电磁场与电磁波总复习

1、总复习总复习v例例1.3.1 设一标量函数设一标量函数 (x,y,z) = x2y2z 描述了描述了空间标量场。试求：空间标量场。试求：v (1) 该函数该函数 在点在点P(1,1,1)处的梯度，以及表示该梯处的梯度，以及表示该梯度方向的单位矢量；度方向的单位矢量；v (2) 求该函数求该函数 沿单位矢量沿单位矢量 el= ex cos60 ey cos45 ez cos60 方向的方向导数，并以点方向的方向导数，并以点P(1,1,1)处的方向导数值与该点的梯度值作以比较，处的方向导数值与该点的梯度值作以比较，得出相应结论得出相应结论例例2.2.2 2.2.2 图中所示为一个半径为图中所示为一

2、个半径为r r的带电细圆环，圆环上单位长度的带电细圆环，圆环上单位长度带电带电 l l，总电量为，总电量为q q。求圆环轴线上任意点的电场。求圆环轴线上任意点的电场。解：将圆环分解成无数个线元，每个线元可看成点电荷解：将圆环分解成无数个线元，每个线元可看成点电荷 l l(r)(r)dldl，则线元在轴线任意点产生的电场为则线元在轴线任意点产生的电场为2014lRdldEeR 由对称性和电场的叠加性，合电场只有由对称性和电场的叠加性，合电场只有z z分量，则分量，则 r0 O R d E z d l ld Ez zzlE zedE20cos4zlledlR304zllezdlR304zllezd

3、lR3024lzrzeR 304zqzeR例例.1 求有限长直线电流的磁感应强度。求有限长直线电流的磁感应强度。解：在导线上任取电流元解：在导线上任取电流元 IdzIdz，其方向沿着电流流动的方向，即，其方向沿着电流流动的方向，即 z z 方向。由比奥方向。由比奥萨伐尔定律，电流元在导线外一点萨伐尔定律，电流元在导线外一点P P处产生的磁感处产生的磁感应强度为应强度为r 1 R A z Idz B O 2 P z0032sin44IdzdBIdzReRR 02sin4BAIBedzR 2csc ,ctg ,cscRrzrdzr 其中其中 210012sincoscos44IIB

4、ederr 当导线为无限长时，当导线为无限长时， 10， 2 02IBer 结结 果果 分分 析析 例例.2：求半径为：求半径为a a的电流环在其轴线上产生的磁场。的电流环在其轴线上产生的磁场。 ddlxyzaR(0,0, )Pz分析：在轴线上，磁场方向沿分析：在轴线上，磁场方向沿z z向。向。电流分布呈轴对称。电流分布呈轴对称。解：建立如图柱面坐标系。解：建立如图柱面坐标系。在电流环上任取电流元在电流环上任取电流元 ，令其坐标位，令其坐标位置矢量为置矢量为 。Idlr034CIdlRBR220223/204()rzIaz eaedaz易知：易知：rraeIdlIadezrRr

5、rz ea esincosryxeee220223/204()zIaedaz20223/22()zI aeaz 解解 选用圆柱坐标系，则选用圆柱坐标系，则()Be B应用安培环路定理，得应用安培环路定理，得211022cIB dlBa例例2.3.3 求载流无限长同轴电缆产生的磁感应强度。求载流无限长同轴电缆产生的磁感应强度。(1) 0a22122IIIaa取安培环路取安培环路 ，交链的电流为，交链的电流为()a0122IBea abcII(3) bc应用安培环路定律，得应用安培环路定律，得220322()2I cBcb(4) c(2) ab2202cBdlBI222232222bcIIIIcb

6、cb40I 2203222I cBecb022IBe40B 半径为半径为a a的球形电介质体，其相对介电常数的球形电介质体，其相对介电常数 , , 若在球心处存在一点电荷若在球心处存在一点电荷Q Q，求极化电荷分布。，求极化电荷分布。4r解：由高斯定律，可以求得解：由高斯定律，可以求得SD dSQ24rQeDr0PDE在媒质内：在媒质内：023316rQeEr24rQeEr体极化电荷分布体极化电荷分布: :PP 221()0rr Prr面极化电荷分布面极化电荷分布: :SPrP e2316Qa在球心点电荷处：在球心点电荷处：2344pSPspQQQa 例例 例例 有一磁导率为有一磁导率为 ，半

