电磁学CZD03.

1、普通物理学教程普通物理学教程南 宁2014-09电电 磁磁 学学 本章研究静电场和电介质之间相互作用本章研究静电场和电介质之间相互作用的规律。主要讨论四个问题。的规律。主要讨论四个问题。F 电介质的极化规律和机制电介质的极化规律和机制F 有电介质时的高斯定理有电介质时的高斯定理F 有电介质时的环路方程有电介质时的环路方程F 电场的能量电场的能量3学习要求：掌握学习要求：掌握“三基三基”：1.1.基本概念基本概念 电介质电介质 极化强度矢量极化强度矢量P P 电位移矢量电位移矢量D D有电介质有电介质( (线性均匀各向同性线性均匀各向同性) )时静电场的计算时静电场的计算3.3.基本方法基本方法

2、EPe0 SSqsdD内内0 0LE dl2. 2. 基本规律基本规律 电介质极化规律电介质极化规律 电介质中的高斯定理和安培环路定理电介质中的高斯定理和安培环路定理本章处理本章处理 电电场场 物质物质 物质与场是物质存在的两种形式物质与场是物质存在的两种形式 物质性质：物质性质： 非常复杂（只能初步地讨论）非常复杂（只能初步地讨论） 要特别注意课程中讨论这种问题所加的限制要特别注意课程中讨论这种问题所加的限制4相互作用相互作用场场物质物质 有 响 应有 响 应？有 作 用有 作 用？物质固有的物质固有的电磁结构电磁结构 自由电荷：宏观自由电荷：宏观移动移动束缚电荷：极化束缚电荷：极化磁介质磁

3、化磁介质磁化5（一）物（一）物质形态质形态 实物实物微观粒子微观粒子宏观物体宏观物体 场场引力场引力场电磁场电磁场量子场量子场( (二二) )物质物质运动运动 粒子性粒子性宏观物体的机械运动宏观物体的机械运动（包括天体运动和分（包括天体运动和分子的无规则热运动）子的无规则热运动） 波动性波动性场运动场运动6 ( (三三) )迄今我们已发现的物质间的相互作用有以迄今我们已发现的物质间的相互作用有以下四种：下四种：（1 1）引力相互作用（如重力、万有引力）引力相互作用（如重力、万有引力）（2 2）电磁相互作用（如绳中的张力、摩擦力、）电磁相互作用（如绳中的张力、摩擦力、地面支持力、空气阻力等等，地

4、面支持力、空气阻力等等，从微观上看都是从微观上看都是原子、分子间的电磁相互作用原子、分子间的电磁相互作用）（3 3）弱相互作用（）弱相互作用（与某些放射性衰变有关与某些放射性衰变有关）（4 4）强相互作用（）强相互作用（原子核内质子和中子原子核内质子和中子“胶合胶合”在一起的相互作用，强子内部更深在一起的相互作用，强子内部更深层次的相互作用层次的相互作用）长程长程短程短程73.2 偶极子偶极子-q+ql电偶极矩电偶极矩pql 电偶极子在电场中受力：电偶极子在电场中受力：EsinsinMFlqElMqlE 电介质内，分子的正负电荷中心可能不重电介质内，分子的正负电荷中心可能不重合，此时，分子可以

5、看做一个电偶极子合，此时，分子可以看做一个电偶极子83.3 电介质电介质 (Dielectric)的极化的极化 引引 言言o物质具有电结构物质具有电结构o当物质处于静电场中当物质处于静电场中 n场对物质的作用：对物质中的带电粒子作用场对物质的作用：对物质中的带电粒子作用n物质对场的响应：物质中的带电粒子对电场力的作用的响应物质对场的响应：物质中的带电粒子对电场力的作用的响应 o导体、半导体和绝缘体有着不同的固有电结构导体、半导体和绝缘体有着不同的固有电结构n不同不同的物质会对电场作出的物质会对电场作出不同不同的响应，产生不同的后果，的响应，产生不同的后果，在静电场中具有各自的特性。在静电场中具

6、有各自的特性。o 导体中存在着大量的自由电子导体中存在着大量的自由电子静电平衡静电平衡o 绝缘体中的自由电子非常稀少绝缘体中的自由电子非常稀少极化极化o 半导体中的参与导电的粒子数目介于两者之间。半导体中的参与导电的粒子数目介于两者之间。9本章讨论：本章讨论：电介质电介质如何影响电场？如何影响电场？在电场作用下，电介质的在电场作用下，电介质的电荷如何分布？电荷如何分布？如何计算有电介质存在时的电场分布？如何计算有电介质存在时的电场分布？电介质电介质 ，就是绝缘体，就是绝缘体 无自由电荷，不导电。无自由电荷，不导电。请关注：电介质和导体在电学机制上的区别。请关注：电介质和导体在电学机制上的区别。

7、103.3.0 电介质的极化电介质的极化（1 1） 演示实验演示实验 +Q-QEU-Q+QE0U0电电介介质质 将玻璃板插入已充电将玻璃板插入已充电的电容器两极板之间后，的电容器两极板之间后，接在二极板间的静电计接在二极板间的静电计指针偏转角减小，表明指针偏转角减小，表明二板间电势差减小，而二板间电势差减小，而Q Q未变，则未变，则 UQC11（2 2）电介质使电容）电介质使电容C C增大的原因增大的原因插入插入导体导体板板 导体板两侧产生的导体板两侧产生的感应电荷感应电荷插入插入电介电介质质 电介质中与极板上的同号电荷电介质中与极板上的同号电荷被排斥、异号电荷被吸引，结被排斥、异号电荷被吸引

