电工学 秦曾煌第七版 第四章.

1、（4-0）第四章第四章正弦交流电路正弦交流电路（4-1）第四章第四章 正弦交流电路正弦交流电路4.1 4.1 正弦电压与电流正弦电压与电流4.2 4.2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法4.3 4.3 单一参数的交流电路单一参数的交流电路4.4 4.4 电阻、电感与电容元件串联的交流电阻、电感与电容元件串联的交流 电路电路4.5 4.5 阻抗的串联与并联阻抗的串联与并联4.6 4.6 复杂正弦交流电路的分析与计算复杂正弦交流电路的分析与计算4.7 4.7 交流电路的频率特性交流电路的频率特性4.8 4.8 功率因数的提高功率因数的提高（4-2）交流电的概念交流电的概念 如果电流或电压每经过

2、一定时间如果电流或电压每经过一定时间 （T ）就重复变就重复变化一次，则此种电流化一次，则此种电流 、电压称为周期性交流电流或、电压称为周期性交流电流或电压电压。如正弦波、方波、三角波、锯齿波。如正弦波、方波、三角波、锯齿波 等。等。 记做：记做： u(t) = u(t + T ) 4.1 正弦电压和电流正弦电压和电流TutuTt（4-3） 如果在电路中电动势的大小与方向均随时间按如果在电路中电动势的大小与方向均随时间按正弦规律变化，由此产生的电流、电压大小和方向正弦规律变化，由此产生的电流、电压大小和方向也是正弦的，这样的电路称为正弦交流电路。也是正弦的，这样的电路称为正弦交流电路。 正弦交

3、流电的优越性：正弦交流电的优越性： 便于传输；便于传输； 便于运算；便于运算； 有利于电器设备的运行；有利于电器设备的运行； . . . . .正弦交流电路正弦交流电路（4-4）正弦交流电也有正方向正弦交流电也有正方向, ,一般按正半周的方向假设。一般按正半周的方向假设。 交流电路进行计算时，首先也要规定物理量交流电路进行计算时，首先也要规定物理量的正方向，然后才能用数字表达式来描述。的正方向，然后才能用数字表达式来描述。实际方向和假设方向一致实际方向和假设方向一致实际方向和假设方向相反实际方向和假设方向相反ti正弦交流电的方向正弦交流电的方向iuR（4-5）正弦波的特征量正弦波的特征量tIi

4、m sint it mI： 电流幅值（最大值）电流幅值（最大值） ： 角频率（弧度角频率（弧度/秒）秒） ： 初相角初相角mI 特征量特征量: :（4-6） 描述变化周期的几种方法：描述变化周期的几种方法： 1. 周期周期 T： 变化一周所需的时间变化一周所需的时间 单位：秒，毫秒单位：秒，毫秒.Tf1fT22 4.1.1 正弦波特征量之一正弦波特征量之一 频率与周期频率与周期3. 角频率角频率 ： 每秒变化的弧度每秒变化的弧度 单位：弧度单位：弧度/秒秒2. 频率频率 f： 每秒变化的次数每秒变化的次数 单位：赫兹，千赫兹单位：赫兹，千赫兹 .it T（4-7）* 电网频率：电网频率： 中国

5、中国 50 HzHz 美国美国 、日本、日本 60 HzHz小常识小常识* 有线通讯频率：有线通讯频率：300 - 5000 HzHz * 无线通讯频率：无线通讯频率： 30 kHz - 3104 MHzHz（4-8）（4-8）tIim sin为正弦电流的最大值为正弦电流的最大值mI最大值电量名称必须大电量名称必须大写写,下标加下标加 m。如：如：Um、Im正弦量在任一瞬间的值称为正弦量在任一瞬间的值称为瞬时值瞬时值，用小写字母表示，如用小写字母表示，如 i、u、e 等。等。瞬时值中的最大的值称为瞬时值中的最大的值称为幅值或最大值幅值或最大值，用带下标用带下标m的大的大写字母表示，写字母表示，

6、 如如Im、Um、Em等。等。如:4.1.2 正弦波特征量之二正弦波特征量之二 幅值与有效值幅值与有效值（4-9）（4-9）有效值 在工程应用中常用在工程应用中常用有效值有效值表示交流电的幅度。表示交流电的幅度。 有效值有效值是用电流的热效应来规定的：是用电流的热效应来规定的：设一交流电流和一直流电流设一交流电流和一直流电流I 流过相同的电阻流过相同的电阻R，如果在交流电的如果在交流电的一个周期内交流电和直流电产生的热量相等，则交流电流的有效值一个周期内交流电和直流电产生的热量相等，则交流电流的有效值就等于这个直流电的电流就等于这个直流电的电流I一般所讲的正弦交流电的大小，如交流电压一般所讲的

7、正弦交流电的大小，如交流电压380V或或220V，指的都是有效值。指的都是有效值。（4-10）则有则有TtiTI02d1（均方根值）（均方根值）可得可得2mII 当当 时，时，tIim sindtRiT20交流交流直流直流RTI2热效应相当热效应相当电量必须大写电量必须大写如：如：U、I有效值有效值有效值概念有效值概念（4-11） 电器电器 220V最高耐压最高耐压 =300V 若购得一台耐压为若购得一台耐压为 300V 的电器，是否可用于的电器，是否可用于 220V 的线路上的线路上? ? 该用电器最高耐压低于电源电压的最大值该用电器最高耐压低于电源电压的最大值，所，所以以不能用不能用。有效

