2022-2023学年上海市闵行区八年级（下）期末数学试卷

2022-2023学年上海市闵行区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共6题，每题2分，满分12分）.1．下列方程中，有实数根的方程是A． B． C． D．2．用换元法解方程时，如果设，那么原方程可化为A． B． C． D．3．一次函数的图象不经过A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．已知四边形是菱形，和是菱形的对角线，那么下列说法一定正确的是A． B． C． D．5．下列四个命题，假命题是A．一组对角相等且一组对边相等的四边形是平行四边形 B．对角线相等且互相平分的四边形是矩形 C．对角线相等的菱形是正方形 D．对角线互相垂直的矩形是正方形6．下列事件是不确定事件的是A．太阳从西边升起 B．多边形的内角和等于 C．三角形任意两边之差小于第三边 D．三角形任意两边之和大于第三边二、填空题（共12题，每题2分，满分24分）7．抛掷一枚硬币，则硬币正面朝上的概率为．8．直线的截距为，且平行于，那么直线的表达式为．9．如果将一次函数的图象沿轴向上平移1个单位，那么平移后所得图象的函数解析式为．10．方程的解是（保留三位小数）．11．若一次函数的函数值随的增大而减小，那么的取值范围是．12．五边形的内角和等于度．13．矩形的两条对角线的夹角为，一条对角线与较短边的和为6，则较长边为．14．方程的解是．15．如图，在梯形中，，，，那么边的长为．16．如果梯形的一条底边长为6，中位线长为8，那么梯形的另一条底边长的值是．17．我们把连接梯形两底中点的线段叫做梯形的中底线，在梯形中，，，，为梯形的中底线，那么线段长的范围为．18．如图，矩形中，，，将线段绕点逆时针旋转，点落在边上点处，将沿直线翻折，点落在平面内的点处，那么和梯形重叠部分的面积为．三、计算题（共8题，满分64分）19．（6分）解方程：．

20．（6分）解方程：．

21．（6分）已知：如图矩形中，和相交于点，设，．（1）填空：；（用、的式子表示）（2）在图中求作．（不要求写出作法，只需写出结论即可）.

22．（8分）如图，已知正方形中，，为对角线，平分，，垂足为．求的长．

23．（8分）上海轨道交通23号线全长约28.6公里，共设22座车站．该线路串联了闵行开发区、紫竹高新、吴泾、徐汇滨江等区域，途经闵行区和徐汇区两区．甲乙两个工程队修建地铁23号线．如果甲乙两队合作，48个月可以完成建设工程；如果甲队单独做40个月后，剩下的工程由乙队独做，还需60个月才能完成建设工程．甲乙两队单独完成地铁23号线的修建各需要几个月？

24．如图，四边形中，，，与相交于点，．（1）求证：四边形是菱形；（2）过点作点，垂足为点，联结，求证：．

25．已知一次函数的图象与轴正半轴交于点，与轴负半轴交于点，，以线段为底边作等腰直角，，点在第一象限．（1）如果，求一次函数的解析式和点的坐标；（2）如果直线经过点，且以为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点的坐标．

