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文档简介

1、 不等式(一)2019.10.16问题1：设点A与平面的距离为d，B为平面上的任意一点，则d |AB|问题2：某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本。根据市场调查，若单价每提高0.1元，销售量就可能相应减少2000本。若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元？分析：若杂志的定价为x元，则销售的总收入为 万元。那么不等关系“销售的总收入不低于20万元可以表示为不等式 202.580.20.1xx2.580.20.1xxl问题3：某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm两种，按照生产的要求，600mm钢管的数量不能超过500mm钢

2、管的3倍。怎样写出满足上述所有不等关系的不等式呢？分析：假设截得500mm的钢管x根，截得600mm的钢管y根.根据题意，应有如下的不等关系：（1解得两种钢管的总长度不能超过4000mm；（2截得600mm钢管的数量不能超过500mm钢管数量的3倍；（3解得两钟钢管的数量都不能为负。由以上不等关系，可得不等式组：设问：等式性质中：等式两边加减同一个数或式子），结果仍相等。不等式是否也有类似的性质呢？l不等式的基本性质：l（1）l（2）l（3）l（4） ,ab bcacabacbc,0ab cacbc,0ab cacbc更多资源更多资源xiti123.taobao 证明：(1) ,0,0 ()(

3、)0 0ab bcabbcabbcacac(2)()()0abbcababbc(3),00,0()0ab cabcab cacbcacbc(1),(2)0,0(3)0,1;nnnnab cdacbdabcdacbdabnN nabab 考虑考虑：利用以上基本性质，证明不等式：利用以上基本性质，证明不等式的下列性质：的下列性质： 2判断两个实数大小的方法:比较法比较法 :比较法之一作差法） 步骤：作差变形判断结论 例1:已知a, b都是正数，并且a b，求证：a5 + b5 a2b3 + a3b2证：(a5 + b5 ) (a2b3 + a3b2) = ( a5 a3b2) + (b5 a2b3

4、 ) = a3 (a2 b2 ) b3 (a2 b2) = (a2 b2 ) (a3 b3)= (a + b)(a b)2(a2 + ab + b2)a, b都是正数，a + b, a2 + ab + b2 0又a b，(a b)2 0 (a + b)(a b)2(a2 + ab + b2) 0即：a5 + b5 a2b3 + a3b22比较2sin与sin2的大小(02)略解： 2sinsin2=2sin(1cos)当(0,)时2sin(1cos)0 2sinsin2当(,2)时2sin(1cos)0 2sinsin2已知已知a, b, m都是正数，并且都是正数，并且a b，求证：，求证：bambma练习:2.比较

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