓度为NI, 载流子速度为载流子速度为v,载流载流子能量为子能量为E :l定性图象定性图象: 散射几率大体与电离杂质浓度成正比散射几率大体与电离杂质浓度成正比; 温度越高温度越高,电离杂质散射越弱电离杂质散射越弱.332221IIIIPN vN EN TE2022-5-2758Semiconductor Devices 晶格振动理论简要晶格振动理论简要 晶格振动晶格振动晶体中的原子在其平衡位置晶体中的原子在其平衡位置附近作微振动附近作微振动. .

25、格波格波晶格振动可以分解成若干基本振晶格振动可以分解成若干基本振动动, , 对应的基本波动对应的基本波动, ,即为格波即为格波. . 格波能够在整个晶体中传播格波能够在整个晶体中传播. . 格波的波矢格波的波矢q q, q=1/, q=1/ 2022-5-2759Semiconductor Devicesl当晶体中有当晶体中有N N个原胞个原胞, ,每个原胞中有每个原胞中有n n个原个原子子, ,则晶体中有则晶体中有3nN3nN个格波个格波, ,分为分为3n3n支支. . 3n 3n支格波中支格波中, ,有有3 3支声学波支声学波, (3n-3), (3n-3)支光学波支光学波l晶晶格格振动谱

26、振动谱格波的色散关系格波的色散关系 q 纵声学波纵声学波(LA), (LA), 横声学波横声学波(TA)(TA) 纵光学波纵光学波(LO), (LO), 横光学波横光学波(TO)(TO)l格波的能量是量子化的格波的能量是量子化的: : E= (n+1/2)h E= (n+1/2)h 2022-5-2760Semiconductor Devices图4-7图4-8纵波纵波横波横波声学波声学波光学波光学波2022-5-2761Semiconductor DevicesK 图4-6金刚石结构金刚石结构,3支声学波支声学波, (1支支LA,2支支TA)3支光学波支光学波 (1支支LO,2支支TO)20

27、22-5-2762Semiconductor Devices声子声子- -格波的能量子格波的能量子 能量能量 h h , , 准动量准动量 h hq ql温度为温度为T T时，频率为时，频率为 的格波的的格波的 平均能量为平均能量为 平均声子数平均声子数 12Ehnh11hkTne2022-5-2763Semiconductor Devices电子和声子的相互作用电子和声子的相互作用: : 能量守恒能量守恒, ,准动量守恒准动量守恒. . 对单声子过程对单声子过程( (电子与晶格交换一个声电子与晶格交换一个声子子,”+”,”+”吸收声子吸收声子, ”-”, ”-”发射声子发射声子): ): a

28、hkhkhqEEh k,E和和k,E分别为散射前和散射后电子的波矢分别为散射前和散射后电子的波矢,能量能量2022-5-2764Semiconductor Devices声学波散射声学波散射: (弹性散射弹性散射)， 对能带具有单一极值的半导体对能带具有单一极值的半导体,或多极值或多极值半导体中电子在一个能谷内的散射半导体中电子在一个能谷内的散射 主要起散射作用的是长波主要起散射作用的是长波 长声学波中长声学波中,主要起散射作用的是纵波主要起散射作用的是纵波（与声学波形变势相联系）（与声学波形变势相联系） l声学波散射几率随温度的升高而增加声学波散射几率随温度的升高而增加32SPT2022-5

29、-2765Semiconductor Devices图4-10纵声学波造成原子分布疏密变化纵声学波造成原子分布疏密变化纵光学波形成空间带正纵光学波形成空间带正,负电区域负电区域2022-5-2766Semiconductor Devices光学波散射光学波散射: (非弹性散射非弹性散射)， 对极性半导体对极性半导体,长纵光学波有重要的散射长纵光学波有重要的散射作用作用. （与极性光学波形变势相联系）（与极性光学波形变势相联系）l当温度较高当温度较高, 有较大的光学波散射几率有较大的光学波散射几率11ohkTPne2022-5-2767Semiconductor Devicesl等同能谷间的散射