8、值有效值 U = 220V 最大值最大值 Um = 220V = 311V 2电源电压电源电压讨论讨论（4-12）tIi sin24.1.3 正弦波特征量之三正弦波特征量之三 初相位初相位： t = 0 时的相位，称为初相位或初相角。时的相位，称为初相位或初相角。说明：说明： 给出了观察正弦波的起点或参考点，给出了观察正弦波的起点或参考点，常用于描述多个正弦波相互间的关系。常用于描述多个正弦波相互间的关系。it ）（t：正弦波的相位角或相位。：正弦波的相位角或相位。（4-13） 1212 tt 两个两个同频率同频率正弦量间的相位差正弦量间的相位差( 初相差初相差) 222111 sin sin

9、tIitIimm122i1i t（4-14）两种正弦信号的相位关系两种正弦信号的相位关系021 滞后于滞后于2i1i2it1相相位位滞滞后后21i2i相相位位超超前前1i12021超前于超前于1i2it（4-15）两种正弦信号的相位关系两种正弦信号的相位关系同同相相位位1i1221t2i18021反反相相位位1i12t2i（4-16）例例幅度：幅度：A707. 021A 1IIm301000sinti已知：已知：Hz159210002rad/s 1000 f频率：频率：30 初相位：初相位：（4-17） 在近代电工技术中，正弦量的应用是十分广在近代电工技术中，正弦量的应用是十分广泛的。在强电方

10、面：电流的产生和传输。在弱电泛的。在强电方面：电流的产生和传输。在弱电方面：信号源。方面：信号源。 正弦量广泛应用的原因正弦量广泛应用的原因1 1、可利用变压器将正弦电压升高或降低。、可利用变压器将正弦电压升高或降低。2 2、因同频率正弦量的加、减、求导、积分后仍、因同频率正弦量的加、减、求导、积分后仍 为同频率的正弦量，故在技术上具有重大的为同频率的正弦量，故在技术上具有重大的 意义。今后讨论意义。今后讨论同频率同频率正弦波时，正弦波时， 可不考可不考 虑，主要研究虑，主要研究幅度幅度与与初相位初相位的变化。的变化。3 3、正弦量变化平滑，在正常情况下不会引起过、正弦量变化平滑，在正常情况下

11、不会引起过 电压，而破坏电气设备的绝缘。电压，而破坏电气设备的绝缘。（4-18）例：例：设设 i = 10 sint mA，请改正图中，请改正图中 的三处错误。的三处错误。ti102P113：题：题4.1.7（4-19）4.2 正弦量的相量表示方法正弦量的相量表示方法瞬时值表达式瞬时值表达式301000sinti相量相量必须必须小写小写前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。波形图波形图it 正弦量的表示方法：正弦量的表示方法：重点重点（4-20） 概念概念 ：一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转的一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转的有向线段在纵轴上的投影值来表示

12、。有向线段在纵轴上的投影值来表示。 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法矢量长度矢量长度 = mU矢量与横轴夹角矢量与横轴夹角 = 初相位初相位矢量以角速度矢量以角速度 按逆时针方向旋转按逆时针方向旋转tUum sinmUt （4-21）IU 、 3. 相量符号相量符号 包含幅度与相位信息。包含幅度与相位信息。有效值有效值1. 描述正弦量的有向线段称为相量描述正弦量的有向线段称为相量 (phasor )。若。若其其 幅度用最大值表示幅度用最大值表示 ，则用符号：，则用符号：mmIU 、mUU最大值最大值相量的书写方式相量的书写方式2. 在实际应用中，幅度更多采用有效值，则用符号：在实际应用中，

13、幅度更多采用有效值，则用符号：IU 、（4-22）222111 sin2 sin2tUutUu1U12U22U 滞后于滞后于1U1U2U超前超前滞后滞后？正弦波的相量表示法举例正弦波的相量表示法举例例例1：将将 u1、u2 用相量表示。用相量表示。 相位：相位：幅度：相量大小幅度：相量大小12UU 12设：设：（4-23）21UUUU222111 sin2 sin2tUutUu同频率正弦波的同频率正弦波的相量画在一起，相量画在一起，构成构成相量图相量图。例例2：同频率同频率正弦波相加正弦波相加 -平行四边形法则平行四边形法则22U1U1（4-24）注意注意 ： 1. 只有只有才能用相量表示，非

14、正弦量不可以。才能用相量表示，非正弦量不可以。2. 只有只有的正弦量才能画在一张相量图上，不的正弦量才能画在一张相量图上，不同频率不行。同频率不行。新问题提出：新问题提出： 平行四边形法则可以用于相量运算，但不方便。平行四边形法则可以用于相量运算，但不方便。故引入相量的复数运算法。故引入相量的复数运算法。 相量相量 复数表示法复数表示法复数运算复数运算 （4-25）sinjcosjUUbaU相量的复数表示相量的复数表示abUUj+1将相量将相量U放到复平面上，可如下表示：放到复平面上，可如下表示：22Uabbarctga60sin260cos231jjU例例：（4-26）j2sin2cosjj

