各地高考题和模拟题分类汇编(很全很详细)8第4章--第2节-三角函数的图象和性质及三角恒等变换

1、精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业第 4 章 三角函数及三角恒等变换第第 2 2 节节 三角函数的图象和性质及三角恒等变换三角函数的图象和性质及三角恒等变换第第 1 部分部分 六年高考荟萃六年高考荟萃 20102010 年高考题年高考题一、选择题1.1.（20102010 全国卷全国卷 2 2 理）理） （7）为了得到函数sin(2)3yx的图像，只需把函数sin(2)6yx的图像（A）向左平移4个长度单位 （B）向右平移4个长度单位（C）向左平移2个长度单位 （D）向右平移2个长度单位【答案】B 【命题意图】本试题主要考查三角函数图像的平移.【解析】sin(2)6yx=sin2()1

2、2x，sin(2)3yx=sin2()6x，所以将sin(2)6yx的图像向右平移4个长度单位得到sin(2)3yx的图像，故选 B.2.2.（20102010 陕西文）陕西文）3.函数f (x)=2sinxcosx是(A)最小正周期为 2 的奇函数（B）最小正周期为 2 的偶函数(C)最小正周期为 的奇函数（D）最小正周期为 的偶函数【答案】C解析：本题考查三角函数的性质f (x)=2sinxcosx=sin2x，周期为 的奇函数3.3.（20102010 辽宁文）辽宁文） （6）设0,函数sin()23yx的图像向右平移43个单位后与原图像重合，则的最小值是（A）23 （B） 43 （C）

3、 32 （D） 3【答案】 C精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业解析：选 C.由已知，周期243,.32T4.（2010 辽宁理）辽宁理） （5）设0,函数 y=sin(x+3)+2 的图像向右平移34个单位后与原图像重合，则的最小值是（A）23 (B)43 (C)32 (D)3 【答案】C【命题立意】本题考查了三角函数图像的平移变换与三角函数的周期性，考查了同学们对知识灵活掌握的程度。【解析】将 y=sin(x+3)+2 的图像向右平移34个单位后为4sin ()233yx4sin()233x，所以有43=2k,即32k，又因为0，所以 k1,故32k32，所以选 C5.（2010

4、重庆文） （6）下列函数中，周期为，且在,4 2 上为减函数的是（A）sin(2)2yx （B）cos(2)2yx（C）sin()2yx （D）cos()2yx【答案】 A解析：C、D 中函数周期为 2，所以错误 当,4 2x 时，32,22x，函数sin(2)2yx为减函数而函数cos(2)2yx为增函数，所以选 A6.（2010 重庆理）重庆理）（6）已知函数sin(0,)2yx的部分图象如题（6）图所示，则A. =1 = 6 B. =1 =- 6 C. =2 精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业= 6 D. =2 = -6解析：2T 由五点作图法知232，= -67.（2010 山

5、东文）山东文） （10）观察2()2xx，43()4xx，(cos )sinxx ，由归纳推理可得：若定义在R上的函数( )f x满足()( )fxf x，记( )g x为( )f x的导函数，则()gx=（A）( )f x (B)( )f x (C) ( )g x (D)( )g x【答案】D8.（2010 四川理）四川理） （6）将函数sinyx的图像上所有的点向右平行移动10个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变） ，所得图像的函数解析式是（A）sin(2)10yx （B）sin(2)5yx （C）1sin()210yx （D）1sin()220yx解析：将函数

6、sinyx的图像上所有的点向右平行移动10个单位长度，所得函数图象的解析式为 ysin(x10) 再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变） ，所得图像的函数解析式是1sin()210yx.【答案】C9.9.（20102010 天津文）天津文） （8）5yAsinxxR66右图是函数（+ ）（）在区间-，上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将ysinxxR（）的图象上所有的点精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业(A)向左平移3个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变(B) 向左平移3个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变(C)

7、 向左平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变(D) 向左平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变【答案】A【解析】本题主要考查三角函数的图像与图像变换的基础知识，属于中等题。由图像可知函数的周期为，振幅为 1，所以函数的表达式可以是 y=sin(2x+).代入（-6，0）可得的一个值为3，故图像中函数的一个表达式是 y=sin(2x+3)，即 y=sin2(x+ 6)，所以只需将 y=sinx（xR）的图像上所有的点向左平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变。【温馨提示】根据图像求函数的表达式时，一般先求

8、周期、振幅，最后求。三角函数图像进行平移变换时注意提取 x 的系数，进行周期变换时，需要将 x 的系数变为原来的110.10.（20102010 福建文）福建文）11.（2010 四川文）四川文） （7）将函数sinyx的图像上所有的点向右平行移动10个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变） ，所得图像的函数解析式是（A）sin(2)10yx （B）y sin(2)5x（C）y 1sin()210 x （D）1sin()220yx【答案】C解析：将函数sinyx的图像上所有的点向右平行移动10个单位长度，所得函数图象的精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业解析式为

