大学物理章 麦克斯韦方程组(老师课件)

1、James ClerkMaxwell （1831-1879）16.1 位移电流位移电流 感生磁场感生磁场一、位移电流的背景一、位移电流的背景电场电场静电场静电场感生电场感生电场静止电静止电荷产生荷产生磁场磁场稳恒磁场稳恒磁场恒定电恒定电流产生流产生是否存在是否存在感生磁场感生磁场回顾前面几章所涉及的电场和磁场：回顾前面几章所涉及的电场和磁场：tBdd由于由于存在存在tEdd是否是否由于由于本节要解本节要解决的问题决的问题?麦克斯韦麦克斯韦假设假设了感生磁场的存在，了感生磁场的存在，定义了位移电流，定义了位移电流，发展了电流的概念，发展了电流的概念，完善了宏观电磁场理论。完善了宏观电磁场理论。是

2、否存在是否存在感生磁场感生磁场tEdd是否是否由于由于?麦克斯麦克斯韦的两韦的两个个假设假设涡旋电场涡旋电场位移电流位移电流变化的磁场变化的磁场电场电场变化的电场变化的电场磁场磁场激发激发激发激发1.1.问题的提出问题的提出二、位移电流的定义二、位移电流的定义 性质性质iiLIlH内d0关于关于1)从稳恒电路中推出从稳恒电路中推出最初目的：避开磁化电流的计算最初目的：避开磁化电流的计算2)传导电流传导电流 (由电荷定向移动而形成由电荷定向移动而形成)具有具有 热效应热效应 可产生磁场可产生磁场 iiI内内0通过以通过以L为边界的任一曲面的为边界的任一曲面的传导传导电流。电流。3)矛矛盾盾稳恒磁

3、场的安培环路定理已稳恒磁场的安培环路定理已不适用不适用于于非稳恒非稳恒电流的电路电流的电路4)在电容器充电过程中出现了矛盾：在电容器充电过程中出现了矛盾：某时刻某时刻 回路中传导电流强度为回路中传导电流强度为iii取取L如图，如图，S2iI ii内计算计算H的环流的环流若取以若取以L为边界的曲面为边界的曲面S10内 iiI若取以若取以L为边界的曲面为边界的曲面S2得得ilHL d得得0 LlHdL1S思考思考1：场客观存在场客观存在, 环流值必须唯一环流值必须唯一思考思考2：定理应该普适。定理应该普适。麦克斯韦麦克斯韦 假设：位移电流的存在假设：位移电流的存在 提出：全电流的概念提出：全电流的

4、概念 得到：安培环路定理的普遍形式得到：安培环路定理的普遍形式平板电容器内部存在一个物理量平板电容器内部存在一个物理量该物理量功能：可以产生磁场该物理量功能：可以产生磁场, ,起着电流的作用起着电流的作用寻找该物理量：应是电流的量纲寻找该物理量：应是电流的量纲2.2.位移电流假设位移电流假设在充放电过程中，平行板电容器内有哪些物理量？在充放电过程中，平行板电容器内有哪些物理量？EDSESEdSDSDdt 时刻时刻:tEddtDddtEddtDdd随时间随时间变化变化:分析各量的量纲得分析各量的量纲得DttDdddd j iSDttSDddddd电流面密度电流面密度从电场的变化角度分析：从电场的

5、变化角度分析： 电流电流非稳恒电路中，传导电流中断处必有电荷分布的变化非稳恒电路中，传导电流中断处必有电荷分布的变化极板上电量的时间变化率等于传导电流极板上电量的时间变化率等于传导电流极板上电量的变化必引起电场的变化极板上电量的变化必引起电场的变化据高斯定理，对闭合面据高斯定理，对闭合面S1+S2，位移电流位移电流StDtISDDd ddqSDSDSSS 221dd D ItqStDSDttSSD dddddddd Maxwell 定义：定义：iiS2L1St/qIddS2LS1在在极板内极板内从电场的变化角度分析：从电场的变化角度分析：位移电流定义：位移电流定义：通过某个面积的位移电流就是通

6、过某个面积的位移电流就是通过通过该面积该面积的的电位移通量电位移通量对时间的对时间的变化率。即变化率。即tDjD令令StDISDd tIDDdd则则或或-位移电流的面密度位移电流的面密度SjISDDd 位移电流强度位移电流强度位移电流的本质是位移电流的本质是随时间变化的电场随时间变化的电场tEtDjrD 0对应着感生磁场对应着感生磁场 位移电流与传导电流连接起来构成连续的闭合电流位移电流与传导电流连接起来构成连续的闭合电流IRDI麦克斯韦提出全电流的概念麦克斯韦提出全电流的概念全电流在空间永远是连续不中断的，并且构成闭合回路全电流在空间永远是连续不中断的，并且构成闭合回路3. 全电流全电流 全