15、jjeeee欧欧拉拉公公式式UeUUbaUj jj)sin(cos代数式代数式 指数式指数式 极坐标形式极坐标形式abUU（4-27）代数式和极坐标形式的相互转换代数式和极坐标形式的相互转换: baUj U 22baUabarctgUbaUj cosUasinUb120231jU例例：311202jU例例：（4-28）相量的复数运算相量的复数运算1. 加加 、减运算减运算222111jjbaUbaU设：设：121212()j()UUUaabbU则：则：（4-29）2. 乘乘法法运算运算121212() ()U U UU U 则则：设：任一相量设：任一相量A则：则：90jeAA) j(j 为为9

16、0旋转因子。旋转因子。+j 逆时针逆时针转转90，-j 顺时针转顺时针转90说明：说明：111222UUUU设设：906,603,302:2121UUUUU例例（4-30）3. 除法除法运算运算111222UUUU设：设：111222()UUUU则：则：403/,703,309:2121UUUUU例例（4-31） 计算器上的复数运算操作计算器上的复数运算操作-3+j4 = 5 /126.93r+/-a4b2ndb5126.869897a5注意选择角度注意选择角度DEG辐角辐角模模代数式代数式极坐标形式极坐标形式（4-32） 计算器上的复数运算操作计算器上的复数运算操作10 /60 = 5 +

17、j8.6610a6b2ndb58.6602540a5注意选择角度注意选择角度DEG0 xy虚部虚部实部实部极坐标形式极坐标形式代数式代数式（4-33）总结：正弦量的四种表示法总结：正弦量的四种表示法波形图波形图瞬时值瞬时值相量图相量图复数复数符号法符号法UIUeUbaUjjtUum sin TmIt i（4-34）提示提示计算相量的相位角时，要注意所在计算相量的相位角时，要注意所在象限。如：象限。如：4 j3U4 j3U)153sin(25tu4 j3U)153sin(25tu)9126sin(25tu4 j3U)9126sin(25tu（4-35）符号说明瞬时值瞬时值 - - 小写小写u、i

18、有效值有效值 - - 大写大写U、I复数、相量复数、相量 - - 大写大写 + + “.”U最大值最大值 - - 大写大写+ +下标下标mU（4-36）复数符号法应用举例复数符号法应用举例解解：A50j6 .86301003024 .141IV5 .190j110602206021 .311U例例1：已知瞬时值，求相量。已知瞬时值，求相量。已知已知: : V3314sin1 .311A6314sin4 .141tuti求：求： i 、u 的相量的相量 （4-37）A50j6 .86301003024 .141IV5 .190j110602206021 .311U2203/UI1006/（4-3

19、8）求：求：21ii 、例例2：已知相量，求瞬时值。已知相量，求瞬时值。 已知两个频率都为已知两个频率都为 1000 Hz 的正弦电流其相量形的正弦电流其相量形式为：式为：A10A6010030j21eIIA )306280sin(210A )606280sin(210021titi解解：6280100022fsrad（4-39）正误判断正误判断Utu sin100瞬时值瞬时值复数复数)15sin(2505015jteU瞬时值瞬时值复数复数（4-40）45210I已知：已知：)45sin(10ti正误判断正误判断4510 eIm有效值有效值j45 则：则：已知：已知：)15(sin102tu1

20、0U15j10 eU 则：则：-j15 （4-41） 则：则：)50(sin100ti已知：已知：50100I正误判断正误判断最大值最大值21002 IIm（4-42） 电阻、电感、电容均为电阻、电感、电容均为无源元件无源元件。 电阻、电感、电容均是组成电路模型电阻、电感、电容均是组成电路模型的理想元件。其中：电阻为的理想元件。其中：电阻为耗能耗能元件，电元件，电感和电容为感和电容为储能储能元件。电感储存磁场能，元件。电感储存磁场能，电容储存电场能。电容储存电场能。4.3 单一参数的交流电路单一参数的交流电路（4-43）Riu4.3.1 电阻元件的交流电路电阻元件的交流电路电阻电阻 R （常用

21、单位：（常用单位： 、k 、M ）电压和电流关系：电压和电流关系：u = iR 金属导体：金属导体： R = l / S 电导：电导： G = 1 / R 单位：单位： S（西门子）（西门子）电阻率电阻率长度长度横截面积横截面积（4-44）（4-45）（4-46）（4-47）（4-48） uiR根据根据 欧姆定律欧姆定律 iRu tItRURuitUusin2sin2sin2 设：设：则：则：电阻元件的交流电路电阻元件的交流电路（4-49）tIsin tsinRURuitsinUu2221. 频率相同频率相同2. 相位相同相位相同3. 有效值关系有效值关系：IRU 电阻电路中电流、电压的关系电

22、阻电路中电流、电压的关系4. 相量关系相量关系：设设0UUUI 0RUI 则则 RIU或或（4-50）电阻电路中的功率电阻电路中的功率)(sin2)(sin2tUutIiRuiRiup/22 uiR1. 瞬时功率瞬时功率 p：瞬时电压与瞬时电流的乘积瞬时电压与瞬时电流的乘积小写小写（4-51）1. （耗能元件）（耗能元件）0p结论：结论：2. 随时间变化随时间变化p22iu 、3. 与与 成比例成比例pRuiRiup/22tuipt（4-52）TTdtiuTdtpTP0011tsinUutsinIi 2 22. 平均功率（有功功率）平均功率（有功功率）P P：一个周期内的平均值一个周期内的平均

