第八章二元一次方程组小结与复习

1、第八章 二元一次方程组小结与复习（二元或三元一次方程组的解） 设未知数，列方程组 解方程组检验代入法加减法（消元）知识网络知识网络一、知识要点回顾一、知识要点回顾1、什么是二元一次方程？什么是二元一次方程组？、什么是二元一次方程？什么是二元一次方程组？2、怎么表示二元一次方程和二元一次方程组的解？、怎么表示二元一次方程和二元一次方程组的解？2、解二元一次方程组的思想是：（、解二元一次方程组的思想是：（ ）3、解二元一次方程组的方法有：、解二元一次方程组的方法有：（1）步骤：步骤：（2）什么时候用加法？什么时候用减法？（需要注意什么）什么时候用加法？什么时候用减法？（需要注意什么）4、什么时候用

2、代入法？什么时候用加减法？、什么时候用代入法？什么时候用加减法？5、需要化简的方程，化简到什么程度？、需要化简的方程，化简到什么程度？【例1】若x2m-1+5y3n-2m=7是二元一次方程，则m= ， n= . 由二元一次方程的定义可得：2m- -1=1，3n-2m=1，解得：m=1，n=1.解析：专题一 二元一次方程与二元一次方程组11【迁移应用1】已知方程(m-3) +(n+2) =0是关于x、y的二元一次方程，求m、n的值.解：由题可得：|n| - -1=1，m3，m2- -8=1，n - -2. 解得：m=-3,n=2.【归纳拓展】首先理解二元一次方程或二元一次方程组定义的几大因素，并

3、且通过定义得到需要的等式，由等式得到最后的求解.1nx82my【例2】已知x=1,y=-2是二元一次方程组 的 解，求a,b的值.ax-2y=3x-by=4解： 把x=1,y=-2代入二元一次方程组得a+4=3，1+2b=4， 解得：a=-1,b=1.5.专题二 二元一次方程与二元一次方程组的解【归纳拓展】一般情况下，提到二元一次方程（组）的解，须先把解代入二元一次方程（组），得到解题需要的关系式，然后解关系式，即可解决问题.【迁移应用2】已知x=1,y=-2满足（ax-2y-3)2+ |x-by+4 |=0,求a+b的值.解：由题意可得： 把x=1,y=-2代入方程组 可得： 解得：a=-1

4、,b=-2.5,则a+b=-3.5.ax- -2y- -3=0，x- -by+4=0.a+4=3，1+2b=-4，【例3】用代入法消元法解方程组3x-y=7，5x+2y=8.解：3x-y=7， 5x+2y=8 ，由可得y=3x-7 ， 将代入得 5x+2(3x-7)=8，解得x=2,把x=2代入得y=-1.由此可得二元一次方程组的解是x=2，y=-1.专题三 代入消元法与加减消元法【例4】用加减消元法解方程组3(x-1)=4(y-4)，5(y-1)=3(x+5).解：化简整理得3x-3=4y-16， 3x+15=5y-5 ， 由- -得得 18=y+11,解得y=7,把y=7代入得 3x=28

5、-16+3,解得解得x=5.由此可得二元一次方程组的解为x=5， y=7.【归纳拓展】代入消元法是将其中的一个方程写成“y=”或“x=”的形式，并把它代入另一个方程，得到一个关于x或y的一元一次方程求得x或y值.加减消元法是通过两个方程两边相加（或相减）消去一个未知数，把二元一次方程组转化为一元一次方程.【迁移应用3】 已知-4xm+nym-n与-2x7-my1+n是同类项，求m,n的值.解：由题意得m=3，n=1.m+n=7-m，m-n=1+n.解得【迁移应用4】 已知方程组 的解为 则求6a-3b的值.解：将 代入原方程组得 解得 所以6a-3b=63-31=15. a=3，b=1.ax-

6、by=4，ax+by=8x=2，y=2，x=2，y=22a-2b=4，2a+2b=8.【例5】某汽车运输队要在规定的天数内运完一批货物，如果减少6辆汽车则要再运3天才能完成任务；如果增加4辆汽车，则可提前一天完成任务，那么这个汽车运输队原有汽车多少辆？原规定运输的天数是多少？分析：等量关系式： 减少6辆汽车后运输的货物=原规定运输货物； 增加4辆汽车后运输的货物=原规定的货物。专题四 二元一次方程组的实际应用解：设这个汽车运输队原有汽车x辆，原规定完成的天数为y天，每辆汽车每天的运输量为1.根据题意可得 化简整理得：(x-6)(y+3)=xy，(x+4)(y-1)=xy.3x-6y=18, -

7、x+4y=4 ，由可得x=4y-4 ， 把代入可得 3(4y-4)-6y=18，解得y=5. 把y=5代入得 x=16. 由此可得x=16，y=5.答：原有汽车16辆，原规定完成的天数为5天.【归纳拓展】利用方程的思想解决实际问题时，1.首先要找准等量关系式，找等量关系式时要注意题干 中提到的等量关系的语句，2.根据等量关系列得方程, 主要步骤是“找”“设”“列”“解”“答”，一步 都不能少.解：设该年级寄宿学生有x人，宿舍有y间.根据题意可得 解得6y+4=x，7(y- -11- -1)=x- -3，x=514，y=85.答：设该年级寄宿学生有514人，宿舍有85间.【迁移应用5】某校七年级

