医用物理学教案-第1章-绪论-物体的运动规律

1、教案绪 论医学物理学-医学高等专科学生必修的一门基础课首先须明白以下几个问题医学物理学的概念研究对象和方法物理学与医学的关系一、物理学的研究对象和方法医学物理学涵盖两个方面的含义其一：用物理学的理论阐述、解释人体在健康和疾病时 的功能。并与生理学、病理学研究相关其二：物理学应用于医学实践，隶属于生物医学工程的 研究范畴。概念：医学物理学是医学和物理两大学科的结合，是生 物医学工程学的基础，是用物理学的理论解释生命过程中的 生理及病理现象，是把物理学的技术应用于医学实践的一门 交叉学科。对象和方法1、研究对象物理学研究：物质运动的普遍规律和基本性质的科学。医学研究：生物机体的正常生命活动规律以及

2、患病机体 的某些特殊现象的科学，是属于较复杂、较高级的物质运动 形式。则：医学物理学的研究对象包含在物理学的研究对象之 内。2、研究方法福建卫生职业技术学院第 1 页教医学研究是为了掌握生命活动过程中物质运动的各种规 律，是以实验为基础的学科。则研究方法可归纳为：观察现象-假说假设-实验验证-理论总结二、物理学及医学的关系人类对生命科学的研究/、断深入主要表现以下几个方面：1、宏观研究进入微观机制2、从细胞水平提图至分子水平。3、从定性分析提高至定量分析。特别是生物学的发展对阐述生命现象的本质做出了巨大 的贡献,它从理论上和实验上都无可争辩地说明了物理学与 医学和生物学之间的内在联系。总之,医

3、学物理学的发展离不开物理学与医学的结合。物 理学的成就促进了医学的发展和进步，同时也促进了医学物 理学这门边缘学科的逐渐成熟，这就是医学物理学与物理学 和医学的关系。福建卫生职业技术学院第 # 页教第一章物体的运动规律本章要点：理解质点模型和参照系等概念掌握位置矢量、位移、速度、加速度等描述质点运动 和运动变化的物理量掌握刚体的静力平衡、应变、应力、弹性模量、连续 性方程和伯努利方程的基本含义能熟练地计算质点在平面内运动时的速度和加速度了解理想液体的流动、人体血压的测量第一节质点运动状态的描述一、参照系坐标系质点1、质点忽略物体的大小和形状，而把它看作一个具有质量、占 据空间位置的物体，这样的

4、物体称为质点。2、参照系为描述物体运动而选择的参考物体叫参照系。3、坐标系为了定量地研究物体的运动，要选择一个与参照系相对 静止的坐标系。如图1-1。说明：参照系、坐标系是任意选择的，视处理问题方便而定。说明：质点是一种理想模型，而不真实存在（物理中有很 多理想模型） 质点突出了物体两个基本性质：1）具有质量2 ）占有位置物体能否视为质点是有条件的、相对的。二、位置矢量、位移1、位置矢量定义：由坐标原点到质点所在位置的矢量称为位置矢量 （简称位矢或径矢）。如图1 2,取的是直角坐标系，r为 质点P的位置矢量r xi yj zk位矢大小： 1222r r Jx y zr方向可由方向余弦确定：xy

5、zcos,cos ,cosrrr2、位移以平面运动为例，取直角坐标系，如图1 3。设t、t t时刻质点位矢分别为r1、r2,则t时间问隔内位矢变化为r - ri称r为该时间问隔内质点的位移。r 2 ri (X2 xi)i (y yi)j大小为I r | J(X2 Xi)2 (y2 yi)2、速度为了描述质点运动快慢及方向，从而引进速度概念。 i、平均速度如图i-3, 定义： V 1t称V为t t t时间间隔内质点的平均速度- r xv 一 it tV方向：同r方向。说明：v与时间间隔(ty .tjVxi Vy jt t)相对应。福建卫生职业技术学院5 页2、瞬时速度粗略地描述了质点的运动情况。

