第十一章_稳恒磁场_磁介质

1、静电荷静电荷运动电荷运动电荷稳恒电流稳恒电流静电场静电场稳恒磁场稳恒磁场电场电场 磁场磁场 学习方法：学习方法： 类比法类比法一、电流一、电流 电流密度电流密度11-1 电流电流 稳恒电场稳恒电场 电动势电动势 电流电流 大量电荷有规则的定向运动形成电流。大量电荷有规则的定向运动形成电流。方向：规定为正电荷运动方向。方向：规定为正电荷运动方向。dtdqI 大小：大小：单位（单位（SI）：安培（）：安培（A） 电流强度只能从整体上反映导体内电流的大小。电流强度只能从整体上反映导体内电流的大小。当遇到电流在粗细不均匀的导线或大块导体中流动的当遇到电流在粗细不均匀的导线或大块导体中流动的情况时，导体

2、的不同部分电流的大小和方向都可能不情况时，导体的不同部分电流的大小和方向都可能不一样。有必要引入电流密度矢量。一样。有必要引入电流密度矢量。电流强度电流强度 单位时间内通过某截面的电量。单位时间内通过某截面的电量。 导体中某点的电流密度，数值上等于通过该点导体中某点的电流密度，数值上等于通过该点且垂直场强方向的单位截面积的电流强度。且垂直场强方向的单位截面积的电流强度。方向：该点场强的方向。方向：该点场强的方向。 当通过任一截面的电量不均匀时，用电流强度当通过任一截面的电量不均匀时，用电流强度来描述就不够用了，有必要引入一个描述空间不同来描述就不够用了，有必要引入一个描述空间不同点电流的大小的

3、物理量。点电流的大小的物理量。电流密度电流密度ndSdIj dSdISdjdScosjjdSdI 电流密度和电流强度的关系电流密度和电流强度的关系 SSdjI 穿过某截面的电流强度等于电流密度矢量穿穿过某截面的电流强度等于电流密度矢量穿过该截面的通量。过该截面的通量。电流强度是电流密度的通量。电流强度是电流密度的通量。ndSdIj dSdIdS二、稳恒电场二、稳恒电场SSdjIdtdqSdjS 电流的连续性方程电流的连续性方程稳恒电流稳恒电流：导体内各处的电流密度都不随时间变化导体内各处的电流密度都不随时间变化对稳恒电流有：对稳恒电流有：0 SSdj在稳恒电流情况下，导体内电荷的分布不随时间改

4、在稳恒电流情况下，导体内电荷的分布不随时间改变。不随时间改变的电荷分布产生不随时间改变的变。不随时间改变的电荷分布产生不随时间改变的电场，这种电场称电场，这种电场称稳恒电场稳恒电场。0 lldE 根据电荷守恒，在有电流分布根据电荷守恒，在有电流分布的空间做一闭合曲面，单位时间内的空间做一闭合曲面，单位时间内穿入、穿出该曲面的电量等于曲面穿入、穿出该曲面的电量等于曲面内电量变化率的负值。内电量变化率的负值。电荷分布不随时间改变电荷分布不随时间改变但伴随着电荷的定向移动但伴随着电荷的定向移动电场有保守性，它是电场有保守性，它是保守场，或有势场保守场，或有势场产生电场的电荷始终产生电场的电荷始终固定

5、不动固定不动电场有保守性，它是电场有保守性，它是保守场，或有势场保守场，或有势场静电平衡时，导体内电静电平衡时，导体内电场为零，导体是等势体场为零，导体是等势体导体内电场不为零，导导体内电场不为零，导体内任意两点不是等势体内任意两点不是等势维持静电场不需要维持静电场不需要能量的转换能量的转换稳恒电场的存在总要稳恒电场的存在总要伴随着能量的转换伴随着能量的转换三、电动势三、电动势非静电力：非静电力： 能把正电荷从电势较低点能把正电荷从电势较低点（如电源负极板）送到电势较高点（如电源负极板）送到电势较高点（如电源正极板）的作用力称为非静电如电源正极板）的作用力称为非静电力，记作力，记作Fk。+提供

6、非静电力的装置就是提供非静电力的装置就是电源电源。静电力欲使正电荷从高电位到低电位。静电力欲使正电荷从高电位到低电位。非静电力欲使正电荷从低电位到高电位。非静电力欲使正电荷从低电位到高电位。qFEkk 非静电场强非静电场强方向：自负极经电源内部到正极的方向为正方向。方向：自负极经电源内部到正极的方向为正方向。电源外部电源外部Ek为零，为零，电动势电动势 ： 把单位正电荷从负极经电把单位正电荷从负极经电源内部移到正极时，电源中非静电力源内部移到正极时，电源中非静电力所做的功。所做的功。 l dEk 电动势：电动势：单位正电荷绕闭合回路一周时，电源中非单位正电荷绕闭合回路一周时，电源中非静电力所做

7、的功。静电力所做的功。电动势描述电路中电动势描述电路中非静电力做功本领非静电力做功本领电势差描述电路中电势差描述电路中静电力做功静电力做功本领本领+ldEldEkk一、基本磁现象一、基本磁现象 SNSNISN同极相斥同极相斥异极相吸异极相吸电流的磁效应电流的磁效应1820年年奥斯特奥斯特天然磁石天然磁石11-2 磁场磁场 磁感应强度磁感应强度 奥斯特奥斯特(Hans Christian Oersted,1777(Hans Christian Oersted,177718511851年年) )丹麦物丹麦物理学家、化学家。理学家、化学家。17771777年年8 8月月1414日生于丹麦日生于丹麦

