第11章 应力状态分析强度理论

1、第第11章章 应力状态分析应力状态分析 强度理论强度理论1 平面应力状态分析平面应力状态分析2 极值应力与主应力极值应力与主应力3 复杂应力状态的最大应力复杂应力状态的最大应力4 广义胡克定律广义胡克定律 本章主要内容本章主要内容第第11章章 应力状态分析应力状态分析 强度理论强度理论11.1 一点的应力状态的概念一点的应力状态的概念 11.1 一点的应力状态概念一点的应力状态概念maxmaxFkk F 2coscospsinsin22p max2 2 max2 2 min0 00 0 ,第第11章章 应力状态分析应力状态分析 强度理论强度理论11.1 一点的应力状态的概念一点的应力状态的概念

2、maxmax第第11章章 应力状态分析应力状态分析 强度理论强度理论11.1 一点的应力状态的概念一点的应力状态的概念maxmax第第11章章 应力状态分析应力状态分析 强度理论强度理论11.1 一点的应力状态的概念一点的应力状态的概念第第11章章 应力状态分析应力状态分析 强度理论强度理论11.1 一点的应力状态的概念一点的应力状态的概念 低碳钢和铸铁的圆截面试件其扭转破坏的断口分别如左图及右图所示，脆性材料扭转时沿脆性材料扭转时沿45螺旋面断开螺旋面断开!(a)低碳钢低碳钢(b)铸铁铸铁第第11章章 应力状态分析应力状态分析 强度理论强度理论11.1 一点的应力状态的概念一点的应力状态的概

3、念第第11章章 应力状态分析应力状态分析 强度理论强度理论11.1 一点的应力状态的概念一点的应力状态的概念 第第11章章 应力状态分析应力状态分析 强度理论强度理论11.1 一点的应力状态的概念一点的应力状态的概念第第11章章 应力状态分析应力状态分析 强度理论强度理论11.1 一点的应力状态的概念一点的应力状态的概念第第11章章 应力状态分析应力状态分析 强度理论强度理论11.1 一点的应力状态的概念一点的应力状态的概念Fl/2l/2Fl/2l/2S第第11章章 应力状态分析应力状态分析 强度理论强度理论11.1 一点的应力状态的概念一点的应力状态的概念213第第11章章 应力状态分析应力

4、状态分析 强度理论强度理论11.1 一点的应力状态的概念一点的应力状态的概念3 32 21 1 第第11章章 应力状态分析应力状态分析 强度理论强度理论11.1 一点的应力状态的概念一点的应力状态的概念 第第11章章 应力状态分析应力状态分析 强度理论强度理论11.1 一点的应力状态的概念一点的应力状态的概念xyz第第11章章 应力状态应力状态 强度理论强度理论11.2 平面应力状态分析平面应力状态分析 主应力主应力xyaea第第11章章 应力状态应力状态 强度理论强度理论11.2 平面应力状态分析平面应力状态分析 主应力主应力xyaea第第11章章 应力状态应力状态 强度理论强度理论11.2

5、 平面应力状态分析平面应力状态分析 主应力主应力ea0 00 0 sin)sind(cos)sind(cos)cosd(sin)cosd(dAAAAAFyyxxxyn第第11章章 应力状态应力状态 强度理论强度理论11.2 平面应力状态分析平面应力状态分析 主应力主应力xya 2 22 22 22 22 22 22 2cossinsincosxyyxxyyxyx 0 00 0 cos)sind(sin)sind(sin)cosd(cos)cosd(dAAAAAFyyxxxytyx 9090第第11章章 应力状态应力状态 强度理论强度理论11.2 平面应力状态分析平面应力状态分析 主应力主应力

6、2 22 22 22 22 22 22 2cossinsincosxyyxxyyxyx 0 02 22 22 22 2 cossin xyyxddyxxytg 2 22 20 0 90900 00 0 第第11章章 应力状态应力状态 强度理论强度理论11.2 平面应力状态分析平面应力状态分析 主应力主应力 2 22 22 22 2sincosxyyxyx 2 22 22 22 2xyyxyx )(minmax第第11章章 应力状态应力状态 强度理论强度理论11.2 平面应力状态分析平面应力状态分析 主应力主应力yxxytg 2 22 20 0第第11章章 应力状态应力状态 强度理论强度理论2