9、 ysin(x10) 再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变） ，所得图像的函数解析式是1sin()210yx.12.（2010 湖北文）湖北文）2.函数 f(x)= 3sin(),24xxR的最小正周期为A. 2B.xC.2D.4【答案】D【解析】由 T=|212|=4，故 D 正确.13.13.（20102010 福建理）福建理）1cos13计算si n43cos43-si n13的值等于（ ）A12B33C22D32【答案】A【解析】原式=1sin(43 -13 )=sin30 =2，故选 A。【命题意图】本题考查三角函数中两角差的正弦公式以及特殊角的三角函数，考查基础知识

10、，属保分题。二、填空题二、填空题1.1.（20102010 浙江理）浙江理） （11）函数2( )sin(2)2 2sin4f xxx的最小正周期是_ .解析： 242sin22xxf故最小正周期为 ，本题主要考察了三角恒等变换及相关公式，属中档题2.2.（20102010 浙江文）浙江文） （12）函数2( )sin (2)4f xx的最小正周期是 。答案 23.3.（20102010 福建文）福建文）16.16.观察下列等式： cos2a=22cos a-1;精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业 cos4a=84cos a- 82cos a+ 1; cos6a=326cos a- 4

11、84cos a+ 182cos a- 1; cos8a=1288cos a- 2566cos a+ 1604cos a- 322cos a+ 1; cos10a= m10cos a- 12808cos a+ 11206cos a+ n4cos a+ p2cos a- 1可以推测，m n + p = 【答案】962【解析】因为122 ,382 ,5322 ,71282 ,所以92512m ；观察可得400n ，50p ，所以 m n + p =962。【命题意图】本小题考查三角变换、类比推理等基础知识，考查同学们的推理能力等。4.4.（20102010 山东理）山东理）5.5.（20102010

12、 福建理）福建理）14已知函数f(x)=3sin( x-)( 0)6和g(x)=2cos(2x+ )+1的图象的对称轴完全相同。若x0,2，则f(x)的取值范围是 。【答案】3-,32【解析】由题意知，2，因为x0,2，所以52x-,666，由三角函数图象知：f(x)的最小值为33sin(-)=-62，最大值为3sin=32，所以f(x)的取值范围是3-,32。6.6.（20102010 江苏卷）江苏卷）10、定义在区间20,上的函数 y=6cosx 的图像与 y=5tanx 的图像的精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业交点为 P，过点 P 作 PP1x 轴于点 P1，直线 PP1与 y

13、=sinx 的图像交于点 P2,则线段 P1P2的长为_。解析 考查三角函数的图象、数形结合思想。线段 P1P2的长即为 sinx 的值，且其中的 x 满足 6cosx=5tanx，解得 sinx=23。线段 P1P2的长为23三、解答题1.1.（20102010 湖南文）湖南文）16. （本小题满分 12 分）已知函数2( )sin22sinf xxx（I）求函数( )f x的最小正周期。(II) 求函数( )f x的最大值及( )f x取最大值时 x 的集合。2.2.（20102010 浙江理）浙江理） （18）(本题满分 l4 分)在ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a,b,c

14、，已知1cos24C (I)求 sinC 的值；()当 a=2， 2sinA=sinC 时，求 b 及 c 的长解析：本题主要考察三角变换、正弦定理、余弦定理等基础知识，同事考查运算求解能力。（）解：因为 cos2C=1-2sin2C=14，及 0C所以 sinC=104.（）解：当 a=2，2sinA=sinC 时，由正弦定理acsinAsinC，得c=4精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业由 cos2C=2cos2C-1=14，J 及 0C 得cosC=64由余弦定理 c2=a2+b2-2abcosC，得b26b-12=0解得 b=6或 26所以 b=6 b=6 c=4 或 c=43

15、.3.（20102010 江西理）江西理）17.（本小题满分 12 分）已知函数 21 cotsinsinsin44f xxxmxx。(1) 当 m=0 时，求 f x在区间384，上的取值范围；(2) 当tan2a 时， 35f a ，求 m 的值。【解析】考查三角函数的化简、三角函数的图像和性质、已知三角函数值求值问题。依托三角函数化简，考查函数值域，作为基本的知识交汇问题，考查基本三角函数变换，属于中等题.解：（1）当 m=0 时，22cos1 cos2sin2( )(1)sinsinsin cossin2xxxf xxxxxx 1 2sin(2) 124x，由已知3,84x，得22,1