8、一个贫苦的药剂师一个贫苦的药剂师家庭，家庭，1212岁开始帮助父亲在药房里干活，同时坚持学习化岁开始帮助父亲在药房里干活，同时坚持学习化学由于刻苦攻读，学由于刻苦攻读，1717岁以优异的成绩考取了哥本哈根大学的岁以优异的成绩考取了哥本哈根大学的免费生他一边当家庭教师，一边在学校学习药物学，同时对免费生他一边当家庭教师，一边在学校学习药物学，同时对天文、物理、数学、化学、哲学和文学极有兴趣，天文、物理、数学、化学、哲学和文学极有兴趣，17971797年取得年取得药剂师称号，并由于他写的美学和医学方面的论文获得金质奖药剂师称号，并由于他写的美学和医学方面的论文获得金质奖章。章。17991799年，

9、他由于一篇关于康德哲学的论文被授予博士学位。年，他由于一篇关于康德哲学的论文被授予博士学位。1801180318011803年他旅游德国、法国等地，于年他旅游德国、法国等地，于18041804年回国。年回国。18061806年年被聘为哥本哈根大学物理、化学教授，研究电流和声等课题。被聘为哥本哈根大学物理、化学教授，研究电流和声等课题。18211821年被选为英国皇家学会会员，年被选为英国皇家学会会员，18231823年被选为法国科学院院年被选为法国科学院院士，后来任丹麦皇家科学协会会长士，后来任丹麦皇家科学协会会长18241824年倡仪成立丹麦自然年倡仪成立丹麦自然科学促进会，科学促进会，18

10、291829年出任哥本哈根大学理工学院院长，直到年出任哥本哈根大学理工学院院长，直到18511851年年3 3月月9 9日在哥本哈根逝世。终年日在哥本哈根逝世。终年7474岁。岁。 自从库仑提出电和磁有本质上的区别以来，很少有人再会自从库仑提出电和磁有本质上的区别以来，很少有人再会去考虑它们之间的联系。去考虑它们之间的联系。奥斯特受康德哲学思想的影响，认为奥斯特受康德哲学思想的影响，认为各种自然力是统一的各种自然力是统一的富兰克林发现莱顿瓶放电使钢针磁化的富兰克林发现莱顿瓶放电使钢针磁化的现象，对奥斯特启发很大，寻找这两大自然力之间联系的思想，现象，对奥斯特启发很大，寻找这两大自然力之间联系的

11、思想，经常盘绕在他的头脑中经常盘绕在他的头脑中 18191819年下半年到年下半年到18201820年上半年，奥斯特一面担任电、磁学年上半年，奥斯特一面担任电、磁学讲座的主讲，一面继续研究电、磁关系。讲座的主讲，一面继续研究电、磁关系。 18201820年年4 4月的一天晚月的一天晚上，奥斯特在课堂上做电流磁效应的实验，他把上，奥斯特在课堂上做电流磁效应的实验，他把导线垂直地放导线垂直地放在磁针之上在磁针之上，没有看到明显的运动。在讲演结束后，他，没有看到明显的运动。在讲演结束后，他把导线把导线与磁针平行放置与磁针平行放置，发现了磁针偏转，然后他改变电流方向，发，发现了磁针偏转，然后他改变电流

12、方向，发现磁针朝相反方向偏转。他紧紧抓住这一现象，连续进行了现磁针朝相反方向偏转。他紧紧抓住这一现象，连续进行了3 3个个月的实验研究，终于在月的实验研究，终于在18201820年年7 7月月2121日发表了题为日发表了题为关于磁针上关于磁针上的电流碰撞的实验的电流碰撞的实验的论文这篇仅用了的论文这篇仅用了4 4页纸的论文，是一篇页纸的论文，是一篇极其简洁的实验报告奥斯特在报告中讲述了他的实验装置和极其简洁的实验报告奥斯特在报告中讲述了他的实验装置和6060多个实验的结果多个实验的结果 。 奥斯特的其他成就奥斯特的其他成就: 奥斯特曾经对化学亲合力等作了研究。奥斯特曾经对化学亲合力等作了研究。

13、1822年他年他精密地测定了水的压缩系数值，论证了水的可压缩性。精密地测定了水的压缩系数值，论证了水的可压缩性。1823年他还对温差电作出了成功的研究。他对库仑扭年他还对温差电作出了成功的研究。他对库仑扭秤也作了一些重要的改进。秤也作了一些重要的改进。 奥斯特在奥斯特在1825年最早提炼出铝，但纯度不高，以年最早提炼出铝，但纯度不高，以致这项成就在冶金史上归属于德国化学家致这项成就在冶金史上归属于德国化学家F.维勒维勒(1827)。他最后一项研究是他最后一项研究是40年代末期对抗磁体的研究，试图年代末期对抗磁体的研究，试图用反极性的反感应效应来解释物质的抗磁性。同一时期用反极性的反感应效应来解

14、释物质的抗磁性。同一时期法拉第证明不存在所谓的反磁极。并用磁导率和磁力线法拉第证明不存在所谓的反磁极。并用磁导率和磁力线的概念统一解释了磁性和抗磁性。的概念统一解释了磁性和抗磁性。奥斯特发现电流磁效应之前,为何众多物理学家都想不到,将磁针与通电导线平行放置?电子束电子束NS+FF I 磁现象：磁现象：1、天然磁体周围有磁场；、天然磁体周围有磁场；2、通电导线周围有磁场；、通电导线周围有磁场；3、电子束周围有磁场。、电子束周围有磁场。表现为：表现为：使小磁针偏转使小磁针偏转表现为：表现为：相互吸引相互吸引排斥排斥偏转等偏转等4、通电线能使小磁针偏转；、通电线能使小磁针偏转；5、磁体的磁场能给通电

