(新)华师版九年级数学下27.1圆的基本元素

1、请请你你欣欣赏赏 古希腊的数学家认为：古希腊的数学家认为：“一切立体一切立体图形中最美的是球形，一切平面图形中图形中最美的是球形，一切平面图形中最美的是圆形。最美的是圆形。”它的完美来自于中心它的完美来自于中心对称，无论处于哪个位置，都具有同一对称，无论处于哪个位置，都具有同一形状。它们是最谐调、最匀称的图形。形状。它们是最谐调、最匀称的图形。 与圆的对称性有关联的还有哪些性与圆的对称性有关联的还有哪些性质呢？你想知道吗？下面就让我们走进质呢？你想知道吗？下面就让我们走进圆的世界，去了解圆的性质吧！圆的世界，去了解圆的性质吧！50%20%30%OACB我们已经会将收集到的数据用扇形统计图加以描

2、我们已经会将收集到的数据用扇形统计图加以描述。如下图就是反映某学校学生上学方式的扇形述。如下图就是反映某学校学生上学方式的扇形统计图。统计图。我们是用圆规画出一个圆，再将圆划分成我们是用圆规画出一个圆，再将圆划分成一个个扇形来制作扇形统计图的一个个扇形来制作扇形统计图的步行步行乘公共汽车乘公共汽车其他其他半径有：半径有： OA、OB、OC直径：直径：AB一、圆一、圆的旋转定的旋转定义：义：在一在一个个平平面内，面内，线段线段OPOP绕它固定的一个端绕它固定的一个端点点O O旋转一周，另旋转一周，另一一个个端端点点P P运动所形成的运动所形成的图形叫做图形叫做圆圆。问题：观察画圆的过程，你能问题

3、：观察画圆的过程，你能说出圆是怎么画出的吗？说出圆是怎么画出的吗？有关概念：有关概念：固定的端点叫固定的端点叫圆心，线段圆心，线段OP叫圆的半叫圆的半径，一般用径，一般用r表示表示OPOOOAO即：在平面内即：在平面内,圆是到圆是到定点定点的距离等于的距离等于定长定长的点的的点的集合集合. 定义：平面上到定义：平面上到定点定点的距离等于的距离等于图形叫圆图形叫圆.定长定长的的所有点所有点组成的组成的圆的集合定圆的集合定义：义：如图：定如图：定点点O叫做叫做圆心圆心。定长定长OA叫叫做做圆的半径圆的半径。O圆的确定圆的确定P确定一个圆的要素：确定一个圆的要素：圆的分类圆的分类圆心相同的两个圆叫做

4、圆心相同的两个圆叫做同心圆同心圆圆心不同半径相等的两圆心不同半径相等的两个圆叫做个圆叫做等圆等圆同圆同圆或等圆的半径相等。或等圆的半径相等。OO想一想想一想1、以、以1cm为半径能为半径能画几个圆？画几个圆？连连接圆上任意两点间的线段接圆上任意两点间的线段叫做叫做弦弦( (如弦如弦AB).AB).n经过圆心的经过圆心的弦弦叫做叫做直径直径( (如直径如直径AC).AC).注意：注意：（1 1）、弦的两个端点在）、弦的两个端点在圆圆上上. .（2 2）、）、直径是弦直径是弦，是过圆心，是过圆心的的特殊特殊弦，弦，是圆中是圆中最长最长的的弦，但弦，但弦弦不一不一定是直径定是直径. .（3 3）、半

5、径不是弦，因为圆心不在）、半径不是弦，因为圆心不在 圆圆周上周上. .OBCA弦是两端点在圆周上的线段。弦是两端点在圆周上的线段。你知道道理吗你知道道理吗？（1）半圆：圆的任意一条）半圆：圆的任意一条直径的两个端点直径的两个端点把圆把圆分分成两条弧成两条弧,每一条弧都每一条弧都叫做叫做半圆半圆(如半圆如半圆ABC).On弧弧分分优弧优弧、半圆半圆和和劣弧劣弧三种。三种。AB（2 2）劣弧：小）劣弧：小于半于半圆周的圆周的弧弧叫做叫做劣弧劣弧, ,如如记作记作 ( (用两个字母用两个字母).).ADB ADB （3 3）优弧：大）优弧：大于半于半圆周的圆周的弧弧叫做叫做优弧优弧, ,如记作如记作

