原子物理学讲义.doc

1、第一章 原子的位形：卢瑟福模型第12页共8页原子物理学讲义教 材：杨福家原子物理学高等教育出版社.2000.7第三版参考教材：褚圣麟原子物理学人民教育出版社.1979.6第一版作者简介：1936年6月出生于上海，著名科学家，中科院院士。1958年复旦大学物理系毕业后留校任教，1960年担任复旦大学原子核物理系副主任。此后历任中国科学院上海原子 核研究所所长、复旦大学研究生院院长、复旦大学校长、上海市科协主席等职。又受原本只有 王室成员和有爵位的人才能担任校长的英国诺丁汉大学的聘请，于2001年出任该校第六任校长。2004年兼任宁波诺丁汉大学校长。1984年获国家级“有突出贡献的中青年专家”称号

2、。1991年当选为中国科学院院士，领导、组织并建成了基于加速器的原子、 原子核物理实验室， 完成了一批引起国际重视的研究成 果。撰有原子物理学、应用核物理等专著。课程简介：原子物理学这门课程是在经典物理课程(力学、热学、电磁学、光学)之后的一门 重要必修课程。它以力、热、光、电磁等课程的知识为基础，从物理实验规律出发，引进量子 化概念，探讨原子、原子核及基本粒子的结构和运动规律，从微观机制解释物质的宏观性质， 同时介绍原子物理学知识在现代科学技术上的重大应用。本课程强调物理实验的分析、微观物理概念和物理图像的建立和理解。通过本课程教学，使学生初步了解物质的微观结构和运动规律，了解物质世界中三个

3、递进的结构层次，为学习量子力学和后续专业课程打下基础。本课程注重智能方面的培养，力求讲清基本概念，而大多数问题需经学生通过阅读思考去 掌握。部分内容由学生自行学习。本课程原则上采用 SI单位制，同时在计算中广泛采用复合常数以简化数值运算。通常用00A(1A 10 8cm)描写原子线度，用fm(1fm 10 15m)描写核的线度，用eV、MeV描述 原子和核的能量等。 第一章原子的位形：卢瑟福模型 1-1背景知识“原子”概念(源于希腊文，其意为“不可分割的”)提出已2000多年，至19世纪，人们对原子已有了相当的了解。由气体动理论知1 mol原子物质含有的原子数是na 6.022 1023mol

4、 1。因此可由原子的相对质量求出原子的质量，如最轻的氢原子质量约为1.67 10 27 kg ;原子的大小也可估计出来，其半径是0.1nm(10 10m)量级。这些是其外部特征，深层的问题：原子为何会有这些 性质？原子的内部结构是怎样的？1 .电子的发现1879年，克鲁克斯(英)以实验说明阴极射线是带电粒子，为电子的发现奠定基础。1883年，法拉第（英）提出电解定律，依次推得：1 mol任何原子的单价离子均带有相同的 电量。由此可联想到电荷存在最小的单位。1881年，斯通尼（英）提出用“电子”这一名子来命名这些电荷的最小单位。（德国黎凯、赫尔姆霍茨，英国斯通尼）1897年，汤姆逊（1856-1

5、940 , J.J.Thomson.英），15岁进入欧文学院读书，20岁进入 剑桥三一学院学习，在其94岁高龄的一生中一直在剑桥教科书和研究。自27岁起任卡文迪许实验室主任共34年。因发现电子而获 1906年诺贝尔物理学奖。通过实验确认电子的存在。 高真空放电管中的阴极射线经狭缝约束后成一窄束，窄束射线通过电场和磁场后到达荧屏。从其偏转判断所受电场力和磁场力，从而算得电子的荷质比om事实上，在汤姆逊之前，赫兹（德）做的类似实验未发现射线偏转（因高真空不易实现），误认为阴极射线不带电。休斯脱做过氢放电管中阴极射线偏转的研究，得出阴极射线粒子的荷质比为氢离子的千倍以上，但自己认为此结果是荒谬的，他

6、认为射线粒子应比氢原子大。在1897年考夫曼（德）也做过与汤姆逊类似的实验且结果更精确，但他不承认阴极射线是粒子 的假设，直到1901年才将实验结果公布。2 .电子的电荷和质量精确测定电子电荷的是密立根油滴实验（1910年，美），得出电子电荷的值 e 1.6 1019c，再由之值求得电子质量 m 911 1031kg。密立根并据此发现电荷呈 me量子化分布。（电荷为何呈量子化分布的机制至今仍未解决）原子物理学中两个重要的无量纲常数之一：rm|。（另一个为精细结构常p 1836.15271me数）此常数决定了原子物理学的主要特征，物理学至今无法从第一性原理导出此常数。由此还可得出mp 1.67