7、径为，半径为a a 的无限长导磁圆柱，其轴线的无限长导磁圆柱，其轴线处有无限长的线电流处有无限长的线电流I I，圆柱外是空气（，圆柱外是空气（0 0 ），如图所示。试求圆），如图所示。试求圆柱内外的柱内外的 B B，H H 与与 M M 的分布。的分布。解：磁场为平行平面场解：磁场为平行平面场, ,且具有轴对称性，应用且具有轴对称性，应用安培环路定律安培环路定律，得，得2CH dlHI磁场强度磁场强度02IHe 磁化强度磁化强度0BMH0020Ieaa磁感应强度磁感应强度0022IeaBIaa0sin()cos()yxEe Eztk xd例例.3：在：在z=0z=0和和z=dz

8、=d位置有两个无限位置有两个无限大理想导体板，在极板间存在时变电磁大理想导体板，在极板间存在时变电磁场，其电场强度为场，其电场强度为求求：(1)(1)该时变场相伴的磁场强度该时变场相伴的磁场强度 ；H (2) (2)导体板上的电流分布。导体板上的电流分布。zxd解：解：(1)(1)由麦克斯韦方程由麦克斯韦方程BEt xyzyyzxxyzeeeEEBeetxyzxzEEE 00sin()sin()cos()cos()xxxzxE kztk xdEztk xddBete BBdtt00sin()cos()cos()sin()zxxxxE kztk xdEzxdBtkdee00000cos()sin

9、()sin()cos()xzxxxEztkBHexddEekztk xd(2)(2)由边界条件由边界条件在下极板上：在下极板上：0snzzJeHeH00sin()xyEtk xde 在上极板上：在上极板上：snzz dJeHeH 0000cos()sin()sin()xyyxEdtk xddEtxdeek例例.4：一无限长同轴电缆的内外半径分别为：一无限长同轴电缆的内外半径分别为 ，其间填，其间填 充介电常数为充介电常数为 的介质，如图所示。的介质，如图所示。 求：同轴电缆单位长度的电容。求：同轴电缆单位长度的电容。ab和和解：设内导体单位长度带电荷量为解：设内导体单位长度带电

10、荷量为 ，在内、外导体之间，在内、外导体之间取单位长度的闭合柱面，在该闭合面取单位长度的闭合柱面，在该闭合面 上应用高斯定律：上应用高斯定律：Q 同轴电缆截面图同轴电缆截面图dDSQ1200d d2ErzErQ 2rQEerdln2braQbUErea2ln()QCUb a即：即：所以：所以：内外导体间的电压为：内外导体间的电压为：同轴线单位长度电容为：同轴线单位长度电容为：00112()D aaIdxxDx 0lnIDaa000lnlnDaDLIaa总自感为总自感为00ln4DLa 例例 .4 求双线传输线单位长度的自感。导线半径为求双线传输线单位长度的自感。导线半径为a a

11、，导线间距离导线间距离 ，如图所示，如图所示DayxxDdx解：由解：由H dlI得二导线在得二导线在x x处产生的磁场分别为处产生的磁场分别为2,22yyIIHeHexDx1总的磁感应强度总的磁感应强度002112yIBHHexDx1单位长度的外自感为单位长度的外自感为单位长度的内自感为单位长度的内自感为000284L例例 3.3.7 3.3.7 求无限长同轴线单位长度内的磁场能量，如图所示。求无限长同轴线单位长度内的磁场能量，如图所示。abcII解：解： 在在 的区域的区域ra2122122I rIHeerara在在 的区域的区域arb22IHer在在 的区域由基本方程的区域由基本方程br

12、c 3lH dlI2222322222IcrrHIrbIcbcb22222crIHer cb322222303022242202222211222223ln44ccmbbIcrWHrdrrdrrcbIcccbbcbcb因为总磁场能量因为总磁场能量2012312mmmmWL IWWW三个区域单位长度内的磁场能量分别为三个区域单位长度内的磁场能量分别为22230101000112222216aamIIWHrdrr dra222020201122ln2224bbmaaIIbWHrdrrdrra例例 频率为频率为100MHz100MHz的正弦均匀平面波在各向同性的均匀理的正弦均匀平面波在各向同性的均匀