26．如图，梯形中，，，点是延长线上一点，，，，垂直于射线，垂足为点．（1）证明：四边形是平行四边形；（2）联结，如果是等腰三角形，求线段的长度．

参考答案一、选择题：（共6题，每题2分，满分12分）1．下列方程中，有实数根的方程是A． B． C． D．解：由分子为0而分母不为0可得分式为0可知中无解，不符合题意；由可得：，根据算术平方根的非负性可知中无解，不符合题意；由可得，根据平方的非负性可知中无解，不符合题意；由可得，，所以中有实数根，符合题意．故选：．2．用换元法解方程时，如果设，那么原方程可化为A． B． C． D．解：设，则原方程化为：，即，故选：．3．一次函数的图象不经过A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限解：，，，故直线经过第一、二、四象限．不经过第三象限．故选：．4．已知四边形是菱形，和是菱形的对角线，那么下列说法一定正确的是A． B． C． D．解：四边形是菱形，，故选：．5．下列四个命题，假命题是A．一组对角相等且一组对边相等的四边形是平行四边形 B．对角线相等且互相平分的四边形是矩形 C．对角线相等的菱形是正方形 D．对角线互相垂直的矩形是正方形解：一组对角相等且一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，故是假命题，符合题意；对角线相等且互相平分的四边形是矩形，故是真命题，不符合题意；对角线相等的菱形是正方形，故是真命题，不符合题意；对角线互相垂直的矩形是正方形，故是真命题，不符合题意；故选：．6．下列事件是不确定事件的是A．太阳从西边升起 B．多边形的内角和等于 C．三角形任意两边之差小于第三边 D．三角形任意两边之和大于第三边解：、太阳从西边升起，是不可能事件，属于确定事件，故不符合题意；、多边形的内角和等于，是随机事件，属于不确定事件，故符合题意；、三角形任意两边之差小于第三边，是必然事件，属于确定事件，故不符合题意；、三角形任意两边之和大于第三边，是必然事件，属于确定事件，故不符合题意；故选：．二、填空题（共12题，每题2分，满分24分）7．抛掷一枚硬币，则硬币正面朝上的概率为．解：一枚硬币只有正反两面，抛掷一枚硬币，硬币落地后，正面朝上的概率是．故答案为：．8．直线的截距为，且平行于，那么直线的表达式为．解：直线在轴上的截距为，，，平行于，，这条直线的解析式是．故答案为：．9．如果将一次函数的图象沿轴向上平移1个单位，那么平移后所得图象的函数解析式为．解：将一次函数的图象沿轴向上平移1个单位，那么平移后所得图象的函数解析式为，故答案为：．10．方程的解是（保留三位小数）．解：原方程变形，得，解得，，故答案为：．11．若一次函数的函数值随的增大而减小，那么的取值范围是．解：一次函数的函数值随的增大而减小，，解得．故答案为：．12．五边形的内角和等于540度．解：五边形的内角和．故答案为：540．13．矩形的两条对角线的夹角为，一条对角线与较短边的和为6，则较长边为．解：四边形是矩形，，，，，，是等边三角形，，．，矩形长边的长等于，故答案为：．14．方程的解是．解：根据题意可得：或，或，或．由题意可得：，解得：．故答案为：．15．如图，在梯形中，，，，那么边的长为8．解：如图，过点作，交于，，，四边形是平行四边形，，，，又，是等边三角形，，，故答案为：8．16．如果梯形的一条底边长为6，中位线长为8，那么梯形的另一条底边长的值是10．解：根据梯形的中位线定理，得．故答案为：10．17．我们把连接梯形两底中点的线段叫做梯形的中底线，在梯形中，，，，为梯形的中底线，那么线段长的范围为．解：如图：过作，，分别交于点．．延长到，使得，，四边形，四边形都是平行四边形，，，，，，分别是，的中点，，，，，，，，即：，，故答案为：．18．如图，矩形中，，，将线段绕点逆时针旋转，点落在边上点处，将沿直线翻折，点落在平面内的点处，那么和梯形重叠部分的面积为．解：如图，四边形是矩形，，，由折叠的性质可得，，，，是等腰三角形，设，则，在中，，解得，即，和梯形重叠部分的面积即的面积为，故答案为：．三、计算题（共8题，满分64分）19．（6分）解方程：．解：原方程两边同乘得：，整理得：，因式分解得：，解得：，，将代入中可得；将代入中可得；则是原方程的增根，故原分式方程的解为：．20．（6分）解方程：解：原方程两边同时平方得：，整理得：，因式分解得：，解得：，，且，，则应舍去，故原方程的解为：．21．（6分）已知：如图矩形中，和相交于点，设，．（1）填空：；（用、的式子表示）（2）在图中求作．（不要求写出作法，只需写出结论即可．解：（1），，，，故答案为：；（2）如图所示，即为所求；22．（8分）如图，已知正方形中，，为对角线，平分，，垂足为．求的长．解：正方形中，，为对角线，，，平分，，，，，，，．23．（8分）上海轨道交通23号线全长约28.6公里，共设22座车站．该线路串联了闵行开发区、紫竹高新、吴泾、徐汇滨江等区域，途经闵行区和徐汇区两区．甲乙两个工程队修建地铁23号线．如果甲乙两队合作，48个月可以完成建设工程；如果甲队单独做40个月后，剩下的工程由乙队独做，还需60个月才能完成建设工程．甲乙两队单独完成地铁23号线的修建各需要几个月？解：设甲乙两队单独完成地铁23号线的修建分别需要个月和个月，根据题意可得，解之可得：，经检验，是原方程组的解．答：甲乙两队单独完成地铁23号线的修建分别需要80个月和120个月．24．如图，四边形中，，，与相交于点，．（1）求证：四边形是菱形；（2）过点作点，垂足为点，联结，求证：．【解答】证明：（1），，四边形是平行四边形，，四边形是菱形；（2）四边形是菱形，，，，，，，，，，．25．已知一次函数的图象与轴正半轴交于点，与轴负半轴交于点，，以线段为底边作等腰直角，，点在第一象限．（1）如果，求一次函数的解析式和点的坐标；（2）如果直线经过点，且以为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点的坐标．解：（1），，点，点，设一次函数解析式为，，解得：，解析式为：，如图，过点作轴于，轴于，又，四边形是矩形，，，，，，，，又，，，，，，，，点；（2）由（1）可得：，点在直线上，联立方程组可得：，解得：，点，，，，，设点，四边形是平行四边形，点，，点，，，，，点．26．如图，梯形中，，，点是延长线上一点，，，，垂直于射线，垂足为点．（1）证明：四边形是平行四边形；（2）联结，如果是等腰三角形，求线段的长度．【解答】（1）证明：在梯形中，，，梯形是等腰梯形，，，，，，，四边形为平行四边形；（2）解：由（1）知，四边形为平行四边形，，，为的中点，，当点在线段上时，于，