7、22 22 22 2xyyxyx )(minmax 2 22 22 22 2sincosxyyxyx yxxytg 2 22 20 011.2 平面应力状态分析平面应力状态分析 主应力主应力45第第11章章 应力状态应力状态 强度理论强度理论11.2 平面应力状态分析平面应力状态分析 主应力主应力第第11章章 应力状态应力状态 强度理论强度理论11.2 平面应力状态分析平面应力状态分析 主应力主应力 2 22 22 22 22 22 22 2cossinsincosxyyxxyyxyx 0 02 22 22 22 2 sincos xyyxddxyyx 2 22 21 1 tan 90901

8、11 1 第第11章章 应力状态应力状态 强度理论强度理论11.2 平面应力状态分析平面应力状态分析 主应力主应力 2 22 22 2cossinxyyx 2 22 22 2xyyx )(minmaxxyyx 2 22 21 1 tanyxxy 2 22 20 0tan1 10 02 21 12 2 tantan 4,2220101第第11章章 应力状态应力状态 强度理论强度理论11.2 平面应力状态分析平面应力状态分析 主应力主应力xyyx 2 22 21 1 tann3030efMPa.)sin()()cos(sincos3 358586060505060602 2606040402 26

9、06040402 22 22 22 23030 xyyxyx第第11章章 应力状态应力状态 强度理论强度理论11.2 平面应力状态分析平面应力状态分析 主应力主应力MPa.)cos()()sin(cossin3 318186060505060602 2606040402 22 22 20 03030 xyyx1 16060404050502 22 22 20 0 )(tanyxxy20 0 5 567675 522220 0. x = -40MPa y =60 x = -50MPa =-30第第11章章 应力状态应力状态 强度理论强度理论11.2 平面应力状态分析平面

10、应力状态分析 主应力主应力 MPa7 .60MPa7 .80)2(222minmaxxyxyx MPa.MPa.7 760600 07 780803 32 21 1 1第第11章章 应力状态应力状态 强度理论强度理论11.2 平面应力状态分析平面应力状态分析 主应力主应力A alA50500 07070 xyyx ,第第11章章 应力状态应力状态 强度理论强度理论11.2 平面应力状态分析平面应力状态分析 主应力主应力4294291 10 0707050502 22 22 20 0.)(tan yxxy 5 562625 527270 0. xA A MPaMPa)(minmax9696262

11、62 22 22 22 2xyyxyx MPa,MPa96960 026263 32 21 1 第第11章章 应力状态应力状态 强度理论强度理论11.2 平面应力状态分析平面应力状态分析 主应力主应力 yxxy 2 22 20 0tan 909090902 20 0 454545450 0 45 2 22 22 22 2xyyxyx)(minmax 1第第11章章 应力状态应力状态 强度理论强度理论11.2 平面应力状态分析平面应力状态分析 主应力主应力第第11章章 应力状态应力状态 强度理论强度理论11.2 平面应力状态分析平面应力状态分析 主应力主应力第第11章章 应力状态应力状态 强度理

12、论强度理论11.2 平面应力状态分析平面应力状态分析 主应力主应力第第11章章 应力状态应力状态 强度理论强度理论11.2 平面应力状态分析平面应力状态分析 主应力主应力 cossin sincos 2 22 22 22 22 22 22 2xyyxxyyxyx 第第11章章 应力状态应力状态 强度理论强度理论11.2 平面应力状态分析平面应力状态分析 主应力主应力2 22 22 22 22 22 2xyyxyx )()(),(0 02 2yxC 2 22 22 2xyyxR )(第第11章章 应力状态应力状态 强度理论强度理论11.2 平面应力状态分析平面应力状态分析 主应力主应力o xy第