13、理想介质中沿想介质中沿+Z+Z方向传播，介质的特性参数为方向传播，介质的特性参数为 。设电场沿。设电场沿x x方向，即方向，即 。已知：当。已知：当t=0, t=0, z=1/8 z=1/8 m时，电场等于其振幅值时，电场等于其振幅值 。试求试求: :（1 1）波的传播速度、波长、波数；（）波的传播速度、波长、波数；（2 2）电场和磁）电场和磁场的瞬时表达式；场的瞬时表达式； （3 3）坡印廷矢量和平均坡印廷矢量。）坡印廷矢量和平均坡印廷矢量。4,1rrxxEe E410/V m0解：由已知条件可知：频率解：由已知条件可知：频率: : 振幅振幅: :100fMHz4010/xEV m(1)(1

14、)800111310/2prrvm s 88242101033k21.5mk(2)(2)设设00cos()xEe Etkz由条件，可知：由条件，可知：4804102103Ek，480410cos(210)3xEetz即：由已知条件，可得：由已知条件，可得：440411010cos()380648410cos(210)36xEetz481410cos(210)6036zxeetz48410cos(210)6036yetzkHeE(3)(3)( )( )( )S tE tH t828410cos (210)6036zetz01( )TavSS t dtT8210/120zeW m另解：另解：443

15、610jzjxEee44361060jzjyeHe1Re2avSEH8210/120zeW m 例例: : 在介质在介质 中沿中沿 方向传播的均匀平面波电场强度方向传播的均匀平面波电场强度为为 ，求，求(1)(1)相对介电常数；相对介电常数；(2)(2)传播速度；传播速度；(3)(3)本质本质阻抗；阻抗；(4)(4)波长；波长；(5)(5)磁场强度；磁场强度； (6)(6)电场强度和磁场强度的复数电场强度和磁场强度的复数表示形式表示形式00(,)r y9377cos(105 ) V/mzEty e由电场 强度的表达式可知:E解解 (1)相对介电常数910rad/s,5 rad/mk00rk 1

16、81882r0025 1025 10(3 10 )2.25 (2)传播速度为98p10m/s2 10m/s5vk0r0120251.332.25 (3)本质阻抗为(4)波长为22m1.257m5k(5)根据均匀平面波的电场、磁场和传播方向满足右手螺旋法则的规律，及电场强度和磁场强度的关系，可得911.5cos(105 )A/myxHeEty e(6)电场强度和磁场强度的复数形式为j5377eV/myzEej51.5A/myxHee9377cos(105 )V/mzEty e91.5cos(105 )A/mxHty e例例1 1 根据电场表示式判断它们所表征的波的极化形式。根据电场表示式判断它们

17、所表征的波的极化形式。所以，合成波为线极化波。所以，合成波为线极化波。(1)( )jkzjkzxmymE ze jE ee jE e解：解：02xyxy，故：(2)( , )sin()cos()xmymE z te Etkze Etkz解：解： ,022xyxy ，故：xmymmEEE故：合成波为左旋圆极化波。故：合成波为左旋圆极化波。(3)( , )sin()cos()xmymE z te Etkze Etkz解：合成波为右旋圆极化波。解：合成波为右旋圆极化波。(4)( )jkzjkzxmymE ze E ee jE e解：解：( , )cos()cos()2xmymE z te Etkze

18、 Etkz+0,22xyxy xmymmEEE故：合成波为右旋圆极化波。故：合成波为右旋圆极化波。(5)( , )sin()cos(40 )xmymE z te Etkze Etkz+解：合成波为椭圆极化波。解：合成波为椭圆极化波。例例2 2 电磁波在真空中传播，其电场强度矢量的复数表达式电磁波在真空中传播，其电场强度矢量的复数表达式为为 420()10(/)jzxyEejeeV m试求：试求：(1) (1) 工作频率工作频率f f; ;(2)(2)磁场强度矢量的复数表达式；磁场强度矢量的复数表达式； (3)(3)此电磁波是何种极化，旋向如何此电磁波是何种极化，旋向如何。 解解：(1) (1)