7、电流定理全电流定理电流概念的推广电流概念的推广凡是能产生磁场的物理量均称为电流。凡是能产生磁场的物理量均称为电流。1）传导电流）传导电流 载流子定向运动载流子定向运动2）位移电流）位移电流 变化的电场变化的电场全电流全电流DIIIII 0位移位移传导传导全全全电流定理全电流定理LIIIlH位移传导全d麦克斯韦将安培环路定理推广到全电流：麦克斯韦将安培环路定理推广到全电流： LIlHS01d面：面：对对 LDtlHSddd2面：面：对对 2SStDd全电流安培环路定理：全电流安培环路定理： 磁场强度沿任意闭合回路的环流等于穿过此闭磁场强度沿任意闭合回路的环流等于穿过此闭合回路所围曲面的全电流。合

8、回路所围曲面的全电流。StDjlHSLdd 0通常形式通常形式iiS2LS1在极板内在极板内tIDdd 0位移电流和传导电流的比较位移电流和传导电流的比较相同点：相同点： 在周围空间激发磁场在周围空间激发磁场 激发的磁场为有旋场激发的磁场为有旋场 和磁场方向满足右手螺旋关系和磁场方向满足右手螺旋关系不同点：不同点：I Id dI I0 0 电荷激发电荷激发 变化的电场激发变化的电场激发 存在于导体存在于导体 存在于真空、导体、电介质存在于真空、导体、电介质 产生焦耳热产生焦耳热 无焦耳热无焦耳热 是电荷的运动是电荷的运动 是电场的变化是电场的变化位移电流不伴有电位移电流不伴有电荷的运动，无从谈

9、荷的运动，无从谈起产生焦耳热起产生焦耳热在空间没有传导电流的情况下在空间没有传导电流的情况下有：有：tstDlHDSLd dddd tStBlEmSLdddd感对比：对比：二者形式上是对称的二者形式上是对称的公式中差了一个负号公式中差了一个负号对称美对称美(Hd为为Id产生的涡旋（感生）磁场产生的涡旋（感生）磁场)16.2 电磁场电磁场 麦克斯韦方程组的积分形式麦克斯韦方程组的积分形式LlE0d0 法拉第电磁感应定律说明：法拉第电磁感应定律说明：变化的磁场激发电场变化的磁场激发电场，麦克斯韦位移电流论点说明：麦克斯韦位移电流论点说明：变化的电场激发磁场变化的电场激发磁场；两种变化的场永远互相联

10、系着，形成统一的电磁场，两种变化的场永远互相联系着，形成统一的电磁场，这就是麦克斯韦电磁场理论的基本概念。这就是麦克斯韦电磁场理论的基本概念。 Maxwell 的新思想：的新思想：1、涡旋电场涡旋电场 变化的磁场产生电场变化的磁场产生电场2、位移电流位移电流 变化的电场产生磁场变化的电场产生磁场 归结出归结出Maxwell方程组方程组 前人的经验：前人的经验：QSDSd0SSB0d0静电场静电场稳恒磁场稳恒磁场LIlHd0、电场的性质、电场的性质 SqSdE001静涡静而EEESSdE0涡但SqSdE001 VqSdDSd00由静电场中的高斯定理由静电场中的高斯定理 ：、磁场的性质、磁场的性质

11、 在任意磁场中，通过任意闭合曲面的磁在任意磁场中，通过任意闭合曲面的磁通量都等于零。通量都等于零。 SSdB0 、变化的电场与磁场的关系、变化的电场与磁场的关系由全电流的安培环路定律由全电流的安培环路定律dtdIl dHDL 0、变化的磁场与电场的关系、变化的磁场与电场的关系Ll dE0静dtdl dEmL涡 SSdtDj)(0涡涡静静EEE dtdl dEmL SSdtB上式是麦克斯韦对法拉第定律的推广上式是麦克斯韦对法拉第定律的推广总结总结Maxwell 方程组方程组：1. 电场的高斯定理电场的高斯定理2. 磁场的高斯定理磁场的高斯定理静电场是有源场、感生电场是涡旋场静电场是有源场、感生电

12、场是涡旋场 磁场是无源场磁场是无源场3. 电场的环路定理电场的环路定理4. 磁场的安培环路定理磁场的安培环路定理静电场是保守场静电场是保守场, 变化变化的磁场激发涡旋电场的磁场激发涡旋电场传导电流和变化的电场可以传导电流和变化的电场可以激发涡旋磁场激发涡旋磁场 SVVd0 SDd0 SSdBSBlEdddd SLtt SLd)(dSjlH0tD 麦克斯韦用数学形式，系统而完美地概括了电磁场麦克斯韦用数学形式，系统而完美地概括了电磁场的基本规律，奠定了宏观电磁场理论的基础；预言了的基本规律，奠定了宏观电磁场理论的基础；预言了电磁波的存在；并指出光波也是电磁波，从而将电磁电磁波的存在；并指出光波也