8、，结果在电介质两侧表面上出现正果在电介质两侧表面上出现正负电荷（负电荷（极化电荷极化电荷）0EE 0EEE ()UEdC介质的束缚电介质的束缚电荷极化的结果荷极化的结果 E 自由电荷重新自由电荷重新分布的结果分布的结果 +Q-QEU导导体体3.3.1 极化的微观机制极化的微观机制 无极分子无极分子（nonpolar molecule） ：正负电正负电荷重心完全重合荷重心完全重合(H2、N2、CCl4) 微观：电偶极矩微观：电偶极矩p分子分子0，(l=0) 宏观：中性不带电宏观：中性不带电12 p 有极分子有极分子（polar molecule） ：正负电荷重心不重合正负电荷重心不重合(H2O、

9、HCl)n微观：电偶极矩微观：电偶极矩p分子分子 0，(l 0)n宏观：中性不带电宏观：中性不带电 无极分子无极分子 有极分子有极分子 极化性质极化性质 位移极化位移极化 取向极化取向极化 后果后果：出现极化电荷（不能自由移动）：出现极化电荷（不能自由移动）束缚电荷束缚电荷 0p 分分子子130E0 0E0 0 分子p14注意注意：（1 1）有极分子在外场作用下，除了发生取向极化）有极分子在外场作用下，除了发生取向极化外，还要发生位移极化，只是后者比前者弱得多；外，还要发生位移极化，只是后者比前者弱得多；（2 2）两类电介质极化的微观机理不同，但宏观效）两类电介质极化的微观机理不同，但宏观效果

10、却是相同的，都是在外电场作用下，均匀电介质果却是相同的，都是在外电场作用下，均匀电介质表面上出现极化电荷，激发宏观电场，显示电性。表面上出现极化电荷，激发宏观电场，显示电性。我们主要从宏观上研究电介质的极化以及极化后电我们主要从宏观上研究电介质的极化以及极化后电介质对电场的影响，今后不再区分位移极化和取向介质对电场的影响，今后不再区分位移极化和取向极化。极化。电介质与导体的区别电介质与导体的区别15电介质电介质导体导体导电性导电性不导电不导电导电导电在静电场中在静电场中电子和原子核在电场电子和原子核在电场作用下在原子范围内作用下在原子范围内作微观的相对位移作微观的相对位移自由电子在电场自由电子

11、在电场作用下脱离所属作用下脱离所属原子作宏观移动原子作宏观移动 静电平衡时静电平衡时内部场强内部场强E0内部场强内部场强E=01600000000VVVVpVpppppppp零非零极化前：每个分子，内所有分子偶极矩的矢量和对无极分子极化后：每个分子，所有分子 与外场一致，矢量和极化前：每个分子，但杂乱无章对有极分子极化后：每个零分子，零非在电介质中取一个物理无限小体积在电介质中取一个物理无限小体积V V，其，其中有中有m m个中性分子（个中性分子（m m很大）：很大）： 这说明：不论哪一类电介质，极化总意味着这说明：不论哪一类电介质，极化总意味着V V内分子的偶极矩的矢量和从内分子的偶极矩的矢

12、量和从零零变为变为非零非零，且，且极极化程度愈大时，分子的化程度愈大时，分子的偶极矩的矢量和偶极矩的矢量和越大。越大。据此据此特点定义一个描述极化强弱的物理量。特点定义一个描述极化强弱的物理量。 173.3.2 极化强度矢量极化强度矢量PVpPV 分分子子0limo极化强度矢量极化强度矢量P：描述电介质在外电场作用：描述电介质在外电场作用下被极化状态（极化程度和极化方向）的物理下被极化状态（极化程度和极化方向）的物理量量o定义：单位体积内电偶极矩的矢量和定义：单位体积内电偶极矩的矢量和 介质的体积，宏介质的体积，宏观小微观大（包观小微观大（包含大量分子）含大量分子） 电介质中一点电介质中一点的

13、的P(P(宏观量宏观量 ) ) 微观量微观量（electric polarization）一、定义一、定义18二、注意二、注意1.真空中真空中 P P = 0 0 ，真空中无电介质。，真空中无电介质。2.导体内导体内 P P = 0 0 ，导体内不存在电偶极子。，导体内不存在电偶极子。pPV0E E3. 方向：方向：P与与 n n0 (介质表面法线方向介质表面法线方向)或或E E0 0 的的方向一致。方向一致。4.单位：单位： 库仑库仑/ /米米2，C/ /m2。193.3.3 极化强度和场强的关系极化强度和场强的关系极化电荷极化电荷o极化后果：从原来处的电中性变成出现了宏极化后果：从原来处的

14、电中性变成出现了宏观的极化电荷观的极化电荷n可能出现在介质表面可能出现在介质表面 （均匀介质）面分布（均匀介质）面分布n可能出现在整个介质中可能出现在整个介质中 （非均匀介质）体分布（非均匀介质）体分布）、 ( qn 极化电荷会产生电场极化电荷会产生电场附加场（退极化场）附加场（退极化场）0EEE极化电荷极化电荷产生的场产生的场外场外场一、退极化场一、退极化场EE20二、极化率二、极化率极化强度矢量极化强度矢量P与总场强与总场强E的关系的关系极化规律极化规律o实验证明，极化强度与电场强度有如下关系：实验证明，极化强度与电场强度有如下关系：0( ,)eeEqE 介介质质极极化化极化电荷极化电荷产

