2018年优课系列高中数学北师大版选修2-2 5.1.2复数的有关概念 ppt课件

1、第五章第五章 数系的扩展与复数的引入数系的扩展与复数的引入 5.1.2 5.1.2 复数的有关概念复数的有关概念知识回想知识回想:1.复数的概念复数的概念: 形如形如a+bi(a,bR)的数叫做复数的数叫做复数.2.虚数单位虚数单位:i3.全体复数组成的的集合叫全体复数组成的的集合叫:复数集复数集,用用C表示表示.4.复数的代数方式复数的代数方式: Z=a+bi5.复数的实部与虚部分别是复数的实部与虚部分别是:a , b6.a+bi是实数是实数b=07. a+bi是虚数是虚数b08.a+bi为纯虚数为纯虚数a=0且且b09.两个复数能比较大小吗两个复数能比较大小吗?不能不能 复数复数z=a+b

2、i(a、bR)实数实数 (b=0)有理数有理数无理数无理数正有理数正有理数负有理数负有理数零零虚数虚数(b0)10.数的分类数的分类:复数集复数集实集实集数数虚数集虚数集纯虚数集纯虚数集正无理数正无理数负无理数负无理数 假设两个复数的实部和虚部分别相等，那假设两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等么我们就说这两个复数相等,Rdcba 若dicbia dbca特别地，特别地，iyyix)3()12( Ryx ,. yx与与 )3(112yyx解得解得4,25 yx在几何上，在几何上，我们用什么我们用什么来表示实数来表示实数?想一想？想一想？类比实数的类比实数的表示，可以表示，可

3、以用什么来表用什么来表示复数？示复数？实数可以用数轴实数可以用数轴上的点来表示。上的点来表示。实数实数 数轴上的点数轴上的点 (形形)(数数)一一对应一一对应 复数复数z=a+biz=a+bi有序实数对有序实数对(a,b)(a,b)直角坐标系中的点直角坐标系中的点Z(a,b)Z(a,b)xyobaZ(a,b) 建立了平面直角建立了平面直角坐标系来表示复数的坐标系来表示复数的平面平面x x轴轴-实轴实轴y y轴轴-虚轴虚轴数数形形-复数平面复数平面 ( (简称复平面简称复平面) )一一对应一一对应z=a+bi注注:实轴上的点表示实数实轴上的点表示实数,虚轴上的虚轴上的点点(除原点除原点)都表示纯

4、虚数都表示纯虚数)(A)(A)在复平面内，对应于实数的点都在复平面内，对应于实数的点都在实轴上；在实轴上；(B)(B)在复平面内，对应于纯虚数的点在复平面内，对应于纯虚数的点都在虚轴上；都在虚轴上；(C)(C)在复平面内，实轴上的点所对应在复平面内，实轴上的点所对应的复数都是实数；的复数都是实数；(D)(D)在复平面内，虚轴上的点所对应在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数。的复数都是纯虚数。例例2.2.(1)(1)以下命题中的假命题是以下命题中的假命题是 D D例例3:3:知复数知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)iz=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在在复平面内所对应的点

5、位于第二象限，复平面内所对应的点位于第二象限，务虚数务虚数m m的取值范围。的取值范围。 一种重要的数学思想：数形结合思想一种重要的数学思想：数形结合思想020622mmmm解：由1223mmm或得)2 , 1 ()2, 3(m练习练习1 1：知复数：知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)iz=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复在复平面内所对应的点在直线平面内所对应的点在直线x-2y+4=0 x-2y+4=0上，务上，务虚数虚数m m的值。的值。 解：复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点是m2+m-6，m2+m-2， (m2+m-6)-2(m2+m-2)

6、+4=0， m=1或m=-2。复数复数z=a+biz=a+bi直角坐标系中的点直角坐标系中的点Z(a,b)Z(a,b)一一对应一一对应平面向量平面向量OZ一一对应一一对应一一对应一一对应xyobaZ(a,b)z=a+bi留意留意:相等的向量表相等的向量表示同一个复数示同一个复数.xOz=a+biy复数的绝对值复数的绝对值( (复数的模复数的模) )的几何意义的几何意义: :Z (a,b)对应平面向量对应平面向量 的模的模| |，即复数，即复数 z=a+bi在复平面上对应的点在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的间隔。到原点的间隔。OZ OZ | z | = 22ba 例例4:4:求以下复数的模：求以下复数的模：(1)z1=-5i (1)z1=-5i (2)z2=-3+4i(2)z2=-3+4i(3)z3=5-5i(3)z3=5-5i(4)z4=1+mi(mR) (4)z4=1+mi(mR) (5)z5=4a-3ai(a0)(5)z5=4a-3ai(a0)( 5 )( 5 )( 5 )( 5 )25()1(2m( (5a )5a )小结小结:1.1.复数复数z=a+biz=a+bi直角坐标系中的点直角坐标系中的点Z(a,b)Z(a,b)一一对应一一对应2.2.建立了平面直角坐标系来表示复数的平面建立了平面直角坐标系来表示复数的平面