第四章道路交通流理论

1、 4-1 概述 4-2 交通流的统计分布特性 4-3 排队论的应用 4-4 跟驰理论简介 4-5 流体力学模拟理论 交通流理论是运用物理学与数学的定律来描述交通特征的一门边缘科学，是交通工程学的基础理论。 它用分析的方法阐述交通现象及其机理，从而使我们能更好地掌握交通现象及其本质，并使城市道路与公路的规划设计和营运管理发挥最大的功效。 一、四种交通流理论 二、当前交通流理论的主要内容 三、交通流的特性 1. 概率统计分布的应用；2. 随机服务系统理论(排队论)的应用；3. 流体力学模拟理论(波动理论)的应用；4. 跟驰理论(动力学模拟理论)的应用。交通流量、速度和密度的相互关系及测量方法 交通

2、流的统计分布特性 排队论的应用 跟驰理论 驾驶员处理信息的特性 交通流的流体力学模拟理论 交通流模拟 1. 总体特征 2. 数学描述 3.连续交通流的拥挤分析 交通设施从广义上被分为连续流设施与间断流设施两大类。 连续流主要存在于设置了连续流设施的高速公路及一些限制出入口的路段。 间断流设施是指那些由于外部设备而导致了交通流周期性中断的设置。 交通量Q、行车速度 、车流密度K是表征交通流特性的三个基本参数。 此三参数之间的基本关系为：式中：Q平均流量(辆/h)； 空间平均车速(km/h); K平均密度(辆/km)。 交通流模型关系曲线图sVKVQssV能反映交通流特性的一些特征变量：(1)极大

3、流量Qm，就是QV曲线上的峰值。 (2)临界速度Vm，即流量达到极大时的速度。(3)最佳密度Km，即流量达到极大时的密量。(4)阻塞密度Kj，车流密集到车辆无法移动(V=0)时的密度。 (5)畅行速度Vf，车流密度趋于零，车辆可以畅行无阻时的平均速度。(1)速度与密度关系 格林希尔茨(Greenshields)提出了速度一密度线性关系模型：当交通密度很大时，可以采用格林柏(Grenberg)提出的对数模型：式中：Vm对应最大交通量时速度。当密度很小时，可采用安德五德(Underwood)提出的指数模型： 式中：Km为最大交通量时的速度。)1 (jfKKVVKKVVjmlnmKKfeVV(2)流

4、量与密度的关系(3)流量与速度关系综上所述，按格林希尔茨的速度密度模型、流量密度模型、速度流量模型可以看出，Qm、Vm和Km是划分交通是否拥挤的重要特征值。当QQm、KKm、VVm时，则交通属于拥挤；当QQm、KKm、VVm时，则交通属于不拥挤。 例)1 (jfKKKVQ)1 (fjVVKK)(2fjVVVKQ解：由题意可知： 当K=0时，V=Vf=88km/h,当V=0时，K=Kj=55辆/km。 则：Vm=44Km/h, Km=27.5辆/km, Qm=VmKm=1210辆/h。 由Q=VK和V=88-1.6K，有Q=88K-1.6K2 (如图)。 当Q=0.8Qm时，由88K-1.6K2

5、=0.8Qm=968，解得：K15.2，39.8。 则有密度KA和KB与之对应，又由题意可知，所求密度小于Km，故为KA。 故当密度为KA=15.2辆/km，其速度为： VA=88-1.6KA =88-1.615.2=63.68km/h 即 KA=15.2辆/km，VA=63.68km/h为所求密度最高值与速度最低值。(1) 交通拥挤的类型 周期性的拥挤 非周期性的拥挤 (2) 瓶颈处的交通流(3) 交通密度分析 (4) 非周期性拥挤 一、交通流统计分布的含义与作用 二、离散型分布 三、连续性分布 交通流的统计分布特性为设计新的交通设施和确定新的交通管理方案，提供交通流的某些具体特性的预测，并

6、且能利用现有的和假设的数据，作出预报。 描述交通这种随机性的统计规律有两种方法。一种是以概率论中的离散型分布为工具，考察在一段固定长度的时间内到达某场所的交通数量的波动性；另一种是以概率论中的连续型分布为工具，研究上述事件发生的间隔时间的统计特性，如车头时距的概率分布。 描述车速和可穿越空档这类交通特性时，也用到连续分布理论。在交通工程学中，离散型分布有时亦称计数分布；连续型分布根据使用场合的不同而有不同的名称，如间隔分布、车头时距分布、速度分布和可穿越空档分布等等。 1. 泊松分布 2. 二项分布 3. 负二项分布 4. 离散型分布拟合优度检验2检验 (1)基本公式式中：P(k)在计数间隔t