6、为了描述质点运动的 细节，引进瞬时速度。r drje乂： v lim v lim t 0 t 0 t dt称V为质点在t时刻的瞬时速度，简称速度。结论:质点的速度等于位矢对时间的一阶导数。式中vdx dtvydr dt dy dtdx.i dtdydtjvxivyjvy分别为v在x、y轴方向的速度分量。 v的大小:dr dt22dx dyv的方向:所在位置的切线向前方向。v与x正向轴夹角满足dt3、平均速率与瞬时速率定义：v s ttt一t内路程 （参见图1-3） t称v为质点在tt时间段内得平均速率。为了描述运动细节，引进瞬时速率定义：v lim v t os ds lim t 0 t dt

7、称v为t时刻质点的瞬时速率，简称速率。当t 0时（参见图1-3）, rds,有 |dr| ds可知:ds v 一 dtdrdtdrdtdsvvdt结论：质点速率等于其速度大小或等于路程对时间的一阶导 数。说明：比较v与v：二者均为过程量；前者为标量，后者 为矢量。比较v与v:二者均为瞬时量；前者为标量，后者 为矢量。教四、加速度为了描述质点速度变化的快慢，从而引进加速度的概念。1、平均加速度定义：a vv!（见图1-4） t福建卫生职业技术学院第 7 页称a为t t t时间间隔内质点的平均加速度。2、瞬时加速度为了描述质点运动速度变化的细节，引进瞬时加速度。v dv. a lim a lim

8、t 0 t 0 t 出称a为质点在t时刻的瞬时加速度，简称加速度。dvd 2radtdt结论：加速度等于速度对时间的一阶导数或位矢对时间的二 阶导数。式中:a在X、dv a 一 dtdvxdvx .i dtd 2xdt2，y轴上的分量。dVyd2x.aydvydtdtddt2dt2ax、ay分别称为a的大小:2aydvx 2 ,dtdvy 2dt2d2x: dt2,22d ydt2a的方向:a与x轴正向夹角满足,aytg一ax说明：a沿v的极限方向, 计空气阻力的斜上抛运动）般情况下a与v方向不同（如不综上：过程量： 矢量：r , 标量： s ,，v2 v， a_r , v , v , ar

9、,v,教第二节质点动力学规律一、牛顿运动定律1、第f律|f 0时，v 恒量说明：反映物体的惯性，故叫做惯性定律。给出了力的概念，指出了力是改变物体运动状 态的原因。2、第二定律|F ma说明：F为合力F ma为瞬时关系矢量关系只适应于质点解题时常写成Fx maxF maFy may （直角坐标系）Fz maz2Fn man m-（法向）F madr（自然坐标系）Ft mat m-v （切向）dt3、第三定律宿F'i|说明：F1、F2在同一直线上，但作用在不同物体上。F1、F2同有同无互/、抵消。二、几种常见的力1、力力是指物体间的相互作用。2、力学中常见的力福建卫生职业技术学院第 9

10、页(1)万有引力Gom1m22r即任何二质点都要相互吸引，引力的大小和两个质点的质量m2的乘积成正比，和它们距离r的平方成反比；引力的方向在它们连线方向上。说明：通常所说的重力就是地面附近物体受地球的引力。(2)弹性力弹簧被拉伸或压缩时，其内部就产生反抗力，并企图恢 复原来的形状，这种力称为弹簧的恢复力。(3)摩擦力当一物体在另一物体表面上滑动或有滑动的趋势时，在 接触面上有一种阻碍它们相对滑动的力，这种力称为摩擦力二、守恒定律1、动量质点的质量m与其速度v的乘积称为质点的动量，记为 P。P mv(3-1 )说明：P是矢量，方向与v相同P是瞬时量P是相对量坐标和动量是描述物体状态的参量2、冲量

11、牛顿第二定律原始形式dF (mv)dt由此有Fdt d(mv)积分：2 FdtP2dP p2 p1t1P1、t2， > >，一 >> 一定义：Fdt称为在t1 t2时间内力F对质点的冲量。t1、一、rt2记为I Fdtt1说明：I是矢量I是过程量I是力对时间的积累效应I的分量式t2I x t Fxdt t1 t2Iy Fydt 1 t2Iz F Fzdtt1t2Fx(t2 ti)t Fxdtt1t2Fy(t2 ti)t Fydttit2Fz(t2 ti)t FzdttiIx Fx(t2 ti)分量式(34)可写成 Iy Fy(t2 ti)Iz Fz(t2 ti)乙、F&