16、42x 从而得：( )f x的值域为120,2（2）2cos( )(1)sinsin()sin()sin44xf xxmxxx化简得：11( )sin2(1)cos2 22f xxmx精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业当tan2，得：2222sincos2tan4sin2sincos1tan5aaaaaaa，3cos25a ，代入上式，m=-2.4.4.（20102010 浙江文）浙江文） （18） （本题满分）在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a,b,c,设 S为ABC 的面积，满足2223()4Sabc。（）求角 C 的大小；（）求sinsinAB的最大值。5.5.（2

17、0102010 北京文）北京文） （15） （本小题共 13 分）已知函数2( )2cos2sinf xxx（）求()3f的值；（）求( )f x的最大值和最小值解：（）22()2cossin333f=31144 （）22( )2(2cos1)(1 cos)f xxx 23cos1,xxR因为cos1,1x ,所以，当cos1x 时( )f x取最大值 2；当cos0 x 时，( )f x去最小值-1。6.6.（20102010 北京理）北京理） （15） （本小题共 13 分）精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业 已知函数(x)f22cos2sin4cosxxx。（）求()3f的值；（

18、）求(x)f的最大值和最小值。解：（I）2239()2cossin4cos1333344f （II）22( )2(2cos1)(1 cos)4cosf xxxx =23cos4cos1xx =2273(cos)33x,xR 因为cosx 1,1， 所以，当cos1x 时，( )f x取最大值 6；当2cos3x 时，( )f x取最小值737.7.（20102010 广东理）广东理）16、（本小题满分 14 分）已知函数( )sin(3)(0,(,),0f xAxAx 在12x时取得最大值 4(1) 求( )f x的最小正周期；(2) 求( )f x的解析式；(3) 若f(23 +12)=12

19、5,求 sin精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业3sin(2)25，3cos25，231 2sin5，21sin5，5sin5 8.8.（20102010 广东文）广东文）9.9.（20102010 湖北文）湖北文）16.（本小题满分 12 分）已经函数22cossin11( ), ( )sin2.224xxf xg xx()函数( )f x的图象可由函数( )g x的图象经过怎样变化得出？（）求函数( )( )( )h xf xg x的最小值，并求使用( )h x取得最小值的x的集合。精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业10.10.（20102010 湖南理）湖南理）16 （本

20、小题满分 12 分）已知函数2( )3sin22sinf xxx（）求函数( )f x的最大值；（II）求函数( )f x的零点的集合。20092009 年高考题年高考题精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业一、选择题1.(2009 年广东卷文)函数1)4(cos22xy是 A最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的偶函数 C. 最小正周期为2的奇函数 D. 最小正周期为2的偶函数 答案 A解析 因为22cos () 1cos 2sin242yxxx 为奇函数,22T,所以选 A.2.（2009 全国卷理）如果函数cos 2yx3的图像关于点43，0中心对称，那么|的最小值为（ ）A .

21、6 B.4 C.3 D. 2答案 C解析: 函数cos 2yx3的图像关于点43，0中心对称 423k 42()3kkZ 由此易得min|3.故选 C3.（2009 全国卷理）若42x，则函数3tan2 tanyxx的最大值为 。答案 -8解析:令tan,xt142xt , 4432224222tan2222tan2 tan81111111tan1()244xtyxxxtttt 4.（2009 浙江理）已知a是实数，则函数( )1sinf xaax 的图象不可能是 ( )精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业答案 D解析 对于振幅大于 1 时，三角函数的周期为2,1,2TaTa ，而 D

22、不符合要求，它的振幅大于 1，但周期反而大于了25.（2009 浙江文）已知a是实数，则函数( )1sinf xaax 的图象不可能是（ ） 【命题意图】此题是一个考查三角函数图象的问题，但考查的知识点因含有参数而丰富，结合图形考查使得所考查的问题形象而富有深度答案 D解析 对于振幅大于 1 时，三角函数的周期为2,1,2TaTa ，而 D 不符合要求，它的振幅大于 1，但周期反而大于了26.(2009 山东卷理)将函数sin2yx的图象向左平移4个单位, 再向上平移 1 个单位,所精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业得图象的函数解析式是( ).A.cos2yx B.22cosyx C.