13、第11章章 应力状态应力状态 强度理论强度理论11.2 平面应力状态分析平面应力状态分析 主应力主应力D xyo o xy xA y yxD第第11章章 应力状态应力状态 强度理论强度理论11.2 平面应力状态分析平面应力状态分析 主应力主应力2 22 22 2xyyxR )(D xyo o xA y yxD2 22 21 12 21 1yxOBOAOBOAOBOC )()(2 22 22 22 22 2xyyxADCACD )(2 2yx 第第11章章 应力状态应力状态 强度理论强度理论11.2 平面应力状态分析平面应力状态分析 主应力主应力D xyo o xA y yxDFxya第第11章

14、章 应力状态应力状态 强度理论强度理论11.2 平面应力状态分析平面应力状态分析 主应力主应力D xyo o xA y yxDF第第11章章 应力状态应力状态 强度理论强度理论11.2 平面应力状态分析平面应力状态分析 主应力主应力 )cos( 2 22 20 0CEOCCFOCOF 2 22 22 22 20 00 0sinsincoscosCDCDOC 2 22 22 22 2sincosxyyxyx 2 22 22 22 22 22 20 00 0sincoscossin)sin(CDCDCEFEo 2 22 22 2cossinxyyxAB A第第11章章 应力状态应力状态 强度理论强

15、度理论11.2 平面应力状态分析平面应力状态分析 主应力主应力1 12 22 21 11 12 22 2 max)(xyyxyxCAOCOA2 22 22 21 11 12 22 2 min)(xyyxyxCBOCOB 2D xyo o xA y yxDFB1A1第第11章章 应力状态应力状态 强度理论强度理论11.2 平面应力状态分析平面应力状态分析 主应力主应力D xyo o xA y yxD 2A1B1yxxyCADA 2 22 20 0)(tanyxxy 2 22 20 0tan)(tanyxxy 2 22 21 10 0第第11章章 应力状态应力状态 强度理论强度理论11.2 平面应

16、力状态分析平面应力状态分析 主应力主应力D xyo o xA y yxD 2A1B1G1G2max)( 2 22 21 12 2xyyxCGmin)( 2 22 22 22 2xyyxCG2 22 21 1 minmax第第11章章 应力状态应力状态 强度理论强度理论11.2 平面应力状态分析平面应力状态分析 主应力主应力 ACB(-1,-0.2)DD(-0.4,0.2)第第11章章 应力状态应力状态 强度理论强度理论11.2 平面应力状态分析平面应力状态分析 主应力主应力ADC BD第第11章章 应力状态应力状态 强度理论强度理论11.2 平面应力状态分析平面应力状态分析 主应力主应力120

17、15152709z250KN1.6m2mABC第第11章章 应力状态应力状态 强度理论强度理论11.2 平面应力状态分析平面应力状态分析 主应力主应力+200kN50kN+80kN.m250KN1.6m2mABCzIMy 4 46 63 33 31010888812122702701111111212300300120120mm zImm135 aydISFzzS* 第第11章章 应力状态应力状态 强度理论强度理论11.2 平面应力状态分析平面应力状态分析 主应力主应力3 32560002560005 57 71501501515120120mm).(* zaS12015152709zMPa.

18、5 5122122 azcayIM MPa.*S6 66464 dISFzzaa a第第11章章 应力状态应力状态 强度理论强度理论11.2 平面应力状态分析平面应力状态分析 主应力主应力 CAB(122.5 , 64.6)D(0 , - 64.6)A1 A21132150MPa27MPaOAOA 00452 005 .22 第第11章章 应力状态应力状态 强度理论强度理论11.2 平面应力状态分析平面应力状态分析 主应力主应力 MPa MPa227270 01501503 31 1 5 522220 0. a12015152709zMPa5 .136 bzcbyIM 0 b mmyb150