12、gt; 已是在ti t2时间内Fx、Fy、Fz平均值。3、质点的动量定理由上知I p2 pi结论：质点所受合力的冲量二质点动量的增量，称此为质 点的动量定理。说明：I与P2Pi同方向IxP2xPix分量式I yP2yPiyIzP2zPiz过程量可用状态量表示，使问题得到简化 成立条件：惯性系动量原理对碰撞问题很有用二、质点系的动量定理概念：系统：指一组质点内力：系统内质点间作用力外力：系统外物体对系统内质点作用力设系统含n个质点，第i个质点的质量和速度分别为m教vi ,对于第i个质点受合内力为 顿第二定律有Fi内，受合外力为Fi外，由牛Fi外Fi内d(mNi)dt对上式求和，有nF外i 1nF

13、i内i 1n dgM) d n /、ii 出 dtii(miVi)因为内力是一对一对的作用力与反作用力组成，故F合内力0，有F合外力2 P结论：系统受的合外力等于系统动量的变化，这就是质福建卫生职业技术学院第 11 页点系的动量定理。式（3-8）可表示如下t2,F合外力dtI合外力冲量P2dPPiP2P2PiPl结论：系统受合外力冲量等于系统动量的增量，这也是 质点系动量定理的又一表述。第三节刚体的定轴转动（自学）第四节刚体的平衡1、物体平衡的第一条件设质量为m的物体，作用其上的合外力为律得到:* = ma因为，静力平衡时：。=0 所以:F,据牛顿定/< =0a则作用在平衡状态物体上的所

14、有外力的矢量和为零，可自：“=及+工十十Fr 0即物体平衡的第一条件那么分量方程为：FxFix 巳Fkx 0Fy Fiy F2yFky02、物体平衡的第二条件教案物体处于平衡状态，则在静力条件下物体就不会有转动如图：Fi的作用使物体绕。轴逆时针方向转动F2的作用使物体绕。轴顺时针方向转动设逆时针方向的力矩 Mi为正，顺时针为M2为负，则有：物体处于M力*而状云，看：,M - M i - M, - F L. - F L, = 0 1.Mk £M U即物体平衡的第二条件当物体在多个力的作用下处于静力平衡时，同理有：M1+ M y +,+ M厂=0困上I +尸/2 I1FJk二。羯=&qu

15、ot;十"+也=04=%十十一十% =。I 瓦 &+ K&+, +££ = o以上等式是防体处于平衡状态时作用在物体上的外力所必须满足的两个充分必要条件，称为静力学基本方程。利用该方程组可以解决很多物体的静力学问题，包括人体的静力平衡。二、杠杆作用人体由206块骨头组成，借关节相连，形成一个骨架。肌肉两端附着于两骨，一端为肌起点，一端 为肌终点。人体肌肉收缩时所产生的动作主要是使骨绕关节旋转。绕轴旋转除转动外，还有杠杆作用，在人体中骨就是杠杆，支点可能是关节或其他点。1、三类杠杆2、头、足臂的杠杆作用(1)头部杠杆(2)足部杠杆(3)臂部杠杆第五节

16、物体的弹性物体受到外力作用产生的效果物体产生整体运动；外力传递到物体内部，引起其内部相邻质点之间相对，进而导致体积或形状的改变，使物体产生形变。一、应力和应变应变外力作用下，物体发生的形状和大小的相对福建卫生职业技术学院第 13 页教变化。应变是量纲为1的量。弹性形变：在一定的限度内，当外力撤消后物体能完全 恢复原状所对应的形变。塑性形变：超过一定的限度后，当外力撤消后物体不再 能完全恢复原状所对应的形变。张应变物体在受到外力牵拉或压缩时，所发生的 长度变化？l与物体原长度l之比；l T体应变8:物体受到压力时，在形状没有改变的情况 下，所发生的体积变化？V与物体原体积V之比；剪应变（切应变）