15、线以力的作用；、磁体的磁场能给通电线以力的作用；6、通电导线之间有力的作用；、通电导线之间有力的作用；7、磁体的磁场能给通电线圈以力矩作用；、磁体的磁场能给通电线圈以力矩作用；8、通电线圈之间有力的作用；、通电线圈之间有力的作用；9、天然磁体能使电子束偏转。、天然磁体能使电子束偏转。安培指出：安培指出：nINS天然磁性的产生也是由于磁体内部有电流流动。天然磁性的产生也是由于磁体内部有电流流动。分子电流分子电流电荷的运动是一切磁现象的根源。电荷的运动是一切磁现象的根源。运动电荷运动电荷磁场磁场对运动电荷有磁力作用对运动电荷有磁力作用磁磁 场场二、二、 磁感应强度磁感应强度电流（或磁铁）电流（或磁

16、铁）磁场磁场电流（或磁铁）电流（或磁铁）磁场对外的重要表现为：磁场对外的重要表现为：1、磁场对进入场中的运动电荷或载流导体有磁力作用、磁场对进入场中的运动电荷或载流导体有磁力作用2、载流导体在磁场中移动时，磁力将对载流导体作、载流导体在磁场中移动时，磁力将对载流导体作功，表明磁场具有能量。功，表明磁场具有能量。对线圈有：对线圈有：nSIPm 0磁矩磁矩法线方向的单位矢量法线方向的单位矢量与电流流向成右旋关系与电流流向成右旋关系I0n载流平面线圈载流平面线圈法线方向的规定法线方向的规定I0nB2 利用实验线圈定义利用实验线圈定义B的图示的图示当实验线圈从平衡位置转过当实验线圈从平衡位置转过900

17、时，线圈所受磁力矩为最大。时，线圈所受磁力矩为最大。SIM 0maxmPM max引入引入磁感应强度磁感应强度矢量矢量BmPMBmax mPMkBmax mPMBmax 1 k 磁场中某点处磁场中某点处磁感应强度磁感应强度的的方向方向与该点处实验线圈在稳与该点处实验线圈在稳定平衡位置时的正定平衡位置时的正法线方向相法线方向相同同；磁感应强度的磁感应强度的量值量值等于具等于具有有单位磁矩单位磁矩的实验线圈所受到的实验线圈所受到的的最大最大磁力矩磁力矩。磁感应强度定义一磁感应强度定义一B1. 1. 磁力线磁力线( (磁感应线或磁感应线或 B线线) )方向：切线方向：切线大小：大小： dSdBmaa

18、BbbBccB三、磁通量三、磁通量 磁场中的高斯定理磁场中的高斯定理BvqFBmax0 方向方向: : 小磁针在该点的小磁针在该点的N N极指向极指向单位单位: : T T( (特斯拉特斯拉) )GT4101 ( (高斯高斯) )大小大小: :磁力磁力+vmF磁感应强度定义二磁感应强度定义二I直线电流的磁力线直线电流的磁力线 圆电流的磁力线圆电流的磁力线I通电螺线管的磁力线通电螺线管的磁力线II1 1、每一条磁力线都是环绕电流的闭合曲线，都与闭、每一条磁力线都是环绕电流的闭合曲线，都与闭合电路互相套合，因此磁场是涡旋场。磁力线是无头合电路互相套合，因此磁场是涡旋场。磁力线是无头无尾的闭合回线。

19、无尾的闭合回线。2 2、任意两条磁力线在空间不相交。、任意两条磁力线在空间不相交。3 3、磁力线的环绕方向与电流方向之间可以分别用右、磁力线的环绕方向与电流方向之间可以分别用右手定则表示。手定则表示。S SBSm dScosBSdBm dScosBSdBm SBn ndS S2、磁通量、磁通量m穿过磁场中任一曲面的磁力线的条数穿过磁场中任一曲面的磁力线的条数BBB cosBSSBm ndS 四、磁场中的高斯定理四、磁场中的高斯定理0 SdB穿过任意闭合曲面的磁通量为零穿过任意闭合曲面的磁通量为零SB SdBm0 VSdVBdivSdB磁感应强度的散度磁感应强度的散度磁场是无源场磁场是无源场BB

20、div 00 BBdiv或或高斯定理的微分形式高斯定理的微分形式SBm iS)ji( 23S3 021 SS 021 )RB(S 21RBS 2. 在均匀磁场在均匀磁场jiB23 中，过中，过YOZ平面内平面内面积为面积为S的磁通量。的磁通量。XOYZSnBRO1S2SB1. 求均匀磁场中求均匀磁场中半球面的磁通量半球面的磁通量课课堂堂练练习习11-3 毕奥毕奥-沙伐尔定律沙伐尔定律 奥斯特的实验使整个科学界大为震惊，人们长期以奥斯特的实验使整个科学界大为震惊，人们长期以来所信奉的来所信奉的“电和磁之间没有内在联系电和磁之间没有内在联系”的信条崩溃了。的信条崩溃了。1820年年8月，月，法国物

21、理学家阿拉果法国物理学家阿拉果在瑞士听到了奥斯特在瑞士听到了奥斯特的发现，敏锐地感到其重要性。回到巴黎后，他在的发现，敏锐地感到其重要性。回到巴黎后，他在9月月11日日法国科学院的会议上报告了奥斯特的新发现，在法法国科学院的会议上报告了奥斯特的新发现，在法国引起巨大反响。国引起巨大反响。 最先对电流磁效应进行定量分析的是法国物理学最先对电流磁效应进行定量分析的是法国物理学家毕奥（家毕奥（1774-1862）和萨伐尔（）和萨伐尔（1791-1841）。毕奥）。毕奥曾任法兰西学院物理学教授，兴趣广泛，对光学尤有曾任法兰西学院物理学教授，兴趣广泛，对光学尤有研究，还写了许多数学著作。萨伐尔早年行医，