6、 ( (用三个字母用三个字母).).ABCD注意注意：（）半圆是弧，但弧不一定是半圆；（）半圆是弧，但弧不一定是半圆； （）半圆既不是劣弧，也不是优弧（）半圆既不是劣弧，也不是优弧圆圆上任意两点间的部分叫做上任意两点间的部分叫做圆弧圆弧,简称简称弧弧.用用“”表示表示以以A、B为端点的为端点的弧记作弧记作.读作读作“圆弧圆弧AB”或或“弧弧AB”AA BA BB CB C 劣弧劣弧有：有：半圆半圆有有 ：ABABCBABAC判断判断：半圆周是弧，但弧不一定是半圆半圆周是弧，但弧不一定是半圆.( )BACBACBCBC、有什么区别？A ACB优弧优弧有：有：OBCA一个比半圆大一个比半圆一个比半

7、圆大一个比半圆小！小！大于半圆周的弧叫做大于半圆周的弧叫做优弧优弧，小于半圆周的弧叫，小于半圆周的弧叫做做劣弧劣弧O等圆等圆在在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫等弧。同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫等弧。注意：在大小不等的两个圆中，不存在等注意：在大小不等的两个圆中，不存在等弧弧。 圆心角圆心角定义：顶点在圆心，并且两边都和圆周定义：顶点在圆心，并且两边都和圆周相交的角叫做圆心角相交的角叫做圆心角找出找出 中的圆心角：中的圆心角：AOCBOC思考：思考：ABC是不是是不是圆心角？圆心角？AOBMN 把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮

8、的半径，当车轮（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车轮都坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车轮都做成圆形的数学道理做成圆形的数学道理 车轮为什么做成圆形车轮为什么做成圆形?同圆中半径相等的性质的应用：同圆中半径相等的性质的应用：.及时反馈二及时反馈二CBOAFEDM.CMB.CMB， CMACMA是不是圆心角？是不是圆心角？小于平角的圆心小于平角的圆心 角角有：有：DOE DOE ， COECOE不是不是强调

9、：圆心角的顶点必须在圆心强调：圆心角的顶点必须在圆心COBA . .如图如图ABABBCBC劣弧劣弧有：有：优弧优弧有：有：A ACBCBBABAC C注意注意：表示优弧时，三个大写字母的位置。：表示优弧时，三个大写字母的位置。请任选一请任选一 条弦条弦,写出这条弦写出这条弦所对所对的弧的弧注意：注意：一条弦对的弧一条弦对的弧有两条有两条. .判断判断（1 1）长度相等的两条弧是等弧。）长度相等的两条弧是等弧。（2 2）圆的任何一条弦的两端点，把圆）圆的任何一条弦的两端点，把圆分成两条弧，所以一条弦对两条弧。分成两条弧，所以一条弦对两条弧。（3 3）面积相等的两个圆是等圆。）面积相等的两个圆是

10、等圆。（4 4）直径是弦，且圆内最长的弦是直）直径是弦，且圆内最长的弦是直径。径。（5 5）半圆是弧，弧小于半圆。）半圆是弧，弧小于半圆。1、下列说法错误的是（、下列说法错误的是（ ）2.2.下列说法：下列说法：直径是弦直径是弦 弦是直径弦是直径 半圆半圆是弧，但弧不一定是半圆是弧，但弧不一定是半圆 长度相等的两条弧长度相等的两条弧是等弧是等弧完全重合的两条弧是等弧。完全重合的两条弧是等弧。正确的命题有（正确的命题有（ ）A A、1 1个个 B B、2 2个个 C C、3 3个个 D D、4 4个个B BC CA、圆上的点到圆心的距离相等、圆上的点到圆心的距离相等B、过圆心的线段是直径、过圆心

11、的线段是直径C、直径是圆中最长的弦、直径是圆中最长的弦D、半径相等的圆是等圆、半径相等的圆是等圆及时反馈三及时反馈三3、判断正误、判断正误:1、圆中的直径是弦；、圆中的直径是弦；2、弦是圆中的直径；、弦是圆中的直径；3、直径是圆中最长的弦；、直径是圆中最长的弦；4、直径的中点是圆心；、直径的中点是圆心；5、半径和弦都是线段；、半径和弦都是线段；6、直径相等的两个圆是等圆；、直径相等的两个圆是等圆；7、弦是圆上两点间的部分；、弦是圆上两点间的部分；8、等于半径两倍的线段是直径。、等于半径两倍的线段是直径。9、若、若P是是 O内一点，过内一点，过P点的最长的弦有无数条。点的最长的弦有无数条。10、