15、生的附产生的附加场加场退极化场退极化场影响影响0EEEEPe0电极化率：由物电极化率：由物质的属性决定质的属性决定条件：各向同条件：各向同性介质性介质电电极极化化率率 P与与E 是否成比例是否成比例 凡满足正比关系的介质凡满足正比关系的介质线性介质线性介质 不满足正比关系的介质不满足正比关系的介质非线性介质非线性介质 介质性质介质性质是否随空间坐标变是否随空间坐标变 （空间均匀性）（空间均匀性） e常数：均匀介质；常数：均匀介质； e坐标的函数：非均匀介质坐标的函数：非均匀介质 介质性质是否随空间方位变（方向均匀性）介质性质是否随空间方位变（方向均匀性） e标量：各向同性介质；标量：各向同性介

16、质； e张量：各向异性介质张量：各向异性介质 以上概念是从三种不同的角度来描述介质的性质以上概念是从三种不同的角度来描述介质的性质 空气：各向同性、线性、非均匀介质空气：各向同性、线性、非均匀介质 水晶：各向异性、线性介质水晶：各向异性、线性介质 酒石酸钾钠、钛酸钡：各向同性非线性介质酒石酸钾钠、钛酸钡：各向同性非线性介质铁电体铁电体 21EPe0极化的后果极化的后果 三者从不同角度定量地描绘同一物理现象三者从不同角度定量地描绘同一物理现象 极化，极化，之间必有联系，这些关系之间必有联系，这些关系电介质极化遵循的规律电介质极化遵循的规律22描描绘绘极极化化) , ( 0EEEqP23 电介质置

17、于静电场中，会发生极化现象，在电介质置于静电场中，会发生极化现象，在均匀电介质的表面上出现正负电荷；若介质不均均匀电介质的表面上出现正负电荷；若介质不均匀，在电介质内某一物理无限小体积元（宏观点）匀，在电介质内某一物理无限小体积元（宏观点）内电荷量的代数和也可能不为零，即电介质内部内电荷量的代数和也可能不为零，即电介质内部也出现了宏观电荷（宏观上该点显电性）。也出现了宏观电荷（宏观上该点显电性）。 定义：由于电介质的极化而在介质内部或表面定义：由于电介质的极化而在介质内部或表面上出现的宏观电荷叫做上出现的宏观电荷叫做极化电荷极化电荷，这些宏观电荷，这些宏观电荷不能离开电介质，也不能在电介质内自

18、由移动，不能离开电介质，也不能在电介质内自由移动，故也称为束缚电荷。故也称为束缚电荷。3.4.1 极化电荷极化电荷3.4 极化电荷极化电荷q， ， 比较：感应、极化比较：感应、极化 自由、自由、束缚束缚电荷电荷 感应电荷感应电荷：导体中：导体中自由电荷自由电荷在外电场作用下作宏观移动使导体在外电场作用下作宏观移动使导体的电荷重新分布的电荷重新分布感应电荷、感应电场感应电荷、感应电场 特点：特点：导体中的感应电荷是自由电荷导体中的感应电荷是自由电荷，可以从导体的一处转，可以从导体的一处转移到另一处，也可以通过导线从一个物体传递到另一个物体移到另一处，也可以通过导线从一个物体传递到另一个物体 极化

19、电荷极化电荷：电介质极化产生的电荷：电介质极化产生的电荷 特点：极化电荷起源于原子或分子的极化，因而总是牢固地特点：极化电荷起源于原子或分子的极化，因而总是牢固地束缚在介质上，既不能从介质的一处转移到另一处，也不能束缚在介质上，既不能从介质的一处转移到另一处，也不能从一个物体传递到另一个物体。从一个物体传递到另一个物体。若使电介质与导体接触，极若使电介质与导体接触，极化电荷也不会与导体上的自由电荷相中和化电荷也不会与导体上的自由电荷相中和。因此往往称。因此往往称极化极化电荷为束缚电荷电荷为束缚电荷。 24q0，0，0束缚电荷束缚电荷极化电极化电荷荷 用用摩擦摩擦等方法使绝缘体带电等方法使绝缘体

20、带电 绝缘体上的电荷绝缘体上的电荷束缚电荷束缚电荷 并非起源于极化，因而可能与自由电荷中和并非起源于极化，因而可能与自由电荷中和 实际上它是一种实际上它是一种束缚在绝缘体上的自由电荷束缚在绝缘体上的自由电荷 介质在随时间变化的电场作用下介质在随时间变化的电场作用下 由由极化极化产生的极化电荷产生的极化电荷束缚电荷（约束在原子范围内）束缚电荷（约束在原子范围内） 不可能与自由电荷中和不可能与自由电荷中和 它能移动并产生电流它能移动并产生电流极化电流，由极化电流，由 P/ t决定决定 自由、束缚自由、束缚是指电荷所处的是指电荷所处的状态状态； 感应、极化或摩擦起电感应、极化或摩擦起电是指产生电荷的

21、是指产生电荷的原因原因25否！否！？263.4.2 3.4.2 极化电荷体密度分布与极化电荷体密度分布与 的关系的关系P1P、与 的关系qV设介质中单位体积内的分子数为设介质中单位体积内的分子数为n n，则夹层的体积为：，则夹层的体积为：中心在夹层内的偶极子数（分子数）为：中心在夹层内的偶极子数（分子数）为：所贡献的电荷量为：所贡献的电荷量为： dSlcosdSnlcosdSqnlqdcos27说明：（对右式中的说明：（对右式中的“”号）号）dSqnlqdcoscos0,2EP dSV（1）时，而所截偶极子的负电荷留在内cos0,2EP dSV（2）时，而所截偶极子的正电荷留在内cosqnld

22、qdS cosPdS P dS28上式为极化强度矢量上式为极化强度矢量 与极与极化体电荷分布的普遍关系。化体电荷分布的普遍关系。PSSSdPqdq对对S积分得积分得V内的极化电荷总量内的极化电荷总量q SP dSqVV 292 2、证明：对、证明：对均匀极化均匀极化的介质，的介质，=0 0 各点相同才能各点相同必须各点相同时PEEP0P为常数为常数证明证明：将均匀介质放入：将均匀介质放入（充满）平行板电容器（充满）平行板电容器中，介质中各点中，介质中各点相同相同EP相同相同（均匀极化）CDCDABBASdPqdSdPqdCDABSdSdP相等ABCDdqdq 0q长方体内03.4.3 3.4.