22、研究，还写了许多数学著作。萨伐尔早年行医，1819年他给毕奥呈送一篇论文，毕奥对这人发生了兴趣，年他给毕奥呈送一篇论文，毕奥对这人发生了兴趣，并给予了鼓励，并给予了鼓励，1828年萨伐尔就担任了法兰西学院实年萨伐尔就担任了法兰西学院实验物理教授。验物理教授。 1820年年10月月20日日，毕奥在法国科学院的会议上宣，毕奥在法国科学院的会议上宣读了他们的论文读了他们的论文运动的电传递给金属的磁化力运动的电传递给金属的磁化力，他，他们发现：直线电流对磁极的作用正比于电流强度，反比们发现：直线电流对磁极的作用正比于电流强度，反比于它们之间的距离，作用的方向垂直于磁极到到导线的于它们之间的距离，作用的

23、方向垂直于磁极到到导线的垂线。垂线。 法国数学家、物理学家法国数学家、物理学家拉普拉斯拉普拉斯（17491827）遵循遵循“将一切物理现象简化为粒子间的引力或斥力现将一切物理现象简化为粒子间的引力或斥力现象象”的原则，根据毕的原则，根据毕萨由实验得出的长直导线公萨由实验得出的长直导线公式，从数学上推导出每个电流元式，从数学上推导出每个电流元 施加在磁极上的施加在磁极上的作用力的规律。用现代形式表示为：作用力的规律。用现代形式表示为：Idl2sinIdldBkr3IdlrdBkr毕、萨后来用实验验证了该公式，毕、萨后来用实验验证了该公式，这就是这就是毕毕萨定律萨定律。IP.1、稳恒电流的磁场、稳

24、恒电流的磁场电流元电流元lId20sin4rIdldB 170104 TmA rBd034IdlrdBrlId对一段载流导线对一段载流导线 LrrlIdBdB304 方向判断方向判断： 的方向垂直于电流元的方向垂直于电流元 与与 组成的组成的平面，平面， 和和 及及 三矢量满足矢量叉乘关系。三矢量满足矢量叉乘关系。 右手定则右手定则 BdBdlIdlIdrr比奥比奥-萨伐尔定律萨伐尔定律一、毕奥一、毕奥-沙伐尔定律沙伐尔定律2、运动电荷的磁场、运动电荷的磁场 qvISdl电流电流电荷定向运动电荷定向运动电流元电流元2004rrlIdBd qnvSI 2004r)r ,vsin(qvdNdBB

25、载流子载流子总数总数nSdldN lId其中其中电荷电荷密度密度速率速率截面积截面积运动电荷产生的磁场运动电荷产生的磁场304rrvqB 034qvrBr同同向向与与若若rvBq ,0 q vBr q vBr 反反向向与与若若rvBq ,0X XOY二、毕奥二、毕奥-沙伐尔定律的应用沙伐尔定律的应用1. 1. 载流直导线的磁场载流直导线的磁场已知：真空中已知：真空中I I、 1 1、 2 2、a a建立坐标系建立坐标系OXYOXY任取电流元任取电流元lId20sin4rIdldBB20sin4rIdldB大小大小方向方向rlIdllId统一积分变量统一积分变量actgactgl)(dadl2c

26、scsinar a1221IP PaBdr2220sinsinsin4adIa20sin4rdlIB21sin40dIa)cos(cos4210aI)cos(cos4210aIBX XOY1221IP PallIdBdr221122)sin(sin4120aIB无限长载流直导线无限长载流直导线210aIB 20 半无限长载流直导线半无限长载流直导线212aIB 40 204rsinIdldB 0 0 dB0 B+IB)cos(cos4210aIB直导线延长线上直导线延长线上? BO p pR RI BdBd xBd0rXY2. 圆型电流轴线上的磁场圆型电流轴线上的磁场lId已知已知: : R、

27、I，求轴线上求轴线上P P点的磁感应强度。点的磁感应强度。建立坐标系建立坐标系OXY任取电流元任取电流元lId分析对称性、写出分量式分析对称性、写出分量式204rIdldB 大小大小方向方向0rlId 0 BdB 204rsinIdldBBxx 统一积分变量统一积分变量rRsin 204rsinIdldBBxx dlrIR304 RrIR 2430 2322202)xR(IR 结论结论2322202)xR(IRB 方向：方向： 右手螺旋法则右手螺旋法则大小：大小：O p pR RIx x BdBd xBd0rXYlId?. 1 BRx3202xIRB 232220)( 2xRIRB I IB

28、BI I ?0. 2 BxRIB20 载流圆环载流圆环 2 圆心角圆心角载流圆弧载流圆弧RIRIB 42200 圆心角圆心角3 3、载流直螺线管、载流直螺线管内部的磁场内部的磁场 232220)(2lRIndlRdBB 2222222222222cotcscsincscsinlRdlRdRlrRrRRlR )cos(cos2)sin2(120021 nIdnIB . . . . . . I B. pldlR1 2 Bd1A2ASl讨论：讨论：1、若、若 即无限长的螺线管，即无限长的螺线管， LR 0,21 则有则有nIB0 2、对长直螺线管的端点（上图中、对长直螺线管的端点（上图中A1、A2点

29、点）0,221 则有则有A1、A2点磁感应强度点磁感应强度nIB021 练习练习求圆心求圆心O O点的点的B如图，如图，RIB40 O OI IRRIB80 IO RRIRIB 2400 ORIOIR32 )(RIRIB231600 例例1 1、无限长载流直导线弯成如图形状、无限长载流直导线弯成如图形状AI20 cma4 求：求： P P、R R、S S、T T四点的四点的B解：解： P P点点TaI5010540 方向方向ALLARBBB R R点点ALLApBBB 方向方向 )cos41(cos4)43cos0(cos400 aIaIT51071.1 aIaaIARL PSTLS S点点T

30、BBBALLAp51007. 7 )43cos0(cos40 aIBLA方向方向 )cos43(cos40 aIBAL方向方向 T T点点TBBBALLAp51094. 2 )4cos0(cos40 aIBLA方向方向 )cos43(cos40 aIBAL方向方向方向方向 方向方向 aIaaIARL PSTL 例例2 2、两平行载流直导线、两平行载流直导线cmd40 cmr202 cmrr1031 AII2021 cml25 过图中矩形的过图中矩形的磁通量磁通量AB求求 两线中点两线中点l3r1r2r1I2IdA AB解：解：I I1 1、I I2 2在在A A点的磁场点的磁场221021dI