7、10 27kg 1.007276470U （在估算中可当作一个u）作为评价事物的依据，第一性原理和经验参数是两个极端。第一性原理是某些硬性规定 或推演得出的结论，而经验参数则是通过大量实例得出的规律性的数据， 这些数据可以来自第 一性原理（称为理论统计数据），也可以来自实验（称为实验统计数据）。但是就某个特定的问题，第一性原理和经验参数没有明显的界限，必须特别界定。如果某 些原理或数据来源于第一性原理，但推演过程中加入了一些假设（这些假设当然是很有说服力 的），那么这些原理或数据就称为“半经验的”。按照相对论质能关系 e mc2,可得出 memp0.51MeV/c2,这是微观物理学中用能量93

8、8.27MeV/c2单位表示质量的常用方法。3 .阿伏伽德罗常数：Na 6.022 1023 mol 11mol物质的结构粒子数目与12克12C的原子数目相当。Na是联系宏观量与微观量的重要常数，起到桥梁的作用。物质质量与原子质量单位 u有NA 1g ,（1u 1.66 10 27kg）;在热学中有Na -；1uk在电学中法拉第常数 F也是通过Na与e相联系的，有Na 土。（法拉第常数F： 1摩尔的任e何物质产生或所需的电量为96493库仑。或表示为9.65 104C / mol）4 .原子的大小（估算）1）从晶体中原子的规则排列估计：设原子挨排，某种原子AX的质量密度为，球形原子4 3A3A

9、半径为r,则有3 r Na r 314n-。据此式可估算出不同原子的半径（详见教材）,00知不同原子的半径相差不大，其数量级为A（1A 10 8cm）,这是经典物理学无法解释的。12）从气体动理论估计： 气体平均自由程一,式中n为分子数皆度，d为分子直石d2n径，若由实验得出和n,则可求出分子半径 r。单原子分子的即为原子半径，简单分子的半径的数量级与其原子半径的数量级相同。3）从范德瓦尔斯方程估计：在 （p -a-）（V b） RT中，b值按理论应为分子体积的 4 V2倍，由实验得出b即可确定分子半径，其数量级与原子半径相同。用不同的方法估算出的原子半径有些出入，但数量级都是1010m汤姆逊

10、根型和卢瑟福模型中CX粒子受力I：匕短 1.2 瑟福模型1 .卢瑟福模型的提出在汤姆逊发现电子之后，为解释原子中正负电荷 分布的问题，曾先后有多种模型。1 .汤姆逊模型（也称西瓜模型或葡萄干面包模型。1898年提出，至1907年进一步完善）：原子中正电荷 均匀分布在整个原子球体内，电子均匀地嵌在其中。电子分布在一些同心环上。 此模型虽不正确， 但其“同 心环”概念及环上只能安置有限个电子的概念是可贵的。2 .长冈半太郎行星模型 （1904年提出）：原子内正电荷集中于中心，电子绕中心运动。（但未深入下去）粒子散射实验之后提出）3 .卢瑟福核式结构模型（卢瑟福在其学生盖革、马斯顿的(1 fm 10

11、 15m)观测口粒子散射的装置示意图一个有用的电荷常数表示法：e2 1.44 fm MeV2. 粒子散射实验粒子即氨核，其质量为电子质量的7300倍。卢瑟福于1909年观察到粒子受钳箔散射时，除小角度散射外还有1/8000的 粒子属大角度散射（偏转大于90）,甚至有接近1800的。他们的实验装置如图示。大角度散射不可能解释为是偶然的小角度散射的累积，它只可能是一次碰撞的结果。这不可能是 汤姆逊模型所能发生的，所以这样的结果表明 汤姆逊模型是不成立的。卢瑟福在此基础上，于 1911年提出其核式 模型。3. 粒子散射理论设有一个动能为 E（质量为ml速度为v）的 粒子射到一个静止的原子核 Ze附近

12、，在核的质量远大于粒子质量时，可认为核不会被推动。则粒子受库仑力作用而改变了方向。如右图示，b为瞄准距离（也称碰撞参数），可由力学原理证明粒子的路径是双曲线， 瞄准距离b与偏转角8的关系称为 库仑散射公式 为：b -cot -22 2Zke2,式中库仑散射因子a仝1E（导出过程此略。此式在理论上重要，但在实验中无法测量b）显然， 时，a 2b设薄箔面积为 A,厚度为t（甚薄，以致薄箔中的原子对射来的粒子无遮蔽）。瞄准距离在b （b db）为半径的环形面积内的粒子，即通过以b为外半径，（b-db）（d ）间的空心圆锥体为内半径的环形面积（2 bdb）的 粒子，必定散射到角度在内。从空间几何知，面

13、元的立体角为ddS-O立体角的单位叫球面度（sr）,空心圆锥体r的立体角为ddS 2 rsin rd.2-2 2 sin d 4 sin -cos 一r2r22粒子散射到立体角d内每个原子的有效散射截面为2 bdb 2 a cot-22 4.2sin 一22 cos-a-2d4. 3sin 一22a sin d4sin -2粒子打在环上的几率2a sin d8A sin4所以有:d a2 dA 16Asin42对于薄箔而言，对应于一个原子核就有一个这样的环，设薄箔上的原子核数密度为n,则在体积At内共有nAt个环，故一个粒子打在薄箔上被散射到d （即d方向）范围内的几率为：dp( ) dnAt