23、3 极化电荷面密度与极化强度的关系极化电荷面密度与极化强度的关系1P、与 的关系30针对两介质交界处，求交界面上的极化电荷面密度。针对两介质交界处，求交界面上的极化电荷面密度。侧SSSqqqq211212SSSShSSqqqq 侧侧，将忽略111222SSqP dSqP dS ，21ssh2121nnnSSS11212121nnqP nSP nSPPn SPPS nnPPnPPSq1212121nn：介质 指向介质 的法向单位矢312 2、讨论、讨论(1) (1) 几何面几何面S S位于两种介质的交界面上，通位于两种介质的交界面上，通常常P P1n1nPP2n2n，故，故 00nnPPnPPS

24、q1212（2 2）若）若S S面并非两介质交界面，而为均匀介质内一面并非两介质交界面，而为均匀介质内一几何面：当介质均匀极化时，几何面：当介质均匀极化时，P P1n1n=P=P2n2n，故，故 =0=0（3 3）介质）介质1 1是真空（介质和真空的交界面上），无特别是真空（介质和真空的交界面上），无特别声明时空气均认为是真空声明时空气均认为是真空 nnPPnP22（4 4）介质）介质1 1是金属（介质和金是金属（介质和金属的交界面上）属的交界面上）000101nPEPE，金属内金属内nnPPnP22两种介质分界面上两种介质分界面上32总结：总结： 0,1CPPEC均匀介质；均匀极化。、SSP

25、 dSqP dSdqP dSV 0q对均匀极化的介质：nPP12cosnP nPP 当电介质置于真空（空气中）或金属中：2 2、极化电荷体密度、极化电荷体密度 3 3、极化电荷面密度、极化电荷面密度 极化强度矢量在介质表极化强度矢量在介质表面的法向分量面的法向分量3390 ,0nP nP 现电出出正正荷荷90 ,0nP nP 出现负电荷cos P nP34（3 3）例题）例题 例题例题1 1：求均匀极化的电介质球面上极化电荷分布以：求均匀极化的电介质球面上极化电荷分布以及极化电荷在球心处产生的电场强度，及极化电荷在球心处产生的电场强度， 已知。已知。 P解：解：（1 1）取原点在球心取原点在球

26、心O O，极轴，极轴与与 平行的球坐标系，由于轴对平行的球坐标系，由于轴对称性，称性，只与只与有关有关 在右半球上：在右半球上：为锐角，为锐角， 在左半球上：在左半球上：为钝角，为钝角， 在两半球分界线（赤道上）：在两半球分界线（赤道上）： 在两极处：在两极处： 0, 0n0, 0n0,2最大，或0cosnPP P35球形电介质退极化场球形电介质退极化场E附加场附加场E E： 左右两端：左右两端： 上下两方：上下两方： 在电介质内部：在电介质内部：0EEEcosP增增强强（电电场场线线较较密密）；方方向向一一致致，与与 0减减弱弱（电电场场线线较较疏疏）；方方向向相相反反，与与 0减减弱弱。比

27、比方方向向处处处处相相反反，与与00 （2）：）：求极化电荷在球心求极化电荷在球心O处处产生的退极化产生的退极化场场 即已知电荷分布求场强的问题即已知电荷分布求场强的问题 电荷是面分布，电荷是面分布， 可以在球坐标系中取面元可以在球坐标系中取面元dS dS上的极化电荷上的极化电荷36ddPRdSPdSdqsincoscos2ddRdSsin2ddPRdqdEosincos441020n对称性分析：对称性分析：n退极化场由面元指向退极化场由面元指向O（如图）（如图）n只有沿只有沿z轴电分量未被抵消，且与轴电分量未被抵消，且与P相反相反37200coscos2Pd020sincos42dPddPd

28、EdEozsincos4)cos(20SzzdEEE02020sincos4ddP03PddPdEosincos40o整个球面在球心整个球面在球心O处产生的退极化场处产生的退极化场111d(1)xxxC -12102Px dx38例例2 2： 求沿轴方向均匀极化电介质圆棒上的极化求沿轴方向均匀极化电介质圆棒上的极化电荷分布。电荷分布。 cos, 0cos,0,2解：解： 在右端面上：在右端面上：故正负电荷分别集中在两端面上。故正负电荷分别集中在两端面上。 在左端面上：在左端面上： 在侧面上：在侧面上：39 例题例题3 3：求平行板电容器中的均匀电介质板内：求平行板电容器中的均匀电介质板内的退化

29、场的退化场 。解：由解：由 得得电介质板表面的极化电荷电介质板表面的极化电荷密度为密度为nPPcosP00 P 0 的方向与原外加场的方向与原外加场 相反。相反。40例题例题4 4： 求沿轴线均匀极化电介质细棒中点的退极求沿轴线均匀极化电介质细棒中点的退极化场。化场。 解解: :极化电荷集中极化电荷集中在两端面上在两端面上: : PSq S S很小，可看成为点电荷，所以很小，可看成为点电荷，所以2020202022)2(41)2(41lPslqlqlq 41pPV分分子子；内内 )()(SSqSdP;cosnePP ;0 0 eP） 00(eP ( (退极化场退极化场) )( (介质内总场介质

