第十章 压杆稳定

1、内容内容 Chap.10 压杆稳定压杆稳定 10.1 概念概念 10.2 细长压杆的临界力细长压杆的临界力 要求要求 掌握欧拉公式掌握欧拉公式练习练习 理论分析理论分析作业作业 10 -1 ，2，5，7F FFcrFFcrF=Fcr10.2 细长压杆的临界力细长压杆的临界力 一、两端铰支一、两端铰支 1. 欧拉公式（欧拉公式（Euler,1774） 设：压杆在微弯下平衡；设：压杆在微弯下平衡； 压杆处于临界状态，即压杆处于临界状态，即 F = Fcr FlFxwxwxw压杆压杆微弯下平衡微弯下平衡内力与变形内力与变形0 wEIFwEIFk 2记记xwxwFMlEIF 22lEIFcr xwxw

2、FM两端铰支细长压杆的临界力两端铰支细长压杆的临界力22lEIFcr kxAwsin xlAw sin xlnAwsinn=1n=2n=3l失稳曲线失稳曲线lAB 222lEIFcrFcrlClBAC227 . 0 lEIFcrFcr0.7lDABC225 . 0 lEIFcrFcr0.5l0.25l0.25l22lEIFcrFl=0.7=0.5=2=1AlBFcrDABCFcr0.5l0.25l0.25llBACFcr0.7l固固- -固固 铰铰- -固固 自自- -固固 铰铰- -铰铰 22lEIFcrFyz22crlEIFyzzyOzyOzyO任意形心惯性矩任意形心惯性矩IzIzIzF(

3、a)lF(b)FaaEI(d)FaaEI(c) 22lEIF crAFcrcrAlEI22222lEiAIi 2记记il22 E cr材料和直材料和直径均相同径均相同 分析分析2 欧拉公式欧拉公式22crEp22 E crp22crEpp2Ep2pEsOppAOBscr=s22crEcr=abOppAOBscr=s22crEcr=abo 的计算的计算 s = abobaso 2scr43. 01c s soppscsil OppAOBscr=s22crEcr=ab10-9，10，11，15 F FFcrFFcrF=Fcr上节回顾上节回顾22lEIFcr上节回顾上节回顾Fl=0.7=0.5=2=

4、1AlBFcrDABCFcr0.5l0.25l0.25llBACFcr0.7l固固- -固固 铰铰- -固固 自自- -固固 铰铰- -铰铰 上节回顾上节回顾上节回顾上节回顾22crEil OppAOBscr=s22crEcr=abOcrppOscr=abcr=s22crEil FFncrwwcrwnFFn446424dddAIi ddil20451aa ddil18495 .0bb 5mFdF9m(a)(b)il Fl1lyxxzFFFFlyx3 .5432.179401 zzil mm32.17326032 hizBAlyxFmm22. 7322532 biy0 .6122. 78805

5、. 0 yyil l1xzl1FzxBAbhbaAF)(crcr 666106025)1012. 16110304( =353.5 kN36. 31055 .353cr FFnwnwOppAOBscr=s22crEcr=ab （a）dD（b） il AIi il AIi il AIi压杆的合理截面形状压杆的合理截面形状发动机连杆发动机连杆yyyil zzzil zy Fa00000上弦都是压杆上弦都是压杆轴力相等轴力相等al22lEIFcr? ? z=1zy yzalyzzzyyilil cs243. 01cscr22Ecr工程实例分析工程实例分析大重事故稳定性计算错误的分析大重事故稳定性计算

6、错误的分析 16804 20原设计失稳形式原设计失稳形式:屋架平面内屋架平面内屋架平面外屋架平面外150001200+13001300 = = 1630.51.30.016/4Pcr = A 2E 21616实际的失稳形式实际的失稳形式: = = 32511.30.016/4实际承载力仅为原计算值的实际承载力仅为原计算值的1/4限制侧移的构造限制侧移的构造一简答题：（每小题一简答题：（每小题4分，共分，共5小题，小题，20分）分）1题一、题一、1图所示矩形截面简支梁横截面边长之比为图所示矩形截面简支梁横截面边长之比为h/b=2，若将梁横截面由横放（图，若将梁横截面由横放（图a）改为竖放）改为竖

