第七讲 成本函数估计与收入函数

1、习题假定某企业的短期成本曲线如图所示试问：1.短期边际成本函数是什么？它说明了什么？2.假定该产业中所有企业的成本函数都是C=Q100，而且产品的市场需求量为1000，这时在一个占有40市场的企业与一个占有20市场的企业之间，哪一个企业在成本上占有优势？优势为多少？3.从长期角度看，该企业规模为规模的经济还是规模的不经济？为什么？4.有人认为该企业产量水平越高，企业的利润也越高，这种想法正确吗？100QTC0C=100+Q短期成本函数的估计w 企业在进行长短期决策时，要作定量分企业在进行长短期决策时，要作定量分析，析， 成本函数是十分重要的，成本数据成本函数是十分重要的，成本数据的收集是最重要

2、的基础性工作。的收集是最重要的基础性工作。 w 由于估计成本主要是为了未来的决策，由于估计成本主要是为了未来的决策，需需 要考虑机会成本，但可收集的数据往要考虑机会成本，但可收集的数据往往是会计成本。往是会计成本。 成本函数的估计w 一、成本数据收集1.成本含义2.考察期的选取3.成本分摊问题4.数据序列问题w 二、短期成本函数的估计w 三、长期成本函数的估计数据集的选择数据集的选择 w 截面序列截面序列 w 对一组厂商的产量与投入要素进行衡量 w 对一组工厂的产量与投入要素进行衡量 w 时间序列时间序列 w 对不同时间内同一厂商的产量与投入要素的衡量线性成本函数w TVC=a0 + a1Q

3、w AVC=a0 /Q+ a1 w MC= a1 二次成本函数w TVC=a0 + a1Q + a2Q2 w AVC=a0 /Q+ a1+ a2Q w MC= a1+ 2a2Q 三次成本函数w TVC=a0 + a1Q + a2Q2 + a3Q3 w AVC=a0 /Q+ a1+ a2Q + a3Q2 w MC= a1+ 2a2Q + 3a3Q2 长期成本函数估计w 1.回归分析法w 2.工程技术法w 3.适者生存法w 4.长期成本函数的经验估计工程技术法w 工程技术法是成本函数的另一种统计方法。它利用有关生产设施和技术方面的知识（如机器速度，工人生产率和实物的投入- 产出转换关系），力求确定

4、生产不同产量水平所需要的劳动力、资本设备和原材料的最有效率的（最低平均成本）组合。工程技术法的优缺点工程技术法的优缺点w 工程法的优点： w 首先，采用工程法一般能更容易地使诸如投入要素价格，产品组合和产品效率保持不变，使人们分离出产量变化对成本的影响。第二，通过工程法获得的长期函数是以当期得到的生产技术为基础，而由统计方法得到的函数把原先的和当期的生产技术混合在一起。最后，采用工程法可避免一些采用统计方法估计长期成本函数时遇到的一些会计成本-分摊和资源评估问题。 w 工程法的主要缺点: w 就是只研究生产过程或工厂的技术方面，在分析中没有包括管理和企业家才能方面的因素，如招聘和培训员工，产品

5、营销，经济资金筹措和组织管理等。适者生存法w 适者生存法是由斯蒂格勒作为一种确定一个行业内厂商最优规 模（或规模）的另一种方法而首先提出的， 此法包括按照规模对 行业内的厂商进行分类，然后对一定时间内每一类规模的厂 商所占行业产量的份额进行计算。如果某一类厂商的行业产 量份额在一定时间内下降，那么就认为这类规模厂商的效率相对较低，平均成本较高。相反，行业产量份额在一定时间内提高就表明这类规模的厂商效率相对较高，而且具有较低的平均成本。 w 这种方法的合理性在于竞争将趋向于清除那些规模效率相对较低的厂 商，只留下那些具有较低的平均成本，从而在一定时间内生存下来的那类规模的厂商，根据斯蒂格勒的看法