23、)42sin(1xy D.22sinyx答案 B解析 将函数sin2yx的图象向左平移4个单位,得到函数sin2()4yx即sin(2)cos22yxx的图象,再向上平移 1 个单位,所得图象的函数解析式为21 cos22cosyxx ,故选 B.【命题立意】:本题考查三角函数的图象的平移和利用诱导公式及二倍角公式进行化简解析式的基本知识和基本技能,学会公式的变形. 7.(2009 山东卷文)将函数sin2yx的图象向左平移4个单位, 再向上平移 1 个单位,所得图象的函数解析式是( ).A. 22cosyx B. 22sinyx C.)42sin(1xy D. cos2yx答案 A解析 将函

24、数sin2yx的图象向左平移4个单位,得到函数sin2()4yx即sin(2)cos22yxx的图象,再向上平移 1 个单位,所得图象的函数解析式为21 cos22cosyxx ,故选 A.【命题立意】:本题考查三角函数的图象的平移和利用诱导公式及二倍角公式进行化简解析式的基本知识和基本技能,学会公式的变形.8.（2009 安徽卷理）已知函数( )3sincos(0)f xxx，( )yf x的图像与直线2y 的两个相邻交点的距离等于，则( )f x的单调递增区间是 A.5,1212kkkZ B.511,1212kkkZ C.,36kkkZ D.2,63kkkZ 答案 C解析 ( )2sin(

25、)6f xx，由题设( )f x的周期为T，2，由222262kxk得，,36kxkkz，故选 C精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业9.（2009 安徽卷文）设函数，其中，则导数的取值范围是A. B. C. D. 答案 D解析 21(1)sin3cosxfxxsin3cos2sin()3520,sin(),1(1)2,21232f，选 D10.（2009 江西卷文）函数( )(13tan )cosf xxx的最小正周期为A2 B32 C D2 答案：A解析 由( )(13tan )coscos3sin2sin()6f xxxxxx可得最小正周期为2,故选 A.11.（2009 江西卷理

26、）若函数( )(13tan )cosf xxx，02x，则( )f x的最大值为A1 B2 C31 D32答案：B解析 因为( )(13tan )cosf xxx=cos3sinxx=2cos()3x当3x是，函数取得最大值为 2. 故选 B12.(2009 湖北卷理)函数cos(2)26yx的图象F按向量a平移到F,F的函数解析式为( ),yf x当( )yf x为奇函数时，向量a可以等于.(, 2)6A .(,2)6B .(, 2)6C .(,2)6D答案 B解析 直接用代入法检验比较简单.或者设( ,)ax yv，根据定义精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业cos2()26yyxx

27、，根据 y 是奇函数，对应求出x，y13.（2009 全国卷理）若将函数tan04yx的图像向右平移6个单位长度后，与函数tan6yx的图像重合，则的最小值为A16 B. 14 C. 13 D. 12解析：6tantan (ta)6446nyxyxx 向右平移个单位164()662kkkZ，又min102 .故选 D答案 D D14.（2009 福建卷理）函数( )sin cosf xxx最小值是 ( )A-1 B. 12 C. 12 D.1答案 B解析 1( )sin22f xxmin1( )2f x .故选 B15.（2009 辽宁卷理）已知函数( )f x=Acos(x)的图象如图所示，

28、2()23f ，则(0)f=( )A.23 B. 23 C. 12 D. 12 解析 由图象可得最小正周期为23 于是 f(0)f(),注意到与关于对称23232712 所以 f()f()23232精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业答案 B16.（2009 全国卷文）如果函数3cos(2)yx的图像关于点4(,0)3中心对称，那么的最小值为A.6 B.4 C. 3 D. 2【解析】本小题考查三角函数的图象性质，基础题。解: 函数cos 2yx3的图像关于点43，0中心对称 4232k 13()6kkZ由此易得min|6.故选 A17.（2009 湖北卷文）函数2)62cos(xy的图像

29、 F 按向量 a 平移到 F/，F/的解析式y=f(x),当 y=f(x)为奇函数时，向量 a 可以等于A.)2,6( B.)2 ,6( C.)2,6( D.)2 ,6(答案 D解析 由平面向量平行规律可知，仅当(,2)6a 时，F ：( )cos2()266f xx =sin2x 为奇函数，故选 D.18.(2009 湖南卷理)将函数 y=sinx 的图象向左平移(0 2)的单位后，得到函数y=sin()6x的图象，则等于 （D）A6 B56 C. 76 D.116 答案 D解析 由函数sinyx向左平移的单位得到sin()yx的图象，由条件知函数sin()yx可化为函数sin()6yx，易

30、知比较各答案，只有11sin()6yxsin()6x，所以选 D 项19.（2009 天津卷理）已知函数( )sin()(,0)4f xxxR的最小正周期为，为精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业了得到函数( )cosg xx的图象，只要将( )yf x的图象 A 向左平移8个单位长度 B 向右平移8个单位长度 C 向左平移4个单位长度 D 向右平移4个单位长度 【考点定位】本小题考查诱导公式、函数图象的变换，基础题。解析：由题知2 ，所以)8(2cos)42cos()42(2cos)42sin()( xxxxxf，故选择 A答案 A二、填空题20.（2009 江苏卷）函数sin()yA