31、BB T5100 . 2 TBBBA521100 . 4 方向方向 l3r1r2r1I2Irdrd如图取微元如图取微元BldrSdBdm )(222010rdIrIB ldrrdIrIdrrrmm 211)(222010 2112012110ln2ln2rrdrdlIrrrlI wb61026.2 方向方向 B 例例3 3、 氢原子氢原子中电子绕核作圆周运动中电子绕核作圆周运动rv求求: : 轨道中心处轨道中心处B电子的磁矩电子的磁矩mp161020 ms.vm.r1010530 已知已知解解: :2004rrvqB 0rv 又又TrevB13420 方向方向nISpm ervI 2 2rS

32、2231093021Am.vreISpm 方向方向 例例4 4、均匀带电圆环均匀带电圆环q qB R R已知：已知：q q、R R、圆环绕轴线匀速旋转。圆环绕轴线匀速旋转。 求圆心处的求圆心处的B解：解： 带电体转动，形成运流电流。带电体转动，形成运流电流。 22qqTqI RqRIB 4200 例例5 5、 均匀带电圆盘均匀带电圆盘已知：已知：q q、R R、圆盘绕轴线匀速旋转。圆盘绕轴线匀速旋转。 解：解：如图取半径为如图取半径为r r, ,宽为宽为drdr的环带。的环带。rdrdI rdrrrdIdB 2200 q q R Rr rdr求圆心处的求圆心处的B及圆盘的磁矩及圆盘的磁矩元电流

33、元电流rdrdsdq 2 其中其中2Rq dqdqTdqdI 22 RrdrrrdIdBB00022 B q q R Rr rdrRqR 2200 线圈磁矩线圈磁矩nISpm 如图取微元如图取微元rdrrSdIdpm 2 4402RrdrrdppRmm 方向：方向： 一、一、 安培环路定理安培环路定理静电场静电场0 l dEIrlB1、圆形积分回路圆形积分回路rrIdlrI 22200 dlrIl dB2011-4 磁场的安培环路定理磁场的安培环路定理磁磁 场场 l dB?Il dB0改变电流方向改变电流方向Il dB02、任意积分回路任意积分回路 dlBl dBcos dlrI cos20

34、220I rdrI203、回路不环绕电流回路不环绕电流. dBl drIIl dB00l dB1B2B1l d2l d121r2rdL20210122rIBrIB222022111011cos2cos2dlrIl dBdlrIl dBdrdldrdl222111coscos02211l dBl dB0l dB对整个回路安培环路定理安培环路定理说明：说明：电流与环路成右旋关系时为正电流与环路成右旋关系时为正如图如图 iIldB0 )(320II 4I1Il3I2I 在真空中的稳恒电流磁场中，磁感应强度在真空中的稳恒电流磁场中，磁感应强度 沿任沿任意闭合曲线的线积分（也称意闭合曲线的线积分（也称

35、的环流），等于穿过该的环流），等于穿过该闭合曲线的所有电流强度（闭合曲线的所有电流强度（即穿过以闭合曲线为边界即穿过以闭合曲线为边界的任意曲面的电流强度的任意曲面的电流强度）的代数和的）的代数和的 倍。即：倍。即：B iIl dB0 B0 )(3200IIIldBi 环路所包围的电流环路所包围的电流4I1Il3I2I由由环路内外环路内外电流产生电流产生由由环路内环路内电流决定电流决定)(3200IIIldBi ?位置移动位置移动4I1Il3I2I4I1Il3I2I?不变不变不变不变改变改变0 l dE静电场静电场稳恒磁场稳恒磁场 iiIl dB0 0 SdB isqSdE01 磁场是非保守场（

36、无势场），磁场是非保守场（无势场），有旋场有旋场电场是保守场电场是保守场(有势场有势场),无旋场无旋场电力线起于正电荷、电力线起于正电荷、止于负电荷。止于负电荷。静电场是有源场静电场是有源场 磁力线闭合、磁力线闭合、无自由磁荷无自由磁荷磁场是无源场磁场是无源场IR二、安培环路定理的应用二、安培环路定理的应用当场源分布具有当场源分布具有高度对称性高度对称性时，利用安培环路定理时，利用安培环路定理计算磁感应强度计算磁感应强度1. 无限长载流圆柱导体的磁场分布无限长载流圆柱导体的磁场分布分析对称性分析对称性电流分布电流分布轴对称轴对称磁场分布磁场分布轴对称轴对称已知：已知：I、R电流沿轴向，在截面上

37、均匀分布电流沿轴向，在截面上均匀分布iIldB0BdOP1dS2dS1dB2Bd的方向判断如下：的方向判断如下：BrlIR 作积分环路并计算环流作积分环路并计算环流如图如图 BrBBdll dB 2 利用安培环路定理求利用安培环路定理求IldB0 rIB 20 Rr IrB02 0 Br220rRI 作积分环路并计算环流作积分环路并计算环流如图如图 BrBBdlldB 2 利用安培环路定理求利用安培环路定理求IldB 0 202 RIrB Rr IR0 I rB 结论结论：无限长载流圆柱导体。已知：无限长载流圆柱导体。已知：I、R RrrIRrRIrB 22020IBBRI 20BROr讨论讨