23、值 UIdttcos2UI(1TdttsinUI2TTT200 )11大写大写IUP uiR（4-53）4.3.2 电感元件的交流电路电感元件的交流电路ui（单位：（单位：H, mH, H）电感电感 L单位电流产生的磁链单位电流产生的磁链。iNL线圈线圈匝数匝数磁通磁通磁链：与线圈各匝相链的磁通总和。磁链：与线圈各匝相链的磁通总和。（4-54）（4-55） 电感中电流、电压的关系：电感中电流、电压的关系：tiLtNeddddueitiLeudd当当 Ii (直流直流) 时时,0ddti0u 所以，在直流电路中电感相当于所以，在直流电路中电感相当于短路短路。（4-56）lSNL2线圈线圈面积面积

24、线圈线圈长度长度导磁率导磁率 电感和结构参数的关系电感和结构参数的关系线性电感线性电感:L=Const (如如:空心电感空心电感 不变不变)非线性电感非线性电感:L = Const (如如:铁心电感铁心电感 不为常数不为常数)uei（4-57）电感是一种储能元件电感是一种储能元件, 储存的磁场能量为：储存的磁场能量为： 电感的储能电感的储能20021ddiLiLituiWitL）（tiLudd（4-58）绕线电阻是用电阻丝绕制而成，它除具有电绕线电阻是用电阻丝绕制而成，它除具有电阻外，一般还有电感，有时我们需要一个无阻外，一般还有电感，有时我们需要一个无电感的绕线电阻，试问应如何绕制？电感的绕

25、线电阻，试问应如何绕制？若将一线圈通过开关接在电若将一线圈通过开关接在电池上，试分析如下情况时线池上，试分析如下情况时线圈中感应电动势的方向：圈中感应电动势的方向：(1)(1)开关合上瞬间；开关合上瞬间；(2)(2)开关开关合上较长时间后；合上较长时间后；(3)(3)开关开关断开瞬间。断开瞬间。例例1 1：例例2 2：E+_RL双绕双绕 向上；向上；零；零； 向下。向下。（4-59）dtdiLu 基本基本关系式：关系式：iuLtsinIi2设设：)90(2 )90(2 2tsinUtsinLItcosLIdtdiLu则则：电感元件的交流电路电感元件的交流电路（4-60）电感电路中电流、电压的关

26、系电感电路中电流、电压的关系 1. 频率相同频率相同2. 相位相差相位相差 90 （u 领先领先 i 90 ）)90sin(2)90sin(2tUtLIutIisin2iut90UILII（4-61）3. 有效值有效值LIU 感抗感抗（）LXL定义：定义：)90sin(2)90sin(2tUtLIuLXIU 则：则：（4-62）UI4. 相量关系相量关系)90sin(2tUutIisin20 II设：设：9090LIUU)(909090LjjXIeLIULIUIU则：则：（4-63）LXjIU电感电路中复数形式的电感电路中复数形式的欧姆定律欧姆定律其中含有幅度和相位信息其中含有幅度和相位信息U

27、ILiu？u、i 相位不一致相位不一致 ！U领先领先！（4-64）感抗（感抗（XL =L ）是频率的函数，是频率的函数， 表示电感电路中电表示电感电路中电压、电流有效值之间的关系，且只对正弦波有效压、电流有效值之间的关系，且只对正弦波有效。XLLLXIU = 0 时时XL = 0关于感抗的讨论关于感抗的讨论e+_LR直流直流E+_R（4-65）电感电路中的功率电感电路中的功率)90sin(2sin2tUutIitUIttUIuip2sincossin21. 瞬时功率瞬时功率 p iuL（4-66）储存储存能量能量P 0P 0tuit（4-67） 2. 平均功率平均功率 P （有功功率）（有功功

28、率）0)2(sin1100dttIUTdtpTPTT结论：结论：纯电感不消耗能量纯电感不消耗能量，只和电源进行能量，只和电源进行能量 交换（能量的吞吐）。交换（能量的吞吐）。tUIuip2sin（4-68）3. 无功功率无功功率 QLLXUXIIUQ22Q 的单位：乏、千乏的单位：乏、千乏 (var(var、kvar) kvar) Q定义：电感瞬时功率所能达到的最大值。用定义：电感瞬时功率所能达到的最大值。用 以衡量电感电路中能量交换的规模。以衡量电感电路中能量交换的规模。tUIuip2sin（4-69）4.3.3 电容元件的交流电路电容元件的交流电路uqC 电容电容 C单位电压下存储的电荷。

29、单位电压下存储的电荷。（单位：（单位：F, F, pF）+ +- - - -+q-qui电容符号电容符号有极性有极性无极性无极性+_（4-70）（4-71）tuCtqidddd 电容上电流、电压的关系电容上电流、电压的关系uqC 当当 Uu (直流直流) 时时,0ddtu0i所以，在直流电路中电容相当于所以，在直流电路中电容相当于开路开路。uiC（4-72）dsC极板极板面积面积板间板间距离距离介电介电常数常数 电容和结构参数的关系电容和结构参数的关系 线性电容：线性电容： C = Const ( (为常数为常数) )非线性电容：非线性电容：C Const ( (不为常数不为常数) )uiC（