31、x（, ,A 为常数，0,0A）在闭区间,0上的图象如图所示，则= . 答案 3解析 考查三角函数的周期知识 32T，23T，所以3， 21（2009 宁夏海南卷理）已知函数 y=sin（x+） （0, -0，且 0B，sinB=241 cos B5. 2 分由正弦定理得absinAsinB， 4 分 42asinB25sinAb45. 6 分(2) SABC=12acsinB=4， 8 分 142 c425 ， c=5. 10 分由余弦定理得 b2=a2+c22accosB，精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业22223ba +c2accosB2 +52 2 5175 .14 分2.（

32、2009 聊城一模）设函数axxxxf2coscossin3)(。 （1）写出函数)(xf的最小正周期及单调递减区间； （2）当3,6x时，函数)(xf的最大值与最小值的和为23，求)(xf的图象、y轴的正半轴及 x 轴的正半轴三者围成图形的面积。解（1）,21)62sin(22cos12sin23)(axaxxxf （2 分）.T （4 分）.326,2236222kxkxkxk得由故函数)(xf的单调递减区间是)(32,6Zkkk。 （6 分）（2） （理）. 1)62sin(21.65626,36xxx当3,6x时，原函数的最大值与最小值的和)2121()211 (aa.21)62sin

33、()(, 0,23xxfa （8 分）)(xf的图象与 x 轴正半轴的第一个交点为)0 ,2( （10 分）所以)(xf的图象、y 轴的正半轴及 x 轴的正半轴三者围成图形的面积.432|2)62cos(2121)62sin(2020 xxdxxS （12 分）3.（2009 茂名一模）设函数( )2cos (sincos ) 1,f xxxx将函数( )f x的图象向左平移个单位，得到函数( )yg x的图象。精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业（1）求函数( )f x的最小正周期；（2）若0,2且( )g x是偶函数，求的值。解：2(1)( )2sin cos2cos1 sin2co

34、s2 .2 2sin(2).4f xxxxxxx分.4分2( ).62f xT的最小正周期分(2) ( )()2sin2()4 2sin(22).84 ( )(0)22sin(2)4 2,.42g xf xxxg xgkkz 分是偶函数，则.10k =()28 0,.1228kz分分4.（2009 上海八校联考）已知函数1cossin32sincos)(22xxxxxf.（1）求)(xf的最小正周期，并求)(xf的最小值；（2）若( )2f，且,4 2 ，求的值解：（1）12cos2sin31cossin32sincos)(22xxxxxxxf =1)62sin(2x. 分 因此)(xf的最小

35、正周期为,最小值为1. 分 (2)由( )2f得2sin(2) 16=2，即1sin(2)62， 而由,4 2 ，得272,636. 分精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业 故5266， 解得3. 1分5.（2009 闵行三中模拟）已知函数( )cos()(0,0)f xx 是 R 上的奇函数，且最小正周期为 。 （1）求和的值； （2）求( )( )3 ()4g xf xf x取最小值时的 x 的集合。解：（1）函数最小正周期为，且0，22 分又)(xf是奇函数，且0，由 f(0)=0 得25 分 (2) 由(1)( )cos(2)sin22f xxx 。6 分所以( )sin23si

36、n2()sin23cos22sin(2)43g xxxxxx ，10 分当sin(2)13x时，g(x)取得最小值，此时2232xk，解得,12xkkZ12 分所以，)(xg取得最小值时x的集合为,12x xkkZ14 分6.（2009 上海青浦区）已知a为实数，函数3sin)(af，1sin) 1( 3)(ag（R） （1）若cos)(f，试求a的取值范围；（2）若1a，求函数)()(gf的最小值（1）cos)(f即a3cossin，又)4sin(2cossin，2 分所以232a，从而a的取值范围是23,23 5 分（2）21sin) 1(3) 1(sin)()(aagf，令x1sin，则

37、20 x，因为1a，所以) 1(32) 1(3axax，当且仅当) 1(3ax时，等号成立，8 分由2) 1(3a解得37a，所以当371 a时，函数)()(gf的最小值是2) 1(32aa； 11 分下面求当37a时，函数)()(gf的最小值精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业当37a时，2) 1(3a，函数xaxxh) 1(3)(在2 , 0(上为减函数所以函数)()(gf的最小值为2) 1(522) 1(32aaa当37a时，函数xaxxh) 1(3)(在2 , 0(上为减函数的证明：任取2021xx，) 1(31)()()(121212xxaxxxhxh，因为4012xx，4)

38、1(3a，所以0) 1(3112xxa，0)()(12xhxh，由单调性的定义函数xaxxh) 1(3)(在2 , 0(上为减函数于是，当371 a时，函数)()(gf的最小值是2) 1(32aa；当37a时，函数)()(gf的最小值2) 1(5a 15 分7.（2009 日照一模）已知ABC中，角ABC、的对边分别为abc、，且满足(2)coscosacBbC。（I）求角B的大小；（）设(sin,1),( 1,1)mAn ，求m n的最小值。解：（I）由于弦定理2sinsinsinacbRACB，有2 sin,2 sin,2 sinaRA bRB cRC代入(2)coscos,acBbC得(