19、 真空中传播的均匀平面电磁波的电场强度矢真空中传播的均匀平面电磁波的电场强度矢量的复数表达式为量的复数表达式为 420()10(/)jzxyEejeeV m有有 8009120 ,3 10(/ )2,3 10 ()kvm skfvfHz 电场的瞬时式为电场的瞬时式为 410 cos()cos(/2)xyEetkzetkz(2) (2) 磁场强度复矢量为磁场强度复矢量为 4200000011()10120( )jzzyxHeEejee磁场强度的瞬时式为磁场强度的瞬时式为 40( , )Re( )10cos()cos(/2)j tyxH z tH z eetkzetkz(3) (3) 此均匀平面电

20、磁波的电场强度矢量在此均匀平面电磁波的电场强度矢量在x x方向和方向和y y方方向的分量振幅相等，且向的分量振幅相等，且x x方向的分量比方向的分量比y y方向的分量相方向的分量相位超前位超前/2/2，故为右旋圆极化波。，故为右旋圆极化波。 例例 5.3.1 5.3.1 海水的特性参数为：海水的特性参数为： 已知频率为已知频率为f=100Hzf=100Hz的均匀平面波在海水中沿的均匀平面波在海水中沿+z+z轴方轴方向传播，设向传播，设 ，其振幅为，其振幅为1V/m1V/m。（。（1 1）求衰减）求衰减系数、相位系数、本征阻抗、相速度和波长；（系数、相位系数、本征阻抗、相速度和波长；（2 2）写

21、出电场和磁场的瞬时表达式。写出电场和磁场的瞬时表达式。 00,81 ,4 /S m xxEe E解：对于导电媒质，首先判断解：对于导电媒质，首先判断 的取值范围，再决定使用的的取值范围，再决定使用的公式公式111弱导电媒质弱导电媒质,2c 强导电媒质强导电媒质4,jcffe 一般导电媒质一般导电媒质本例中本例中96044 36108.89 1012100 8120081可见此时海水可视为强导电媒质可见此时海水可视为强导电媒质（1 1）72100 41043.97 10/fNp m 23.97 10/frad m 7344410210014.04 104jjcee4221001.58 10/3.

22、97 10vm s22221.58 103.97 10m（2 2）设电场的初相位为零，故）设电场的初相位为零，故23.97 102,cos1cos 21003.97 10/zxmxE x te E etzeetz V m233.97 102,cos10cos 21003.97 10/14.044zmyczyEH x teetzeetzA m例例1 1、一极化波由空气向一理想导体平面、一极化波由空气向一理想导体平面(z=0)(z=0)垂直入射。垂直入射。试求：（试求：（1 1）反射波的电场强度；（）反射波的电场强度；（2 2）入射与反射波各）入射与反射波各是何种极化波？是何种极化波？已知入射波电

23、场强度矢量为已知入射波电场强度矢量为101001()()2jk zixyEejeE ek 101()2jk zrxyEejeE e （2 2）入射波是左旋圆极化，反射波是右旋圆极化。）入射波是左旋圆极化，反射波是右旋圆极化。解：解：（1 1） 反射系数反射系数 ， 反射波电场强度矢量为反射波电场强度矢量为1 例例2 2、一右旋圆极化波由空气向一理想介质平面、一右旋圆极化波由空气向一理想介质平面(z=0)(z=0)垂直入射，垂直入射，媒质的电磁参数为媒质的电磁参数为2 2= 9= 90 0，1 1= =0 0， 1 1= =2 2= =0 0。试求：试求：（1 1）反射波、透射波的电场强度；（）

24、反射波、透射波的电场强度；（2 2）它们各是何种极化波？）它们各是何种极化波？101001()2()jk zixyEejeE ek 已知入射波电场强度矢量为已知入射波电场强度矢量为则反射波和透射波的电场强度矢量为则反射波和透射波的电场强度矢量为 10()2jk zrxyEejeE e2022200(),32jk ztxyEejeE ek 解：解：（1 1）因为入射波电场强度矢量为因为入射波电场强度矢量为101001(),2jk zixyEejeE ek 反射系数和透射系数为反射系数和透射系数为 212212120.5,0.5 （2 2）极化方式）极化方式102()4jk zrxyEejeE e