6、，“一个个有高效率规模的厂商 就是能解决企业家实际面对的全部问题的厂商：紧张的劳资关系，飞速 的革新，政府控制，不稳定的外国市场等等”。适者生存法的优缺点适者生存法的优缺点w 适者生存法具有一些明显的特点，与研究规模经济的其它方法相比，应用此方法更直接、更简单，它避免了与统计方法 联系的会计成本-分摊和资源-评估问题，也避免了工程成本 法假设方面的问题。w 尽管适存法存在吸引力，但也确实存在 严重的局限性，首先，此法在分析中没有使用实际的成本数 据，因此无法评估具有不同规模和效率的厂商之间成本差别 的大小。另外，由于法律因素，由此法导出的长期成本曲线 可能被曲解，也可能没有反映由经济理论提出的

7、成本曲线。 w 适者生存法研究什么规模的厂商在长期适者生存法研究什么规模的厂商在长期内能成功，什么规模的厂商会失败内能成功，什么规模的厂商会失败 。w 当前（美国）很多银行合并，人们认为当前（美国）很多银行合并，人们认为现在规模小就会存在劣势。现在规模小就会存在劣势。钢铁生产w 适者生存法一直被用于在一些不同行业中研究长期成本函数，其中有一项研究是斯蒂格勒对采用平炉或酸式转炉法生产钢铁的分析。斯蒂格勒根据表中的数据，为钢锭生产建立了一个U 状长期平均成本函数，如图所示。由于百分比下降，所以斯蒂格勒的结论是：低产量水平（小于生产能力的2 . 5 ）和特别高的产量水平（2 5 以上）是相对低效率的

8、规模种类；中间规模种类（生产能力从2 . 5 到2 5 ）代表最优规模的范围，因为这类规模的生产能力份额在增长或保持不变。斯蒂格勒还把适存法应用于汽车行业，发现了一条L 状平均成本曲线，表明在高产量水平上不存在规模不经济的证据。按照厂商的相对规模确定的钢锭生产能力分布公司规模（占行业总生产能力的比例）行业能力的百分比()公司数量1930年1938年1951年1930年1938年1951年低于0.57.166.114.653929220.5 15.945.085.379771 2.513.178.309.079662.5 510.6416.5922.213455 - 1011.1814.038.

9、1222110- 2513.2413.9916.1011125及25以上38.6735.9134.50111钢锭生产的长期平均成本LAC行业能力的百分比平均成本不同行业的长期平均成本曲线的形状收入函数收入函数w 收入函数是指收入与销售量之间的函数关系收入函数是指收入与销售量之间的函数关系w 收入函数的形式：收入函数的形式： 总收入（总收入（TR） 平均收入（平均收入（AR） 边际收入（边际收入（MR）dQdTRQTRMRQTRAR或由需求方程推导收入函数由需求方程推导收入函数w 已知：P = P0QPTRDP00MR=AR000PdQdTRMRPQTRARQPQPTR由需求曲线方程推导收入函数

10、由需求曲线方程推导收入函数w 已知 P = a - bQPQ0bQaMRbQaARbQaQTR22DMRTRAR成本利润分析法成本利润分析法w一一. 贡献分析法贡献分析法 一项决策的实施，将会同时引起收入和成本的变化。如果增量收一项决策的实施，将会同时引起收入和成本的变化。如果增量收入大于增量成本，这项决策在经济上是合理的；否则，这项决策在入大于增量成本，这项决策在经济上是合理的；否则，这项决策在经济上是不合理的。经济上是不合理的。 贡献贡献是指决策所引起的增量利润（是指决策所引起的增量利润（=增量收入增量收入增量成本）增量成本） 例如：如果某种产品的价格和平均变动成本都是常数，则增加一例如：