19、b第第11章章 应力状态应力状态 强度理论强度理论11.2 平面应力状态分析平面应力状态分析 主应力主应力 10,MPa5 .136321 b(136.5 , 0)D(0 , 0)第第11章章 应力状态应力状态 强度理论强度理论11.2 平面应力状态分析平面应力状态分析 主应力主应力第第11章章 应力状态应力状态 强度理论强度理论11.3 特殊三向应力状态的极值应力特殊三向应力状态的极值应力 第第11章章 应力状态应力状态 强度理论强度理论11.3 特殊三向应力状态的极值应力特殊三向应力状态的极值应力 1 3 1 2 2 2 1第第11章章 应力状态应力状态 强度理论强度理论11.3 特殊三向

20、应力状态的极值应力特殊三向应力状态的极值应力 1 2 3 3 2 1第第11章章 应力状态应力状态 强度理论强度理论11.3 特殊三向应力状态的极值应力特殊三向应力状态的极值应力 A 1O 2BC 3第第11章章 应力状态应力状态 强度理论强度理论11.3 特殊三向应力状态的极值应力特殊三向应力状态的极值应力 1 2 1 2 3第第11章章 应力状态应力状态 强度理论强度理论11.3 特殊三向应力状态的极值应力特殊三向应力状态的极值应力 A 1O 2BC 31 1 max第第11章章 应力状态应力状态 强度理论强度理论11.3 特殊三向应力状态的极值应力特殊三向应力状态的极值应力 A 1O 2

21、BC 3)(max3 31 12 21 1 第第11章章 应力状态应力状态 强度理论强度理论11.3 特殊三向应力状态的极值应力特殊三向应力状态的极值应力 MPa20 z 40MPaxyz20MPa20MPa20MPaMPaMPaMPa MPa2020202020204040 yxyxyx 第第11章章 应力状态应力状态 强度理论强度理论11.3 特殊三向应力状态的极值应力特殊三向应力状态的极值应力 MPaMPaMPa MPa2020202020204040 yxyxyx A1A2 O C 1 3MPamax3636 第第11章章 应力状态应力状态 强度理论强度理论11.3 特殊三向应力状态的

22、极值应力特殊三向应力状态的极值应力 第第11章章 应力状态应力状态 强度理论强度理论11.3 特殊三向应力状态的极值应力特殊三向应力状态的极值应力 第第11章章 应力状态应力状态 强度理论强度理论11.4 广义广义胡克胡克定律定律与应变能密度与应变能密度第第11章章 应力状态应力状态 强度理论强度理论11.4 广义广义胡克胡克定律定律与应变能密度与应变能密度第第11章章 应力状态应力状态 强度理论强度理论11.4 广义广义胡克胡克定律定律与应变能密度与应变能密度第第11章章 应力状态应力状态 强度理论强度理论11.4 广义广义胡克胡克定律定律与应变能密度与应变能密度第第11章章 应力状态应力状

23、态 强度理论强度理论11.4 广义广义胡克胡克定律定律与应变能密度与应变能密度123123第第11章章 应力状态应力状态 强度理论强度理论11.4 广义广义胡克胡克定律定律与应变能密度与应变能密度3213213213213213213213322111 )1( )1()1()1( aaaaaaaaaaaaaaaaaaVVV 32111E 13221E 21331E )(21321E 第第11章章 应力状态应力状态 强度理论强度理论11.4 广义广义胡克胡克定律定律与应变能密度与应变能密度xy 3102 0 3321m mmmm321)(21 EE m m m第第11章章 应力状态应力状态 强度

24、理论强度理论11.4 广义广义胡克胡克定律定律与应变能密度与应变能密度m321E )(21321E m m m 1 2 3a1a2a3 mmmm321211EE 3321m 第第11章章 应力状态应力状态 强度理论强度理论11.4 广义广义胡克胡克定律定律与应变能密度与应变能密度222221EEv 第第11章章 应力状态应力状态 强度理论强度理论11.4 广义广义胡克胡克定律定律与应变能密度与应变能密度)(21332211v 133221232221221Ev 第第11章章 应力状态应力状态 强度理论强度理论11.4 广义广义胡克胡克定律定律与应变能密度与应变能密度dvvvV 第第11章章 应

