应用光学第十二章

1、苏州大学现代光学所苏州市十梓街1号，215006*马 韬 第十二章 像差综述及计算结果处理应用光学应用光学2目录目录初级像差和光阑位置的关系1折射平面和反射光学元件的初级像差2典型折射光学元件的初级像差分析3光学系统的像差特性曲线4像差特性曲线的分析512.112.1概述概述1.1.光学系统对像差校正的一般要求光学系统对像差校正的一般要求根据使用条件，光学系统大体上分为（1）小视场大孔径系统，如显微物镜、望远物镜（2）大视场小孔径系统，如目镜（3）大视场大孔径系统，如照相物镜对于小视场大孔径系统，由于视场小，主要考虑与孔径有关像差：球差、正弦差和位置色差对于大视场小孔径系统，由于相对孔径小，球

2、差、正弦差和位置色差容易校正。因为视场大，对轴外像差，特别是倍率色差、彗差、像散和场曲的校正要符合要求。对于大视场大孔径系统，除考虑球差、位置色差等轴上点的像差以外，还要考虑全部轴外像差，各种像差反应了一个物点通过光学系统在像平面上弥散斑的形状和大小。12.212.2初级像差系数和光阑位置的关系初级像差系数和光阑位置的关系由初级像差和数式可知， 仅与第一近轴光线有关量（如h,i,l,u等）有关，而 与hz，iz等有关，各折射面的iz随光阑位置而异，因此将随光阑位置的改变而改变 令新光阑位置的有关量均加星号“*”来表示，如右图示出了原光阑位置和新光阑位置的几何关系通过计算可得出可以证明，上式关系

3、适用于光学系统的任意折射面，且K对整个系统是一个不变量VSS 和V,SSS和V,SSS和*,zzlhKhhhuuuiiizzzzzz*12.212.2初级像差系数和光阑位置的关系初级像差系数和光阑位置的关系以原光阑位置的初级像差系数表示的新光阑位置的初级像差系数为上式表示了光阑移动对初级像差系数的影响，现做如下分析（1） 和 不受光阑移动的影响（2）当 时， 即 也不受光阑移动的影响 当 ， 时，可选取一光阑位置使 ，即光学系统满足等晕条件，这个 消彗差光阑位置可由下式决定VV23*VV*V2*)3(32SSSKSKSKSSSSSKSKSSSKSSSSVS0SSS*S0S0S0*SSShhhK

4、zz11*112.212.2初级像差系数和光阑位置的关系初级像差系数和光阑位置的关系(3)当 时，总可以按下式求得消像散的光阑位置当 没有消像散的光阑位置 当 可找到两个消像散的光阑位置 当 可找到一个消像散的光阑位置，即此解和 时的消彗差光阑位置相同，即由 所决定的光阑位置可对物面成等晕和消像散的像0, 0, 0SSSSSK2, 0)(2 SSS, 0)(2 SSS, 0)(2 SSSSSK0S0SSSK12.212.2初级像差系数和光阑位置的关系初级像差系数和光阑位置的关系（4）当光阑位置改变时，位置色差不变，故新光阑处得初级位置色差系数为： 新光阑位置的倍率色差系数为： 由上式可知当 为

5、零时，光阑位置与 无关，当 不为零时，可以找到一个消倍 率色差的光阑位置 上面所说的光阑实际上可理解为入射光瞳的位置CC*CCKC*CCC12.312.3光阑像差与物面像差的关系光阑像差与物面像差的关系光阑像差：光阑像差：以入射光瞳为物，以实际物为入射光瞳，所计算的光学系统的像差为光阑像差除初级光阑球差系数 外，其他初级光阑像差系数均与像面像差系数间有以下关系由上式可知，除 外，初级光阑像差系数均与像面塞得和数有关关于光阑色差与物面色差的关系，经推导可得出初级光阑色差系数初级光阑倍率色差系数)(0)()()(212 2zVVzV112z212 2VzzzkzzzkkzkuuJuJSSSSuuu

6、uJuuJSSuuJuJSSzSzSzzzzzzziiCCndnniulC/11ndnndnJCCkkz12.412.4折射平面和平行平板的初级像差折射平面和平行平板的初级像差1.1.折射平面（折射平面（r=r=）的初级像差）的初级像差(1)当物体在无限远光阑在有限距离时此时l=-,lz,i=0,iz0,可得初级单色像差系数为初级位置色差为经过推导可得单个折射面的倍率色差系数可知，在此情况下，折射平面产生畸变和倍率色差（2）当物体在有限距离光阑在无限远时此时有l,lz=,i0,iz=0,经推导有可知，在此情况下，折射平面产生球差和位置色差0VSSSS)(22 VzzuuJS0CVSndnlun