14、 d ntA若有N个 粒子打在薄箔上，则在d方向可测到散射的粒子数应为:面。dNNdp( ) Nd nt定义微分截面:c()a 2Nnt叩2则可由此得卢瑟福散射公式卢瑟福散射公式的物理意义：4sin 一2dNNntdc()Zke2 2 (_2E)1一 4sin2粒子散射到方向单位立体角内每个原子的有效散射截c（）具有面积的量纲，单位：m2/sr。（sr ：球面度，为立体角的单位。）通常以靶恩（b,简称靶；1b 10 28 m2）为截面单位，则相应的微分散射截面c（）的单位为b/ sr。以上推导中假定原子核不动。在实际应用时必须将其转为实验室坐标系的形式。4.卢瑟福公式的实验验证1 .盖革-马斯

15、顿实验（1913）此实验证明了卢瑟福散射公式是正确的。1920年查德威克用改进的装置首次用所测数据代入卢瑟福公式得出原子的电荷数Z,确定了 Z等于该元素的原子序数。卢瑟福公式据经典理论导出而在量子理论中仍成立，这是很少见的。2 .原子核的大小（估算）（这是两个粒子在有相互作用时能靠近的最小距离，与瞄准距离不同。）设 粒子（乙）距核（Z2）很远时速度为V ,距核近到感受到核的库仑力时速度为V ,据2卬目l办上12 12 Z1Z2 ke能重寸恒律有： 一mv mv 22r因 粒子在有心力场中运动，其角动量守恒，故：L r mv mr2 d mvb （常数）dr当r 1时，径向速度为0,只有切向速度

16、（“近日点”特征），于是mvb mvmJ经整理后得：E 1mvm 乙乙苗E -L2万 乙乙房2rm2mrm 1上式中，右边第一项是粒子的离心能，第二项是在近日点的势能。由此解得：rm a（1 esc-）（此解是对于两体相斥的情况，称为“近日点公式”。）22上式为两体相斥时的解，若两体相吸，则将“1”换为“-1”即可。当 时，rm a为其最小值（原子核线度的上限），这是两体在斥力场中对心碰撞时能 靠近的最小距离。 1 C实际上，从经典物理学的角度也可简单地得到，当粒子Z1e以能量（1mv2）打向核，当能2量全部转化为势能时两者的间距即为最小距离。即：rm乙Z2ke2 aE12 乙Zzke2E -

17、 mv 2rm实验中，利用上式得出210Po的 粒子对29Cu作1800散射日的a 15.8fm ,故铜的原 子核半径一定小于15.8 fm。5 .对粒子散射实验的进一步说明在 粒子散射实验中，理论推演中包含有两个假定：1）计算散射面积时，把单原子的散射截面乘以原子数，这就假定在钳箔中原子核前后不互相遮蔽；2）通过钳箔的粒子只经过一次散射。以上是分析散射实验时的假定，但实际如何呢？对假定1）:例如钳箔很薄，其厚度为5X 10-7mi可原子的直径约 3X10-10n可见还有1000 多个原子的厚度。但如果考虑到原子线度约为核线度的104,则原子核的几何截面最多是原子的10-8,这样前后遮蔽机会不

18、大。所以要求钳箔厚度适度。对假定2）实际上，粒子通过钳箔，实际上经过了好多核附近，是经过多次散射的。但因为核很小，核空间很大，因此粒子通过钳箔时，多次接近核的机会不大。只有瞄准距离 b小时散射角才大。实际观测到的较大的角可设想是由于一次大角度散射和多次小角度散射合成的。但由于多次小角度散射在各方向都有可能，所以合并产生的方向改变小得多。所以有大角度散射时可不计小角度散射，一次散射理论适用。 至于实际观测到较小的角，是多次小角度散射的结果，一次散射理论就不适用了。这就是为什么在450以上的大角度散射与理论符合较好的原因。由于卢瑟福核式结构的证实是依据大角度散射的，所以复杂的小角度散射不影响结论。此外，原子核外电子因质量较小（约为粒子质量的1/7300倍）,电子对 粒子的运动产生的影响微不足道。6 .行星模型的意义及困难 意义：1）行星核式模型提出以核为中心的概念，承认高密度核的存在；2）卢瑟福散射这种研究物质结构的方法，对近代物理有着重要的影响；3）卢瑟福散射为材料分析提供了一种手段。1967年，美将一 源送上月球，对月球表面进行卢瑟福散射来分析其成份。其结果与1969年取回的月球样品分析结果基本相符。困难：1）无法解释原子的稳定性由经典理论知，电子绕核的加速圆运动必发射电磁波而放出能量，则电子能量将逐渐减少 （形成绕核的螺旋运动），最后电子落入核内