17、丫：物体受到切向力时，在只发生 形状变化而没有体积变化的弹性形变的情况下，其切向形状 的变化？x与其厚度d的比值。应力一一物体发生形变时，单位面积上的弹性力：FS张应力：使物体处于拉伸状态的应力 体应力：使物体体积变化的力？ 剪应力（切应力）：单位截面受到沿切向的内力？2.弹性模量应力-应变的关系：正比极限：O点到A点一条直线，应力与应变成正比。弹性极限：A点到B点应力与应变不再成正比，但是将 。点到B点之间将引起形变的外力除去后，材料可以顺着原 曲线返回，B点则为弹性极限。断裂点： 弹性模量（elastic modulus）：某一种材料的应力与应变 的比值。杨氏模量E：正应力0与张应变

18、63;的比值；二 b l°FE£ S l剪切模量（切变模量）G：切应力T与切应变Y的比值;体变模量：体积形变中的压力 p与体应变？V/V之比. 三、肌肉和骨骼的力学性质1、肌肉的力学性质肌肉一运动系统的动力部分在神经系统的支配下，肌肉收缩 -牵引骨骼-产生 动 0肌肉的结构和功能肌肉主要组成部分：肌纤维(由许多肌原纤维组成)肌原纤维由肌凝蛋白组成的粗丝(D = 0.01叱m)和肌纤 蛋白组成的细丝(D = 0.004p m )构成。粗丝和细丝相对 滑行使肌肉发生彳时长和收缩。肌原纤维发生伸缩的基本单元是：肌节。肌节的长度是 变化的，充分缩短时长约1.5 pm,放松长约2.0

19、 - 2.5仙m。实验证明：肌肉的活动部分- 肌凝蛋白和肌纤蛋白。由三磷酸腺甘(ATP提供能源。因此，肌肉的功能是将化学能转化成机械能。2、肌肉的张力和其长度的关系人体肌肉分为三种：骨骼肌、平滑肌、心肌组织要素相同、收缩的生物化学机制基本一样,但结构、 功能及力学性质有f差异。故，肌肉力学性质的研究是以 骨骼肌为对象。3、肌肉的张力和收缩速度的关系实验证明，肌肉收缩所消耗的能量 E用于两部分：对外 做功和产生收缩热量根据能量守恒原理可知：e w qW PxQ ax则：E P a x式中：P为肌肉负何、a为比例常数、X为收缩跑离将上式两边对时间求导得：dE、dx(P a)一dtdt其中dE为肌肉

20、收缩时所消耗的 功率,dx v为肌肉收缩的速度dtdt实验指出：dE .式中b为比例系数小 b(P0 P)dt故：(P a)v b(P0 P)则：希耳方程(P a)(v b) (Po a)b二、骨骼的力学性质人体的骨骼系统是人体的支架，从力学的观点来看，它 起着对抗重力、维持体形、完成运动和保护内脏等重要作用。1、长骨的力学性质右图是三种湿润密质骨应力口应变的关系0.5%当应变l/0应力口应变力-直线关系。即服从胡克定律一属于弹性体。t _ 0.5 0/ 当应变八 直线逐渐变成曲线。1.5%当应变1/°曲线突然停止，此时相当于骨断裂。2、骨骼的受力方式人体骨骼受不同方式的力或力矩作用

21、时会有不同的力学 反应。骨骼的变形、破坏与其受力方式有关。可分为以下六种：(1)拉伸 从骨骼表面向外施加的载荷。(2)压缩 加于骨骼表面大小相等、方向相反的载荷。(3)弯曲 骨骼受到使其轴线发生弯曲的载荷作用。(4)切变 载荷施加力间与骨骼横切向平行。(5)扭转 加十骨骼并使其延轴线产生扭曲。(6)复合载荷骨骼实际上很少只受到一种载荷的作用， 往往是以上所提到的两种或更多种载荷的同时作用，即是复 合载荷的作用。第六节流体的运动一、基本概念理想流体：绝对/、可压缩完全没有粘滞性的流体。稳定流体：如果流体流经空间各点的速度不随时间改变，这种流动 状态称为稳定流动。牛顿液体：遵从牛顿粘滞性定律的液体