38、论：长直载流圆柱面。已知：长直载流圆柱面。已知：I、RrBBdll dB 2 RrIRr00 RrrIRrB 200rRORI 20BRI练习练习：同轴的两筒状导线通有等值反向的电流：同轴的两筒状导线通有等值反向的电流I, 求求 的分布。的分布。B1RrII2R0,)1(2 BRr0,)3(1 BRrrIBRrR 2,)2(021电场、磁场中典型结论的比较电场、磁场中典型结论的比较rIB 20 rE02 202 RIrB 202RrE 0 E0 B外外内内内内外外rE02 rIB 20 rE02 rIB 20 长直圆柱面长直圆柱面电荷均匀分布电荷均匀分布电流均匀分布电流均匀分布长直圆柱体长直圆

39、柱体长直线长直线已知：已知：I、n(单位长度导线匝数单位长度导线匝数)分析对称性分析对称性管内磁力线平行于管轴管内磁力线平行于管轴管外靠近管壁处磁场为零管外靠近管壁处磁场为零 . . . . . . I B2. 长直载流螺线管的磁场分布长直载流螺线管的磁场分布abB 计算环流计算环流 baBdll dB0cos cbBdl2cos adBdl2cos dcBdl cosnabIldB0 外外内内00nIB 利用安培环路定理求利用安培环路定理求BB. I dabc 已知：已知：I 、N、R1、R2 N导线总匝数导线总匝数分析对称性分析对称性磁力线分布如图磁力线分布如图作积分回路如图作积分回路如图

40、方向方向右手螺旋右手螺旋rR1R2.+.I.3. 环形载流螺线管的磁场分布环形载流螺线管的磁场分布.BrO2R1R计算环流计算环流利用安培环路定理求利用安培环路定理求BrBBdll dB 2 NIl dB0 外外内内020rNIB 2121RRRR 、nIB0 12 RNn rR1R2.+. 已知：导线中电流强度已知：导线中电流强度 I 单位长度导线数单位长度导线数nI分析对称性分析对称性磁力线如图磁力线如图作积分回路如图作积分回路如图ab、cd与导体板等距与导体板等距Bddabc.4.无限长载流导线平行排列构成的无限长载流导线平行排列构成的无限大薄板的磁场分布无限大薄板的磁场分布 baBdl

41、l dB0cos cbBdl2cos 计算环流计算环流 adBdl2cos dccosBdl0cdBabB abB 2Iabnl dB 0 20nIB 板上下两侧为均匀磁场板上下两侧为均匀磁场利用安培环路定理求利用安培环路定理求Bdabc. 两两板板之之间间两两板板外外侧侧nIB00 讨论讨论：如图，两块无限大载流导体薄板平行放置。：如图，两块无限大载流导体薄板平行放置。 通有相反方向的电流。求磁场分布。通有相反方向的电流。求磁场分布。已知：导线中电流强度已知：导线中电流强度 I、单位长度导线匝数、单位长度导线匝数n .20nIB 练习：如图，螺绕环截面为矩形练习：如图，螺绕环截面为矩形AI7

42、 . 1 匝匝1000 N外半径与内半径之比外半径与内半径之比6.112 RR高高cmh0.5 I导线总匝数导线总匝数求：求： 1. 磁感应强度的分布磁感应强度的分布2. 通过截面的磁通量通过截面的磁通量h2R1R解：解：1.NIrBBdll dB02 rNIB 20 1200ln22. 221RRNIhhdrrNISdBRRIh1R2R 当磁场分布无对称性时，安培环路定理仍然正确，只是不能用来求解磁感应强，此时应该用毕奥毕奥-沙伐尔定律沙伐尔定律和叠加原理叠加原理求解。11-6 磁场对载流导线的作用磁场对载流导线的作用一、一、 安培定律安培定律安培力：安培力：电流元在磁场中受到的磁力电流元在

43、磁场中受到的磁力BlIdFd 安培定律安培定律 sinIdlBdF )B, lIdarcsin( 方向判断方向判断 ： 右手螺旋定则右手螺旋定则 LBlIdFdF载流导线受到的磁载流导线受到的磁力力大小大小安培安培(Andre-Marie Ampere, 1775-1836)(Andre-Marie Ampere, 1775-1836) Ampere Ampere法国物理学家，对数学和化学也有贡献。法国物理学家，对数学和化学也有贡献。17751775年年1 1月月2222日生于里昂一个富商家庭。年少时就显出数学天赋日生于里昂一个富商家庭。年少时就显出数学天赋 , 12, 12岁学岁学习了微积分

44、，习了微积分，1313岁发表关于螺旋线的论文岁发表关于螺旋线的论文1818岁时，除了拉丁岁时，除了拉丁语，还通晓意大利语和希腊语他不仅钻研数学，还研究物理语，还通晓意大利语和希腊语他不仅钻研数学，还研究物理学和化学在化学方面，他最先预见了氯、氟、碘三种物质是学和化学在化学方面，他最先预见了氯、氟、碘三种物质是元素，还独立地发现了元素，还独立地发现了“阿伏伽德罗定律阿伏伽德罗定律”。18091809年年AmpereAmpere任任巴黎工业大学数学教授，巴黎工业大学数学教授，18141814年被选为法国科学院院士，年被选为法国科学院院士，18241824年担任法兰西学院实验物理学教授，年担任法兰西

45、学院实验物理学教授，18271827年被选为英国皇家学年被选为英国皇家学会会员。他还是柏林科学院和斯德哥尔摩科学院院士。会会员。他还是柏林科学院和斯德哥尔摩科学院院士。 安培最主要的成就是安培最主要的成就是1820182018271827年对电磁作用的研究年对电磁作用的研究 ，主要研究成果：主要研究成果：发现了安培（右手）定则发现了安培（右手）定则 ； 发现电流发现电流的相互作用规律的相互作用规律 ；发明了电流计发明了电流计 ；提出分子电流假说提出分子电流假说 ；总结了电流元之间的作用规律总结了电流元之间的作用规律安培定律安培定律 ；安培环路安培环路定理定理 。 安培将他的研究综合在安培将他的