30、4-73）20021dduCuCutuiWutC 电容的储能电容的储能电容是一种储能元件电容是一种储能元件, 储存的电场能量为：储存的电场能量为：）（tuCtqidddd（4-74）若一电感两端的电压为零，其储能是否也一若一电感两端的电压为零，其储能是否也一定为零？若一电容中的电流为零，其储能是定为零？若一电容中的电流为零，其储能是否也一定为零？否也一定为零？ 例：例：不一定不一定（4-75）基本关系式基本关系式:dtduCi 设：设：tUusin2uiC)90sin(2cos2tCUtCUdtduCi则：则： 电容元件的交流电路电容元件的交流电路（4-76） 1. 频率相同频率相同2. 相位

31、相差相位相差 90 （u 落后落后 i 90 ）)90sin(2tCUitUusin2电容电路中电流、电压的关系电容电路中电流、电压的关系iut90ICUUU（4-77）3. 有效值有效值或或CUI ICU1 容抗容抗（）CXC1定义：定义：)90sin(2tCUitUusin2CXIU 则：则：I（4-78） 4. 相量关系相量关系设：设：0UU9090CUIIIU)90sin(2tCUitUusin2901CIU则：则：CXI jCIU901（4-79）CXjIU电容电路中复数形式的电容电路中复数形式的欧姆定律欧姆定律其中含有幅度和相位信息其中含有幅度和相位信息UII领先领先！（4-80）

32、E+-CXc1e+-关于容抗的讨论关于容抗的讨论直流直流 是频率的函数，是频率的函数， 表示电表示电容电路中电压、电流有效值之间的关系，且只容电路中电压、电流有效值之间的关系，且只对正弦波有效。对正弦波有效。容抗容抗）（CXC10 时时 cX（4-81）电容电路中的功率电容电路中的功率ui)90sin(2sin2tUutIitIUuip2sin1. 瞬时功率瞬时功率 p（4-82）tIUuip2sin充电充电p放电放电放电放电P 0储存储存能量能量uiuiuiuiiut（4-83）TTtIUTdtPTP0002sin11 2. 平均功率平均功率 PtIUuip2sin（4-84）瞬时功率达到的

33、最大值（吞吐规模）。瞬时功率达到的最大值（吞吐规模）。3. 无功功率无功功率 Q（电容性无功取负值）（电容性无功取负值）UIQtUIp2sin（4-85）已知：已知： C 1F)6314sin(27 .70tu求：求：I 、i例例uiC求电容电路中的电流求电容电路中的电流（4-86）理想元件的特征总结理想元件的特征总结 元件元件特征特征电阻元件电阻元件电感元件电感元件电容元件电容元件电压和电流电压和电流关系式关系式参数意义参数意义R = u / iL = N / iC = q / u能量能量iRutiLuddtuCiddt02dtRi2Li212Cu21条件：条件：R、L、C 均为线性元件。其

34、均为线性元件。其 u 和和 i 的参考方向一致的参考方向一致。（4-87）UR1R2LCR1UR2U为为时时,以上电路等效为以上电路等效为注意：注意：L、C 在不同电路中的作用在不同电路中的作用（4-88）1. 单一参数电路中的基本关系单一参数电路中的基本关系电路参数电路参数LjjXLdtdiLu 基本关系基本关系复阻抗复阻抗LUICjjXC1复阻抗复阻抗电路参数电路参数dtduCi 基本关系基本关系CUI电路参数电路参数R基本关系基本关系iRu 复阻抗复阻抗RUI单一参数交流电路小结单一参数交流电路小结（4-89） 在正弦交流电路中，若正弦量用相量在正弦交流电路中，若正弦量用相量 表示，表示

35、，电路参数用复数阻抗（电路参数用复数阻抗（ ) ) 表示，则复数形式的欧姆定律和直流电路中的形式相表示，则复数形式的欧姆定律和直流电路中的形式相似。似。 IU、CLjXCjXLRR、 2. 单一参数电路中复数形式的欧姆定律单一参数电路中复数形式的欧姆定律 电阻电路电阻电路RIURR)(LLLXjIU电感电路电感电路)(CCCXjIU电容电路电容电路复数形式的欧姆定律复数形式的欧姆定律（4-90）单一参数正弦交流电路的分析计算小结单一参数正弦交流电路的分析计算小结电路电路参数参数电路图电路图(正方向正方向)复数复数阻抗阻抗电压、电流关系电压、电流关系瞬时值瞬时值有效值有效值相量图相量图相量式相量

36、式功率功率有功有功无功无功RiuiRuR设设则则tUusin2tIisin2IRU RIUUIu、 i 同相同相UI0LiudtdiLuCiudtduCi LjjXLC j1C1jjXC设设则则tIisin2)90sin( 2tLIu设设则则tUusin2)90sin( 12tCUiLXIXULLCXIXUCC1UIu领先领先 i 90UIu落后落后i 90LjXIUCjXIU00LLXUXIUI/22CCXUXIUI/22基本基本关系关系（4-91）* 电压、电流瞬时值的关系符合欧姆定律、电压、电流瞬时值的关系符合欧姆定律、 基尔霍夫定律。基尔霍夫定律。dtdiLiRuuuLR3. 简单正弦