30、内总场) )( (外场外场) ) ,eP 各量彼此依赖，相互制约关系各量彼此依赖，相互制约关系 描述极化的几个物理量是互描述极化的几个物理量是互相影响、互相制约，一个知相影响、互相制约，一个知道则都知道，而一个不知道道则都知道，而一个不知道均不知道均不知道 有介质存在时的有介质存在时的GaussGauss定理和环路定理定理和环路定理 )(00)()(1内内SSqqSd 42由于极化电荷的存在，导致问题复杂化。为由于极化电荷的存在，导致问题复杂化。为此，引入新的物理量此，引入新的物理量-电位移矢量电位移矢量D。n有介质时，场和真空中的场有何异、同？有介质时，场和真空中的场有何异、同？n库仑定律库

31、仑定律+ +叠加原理叠加原理 仍成立仍成立 n静电场性质（有源、无旋）静电场性质（有源、无旋）不变不变n为什么？因为极化电荷也是静电荷为什么？因为极化电荷也是静电荷 在介质中高斯定理也成立在介质中高斯定理也成立: :自由电荷自由电荷极化电荷极化电荷3.5 有电介质时的高斯定理有电介质时的高斯定理 把静电场把静电场GaussGauss定定理变换一下理变换一下 43SSqSdP内SSSSSSdPqqqSdE内内内00000111SSSqSdPSdE内0001SSqSdPE内00)(PED0电位移矢量电位移矢量 SSqSdD内0S面内包面内包围 的 自围 的 自由电荷由电荷电位移矢量电位移矢量通量通

32、量电位移矢量电位移矢量 D的的Gauss定理定理：有电介质存在时，通过电：有电介质存在时，通过电介质中任意闭合曲面的介质中任意闭合曲面的电位移通量电位移通量，等于，等于闭合曲面所包围的闭合曲面所包围的自由电荷的代数和自由电荷的代数和，与，与极化电荷无关极化电荷无关 公式中不显含公式中不显含P、q、E，可以掩盖矛盾，可以掩盖矛盾，但没有解决原有的困难但没有解决原有的困难 若若q0已知，只要场分布有一定对称性，可以求已知，只要场分布有一定对称性，可以求出出 D，但由于不知道，但由于不知道P，仍然无法求出，仍然无法求出E440SSD dSq内有电介质时的高斯定理：PED0辅助矢量辅助矢量 需要需要补

33、充补充D和和E的关系式，并且需要的关系式，并且需要已知已知描描述介质极化性质的极化率述介质极化性质的极化率 e 对于各向同性线性介质对于各向同性线性介质,有有45PED0EPe0n真空中真空中 01rDE ，n有介质的问题总体上说，比较复杂有介质的问题总体上说，比较复杂n但就各向同性线性介质来说，比较简单。但就各向同性线性介质来说，比较简单。1er相对介电常数（与真空相对）相对介电常数（与真空相对）绝绝对对介介电电常常数数001 ()erEE 0 D 理论地位：描述场的性质，有源无旋场理论地位：描述场的性质，有源无旋场 可以用来计算某些场分布（由对称性决定）可以用来计算某些场分布（由对称性决定

34、） 利用利用D-GaussD-Gauss定理按以下路径求定理按以下路径求 0rDE PED 0 46) ( EqPED SSqSdD内0；内内 )()(SSqSdP;cosnePP 0 eP有介质时有介质时D的的通量通量与闭与闭合面内合面内自由电荷自由电荷的关系的关系471. .由由0D SSdq求求D D。2. .由由求求E E。0DEr 3. .由由求求P P。0DEP 4. .由由求求 。nP 6. .由由EbabaUdl求求Uab 。7. .由由求求C。abUqCr1105. .由由求求0 。48 例例1 1：（：（P.103P.103）半径为）半径为R R，电荷量为，电荷量为q q0

35、 0的金的金属球埋在绝对介电常量为属球埋在绝对介电常量为的均匀无限大电介的均匀无限大电介质中，求电介质内的场强及电介质与金属交界质中，求电介质内的场强及电介质与金属交界面上的极化电荷面密度。面上的极化电荷面密度。 计算例题计算例题解：（解：（1 1）由于电场具有球对称性，）由于电场具有球对称性，故在介质中过故在介质中过P P点作一个半径为点作一个半径为r r与与金属球同心的球面金属球同心的球面S S为高斯面，为高斯面，S S上上各点的电位移矢量大小相等且沿径各点的电位移矢量大小相等且沿径向，由高斯定理得：向，由高斯定理得：0SD dsq204 rDq002244qqDDrrr ED002004

36、0qErqErrqEr， 与 同向,背离球心， 与 反向,指向球心49 （2 2）在交界面上取一点）在交界面上取一点B B，过，过B B点作点作界面的法线单位矢界面的法线单位矢 （由介质指向（由介质指向金属），则：金属），则： n0BBnnPE 024BqErR0024qR 0001又0000002244qqRR 5000q0（1），故交界面上与 （）讨论：始终反号。00q 2（2）交界面上的极化电荷总量为：q4 R00rqqq（3）交界面上的总电荷量为：+q0020,4qErrr（4）把介质换为真空，则场强为：1故充满均匀介质时场强减少到无介质时的020020414rqErqEr00 51例

37、题例题2(2(补充补充): ): 在整个空间充满介电常数为在整个空间充满介电常数为r r的电介的电介质中有一点电荷质中有一点电荷q q0 0 ，求场强分布。，求场强分布。 02)(4qDrSdDS 解解: : 以以q q0 0为中心取任意半径为中心取任意半径r r的球形高斯面的球形高斯面S S，则，则024qDr00020114rrrqDEr 52即场强减小为真空中的即场强减小为真空中的场强的场强的1/1/r r倍。减小的倍。减小的原因是原因是q q0 0被符号相反的被符号相反的极化电荷包围了，极化极化电荷包围了，极化电荷的场抵消了部分电荷的场抵消了部分q q0 0的场，从而减弱了。表的场，从