39、2sinsin)cossincosACBBC。 4 分即2sincossincossincossin()ABBCCBBC。,2sincossinABCABA 6 分0,sin0AA1cos2B 7 分精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业0,3BB 8 分（）sin1m nA ， 10 分 由3B，得2(0,)3A。 11 分所以，当2A时，m n取得最小值为 0， 12 分8.（2009 汕头一模）己知函数 f（x）34sin x 一14cos x。 （1)若 cosx513，x,2，求函数 f (x)的值； (2)将函数 f(x)的图像向右平移 m 个单位，使平移后的图像关于原点对称，

40、若 0m，试求 m 的值。解：（1）因为 cos513，x,2，所以，sinx1213所以，（2），所以，把 f（x）的图象向右平移56个单位，得到，y12sinx 的图象，其图象关于原点对称。 故 m569.（2009 枣庄一模）已知函数)0)(2sin(sin3sin)(2xxxxf的最小正周期为 （1）求);(xf （2）当)(,2,12xfx求函数时的值域。精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业解：（1）xxxxfcossin322cos1)( 2 分.21)62sin(212cos212sin23xxx 4 分, 0,)(且的最小正周期为函数xf. 1,22解得.21)62sin

41、()(xxf 6 分 （2）.65,362,2,12xx根据正弦函数的图象可得：当3,262xx即时，)62sin()(xxg取最大值 1 8 分当12,362xx即时.23)62sin()(取最小值xxg 10 分,2321)62sin(2321x即.23,231)(的值域为xf 12 分10.（2009 深圳一模）已知函数xxxxxfcossin2)cos(sin3)(22（）求( )f x的最小正周期；（）设,33x ，求( )f x的值域和单调递增区间解：（）xxxxxfcossin2)sin(cos3)(22xx2sin2cos3)32sin(2x. 3 分 )(xf的最小正周期为

42、5 分（）,33x ， 233x， 1)32sin(23x精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业)(xf的值域为3, 2 10 分当)32sin(xy递减时，( )f x递增322x，即312 x 故( )f x的递增区间为3,12 12 分20092009 年联考题年联考题一、选择题1.（2009 福建省）为了得到函数 y=xxxcossin3sin2的图象,可以将函数 y=sin2x 的图象( ) A.向左平移6个单位长度,再向下平移21个单位长度B.向右平移6个单位长度,再向上平移21个单位长度C.向左平移12个单位长度,再向下平移21个单位长度D.向右平移12个单位长度,再向上平移

43、21个单位长度答案 D2.（2009 厦门一中）把函数2(cos3sin3 )2yxx的图象适当变化就可以得到sin3yx 的图象，这个变化可以是（ ） A.沿x轴方向向右平移4 B.沿x轴方向向左平移4 C.沿x轴方向向右平移12 D.沿x轴方向向左平移12答案 D3.（2009 泉州市）sin 244yx将函数的图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位，所得到的图形对应的函数式是精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业 .sinA f xx .cosB f xx .sin4C f xx .cos4D f xx答案 A4.（2009 滨州一模）(5)已知( )sin(), (

44、)cos()22f xxg xx，则( )f x的图象A与( )g x的图象相同 B与( )g x的图象关于y轴对称 C向左平移2个单位，得到( )g x的图象 D向右平移2个单位，得到( )g x的图象答案 D5.（2009 青岛一模）设函数( )sin(2)3f xx，则下列结论正确的是 （ ） A( )f x的图像关于直线3x对称 B( )f x的图像关于点(,0)4对称 C把( )f x的图像向左平移12个单位，得到一个偶函数的图像 D( )f x的最小正周期为，且在0,6上为增函数答案 C6.（2009 长郡中学第六次月考）下列命题：若)(xf是定义在1，1上的偶函数，且在1，0上是

45、增函数，)2,4(，则)(cos)(sinff； 若锐角、满足,sincos 则2; 在ABC中， “BA ”是“BAsinsin”成立的充要条件;要得到函数)42cos(xy的图象, 只需将2sinxy 的图象向左平移4个单位.其中真命题的个数有（ ）A1B2C3D4答案 B7.（2009 长沙一中期末）函数f(x)=sin2x+3sin cosxx在区间,4 2 上的最大值是( )A.1B 132C. 32 D.1+3精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业答案 C8.（2009 常德期末）若函数)2sin(2xy的图象过点) 1 ,6(，则它的一条对称轴方程可能是 A. 12x B.