37、交流电路的关系简单正弦交流电路的关系(以以R-L电路为例）电路为例）uLiuRuRL（4-92）* 电流、电压相量符合相量形式的欧姆定律、电流、电压相量符合相量形式的欧姆定律、 基尔霍夫定律基尔霍夫定律UILURU) LLRLLRjXRIUUUjXIURIU（、RLIURULU（4-93）电阻电路电阻电路RUi RUI Rui RUI电感电路电感电路LXui Lui LUI LIUjLXIULXIUjtiLudd电容电路电容电路CIUCXiuCUIj CIUj1正误判断正误判断（4-94）)90sin()1(2)90sin()(2sin2tCItLItIRutIisin2若若则则CLRuuuu

38、一、一、电流、电压的关系电流、电压的关系uRLCRuLuCui4.4 R-L-C 串联交流电路串联交流电路（4-95）CLCLXXjRIjXIjXIRIU总电压与总电流总电压与总电流的关系式的关系式CLRUUUU相量方程式：相量方程式：则则CCLLRjXIUjXIURIU 相量模型相量模型RLCRULUCUIU0II设设（参考相量）（参考相量）（4-96）R-L-C串联交流电路串联交流电路相量图相量图先画出参先画出参考相量考相量CUULUICLXXjRIU相量表达式：相量表达式：RUCLUURLCRULUCUIU电压电压三角形三角形（4-97）Z：复数阻抗：复数阻抗实部为阻实部为阻虚部为抗虚部

39、为抗容抗容抗感抗感抗CLXXjRIUCLXXjRZ令令则则ZIUR-L-C串联交流电路中的串联交流电路中的 复数形式欧姆定律复数形式欧姆定律复数形式的复数形式的欧姆定律欧姆定律RLCRULUCUIU（4-98）在正弦交流电路中，只要物理量用相量在正弦交流电路中，只要物理量用相量表示表示, 元件参数用复数阻抗表示，则电路元件参数用复数阻抗表示，则电路方程式的形式与直流电路相似。方程式的形式与直流电路相似。 是一个复数，但并不是正弦是一个复数，但并不是正弦交流量，上面交流量，上面不能加点不能加点。Z 在方在方程式中只是一个运算工具。程式中只是一个运算工具。 Z Z说明：说明：CLXXjRZ ZIU

40、 RLCRULUCUIU（4-99）二、关于复数阻抗二、关于复数阻抗 Z 的讨论的讨论iuiuIUZIUIUZZIU由复数形式的欧姆定律由复数形式的欧姆定律可得：可得：结论：结论：的模为电路总电压和总电流有效值之比，的模为电路总电压和总电流有效值之比，而而的幅角则为总电压和总电流的相位差。的幅角则为总电压和总电流的相位差。iuIUZ1. Z 和总电流、总电压的关系和总电流、总电压的关系（4-100）当当 时时， 表示表示 u 领先领先 i 电路呈感性电路呈感性CLXX 0当当 时，时， 表示表示 u 、i同相同相 电路呈电阻性电路呈电阻性CLXX 0CLXX 0当当 时时， 表示表示 u 落后

41、落后 i 电路呈容性电路呈容性2. Z 和电路性质的关系和电路性质的关系CLXXjRZZ一定时电一定时电路性质由参路性质由参数决定数决定 RXXtgCLiu1阻抗角阻抗角（4-101）RLCRULUCUIU假设假设R、L、C已定，已定，电路性质能否确定？电路性质能否确定？（阻性？感性？容性？）（阻性？感性？容性？）不能！不能！ 当当不同时，可能出现：不同时，可能出现： XL XC ，或，或 XL XCULIICI（4-119）A1+U-RA2A3CL已知：已知：XL= = XC = = R， 表表A1的读数为的读数为3A试求：试求： A2和和A3的读数的读数 等效阻抗等效阻抗 Z。 课堂练习课

42、堂练习 P136：题：题4.5.4（4-120） 在正弦交流电路中，若正弦量用相量表示，电路在正弦交流电路中，若正弦量用相量表示，电路参数用复数阻抗表示，则直流电路中介绍的基本定律参数用复数阻抗表示，则直流电路中介绍的基本定律、公式、分析方法都能用。、公式、分析方法都能用。4.6 复杂正弦交流电路的分析与计算复杂正弦交流电路的分析与计算相量相量( (复数复数) )形式的基尔霍夫定律形式的基尔霍夫定律相量相量( (复数复数) )形式的欧姆定律形式的欧姆定律 电阻电路电阻电路RIU)(jLXIU纯电感电路纯电感电路)j(CXIU纯电容电纯电容电路路一般电路一般电路ZIU0 KCL I0 KVL U

43、（4-121）电路的有功功率：电路的有功功率：P 有功功率等于电路中各电阻有功功率之和，有功功率等于电路中各电阻有功功率之和，或各支路有功功率之和。或各支路有功功率之和。 无功功率等于电路中各电感、电容无功功率之无功功率等于电路中各电感、电容无功功率之和，或各支路无功功率之和。和，或各支路无功功率之和。电路的无功功率：电路的无功功率：Q)()(CiLii12ii1CiLiXXIQQQiiisin1iIUQ 或或ii12ii1RiRIPPiii cos1iIUP或或（4-122）1. 根据原电路图画出相量模型图根据原电路图画出相量模型图(电路结构不变电路结构不变)Ee 、Ii 、UuX C 、X