7、iCz0VCSSS)(uiiilunSndnluniC12.412.4折射平面和平行平板的初级像差折射平面和平行平板的初级像差2.2.平行平板平行平板（1 1）平行平板的初级像差公式）平行平板的初级像差公式由上式可知1）任何情况下平行平板均不发生场曲2）当孔径角u1较大时，产生较大的球差和位置色差3）当视场角uz较大时，产生较大的像散、畸变和倍率色差zpFCpFCunndCunynndCunl22122121111uudnnSunYSunxdunnSunxudunnSunKdunnSunLzpzppzptszpsppp33221V2 2221V2 222132212 2212132212221

8、32212 222121011121212121平行平板的初级位置色差和初级倍率色差为12.512.5反射光学元件的初级像差反射光学元件的初级像差1.1.平面反射镜平面反射镜平面反射镜不产生任何像差，计算像差时可不必作为一个光学面去考虑在光学系统中加入平面反射镜时，必须考虑其“镜像”的影响2.2.球面反射镜球面反射镜当l=-时，球面反射镜的初级像差系数为由于是反射镜，不存在色差（1）当光阑处于球心时，iz=0上式中 这说明系统没有彗差、像散、畸变和色差，只存在球差和场曲iiSSSrJSrihSrihSrhSzzz/)(/2/2/2/2VV2V2223340VSSS12.512.5反射光学元件的

9、初级像差反射光学元件的初级像差如果在球面反射镜的球心处加一块补偿透镜，作为孔径光阑，同时使该透镜消色差，保留球差正好和反射镜相补偿，则这个系统可以实现这是一种常用的折反射系统，系统如右图所示（2）若光阑处于球面反射镜的顶点处，有 此时，除畸变为零外，其他像差仍存在0VVCCSSSSS像面为曲面的折反射系统022)(2222VViiurhurhiiSSSzzzz12.712.7单个折射球面及一些典型折射光学元件的初级像差分析单个折射球面及一些典型折射光学元件的初级像差分析1.1.单个折射球面单个折射球面折射球面的初级像差系数为如果光阑在球心，则有由上式可知，此时的轴外像差除 以外均为零，因此，有

10、的照相物镜使大部分球面部弯向光阑，可起到对大视场系统减少轴外像差的作用，这种处理方法即所谓光学系统的折射面符合同心原则ndnluniCuujSnrnnnJSSSCSSzzz)(022 V2VVndnluniCnrnnnJSCSSSuiiiluniS0)(2VVVS12.712.7单个折射球面及一些典型折射光学元件的初级像差分析单个折射球面及一些典型折射光学元件的初级像差分析2.2.场镜场镜场镜多用于使斜光束发生偏折，以减小光学系统的直径如右图所示，L2是场镜，透镜L1对物体所成的像在透镜L2的位置无透镜L2时，光线沿虚线传播，透镜L3尺寸按虚线设置有透镜L2时，光线沿实线传播，透镜L3尺寸按实

11、线设置可见透镜L3的口径可大为减小对于场镜来说，有所以场镜只有S和由S引起的S，因此场镜可用来补偿系统的S和S3.3.弯月形厚透镜弯月形厚透镜对于厚透镜，其 值是可以控制的，经计算可得0CCSSSVS12.712.7单个折射球面及一些典型折射光学元件的初级像差分析单个折射球面及一些典型折射光学元件的初级像差分析优点优点：由上式可以看出，弯月形厚透镜在给定的正光焦度时，随着厚度的不同，其所产生的 S可以为负值、零或正值。而一般的薄透镜只能产生正的S 可以自身校正轴上点的色差，这种自身消色差的弯月形透镜可用来补偿反射镜的球差不足：不足：弯月形厚透镜存在着较严重的球差和色差4.4.鼓形透镜鼓形透镜双

12、凸的厚透镜称为鼓形透镜，在光学系统的像差校正过程中，把一个薄透镜变成“鼓形透镜”，就能得到一定的像差附加校正量212V211rrnnJS鼓形透镜示意图1 12.72.7单个折射球面及一些典型折射光学元件的初级像差分析单个折射球面及一些典型折射光学元件的初级像差分析5.5.不晕透镜不晕透镜若透镜的两个折射面都在满足不晕条件下工作的，便称为不晕透镜如右图所示的高倍油浸物镜的前组的两块透镜就是符合不晕条件下成像的其第一面和盖玻片之间充以和前组中的半球透镜和盖玻片的玻璃折射率相近的油液，盖玻片和半球透镜就形成了一个折射率几乎相同的整体，物点A1如同在其中，它相对于半球透镜的第二个折射面在位置上符合不晕

13、条件，其像点A2与第三个折射面球心重合，其像点仍在球心处，即A2，A3和A3重合为一点作为第四个折射面的物点A4，物点A4相对于第四个折射面在位置上还是符合如第二个折射面的不晕条件，成像点为A4，则第二块透镜便形成正弯月形透镜。在透镜L2之后，再加上两组双胶合透镜（右图未画出）则形成高倍显微物镜在非油浸显微物镜和其他光学系统中也用到半球透镜，以增大数值孔径或相对孔径。12.812.8对称式系统的像差特性对称式系统的像差特性全对称式光学系统的结构完全对称于光阑，而分为前、后两个半部当=-1时，计算第一和第二近轴光线后，会发现在对称于光阑的任何一对折射面中，光阑前面那个面的l,u,i,l,u,i,