7、内到达k辆车或k个人的概率； 单位时间间隔的平均到达率(辆/s或人/s)； t每个计数间隔持续的时间(s)或距离(m)； e自然对数的底，取值为2.71828。 若令m= t在计数间隔t内平均到达的车辆数，则m又称为泊松分布的参数。 到达数小于k辆车(人)的概率：, 2 , 1 , 0,!)()(kketkPtk10!)(kimiiemkP 到达数小于等于k的概率： 到达数大于k的概率： 到达数大于等于k的概率：kimiiemkP0!)(kimiiemkPkP0!1)(1)(10!1)(1)(kimiiemkPkP 到达数至少是x但不超过y的概率： 用泊松分布拟合观测数据时，参数m按下式计算：

8、式中：g观测数据分组数； fj计算间隔t内到达kj辆车(人)这一事件发生的次(频)数； kj计数间隔t内的到达数或各组的中值； N观测的总计间隔数。yximiiemyixP!)(Nfkffkmgjjjgjjgjjj111总计间隔数观测的总车辆数 (2)递推公式 (3)应用条件 分布的均值M和方差D都等于t 。 D2可按下式计算。 (4)应用举例 例4-1、例4-2、补充：例1、例2)(1) 1()0(kPkmkPePmjgjjNiifmkNmkND21122)(11)(11解： t=400(m)， =60/4000(辆/m) m= t= =6(辆) 不足4辆车的概率为： P(4)= =P(0)

9、+P(1)+P(2)+P(3) =0.0025+0.0149+0.0446+0.0892=0.1512 4辆车及4辆以上的概率为： P(4)=1- P(4)=1-0.1512=0.84884004000600446. 0! 26)2(62eP0025. 0! 06)0(60eP0892. 0! 36)3(63eP0149. 0! 16) 1 (61eP30iiP(1)基本公式式中：P(k)在计数间隔t内到达k辆车或k个人的概率； 平均到达率(辆/s或人/s)； t每个计数间隔持续的时间(s)或距离(m)； n正整数；nkntntCkPknkkn, 2 , 1 , 0,)1 ()()()!( !

10、knknCkn通常记p=t/n，则二项分布可写成：式中：0p1，n、p称为分布参数。 对于二项分布，其均值M=np,方差D=np(1-p)，MD。因此，当用二项分布拟合观测数时，根据参数p、n与方差，均值的关系式，用样本的均值m、方差S2代替M、D，p、n可按下列关系式估算：nkppCkPknkkn, 2 , 1 , 0,)1 ()()(/(/ )(222取整数SmmpmnmSmp (2)递推公式 (3)应用条件 车流比较拥挤、自由行驶机会不多的车流用二项分布拟合较好。 (4)应用举例 例4-3)(11)1()1()0(kPppkknkPpPn 已知：n3，xl，P0.25，q=1-p=0.7

11、5。求：P(1)。解： 根据题意知，该题符合二项式分布，故有： 即三辆车中有一辆车右转弯的概率是42.2。422. 0)75. 0()25. 0()!13( ! 1! 3) 1 ()13(1p (1)基本公式 式中：p、为负二项布参数。0p1，为正整数。 由概率论可知，对于负二项分布，其均值M=(-p)/p,D=(1-p)/p2,MD。因此，当用负二项分布拟合观测数据时，利用p、与均值、方差的关系式，用样本的均值m、方差S2代替M、D，p、可由下列关系式估算：, 2 , 1 , 0,)1 ()(11kppCkPkkkiikppCkP011)1 (1)()(/(,/222取整数mSmSmp (2

12、)递推公式 (3)适用条件 当到达的车流波动性很大或以一定的计算间隔观测到达的车辆数(人数)其间隔长度一直延续到高峰期间与非高峰期间两个时段时，所得数据可能具有较大的方差。) 1()1 (1)()0(kPpkkkPpP (1)2检验的基本原理及方法 建立原假设H0 选择适宜的统计量 确定统计量的临界值 判定统计检验结果 (2)应用举例 描述事件之间时间间隔的分布称为连续型分布。连续型分布常用来描述车头时距、或穿越空档、速度等交通流特性的分布特征。1.负指数分布(1)基本公式计数间隔t内没有车辆到达(k=0)的概率为： P(0)=e-t 上式表明，在具体的时间间隔t内，如无车辆到达，则上次车到达