25、力状态应力状态 强度理论强度理论11.4 广义广义胡克胡克定律定律与应变能密度与应变能密度Vd)(21321E (a) 1 2 3(b) m m m=( 1+ 2+ 3)/3(c)m1m3m2adaa)()()(vvvV bb)()(Vvv cc)()(dvv 第第11章章 应力状态应力状态 强度理论强度理论11.4 广义广义胡克胡克定律定律与应变能密度与应变能密度232122m2m2m2m2m2mbb)(6212)21(3 )(2(21)()( EEEvvmVadaa)()()(vvvV bb)()(Vvv ba)()(VVvv )(21321E 133221232221221Ev 第第11

26、章章 应力状态应力状态 强度理论强度理论11.4 广义广义胡克胡克定律定律与应变能密度与应变能密度)(221133221232221Ev 2321ba)(621)()(EvvVV )()()(61213232221dEvvvV 1 2 3第第11章章 应力状态应力状态 强度理论强度理论11.4 广义广义胡克胡克定律定律与应变能密度与应变能密度第第11章章 应力状态应力状态 强度理论强度理论11.4 广义广义胡克胡克定律定律与应变能密度与应变能密度第第11章章 应力状态应力状态 强度理论强度理论11.4 广义广义胡克胡克定律定律与应变能密度与应变能密度第第11章章 应力状态应力状态 强度理论强度

27、理论11.4 广义广义胡克胡克定律定律与应变能密度与应变能密度第第11章章 应力状态应力状态 强度理论强度理论11.4 广义广义胡克胡克定律定律与应变能密度与应变能密度MPa301 . 01030023yAFaaaFzyx z x y01zyxxE01yxzzE第第11章章 应力状态应力状态 强度理论强度理论11.4 广义广义胡克胡克定律定律与应变能密度与应变能密度-15.5MPa)30(0.34-10.34)0.34(1 1)1 (2y2zxMPa51521. MPa303 MPa25.7)(2131max 433211095. 1)3025 .15(1010034. 021)(E21 第第

28、11章章 应力状态应力状态 强度理论强度理论11.4 广义广义胡克胡克定律定律与应变能密度与应变能密度bhzb=50mmh=100mmaAF1F2F2l第第11章章 应力状态应力状态 强度理论强度理论11.4 广义广义胡克胡克定律定律与应变能密度与应变能密度MPa202A AFMPa3023SA AF A x = 20MPa4 .21MPa4 .41)2(222minmax xyxyx4 .411 02 4 .213 第第11章章 应力状态应力状态 强度理论强度理论11.4 广义广义胡克胡克定律定律与应变能密度与应变能密度4311104 . 2)(1 E5312103)( E 4133107

29、. 1)(1 E020 zyx410 Exx5103 xyE5103 xzE第第11章章 应力状态应力状态 强度理论强度理论11.4 广义广义胡克胡克定律定律与应变能密度与应变能密度0.50.50.25FA0459090450,h/4第第11章章 应力状态应力状态 强度理论强度理论11.4 广义广义胡克胡克定律定律与应变能密度与应变能密度 25. 02 FMAMPa8 .50A AzAyIM)(MPa8 .68*SA dISFzzAA *zASzAh/42SFFA A = 50.88 .50A0 090 yE00 E090 第第11章章 应力状态应力状态 强度理论强度理论11.4 广义广义胡克

30、胡克定律定律与应变能密度与应变能密度MPa2 .9490sin90cos2245 xxxMPa3 .43270sin270cos22135 xxx6135454510536)(1E0.5F0.50.25A04590h/4 A = 50.8第第11章章 应力状态应力状态 强度理论强度理论11.4 广义广义胡克胡克定律定律与应变能密度与应变能密度第第11章章 应力状态应力状态 强度理论强度理论11.5 强度理论强度理论 第第11章章 应力状态应力状态 强度理论强度理论11.5 强度理论强度理论tu1231()utEE)(321 第第11章章 应力状态应力状态 强度理论强度理论11.5 强度理论强度理论123()u 13smax22u31 第第11章章 应力状态应力状态 强度理论强度理论11.5 强度理论强度理论13s 2213232221d26