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文档简介
1、§4-4 特勒根定理一 图论基础某一个具体电路之所以具有某种电性能,除了取决于组成该电路的各个元件电性能以外,还取决于这些元件的互相连接,即该电路的结构。显然,结构确定以后,单纯描述这个电路结构所服从的KCL和KVL方程时,一个元件电路就可以抽象成一个线图。例如图4-21(a)所示电路就可以抽象成图(b)。另外,图4-21(c)所示电路也就可以抽象成图(b),与图4-21(a)所示电路形成的线图一样,则图4-21(a)所示电路与图4-21(b)所示电路为同构电路。US1R6R3R2R5+_IS4R5R1IS6R2R4U13+_同构电路 (a) (b) (c)图4-211. 图:将电路
2、图中的支路用线条表示,节点保留,所得到的图称为原图的图,以G表示。支路、节点分属两个集合,支路必须落在节点上。当移去节点时,与该点相联的支路全部移去。当移去支路时,节点予以保留。2. 有向图:标出各支路电压、电流关联参考方向的图,如图4-22。3124图4-223. 子图:若图G1的每个节点和每条支路也是图G的节点和支路,则称图G1为图G的一个子图。如图4-23(a)(b)均为原图4-22的子图。1231234(a) (b)图4-234. 连通图:当图G中任意两个节点之间至少存在一条由支路所构成的路径时,称为连通图,反之称为非连通图。如图4-24所示电路。_RSCUS+RL图4-245. 关联
3、矩阵:反映支路与节点的关联关系。如图4-25的有向图,假设流出节点的电流为正,流入的为负,则根据这个图,就可以列出KCL方程:i1i2i3i4 图4-25若以矩阵形式来表达上述方程时,则有: , KCL的矩阵形式关联矩阵,其中i 支路电流列向量。从矩阵Aa可见,其每一列元素只有两个非零元素+1,-1,其余均为0。显然,根据独立节点道理,上述方程中有一个节点是不独立的。对于图4-25,若选节点3为参考节点,则有: A降阶关联矩阵。可见,矩阵A的某些列将只有一个+1,或一个-1,每一个这样的列一定对应于与划去节点相关联的一条支路,而且依据该列中非零元素的正负号就可以判断该支路的方向。同理,根据有向
4、图也可以列出支路电压与节点电压之间的关系。仍以节点3作为参考节点,且令Un3=0,则各支路电压与节点电压之间的关系为: 若写成矩阵形式,则有 可见:u=ATun KVL的矩阵形式。二特勒根定理定理1(又名功率守恒定理):对于网络N共有n个结点,b条支路,其支路电压、支路电流向量分别为,且各支路电压与电流参考方向相关联。则或。即 。 证明:已知支路电压与节点电压之间的关系为:U=ATUn则同理可证 。 定理2(又名似功率守恒定理):对于网络和,可以由不同的元件构成,但它们具有相同的结构,即,其中各网络的支路电压、支路电流向量分别为, ,且各网络中支路上的电压与电流参考方向关联,则,或,即; ,或,即 。 证明:同理可证 , , 。_+_N3+Ni2i1uS1_u1+_u2+_例1:已知图4-26中N为线性电阻无源网络,由图(a)中测得,当图(b)中,时,求(a) (b)图4-26 则: 由该例可见,若网络N为
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