8、安排宿舍，若每间宿舍住6人，则有4人住不下，若每间住7人，则有1间只住3人，且空余11间宿舍，求该年级寄宿学生有多少人？宿舍有多少间？四、常考题型四、常考题型21221mnmyx2 2、若方程、若方程 是二元一次方程，则是二元一次方程，则mn=mn= 。 1 1、如果、如果 是一个二元一次方程，是一个二元一次方程，那么数那么数a-b= 。1032162312babayx题型一：题型一：题型二：题型二：1、已知5x+y=12，（1）用含x的式子来表示y： ； 用含y的式子表示x: 。（2）当x=1时，y= ；（3）写出该方程的两组正整数解 。题型三：题型三：1.方程x+3y=9的正整数解是的正整

9、数解是_。2.2.二元一次方程二元一次方程4x+y=20 4x+y=20 的正整数解是的正整数解是_。3、已知、已知 是方程是方程3x-3y=m和和5x+y=n的公共的公共 解，则解，则m2-3n= . 3,2yx2461.1.若若 ，则，则x=x= ,y=,y= . .2 2. .若若x x、y y互为相反数，且（互为相反数，且（x+y+3)(x-y-2x+y+3)(x-y-2）=6=6，则，则x=_x=_ 题型四：题型四：234731yxxyx）（题型五：题型五：用适当的方法解下列的方程组：542322yxyx）（题型六题型六.734125437的值求成立的解能使方程组m，yxmyxyx题

10、型七题型七方程组求当m为何值时，3x-5y=2m2x+7y=m+18的解互为相反数？并求方程组的解。5x+2y=25-m 3x+4y=15-3m 已知方程组x-y=6,求m的值.的解适合方程题型八题型八1082242062yxyaxnymx的解应为方程组但由于看错了系数.,611,值求而得到的解为anmyxa题型九题型九 应用题应用题一、（分配调运问题）一、（分配调运问题）某校师生到甲、乙两个工厂参加劳动，如果从甲厂抽某校师生到甲、乙两个工厂参加劳动，如果从甲厂抽9人到乙厂，则两厂的人数人到乙厂，则两厂的人数相同；如果从乙厂抽相同；如果从乙厂抽5人到甲厂，则甲厂的人数是乙厂的人到甲厂，则甲厂的

11、人数是乙厂的2倍，到两个工厂的人倍，到两个工厂的人数各是多少？数各是多少？二、（行程问题）二、（行程问题）甲、乙二人相距甲、乙二人相距12km，二人同向而行，甲，二人同向而行，甲3小时可追上乙；相向而行，小时可追上乙；相向而行，1小时小时相遇。二人的平均速度各是多少？相遇。二人的平均速度各是多少？ 三、（百分数问题）三、（百分数问题）某市现有某市现有42万人口，计划一年后城镇人口增加万人口，计划一年后城镇人口增加0.8，农村人口增加工厂，农村人口增加工厂1.1,这样全市人口将增加这样全市人口将增加1，求这个市现在的城镇人口与农村人口？，求这个市现在的城镇人口与农村人口？四、（分配问题）四、（分

12、配问题）某幼儿园分萍果，若每人某幼儿园分萍果，若每人3个，则剩个，则剩2个，若每人个，若每人4个，则有一个少个，则有一个少1个，问幼儿园有几个小朋友？个，问幼儿园有几个小朋友？五、（浓度分配问题）五、（浓度分配问题）要配浓度是要配浓度是45%的盐水的盐水12千克，现有千克，现有10%的盐水与的盐水与85%的盐水，这的盐水，这两种盐水各需多少？两种盐水各需多少？六、（金融分配问题）六、（金融分配问题）需要用多少每千克售需要用多少每千克售4.2元的糖果才能与每千克售元的糖果才能与每千克售3.4元的糖果混合元的糖果混合成每千克售成每千克售3.6元的杂拌糖元的杂拌糖200千克？千克？七、（几何分配问题

13、）七、（几何分配问题）如图：用如图：用8块相同的长方形拼成一个宽为块相同的长方形拼成一个宽为48厘米的大长方形，每块小长方厘米的大长方形，每块小长方形的长和宽分别是多少？形的长和宽分别是多少？八、（材料分配问题）八、（材料分配问题）一张桌子由桌面和四条脚组成，一张桌子由桌面和四条脚组成，1立方米的木材可制成桌面立方米的木材可制成桌面50张或制作桌张或制作桌脚脚300条，现有条，现有5立方米的木材，问应如何分配木材，可以使桌面和桌脚配立方米的木材，问应如何分配木材，可以使桌面和桌脚配套？套？九、（和差倍问题）九、（和差倍问题）一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大5，如果把十位