11、如果某种产品的价格和平均变动成本都是常数，则增加一个单位产量的贡献等于价格减去平均变动成本。总的贡献等于单位个单位产量的贡献等于价格减去平均变动成本。总的贡献等于单位产量的贡献乘以产量。产量的贡献乘以产量。 贡献的经济性质：首先是补充固定成本。如果补充全部固定成本贡献的经济性质：首先是补充固定成本。如果补充全部固定成本之后还有剩余，则是利润，又称为对固定成本与利润的贡献。之后还有剩余，则是利润，又称为对固定成本与利润的贡献。例：贡献分析例：贡献分析J公司上个月卖了公司上个月卖了20000公升涂料，每公升涂料的变动成本为公升涂料，每公升涂料的变动成本为42元，元，每公升涂料收入的每公升涂料收入的

12、40%为贡献。为贡献。1 如果该公司减价如果该公司减价5%，为了取得与上月相同的利润，需要生产多，为了取得与上月相同的利润，需要生产多少涂料？少涂料？2 K公司是公司是J公司的主要竞争对手，公司的主要竞争对手，K公司的产品价格为公司的产品价格为60元，如果元，如果K公司产品的贡献为价格的公司产品的贡献为价格的30%，那么它的平均可变成本是多少？，那么它的平均可变成本是多少？解：解：1 由于由于J公司的贡献为收入的公司的贡献为收入的40%，那么可变成本为收入的，那么可变成本为收入的60% 0.6 P = 42 P = 70 (元元) 减价减价5%后，新的价格为后，新的价格为66.5元元 上月总贡

13、献上月总贡献= (P - AVC)Q = (70 - 42 )20000 = 560000(元元) 如果本月贡献与上月相同，则有：如果本月贡献与上月相同，则有： （66.5 - 42 )Q = 560000 Q = 22857 2 AVC = 价格价格 - 贡献贡献 = P - 0.3P =0.7P =0.760 = 42 (元元)盈亏平衡分析与经营杠杆w 厂商内部发生的很多规划活动都是以预期产量水平为基础的。 对厂商不同产量水平上的销售量、成本和经营利润之间相互关 系的研究叫做量-本-利分析，或盈亏平衡分析。w 具有固定经营成本(折旧)的厂商使用资产就会形成经营杠杆， 对厂商的所有者来说，可

14、能的收益（及风险）会增加。盈亏平衡分析除了研究厂商的盈亏平衡产量以外，通常还被用来回答很多其他问题。例如，它也被用于评估新的营销计划或新产品线的财务利润率。此外，它作为一种很有价值的分析工具，用来衡量厂商在实现经营利润之前，销售价格、固定成本和变动 成本的变化对必须达到的产量水平的影响。 w 盈亏平衡分析的基础是微观经济理论中收入函数和成本函数。二二 盈亏平衡分析盈亏平衡分析w 盈亏平衡是指收入与成本相等的状态盈亏平衡是指收入与成本相等的状态w 线性盈亏平衡点的确定线性盈亏平衡点的确定在盈亏平衡状态在盈亏平衡状态,总贡献等于总固定成本总贡献等于总固定成本.QTCTRQ00AVCPTFCQTCT

15、RQAVCTFCTVCTFCTCQPQPTR000w 问题: 某厂商要确定 Q。如果: P = 9,000元/每件产品 ，AVC = 7,000 元/单位产品 ，TFC = 40,000元QFCTCTR盈利区亏损区w 答案: 盈亏平衡点产量 Q = 40,000/(2,000) = 40/2 = 20单位产品 应用盈亏平衡分析制定决策w 1.降低固定成本w 2.降低单位变动成本w 3.提高价格盈亏平衡分析的局限性w 盈亏平衡分析有一些局限性，产生于构 建模型和形成相关数据时所作的假设。盈亏平衡分析的应用是否有价值仅限于这些假设的有 效范围之内。 w 1.销售价格和单位变动成本不变。 w 2.经

16、营成本的构成 w 3.多种产品 w 4.不确定性 w 5.计划期的不一致儿童日间看护中心的经济学w 随着大量的母亲在经济中就业（或寻求就业），能否得到可承受的和高质量的儿童日间看护已经成为政府内外很多人关心的问题。能否承受和质量问题涉及到需求和供给的经济因素，可以用线性盈亏平衡分析来研究，关键的问题包括日间看护的较高的认知价格和支付给日间看护工人的相对较低的报酬。w 上述问题可用线性盈亏平衡模型的三个组成部分（即收益、固定成本和变动成本）来研究。一家日间看护中心所得到的总收益是对这种服务需求的函数。面对具有负斜率的需求曲线，可以索取的价格存在着限制。w 若一年收费10 000 美元，大多数家庭