13、是电磁波，从而将电磁现象和光现象联系起来。现象和光现象联系起来。说明说明（1）形式上相同的表达式，其意义上截然不同（适用）形式上相同的表达式，其意义上截然不同（适用一般电磁场）一般电磁场）（2）反映了电磁场是一个整体）反映了电磁场是一个整体（3）方程组简洁、全面、完整的反映了电磁场的基本）方程组简洁、全面、完整的反映了电磁场的基本规律和性质规律和性质“只有上帝才能创造出这样完美的诗句！只有上帝才能创造出这样完美的诗句！”James ClerkMaxwell （1831-1879） 麦克斯韦麦克斯韦 是经典电磁理论的奠基是经典电磁理论的奠基人。他在电磁理论方面的人。他在电磁理论方面的工作可以和牛

14、顿在力学方工作可以和牛顿在力学方面的工作相媲美。他提出面的工作相媲美。他提出了有旋场和位移电流的概了有旋场和位移电流的概念念, ,建立了经典电磁场理论建立了经典电磁场理论的完整体系的完整体系, ,并预言了电磁并预言了电磁波的存在。波的存在。18731873年他的年他的 电电磁学通论磁学通论 问世，这是一本问世，这是一本划时代的巨著。划时代的巨著。是人类探是人类探索电磁规律的里程碑。索电磁规律的里程碑。 麦克斯韦简介麦克斯韦简介英国物理学家、数学家麦克斯韦英国物理学家、数学家麦克斯韦1515岁就在岁就在“爱丁爱丁堡皇家学报堡皇家学报”发表论文，发表论文，18541854年从剑桥大学毕业，年从剑桥

15、大学毕业，18741874年任卡文迪许实验室的首任主任。他是年任卡文迪许实验室的首任主任。他是气体动理气体动理论的创始人之一，也是经典电磁理论的奠基人。论的创始人之一，也是经典电磁理论的奠基人。麦克麦克斯韦虽然只活了斯韦虽然只活了4949岁，但他却写了岁，但他却写了100100多篇有价值的论多篇有价值的论文。爱因斯坦在纪念麦克斯韦文。爱因斯坦在纪念麦克斯韦100100周年的文集中对他作周年的文集中对他作出了很高的评价出了很高的评价“这是自牛顿奠定理论物理学的基础这是自牛顿奠定理论物理学的基础以来，物理学公理基础的最伟大的变革，以来，物理学公理基础的最伟大的变革，这样一次这样一次伟大的变革是同法

16、拉第、麦克斯韦和赫兹的名字永远伟大的变革是同法拉第、麦克斯韦和赫兹的名字永远联在一起的。这次革命的最大部分出自麦克斯韦。联在一起的。这次革命的最大部分出自麦克斯韦。”麦克斯韦方程组的微分形式：麦克斯韦方程组的微分形式：VSDVSdd 0StDjlHSLdd )(0StBlESLdd 0 SSBd积分形式积分形式tBE0 B0 DtDJH0微分形式微分形式讨论讨论麦克斯韦方程组：麦克斯韦方程组：VSdDVSd 00 SSdBSdtDjl dHSL )(0SdtBl dESL 判断下列结论包含于或等效于哪一个方程式判断下列结论包含于或等效于哪一个方程式（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（

17、）电荷总伴随有电场；电荷总伴随有电场；静电场是保守场；静电场是保守场；磁感线是无头无尾的；磁感线是无头无尾的；变化的磁场一定伴随有电场；变化的磁场一定伴随有电场；感生电场是有旋场；感生电场是有旋场；变化的电场总伴随有磁场；变化的电场总伴随有磁场；电场线的头尾在电荷上；电场线的头尾在电荷上；（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（）（）例例18.1 半径为半径为R的平板电容器均匀充电，的平板电容器均匀充电，,ctEdd内部充满均匀介质内部充满均匀介质 。求：求：1) I d (忽略边缘效应忽略边缘效应)P解解2RDttIDddddd2RtEdd 2)PB（r R）。）。R，充电，充电0tEd

18、d I d 方向方向与传导电流方向一致与传导电流方向一致0tEdd，放电，放电1)2) 过过P点垂直轴线作一圆环点垂直轴线作一圆环rHlHL2d22rJrHd由全电流定理有由全电流定理有2rJHdtErHdd2 tErHBPdd2 tEEttDJd 按定义按定义1.一根直导线在均匀磁场中以速度一根直导线在均匀磁场中以速度 运运动动, 则导线中对应于非静电力的场强则导线中对应于非静电力的场强(称作非称作非静电场场强静电场场强) = .BvkE答案：答案：Bv 电磁感应练习电磁感应练习2. 对于位移电流对于位移电流,有下述说法有下述说法,请指出哪一说请指出哪一说法正确法正确.(A)位移电流是由变化电场产生的位移电流是由变化电场产生的.(B)位移电流是由变化磁场产生的位移电流是由变化磁场产生的.(C)位移电流热效应服从焦耳位移电流热效应服从焦耳-楞次定律楞次定律.(D)位移电流磁效应不服从安培环路定理位移电流磁效应不服从安培环路定理.答案：答案：(A)解