30、等同能谷间的散射 -电子与短波声子发生相互作用电子与短波声子发生相互作用l中性杂质散射中性杂质散射l位错散射位错散射 中国科学技术大学物理系微电子专业Semiconductor Devices2022-5-2768 1.4 1.4 载流子输运现象载流子输运现象漂移过程 迁移率，电阻率，霍耳效应扩散过程扩散系数电流密度方程，爱因斯坦关系强电场效应碰撞电离问题 中国科学技术大学物理系微电子专业Semiconductor Devices2022-5-2769稳态输运方程 讨论稳态输运现象使用的DD模型 漂移扩散方程的近似理论 载流子在外电场和浓度梯度场的作用下，定向运动，形成电流。 中国科学技术大学

31、物理系微电子专业Semiconductor Devices2022-5-2770漂移过程 迁移率：表征漂移速度与电场的关系：Vd=E 其中，比例系数为迁移率，表示单位场强下电子的平均漂移速度（cm2/Vs)。漂移电流的表达式：I=-nqVdLs电流密度的表达式： J=- nqVd =-nq E室温下Si: n=1350 cm2/Vs, p=500cm2/Vs 中国科学技术大学物理系微电子专业Semiconductor Devices2022-5-2771Si中迁移率和杂质浓度的关系中迁移率和杂质浓度的关系 中国科学技术大学物理系微电子专业Semiconductor Devices2022-5-

32、2772Si的电阻率与掺杂水平的关系的电阻率与掺杂水平的关系查表，数量级要 准确！准确！)(11pnqpn 中国科学技术大学物理系微电子专业Semiconductor Devices2022-5-2773qpRBJRBZqpJHZPHPy1qnRH1霍耳效应霍耳效应P型半导体：洛伦兹力BqvFZxyZxyBvorBqvqWVyH霍耳电场霍耳电压霍耳系数N型半导体： 中国科学技术大学物理系微电子专业Semiconductor Devices2022-5-2774 扩散系数 载流子浓度存在空间上的变化时，载流子从高浓度区向低浓度区运动，即在浓度梯度场的作用下，作定向运动，这样产生的电流分量称为扩散

33、电流。 扩散系数：Dn=vth*l 载流子电子的扩散电流 Jn= qDndn/dx 载流子空穴的扩散电流 Jp= -qDpdp/dx扩散过程 中国科学技术大学物理系微电子专业Semiconductor Devices2022-5-2775电流密度方程dxdnqDnqJnnndxdpqDnqJppppnJJJEinstein关系式nnqkTD 中国科学技术大学物理系微电子专业Semiconductor Devices2022-5-2776强电场效应强电场效应 中国科学技术大学物理系微电子专业Semiconductor Devices2022-5-2777碰撞电离问题碰撞电离问题当半导体中的电场增

34、加至某值以上时，载流子获得足够动能与晶格碰撞，给出大部分动能打破一个价键，将一个价电子从价带电离到导带，产生一个电子空穴对。这时，产生的电子空穴对在电场中开始加速，与晶格继续发生碰撞，再产生新的电子空穴对，这样的过程一直持续下去，称为雪崩过程，又称为碰撞电离过程。 中国科学技术大学物理系微电子专业Semiconductor Devices2022-5-2778 1.5 1.5 非平衡载流子非平衡载流子载流子的注入产生与复合过程连续性方程与泊松方程非稳态输运效应 中国科学技术大学物理系微电子专业Semiconductor Devices2022-5-2779载流子的注入载流子的注入引入过剩载流子

35、的过程称为载流子注入载流子注入方法 ：光激发 、电注入 注入水平：多子浓度与过剩载流子浓度的相比 分为：小注入情况与大注入情况 np=ni2作为半导体是否处于热平衡态的判据，其它判据如系统具有统一费米能级。 中国科学技术大学物理系微电子专业Semiconductor Devices2022-5-2780产生与复合过程产生与复合过程npni2（注入、抽取） np=ni2 非平衡载流子非平衡载流子的复合：（1）直接复合：电子在导带和价带之间的直接跃迁，引起电子和空穴的直接复合（2）间接复合：电子和空穴通过禁带的能级(复合中心）进行复合 中国科学技术大学物理系微电子专业Semiconductor D