46、6x C. 3x D. 125x 答案 C9.（2009 衡阳四校联考）已知函数2( )(1 cos2 )sin,f xxx xR，则( )f x是A最小正周期为的奇函数 B最小正周期为2的奇函数C最小正周期为的偶函数 D最小正周期为2的偶函数答案 D二、填空题10. (2009 年 4 月北京海淀区高三一模文)函数sinyx的最小正周期是 . 答案 211. .（2009 淮安 3 月调研）函数32,32sin2在区间xxy上的最大值为 答案12.（2009 扬州大学附中 3 月月考）函数)3(sin12xy的最小正周期是 答案 13.（2009 上海十校联考）函数44sincosyxx的单

47、调递增区间是_答案三、解答题14.（2009 福州三中）已知)2sin3,(cos),1 ,cos2(mxxbxa, f(x)=ba。(1)求函数在0,上的单调增区间；(2)当6, 0 x时，f(x)的最大值为 4，求实数 m 的值。33,242kkkZ精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业解：（1）依题意得：baxf)()2sin3(cos) 1 ,cos2(mxxmxx2sin3cos221)622(2sin3mxx令226222kxk得63kxk zk , 0)(在xf上的单调增区间为, 32,6, 0（2）6, 0 x2626x)262sin(21x1)62sin(21x时即当62

48、62xx12)(maxmxf依题意得：43 m1m15.（2009 枣庄一模）已知函数)0)(2sin(sin3sin)(2xxxxf的最小正周期为精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业 （1）求);(xf （2）当)(,2,12xfx求函数时的值域。解：（1）xxxxfcossin322cos1)( .21)62sin(212cos212sin23xxx , 0,)(且的最小正周期为函数xf. 1,22解得.21)62sin()(xxf （2）.65,362,2,12xx根据正弦函数的图象可得：当3,262xx即时，)62sin()(xxg取最大值 1 当12,362xx即时.23)62

49、sin()(取最小值xxg ,2321)62sin(2321x16.（2009 长郡中学第六次月考）已知函数aRaaxxxxf,(2cos)62sin()62sin()(为常数） （1）求函数)(xf的最小正周期；（2）求函数)(xf的单调递增区间；(3) 若2, 0 x时，)(xf的最小值为2，求a的值解:(1) axxaxxxxf2cos2sin32cos)62sin()62sin()( .)62sin(2ax)(xf的最小正周期T. 精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业(2) 当)(226222Zkkxk, 即)(36Zkkxk时，函数)(xf单调递增，故所求区间为)(3,6Zkk

50、k (3) 当2, 0 x时，65,662x 当0 x时)(xf取得最小值, 即2)6sin(2a, 1a.17.（2009 上海奉贤区模拟考）已知函数.3cos33cos3sin)(2xxxxf（1）将( )f x写成)sin(xA的形式，并求其图象对称中心的横坐标；（2）如果ABC 的三边 a、b、c 满足 b2=ac，且边 b 所对的角为x，试求角x的范围及此时函数( )f x的值域.2( )sincos3cos333xxxf x =12323sincos23232xx =23sin()332x 若x为其图象对称中心的横坐标，即2sin()33x=0， -233xk， 解得：3()22x

51、kkZ （2）222222cos222acbacacacacxacacac， 即1cos2x ，而(0, )x，所以(0,3x。 28(,3339x，28sin()sin,1339x， 所以833( )sin,1922f x 18（安徽合肥 2009 模拟）已知函数精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业( )2sin cos()3sin()cossin()cos22f xxxxxxx（1）求函数( )yf x的最小正周期和最值；（2）指出( )yf x图像经过怎样的平移变换后得到的图像关于原点对称。解：（1）( )yf x最小正周期T( )yf x的最大值为35122 ，最小值为31122

52、 6 分（2） ，33sin(2)sin226122yxyx左移单位，下移单位19.(山东省聊城市 2009 年 高 考 模 拟 试 题)设函数axxxxf2coscossin3)(。 （1）写出函数)(xf的最小正周期及单调递减区间； （2）当3,6x时，函数)(xf的最大值与最小值的和为23，求 a 的值。解（1）,21)62sin(22cos12sin23)(axaxxxf .T .326,2236222kxkxkxk得由故函数)(xf的单调递减区间是)(32,6Zkkk。 （2）. 1)62sin(21.65626,36xxx 当3,6x时，原函数的最大值与最小值的和)2121()21

53、1 (aa0,23a 20.（2009 玉溪市民族中学第四次月考）已知函数2( )sincoscos2.222xxxf x （）将函数( )f x化简成sin()(0,0,0,2 )AxB A的形式，并指出( )f x的最小正周期；精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业（）求函数17( ) ,12f x在上的最大值和最小值解 () f(x)=21sinx+23)4sin(2223)cos(sin2122cos1xxxx. 故f(x)的最小正周期为 2kZ 且k0 。()由x1217，得35445 x.因为f(x)23)4sin(22x在45,上是减函数，在1217,45上是增函数，故当x=