38、而减弱了。表明极化电荷对明极化电荷对q q0 0具有一具有一定的屏蔽作用。定的屏蔽作用。01rE53例例3（补充）：将电将电荷荷 q 放置于半径为放置于半径为 R 相对介电常数（电导相对介电常数（电导率）为率）为 r 的介质球中的介质球中心，求：心，求：I 区、区、II区区的的 D、E、P 及及 U。解：解：在介质球内、外各作半径为在介质球内、外各作半径为 r 的高斯的高斯球面。球面。rIIIRq54RrqIIIr0DSSdq0cosqDdSSr球面上各点球面上各点D大小相等，大小相等，D/ S,d1cos 024qrD 204rqD55204rqDRrqrrIIII区：区：214rqDII区

39、：区：224rqD由由0rDE I区：区：rDE011II区：区：204rqrrDE022204rqrE00E真空真空r r= =156由由0PDE I区：区：1011EDPII区：区：2022EDPrrq11422244rqrqr2244rqrq0EaaUdl由由aEdr112RrRUE drE drRrqIIIrdrrqdrrqRRrr202044I区：区：571220044RrRrqqUdrdrrr RqRrqr004114RrqIIIr22rUE drdrrqr204rq04II区：区：21111RRrrdxxxrR 58例例4（补充）：平行板电容器极板间距为平行板电容器极板间距为 d

40、 , , 极板面积为极板面积为 S，面电荷密度为，面电荷密度为 0 , , 其间其间插有厚度为插有厚度为 d、相对介电常数为相对介电常数为 r r 的电介的电介质，质，求求 ：. .P1 、P2点的场强点的场强E； . .电容器的电容。电容器的电容。00ddr1P2P. .解：解：过过 P1 点作高点作高斯柱面斯柱面, , 左右底面分别左右底面分别经过导体和经过导体和 P1 点。点。0DSDSdq DDDD 左左底底右右底底侧侧D D590D左左底底00ddr1P2P0D侧侧导体内导体内 D D=0=0DSdDD 右右底底右底cos1dSD1D S00qS01DrDE01100真空中真空中1r

41、D D6000ddr1P2P过过P2点作高斯柱面点作高斯柱面, , 左右底面分别经过导左右底面分别经过导体和体和P2点。点。DDDD 左左底底右右底底侧侧00DD 右右底底同理同理0q2D S0S02D21DD0D D6100ddr1P2PrDE022r00P1：,01DP2：,02D001ErE002. .求电容求电容C由由abUqCEdUab与与D DqCEd6200ddrabUqC)(210dEddES)(00000dddSrrdddS063例例5（补充）：平行板平行板电容器极板面积为电容器极板面积为 S，充满充满r1、r2 两种介质，两种介质，厚度为厚度为 d1 、 d2。 . .求电

42、容求电容 C； . .已已知板间电压知板间电压 U，求，求 0、E、D、P。d1d1r2d2r解：解： . .设电容带电量设电容带电量 q abUqC2211dEdEq0101rE 0202rE 642211dEdEqC220011000ddSrr22110rrddSd1d1r2d2r65. .已知已知 U，求，求0、E、D、P。解：解：Sq022110rrddSSU22110rrddUd1r2d2r1dSCU11SD dSDS S0S10D22SD dSDS 0S20D661001rE1022110rrrddU12211rrrddU0rDE 2002rE2022110rrrddU22211r

43、rrddU0rDE 671101PDE1011r由由EDP0d1r2d2r1d00001r 2202PDE00002r 0211r小结：小结： 3.6 有电介质时的静电场方程有电介质时的静电场方程 真空真空 有介质有介质 各向同性线性介质各向同性线性介质D D 正比于正比于 E E： 普遍情况下普遍情况下, ,两者关系不简单，不一定成正比关系两者关系不简单，不一定成正比关系68SSqSdD内00Ll dESSqSdE内010Ll dE静电荷静电荷（自由、极化）（自由、极化）自由自由电荷电荷EEDr0书上小字部分自学。讨论了书上小字部分自学。讨论了 电场强度和电位移矢量在边界上的情况电场强度和电

44、位移矢量在边界上的情况 性能方程性能方程补充：电介质极化应用补充：电介质极化应用一、一、 电介质的击穿电介质的击穿 一般情况下一般情况下 电介质中的载流子（离子、电子或空穴、电咏）在外电场作用电介质中的载流子（离子、电子或空穴、电咏）在外电场作用下也会运动，一般情况下，这些运动电荷数量有限，作用是微下也会运动，一般情况下，这些运动电荷数量有限，作用是微弱的，可以忽略，此时电介质是绝缘体弱的，可以忽略，此时电介质是绝缘体 外电场增加到相当强时外电场增加到相当强时 在电介质内会形成电流，介质也会有一定的电导在电介质内会形成电流，介质也会有一定的电导 当电场继续增加到某一临界值时，电导率突然剧增，电

45、介质丧当电场继续增加到某一临界值时，电导率突然剧增，电介质丧失其固有的绝缘性能变成导体，作为电介质的效能被破坏失其固有的绝缘性能变成导体，作为电介质的效能被破坏击穿击穿 击穿场强击穿场强Em：电介质发生击穿时的临界场强：电介质发生击穿时的临界场强 击穿电压击穿电压Vm： 电介质发生击穿时的临界电压电介质发生击穿时的临界电压 69二、二、 接触起电（静电现象）接触起电（静电现象） 理想的电介质理想的电介质 在外电场的作用下应该没有电荷的转移和传导在外电场的作用下应该没有电荷的转移和传导 实际的电介质实际的电介质 或多或少的具有一定数量的或多或少的具有一定数量的弱联系的带电质点弱联系的带电质点 弱