44、L 、 RRCLjj2. 根据相量模型列出相量方程式或画相量图根据相量模型列出相量方程式或画相量图3. 用相量法或相量图求解用相量法或相量图求解4. 将结果变换成要求的形式将结果变换成要求的形式（4-123）例例1已知：已知：I1=10A、UAB =100V，试求：试求： A 、UO 的读数的读数解题方法有两种：解题方法有两种：1.利用复数进行相量运算利用复数进行相量运算2.利用相量图求结果利用相量图求结果AAB C25 j5UOC1 10jI2I1I（4-124）电路的相量图电路的相量图一、相量图的画法一、相量图的画法 常常选择某一相量作为参考相量选择某一相量作为参考相量，而其它相量，而其它

45、相量可根据它来加以确定。通常参考相量的可根据它来加以确定。通常参考相量的初相取为初相取为零零，当然也可取其为它值，可视不同情况而定。，当然也可取其为它值，可视不同情况而定。1、串联电路：、串联电路：取电流为参考相量。取电流为参考相量。2、并联电路：、并联电路：取电压为参考相量。取电压为参考相量。3、串并联电路：、串并联电路：从局部开始，视情况定从局部开始，视情况定。二、画相量图的目的二、画相量图的目的 在相量图上，除按比例反映各相量大小外，在相量图上，除按比例反映各相量大小外，最重要的是最重要的是确定各相量的相位关系确定各相量的相位关系。（4-125）A已知：电路中所有已知：电路中所有 元件参

46、数。元件参数。例例2试求：各支路电流试求：各支路电流 的大小。的大小。解：解：sILI2RIeILjXE1R2RCjX+ +- -（4-126） II Ij8-j810412 已知：已知：I I5 50 00A，试求：各支路的电流，电路总的有功功率。试求：各支路的电流，电路总的有功功率。例例3解：解：（4-127）问题的提出问题的提出：日常生活中很多负载为感性的，日常生活中很多负载为感性的， 其等效电路及相量关系如下图。其等效电路及相量关系如下图。 uiRLRuLuCOS I当当U、P 一定时，一定时，希望将希望将 COS 提高提高UIRULUP = PR = UICOS 其中消耗的有功功率为

47、：其中消耗的有功功率为：4.8 功率因数的提高功率因数的提高（4-128）负负载载iu说明：说明：由负载性质决定。它与电路的参数由负载性质决定。它与电路的参数和频率有关，与电路的电压、电流无关。和频率有关，与电路的电压、电流无关。cos功率因数功率因数 和电路参数的关系和电路参数的关系）（COSRXXtgCL1RCLXX Z（4-129）例例40W白炽灯白炽灯 1COS40W日光灯日光灯 5 . 0COSA364. 05 . 022040cosUPI 供电局一般要求用户的供电局一般要求用户的 ， 否则受处罚。否则受处罚。 9 . 0COSA182. 022040UPIcosUIP 因功率因数不

48、等于因功率因数不等于1，故电路中有能量互换发生，故电路中有能量互换发生，由此引起下面两个问题：由此引起下面两个问题：1 1、发电设备的容量不能充发电设备的容量不能充分利用分利用。2 2、增加线路和发电机绕组的功率损耗增加线路和发电机绕组的功率损耗。（4-130）纯电阻电路纯电阻电路)0( 1COS10COSR-L-C串联电路串联电路)9090(纯电感电路或纯电感电路或纯电容电路纯电容电路0COS)90(电动机电动机 空载空载 满载满载3 . 02 . 0COS9 . 07 . 0COS 日光灯日光灯 （R-L-C串联电路）串联电路）6 . 05 . 0COS常用电路的功率因数常用电路的功率因数

49、（4-131）提高功率因数的原则提高功率因数的原则： 必须保证原负载的工作状态不变。即：加至必须保证原负载的工作状态不变。即：加至负负载载上的上的电压电压和负载的和负载的有功功率不变有功功率不变。提高功率因数的措施提高功率因数的措施:uiRLRuLu并电容并电容C定性说明：定性说明： 电路中负载支路电压电路中负载支路电压没有变，所以工作状态没有变，所以工作状态不变、消耗的功率也不不变、消耗的功率也不变。变。（4-132）RLICIIL并联电容值的计算并联电容值的计算uiRLRuLuC 设原电路的功率因数为设原电路的功率因数为 cos L，试问补偿到，试问补偿到cos 须并联多大电容？（设须并联

50、多大电容？（设 U、P 为已知）为已知）U（4-133）分析依据：补偿前后分析依据：补偿前后 P、U 不变。不变。由相量图可知：由相量图可知：sinsinIIILRLCLRLUIPcoscosUIP CUXUICC RLICIILU)(2tgtgUPCL（4-134）呈电容性。呈电容性。1cosIURLICI呈电感性呈电感性1cos 0UICIRLI0CIUIRLI 功率因数补偿到什么程度合适功率因数补偿到什么程度合适？理论上可以？理论上可以补偿成以下三种情况补偿成以下三种情况:功率因素补偿问题一功率因素补偿问题一1cos 呈电阻性呈电阻性0讨论讨论 （4-135）结论：结论：在在 角相同的情

