4.4特勒根定理

1、§4-4 特勒根定理一 图论基础某一个具体电路之所以具有某种电性能，除了取决于组成该电路的各个元件电性能以外，还取决于这些元件的互相连接，即该电路的结构。显然，结构确定以后，单纯描述这个电路结构所服从的KCL和KVL方程时，一个元件电路就可以抽象成一个线图。例如图4-21（a）所示电路就可以抽象成图（b）。另外，图4-21（c）所示电路也就可以抽象成图（b），与图4-21（a）所示电路形成的线图一样，则图4-21（a）所示电路与图4-21（b）所示电路为同构电路。US1R6R3R2R5+_IS4R5R1IS6R2R4U13+_同构电路 （a） （b） （c）图4-211. 图：将电路

2、图中的支路用线条表示，节点保留，所得到的图称为原图的图，以G表示。支路、节点分属两个集合，支路必须落在节点上。当移去节点时，与该点相联的支路全部移去。当移去支路时，节点予以保留。2. 有向图：标出各支路电压、电流关联参考方向的图，如图4-22。3124图4-223. 子图：若图G1的每个节点和每条支路也是图G的节点和支路，则称图G1为图G的一个子图。如图4-23（a）（b）均为原图4-22的子图。1231234（a） （b）图4-234. 连通图：当图G中任意两个节点之间至少存在一条由支路所构成的路径时，称为连通图，反之称为非连通图。如图4-24所示电路。_RSCUS+RL图4-245. 关联

3、矩阵：反映支路与节点的关联关系。如图4-25的有向图，假设流出节点的电流为正，流入的为负，则根据这个图，就可以列出KCL方程：i1i2i3i4 图4-25若以矩阵形式来表达上述方程时，则有： ， KCL的矩阵形式关联矩阵，其中i 支路电流列向量。从矩阵Aa可见，其每一列元素只有两个非零元素+1，-1，其余均为0。显然，根据独立节点道理，上述方程中有一个节点是不独立的。对于图4-25，若选节点3为参考节点，则有： A降阶关联矩阵。可见，矩阵A的某些列将只有一个+1，或一个-1，每一个这样的列一定对应于与划去节点相关联的一条支路，而且依据该列中非零元素的正负号就可以判断该支路的方向。同理，根据有向

4、图也可以列出支路电压与节点电压之间的关系。仍以节点3作为参考节点，且令Un3=0，则各支路电压与节点电压之间的关系为： 若写成矩阵形式，则有 可见：u=ATun KVL的矩阵形式。二特勒根定理定理1(又名功率守恒定理)：对于网络N共有n个结点，b条支路，其支路电压、支路电流向量分别为，且各支路电压与电流参考方向相关联。则或。即 。 证明：已知支路电压与节点电压之间的关系为：U=ATUn则同理可证 。 定理2(又名似功率守恒定理)：对于网络和，可以由不同的元件构成，但它们具有相同的结构，即，其中各网络的支路电压、支路电流向量分别为， ，且各网络中支路上的电压与电流参考方向关联，则，或，即； ，或，即 。 证明：同理可证 ， ， 。_+_N3+Ni2i1uS1_u1+_u2+_例1：已知图4-26中N为线性电阻无源网络，由图（a）中测得，当图（b）中，时，求（a） （b）图4-26 则： 由该例可见，若网络N为