13、和下次车到达之间，车头时距至少有t秒，换句话说，P(0)也是车头时距等于或大于t秒的概率，于是得：P(ht)=e-t 而车头时距小于t的概率则为： P(ht)=1-e-t 若Q表示每小时的交通量，则=Q/3600(辆/s)，前式可以写成：P(ht)=e-Qt/3600 式中Qt/3600是到达车辆数的概率分布的平均值。若令M为负指数分布的均值，则应有： M=3600/Q=1/ 负指数分布的方差为： 21D 用样本的均值m代替M、样本的方差S2代替D，即可算出负指数分布的参数。 此外，也可用概率密度函数来计算。负指数分布的概率密度函数为：tethPdtdthPdtdtP)(1 )()(tttte

14、dtedttpthP)()(ttttedtedttpthP001)()(2)适用条件 负指数分布适用于车辆到达是随机的、有充分超车机会的单列车流和密度不大的多列车流的情况。通常认为当每小时每车道的不间断车流量等于或小于500辆，用负指数分布描述车头时距是符合实际的。 2.移位负指数分布(1)基本公式 其概率密度函数为： 式中： 为平均车头时距 。tethPt,)()(tethPt,1)()(ttetft, 0,)()( tt,1(2)适用条件 移位负指数分布适用于描述不能超车的单列车流的车头时距分布和车流量低的车流的车头时距分布。 为了克服移位负指数分布的局限性，可采用更通用的连续型分布，如：

15、 韦布尔(Weibull)分布； 爱尔朗(Erlang)分布； 皮尔逊型分布； 对数正态分布； 复合指数分布。 一、引言二、排队论的基本原理三、M/M/1系统及其应用举例四、简化排队论延误分析方法 排队论也称随机服务系统理论，是运筹学的重要内容之一。主要研究“服务”与“需求”关系的一种以概率论为基础的数学理论。 排队排队 单指等待服务的顾客(车辆或行人)，不包括正在被服务的顾客；排队系统排队系统 既包括等待服务的顾客，又包括正在被服务的顾客。 排队系统的三个组成部分 (1)输入过程 是指各种类型的顾客按怎样的规律到来。 定长输入 泊松输入 爱尔朗输入 (2)排队规则 指到达的顾客按怎样的次序接

16、受服务。 损失制 等待制 混合制 (3)服务方式 指同一时刻有多少服务台可接纳顾客，为每一顾客服务了多少时间。 定长分布服务 负指数分布服务 爱尔朗分布服务 排队系统的主要数量指标 最重要的数量指标有三个：(1)等待时间 从顾客到达时起至开始接受服务时为止的这段时间。(2)忙期 服务台连续繁忙的时期，这关系到服务台的工作强度。(3)队长 有排队顾客数与排队系统中顾客数之分，这是排队系统提供的服务水平的一种衡量。 由于M/M/1系统排队等待接受服务的通道只有单独一条，也叫“单通道服务”系统，如图。(1)在系统中没有顾客的概率 P(0)=1- (2)在系统中有n个顾客的概率P(n)=n(1-) (

17、3)系统中的平均顾客数 (4)系统中顾客数的方差 (5)平均排队长度 (6)非零平均排队长度(7)排队系统中的平均消耗时间(8)排队中的平均等待时间 1nnnq12nd11)(d2)1 (11wq一、引言二、车辆跟驰特性分析三、线性跟驰模型 跟驰理论 是运用动力学方法，研究在无法超车的单一车道上车辆列队行驶时，后车跟随前车的行驶状态的一种理论。 非自由状态行驶的车队有如下三个特性： 1. 制约性 2. 延迟性 (也称滞后性) 3. 传递性 根据上述跟驰车队的特性，如图中第n+1号车在t+T时刻的速度可用下式表示：Xn+1 (t+T)=n(t)-Xn+1 (t)+L 式中：Xn(t)在t时刻，第n号车(引导车)的位置； Xn+1(t)在t时刻，第n+1号车(跟随车)的位置； 反应灵敏度系数(1/s)； L在阻塞情况下的车头间距。 对于跟驰车辆的反应，一般指加速、减速，因此，将上式微分，得到 ：式中： 在延迟T时间后，第n+1号车的加速度； 在t时刻，第n号车的速度； 在t时刻，第n+1号车的速度。 可理解为：反应(t+T)=灵敏度刺激(t) )()()(.1.1.tXtXTtnnnX)(1.TtnX)(.tXn)(.1tXn1. 局部稳定 指前后两车之间的变化反应。例如两车车距的摆动，如摆动大则不稳定，摆动愈小则愈稳定，这称为局部稳定。2