46、联系的带电质点在外电场的作用下会弱联系的带电质点在外电场的作用下会形成电形成电传导和电荷转移，传导和电荷转移，例如：例如： 不同介质接触面之间的电荷可能转移不同介质接触面之间的电荷可能转移 有的电介质内会形成电流有的电介质内会形成电流70 脱衣服时常听到衣服间的放电声音，有时两脱衣服时常听到衣服间的放电声音，有时两人的手接人的手接触，也会感到有瞬间的触电感觉触，也会感到有瞬间的触电感觉 接触起电的机理可以用物质的接触起电的机理可以用物质的功函数功函数 来解释来解释 一个电子从物体内部跑到物体外部必须作的最小一个电子从物体内部跑到物体外部必须作的最小功功 物体置于真空中，电子在物体中就好比处在深

47、为物体置于真空中，电子在物体中就好比处在深为 的势阱中，如图所示：若的势阱中，如图所示：若A A、B B两种物体的两种物体的功函功函数不等数不等，分别为，分别为 A和和 B71起电机制起电机制 当两物体表面距离当两物体表面距离2525 m m时，有电子从一个物体转移到时，有电子从一个物体转移到另一物体另一物体 若若 A A B B ，则，则B B内的电子容易向内的电子容易向A A转移，则转移，则A A表面形成多余表面形成多余的负空间电荷的负空间电荷（不是极化，而是由对方转移而来的）（不是极化，而是由对方转移而来的） B B表面层将因失去电子而出现等量的正空间电荷表面层将因失去电子而出现等量的正

48、空间电荷；于是两；于是两接触面之间产生一个接触面之间产生一个偶电层偶电层, ,其厚度为其厚度为 在接触面两侧电荷转移达到平衡时，在接触面两侧电荷转移达到平衡时，偶电层偶电层产生的电势产生的电势差恰好抵消了两侧差恰好抵消了两侧功函数之差功函数之差 此时如果此时如果迅速分离迅速分离两物体，则偶电层两边的电荷两物体，则偶电层两边的电荷来不及来不及完全消失，而使完全消失，而使A A面带负电，面带负电，B B面带正电面带正电接触起电接触起电 接触面上所带电荷面密度取决于两物体的功函数差接触面上所带电荷面密度取决于两物体的功函数差 72三、接触起电的危害和应用三、接触起电的危害和应用 人体放电人体放电 人

49、体对地人体对地电容电容约为约为100200pF，人坐在人造革，人坐在人造革椅子上起立，或在塑料地板上步行数步所产生椅子上起立，或在塑料地板上步行数步所产生的接触静电电荷造成人体的静电电压可以达到的接触静电电荷造成人体的静电电压可以达到104V空气的击穿场强空气的击穿场强，有时会出现瞬间放电，有时会出现瞬间放电现象现象 航天工业航天工业 静电放电造成火箭和卫星发射失败，干扰航天静电放电造成火箭和卫星发射失败，干扰航天飞行器的运行飞行器的运行 73 绝缘液体的流动也会造成大量接触起电静电荷绝缘液体的流动也会造成大量接触起电静电荷 油轮的船体与油之间也有接触起电的可能油轮的船体与油之间也有接触起电的

50、可能 美国从美国从1960年到年到1975年由于静电引起的火灾爆炸事故达年由于静电引起的火灾爆炸事故达116起起 1969年底在不到一个月的时间内荷兰、挪威、英国三艘年底在不到一个月的时间内荷兰、挪威、英国三艘20万万吨超级油轮洗舱时产生的静电引起相继发生爆炸吨超级油轮洗舱时产生的静电引起相继发生爆炸 我国近年来在石化企业曾发生我国近年来在石化企业曾发生30多起较大的静电事故多起较大的静电事故 上海某石化公司的上海某石化公司的2000米米3 甲苯罐甲苯罐, 山东某石化公司的胶渣罐山东某石化公司的胶渣罐 抚顺某石化公司的航煤罐等都因静电造成了严重抚顺某石化公司的航煤罐等都因静电造成了严重火灾爆炸

51、事故火灾爆炸事故。 应用应用 电子照相、静电储存、静电分选、静电喷涂电子照相、静电储存、静电分选、静电喷涂743.7 电场能电场能 第二章讨论了带电体系的静电能，带电体系的能第二章讨论了带电体系的静电能，带电体系的能量是存在于电荷上还是存在于电荷产生的整个电场量是存在于电荷上还是存在于电荷产生的整个电场中呢？大量理论和实际表明，能量定域在场中。中呢？大量理论和实际表明，能量定域在场中。有了场的观点后，就可将静电能量用场量电场强度和电位移有了场的观点后，就可将静电能量用场量电场强度和电位移矢量表示，引入描述空间各点能量分布的物理量：矢量表示，引入描述空间各点能量分布的物理量：场（电）场（电）能体

52、密度能体密度（或称（或称能量密度能量密度）。）。 一、场（电）能体密度一、场（电）能体密度 定义：电场中单位体积的电场能量称为场（电）能体密度：定义：电场中单位体积的电场能量称为场（电）能体密度： ）米（焦3/VW112neiiiWqU12eeWUdV 760011112222eUEWDESdQEdSD V12eeWD EV 二、场（电）能体密度的表达式二、场（电）能体密度的表达式 1 1、以平行板电容器为特例推导、以平行板电容器为特例推导的表达式的表达式 22111222eQWCUQUC77三、计算场（电）能的例题三、计算场（电）能的例题 例例1 1：书上：书上P111P111例题例题 在均