7、放(图图b)，其，其他条件不变，则梁的最大挠度和梁内最大正应力分别为原他条件不变，则梁的最大挠度和梁内最大正应力分别为原来的（来的（ ） 倍。倍。(a)bhFFF(b)题一、题一、1图图2l2lA. 1/2 和和 1/2 B. 1/4 和和 1/2 C. 1/4 和和 1/4 D. 1/8 和和 1/4216/6/22 hbbhhbWWzz 4112/12/233 hbbhhbEIEIwwzz2题一、题一、2图所示结构中图所示结构中2杆是零杆，据胡克定律杆是零杆，据胡克定律可知该杆无变形，而可知该杆无变形，而1杆受拉伸长，所以杆受拉伸长，所以A点产生点产生向向 的位移。的位移。 A. 左下方左

8、下方B. 下下 C. 右右D. 右下方右下方2130FA题一、题一、2图图3题一、题一、3图所示应力单元体的三个主应力分别图所示应力单元体的三个主应力分别为为 MPa, MPa 和和 MPa, 最大切应力为最大切应力为 MPa.20202020(应力单位：应力单位：MPa)题一、题一、3图图4.一钢制等直圆杆，拉伸时轴向伸长，直径缩小，体一钢制等直圆杆，拉伸时轴向伸长，直径缩小，体 积积 。 A.不变不变 B.变小变小 C.变大变大 D.可能变大可能变小可能变大可能变小 4020)22020(22020221 202 20231max 020)22020(22020223 5题一、题一、5图所

9、示悬臂梁自由端受集中力偶图所示悬臂梁自由端受集中力偶Me作用作用,其中性层上其中性层上K点沿与轴线成点沿与轴线成角的线应变角的线应变 。 A.等于零等于零 B.大于零大于零 C.小于零小于零 D.正负号与正负号与角有关角有关K 题一、题一、5图图MeK点正应力和切应力都为零，点正应力和切应力都为零，所以线应变等于零所以线应变等于零 。二、（二、（20分）题二图所示结构中，分）题二图所示结构中，AB杆和杆和AC杆的杆的横截面面积分别为横截面面积分别为 A1=346.4 mm2 , A2 = 400 mm2 , 材料的许用应力分别为材料的许用应力分别为1= 150 MPa , 2= 110 MPa

10、 , 求此结构的许可载荷值。求此结构的许可载荷值。213030FCBA题二图题二图FFN1FN2Axy Fy= 0, -FN2 sin30-F = 0 FF22N FF31N AFN许可载荷许可载荷 AF N二、（二、（20分）题二图所示结构中，分）题二图所示结构中，AB杆和杆和AC杆的杆的横截面面积分别为横截面面积分别为 A1=346.4 mm2 , A2 = 400 mm2 , 材料的许用应力分别为材料的许用应力分别为1= 150 MPa , 2= 110 MPa , 求此结构的许可载荷值。求此结构的许可载荷值。213030FCBA题二图题二图FFN1FN2AxyFF22N FF31N A

11、FN许可载荷许可载荷 kN96.51104 .346101506611N1 AF kN4410400101106622N2 AF kN0 .30396.5131N1 FF kN2224422N2 FF kN22 F 三（三（20分）作题三图所示梁的剪力图和弯矩图，方法分）作题三图所示梁的剪力图和弯矩图，方法 不限。不限。 已知约束力为已知约束力为FA=FB=10kN()DCBA10kN 10 kNm 10 kN/ /m 1m1m0.5m题三图题三图FQ(kN)M(kN.m)1010kN10kN10555 四、（四、（20分）分） 题四图所示结构中题四图所示结构中AB杆和杆和BC杆的杆的EI为为

12、相同常数，外力相同常数，外力F作用在结点作用在结点B上，试求结构内的最大弯上，试求结构内的最大弯矩（不计轴力和剪力对变形的影响）。矩（不计轴力和剪力对变形的影响）。（注：长为（注：长为l 的悬臂梁在自由端受集中力的悬臂梁在自由端受集中力F作用时自由端作用时自由端挠度为挠度为 ） EIFCBAa2a题四图题四图EIFl33EICBAa2aF2F1FF1BF2EIaFw3311 EIaFw32322)( EIaFEIaF3833231 218FF 981FF 92FF 98FaMMA max92FaMB 五、（五、（20分）题五图所示结构中分）题五图所示结构中AB,CD两杆均为直径为两杆均为直径为d的等截面直杆，各杆尺寸已知如图，两杆互相垂直，结点的等截面直杆，各杆尺寸已知如图，两杆互相垂直，结点C为刚结点，已知杆的外扭转力偶矩