12、半圆是弧，但弧不一定是半圆半圆是弧，但弧不一定是半圆.例例. .如图，如图，E E是是OO上一点，上一点，ABAB是是OO的弦，的弦，OEOE的延长线交的延长线交ABAB的延长线于的延长线于C C。如果。如果BC=OEBC=OE， C=40C=40，求，求 EOA EOA的度数。的度数。AOECB分析：分析： BC=OE，就是告诉我们，就是告诉我们BC等于圆的半径等于圆的半径解：连结解：连结OB BC=OEBC=OBC=BOE=40ABO= C+BOE=80又又0AOBA=ABO= 80 EOA180 80 40 6040(例例. .如图，如图，OO的半径的半径OAOA、OBOB分别交弦分别交

13、弦CDCD于点于点E E、F,F,且且CE=DF.CE=DF.求证求证: :OEFOEF是等腰三角形是等腰三角形. . F E O C D A B方法小方法小结：结：在圆中连在圆中连半径半径，构造等腰三角形或全等三构造等腰三角形或全等三角角形，是解决有关圆的问题常形，是解决有关圆的问题常作的辅助线之一作的辅助线之一分析：分析：连结连结OC、OD，则，则CD，再，再用三角形全用三角形全等来证明等来证明OEOF练习：练习：1 1、如如图，已知图，已知ABAB是是OO的直径，的直径，ACAC为为弦，弦，ODBCODBC，交，交ACAC于于D D，BC=6cmBC=6cm，求，求ODOD的长。的长。D

14、CAOB B分析：由分析：由ODBC易证易证ADO ACB得相似比为得相似比为1：2，所以所以0D3 cmBAOC2.如图，已知如图，已知AB、AC是是 O的两条弦，的两条弦，且且AB=AC，若，若BOC=110 ，求，求BAO的度数。的度数。分析：由分析：由 AB=AC，AOAO，OBOC易易证证AOB AOCAOB AOC（360110）2 125 又又OAOBB BAO BAO 22.5 想想，你还有别的方法吗？想想，你还有别的方法吗？DBDCo线段线段OC、OD、OB都是圆的都是圆的半径半径,线段线段CD为为直径直径,这个以点这个以点O为圆心的圆叫做为圆心的圆叫做“圆圆O”符号表示为符

15、号表示为 O线段线段DB、CB叫做叫做弦弦，曲线，曲线BC、BDC都是圆中的都是圆中的弧弧,分别记为分别记为 、 BCBDC弧弧BC这样小于半圆周的圆弧叫做这样小于半圆周的圆弧叫做劣弧劣弧， 弧弧BDC这这样大于半圆周的圆弧叫做样大于半圆周的圆弧叫做优弧优弧DOB、BOC叫叫圆心角圆心角2 2. .理解圆的有关概念；（理解圆的有关概念；（如如半径，直半径，直径、径、弦弦、弧、圆心角、同心圆、弧、圆心角、同心圆、等圆等圆、等弧等弧等等）；1.1.理解圆理解圆的的旋转旋转定定义、集合定义义、集合定义；3 3. .注意注意在在圆中圆中常作常作的辅的辅助线助线小结你收获了什么？你收获了什么？ 怎么确定

16、圆怎么确定圆 圆的分类圆的分类 弦弦 弧弧 圆心角圆心角再见再见50%20%30%OACB半径有：半径有：OA、OB、OC直径：直径：ABAB1.课本课本P4练习。练习。1.课本课本P4习题习题26.1。2.跟踪练跟踪练习册习册2 2. .经历探索点与圆的位置关系的过程，会运用点经历探索点与圆的位置关系的过程，会运用点到圆心的距离与圆的半径之间的数量关系判断点到圆心的距离与圆的半径之间的数量关系判断点与圆的位置关系；与圆的位置关系；OO圆的确定圆的确定OO确定一个圆的要素：确定一个圆的要素：O圆的确定圆的确定确定一个圆的要素：确定一个圆的要素： 1.已知：如图，已知：如图，BD、CE是是ABC的高，的高，M是是BC的中点。试问：点的中点。试问：点B、C、D、E在以点在以点M为圆心的圆为圆心的圆上吗？上吗？点评：将点与圆的位置关点评：将点与圆的位置关系与直角三角形结合起来系与直角三角形结合起来。MDEABC能力提高1BA