17、都将退出日间看护市场，一家日间看护中心的固定成本或间接费用包括管理人员、租金、设备、供应物资、保险和投资收益等成本。在一个运营良好的日间看护中心，间接费用成本大约要占总收益的5 0 。这些支出的大多数都是由政府法律和管制条例决定的，因此要大幅度地降低这些成本是困难的。w 变动成本主要由支付给日间看护工的工资构成。例如，给定看护每个儿童的年收益为5 000 美元，按照一个工人看护5 个儿童的比率，利润加上间接费用占收益5 0 ，余下的收益要向全日制工人支付12 500 美元即（1 0 0 -5 0 ）5 个儿童/工人5 0 0 0 美元/儿童。一般地，日间看护工每小时所赚要比具有同样教育水平的幼

18、儿园、小学女教师少4 0 。还有，教师的工资会随着受教育年限的增加而明显提高，但具有大学学位的儿童看护工的收入只比具有高中文凭的人稍微高一些。w 用盈亏平衡模型分析日间看护经营活动，可使人们把重点集中于对各种决策变量的权衡上。这些变量包括父母的交费（或成本），儿童与看护工的比例以及儿童看护工的报酬和资格。目标利润产量目标利润产量w 产量要求达到一个目标利润 w 如果 为目标利润, 那么 单位贡献目标利润固定成本目标利润产量例子w 如果 是目标利润, Q是达到目标利润的产量，那么 w Q 目标利润产量 = F + / (P-v)w 假设希望实现50,000元利润, 那么w Q 目标利润产量 =

19、(40,000元 + 50,000元)/2,000元=90,000元/2,000元 = 45单位产量例:盈亏平衡分析 PK公司制造圆珠笔，现行价格是每打公司制造圆珠笔，现行价格是每打5美元，每打贡献为美元，每打贡献为1.50美美元。但是，最近的销售情况令人失望，所以元。但是，最近的销售情况令人失望，所以PK公司考虑改进产品公司考虑改进产品的质量。质量改进后，每打成本将增加的质量。质量改进后，每打成本将增加0.25美元，广告费增加美元，广告费增加50000美元。改进前销售美元。改进前销售200000打可获利润打可获利润25000美元美元 1 计算该公司产品改进前的固定成本；计算该公司产品改进前的

20、固定成本； 2 改进后的盈亏平衡产量为多少？改进后的盈亏平衡产量为多少？ 3 如果公司希望利润再增加如果公司希望利润再增加30000美元，销售量应该增加多少？美元，销售量应该增加多少？解：解：1 利润利润 = 贡献贡献 - 固定成本固定成本 25000 =1.50200000 - TFC TFC = 275000 (美元美元) 2260000)25. 050. 15(5500002750000Q接上页 3. 304000)25. 050. 15 (530000500002750001Q经营杠杆率或经营利润弹性经营杠杆率或经营利润弹性w DOL = E 利润对销售量变化的反应程度 w 利润 = TR-TC = (P-AVC)Q - TF Cw DOL = = (P-AVC)(Q/ ) = (P-AVC)Q / (P-AVC)Q -T FC w DOL是一种衡量固定成本或经营风险对产量波动重要性的指标。QQQQ/利用经营杠杆规划生产w 如在同一行业的两个企业，他们的产品相同，企业A生产时固定投入较少，机器设备相对简单，而用了较多的变动投入，产品的平均变动成本也就较高。企业B投入较多的固定要素，机器设备比较先进，也就投入较少的变动投入，产品的平均变动成本也就较低。假定两个企业的平均变动成本在所研究范围内是常数，不随产量变动。w 对于经营中预测市场