51、况下，补偿成容性要求使用的电容角相同的情况下，补偿成容性要求使用的电容容量更大，经济上不合算，容量更大，经济上不合算，所以一般工作在欠补偿状态所以一般工作在欠补偿状态。感性（感性（ 较小）较小）CI容性（容性（ 较大）较大）CIC 较大较大功率因数补偿成感性好，还是容性好？功率因数补偿成感性好，还是容性好？ 一般情况下很难做到完全补偿一般情况下很难做到完全补偿 （即：（即： ）1cos过补偿过补偿欠补偿欠补偿 RLIUICI UICIRLI （4-136）功率因素补偿问题二功率因素补偿问题二提高功率因数除并电容外，用其它方法行不行？提高功率因数除并电容外，用其它方法行不行？补偿后补偿后IUUR

52、LIRLUCUU0串电容串电容行否行否补偿前补偿前RUIRLULRUIRLULC 不行，不行，负载得不到所需的额定工作电压负载得不到所需的额定工作电压。同样，电路。同样，电路中串、并电感或电阻也不能用于功率因数的提高。中串、并电感或电阻也不能用于功率因数的提高。讨论讨论 （4-137）现有功率为现有功率为60W且功率因数为且功率因数为0.5日光灯与功率日光灯与功率为为100W的白炽灯各的白炽灯各50只并联在电压为只并联在电压为220V的的工频正弦交流电源上。若要把电路的功率因数工频正弦交流电源上。若要把电路的功率因数提高到提高到0.92，需并多大的电容？，需并多大的电容？例例解：解：（4-13

53、8） 课堂练习课堂练习 试问：提高功率因数时，如将电容器并联在试问：提高功率因数时，如将电容器并联在 电源端（输电线始端），是否可取得电源端（输电线始端），是否可取得 预期效果？预期效果？P153：题：题4.8.1， 4.8.2uZi+-C试问：提高功率因数后，线路电流减小了，试问：提高功率因数后，线路电流减小了， 瓦时计的走字速度会慢些吗？瓦时计的走字速度会慢些吗？（4-139）4.7.1 滤波电路滤波电路概念概念：网络的频率特性是研究正弦交流电路中电压、网络的频率特性是研究正弦交流电路中电压、电流随频率变化的关系（即频域分析）。电流随频率变化的关系（即频域分析）。 iUoU网网 络络iOU

54、UjT)（传递函数：传递函数：4.7 交流电路的频率特性交流电路的频率特性（4-140）一、低通滤波器一、低通滤波器网络的传递函数：网络的传递函数：ioUUjTOUiURC滤掉输入信号的高频成分，保留低频成分。滤掉输入信号的高频成分，保留低频成分。（4-141） TCRtgRCRCjCjRCjUUjTio12111111OUiURC低通滤波器的传递函数低通滤波器的传递函数（4-142） TRCtgRCjT1211 - 幅频特性幅频特性：输出与输入有效值输出与输入有效值 之比与频率的关系。之比与频率的关系。 T其中：其中： 相频特性相频特性：输出与输入相位差：输出与输入相位差与频率的关系。与频率

55、的关系。-（4-143） 9045相频特性相频特性RCtg1）（幅频特性幅频特性211RCT）（低通滤波器的频率特性低通滤波器的频率特性1 RC1021 T000 ：通频带（带宽）：通频带（带宽）0：截止频率：截止频率（4-144）OUiURC二、高通滤波器二、高通滤波器滤掉输入信号的低频成分，保留高频成分。滤掉输入信号的低频成分，保留高频成分。高通滤波器的传递函数高通滤波器的传递函数CRjCRjCjRRUUjTio11（4-145）高通滤波器的频率特性高通滤波器的频率特性CRjCRjCjRRUUjTio11幅频特性幅频特性21RCCRT）（相频特性相频特性RCtg190）（1RC1021 T

56、 9045（4-146）三、带通滤波器三、带通滤波器RC 串并联网络串并联网络iUoURRCjXCjX保留输入信号中某一频带成分，滤掉其余成分。保留输入信号中某一频带成分，滤掉其余成分。)1(31)(CRCRjUUjTiO带通滤波器的传递函数带通滤波器的传递函数（4-147）22)1(31)(CRCRjT幅频特性幅频特性)(jTRC1031)1(31)(CRCRjUUjTiO（4-148） 在含有电感和电容的电路，如果无功功率得到完在含有电感和电容的电路，如果无功功率得到完全补偿，使电路的功率因数等于全补偿，使电路的功率因数等于1，即：，即：u、 i 同同相，便称此电路处于谐振状态。相，便称此

57、电路处于谐振状态。谐振谐振串联谐振：串联谐振：L 与与 C 串联时串联时 u、i 同相同相并联谐振：并联谐振：L 与与 C 并联时并联时 u、i 同相同相 谐振电路在无线电工程、电子测量技术等许多电路中应谐振电路在无线电工程、电子测量技术等许多电路中应用非常广泛。用非常广泛。谐振概念谐振概念：4.7.2 谐振电路谐振电路（4-149）串联谐振串联谐振RXXtgXXRZXXjRZCLCLCL122串联谐振的条件串联谐振的条件CURLCURULUI串联谐振电路串联谐振电路IU同相同相若：若：CLXX 0则：则：谐振谐振CLXX 串联谐振条件是：串联谐振条件是：（4-150）fCCXfLLXCL211 2谐振频率谐振频率： ofCL001CLXXLC10LCf210（4-151）串联谐振的特点串联谐振的特点RXXRZZCL22minCLXX 01RXXtgCLU、I 同相同相 RXXCL 当当时时RIUXIUX