36、evices2022-5-2781直接复合 中国科学技术大学物理系微电子专业Semiconductor Devices2022-5-2782间接复合的四个过程甲-俘获电子；乙-发射电子；丙-俘获空穴；丁-发射空穴。（a)过程前(b)过程后 中国科学技术大学物理系微电子专业Semiconductor Devices2022-5-2783净复合率U(cm-3/s,单位时间、单位体积复合掉的电子-空穴对数)：热平衡下，np=ni2, U=0假设电子俘获截面与空穴的相等, 即n=p=,则EtEi, UMaxium)exp()exp()(2kTEEnpkTEEnnNnpnVUitipitintithnp

37、)cosh(22kTEEnpnnpnNVUitiitth 中国科学技术大学物理系微电子专业Semiconductor Devices2022-5-2784少子寿命 （小注入） n型半导体中少子寿命(nnn0, nni,pn)同样，对p型半导体中电子的寿命pnnppU0)(0nntthpppNVUtthppNV1tthnnNV1 中国科学技术大学物理系微电子专业Semiconductor Devices2022-5-2785体内复合和表面复合 载流子复合时，一定要释放多余的能量。放出能量的方法有三种：a.发射光子（常称为发光复合或辐射复合，直接光跃迁的逆过程）b.发射声子（将多余的能量传给晶格，

38、加强晶格的振动）c.将能量给予其它载流子，增加他们的动能（称为俄歇复合（Auger),碰撞电离的逆过程) 俄歇复合：在重掺杂半导体中，俄歇复合是主要的复合机制。 表面复合：由于晶体原子的周期排列在表面中止，在表面区引入了大量的局域能态或产生复合中心，这些能态可以大大增加表面区域的复合率。与间接复合类似，是通过表面复合中心进行的，对半导体器件的特性有很大的影响。 中国科学技术大学物理系微电子专业Semiconductor Devices2022-5-2786Auger复合复合 中国科学技术大学物理系微电子专业Semiconductor Devices2022-5-2787表面复合表面复合)(0n

39、sstpthsppNvUstpthlrNvS小注入表面复合速度小注入表面复合率 中国科学技术大学物理系微电子专业Semiconductor Devices2022-5-2788连续性方程和泊松方程连续性方程和泊松方程连续性方程：在半导体材料中同时存在载流子的漂移、扩散、复合和产生时，描述这些作用的总体效应的基本方程。连续性方程基于粒子数守恒，即单位体积内电子增加的速率等于净流入的速率和净产生率之和。 nnnUGxJqtn1pppUGxJqtp1 中国科学技术大学物理系微电子专业Semiconductor Devices2022-5-2789小注入下少子的一维连续性方程：小注入下少子的一维连续性

40、方程： 其中，np为p型半导体中的电子浓度，pn为n型半导体中的电子浓度。 nppnpnpnnppnnGxnDxnxntn022pnnpnpnppnnppGxpDxpxptp022 中国科学技术大学物理系微电子专业Semiconductor Devices2022-5-2790泊松方程：泊松方程： S2式中，S为半导体的介电常数 称为空间电荷密度 SiS0)(ADNNnpq 中国科学技术大学物理系微电子专业Semiconductor Devices2022-5-2791 讨论：讨论：原则上，在适当的边界条件下，方程存在唯一解，但是由于复杂，要进行一定的简化和物理近似，在三种重要情况下可以求解这组连续性方程。 （1）稳态单边注入）稳态单边注入（2）表面少数载流子）表面少数载流子（3）海恩斯肖克莱）海恩斯肖克莱实验 （HaynesShockley ） 中国科学技