25、 反射波反射波左旋圆极化波左旋圆极化波透射波透射波202()4jk ztxyEejeE e右旋圆极化波右旋圆极化波复习样题v1、时变电磁场的激发源是：（）vA.电荷和电流 B.变化的电场和磁场 C.同时选A和Bv2、恒定磁场中，引入矢量磁位的依据是方程：（）vA. B. C.v3、已知电场中一闭合面上的电通密度 ( 电移位矢量) 的通量不等于零，则意味着该面内自由电荷：（）vA.一定存在 B.不一定存在 C.不存在v4、对于点电荷产生的电场，其电位随距离变化的规律为：（）vA.1/r B.1/r2 C.ln(1/r)v5、如果某一点的电位为零，则该点的电场强度（）vA.一定为零 B.不一定为零

26、 C.为无穷大选择题 1-5 CAAAB 0 B0EJH v6、自由空间的电位函数 ，则点P（-2，3，6）处的电场强度=（）vA. B. C.v7、恒定电流场中，不同导电媒质交界面上自由电荷面密度为0 的条件是（）vA. B. C. v8、若要增大两线圈之间的互感，可以采用以下措施：（）vA. 增加两线圈的匝数 B.增加两线圈的电流 C. 增加其中一个线圈的电流v9、一金属圆线圈在均匀磁场中运动，以下几种情况中，能产生感应电流的是vA.线圈沿垂直于磁场的方向平行移动vB. 线圈以自身某一直径为轴转动，转轴与磁场方向垂直vC.线圈以自身某一直径为轴转动，转轴与磁场方向平行6-10 CAABB

27、zyx522mVex/24mVeeezyx/5824 mVez/30 112211221122v10、已知正弦电磁场的电场强度矢量 v 则电场强度复矢量 ( 即相量) 为：（）v11、已知在电导率 、介电常数 ， 的海水中，电场强度 ，则位移电流密度为：v12、两个极化方向相互垂直的线极化波叠加，当振幅相等，相位差/2为-/2或时，将形成：（）vA. 线极化波 B. 圆极化波 C. 椭圆极化波v13、均匀平面波由介质 垂直入射到理想导体表面时，产生全反射，入射波与反射波叠加将形成驻波，其电场强度和磁场的波节位置：（）vA. 相同 B. 相差/4 C. 相差/2v14、已知一均匀平面波以相位系数

28、 在空气中沿Z 轴方向传播，则该平面波的频率为：（）vA. 300MHz B. 900 MHz C. MHz v15、已知电磁波的电场强度为 则该电磁波为：A. 左旋圆极化波 B. 右旋圆极化波 C. 线椭圆极化波11-15 CBBCA 21045v16、在选择波导尺寸 时，为保证波导中能传输 波，应满足：（）v17、设矩形波导的截止频率为fc，工作频率为f的电磁波在该波导中传播的条件是：（）vA.f=fc B. ffc C. ffcv18、矩形波导中，下面截止频率最低的模是：（）v v19、下面说法错误的是：（）vA.梯度是一个矢量, 它的大小为最大方向性导数,方向为最大方向性导数所在的方向

29、。vB.矢量场的散度也是一个矢量，若有一个矢量场的散度恒为零，则总可以把该矢量场表示为另一个矢量场的旋度。vC. 梯度的旋度恒为零。v20、关于静电场，下面说法错误的是：（）vA. 静电场是有源无旋场，是一种保守场，电荷是静电场的源。vB. 静电场是无旋的散度场，它可以用一个标量函数的负梯度来表示。vC. 静电场的边值问题用镜像法求解时，镜像电荷的引入可以改变欲求解的电场空间的场分布。16-20 ABCBC 填空题 v1、在恒定磁场中，若令磁矢位 的散度等于零，则可以得到所满足的微分方程 。但若磁矢位的散度不为零，还能得到同样的微分方程 吗？ 不能 。v2、静电场的两个基本方程的积分形式为 、 ；在完纯介质与理想导体的分界面上电场的两个基本物理量满足的边界条件为 、 。v3、在两种不同媒质的分界面上，电场 矢量的切向分量总是连续的，磁场 矢量的法向分量总是连续的。v4、平面电磁波在空气中的传播速度v0=c=3*108m/s,在=90的电介质中传播时，传播速度则为v=1*108m/s ，假设r=1。0,EDsnD0tEv5、三对导线的相