46、研究综合在电动力学现象的数学理论电动力学现象的数学理论一书一书中，成为电磁学史上一部重要的经典论著。中，成为电磁学史上一部重要的经典论著。18271827年他首先推导年他首先推导出了电动力学的基本公式，建立了电动力学的基本理论，成为出了电动力学的基本公式，建立了电动力学的基本理论，成为电动力学的创始人电动力学的创始人。麦克斯韦把安培誉为麦克斯韦把安培誉为“电学中的牛顿”。 AmpereAmpere在科学上极其敏锐，善于接受新成果。作为一个数学家在科学上极其敏锐，善于接受新成果。作为一个数学家他对奥斯特的新发现作出了异乎寻常的反应，立即转向了电学他对奥斯特的新发现作出了异乎寻常的反应，立即转向了

47、电学研究。研究。于于18201820年年9 9月月1818日、日、 9 9月月2525日、日、1010月月9 9日日 向法国科学院向法国科学院连续提交了三篇论文，报告了他关于平行载流导线之间相互作连续提交了三篇论文，报告了他关于平行载流导线之间相互作用的研究，用的研究，包括了电流方向和磁针偏转方向关系的右手定则；包括了电流方向和磁针偏转方向关系的右手定则；同向直线电流间互相吸引，异向直线电流间互相排斥；通电螺同向直线电流间互相吸引，异向直线电流间互相排斥；通电螺线管的磁性与磁针等效，等等随后，他通过线管的磁性与磁针等效，等等随后，他通过四个精巧实验和和高超数学技巧相结合得出了两个电流元之间相互

48、作用的公式，高超数学技巧相结合得出了两个电流元之间相互作用的公式，这就是著名的这就是著名的安培定律安培定律 121 2 121211221235121223()()()dFkI I rdl dldl rdl rrr 讨讨 论论图示为相互垂直的两个电流元图示为相互垂直的两个电流元它们之间的相互作用力它们之间的相互作用力?11dlI22dlIr电流元电流元11dlI所受作用力所受作用力22dlI电流元电流元所受作用力所受作用力22211014rdlIdlIdF 02 dF21dFdF ?IBFdlId sinBIdldF 取电流元取电流元lId受力大小受力大小方向方向 积分积分 LBILBIdlF

49、 sinsin结论结论 sinBLIF 方向方向 均匀磁场均匀磁场中载流直导线所受安培力中载流直导线所受安培力IBBI 00 fBLIf max 232 1121dlIBdf aIB 2202 aIIdldf 221011 导线导线1 1、2 2单位长度上单位长度上所受的磁力为：所受的磁力为：二、二、无限长两平行载流直导线间的相互作用力无限长两平行载流直导线间的相互作用力2212dlIBdf aIB 2101 aIIdldf 221022 2B1B2f d1f d1I2Ia a1lId2lId电流单位电流单位“安培安培”的定义的定义： 真空中载有等量电流，相距真空中载有等量电流，相距1 1米的

50、两根平行无限长直米的两根平行无限长直导线，当每一导线导线，当每一导线每米长度上受力每米长度上受力为为2 21010-7-7牛顿时，牛顿时，各导线中的各导线中的电流强度为电流强度为1 1安培安培。 B sinsinBIdldfdfx 例、例、均匀磁场中任意形状导线所受的作用力均匀磁场中任意形状导线所受的作用力f dlIdBIdldf 受力大小受力大小方向如图所示方向如图所示建坐标系取分量建坐标系取分量 coscosBIdldfdfy cosdldx sindldy 积分积分0 dyBIdffxxabBIdxBIdffyy 取电流元取电流元lIdjabBIf XYO ab推论推论在均匀磁场中任意形

51、状闭在均匀磁场中任意形状闭合载流线圈受合力为零合载流线圈受合力为零练习练习 如图如图 求半圆导线所受安培力求半圆导线所受安培力 BRabcIBIRf2 方向竖直向上方向竖直向上 B I解：解：dlBIdf2 LdffdxxII 2210 dLdII ln2210 例：例：求一无限长直载流导线的磁场对另一直载流求一无限长直载流导线的磁场对另一直载流 导线导线ab的作用力。的作用力。 已知：已知：I1、I2、d、L LdddxxII 2210Lxdba1I2Ifdl dI2三、磁场对载流线圈的作用三、磁场对载流线圈的作用222BIlFF sin1ld sin12lBIlFdM sinISB sin

52、mBp nISpm mp.)(cd)(ba n1l2Fd 2FBacbd1FBn2F 2F 1F2l1l I BpMm sinmBpM 如果线圈为如果线圈为N匝匝nNISpm 讨论讨论 .B2F2F（1）2 上式是从矩形载流线上式是从矩形载流线圈导出的，但可以证明它圈导出的，但可以证明它对匀强磁场中任意形状的对匀强磁场中任意形状的平面载流线圈同样适用。平面载流线圈同样适用。1F 1F2F 2F 1F 1F2F 2F（2）0 （3） 总结：1、处在匀强磁场中的刚性载流线圈受磁力矩作用而转动，使其磁矩与外磁场方向一致而达到稳定平衡。2、在非匀强磁场中，线圈所受的合力和合力矩都不为零。线圈的运动除了

53、绕质心的转动外，还有质心的平动。定性地说，线圈在非匀强磁场中所受的磁力和磁力矩，总是力图使线圈磁矩转向磁场的方向，并最终向强磁场处移动，这正是磁铁吸引铁的原因。四、四、 磁力的功磁力的功1.载流导线在磁场中运动时磁力所做的功载流导线在磁场中运动时磁力所做的功. . . . .IIBFlx xFA xBIl mI 2.载流线圈在磁场中转动时磁力矩所做的功载流线圈在磁场中转动时磁力矩所做的功BpMm sinmMp BsinISBdAMd sinBISd (cos)Id BSmId 21mmmIddAA +.MBmp d负号负号表示表示 时磁力矩做负功时磁力矩做负功; 当当 时磁力时磁力矩做正功矩做

