第二章 流体静力学

1、第二章 流体静力学2-1 流体静压强及其特性2-2 流体静压强分布规律2-7 流体平衡微分方程2-4 液柱测压计2-5作用在平面上的液体总压力2-6作用在曲面上的流体总压力2-3 压强的计算基准和量度单位2-8 液体的相对平衡 2-1 流体静压强及其特性xyzPxPzPyPn一、流体静力学的地位和研究内容二、流体静压强及其特性1、流体静压强的定义2、流体静压强的特性1）方向：内法线方向2）大小相等2-1 流体静压强及其特性ABC求：A、B、C三点压强是否相等，方向如何？2-2流体静压强分布规律一、流体静压强基本方程式0cos12GPP0cos12ldAdApdAphlcosGP2P1lhdAh

2、pp12hpp0水平面是等压面帕斯卡定律水静压强等值传递及其应用例题2-1 水池中盛水如图所示，已知页面压强p0=98.07kN/m2，求水中C点，以及池壁A、B点和池底D点所受的水静压强。0.6m1.0mBCAD22z位置水头ZpZpZpH1122测压管水头11z位置水头11p压强水头22p压强水头测压管水头HH1p2pZ1Z2二、分界面和自由面是水平面h12分界面是水平面的推证例题2-211223344四、等密面是水平面气柱与液柱相比，可以忽略三、气体压强计算静止非均质流体的水平面仍然是等压面p1p2abh静止非均质流体的水平面是等压面、等密面和等温面2-3压强的计算基准和量度单位一、压强

3、的两种计算基准绝对压强和相对压强（表压和真空度）二、压强的三种量度单位1、力/面积：N/m2Pa，kgf/m2，kgf/cm22、大气压的倍数3、液柱高度2-4 液柱测压计一、测压管二、压差计三、微压计一、解析法abDCyycyDhDhCh.(25 1)cph A 2-5作用在平面上的液体总压力1、总压力的大小2-5作用在平面上的液体总压力一、解析法2、总压力的作用点压力中心gsinIdAygsinydA)gysin(ydFFyx2m作用点：.( 252 )cDccJyyyAlc离轴方向至液面交线的距受压面形心沿yyc性矩行于液面交线轴的轴惯受压面对通过形心且平cJ注：由于Jc/yc.A总是大

4、于零，所以yDyc,即压力中心D点总是低于形心C又称面积中心或面积重心，是截面上具有如下性质的点：截面对通过此点任一个轴的静矩等于零。如果将截面看成一均质等厚板，则截面的形心就是板面的重心。形心的力学意义是：如果截面上作用有均匀分布的载荷，则合力作用点就是形心。形心坐标xC、yC的计算公式为：式中A为截面面积。形心的定义。如果截面有一个对称轴,则形心必在对称轴上；如截面有两个对称轴，则形心就是两个对称轴的交点。由 n个截面组成的组合截面的形心可由下列公式求得：式中Ai为第i个截面的面积；xCi、yCi为该截面形心的坐标静矩 又称面积矩或静面矩。截面对某个轴的静矩等于截面内各微面积乘微面积至该轴

5、的距离在整个截面上的积分。 静矩可能为正值，也可能为负值。它的量纲是长度的三次方。静矩的力学意义是：如果截面上作用有均匀分布载荷，其值以单位面积上的量表示，则载荷对于某个轴的合力矩就等于分布载荷乘以截面对该轴的静矩。静矩是求截面形心和计算截面内各点剪应力的必要数据。静矩的定义静矩的特点2. 弯曲梁截面的最大正应力由正应力公式可知，弯曲梁截面上的最大正由正应力公式可知，弯曲梁截面上的最大正应力应该在其上下边缘：即应力应该在其上下边缘：即|y|y|的最大值处的最大值处. .maxmaxyIMz引入弯曲截面系数引入弯曲截面系数W Wz z=I=Iz z/y/ymaxmax，最大正应力公式为：，最大正