22、。非牛顿液体：不遵从牛顿粘滞性定律的液体。二、基本定律及定理1.连续性方程：Q=SV=常量(单位时间内流过两截面的流体体积相等)适用条件：理想流体，定常流动，同一流管福建卫生职业技术学院第 17 页教I-6.伯努利方程:p + jpu + pg。=恒量适用条件：理想流体，定常流动，同一流管若理想流体沿水平流管做定常流动，方程为：P + p V 2 =常量 2若流体静止，则:bP - pgNh注：与大气接触处的压强为大气压强 单位换算atm 760mmH=L013xI01PJmmH=I333Pi伯努利方程的应用：1.小孔流速，Vb .2gh(I)大容器：匕="(2)两端都开口： P4=

23、PB=PO适用条件:(3)是小孔到液面的距高。福建卫生职业技术学院弟# 页3. 皮托菅:vB_12gh福建卫生职业技术学院7K2.汾丘里流量计:、口 气体或液体气体或液体A第 19 页教福建卫生职业技术学院弟21 页管_A B _式市"为气体语度，夕'为液袜密度4.虹吸管:注：A,B两点近似为同高点I用如图所示的虹吸管将 容器中的水吸出口如果管内 液体作定常流动,求,(1)虹吸管内液体的流速；(2) B点的压强；(3) C点的压强.注：D点流速由A, D间的高度差决定(小孔流速)5.水位随位置的下降而变细(2)两船并行前进, 易相互碰撞.应用：伯努利方程，连续性方程不能靠得太

24、近，否则卒S小外二S内 n。S外S%，咻 < 寸 %+ :叫:三哪2血液的层流1 .层流福建卫生职业技术学院层流的特点：层与层之间无质量交换;（2）各层的流速大小不同；湍流湍流一当流体流速达到某一数值时，流体正 常的层流被破坏，此时流体质点得到垂直F监 轴的分速度，各个流层相互混合，流动极不现 则，这种流动叫湍流。湍流不是层流，不具有 层流的特点，湍流与层流的另一区别是会发出 声音。2 .雷诺数：判断物体做层流或湍流运动的物理量p -流体的密度,，-流管的半径,，-流体的平均流速，Q -流体的粘度, 甫诺激（无单位）O血液在血管中流动，雷诺数的临界范围:0 v K ,v 1000 层流1

25、000 < 小 < 1500 过渡流 此a 1500湍流3 .速度梯度：垂直于流动方向上，速率的变化率4.牛顿粘滞定律:F 流体内部相邻两流体层之间的粘力 "一粘度（F/s）%.速率梯度（£）5 .粘度（粘滞系数）粘度由流体本身性质，温度决定液体的粘度随温度升高而减小，气体的粘度随温度的 升高而增大。教6 .牛顿流体和非牛流体7 .连续性方程人体内血流速度的分布从心脏左右心室射出的血量与流经各毛细血管的血量及 回到心脏左右心房的血量相等。血液在大动脉中流速最快，在毛细血管内流速最慢，是 因为其总截面积最大。8 .粘性流体的伯努利方程彳+5邛；+gi =八+ pgh +卬粘性流体在细均匀的水平管中做定常流动:h L 也叫压强高度或静压强，它表示维持液体沿 水平管做定常流动时，克服内摩擦力所需消耗的 I压强。也叫速度高度或动压强，它表不维持液体在 管中有一定流动的速度所需要的压强。注：各相邻液柱间高度差相等9 .泊肃叶定律：实际液体在水平圆管中做定常流动时, 流量为:0 流量（m%）R 圆管半径Cm）L -圜管长度（m）P, - P2-圆管两端压强差（Pa）V 流体的粘度（1、。10.流速分布粘性流体在等粗水平圆管中作层流时，流速 在截面S上各点各不相同，速度为二最大流速: 平均流速:。