54、正功,也要加负号才有也要加负号才有 ,磁力矩总磁力矩总是力图使磁矩与磁感应强度同向是力图使磁矩与磁感应强度同向.0d0d0dAMd BPBPWmmm cos可以证明可以证明,对任意闭合回路均有对任意闭合回路均有:21()()mmmmAIAId 电流不变电流变化此功等于磁矩与磁场相互作用能的增量此功等于磁矩与磁场相互作用能的增量,若以若以时相互作用能为零时相互作用能为零,则当磁矩与磁场方向间夹角为则当磁矩与磁场方向间夹角为 时时,磁矩与磁场的相互作用能为磁矩与磁场的相互作用能为:2磁矩与磁场平行时磁矩与磁场平行时,相互作用能最小相互作用能最小;磁矩与磁场反向时磁矩与磁场反向时,相互作用能最大相互

55、作用能最大.21sinmmmAMdP Bd 外)cos(cos21 BPm 外力作功外力作功:12例：例：一半径为一半径为R的半圆形闭合线圈，通有电流的半圆形闭合线圈，通有电流I，线圈，线圈放在均匀外磁场放在均匀外磁场B中，中，B的方向与线圈平面成的方向与线圈平面成300角，角，如右图，设线圈有如右图，设线圈有N匝，问：匝，问：B060（1）线圈的磁矩是多少？）线圈的磁矩是多少？ （2）此时线圈所受力矩的大小和方向？）此时线圈所受力矩的大小和方向？ （3）图示位置转至平衡位置时，）图示位置转至平衡位置时， 磁力矩作功是多少？磁力矩作功是多少？解：（解：（1）线圈的磁矩）线圈的磁矩pm的方向与的

56、方向与B成成600夹角夹角nNISpm nRNI22 060sinBpMm mmmNINIA12 0226022cosRBRBNI 可见，磁力矩作正功可见，磁力矩作正功磁力矩的方向由磁力矩的方向由 确定，为垂直于确定，为垂直于B的方向向上。的方向向上。即从上往下俯视，线圈逆时针转即从上往下俯视，线圈逆时针转Bpm （2）此时线圈所受力矩的大小为）此时线圈所受力矩的大小为（3）线圈旋转时，磁力矩作功为）线圈旋转时，磁力矩作功为243RNIB 24RNIB 11-5 磁场对运动电荷的作用磁场对运动电荷的作用一、洛仑兹力一、洛仑兹力Bvqfm 运动电荷在磁场中所受的磁场力运动电荷在磁场中所受的磁场力

57、sin(,)mIdlBdFdFBIdlIdlB在 磁 场中 所 受 的 力大 小 为),sin(BvqvBdNdFf qnvSI dNnSdl安培力的微观安培力的微观解释解释:导体中作导体中作定向运动的电定向运动的电子受洛仑兹力子受洛仑兹力作用的宏观表作用的宏观表现现. sinqvBfm 大小大小方向方向q vmfB 力与速度方向垂直力与速度方向垂直。不能改变速度大小，不能改变速度大小，只能改变速度方向。只能改变速度方向。Bvqfm 粒子在同时存在电场和磁场的空间运动时，其受的合力：粒子在同时存在电场和磁场的空间运动时，其受的合力：电场力电场力磁场力磁场力)(BvEqF 洛仑兹关系式洛仑兹关系

58、式0,;0,;mmqFvBqFvB时与同向时与反向二二、 带电粒子在磁场中的运动带电粒子在磁场中的运动 BBvqf 平行或反平行平行或反平行与与Bv)1(0 fcv 粒子做直线运动粒子做直线运动垂直垂直与与Bv)2(qvBf 粒子做匀速圆周运动粒子做匀速圆周运动RvmqvB2 qBmvR qBmvRT 22 BfvqqBmvTvTvh cos2cos/ 角角成成与与 Bv)3(/v vvB R/vv v B cos/vv sinvv qBmvR qBmv sin qBmvRT 22 螺距螺距 h ：h三、霍耳效应三、霍耳效应 1879年年霍耳霍耳( (美美, ,18551938) )发现发现厚

59、度厚度b,宽为宽为a的导电薄片，沿的导电薄片，沿x轴通有电流强度轴通有电流强度I，当在，当在y轴方向加以匀强磁场轴方向加以匀强磁场B时，在导电薄片两侧时，在导电薄片两侧),(AA 产生一电位差产生一电位差HU，这一现象称为，这一现象称为霍耳效应霍耳效应IBxZyabBIAA IbIBRUHH RH-霍耳系数霍耳系数霍耳效应原理霍耳效应原理 带电粒子在磁场中运动受到洛仑兹力带电粒子在磁场中运动受到洛仑兹力q0Bvqf 洛洛IBxZyaBIAA + 洛洛fefIHeEqf HEbvBEffHe 洛洛0 合合F 此时载流子将作匀速直线运动，同时此时载流子将作匀速直线运动，同时 两两侧停止电荷的继续堆

60、积，从而在侧停止电荷的继续堆积，从而在 两侧建立一两侧建立一个稳定的电势差个稳定的电势差AA ,AA ,nqvabI bIBnqUH1 aUEHH avBUH +IbBxZyaBIAA I洛洛f q0时，时，RH0,0 HU(2) q0时，时，RHHC使使磁芯呈磁芯呈+B态，态，则则脉冲产生脉冲产生H102A/m)，剩磁剩磁Br大大磁滞回线的面积大，损耗大。磁滞回线的面积大，损耗大。还用于磁电式电表中的永磁铁。还用于磁电式电表中的永磁铁。耳机中的永久磁铁，永磁扬声器。耳机中的永久磁铁，永磁扬声器。锰镁铁氧体，锂锰铁氧体锰镁铁氧体，锂锰铁氧体HBCHCH 稳恒电流元总是回路的一部分稳恒电流元总是