54、45时，f(x)有最小值223；而f()=2，f(1217)4662，所以当x=时，f(x)有最大值2.21.（2009 玉溪一中期中）)(),0( )2sin()(xfyxxf图像的一条对称轴是直线8x。（）求；（）画出函数)(xfy 在区间, 0上的图像。解：（）)(8xfyx是函数的图像的对称轴，, 1)82sin(.,24Zkk .43, 0（）由知)432sin(xyx08838587y22101022故函数上图像是在区间, 0)(xfy 精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业 22.（福州市普通高中 2009 年高中毕业班质量检查）已知)().0,(212sin23sin)(2

55、xfxxxxf若R的最小正周期为2。 （I）求)()(xfxf的表达式和的单调递增区间； （II）求65,6)(在区间xf的最大值和最小值解：（I）由已知)0,(212sin28sin)(2Rxxxxf分单调递增区间的为即分分的周期为又由分7)(322 ,32)()(32232)(226225)6sin()(42112222 ,2)(3)62sin(2cos212sin28212sin28)2cos1 (21zkkkxfzkkxkzkkxkxxfxfxxxxx （II）66566665665,6xxx分和为的最大值和最小值分别在区间分分1328165,6)(131)6sin(28102sin)

56、6sin()3sin(3263xfxxx23.（2009 届山东省实验中学高三年级第四次综合测试）已知函数)(321cos3cossin)(2Rxxxxxf（1）求)(xf的最小正周期；精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业（2）求)(xf的单调递增区间；（3）求)(xf图象的对称轴方程和对称中心的坐标解:321212cos32sin21)(xxxf =xx2cos232sin21=)32sin(x （1）T=； （2）由)(223222zkkxk可得单调增区间125,12kk（) zk （3）由kx232得对称轴方程为)(2125zkkx， 由kx32得对称中心坐标为)(0 ,26(zk

57、k 24.（金华十校 2009 年高考模拟考试（3 月）试卷）已知函数( )sin(),(9,0,|,)2f xAaxAxR的图象的一部分如下图所示。（1）求函数( )f x的解析式；（2）当2 6,3x 时，求函数( )(2)yf xf x的最大值与最小值及相应的x的值。解：（1）由图像知2.A 8T ,28T ,4,又图象经过点（-1，0） 2sin()04 |,24 ( )2sin()44f xx （2）( )(2)2sin()2sin()2cos()4442444xyf xf xxx精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业 2 2sin()2 2cos424xx 2 6, 3x ，

58、3246x当,46x即23x 时，( )(2)yf xf x的最大值为6，当4x， 即4x 时， 最小值为2 22007200720082008 年联考题年联考题一、选择题1.(2008 江苏省启东中学高三综合测试四)已知)3sin(3)3cos()(xxxf为偶函数，则可以取的一个值为（ ）A B C D 6363答案：D2.(2008 四川省成都市新都一中高 2008 级一诊适应性测试)已知函数f(x)asinxbcosx（a、b为常数，a0，xR R）在x处取得最小值，则函数4yf(x)是（ 34A偶函数且它的图象关于点(,0)对称 B偶函数且它的图象关于点(,0)对称32C奇函数且它的

59、图象关于点(,0)对称D奇函数且它的图象关于点(,0)对称32答案：D3.(2008 四川省成都市一诊)把函数y=sin2x的图象按向量(, 3)6a 平移后，得到函数sin(0,0,)2yAxB A的图象，则和B的值依次为A, 312 B,33 C, 33 D,312 答案：C 4.(北京市东城区 2008 年高三综合练习二)已知函数),6cos()6sin()(xxxf则下列判断正确的是（ ）精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业A)(xf的最小正周期为 2，其图象的一条对称轴为12xB)(xf的最小正周期为 2，其图象的一条对称轴为6xC)(xf的最小正周期为 ，其图象的一条对称轴为12xD)(xf的最小正周期为 ，其图象的一条对称轴为6x答案：C5.(北京市丰台区 2008 年 4 月高三统一练习一)若2( )2cos3sin2f xxxa（a为实常数）在区间0, 2上的最小值为-4，则a的值为A.4 B. -3 C. -4 D. -6 答案：C6、(山东省博兴二中 2008 高三第三次月考)我们知道，函数sin2yx的图象经过适当变换可以得到cos2yx的图象，则这种变换可以是 ( )A沿x轴向右平移4个单位 B沿x轴向左平移4个单位 C沿x轴向左平移2个单位 D沿x轴向右平移2个单位答案：B7. (东北师大附中高 2008 届第四次摸试) 200 ARx