6、应力公式为：zWMmax3.惯性矩计算A A 定义式：定义式：dAyIz2B B 积分式：积分式：AzdAyI2矩形截面矩形截面IzIz的计算：的计算： 如图如图12)(32222bhbdyydAyIAzhh622maxbhIyIWhzzz惯性矩的平行轴定理惯性矩的平行轴定理由惯性矩的定义式可知：由惯性矩的定义式可知：组合截面对某轴的惯性矩，等于其组合截面对某轴的惯性矩，等于其组成部分对同一轴惯性矩的代数和组成部分对同一轴惯性矩的代数和即：即：Iz=Iz1+Iz2+Izn=IziIz=Iz1+Iz2+Izn=Izi设某截面形心在某坐标系的坐标为设某截面形心在某坐标系的坐标为(a,b(a,b),

7、),如图，则其对坐标轴的惯性矩为：如图，则其对坐标轴的惯性矩为：AbIIzcz2对于对于z z轴的惯性矩：轴的惯性矩：AaIIycy2对于对于y y轴的惯性矩：轴的惯性矩：A五、平行移轴公式五、平行移轴公式CyzdAyzo1y1zba1z1y已知已知:,yzyzIII( (y、z轴过形心轴过形心C) )求求1111,zyyzIII及),(11zzyy解：解：,1bzz,1ayy代入定义式：代入定义式：平面图形的几何性质平面图形的几何性质ACyzdAyzo1y1zba1z1ydAzIAy211dAbzA2)(dAbdAzbdAzAAA222AbbSIyy22AbIIyy21同理同理AaIIzz2

8、1dAzyIAzy1111dAaybzA)(dAabdAbydAazdAyzAAAA00abAIyz平面图形的几何性质平面图形的几何性质平行移轴公式平行移轴公式AbIIyy21AaIIzz21abAIIyzzy11 注意：注意：ACyzdAyzo1y1zba1z1y平面图形的几何性质平面图形的几何性质二、图解法hbdhhdAdPhhABEVbbhhbhhbdhPh212120ABEShABE32的形心位置为习题2-27习题2-28OBACDEFGh1h2FBADCEh1h2DBCAhAzAxdP2-6作用在曲面上的流体总压力hdApdAdPcoscoshdAdPdPxzcAzxxAhhdAdP

9、PzxzhdAhdAdPdPsinsinVhdAdPPxAxzz22zxPPPxzPP1tan关键是求压力体.(26 1)zxzAPhdA.(264)zPV一、流体平衡微分方程及其积分.Mp+()2pdxxp+2p dxxp+()2pdzzp+2p dzzp+()2pdyyp+2p dyy2-7 流体平衡微分方程及其积分1）流体平衡微分方程式（欧拉方程）010101zpZypYxpX().(272)pppdpdxdydzxyzXdxYdyZdz10fp ijkxyz 2）平衡微分方程全微分式等压面的重要特性等压面和质量力正交二、等压面及其特性课堂练习选择题1 静止流体中存在：（a) 压应力；(

10、b)压应力和拉应力；(c) 压应力和切应力；(d)切应力,压应力和拉应力2 相对压强的起算基准是(a)绝对真空；(b)1个标准大气压；(c)当地大气压； (d)液面压强3 金属压力表的读数是:(a)绝对压强；(b)相对压强；(c)绝对压强加当地大气压；(d)相对压强加当地大气压4 某点的真空度为65000Pa，当地大气压为0.1MPa,该点的绝对压强为:(a) 65000Pa;(b)55000Pa;(c)35000Pa;(d)165000Pa5 在密闭容器上装有U形水银测压计，其中1，2，3点位于同一水平面上，其压强关系为：（a)p1p2p3;(b)p1=p2=p3;(c) p1p2p3;(d) p2p1p36 垂直放置的矩形平板挡水，水深3m，静水总压力P的作用点到水面的距离yD为:(a)1/2; (b) 1.0;(c)2;(d)3判断题1 在静止或相对静止的流体中，各点的位置不同，压强就不同（ ）2 等压面