14、iz和iz等于光阑后面对应面上的-l,-u,-i,-l,-u,-i,iz和iz,由此可求得前后两个半部的初级像差系数 数值相等，且符号相同，而垂轴初级像差系数 数值也相等，但符号相反。由此可知：整个系统的轴向像差：球差、像散、场曲和位置色差为半部系统相应像差的两倍垂轴像差：彗差、畸变和倍率色差则为零CSSS和V,CSS和V,有很多照相物镜就是利用了这种对称系统的相关特性，如下图所示的双高斯型照物镜，当=-1时，由于其对称性，彗差、畸变和倍率色差自动校正为零，利用中间两块厚透镜可校正场曲，选合适光阑位置可校正像散，厚透镜中加胶合面使每一半部校正位置色差，并应用厚薄透镜互相补偿球差，从初级像差理论

15、看，此物镜可校正所有像差对称型结构用途广泛，在如目镜中有对称式目镜在某些仪器的总体设计中也采用对称式，如光谱仪设计中多为对称结构12.812.8对称式系统的像差特性对称式系统的像差特性12.912.9光学系统像差特性曲线光学系统像差特性曲线为了使整个孔径和整个系统内的像差得到合理的平衡，即使各个视场的物点像的弥散斑为最小，计算并画出光学系统的“像差特性曲线”是非常有用的1.1.子午像差特性曲线子午像差特性曲线若光学系统对轴外点B成完善像，那么所有的光线在高斯面上相交于同一点，即各条光线与高斯面交点的高度应相同，反之，其高度差一定是由像差所引起的。因此，可用高度差表示光学系统的像差，为此需求出由

16、同一物点发出的各条光线在高斯面上的交点高度Y以及与主光线交点高度YZ之差： Y=Y-YZ以Y为横坐标，tanU为纵坐标，绘成曲线如右图所示，就是子午像差特性曲线12.912.9光学系统像差特性曲线光学系统像差特性曲线设图中点B0是第二近轴光线和高斯像面交点位置，BZ是主光线和高斯像面交点位置，显然BZB0就是系统在该视场的畸变，即 YZ= BZB0 子午彗差为BZBab 因为直线ab的斜率tanab是宽光束的子午场曲点Bz处的切线斜率tant就是细光束的子午场曲)(2122TzbazbzabaabzKYYYYYYYYYBB12.912.9光学系统像差特性曲线光学系统像差特性曲线子午特性曲线的几

17、种特殊情况图（a）表示不存在任何像差时的特性曲线图（b）表示只存在场曲，而不存在子午彗差和轴外子午彗差图（c）表示只有子午彗差图（d）表示子午彗差为零，其他都不为零12.912.9光学系统像差特性曲线光学系统像差特性曲线2.2.弧失像差特性曲线弧失像差特性曲线由右图可知弧失像差子午分量Y为 Y=YS-YZ上式正是弧失彗差KS即 Y=KS弧失像差的弧失分量为 Z=z-(l-x)k/k宽光束的弧失场曲为 XS=-Zk/k现把弧失光线的方向余弦表示为光线孔径角的函数，由图可知 k=-sin代入上式得 XS=-Zk/sin弧失像差特性曲线计算原理图12.912.9光学系统像差特性曲线光学系统像差特性曲

18、线12.1012.10像差特性曲线的分析像差特性曲线的分析1.1.光阑位置的选择光阑位置的选择分析像差曲线的内容之一是通过适当的调整光阑位置来选取像质较好的一段曲线如右图所示，为某一光学系统最大视场时的子午像差特性曲线，由图可知，光束上半部分曲线a*a，有较大的彗差和轴外球差；而曲线的下半部分变化平缓，再予扩展不会引起像差明显变化，因此将a*a这一段拦去，而把曲线的下半部由b扩展到b*，相应的主光线从BZ下移到BZ*，就会使像差明显改观。为达此目的，只要把光阑位置往后移一适当距离即可，移动光阑可以根据孔径边缘的光线对成像质量影响的优劣，收到合理取舍的效果，因而特性曲线正好能为选择光阑位置提供良好的依据。调整光阑位置来选取像质较好的一段曲线12.1012.10像差特性曲线的分析像差特性曲线的分析2.2.离焦选泽离焦选泽所绘的像差特性曲线是在高斯像面上取值的，但是成像质量好的平面不一定是高斯像平面，可以通过离焦的方法，选取最佳的成像平面，如下图所示，当把像平面移到A*位置，显然弥散斑有减小趋势。像平面由原始像平面位置移到新的像平面位置的移动距离称为焦量，用l表示离焦量可以表为当像平面离焦l时，相当于曲线有一个新的坐标系，可认为坐标（tanU轴）转个一个角度则 l=离焦量是