53、匀无限大电介质中有一个金在均匀无限大电介质中有一个金属球，已知电介质的绝对介电常量为属球，已知电介质的绝对介电常量为，金属球的半径和自由电荷分别为，金属球的半径和自由电荷分别为R R及及q q0 0，求整个电场的能量。，求整个电场的能量。 解：（解：（1 1）电场的分布：前面例已求出，介质中的电位移为：）电场的分布：前面例已求出，介质中的电位移为： 020244qDrrqErr00ED而金属内部：22D E（ ）金属球外部：202432qr 78整个电场的能量为：整个电场的能量为：22024sin32qWdVrdrd dr 22024(4)32Rqr drr 22200221sin328Roo

54、qqdrddrR 带电带电球面球面的静的静电能电能79例例2 2（补充）：（补充）： 计算一个球形电容器电场中所储存的能量。计算一个球形电容器电场中所储存的能量。解：在半径为解：在半径为r r的球面上（的球面上（R R1 1 r r RR2 2）电场强度是等值的（方向）电场强度是等值的（方向沿球半径方向），取体积元（在沿球半径方向），取体积元（在电场区域）电场区域）dV=4rdV=4r2 2dr dr ，其中的其中的电场能量为：电场能量为：222122dWdVE dVE r dr全部电场中所储有的能量为：全部电场中所储有的能量为：222222112248BBAARRRRABqqWdWE r d

55、rr drrRR2211224ABBAqqR RCRR211222eeEWdVDEdVD EdVdV rdr80例例3 3（补充）：平行板空气电容器，极板面积（补充）：平行板空气电容器，极板面积S S，间距，间距d d，用电源充电后，两极板上带电分别为，用电源充电后，两极板上带电分别为Q Q。断开电。断开电源后，再把两极板的距离拉开到源后，再把两极板的距离拉开到2d2d。求（。求（1 1）外力克）外力克服两极板相互吸引力所作的功；（服两极板相互吸引力所作的功；（2 2）两极板之间的）两极板之间的相互吸引力（空气的介电常量取为相互吸引力（空气的介电常量取为0 0）解：解：解法解法1 1：由静电能

56、求解由静电能求解（1 1）两极板的间距为）两极板的间距为d d和和2d 2d 时，平行板电容器的电时，平行板电容器的电容分别为：容分别为：10202SSCCdd极板间带电极板间带电Q Q时所储存的电能分别为：时所储存的电能分别为：22212100122QQ dQ dWWCSS81拉开极板后，电容器中电场能量的增量为：拉开极板后，电容器中电场能量的增量为：22102Q dWWWS由于电容器两极板间有相互吸引力，要使两极板间由于电容器两极板间有相互吸引力，要使两极板间的距离拉开，外力必须作正功，而外力所作的功应的距离拉开，外力必须作正功，而外力所作的功应等于两极板间电场能量的增量，即：等于两极板间

57、电场能量的增量，即：2012Q dAWS 外（2 2）设两极板间的相互吸引力为）设两极板间的相互吸引力为F F，拉开两极板时，拉开两极板时，所加外力应等于所加外力应等于F F，外力所作的功：，外力所作的功： AFd外202AQFFdS外82解法解法2 2：由电场的能量求解：由电场的能量求解两极板的间距为两极板的间距为d d和和2d2d时，极板间电场大小为：时，极板间电场大小为：1200QEES极板间场能体密度：极板间场能体密度：2201122022EQS两极板间的电场为均匀电场，能量的分布也是均两极板间的电场为均匀电场，能量的分布也是均匀的，所以极板间整个电场的能量为：匀的，所以极板间整个电场

58、的能量为：2111102Q dWVSdS22202Q dWSdS221012Q dAWWS外AFd外202AQFFdS外83例例4 真空中半径为真空中半径为R1的导体球，外套同心导体球壳，的导体球，外套同心导体球壳，半径半径R2、,R3，内球带电，内球带电q，求下列两种情况下静电能的，求下列两种情况下静电能的损失。（损失。（1）球与壳用导线相连。（）球与壳用导线相连。（2）壳接地。）壳接地。解：解：210112E dWV 2120220d4124RRrrqr 2012118qRR1R2R3Rqqq 1E2E(1) 连接后，连接后，E1为为0，E2不变。不变。E1的能量减小为的能量减小为0，故场

59、的总能量减小，故场的总能量减小，减小量为：减小量为：8422021 2dWEV 2222004d124Rqrrr 2028qR 1R2R3Rqq 1E2E(2) 球外壳接地后，球壳内电场球外壳接地后，球壳内电场E1不变，球壳外电场不变，球壳外电场E2减小为减小为0，故总的电场能量损失量为：故总的电场能量损失量为：85例例5 用能量求同轴放置长直圆柱电容器的电容，长用能量求同轴放置长直圆柱电容器的电容，长l，电，电荷线密度为荷线密度为，内外半径内外半径a，b，b-al,中间充满介质中间充满介质。解：解： =22DErr ，2212dln224bealbWrl rra 2 2eQWC ，lQQab

60、r2Drll 00+SSSD dsqD dsD dsD dsq内内上底上底圆柱侧面222lneQlCbWa22022reeEEWdVdVdV 1lnlnlnlnbbaabdrrbara86871.1.基本概念基本概念 电介质电介质 极化强度矢量极化强度矢量P P 电位移矢量电位移矢量D D，电场能电场能( (重点重点) )：有电介质时静电场的计算：有电介质时静电场的计算（重点，难点）（重点，难点）3.3.基本方法基本方法EPe0 SSqsdD内内0 0LE dl2. 2. 基本规律基本规律 电介质极化规律电介质极化规律 电介质中的高斯定理和安培环路定理电介质中的高斯定理和安培环路定理0rDE